2021年河南省商丘第一高级中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）附答案解析.pdf

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1、2021年河南省商丘第一高级中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.设=/?,若集合M=x|-l x W 2 ,则QM=()A.(o o,-l B.(2,+8)C.(8,-1 U 2,+8)D.(8,-1 U (2,4-o o)2 .已知复数2 =三 为虚数单位)，则复数Z在复平面对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限%4-y 1A.3 B.5 C.6 D.74 .已知实数a,b,满足条件:空 老，则事件：“2a-b0”发生的概率为()A-J B.5 C.|D45 .在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫

2、情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5 人”，根据连续7天的新增病例数计算，下 列 各个选项中，一定符合上述指标的是()平均数高士整；标准差器唱整；平均数一 兽且标准差器唱整；平均数高士兽且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4。A.B.C.D.6 .若函数f(x)=s i n(2 x +c o s(2 x-,则/(x)的单调递增区间为()A.(kn ,kn k&Z B.(kn ,kn+),k&ZC.(fc/r +g,ku+=),k e Z D.(k 兀,k 兀 +-)k E Z6 3 3 o7.下列函数中，在飒开嘴

3、内为增函数的是()A.醒=礴遍厘 B.卜烂二/一需 C.9=W D.醪=痴笳一需8 ,化简c o s(a -B)cos(B-y)-s i n(a -)s i n(S-丫)为()A.s i n(a-2 +y)B.s i n(a -y)C.c o s（c r y）D.c o s（a -2/?+y）9 .德国数学家洛萨科拉茨19 3 7年提出了一个猜想：任给一个正整数n,如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3 再加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（出现1后运算结束）,现在请你研究：如果对正整数5（首项），按照上述规则实施变换，所得到的数组成一个数列（末项为1）,则这个

4、数列的各项之和为多少（）A.3 4 B.3 5 C.3 6 D.3 710 .函数/（乃在定义域R 内可导，若f（x+1）是偶函数，且（x -1）/（乃 0,设。=/（0）,b=/（I）,c =/（3）,则（）A.a b c B.c b a C.c a b D.b c 6 的 展 开 式 中 的 常 数 项 是.（用数字作答）215 .双曲线2 y2=6 的 离 心 率 是 .16 .有一个空心钢球，质量为14 2 g,测得外直径为5 a n,则它的内直径是 c m（钢的密度为7.9 /c m3,精确到0.1c m）.三、解 答 题（本大题共7小题，共 8 2.0 分）17.在 A B C 中

5、，a=g.求 si n G 4 +,（2）求 C18.最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率121838购买基金:投资结果获利不赔不赚亏损概率P13q当p=：时，求q的值.已 知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围.已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.19.如图，在长方体ABCD-4 1 8 1 6 5 中，已知4B=4,4D=3,AAr=2,E,F分别是棱4B,BC上(1)求异面

6、直线EC】与FDi所成角的余弦值;(2)试在面4BCD上确定一点G，使G到 平 面 尸 距 离 为 当.20.已知椭圆八 盘+=l(a b 0)的右焦点为尸，椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边三角形且面积为VT(I)求椭圆r的标准方程；(I I)若直线l：x=m y +q(m *0)与椭圆 交于不同的两点4、B,设点4关于椭圆长轴的对称点为试求为、F、8三点共线的充要条件.2 1 .已知函数f(x)=/3 x,过点P(L-2)的直线1与曲线y =/(%)相切，求2的方程；(2)/(%)=-1x3+1 x2+2ax,当0 a0”发 生 的 概 率 为 警=,正 方形 故选：D作出不等式组对应的平面

7、区域，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论.本题主要考查几何概型的概率公式，利用不等式组求出对应区域的面积是解决本题的关键.5.答案：D解析：试题分析：错，对，若极差等于。或1,在高士兽的条件下显然符合指标，若极差等于2,则有下列可能，(1)0,1,2,(2)1,2,3,(3)2,3,4,(4)3,4,5,(5)4,5,6.在嬴谓的条件下，只有(1)(2)(3)成立，符合标准。正确，若众数等于1 且极差小于等于4,则最大数不超过5,符合指标，故选D考点：方差、极差、平均数。6.答案：D解析：解：由题意知，/(x)=s i n(2 x +=)+co s(2 x-=),o3.n 7T n.7

8、1 n 7 T ,o.7 1=sm2xcos-+cos2xstn-+co s 2 x co s-+sm2xsin-6 6 3 3=V3 sin2x+cos2x=2 s i n(2 x +-),由-F 2/C T T 4 2x H W F 2kn(k G Z)得，+2/C T T 4 2.x W w+2/C T T,(k G Z),则一三 +/C T T W X W&+kir)(k G Z),所以函数/(%)的递增区间是 g +女 扪,(k Z),故选D由两角和的正弦公式、两角差的余弦公式化简解析式，由整体思想、正弦函数的递增区间求出答案.本题考查正弦函数的递增区间，以及两角和的正弦公式、两角差

9、的余弦公式的应用，考查整体思想.7.答案：C解析：试题分析：对于4由于正弦函数是周期函数，因此不会再整个正数范围内递增，排除。对于B,由于解=斓-富，、娟 能 凡 白；,出必就g 因此增区间不符合题意，故错误，对于C,由于簟=,W则可知M-r a 力 N 孤源帚恒成立，那么可知，函数递增复合题意，对于D,由于解=1 瞬,君-济，则型,上/；,*浏，故错误，选C。或 考点：函数的单调性点评：本题考查基本初等函数的性质，判断的关键是掌握各种函数的图象与性质，属于容易题.8.答案：C解析：此题考查两角和的余弦函数公式，属于基础题.直接利用两角和的余弦函数公式化简即可.解：co s (a 0)cos(

10、0 y)s i n(a /?)s i n(/?y)=co s (a )+(0 y)=co s(a y),故选C.9 .答 案:C解析：解：由题意知：a1=5,=5 x 3 +1 =1 6,=8,=4,as=2,6 =1，二 这个数列的各项之和S 6 =5 +1 6 +8 +4 +2 +1 =3 6.故选：C.由题意知的=5,a2=5 x 3 +1 =1 6,a3=8,a4-4,as=2,a6=1,由此能求出这个数列的各项之和.本题考查数列的各项之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用.i o.答 案:c解析：解：/(+i)是偶函数，函数/(%+1)的图象关于y轴对称，函数

11、/(久)的图象关于直线x=1对称，依题意得,当 0,/(x)为增函数；又/(3)=/(-1)，且一1 0：1,因此有/(-1)f(0)f G),即有f(3)/(0)/(i),c a z _ 4 0 B +NZ P B =180。；a 1/?=/.AOB-9 0 =/.APB=9 0。=P A _ L P B =m J _ n,所以。对.故选：D.力根据线面关系基本定理举反例判断；B根据线面关系基本定理举反例判断；C根据线面关系基本定理举反例判断；。根据线面关系基本定理判断.本题以命题的真假判断为载体，考查了直线与平面位置关系，属于基础题.13.答案:V 2解析：解：.,日=(x,1),b=(1

12、,2-x)，由2 丘可得x(2-x)-1 x 1 =0,解得x=1,3 =(1,1),|a|=V l2+I2=V 2故答案为：V 2由向量平行可得久的方程，解方程可得云的坐标，由模长公式可得.本题考查向量的模长，涉及向量的平行，属基础题.14.答案：16 0解析：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.求定积分得到a的值，再利用二项展开式的通项公式求得(a x-6的展开式中的常数项.n n解：设a =c o sxdx sinx 2,22则(a x-i)6=(2x-i)6的展开式的通项公式为7；+1=展 (-l)r-26-r-”田，令6-2r

13、=0,求得r =3,可得展开式中的常数项为废(-8)=-16 0,故答案 为:-16 0.15.答案：V 3解析：解：双曲线2/-y 2 =6可化为:.a V 3 b=V 6:.c=y/a2 4-b2 3;双曲线的离心率是e =5=次.故答案为：V 3.把双曲线方程化为标准方程，求出它的离心率即可.本题考查了双曲线的标准方程与几何性质的应用问题，是基础题目.16 .答案：4.5解析：解：设钢球的内半径为r,所以 7.9 xg x3.14 x(|)3-r 3 =1 42,解得r=2.25.故内直径为4.5c m.故答案为：4.5.直接利用球的体积公式和物理中的关系式的应用求出结果.本题考查的知识

14、要点：球的体积公式和相关的物理中的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1 7.答案：解：(1)由。=鱼 为=百,8=枭利用正弦定理得号=-之，代入解得s i n A =也.sinA sinB 2由Q Vb,可知/8,于是4=W，故 s i n(4+)=s i n(-+-)=s i n-c o s -+c o s-s i n -=6+、.v 6y 4 6，4 6 4 6 4(2)在 48C中，4+B+C=7 T.于是 C=n A B=7T -=.4 3 12解析：由已知利用正弦定理解得Si n a =*，结合a b,可知4 B,可求4=：,根据两角和的正弦函数

15、公式即可计算得解.(2)根据三角形的内角和定理可求C 的值.本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.18.答案:【小题1】【小题2】【小题3】17 2 5 p -624 3 9解析：【小题1】因 为“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p+-+q=1,又因为p 所以q=-3 2 6【小题2】因为由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，所以q3,1 2 3 7因为p+-+q=1,所以q=-p 一,3 3 8 24,1 2 7 2又因为p+-+q =l,q 0,所

16、以p S-,所 以 一 p-.3 3 24 3【小题3】记事件4为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a,b,c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”“不赔不赚”“亏损”，用x,y,z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”“不赔不赚”“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3 x 3=9种，它 们 是:(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),(c,x),(c,y),(c,z),所以事件4的结果有5种,它们是：(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(c,x).所以一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率P(4)919.

17、答案：解：(1)以。为原点，DA,DC,分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,V AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC上的点，且EB=FB=1,A Di(0,0,2),E(3,3,0),F(2,4,0),6(0,4,2).-EC=(-3,1,2),尸 加=(-2,-4,2)异面直线EQ 与F A 所成角的余弦值=向S 0得3/+4-q2 0，记4(%1，%)，8(%2，兆)，则 y i +y2=y iNi=M I27 1 7 2 37n2+4，)1)2 3m 2+4 F(1,O),，TA=(%i-1,-y。丽=(x2-1/2)，因4,F,B三点共线，.(%1-l)y2

18、(x2-l)(-y i)=0,(i 一 1)为 一(&一 i)(-y i)=O y i+q _ 1)为+(租刈+q-i)yi=2my1y2+(q-1)d +y2)3q2 12 6mq=27n,z-+(q-1)5-3m2+4 37n2+4=2 m豁，=4,m 0.由知4，F B三 点 共 线 的 充 要 条 件 是 2且q=4.解析：（1）由题意知a=2c,be=b，由此能求出椭圆 的标准方程是至+：=L4 3x=my+q应=1 =（3m2 4-4）y2+6mqy+（3q2-12）=0,由此根的判别式、韦达定理结合已4 3 知条件推导出公,F,B三点共线的充要条件是|刈 2且q=4.本题考查椭圆

19、方程的求法，考查三点共线的充要条件的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用.21.答案：解：（1）设切点为（右,就一 3 q）,切线的斜率长=/（%（）=3诏 一 3,.（1分），则切线L的方程为：y（瑞-3%0）=（3福 3）（%0）.（2分）因为过点P（l,2）,所 以-2-谓 +3&=（3吐-3）（1-x0）,解得殉=1或x（）=（4分）故1的方程为y=-2 或 y-（-2）=-（x-1）,即y=-2或9x+4y 1=0.（5分）（2）令/（X）=-x2+x+2a=0得/=打=故/（X）在（一 8,%1）上递减，在（Xi，X2）上递增，在。2，+8）上递减.（1分）当0 a

20、 2 时,有/1%2 4,所以%）在 1,4 上的最大值为/。2）.“（2分）77又/（4）一 /（I）=一 +6a 0,即/（4）/（I）.所以f（x）在 1,4 上的最小值为/（4）=8 a-y =y,得a=l,右=2(3分)故/(x)在1,4上的最大值为/(2)=弓.(4分)解析：(1)设切点为(x0,yo),根据导数的几何意义求出曲线在点X。处的切线斜率，可得切线方程，结合点P,即可求得过点P且与曲线C相切的直线方程；(2)求导数，确定函数的单调性，从而可求/(%)在该区间上的最大值.此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查函数的最值，是一道综合题.22.答案：解：(1

21、)丫直线，的参数方程为b=3 1 _ 三 为参数)二 由直线2的参数方程消去参数3得直线，的普通方程为3x-4 y-3 =0.圆C的极坐标方程为p2=2&psln(8-力，即p2=2psin9-2pcos9,圆 C的直角坐标方程为/+y2+2乂 -2y=0,即(x+l)2+(y-l)2=2.(5分)(2)由(1)可知圆C的圆心为C(l,l),半径r=V2.所以|PQ|=y/PC2-r2=y/PC2-2,而|PC|的最小值为圆心C到直线，的距离d=何芯写?!=2所以|PQ|的最小值为VcP 2=V I.(10分)解析：(1)由直线/的参数方程消去参数3能求出直线1的普通方；圆C的极坐标方程转化为

22、p2=2Psm。-2pcos9,由此能求出圆C的直角坐标方程.(2)圆。的 圆 心 为 半 径 r=&,从而|PQ|=J|p c_ r2=J|PC，_ 2,而|PC|的最小值为圆心C到直线I的距离d=*苕:I=2.由此能求出IPQI的最小值.本题考查直线的普通方程、圆的直角坐标方程的求法，考查线段长的最小值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.23.答案：解：(1)(%)=2|x-3|,不等式f(x-l)+/(x)W4即 为 4|+|x-3|2,可 需 4 或屋4 阈”3(2%7 W 2 14%4%3 4 2 (4%4-3 工工2解得4 x g或3 x 4或|x 3,综上可得，原不等式的解集为(H)若/(|)-|x +l|i-1 对 Vx e R 恒成立，即为|x-6|-|x+l|i-1 对Vx R恒成立,由 1%6|-1%+1|可得三一1 N 7,解得0 a a8解析：(I)分类讨论，去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集；(n)由题意可得设一 6|-|x +1|S 5 -1对V x e R恒成立，运用绝对值不等式的性质可得不等式左边的最大值，解不等式可得a的范围.本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立解法，注意运用绝对值不等式的性质求最值，考查化简运算能力，属于中档题.