2021年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 40.0分）1.（2021福建省福州市模拟题）下列计算结果等于-1的是（）A.-1+2 B.（-1）C.-I2 D.（-1）-2（2021.福建省厦门市.模拟题）下列运算中，正确的是（）A.(ab2)2=a2b4 B.a2+a2=2a4 5C.a2-a4=a8 D.a6 7-r-a3=a25.(2020山东省济宁市模拟题)小红同学对数据25,32,23,25,4，43进行统计分析，发 现“4”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差6.（2020福

2、建省南平市模拟题）如图，数轴上点C 对应的数为c,则数轴上与数-2c对应的点可能是（）C,一 I 3；丁-4-3-2-1 0 1 2 xA.点 A B.点 B C.点 D.点 E7.（2020.福建省莆田市.模拟题）我国古代数学著作仇章算术J）卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱,则差4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）2.（2021福建省厦门市模拟题）按照我国 性 活 垃 圾 管 理 条 例 要 求，到 2025年底,

3、我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（2020福建省莆田市模拟题）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则41与Z2之间关系一定成立的是（）A.41=242B.41+42=180C.zlZ2D.zl+Z2=904.（8x 3=y 口 （8%+3=y 厂 x+3 x-4A-7x+4=y B-（7 x-4 =y C.V =V8.（2021.福建省厦门市模拟题）如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为4：2：1,如果左视面向下放在地上，地面所受压强为。，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（）A.2aC.4aD

4、-z9.（2020广西壮族自治区柳州市期中考试）如图，点 A、8、C在O。上,CO 1 OA,CE 1 OB,垂足分别为 D、E,若乙DCE=40,则乙4cB的度数为（）A.140B.70C.110D.8010.（2021 河北省张家口市月考试卷）已知二次函数y=/_ 2ax+a2-2 a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x 3时,），随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（）A.a -2 B.a 3 C.-2 a 3 D.2 c z 014.（2021福建省厦门市模拟题）4 月 23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：

5、第2页，共24页则每周课外阅读时间在5 小时以上的学生概率是阅读时间。小时）x 3.53.5%55%6.5人数1 28641 5.（2 0 2 0 湖北省黄石市 单元测试）如图，正六边形4 遇2 4 4 4 4 5 A 6 内部有一个正五边形且人 心 /，直线/经过殳、B3,则直线/与A 1 4的夹角a =1 6.（2 0 2 1 广东省深圳市模拟题）如图，点。是平行四边形。A B C 内一点，。与x 轴平行,8 0 与 y 轴平行,B D =y2,/-ADB=1 3 5,SA4BD=2.若反比例函数y =0）的图象经过A、O 两点，则 的 值 是 .三、解 答 题（本大题共9 小题，共 86

6、.0分）1 7.（2 0 2 1 福建省厦门市模拟题）解方程组弓:/J1?1 8.（2 0 2 1 福建省厦门市模拟题）如图，四边形A 8 C Q 中，4 B C D,AC与 BO 相交于点O,AO=C O,求证：四边形A 8 C。是平行四边形.D1 9.（2 0 2 0.福建省厦门市,月考试卷）先化简，再求值：管1 1+（1 3）,其中=&.x2+x x+r2 0.（2 0 2 1 .福建省厦门市.模拟题）如图,在 4 B C 中，立人 请在AC边上求作一点。，使=（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 8。平分乙4 B C,且A D =5,C D =4,求 BC的长.第4页，

7、共24页21.(2019湖北省武汉市月考试卷)“大美武汉诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：数4540353025加151050.人调查结果条形统计图3C请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)一共调查了学生_ _ _ _ 人；(2)扇形统计图中表示“最想去的景点。”的扇形圆心角为 度；(3)如果A、B、C、。四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、3

8、0元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？22.(2021山东省 单元测试)如图，在办8 8中，ZD=6 0 ,对角线AC 1 BC,O 0经过点A,B,与A C交于点M,连接A O并延长与。交于点尸，与 的 延 长 线 交于点 E,AB=EB.(1)求证：E C是。的切线；(2)若40=2 V 3,求 翁 的长(结果保留兀).23.（2020湖北省黄冈市月考试卷）一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价双元件）。为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：%（元/件）4

9、56y（件）10000 9500 9000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠，九元（1W mW 6）,捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.第 6页，共 24 页24.(2021福建省厦门市模拟题)在 ABC中，AB=AC,NB4C=a,点尸为线段CA延长线上一动点，连接P B,将线

10、段PB绕点P 逆时针旋转，旋转角为a,得到线段P D,连接。B,DC.(1)如 图 1,当a=60。时，求证：PA=DC；(2)如图2,当a=120。时，猜想月4和。C 的数量关系并说明理由；(3)当a=120。时，若4B=6,BP=用,求出点。到 CP的距离.图 1图 2 备用图两点，点Q(x,y)是抛物线上点B,C之间的一个动点，作QC 1 x轴交直线/于点D,作Q ELy轴于点E,连接DE.设NQED=0,当2W xW 4时，恰好满足30。W 0 W6 0 ,求 a 的值.第8页，共24页答案和解析1.【答案】C【知识点】负整数指数暴、零指数累【解析】解：A、-1 +2=1,不合题意；B

11、、(-1)=1,不合题意;C、-12=-1,符合题意；D、(-I)-2=1,不合题意；故选：C.直接利用零指数哥的性质以及负指数哥的性质和有理数的加减运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了零指数基的性质以及负指数累的性质和有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键.2.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念

12、求解判断即可.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原来的图形重合.3.【答案】D【知识点】平行线的性质、余角和补角【解析】解：.直尺对边互相平行，z3=z l,.43+42=180-90=90,：+乙 2=90.故选：。.根据两直线平行，同位角相等可得43=/1,再根据平角等于180。计算即可得解.本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.4.【答案】A【知识点】同底数曙的除法、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A 选项，原式=。2於，故

13、该选项符合题意；B选项，原式=2 a 2,故该选项不符合题意；C选项，原式=。6,故该选项不符合题意；。选项，原式=。3,故该选项不符合题意；故选：A.根据积的乘方，合并同类项，同底数塞的乘除法计算即可.本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘除法法则，注意合并同类项与同底数哥的乘法的区别.5.【答案】A【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，故 选:A.根据中位数定义可得答案.此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这

14、组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.【答案】D【知识点】数轴【解析】解：点 C在原点的左侧，且到原点的距离接近1个单位，因此-2c在原点的右侧，且到原点的距离是点C 到原点距离的2 倍，因此点E 符合题意，故选：D.根据符号、绝对值进行判断即可.考查数轴表示数的意义，理解符号和绝对值是确定有理数的两个必要条件.第 10页，共 24页7.【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用【解析】解：设有x人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：故选：4.设有x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题

15、的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.8.【答案】B【知识点】认识立体图形【解析】解：设长方体砖块的长、宽、高分别为纵，2k,k,则左视图的面积为4k-k=4k2,主视图的面积为4k-2k=8/c2,因此主视图的面积是左视图面积的2倍，所以主视图在下所受到的压强是左视图向下所受压强的即故选：B.求出主视图和左视图面积之间的倍比关系，再根据在压力一定时，压强与受力面积成反比，得出答案.本题考查认识立体图形，求出主视图和左视图面积之间的倍比关系是正确解答的前提,理解压强与受力面积的关系是解决问题的关键.9.【答案】C【知识点】垂径定理、圆周角定理【解析】解：如图，在优弧AB上取一点P,

16、连接AP,BP,CD 1 OA,CE 1 OB,4ODC=/.OEC=90,4 DCE=40,AAOB=360-90-90-40=140,=2 8 =7。,A、C、B、尸四点共圆,N P 4-Z.ACB=1 8 0 ,乙ACB=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,故选：C.先根据四边形的内角和为3 6 0。求乙4 O B =3 6 0 -9 0 -9 0 -4 0 =1 4 0,再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得N P的度数，最后由四点共圆的性质得结论.本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.1 0 .【答案

17、】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：.,二次函数y =/-2 a x +a?-2 a -4(a为常数)的图象与x轴有交点，:*=(2 a)2-4 x 1 x (a2 2 a -4)0解得：a 2；抛物线的对称轴为直线x =-子=a,抛物线开口向上，且当%3时，y随x的增大而减小，-a 3,.实数a的取值范围是一2 a 3时，y随x的增大而增大，可得aW3,从而得出答案.本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键.1 1 .【答案】4.6 x 1 08【知识点】科学记数法-绝

18、对值较大的数【解析】解:将4 6 0 0 0解0 0用科学记数法表示为:4.6 X 1 08.故答案为：4.6 X 1 08.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 W|a|1时，是正数；当原数的绝对值 1时，”是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 n的形式，其中|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.第12页，共24页1 2.【答案】8【知识点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理【解析】解：点E，F分别是A O,0。的中点，E F =2,:.。4 =4,四边形A B C D是平行四边形，:.AC=2 0A=8,故答案为

19、：8.根据平行四边形的性质和三角形的中位线定理解答即可.本题考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理的运用，关键是对三角形中位线定理的应用.1 3.【答案】一3 x W 2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：”一 片 枳解不等式，得：x-3,所以不等式组的解集为：-3 x W 2,故答案为：3 =BD-AE=2,:.AE=2V2,Z.ADB=135,ADE=45,4DE是等腰直角三角形,DE=AE=2V2,。的纵坐标为3或，设2（犯 企），则。（小一2鱼,3 a），,反比例函数y=（久 0）的图象经过A、。两点,k=V2m=（m-2V2）x 3V2,解得：m=3A/2 k=V2m=

20、6-故答案为：6.根据三角形面积公式求得4E=2鱼，易证得 AOM CBD（AAS）,得出。M=BD=&，根据题意得出 4DE是等腰直角三角形，得出CE=4E=2 V L 设4（犯 鱼），则。（机一2V2,3V2）,根据反比例函数的定义得出关于，”的方程，解方程求得血=3近，即可求得 k=6.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、。的坐标是解题的关键.17.【答案】解：:+、=6幺，2x y=3（2）+，得：3%=9.解得：%=3.把x=3代入，得：3+y=6.y=3.二原方程组的解为：【知识点】灵活选择解法解二元一次方

21、程(组)【解析】利用加减法解答即可.本题主要考查了解二元一次方程组.选择适当的方法是解题的关键.18.【答案】证明：ABCD,:.Z.DCO=Z.BAO,在DC。和BAO中，2 D C 0 =Z.BAOCO=A 0 ,Z.DOC=Z-BOAD C O=BAOASA),:.DO =BO,AO=CO,四边形A3CZ)是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定【解析】根据平行线的性质得出/DC。=Z.BAO,根据全等三角形的判定得出DC。三 AB A O,根据全等三角形的性质得出DO=B。，根据平行四边形的判定得出即可.本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理

22、是解此题的关键.19.【答案】解：巴 卢%+(1 3)X2+X X+17X2-2%+1 X-1X2+X X+1_(%-I)2%+1%(%4-1)x 1X-1=当x=&时，原式=9=三遗.V 2 2【知识点】分式的化简求值第16页，共24页【解析】先化简，再把X的值代入，计算即可.本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)点。就是所求作的点.(2)v BD=A D,Z-ABD=AD=5,CD=4,4C=/D +CD=5+4=9,BD平分 A.ABD=乙DBC,:.乙DBC=乙4,v zC=zC,BCDA ACB,BC=CD,即n r IB一C=4,AC

23、 CB 9 CBBC=6.【知识点】尺规作图与一般作图【解析】(1)作线段4 B的垂直平分线交A C于点。，点。即为所求.(2)利用相似三角形的性质求出B C,可得结论.本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.2 1.【答案】解：(1)100；(2)144：(3)样本中平均每人的费用为20X15+30X19+40X26+60X40100=43.1(元),则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1 x 3000=129300元.【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解 析】【分 析

24、】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)由A景点的人数及其所占百分比可得总人数;(2)先 求 出C和。的人 数，再用3 6 0。乘 以。人数所占百分比可得答案;(3)先求出样本中人均费用，再乘以总人数即可得.【解 答】解：(1)被调查的总人数为15+1 5%=100(人),故 答 案 为100；(2)C景点人数为100 X 2 6%=2 6(人)，则。景点人数为100-(15 +19 +2 6)=4 0(人)，所 以“最 想 去 的 景 点

25、D 的扇形圆心角为3 6 0。=14 4 ,故 答 案 为14 4；(3)见答案.2 2.【答 案】证 明:连 接OB,.四边形A 8 C D是平行四边形，Z.ABC=乙D=6 0,AC 1 BC,乙 ACB=9 0,:.LBAC=3 0,v BE=AB,(E=Z.BAE,Z.ABC=+乙 BAE=6 0,:.乙E=Z-BAE=3 0,OA=OB,/,ABO=.OAB=3 0,Z OC =3 0 +6 0 =9 0,OB 1 CE,.EC是。的切 线；(2).四边形A B C D是平行四边形,第18页，共24页 BC=AD=2V3,过。作。H_LAM于 H,则四边形OBCH是矩形,OH=BC=

26、2V3,0A=4,Z,AOM=2Z.A0H=60,sin600 布 的 长 度=*=小ooU 3【知识点】弧长的计算、平行四边形的性质、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)证明：连接。8,根据平行四边形的性质得到乙4BC=Z.D=60,求得484c=3 0,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到Z4B。=4048=30。，于是得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到BC=AD=2V3-过 O 作。1 AM于 H,则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论.本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.23.【答案】解：(1

27、)设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b(kK 0),把x=4,y=10000和x=5,y=9500代入得，(4k+b=10000l5fc+b=9500 解得，忆热:.y 500%4-12000；(2)根 据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，x 3x 6000解得，3W KW 12,设利润为w元，根据题意得，w=(x-3)y=Q -3)(-500 x+12000)=-500 x2+13500%-36000=-500(%-13.5)2+55125,-500 0,二 当 x 13.5时，w随 x 的增大而增大，V 3 x

28、 12,二 当x=1 2 时，卬取最大值为：-5 0 0 x(1 2-13.5)2+55125=54000,答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；(3)根据题意得，w=(x-3-m)(-500 x+12000)=-5 0 0/+(1 3500+500m)x-36000-12000m,二对称轴为x=-13500+S00m-100013.5+0.5m,-500 0,;当x W 13.5+0.5m时，卬随x 的增大而增大，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.:.15 3,1 m 6,3 m =;2 2如图3-2中，当AABP是锐角三角形

29、时,同法可得P4=2+3=5,A CD=5y/3r：DM=-CD=-f2 2综上，点。到CP的距离为四或也.2 2【知识点】几何变换综合【解析】(1)根据S4S证APB4三ADBC即可：(2)根据线段比例关系和夹角相等证CBOSA A B P,即可得出尸4与。C的数量关系；(3)过点。作DM 1 PC于M,过点8作BN 1 CP交CP的延长线于N,分4 PB4是钝角三角形时和锐角三角形时两种情况，利用(2)中结论求出即可.本题主要考查几何变化综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及分情况讨论等是解题的关键.25.【答案】解：(1)当a=-1,m=0时,y=A点的坐标

30、为(3,0),-9+6+c=0.解得c=3.二抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.即 y=(x I)2+4.抛物线的顶点坐标为(1,4).(2)y=ax2 2ax+c的对称轴为直线久=2a=1,点A关于对称轴的对称点为v a 0,二 当x l,y随x的增大而减小.又：n m,二当点尸在对称轴左边时，t 3.综上所述：r的取值范围为t 3.第22页，共24页(3).点Q(x,y)在抛物线上，y=ax2 2ax+c.又QD 1%轴交直线/：y=/e x+c(k 0)于点D,。点的坐标为(,kr+c).又.点。是 抛 物 线 上 点&。之间的一个动点，QD=ax2-2ax+c (kx+c)=ax2

31、 (2a+k)x.v QE=%,在Rt QE。中，tan=黄=-(；+及=ax 2a k.tern。是关于x的一次函数，v a 0,随着x的增大而减小.又当2 x/3,V34a 2Q k=.k 3解得k=一 百V3a=-.3_ V3C L =-3【知识点】二次函数综合【解析】(1)利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；(2)利用抛物线的增减性和对称性解答；(3)将点Q(x,y)代入抛物线解析式得到：y=ax2-2ax+c.结合一次函数解析式推知：D(x,kx+c).则由两点间的距离公式知QD=ax2-2ax+c (kx+c)=ax2 (2a+板.在RtAQED中，由锐角三角函数的定义推知ta印=I j a+k”=ax-2a-(2a 2a k=V3k所以tanB随着x的增大而减小.结合已知条件列出方程组，.,四，解该方14a 2a k=.l3程组即可求得a的值.考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大.第24页，共24页