2021年贵州省铜仁市中考数学真题试卷含答案.pdf

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1、2021年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1.2021年 2 月 2 5 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）A.9.899X106 B.98.99X 107 C.9.899X108 D.9.8

2、99X1072.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）宣A.ffl B.ff l3.有 6 位同学一次数学测验分数分别是：中位数是（）A.130 B.1324.下列等式正确的是（）A.|-3|+tan45=-2C.（a-b）2=c+2ab+b15.直线A8、BC、C D、EG如图所示，Z1（）B/DA.A B/C D B.ZEBF=40C.D125,130,130,132,140,1 4 5,则这组数据的C.131 D.140B.(xy)54-(A)5=x10yD.xiy-xy=xy(x+y)(x-y)=N2=80,Z3=40,则下列结论错误的是C.ZFC G+Z3=Z2 D

3、.E F B E6.用形状、大小完全相同的-种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（)A.等边三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形7.不等式组9 3x的解集在以下数轴表示中正确的是（）l7-2x-1（2）每辆原售价为2 2万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=（每辆原售价-W-进价）x,请你根据上述条件，求出月销售量x （x 4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？2 0.（10分）如图，AB交CD于 点O,在 A O C与8 0。中，有下列三个条件：O C=OD

4、,A C=B D,N A =NB.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）.（1）你选的条件为、，结论为;（2）证明你的结论.2 1.（1 0分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A2 00.4B1 5hC1 00.2Da0.1（1）频数分布表中“=，

5、b=,将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1 0 0 0 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男 2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学2 2.（1 0 分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高A B=1 2 0?，楼 高 C C=9%,某天上午9 时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E 外.在点A处测得点E 的俯角=4 5 ,上 午 1（）时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角N M M=6 0 ,

6、已知每层楼的高度为3M,所=4 0 ,问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午1 0 时太阳光线照射到该层楼的外墙？（虫 F.7 3）四、（本大题满分12分）23.（12分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3 台A 型机器人和2 台 B型机器人每天共搬运货物460吨.（1）求每台A 型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A 型机器人售价3 万元，每台B 型机器人售价2 万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共2 0 台，必须满足每天

7、搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、8 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？五、（本大题满分12分）24.（12分）如图，己知4B C 内接于AB是 的 直 径，N C 48的平分线交BC于点D,交。于点E,连接E B,作/B E F=N C A E,交 A 8的延长线于点F.（1）求证：E F 是。的切线；（2）若E F=2。,求 的 半 径 和 A。的长.六、（本大题满分14分）25.（14 分）如图，在A8C 中，ZACB=9 0 ,B C=6 导m,A C=l 2 c m.点尸是 C4 边上的一动点，点 P 从点C 出发以每秒2c机的速度沿C 4方

8、向匀速运动，以 C P为边作等边CPQ（点 B、点。在 A C 同侧），设点P运动的时间为x 秒，X A B C与CPQ重叠部分的面积为S.（1）当点。落在AABC内部时，求此时ABC与ACP。重叠部分的面积S（用含x 的代数式表示，不要求写x 的取值范围）；（2）当点。落在A 8上时，求此时ABC与CPQ重叠部分的面积S 的值；（3）当点。落在aA B C 外部时，求此时AABC与CPQ重叠部分的面积S（用含x 的代数式表示）.2021年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正

9、确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.I.2021年 2 月 2 5 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）A.9.899X106 B.98.99X 107 C.9.899X 108 D.9.899X 107【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 1W间10,为整数.确定的值时，要看把原数变成4 时，小数点移动了多少位，的绝

10、对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数.【解答】解：98990000=9.899X 107.故选：D.2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线.故选：A.3.有 6 位同学一次数学测验分数分别是：125,130,130,132,140,1 4 5,则这组数据的中位数是（）A.130 B.132 C.131 D.140【分析】根据中位数的意义求解即可.【解答】解：这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为止出磔=131,2故选：c.4.下列等

11、式正确的是()A.|-3|+tan45=-2 B.(xy)54-(A)5=x10yC.(a-b)2=a2+2ab+b2 D.x,y-xy=xy(x+y)(x-y)【分析】利用分式的乘除法、提公因式法与公式法分解因式、特殊角的三角函数求解即可.【解答】解：A.|-3|+tan450=3+1=4,故 A 不符合题意；B.(xy)5-?(A)5=jc5y5-?A=5,=严,故 B 不符合题意；y y xC.Ca-b)2=a2-2ah+h2,故 C 不符合题意；D.xiy-xy3=xy(2-y2)=xy(x+y)(x-y),故。符合题意；故选：D.5.直线A3、BC、C D、EG如图所示，Z l=Z2

12、=80,Z3=40,则下列结论错误的是A.A B/C D B.ZEBF=40 C.Z FC G+Z 3=Z 2D,E F B E【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解.【解答】解：/1=N2=80,：.A B/C Df故A 正确，不符合题意；V Z3=40,NEFB=N3=40，：/=/E B F+N E F B,：.ZE B F=40 =N E F B,E F=B E,故 8 正确，不符合题意；故。错误，符合题意;是A FC G的外角,：.Z F C G+Z 3=Z 2,故 C 正确，不符合题意：故选：D.6 .用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接

13、，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为3 6 0 .判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成3 6 0。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.【解答】解：A 选项，等边三角形的内角为6 0 ,3 6 0 +6 0 =6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于3 6 0。，不符合题意；B 选项，正方

14、形的内角为9 0 ,3 6 0 +9 0 =4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于3 6 0 ,不符合题意；C 选项，正五边形的内角为1 0 8 ,3 6 0 4-1 0 8 =3 1，所以正五边形不能在一个顶点处3实现内角之和等于3 6 0 ,符合题意；。选项，正六边形的内角为1 2 0 ,3 6 0 4-1 2 0 =3 （个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于3 6 0 ,不符合题意；故选：C.7 .不 等 式 组 的 解 集 在 以 下 数 轴 表 示 中 正 确 的 是（）7-2x0 7-2x45解不等式，得：x 3,解不等式，得：如图，在数轴上表示

15、不等式、的解集，可知所求不等式组的解集是：l W x 0.联立直线y=f c v+2 与抛物线y=7-2 x+3 组成方程组得：y=kx+2y=x-2x+3.x2-2x+3 kx+2.AA2-（2+Z）x+l=0.二 A=（-2 -2 _ 4=严+奴：k 0.：.0.,.直线=仙+2与抛物线y=7-2 x+3 的交点个数为2个.故选：C.9 .如图，在 R tZ X ABC中，Z C=9 0 ,AB=1 0,B C=8,按下列步骤作图：步 骤 1：以点A 为圆心，小于A C 的长为半径作弧分别交A C、A 8于点。、E.步骤2：分别以点。、E为圆心，大于2OE的长为半径作弧，两弧交于点M.2步

16、骤3：作射线A M交 3c于点F.则A F的 长 为（）BA.6 B.3娓 C.473 D.6近【分析】利用基本作图得到AF平分NBAC,过 F 点作F/LA B 于，如图，根据角平分线的性质得到F H=F C,再根据勾股定理计算出4 c=6,设 C F=x,则F H=x,然后利用面积法得到工X 10X+JLX6X=1 X 6 X 8,解得x=3,最后利用勾股定理计算A F的长.2 2 2【解答】解：由作法得AF平分/B4C,过尸点作于，如图，尸平分NBAC,FHAB,FCAC,：.FH=FC,在ABC 中，VZC=90,AB=10,BC=8,;M C=VAB2-BC2=6,设 C F=x,则

17、 FH=x,*/5AABF+SAACF=5AABC,.JLX10X+X6X=J _ X 6 X 8,解得X=3,2 2 2在 RtAACF 中 A F=yJ2 p 2=yj/5,故选：B.1 0.已知抛物线y=“(x-/z)2+A与 轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a-机)2+/与*轴的一个交点是(4,0),则加的值是()A.5B.-1C.5 或 1D.-5 或-1【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得 到 点（4,0）得到m的值.【解答】解：；抛物线（x-）2+欠的对称轴为直线x=/?,抛物线y=a2+k的对称轴为直线x=h+m,当

18、点A （-I,0）平移后的对应点为（4,0）,则帆=4 -（-1）=5；当点B （3,0）平移后的对应点为（4,0）,则,=4-3 =1,即m的值为5或1.故选：C.二、填空题：（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分）11.要使分式上有意义，则x的取值范围是 x W-1.x+1【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：要 使 分 式 上 有 意 义，则x+l#0,x+1解得：X#-1 .故答案为：X#-1 .12.计 算（V 27+V 18）（V 3-V 2）=3 .【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算.【解答】解：原式=（3扬3&）（V 3-V

19、 2）=3（V 3+V 2）（V 3-V 2）=3 X （3 -2）=3.故答案为3.13 .若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：甲：6,7,8,9,10；乙：7,8,8,8,9.则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 乙（填甲或乙）.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.【解答】解：中的平均数为：6+7+8+9+10=8,5乙的平均数为：7+8+8+8+9=8,5S 中 2=1 (6 -8)2+(7 -8)2+(8 -8)2+(9 -8)2+(10-8)25=A(4+1+0+1+4)5=2,S/=(7 -8)2+(8 -8)2+(8 -8)2+(8 -8)2+(9-8)2

20、5=2(1+0+0+0+1)5=0.4,甲 2 S z,2,乙的成绩比较稳定.故答案为：乙.14 .如图，矩形A B O C的顶点A在反比例函数y=区的图象上，矩形A 8 0 c的面积为3,则【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得出答案.【解答】解：矩形A 8 O C的面积为3,.,.因=3,又,：k0,：.k=3,故答案为：3.15 .如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次 输 入1,则输出的结 果 是 6 6把 的值加1后，重新输入否输出【分析】第一次输入X的值为1,计算出y=6,选择否的程序；第二次输入X的值为7,计算出y=6 6,选择是的程序，输出即可.【解答】解：当x=l 时

21、，y=l+2+3=6,V 6 9,选择是的程序,故答案为：6 6.16.观察下列各项：1 2，21,3，4 一，则第 项是.2 4 8 16 2n【分析】根据题目中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从 1 开始，而分数部分的分母是2 的次方，从1开始，分子都是1,然后即可写出第项对应的数字.【解答】解：二 一列数为1 2，21,3 1,4 2 一 小2 4 8 16,这列数可以写成：2-L,3Jj，21 22 23 24第n项是侬L”2n故答案为：_L.2n17.如图，将边长为1 的正方形A B C。绕点A顺时针旋转3 0到 A B i C i O i 的位置，则阴影部分的面积是

22、 2-2 叵 .3【分析】连接A E,根据旋转的性质推出R t A B i E 丝口4 O E,再由含3 0度角的直角三角形性质得出D E ,最后由图可以得出S阳%部 分=2 （S tmABCD S四 边 形 A D E B 1）,将3相关数值代入求解即可.【解答】解：如图，连接 A E,根据题意可知 A8i=AO=1,ZBi=ZD=90,NBABi=30,在 RtZA8iE 和 Rt/XADE 中，A E=A E :/和ACBE全等，根据全等三角形对应角相等和同角的余角相等可得NDGC=90,从而确定AG最小时G 的位置，根据勾股定理可得结论.【解答】解：如 图 1,取 CD 的中点H,连接

23、GH,在正方形 ABC。中，AB=BC=2,N B=N D C F=90 ,：AE=BF,：.BE=C F,在QCF和C8E中，fC D=C B:E、尸分别是正方形A8C。的边AB、8 c上的动点,图2.点G在以“为圆心，C”为半径的工圆上运动，当点G与。重合时，AG最小，4此时 A G=A 0=A C=2,即AG的最小值=圾.故答案为：V 2；三、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）1 9.（1 0 分）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价1 6 （万元）.当每辆售价为2 2（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.

24、通过市场调查得到了每辆降价的费用“（万元）与月销售量x （辆）（x N 4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：X45678y i00.511.52（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y i 与x的关系式工-2 （4-24）.；（2）每辆原售价为2 2 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=（每辆原售价-y i-进价）x,请你根据上述条件，求出月销售量x （x 2 4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）由表格数据判断y i 与 x成一次函数关系；（2）根据公式：每月销售利润y=（每辆原售价-y i -进价）x,求出利润y与 x间的关系，利用二次函数的性质求

25、出利润最大值和月销售量.【解答】解：（1）由题意可知：户与x成一次函数关系，设（&W 0）,.=4 时,yi=0,%=6 时,y i =L.j 4 k+b=0,l 6 k-H =l，解得 K 2 ,b=-2A y i =_ k x -2 （x 5 4）.2故答案为：yi=L-2（X2 4）.2(2)由(1)得：yi=JLr-2(x24),2Ay=22-(L -2)-16%=.A r2+8x=(x-8)2+32,2 2 2；.X=8 时，ymax=3 2答：月销售量为8 时，最大销售利润为32万元.20.(10分)如 图，AB交 C于 点 O,在AOC与BO。中，有下列三个条件：OC=O D,A

26、 C=B D,NA=N B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法).(1)你 选 的 条 件 为、，结 论 为；(2)证明你的结论.【分析】(1)根据全等三角形的判定即可选出条件、结论；(2)由选择的条件证明AOCgZXBOQ,即可得证.【解答】(1)解：由4 4 S,选的条件是：，结论是，故答案为：，(答案不唯一)；(2)证明：在AOC和B。中，2A=NB-A0C=ZB0D-OC=OD.A。*BOD(A4S),：.AC=BD.21.(10分)某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷

27、设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15b5,b=0.3 ,将频数分布直方图补充完整;C1 00.2Da0.1（1）频数分布表中a（2）若该校有学生1 0 0 0 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人?（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男 2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法

28、求所选两个学布直方图;b的值，并补全频数分（2）根据样本中“非常了解”“比较了解”所占的百分比估计总体1 0 0 0 人中“非常了解”“比较了解”的人数;（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出两个学生中至少有一个女生的概率.【解答】解：2 0 4-0.4=5 0 （人）,4=5 0 X 0.1=5 （人）,6=1 5 +5 0=0.3,BCD等级(2)1 0 0 0 X (0.4+0.3)=7 0 0 (人)，答：该 校 1 0 0 0 学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有7 0 0 人;(3)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：人里1男2男3女1女2男1用2

29、男1 男3 奥1 女1 男1 女2 男1期里1 男2男3 男2 女1 男2 女2 男2男3里1 男3 里2 勇3女1 男3 女2 男3女1期 女 1 男2 女1 里3 女1女2 女1女2勇1 女2男2 女2里3 女2女1 女2共有2 0 种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有1 2 种，所以两个学生中至少有一个女生的概率为 2=3.20 5答：两个学生中至少有一个女生的概率为2.52 2.(1 0 分)如 图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高4 8=1 2 0%,楼 高 C D=9 9 3 某天上午9 时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角Z E A

30、M=4 5 ,上 午 1 0 时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角N E M=6 0 ,已知每层楼的高度为3 m,E F=4 0,，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午1 0 时太阳光线照射到该层【分析】利用锐角三角函数关系表示出ME、M F,根据后尸=加尸-加5=4 0 根可得4 历=54.6?，求出。凡 根据每层楼的高度为3机即可得出答案.【解答】解：根据题意可知:四边形A8DM是矩形,：.AB=MD=20m,在 R t A A M E 中，M =A M t an 4 5=AM,在 RtZVlMF 中，MF=AMtan

31、600=*；EF=M F-ME=40m,AM=40,.AM54.6 Cm),以54.6X 1.73七94.46(/n),.DF=120-94.46=25.54(/),25.544-38.5,至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.四、(本大题满分12分)23.(12分)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.(1)求每台A型机器人和每台B 型机器人每天

32、分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购4、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、8两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？【分析】(1)题目中的等量关系是：每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，3台A型机器人和2台B 型机器人每天共搬运货物460吨.(2)题目中的不等关系是：每天搬运的不低于1800吨，等量关系是：总费用=A型机器费用+8型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决.【解答】(1)解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别

33、搬运货物)，吨.(x-y=20I 3x+2y=460解得(x=100y=80(2)设：A种机器人采购机台，B种机器人采购(2 0-机)台，总费用为w.I00/W+80(20-m)21800.解得：10.印=3m+2(20-m)=m+40.V l 0,.卬随着，的减少而减少.当?=10w 有最小值，w 小=10+40=50.B 两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用最低，最低费用是50万.五、（本大题满分12分）24.（12分）如图，已知AABC内接于0 0,AB是。的直径，NC4B的平分线交BC于点D,交0 0 于点E,连接E B,作/B E F=/C 4 E,交 A 8的延长线于点F.

34、（1）求证：E F是。的切线；（2）若 BF=10,E F=2 Q,求 的 半 径 和 的 长.【分析】（1）连接O E,根据圆周角定理得NAEB=90,根据角平分线的定义和同圆的半径相等，等边对等角及等量代换可得NOEF=90,根据切线的判定定理可得结论；（2）如图，设。的半径为x,则 O E=O B=x,根据勾股定理列方程可得x 的值，证明 E B F s X A E F,列 比 例 式 型 理=卫=工，设 B E=a,则 A E=2 a,根据勾股定理列A E E F 2 0 2方程可得a 的值，证明8CE F,列比例式可得结论.【解答】（1）证明：连 接。E,是。的直径，A ZAEfi=

35、90,即NAEO+/OEB=90,平分 NCAB,:/C A E=/B A E,；N BEF=N C AE,:./B E F=/B A E,t：OA=O Ef：.ZBAE=NAEO,：.N BEF=/A E O,：NBEF+NO EB=90 ,.ZOEF=90,:.O ELEF,TOE是。的半径，,石尸是。的切线；(2)解：如图，设。的半径为1,则。七=。8=人*OF,=x 10,在RtAOEf中，由勾股定理得：。产+/产二。产，.7+2()2=(%+10)2,解得：x=15,。的半径为15；.；N BEF=N BAE,N F=N F,:.EBFSAEF,.BE _ BF _ 1 0 _ 1

36、A E =E F 2 0 万，设 B E=a,则 AE=2a,由勾股定理得：AE2+BE2A B2,即 a2+（2。）2=3。2,解得：a=6娓,：.A D=2a=2ZC A E=ZB A E9 C E=BE，:.O ELBC,O ELEF,：.BC/EF,A B A D p n 30 A DA F A E 4 0 1 2 75：.A D=9fs.六、（本大题满分14分）25.（14 分）如图，在ABC 中，N4CB=90,BC=6A/%,A C=2cm.点 P 是 C4 边上的一动点，点 P 从 点 C 出发以每秒2CVM的速度沿C 4方向匀速运动，以 C P为边作等边CPQ（点 B、点。在

37、 A C同侧），设点P 运动的时间为x 秒，ZVIBC与CP。重叠部分的面积为S.（1）当点Q 落在AABC内部时，求此时AABC与aC P。重叠部分的面积S（用含x 的代数式表示，不要求写x 的取值范围）；（2）当点。落在AB上时，求此时ABC与CPQ重叠部分的面积S 的值；（3）当点Q 落在AABC外部时，求此时ABC与aC P。重叠部分的面积S（用含x 的代数式表示）.【分析】（1）如 图 1 中，当点Q 落在ABC内部时，求出等边PQC的面积即可.（2）如图2 中，当点Q 落在AB上时，过 点。作。H_LAC于 H.利用平行线分线段成比例定理求出。”即可.（3）如图3 中，点。落在AB

38、C外部时，设 C。交 AB于 N,P Q交A B于M,过点N作 N”,A C 于“，过点M 作 M7LAC于 J,作 NTP Q 交 AC于 T.利用相似三角形的性质求出M J,求出2C。，APQ的面积即可.【解答】解：（1）如 图 1 中，当点。落在ABC内部时，S=近 乂 ）2=/.B图1(2)如图2中，当点。落在4 8上时，过点。作。HLAC于H.图2VZQWA=ZACB=90,：.QH/BC,Q，一H,-A,一H一,B C AC 愿 x=1 2-x 丽 1 2，x=4,:CP=8,CH=PH=4,S=Y X 82=16.4(3)如图3中，点。落在ABC外部时，设CQ交A8于M PQ交A8于M,过点N作N _LAC于，过点M作MJ_LAC于，作N7PQ交AC于7.图3由(2)可知，C H=H T=4,C T=N T=8,N H=4瓜 AT=4,SABCW=*6 *4 =1 2点，.N T/PM,：.丛 A M P s 丛 ANT,.*.AP =M J,AT M H 1 2-2 x=M J硒，2心，.S=SMBC-SBCN-SMMP=1 X 6 7 3 X 1 2 -1 2 7 3 -A x (1 2-2 x)X(1 2 -2 6)2 2=-2 3?+2 4 3 -4 8 y (4 xW6).