2021年贵州省遵义市中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年贵州省遵义市中考数学二模试卷注意事项：i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3 .作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共 12小题，每小题4 分，共 48分.）1.2 0 2 1 的相反数是（）A.2 0

2、2 1 B.-2 0 2 1 C.一 D.2021 20212.下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（）A 3 B 6。2。Q3 .在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9 8 9 9 万农村贫困人口全部脱贫，8 3 2 个贫困县全部摘帽，1 2.8 万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9 8 9 9 万用科学记数法表示为（）A.0.9 8 9 9 X 1 08 B.9.8 9 9 X 1 08 C.9.8 9 9 X 1 07 D.9 8.9 9 X 1 064 .下列计算正确的是（）A

3、.（a+b）2a1+b1 B.（-2 r2）3=-8 x6C.Ju%2（y#0）D.a2+2a2=3a4y5.1 3 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这1 3 名同学成绩的（）A.方差 B.众数 C.平均数 D,中位数6.如图，已知直线a 从直角三角形ABC中，ZC=90,若NB=58 ,那么N l-N2-（）A.28 B.30 C.32 D.587.小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O,在数轴上找到表示数2 的点A,然后过点A 作使4 8=3.以

4、点。为圆心，为半径作弧，交数轴正半轴于点P,则点尸所表示的数介于（），八I ；L If I I -2-1 0 1/3 4 5A.3 和 3.5之间 B.3.5和 4 之间 C.4 和 4.5之间 D.4.5和 5 之间8.若 Xi和 M 为一元二次方程/+2%-1=0 的两个根.则x/xz+xi&z值 为（）A.47 2 B.2 C.4 D.39.背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x-4 的四个结论,现将卡片背面朝上,随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）图像经过一、二、0限J随x的增大而增大与X轴的交点为（0.-4）当0 x 2时,-4 y,E、F、G、

5、H分别是4 8、BC、CD、D4边上的点，且满足A H二、填 空 题（本题共4 小题，每小题4 分，共 16分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）1 3 .计算阮-陪二.1 4 .已知点A （m，）在 双 曲 线 上 上，点 3 （-）在直线y=2 x -3 攵上，则2 的x n m值为1 5 .如图，以平行四边形A B C。的顶点A为圆心，AB边为半径画弧B E,交 A。边于E,B E弧所在的圆与边C 相切于点C,若 AB=4,则图中阴影部分的面积为.1 6 .如图，已知AB是。的直径，且 48=6,弦 SLAB,点 E是弧BC上的点，连接A E,DE,若N

6、 A+N =3 0 ,则 C D 的长为.三、解答题（本题共8 小题，共 8 6 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .（1）计算：|7 2 -3|+2COS450+（-j-）2；（2）解分式方程：生 2-2=/-.x+3 3-x1 8 .先 化 简（x+3-二）2 x i z 8 x,再从0 W x W 4 中选一个适合的整数代入求值.x-3 x-31 9 .如图，某山区山坡上有一棵树AB与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘D处安装了测倾器C D,测得树的顶端A的仰角为5 3。，将测倾器向后移动5.6米，安装在尸点处，测得顶端A的仰角为3 7 ,已知

7、此山坡的坡度为1：3,测倾器的高C D=E F=0.5米，F、D在同一水平线上，且E F、CD均垂直于F D,求这棵树的高A 8.（参考数据：s i n 3 7 =,c o s 3 7 =,t a n 3 7 =,s i n 5 3 =,c o s 5 3 0 =,t a n 5 3 2 0 .如图，四边形4 8。为正方形，E 为 A。上一点，连接B E,/A EB=6 0 ,M 为 BE 的中点，过点M 的直线交AB、CO于尸、Q.(1)如图 1,当 PQLBE时，求证：B P=2 A P；(2)如图2,若/A P Q 为锐角，且 P Q=B E,延长BE、CO交于点N,请你猜想QW与QN的

8、数量关系，并说明理由.21.为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试(满分30分)，并随机抽取部分学生的测试成绩(单位：分)，制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.518.5这一组的频率为0.0 5.请回答下列问题：(1)在这个调查中，样本容量为,学生体育测试的平均成绩是(提示:取各组的组中值进行计算)；(2)补全成绩在21.5-24.5这组的频数分布直方图；(3)学校准备从测试成绩在27.5-30.5这一组同学中，选 2 名同学当体育集训的督导员，但只有5 名同学自愿报名，且 5 名同学中男生比女生多1 名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰

9、好是一男一女的概率.人数/人22.甲、乙两家工厂计划每天各生产6 万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产1万只口罩的成本为0.6万元，乙工厂每生产1万只口罩的成本为0.8万元.(1)按照计划，甲、乙两家工厂共生产2 0 0 0万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的求甲工厂最多可生产多少万只口罩？4(2)实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产0.1加加0)万只口罩,每生产1万只口罩的成本比计划少0.0 2?万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.2 5万元，求机的值.2 3.如 图

10、1,抛物线二加+法+乙(”#0)与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点。的坐 标 为(1,4),点尸为第一象限内抛物线上一动点(点户与顶点。(1)求抛物线的解析式及A、8两点的坐标；(2)如 图1,过点P作P M L x轴于M,交8 c于点N,若点可是2用的三等分点，求此时P的坐标；(3)如图2,当点P在抛物线对称轴的右侧时，过点P作P Q _ LA O于点。，设抛物线对称轴与%轴交于点H,是否存在这样的点P,以 尸、Q为顶点的三角形与 A O H相似？若存在，求出尸点的坐标，若不存在，请说明理由.2 4.新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在

11、四边形A B C C中，A D=C D,Z B A D+Z B C D=1 8 0a,则四边形A B C D是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形A 8C。进一步探究，发现B O平分/4 8C.(1)巧巧小组提供的解题思路是：如图2,过点。分别作D E L 8 C于E,D F L B A B A的延长线于凡通过证明A 3F丝1 得。尸再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到8。平分/A B C.请你写出巧巧小组的完整证明过程；(2)如图3,在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，以A 3为 直 径 的 交 轴于点C、。，点P为弧B C上一动点(不与8、C重 合

12、)，求证：四边形A C P。始终是一个等补四边形;(3)在(2)的条件下，如图4,已知A(-1,0),8(3,0),巧巧小组提出了一个问题：连接PA,P C+P D 与 P A 的比值是否会随着点尸的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.图1图2图3图42021年贵州省遵义市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题 共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.2021的相反数是（）A.2021B.-2021C 2021【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.求一个数

13、的相反数的方法就是在这个数的解：2021的相反数是-2021,故选：B.2.下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（）C.A.D.D-品前面添加“-B6【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.解：选项。能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形;选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形;故选：D.3.在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万

14、个贫困村全部出列,完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9899万用科学记数法表示为（）A.0.9899X108B.9.899X 108C.9.899X 107D.98.99X 106【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a时.，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数；当原数的绝对值2,故A不符合题意.B、原式=-8 x 3故8符合题意.C、原式二金了g二/72,故C不符合题意.。、原式=3浮，故。不符合题意.故选：B.5.13名同学参加歌咏比赛，他们的

15、预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.解：共 有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选：D.6.如图，已知直线a4直角三角形ABC中，NC=90,若NB=58,那么N l-N2=()A.28 B.30 C.32 D.58【

16、分析】利用三角形的内角和先计算N 4,再通过平行线、对顶角把N l、N 2、/A 联系起来，利用外角与不相邻内角间关系可得结论.解：V ZC=90,N3=58,/.ZA=32.,.N3=N4+NA,Z 4=Z 2,N 3-N 2=N A=32.A Z1=Z3.A Z I-N2=32.故选：C.7.小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为。，在数轴上找到表示数2 的点A,然后过点A 作 A81_OA,使 A 8=3.以点。为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P,则点尸所表示的数介于（）不、I!L Ir I I -2-1 0 1/3 4 5A.3 和 3

17、.5之间 B.3.5和 4 之间 C.4 和 4.5之间 D.4.5和 5 之间【分析】利用勾股定理列式求出0 8,再根据无理数的大小判断即可.解：由勾股定理得，08=3 +2 =小石，V 9 1 3 1 6,3V13,该点P位置大致在数轴上3和4之间，V 3.52=1 2.2 5 X 2X 2+X X 22=X X 2 (XI+X 2)=2.故选：B.9.背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2 r -4的四个结论,现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A.图像经过一、二、四象限y随x的增大而增大与x轴的交点为（0.7）当0 x 2时,-4y

18、0,y随着x的增大而增大,：h=-4,函数的图象经过一、三、四象限；令 x=0,y=-4,与y轴 交 与（0,-4）；当=0 时，y=-4,当 x=2 时，y=0,当 0 r V 2 时，-4 V yV 0,；3 张卡片中正确的有3 张,，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率小故选：B.1 0.如图，已知正五边形ABCDE和正C Q F,则NAFE的度数为（）A.42 B.48 C.66 D.84【分析】根据五边形的内角和公式求出NEA8,NAED,Z C D E,根据等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和为180。的性质计算即可.解：.五边形ABC3E是正五边形，=108,CD

19、=DE,5CQ尸是等边三角形，：.CD=DFfNCDE=60,DE=DF,ZEAF=ZEAB=54,2A ZED F=108-60=48,A ZDEF=（180-48）+2=6 6。,A ZAEF=108-66=42,A ZAFE=180-ZAEF-ZEAF=180-42-54=84,故选：D.1 1.如图，有 10个形状大小一样的小长方形，将其中的3 个小长方形放入正方形中，剩余的7 个小长方形放入长方形中，其中正方形中的阴影部分面积为2 2,长方形中的阴影部分面积为9 6,那么一个小长方形的面积为（）A.5 B.6 C,9 D.1 0【分析】可设小长方形的长为x,宽为 根据分别列出相应的式

20、子，再进行运算即可.解：设小长方形的长为x,宽为y,由题意得：(x+y)2 -3 孙=2 2,(3 x+y)(x+3 y)-lxy96,整理得：N+y2-肛=2 2，/+)2+xy=3 2 ，-得：2xy 1 0,解得：xy=5.故小长方形的面积为5.故选：A.1 2.如图，已知菱形A BC。，E、F、G、H分别是A B、B C、C D、D 4边上的点，且满足A H=B E=C F=D G=A B,则四边形E F G H 与菱形A BC。的面积比为()O【分析】根据菱形的性质，可证得(S A S),L B E F 冬A D G H,过点尸作M N V C D 于点 M,交 AB 的延长线于点

21、N,可证得 SM EH S&BEF=ScGFSD GH=a,O最后通过分别计算菱形A B C D和四边形E F G H的面积，可求出它们的面积之比.解：过点尸作MNLC O于点M,交 A8 的延长线于点N,如图所示.,四边形48 8 是菱形，：.AB=BC=CD=DA9 AB/CD,ZA=ZC,ZD=ZABCf：.ZDMN+ZANM=SO0,：.ZAW=180-NDMN=180-90=90,：.MN.LAB；i 9设菱形的边长为小 则A”=8E=CF=O G=工，AE=BF=CG=DH=a93 3在 人”和A CG尸中，ZA E=CG/2+2 X +4=3 -=7；2x+l-2x-6 2x+3

22、 3-x整理，得 二=3，x+3 3-x去分母，得-1 5+5 x=2 x+6,移项并合并，得 3 x=2 1,解得x=7.经检验，x=7是原方程的解.所以原方程的解为：X=l.1 8 .先 化 简(x+3-二)42X2-8X,再从0 W x W 4 中选一个适合的整数代入求值.x-3 x-3_(*2 _ 7)二 2x2-8xx-3 x-3 x-3(x+4)(x-4)-x-3x-3 2x(x-4)_ x+4一双当E时，原式=段*/1 9.如图，某山区山坡上有一棵树AB 与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘D处安装了测倾器C D,测得树的顶端A的仰角为5 3 ,将测倾器向后移动

23、5.6米，安装在尸点处，测得顶端A的仰角为3 7 ,已知此山坡的坡度为1：3,测倾器的高C D=E F=Q 5米，/、。在同一水平线上，且E F、C D均垂直于FD,求这棵树的高A 8.(参QA?4?考数据：si n3 70=,c o s3 7=,tan3 7 =,si n5 3 =,c o s5 3 =,tan5 3 5 5 4 5 5解：连接CE,并作C G,分别出资AB 于 G,H 两点,则四边形CT W G为矩形，C D=G H,C G=D H,由题意，/A C G=5 3 ,在 R tZA C G 中，tan5 3 =4,C G 3设 A G=4 x,C G=3x,由题意可知，C E

24、=5.6（米），E G=E C+C G 5.6+3x,在 R t A E G 中，Z A E G=31 ,；.tan3 7=A G一前7即 二5.6+3 x 4解得：x=2.4,经检验x=2.4是原方程的解,，AG=4X=9.6（米），C G=3 x=7.2 （米），:.D H=C G=1 2（米），.斜 坡 的 坡 度 为1：3,：.tanZB D H=,D H 3：.B H=D H=2 A（米），3：G H=C D=0.5（米），.,.A B=A G+G H+B H=9.6+0.5+2A=2.5（米），答：这棵树的高为1 2.5米.2 0.如图，四边形4 8。为正方形，E为 上 一 点，连

25、接BE,/A E B=60 ,M为 BE的中点，过点M的直线交A3、C。于P、Q.(1)如图 1,当 P Q L 8E时，求证：B P=2 A P；(2)如图2,若NAP Q为锐角，且 P Q=BE,延长B E、CD交于点N,请你猜想Q M与Q N的数量关系，并说明理由.【分析】（1）如 图 1,连接P E,先证明P Q 垂直平分8 E.得到P B=P E,再证明N A P E=60,得到/A E P=3 0,利用在直角三角形中，3 0。所对的直角边等于斜边的一半，即可解答;N Q=2 MQ 或 N Q=MQ,分两种情况讨论，作出辅助线，证明 A B E g a F Q P,即可解答.【解答】

26、（1）证明：连接尸E,如 图 1,图1.点M 是 8E的中点，PQLB E,PQ垂直平分8 区：.PB=PE,:./PE B=NPB E=90 -N A E B=9 0-60 =3 0,：.N A P E=N PB E+N PE B=6Q,二 ZA E P=90 0 -ZA PE=90 -60 =3 0,：ZA=90,：.B P=E P=2A P；（2）解：N Q=2 MQ 或 N Q=MQ.理由如下：分两种情况：如图3 所示，过点。作 Q EL A B 于点F,交 B N于点G,则 F Q=C 3,.正方形 ABC。中，AB=BC,：.FQ=AB.在 RtAAB和 Rt尸。尸中，fBE=PQ

27、1A B=FQ.,.RtAABERtAFCPqHL），NFQP=NABE=30,又,.NM GQ=NBGF=N4EB=60,.NGMQ=90,：CD/AB.:.NN=NABE=30 ,：.NQ=2MQ-如图2 所示，过点Q作 QFLAB于点F,则QF=CB,同理可证：M A B E/XFQP,此时/FPQ=N A EB=60,又；NFPQ=N A B E+N P M B=6 0 ,NN=NABE=30 ,A Z E M Q=Z P M B=3 0Q,，Z N=Z E M Q,：.NQ=MQ.2 1.为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学

28、生的测试成绩（单位：分），制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5 18.5这一组的频率为0.0 5.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量为 60，学生体育测试的平均成绩是 24.3（提示:取各组的组中值进行计算）；（2）补全成绩在21.524.5这组的频数分布直方图；（3）学校准备从测试成绩在27.530.5这一组同学中，选2名同学当体育集训的督导员，但只有5名同学自愿报名，且5名同学中男生比女生多1名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率.人数人【分析】（1）由15.518.5这一组的频数除以该组的频率即可得到样本容量，再根据平均数的公式求

29、得平均数即可；（2）由（1）的结果，即可补全频数分布直方图；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，选中的同学恰好是一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可.解：（1）在这个调查中，样本容量为：3+0.05=60,/.2 1.5-24.5 组别人数=60-3-6-1 0-14-27（人），学生体育测试的总成绩为：3 X 1 5-5+1 8 5+6X亟 史 红 卫+27X 2 L 5+2 4.5+1。乂2 2 25+2 7.5+14乂27：_ 5 2：_殳=M58（分），2 2.学生体育测试的平均成绩是1458+60=24.3（分），故答案为：60,24.3分；（2）由（1）得：2 1.52

30、4.5组别人数为2 7人，补全成绩在21.5-24.5这组的频数分布直方图如下：人数/人，5名同学中男生3名，女生2名,画树状图如下：男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 男 女 男 男 男 女共有2 0 种等可能的结果，选中的同学恰好是一男一女的结果有12 种，选中的同学恰好是一男一女的概率为杂=合.2 0 52 2.甲、乙两家工厂计划每天各生产6万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产1万只口罩的成本为0.6 万元，乙工厂每生产1万只口罩的成本为0.8万元.(1)按照计划，甲、乙两家工厂共生产2 0 0 0 万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙

31、工厂生产口罩的总成本的g,求甲工厂最多可生产多少万只口罩？(2)实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产0/加50)万只口罩,每生产1万只口罩的成本比计划少0.0 2，万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.2 5 万元，求机的值.【分析】(1)设甲工厂生产x万只口罩，则乙工厂生产(2 0 0 0-%)万只口罩，根据甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的g,即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大值即可得出甲工厂最多可生产10 0 0 万只口罩；(2)利用每天生产口罩的成本=每生产1万

32、只口罩的成本义每天生产口罩的数量，结合最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.2 5 万元，即可得出关于?的一元二次方程，解之即可得出，的值，再取其正值即可确定加的值.解：(1)设甲工厂生产x万只口罩，则乙工厂生产(2 0 0 0-x)万只口罩，Q依题意得：0.6 x X 0.8 (2 0 0 0-x),4解得：x W lO O O.答：甲工厂最多可生产10 0 0 万只口罩.(2)依 题 意 得:(0.8 -0.0 2 m)(6+0.1/H)=0.8 X 6-0.2 5,整理得：，+2 0 切-12 5=0,解得：“=5,m2=-2 5 (不合题意，舍去).答：，的值为5.2 3.如 图

33、 1,抛物线y na pF b x+c (a/0)与 x轴相交于4、2两点，与 y 轴交于C (0,3),抛物线的顶点。的坐 标 为(1,4),点 P为第一象限内抛物线上一动点(点P与顶点。(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；(2)如 图 1,过点P作 尸 轴 于 M,交 BC于点N,若点N是 的 三 等 分 点，求此时户的坐标；(3)如图2,当点P 在抛物线对称轴的右侧时，过点尸作P Q LAO 于点Q,设抛物线对称轴与x轴交于点H,是否存在这样的点P,以P、C、Q 为顶点的三角形与 A OH相似？若存在，求出尸点的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)抛物线的顶点为。(1,4),二设

34、抛物线的解析式为：y=。(x -1)2+4,抛物线经过点C(0,3),.将 C (0,3)代入 y=a (x-1)2+4,得：a+4=3,解得：a=-1,即：y=-(%-1)2+4,整理得：y=-/+2x+3,抛物线的解析式为：y=-/+2x+3；(2)令y=0,得:-/+2r+3=0,解得：x i =-1,乂2=3,即：A (-1,0),B (3,0),设直线B C的解析式为：ykx+b,将 B (3,0),C (0,3)代入得:(3 k+b=0l b=3解得:fk=-ll b=3直线B C的解析式为：y=-x+3,.如图1,点P为第一象限内抛物线上一动点，轴于交B C于点N,，设 P(m,

35、-nr+2m+3),N(m,-m+3),M(m,0),其中 0 机3,P N-机2+3？,N M=-m+3,P M-/n2+2w+3,:点、N 是P何 的三等分点,P N=LM 或 N M=、PM,3 3若 PN=P M,则-n+Sm(-w2+2m+3),3 3解得：机=方或机=3 (不合题意，舍 去)，将机=弋入抛物线解析式得：y=羊，此时点尸的坐标为：P(5，)；2 4若 N M=P M,则-机+3=工(-m2+2m+3),3 3解得：m=2或机=3 (不合题意，舍 去)，将机=2代入抛物线解析式得：y=3,此时点P的坐标为：P(2,3)；综上，点P的坐标为尸(!，与)或P(2,3)；2

36、4(3).抛物线的对称轴为直线x=l,当点P在抛物线对称轴的右侧时，设 尸(，-n2+2+3),其 中1 s i n/A O”嚼=除 c o s/A OH嘲=等.在 Rt Z OQJ 中，QJ=D J-s i n ZJ D Q=D J s i n ZA D H=S-(n2-，D Q=D J*cosZJ D Q=D J cosZA D H=-(n2-n+),5 2 2同理，在Rt a J PK中，P J=.出2=旄(!”-)，sinZ.TPK v 2 2：.PQ=QJ+PJ=正,若以R。、。为顶点的三角形与 A OH相似,V Z r W A =Z PQD=9 0o,ZADH=ZD P Q ZA

37、D H=ZPDQ,tan Z DPQ=tan N A DH 或 tan N DPQ=1,tanN ADH即：tan/O P Q=2 或若 tan/O P Q=2,：.DQ=2PQ,(n2-+)=2(遮2_ 豆),5 2 2 5 5解得：n1,经检验，=1不是上述分式方程的解.不符合题意，舍去；若ta n/勿Q=/,则 需 得，：.2DQ=PQ,：.2 X （层-=立 2,立，5 2 2 5 5解得：=或=1 （不符合题意，舍去），经检验，=孑是上述分式方程的解，将=事弋入抛物线解析式得：y=答，39即：点尸的坐标为：尸（!，孕），3 9图2图124.新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做

38、等补四边形.如图1,在四边形A B C Z)中，A D=C D,ZBAD+ZBCDSO ,则四边形A B C O是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形A 8 C。进一步探究，发现3。平分/A 8 C.(1)巧巧小组提供的解题思路是：如图2,过点 分别作OE _L 8 c于E,DFA.BA BA的延长线于尸，通过证明A OF丝C QE,D F=D E,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到B D平分/A B C.请你写出巧巧小组的完整证明过程；(2)如图3,在平面直角坐标系中，点A、8在x轴上，以A 8为直径的。交y轴于点C、。，点P为弧B C上一动点(不与

39、8、C重 合)，求证：四边形A C P D始终是一个等补四边形；(3)在(2)的条件下，如图4,已知A (-1,0),8 (3,0),巧巧小组提出了一个问题：连接P A,P C+尸。与P A的比值是否会随着点P的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.【分析】(1)过点。分别作。EJ _B C于E,交B A的延长线于F,先证明/XCDE(A 4 S),得到O F=O E,再根据角平分线的判定定理即可得到平分NA B C；(2)根据园内接四边形的性质及垂径定理即可判断四边形A C P D始终是一个等补四边形;(3)根据题意，先证明 R l Z X A C E岭尸(HL),RtPA

40、ERt/PAF(H L,可知PC+PD=2PF,再由AODS A O O B,可得。=巡，由勾股定理得。8=2,即可求得2 c o s/A P O=2 c o sNA B ,即可证明PC+PD与PA的比值是不变化的.解：(1)证明：如图2,过点。分别作。E LBC于E,凡L B A交BA的延长线于产，,/四边形ABCD是一个等补四边形，：.AD=CD,ZBCD+ZBAD=SO0,又必。+NB A =1 8 0 ,:./FAD=/ECD,：ZCED=ZAFD=90,AD=CD,：.AADF/CDE(A AS),：.DF=DE,：DE1BC,DFLBA,平分/A B C；(2)证明：.四边形4 C

41、 P D是圆的内接四边形，A Z C P D+Z C A D=1 8 0 ,NA C P+/A P=1 8 0 ,：MA为半径，MALy轴，：.MA垂直平分CD,.,.AC=AD,四边形ACPD始终是等补四边形；(3)不变化，如图，作4_LPC交PC延长线与E,AF_LPD交PD于F,9：AC=ADf*A C=A D：.ZCPA=ZAPDfP A平分NC尸。，9：AE_LPCf AF_LPD,：.AE=AF,ARtAACERtAADF(H L),:EC=DF,：.PC+PD=PC+PF+DF=PC+EC+PF,9PA=PA,AE=AFf.RtAPAERtAPAF(H L),：.PE=PF,：.PC+PD=2PF,：.PC+PD 2 P F=2 c o s Z A p )yP A P AVA(-1,0),B(3,0),连接BD,：.NO=NABO,：AB是直径，A ZADB=90,/.ZADO+ZODB=90,NODB+NOBD=90,ZADO=ZDBOfV ZADO=ZDOB=90,AAO=OD 即。p2=AO O8=3,O D O B*/OD0,：OD=啦,在 RtaoB。中，O B=7O B2-K)D2=2V 3,A 2cosZA PD=2cos N A BD=2 0 B r-市=“.P C+P DP A=.比值不变，比值为