2021年河南省许昌市中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年河南省许昌市中考数学二模试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.-3的绝对值是（）1 1A.B.-3 C.3 D.33 2 .某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（）3 .如图，直线与人 相交，Z l+Z 2=2 4 0 ,Z3=（）A.4 0 B.5 0 C.6 0 D.7 0 4 .某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了 8 0 名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、”中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分

2、别为20人、2 0人、2 8 人、1 2 人.若该社区共有3 0 0 0 人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约 为（）A.1 5 0 0 B.1 6 0 0 C.1 7 0 0 D.1 8 0 05 .己知/-2 a=1,贝 3 a 2 -6 a -4 的 值 为（）A.-1 B.I C.-2 D.26 .北京时间4月 2 2 日2 0 时 4 0 分，天空迎来“天琴座流星雨”，每小时有一二十颗流星划过天空，让人叹为观止.已知地球的质量约为6 X 1（）2 1 吨，而在4 6 亿年的时间内大约有2 0 万吨的流星体下落，那么地球的质量大约是这些流星体的（）倍.A.3 X 1 01 4

3、B.3 X 1 01 5 C.3 X 1 01 6 D.3 X 1 01 77 .在。中，直径A 8=1 0,弦。于 点 C,若 O C：。4=4：5,则 O O E 的周长为()C.1 5D.1 68 .如图，把一块长为5 0 c M宽为4 0 c,的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为400C/2,设 剪 去 小 正 方 形 的 边 长 为 则 可 列 方 程 为（）A.(4 0 -%)(5 0-2%)=4 0 0C.(4 0 -x)(5 0-x)=4 0 0B.(4 0 -2%)(5 0-2%)=4

4、0 0D.(4 0-2 x)(5 0-x)=4 0 09 .在平面直角坐标系内，点A（2.3）.B（-1.4）.C（2.a）.分别在三个不同的象限，若反比例函数），=（Z W 0）的图象经过其中两点，则 的 值 为（）A.-3 B.-2 C.2 D.310.如图，在平面直角坐标系中，R t z A B O的顶点8在x轴的正半轴上，ZABO=90 ,点A的坐标为（1,V 3）.将 A 8 0绕 点0逆时针旋转，使 点B的对应点8落在边0A上，则A的坐标为（）A.(-1,V 3)B.(-V 3,1)C.(1)V 3D.(-1,)3二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，满 分 15分）11.V

5、4-(-1)=.3-12.将 直 线 y=2 r向下平移2 个单位长度，平 移 后 的 直 线 解 析 式 为.13.某校计划以班级为单位开展“数学趣味赛“，七(1)班准备从小铭、小宇网名男生和小琪、小叶、小萱三名女生中各随机选出一名男生和一名女生参加比赛，则小宇和小萱被 选 中 的 概 率 为.14.如图，在正方形A8CO中，4 8=2,点 E 是边8C 的中点，点尸是边CO上一点，连接A F,若/现E=N B A E,则线段CF的 长 度 为.15.如图，在扇形AOB中，NAOB=90.0 A=2,点 P 是弧A 8上一动点，连 接。P,点C 是 OP的中点，连接AC并延长，交 0B 于点

6、D 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 的 最 小 值 为.三、解 答 题(共 8 小题，满分75分)16.(1)解不等式组:2(x+1)x,x+l、1 /X X-1，Q 2)请结合题意填空，完成本题的解答(I)解不等式，得(I I)解不等式，得(III)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-3-2-I 02 3S(W)原不等式组的解集为.(2)解方程；专分会17.近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示:根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数众数方差甲公司a

7、6c1.2乙公司6b47.6(1)填空：a=_ _;b=_ _ _ _ _；c(2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.18 .如图，在A B C 中，Z B A C=9 0.(1)尺规作图：作出经过4,B,C三点的。0.(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接4 0并延长，交。于 点 连 接。8,DC.求证：A B D C出AC A B；将C A。沿 折 叠，点C的对应点为C,当N A B C=时，四边形A B C。为菱形.1 9 .大鸿寨风景区位于禹州市鹏山镇境内，集自然山、水、洞、林为一体，是河南省少有的自然生态旅游区之一，某校数学兴

8、趣小组在研学旅行活动中对大鸿寨主峰卧佛山的高度进行了测量.如图，他们先在山脚A处测得山顶8的仰角N B A。为 45 .然后沿着倾斜角为25 的斜坡向上走了 35 0 米达到点C.在点C处测得山顶B的仰角N B C E为 5 0 ,求大鸿寨主峰卧佛山的高度BD.（结果精确到 1 米：参考数据：s i n 25 0.4.c o s 25 弋0.9,t a n 25 弋0.5,s i n 5 0 0 弋0.8.c o s 5 0 心0.6.t a n 5 0 1.2）2 0.某中学组织师生共6 0 人，从 A市乘高铁前往8市参加学习交流活动，高铁票价格如图所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价

9、购买）运行区间 一等座 二等座若师生均购买二等座票，则共需38 0 0 元出发站终点站成人票价（元/张）成人 票 价（元/张）学生票价（元/张）4 市高铁站B市高铁站1 328 06 0（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为W元.求故关于尤的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于40 0 0 元，则提早前往的教师最多只能多少人？！21.在同一平面内，如果仅原点重合的两条数轴不垂直，我们将这样的坐标系称为斜坐标

10、系，如 图 1,若点P是斜坐标系x O y 中任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与 x轴,y 轴 交 于 点N,如果点M,N对应的实数为a,b,则点P的坐标为（a,b）.（1）如 图 1.点 E在斜坐标系xOy中的坐标为（）A.(4,-2)B.(4,2)C.(3,-2)D.(3,2)(2)如图2.在斜坐标系x O-y中.直 线/与x轴.y轴交于点A (3,0),B(0,4)若点。(x.y)是直线1上一点，请写出y关于x的关系式，并就点Q在血延长线上时的情况进行证明；若x轴与y轴的夹角N B O A=60,经过原点。的直线相交直线/于点F,当/尸O A=30时，请直接写出点F的坐标22.小

11、亮在学习完一次函数，反比例函数，二次函数后，从中心对称的角度思考函数图象上的点，发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称，经过探究，小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称(1)下列给出的一次函数中，其 图象上存在不同的两点关于原点对称的是；(2)已知二次函数=0%2+公-4。(a 0)的图象上存在不同的两点A (?，-m)与B关于原点对称，其中m0.求?及/7的值；点C是该二次函数图象上点A,B之间的一个动点(含瑞点A,B),若点C的纵坐标：最小值为-5，求此二次函数解析式.23.三角形的布洛卡点(B r o c a r d p o i”/)是法国数学家

12、和数学教育家克洛尔(A.LCrelle7S0-18 5 5)于18 16年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，18 75年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(BrocardM5-19 22)重新发现，并用他的名字命名.如图1.若a A B C内一点P满足则点P是 A B C的布洛卡点，Na是布路卡角.(1)如图2,点P为等边三角形ABC的 布 洛 卡 点.则 布 洛 卡 角 的 度 数 是；PA、P B、P C的 数 量 关 系 是；(2)如 图3.点P为等腰直角三角形A8C(其中NB4C=90)的布洛卡点，且/1=Z2=Z3.请找出图中的一对相似三角形，并给出证明;若AABC的面积为|.求P8C的面积.