2021年河南省百校联考中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、2021年河南省百校联考中考数学模拟试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.（3 分）的相反数是（）B.-82.（3 分）20 20 年 12月 10 日，国家统计局发布的数据显示，20 20 年全国粮食总产量为1339 0亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%,粮食生产再获丰收，产量连续6年保持在1.3万亿斤以上.将数据“1339 0 亿”用科学记数法可表示为（）A.1.339 x l012 B.13.39 x 10 C.1.339 x 10 D.1.339 x lO103.（3 分）一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的.

2、若它的俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（）rmc.mJ4.（3 分）下列运算正确的是（A.储.3a3 =3。B.(-2a2)3=-6 a8C.a2+a3=a5D.(a+b)(b-a)=b2-a5.（3 分）如图，是一个含30。角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行,则 N 1的度数是（）A.6 5B.6 0 C.58 D.556.（3 分）20 20 年 10 月 2 5 日，孙琳参加学校举办的“抗美援朝7 0 周年缅怀先烈”主题演讲比赛，她的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为8 5分，7 0 分，8 0 分,8 0 分.若依次按照40%,40%,15%,5%的

3、百分比确定成绩，则她的成绩是（）A.8 0 分 B.7 9 分 C.7 8 分 D.7 7 分7.（3 分）由于疫情的原因，拥 有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩150 0 万只，实际每天比原计划每天多生产20 0 0 只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x 万只口罩,根据题意可列方程为（）A*.-1-5-0-0 -1-5-0-0=5 X 11413.（3 分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1,3,4,5 的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2 个小球，摸 到 的 2 个小球的数字之和

4、恰为偶数的概率是.14.（3 分）如图，在 RtAACB 中，Z A C B =9Q ,ZB=30。，BC =243.以点 C 为圆心，A C的长为半径画弧，分别交A3,8 c 于点。，E,以点E 为圆心，CE的长为半径画弧，交 AB于点F,交 AE于点G,则图中阴影部分的面积为.15.（3 分）如图，在等边三角形中，AB=6,D,E 分别为边4 5 和 AC上的点，连接 A E,将 A4DE沿 QE折 叠 得 到 若 点 F 始终落在边3 c 上，则线段QE的取值范围为 三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分75分）16.（8 分）先化简，再求值：（&+，“4）+?,其中，m 2 +m17

5、.（9 分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况.对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取2 0 件产品称出它们的质量x（单位：g）,规定质量在395,405范围内的产品为合格产品.将所得数据进行收集整理，部分信息如下：a.甲，乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下:质量/g385”元 390390,x 395 395,xv 400400,x 405405x41041Q,x415甲1131221乙2221031h.甲流水线的产品质量在“4（X）,x,连接A C,CE.（1）求抛物线的解析式和直线5 E的解析式.（2）点 P是直线5 E上方抛物线上一点，若邑PA/

6、SAPEOMS”,求此时点P的坐标.22.（1 0 分）如 图 1,在菱形A8 8 中，A B=5,某数学兴趣小组从函数的角度对菱形A8 a）的对角线长度进行如下探究：利用几何画板，测量出以下几组值：根据所学的函数知识，对上述数据进行分析.A C1.0 02.0 03.0 04.0 05.0 06.0 07.0 08.0 09.0 09.549.809.9 5B D9.9 59.809.549.1 68.668.0 07.1 4a4.3 63.0 02.0 01.0 0（1）表格中“的值为.（2）设AC的长为自变量x,比 的长是关于自变量x的函数，记 为%,现已在图2 所示的平面直角坐标系中描

7、出了表格中各组数据的对应点（x,yB D）.画出函数为。的图象；请在同一平面直角坐标系中画出直线=x,结合所绘制的函数图象，写出函数为“的一条性质.（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含3 0。角的直角三角板）按如图3所示方式放置,顶点和坐标原点重合，斜边在x 轴上，画出射线04.若 Q 4 与绘制的函数图象交于点则此时菱形A B C D的 面 积 为 一.2 3.（1 1 分）将等边三角形A B C 的边A B绕点A逆时针旋转至AB,记旋转角为a,连接BB,过点C作 CE垂直于直线B 3 ,垂足为E,连接C 8 .取 8 C边的中点F,连接A F .（1）如 图 1,当a=2 0。时，NC

8、B E 的度数为，连接EF,可 求 出 处 的 值 为 .-EF-（2）当0。0 3 6 0 且aw 6 0 时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当A,E,P三点共线时，请直接写出的皿值.2021年河南省百校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.（3 分）的相反数是（）A.-B.-8 C.-D.88 8【解答】解：-1 的相反数是1，8 8故选：C.2.（3 分）2020年 12月 10日，国家统计局发布的数据显示，2020年全国粮食总产量为1

9、3390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%,粮食生产再获丰收，产量连续6 年保持在1.3万亿斤以上.将数据“13390亿”用科学记数法可表示为（）A.1.339x100 B.13.39x10 C.1.339x10 D.1.339x100【解答】解：13390 亿=1.339x1（）12.故选：A.3.（3 分）一个几何体是由7 个完全相同的小正方体搭建而成的.若它的俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（）手A.I I B.-1 I C.I I-D.【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的左视图共有三列，故选：D.4.（3 分）下列运算正确的是（）A.a2-3a3=3a6 B.（-2a2）

10、3=-6asC.a2+a3=a5 D.（a+b）（b-a）=b2-a2【解答】解：A、.3。3=3 0 5,故原式计算不正确；B、（-2 ）3=_&/,故原式计算不正确；C、4+,此两项不是同类项，不能合并，故不正确;D、（a+b）（b-a）=b2-a2,正确.故选：D.5.（3 分）如图，是一个含30。角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行,则N1的度数是（）【解答】解：如图所示，由题可得。E/B,:.ZDCF=Z A D E =(/),.菱形中，E C 平分N D C F ,Z D C E =-Z D C F=30,2又.ZA=90。，.Zl=90-30=60,故选：B.6.

11、（3 分）2020年 10月 2 5 日，孙琳参加学校举办的“抗美援朝70周年缅怀先烈”主题演讲比赛，她的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70 分，80分,80分.若依次按照40%,40%,15%,5%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）A.80 分B.79 分C.78 分D.77 分【解答】解：她的成绩是85 x 4 0%+70 x 4 0%+80 x l 5%+80 x 5%=78（分），故选：C.7.（3分）由于疫情的原因，拥 有 中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1 50 0 万只，实际每天比原计划每天多生产2 0

12、0 0 只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x 万只口罩,根据题意可列方程为（）A1 50 0 1 50 0 U1 50 01 50 0 VA.-=5B.5x +0.2 xXx +2 0 0 0c 1 50 0 1 50 0 u1 50 01 50 0 之D.-=5x+2 0 0 0 xXx +0.2【解答】解：设原计划每天生产x 万只口罩，则实际每天生产（x +1 50 0）万只口罩,珀用聒在5 1 50 0 1 50 0 =根据题意知，-=5.x x +0.2故选：D.8.（3分）关于x 的一元二次方程如2+6 1=9 有两个实数根，则m的取值范围为（）

13、A.1.一1 且件 0 B.以,1 且加工0 C.tn.A D.m,.-1【解答】解：.关于X的一元二次方程“2+6工 一 9=0 有两个实数根，/加工0 62-4 m （-9）.0，解得：根.1 且2 工0.故选：A.9.（3分）如图，已知R t AABO 的顶点A,8 分别在x 轴，y 轴上，A8=4 石，8（0,4）,按以下步骤作图：分别以点A ,8 为圆心，大于1 A 3的长为半径作弧，交于点尸，。；2作直线PQ交不轴于点C,交），轴于点。，则点C的坐标为（）【解答】解：连接8C,C.（，0）D.（一 乎，0）PQ垂直平分AB,/.AC BC，3(0,4),.08=4,OA=4AB2-

14、OB1=7(4X/5)2-42=8,设 OC=x，AC=BC=8 x,.BC2=OC2+OB2,/.(8-x)2=x2+42,.x=3，/.OC=3，/.C(-3,0),故选：B.10.(3 分)如 图，在菱形ABCD中，4 4)=60。,=点 A,C 在直线y=x 上,且点A 的 坐 标 为 净 务 将 菱 58绕原点。逆时针旋转，每次旋转45。，则 第 85C.(0,-2)D.(拒-1 ,V2-1)【解答】解：如图，设菱形对角线AC与 交 与 点 石,5 万,点4 光-,万-),点A,C 在直线y=x 上,/.O4=l,Zl=45,-Z B A D =60 ,AB=6，四边形 A B F

15、是菱形，.Z BAE =3 0 ,3二.A E =AB c o s 3 0 =，2.AC=2 AE=3,.OC=A C-O A =2,，第一次旋转4 5。，点C的坐标为(0,-2),第三次旋转4 5，点C的坐标为(2,0),第五次旋转4 5。，点C的坐标为(0,2),由题意可得每次8 旋转一个循环，.85+8=1 0 5,二第 85次旋转结束时，点C的坐标与第五次旋转后点C的坐标相同，为(0,2),故选：B.二、填空题(每小题3 分，共 15分)1 1.(3 分)己知实数。在数轴上的对应点如图所示，计算：|a-g|-|2-a|=_ G-2ao 7T【解答】解：j a G,a-y/3 0,.,.

16、原式=(/3 -a)-(2 -a)=-a-2 +a=/3-2 .故答案为：/-2.,2 x+1 2.4(x +2)1 2.(3 分)不 等 式 组 5 的最小整数解为-3-xx-1 4 2 x +1 2.4(x+2)【解答】解：5-，1 4解得用,4,解得x Y,不等式组的解集为T E=1BC=3,2图1如图2 中，当点F 与 5 重合时，上 的值最大，最大值是A4BC的高，此时OE=3/,综上所述，3都DE 3 g.故答案为：3效 JDE 3 g.三、解答题(本大题共8 个小题，满分75分)16.(8 分)先化简，再求值：(+/4)4-,其中m 2+m【解答】解：原式=(3+-一.J?+2)

17、(L2)m m m+2(w-2)2 1-tn m 2_m-2=-,m当2 =G 时，原 式 二 阜 一 拽.上 317.(9 分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况.对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取2 0 件产品称出它们的质量x(单位：g),规定质量在395,x405范围内的产品为合格产品.将所得数据进行收集整理，部分信息如下：.甲，乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下:质量/g385,x 390390,x 395 395,%40040Q,x405405,x 41041Q,x415甲1131221乙2221031b.甲流水线的产品质量在“400,x=

18、JA2_AC2=1,:.BD=BC-CD=,.SM D B=BD AC=XX2=1.19.（9 分）2020年 11月 10日，“雪龙2”起航！中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务.已知“雪龙2”船上午9 时在3 市的南偏东25。方向上的点A 处，且在。岛的北偏东58。方向上，己知3 市在C 岛的北偏东28。方向上，且距离C 岛248Am.此时，“雪龙 2”船沿着AC方向以25痴/6 的速度运动.请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C 岛？l 4 a 4（结果精确到 1切?.参考数据：73 1.73,sin53-,cos53-,tan530 2 ）5 5 3【解答】解：过点A 作

19、A_LBC于。,由题意知，ZABC=280+25=53,ZACB=58-28=30BC=248km,设 AD=x，在 RtAABD 中，NABD=53。，BD=ADtan ZABZ)ADtan 533a X，4在 RtAACD 中，vZACD=30,CD=ADtan Z.ACD;BD+CD=BC,3x+/3x n 248,4解得：x100,.4。=100(如),.e.AC=2AD=200(to?),200+25=8()，/.9+8=17,答：“雪龙2”船大约17点钟到达C岛.20.（9分）为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A,3两种类型的激光翻页笔.已知购买2支A型激光翻页笔和4支5

20、型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔和2支5型激光翻页笔共需210元.（1）求A,8两种类型激光翻页笔的单价.（2）学校准备采购A,B两种类型的激光翻页笔共6 0支，且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【解答】解：（1）设购买一支A型激光翻页笔需要。元，购买一支5型激光翻页笔需要6元，根据题意,2 a+4/7=1804“+26=210解得a=40b=25答：购买一支A型激光翻页笔需要40元，购买一支8型激光翻页笔需要25元；(2)设购买A型激光翻页笔x支，则购买8型激光翻页笔(6 0-x)支，设购买两种类型的激光翻页笔的总费用

21、为w元，根据题意，得x.2(6 0-x),解得X.40,根据题意，可得卬=40 x+25(60-x)=15x+1500,v l5 0,且卬是x的一次函数，w随x的增大而增大，.当x=40时，w取最小值，此时6 0-x =20,答：当购买A型激光翻页笔40支，则购买8型激光翻页笔20支时最省钱.21.(10分)如图，抛物线y=x2-2x+c交x轴于A(-3,0),8两点，交y轴于点C(0,3),直线y=与抛物线交于点8,E,与y轴交于点,连接AC,CE.(1)求抛物线的解析式和直线破 的 解 析式.(2)点P是直线5 E上方抛物线上一点，若S A C：S”H=3：4,求此时点P的坐标.AE【解答

22、】解：把 点A(-3,0),C(0.3)代入抛物线y=2x+c中,/日 (9a+6+c=0得:U =3，解得：?丁，c=3.抛物线的解析式为y=-f 一2工+3,.8(1,0),把点B(l,0)代人直线y=1中，解得：k=1,直线BE的解析式为：y=x-；(2).A(3,0),C(0,3),AC=3近,联立直线y=x-l 与抛物线y=-/-2 x +3,整理得 x?+3x-4=0,解得 x,=1 x2=-4(4,5).由(1)易得：0(0.-1),:.DE=4 叵,设点P 到直线A C、即 的距离分别为4,也，J/Q I|SAC=5 AC-=苛%，S g=%=2 0 饱 .又 一SAC SgE

23、D=3：4,/?hy f由题意，易得A C/B E,取线段CD的中点尸，则 F(0,l),过点尸作BE的平行线交抛物线于点，鸟，如图所示，则 尸(0,1),直线PtP2可看成由直线B E向上平移2 个单位长度得到,直 线 的 解 析 式 为 y=x+l,联立抛物线y=-x2-2 x+3与直线y=x+l,整理得：x2+3 x-2 =0 ,3 +/1 7 3 Jl解得：X =-，%,=-，2 2点 P的坐标为（士姮，士姮）或（土姮，土姮）.2 2 2 22 2.（1 0 分）如 图 1,在菱形A f i C D 中，AB=5,某数学兴趣小组从函数的角度对菱形A B C。的对角线长度进行如下探究：利

24、用几何画板，测量出以下几组值：A C1.0 02.0 03.0 04.0 05.0 06.0 07.0 08.0 09.0 09.549.8 09.95B D9.959.8 09.549.1 68.6 68.0 07.1 4a4.3 63.0 02.0 01.0 0根据所学的函数知识，对上述数据进行分析.（1）表格中。的 值 为 6.0 0 .（2）设 AC的 长 为 自 变 量 3D的长是关于自变量x 的函数，记为力“，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x,%0）.画出函数为。的图象；请在同一平面直角坐标系中画出直线y =x,结合所绘制的函数图象，写出函数为“的一

25、条性质.图1图2（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含 3 0。角的直角三角板）按如图3所示方式放置,顶点和坐标原点重合，斜边在x 轴上，画出射线。4.若。4 与绘制的函数图象交于点M,则此时菱形A B C D的 面 积 为.【解答】解：（1）.菱形的对角线互相垂直且平分，AB=5,故答案为：6.0 0.从图象可以看出函数一条性质：函数的图象关于直线y =x 对称.如下图所示：直线。4 的解析式为y =设点M的坐标为(a,b).则“=屉(a 0,6 0).(ga)2+(g 5)2=52.(；回)2+(gb)2=25.Z?=5 .a=5 G .,_ 1 ,2 5#一 菱 形A 8 C D -3

26、一2一 故答案为：.223.（11分）将等边三角形ABC的边A 3绕点4逆时针旋转至4 8,记旋转角为a,连接BB,过点C作CE垂直于直线3 3,垂足为E,连接C 8.取BC边的中点F,连接A F.（1）如 图1,当夕=20。时，NCBE的 度 数 为30，连接斯，可求出丝的值为.一 _ EF-（2）当0。360且aw600时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当A,E,F三点共线时，请直接写出的旭值.BE图2【解答】解：（1）由旋转的性质，可知AB=AB,ABAB=20,.AAfiC是等边三角形,:.AB=BC=A C,ZE4C=ZA

27、SC=ZACB=60,ZABS=1(180-ZBAB()=80,/.NCBB=ZABB1-ZABC=20,同理可得，ZBCB=10。,NCBE=ZCBff+ABCS=30,连接EF,图1./是BC的中点，CELBB,:.EF是RtACBE的斜边8 c上的中线，:.BC=2EF,.AB,=2F,.工2,EF故答案为：30；2；(2)仍然成立，理由如下：由旋转的性质，可知，AB=AB,ZBAB=a,ZABB=I。F=90 -,2 2.MfiC是等边三角形，:.AB=BC=AC,Zfi4C=ZABC=ZACB=60,/.ZC4B,=a-6 0 ,同理可得，ZABC=g(180。-N O W)=幽 二

28、(02 =120。-?,O f ccZCBE=ZABC-ZABB=1 20-y-(90-)=30,连接 F,图2B./是 3 c 的中点，CEYBB,；.EF是RtACBE的斜边BC上的中线,：.BC=2EF,:.AB=2EF,A B 6=2；EF当A,E,尸三点共线时，分以下两种情况讨论,(I)当点E 在线段A F上时，如图3,-,CELBB,BC=2EF,NCEB=NCEB=90,设BF=x,则 EF=CF=x,在 RtABEF中，BE=2BF=42x,;.CE=BE=y/2x,CF在中，BE=CEBB BE+BEBEBEtan ZCBE tan 30飞3,=%/6x,(II)当点E 在线段A F 的延长线上时，如图4,同（I）,可得，BE=/2x,BE=/6x,.BB，B，E-BE 向-V Ir 后1BE BE/2x综上所述，也的值为G+i或 G-i.BE