2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）（ 含解析）.pdf

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1、2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）一、选 择 题（共 io 小题）.1.2 0 2 1 的倒数是（）A.2021 B.-2021 C.20212.式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 的取值范围是（）A.x -1 B.x-1 C.-1D.D.12021x 2 -13.下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币10次，只 有 1 次正面向上”是不可能事件；为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调 查（）A.只有正确 B.只有正确 C.都正确 D.都错误4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是

2、（）A.爱 B.国 C.敬 D.业5.如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）6.往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）容器甲7.从-1、-2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为氏c,则关于x的一元二次方程源+云+c=0有一正一负两个实数解的概率为（）1 1 1 9A.B.C.D.4 3 2 38.若A （x i,y i）、B（X 2,”）两点在反比例函数y=的 图 象 上，过 点B作BCxX轴，C为垂足，连接0 B.若 8 C0的面积为2,则=9；若 制=*2,则2 y L y 2=0：

3、若%0 X 2,则5其中真命题个数是（）A.0 B.1 C,2 D.39 .如图，A 8是。的直径，C是弧A 8上的三等分点，E、尸是弧4 8上的动点，Z E O F=6 0 ,线段A E、B F相交于点O,M是线段B D的中点.当点E从点B运动到点C时，则M、E两点的运动路径长的比是（）c喙。喙10 .已 知 有 理 数 我 们 把 了 一 称 为 的 差 倒 数，如：2的 差 倒 数 是 上l-a 1-21,-1 的差 倒 数 是 岛如 果0=-3,“2是0的差倒数，是。2的差倒数，S是的的差倒数依此类推，那么。1 -。2+。3-。4+。401-。402+。403-。404的 值 是()A

4、.B.-3 C.D.4 4 3二、填 空 题(共 6 小 题).11.计算：J无的结果为.12 .九年级3班的6位女同学1分钟的跳绳个数(单位：个)分别是：132,130,140,12 5,130,138,这 组 数 据 的 中 位 数 是.2x 113.计算：一-的结果是X2-9 x-3-14.如图，E是菱形A B C O的对角线的交点，点尸在线段C E上，且A尸=A D,若N C D F=39 ,则 NAF=.15.抛物线丁=加+云+(:经过A (-1,3),B(2,3),则关于x的一元二次方程a (x-2)2-3=2 6-bx-c 的解为.16.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(6,

5、6 ),过A作A C，x轴 于C,O B平分N 4 O C交A C于8,P为x轴上一动点，当/A P 8最大时，P点坐标是.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.解方程.(1)x2-2%-3=0；(2)/+15=8x.18.如图，点A、B、C、。在一条直线上，C E与B F交于点G,/E=N F,CE/DF,求证：Z A=Z1.E19.“停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间(单位：/?)随机线上抽查了该校的部分学生，对他们每天在家的体育活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间f W30分钟的学生记为4类，30分钟f W60分钟记为3类，60分钟f

6、 W90分钟记为C类，f 90分钟记为。类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数扇形统计图08642086420211111*学 条 形 统 计 图(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角大小为.(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有30 0 0名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？2 0 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A A B C的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1)如 图1,取点。，使四边

7、形A B C O为以A B为边的正方形，作出正方形A B CD；(2)在(1)的条件下，在线段A。上取点尸，使品。=2,作出Q C P；(3)如图2,点E是边A C与网格线的交点，过 点E画线段E F,使EF/AB,且E F=AB.图1图221.如图，在AABC中，以AC为直径的。交 BC于点。，过点。作。ELAB于点E,延长。E交 CA的延长线于点尸，延长B A 交。于 G,且/B A F=2/C.（1）求证：OE为。的切线;22.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现,日销量y （件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的

8、四组对应值如表：售价X （元/件）15 016 017 018 0日销售量y （件）20 018 016 014 0日销售纯利润W（元）8 0 0 08 8 0 0920 0920 0另外，该网店每日的固定成本折算下来为20 0 0 元.注：日销售纯利润=日销售量X （售价-进价）-每日固定成本（1）求 y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件，当售价是 元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是 元.（2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了加元（机0）,且每日固定成本增加了 10 0元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于17 0元/件

9、销售，若此时的日销售纯利润最高为7 5 0 0元，求机的值.23.如图，在 平 行 四 边 形 中，A B=8 C,点尸线段4 c上的一个动点，点K是平行四边形 A 8 C D 边上一点，R Z A B C Z D P K.(1)如 图1,若N A 8 C=6 0 ,求证:D A D PP C P K；(2)若N A B C=90 ,AB=4,如 图2,连接。K交4 c于点E,寒=求的值.EP 5 如 图3,点P从点4运动到点C,则点K的运动的路径长.图1图2图324 .已知抛物线丫=加+反，顶点坐标C (2,-4).(1)求二次函数解析式；(2)如 图1,直线y=fc v-3Z-4 (A 0

10、)与抛物线交于A、8两 点(A在B右 侧)，连接A C、B C,若S“B C=J球，求直线A B解析式；(3)如图2,F为抛物线上一点，且尸点横坐标为3,过点尸的直线/i与抛物线有唯一交点，过点尸的直线/2交抛物线于E、F两点，P为线段E F上的一个动点(P 与 E、F不 重 合)，过P作y轴的平行线交抛物线于点。，交直线八于点M,连 接。E,过点M作 M N D E 交 h 于点、N,求证：NE=PF.图1图2D-20 k)D.xW-1-1,参考答案一、选 择 题（共10小题）.1.2021的倒数是（）A.2021 B.-2021 C.20 21解：2021的倒数是20 21故选：C,2.式

11、 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则X的取值范围是（A.x-1 B.x-1 C.-1解：要使式子4 7 1 在实数范围内有意义，则需X+120,则 X的取值范围是X 2-1 ,故选：C.3.下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币10次，只 有 1 次正面向上”是不可能事件；为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调 查（）A.只有正确 B.只有正确 C.都正确 D.都错误解：“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1 次正面向上”是随机事件，故原命题错误;为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查，正确，故选：B.4.现实世

12、界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.爱 B.国 C.敬 D.业解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.5.如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）故选：A.6.往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高,但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，故选：B.7.从-1、-2、3、4

13、四个数中随机选取两个不同的数，分别记为b、c,则关于x的一元二次方程2/+法+0=（）有一正一负两个实数解的概率为（）1 1 1 9A.B.C.D.4 3 2 3解：根据题意画树状图如下：开始-1-2 3 4/T /I /T /T-2 3 4-1 3 4-1-2 4-1-2 3由树形图可知：一共有1 2种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程2 x2+x+c=0有一正一负两个实数解的有6种结果，则关于x的一元二次方程2 +b x+c 有一正一负两个实数解的概率为&=5；1 2 2故选：C.8.若A （x i,y i）、B（X 2,”）两点在反比例函数y=的 图 象 上，过 点B作BCxX轴，C

14、为垂足，连接0 B.若 8 C 0的面积为2,则=9；若 制=*2,则2 y L y 2=0：若y0 X 2,则5其中真命题个数是（）A.0 B.1 C,2 D.3解：C x i,力）、8 （及，”）两点在反比例函数y=N的图象上，x二过点B作轴，C为垂足，连 接0 8.若 B C O的面积为2,则火-5|=2 X 2,得%=9或&=1,故中的命题是假命题；若 制=2 m，则）2=2I,故2%-）=0,故中的命题是真命题；若V 0及，则左-5 0,故k 5,故中的命题是假命题；故选：B.9 .如图，A B是。的直径，C是弧A B上的三等分点，E、F是弧A B上的动点，4 E 0 F=6 0 ,

15、线段A E、相交于点。，M是线段BO的中点.当点E从点8运动到点C时,则M、E两点的运动路径长的比是（）A.返 B.返三 c.返 D.近2 8 3 8解：设。的半径是r,.点E从点8运动到点C,.点E的运动路径长为!2 ：。兀 义=2：r,loU 3V ZEOF=60,A ZAOF-ZBOE=nO0,NE4B+NAB/=60,/.ZADB=20,如图，作ABO的外接圆圆H,连 接DH,AH,BH,O H,取BH中 点G,连 接OG,V ZADB=20,A ZAHB=2X(180-ZADB)=2(180-120)=120,*：AH=BH,AO=BO,：.OH LAB,NHBO=30,.0=半=返

16、r,V3 3 3是8。中点，G是B H中点，：.M G=D H=-r,2 3 点M 在以点G 为圆心，MG为半径的圆上,丁点七从点B 运动到点C,点D从点B运动到点A,点M从点B运动到点。，,./8。”=90,G H=B G,:.O G=B G=G H,：/O B H=/GOB=30 ,A ZBGO=120,.点M的运动路径长为1 2 0 X n X喙r =2返.1803 9：.M,E两点的运动路径长的比=返，3故选：C.1 0.已 知 有 理 数 我 们 把 一 称 为。的差倒数，如：2 的差倒数是3=-1,-1 的1-a 1-2差倒数是，!八 如 果 0=-3,G是 0 的差倒数，。3是

17、S的差倒数，“4是 3的差倒数依此类推，那么a-S+4 3 -4+。401-4402+4403-404的 值 是()A.B.-3 C.D.4 4 3解：.,=-3,*.ai=工，1-(-3)4_-4 一中下15 遍 这个数列以-3,4-2 依次循环，4 3V4044-3=134-2,C1403的值是-3,404的值是4那么 41-。2+。3-+401 一 402+403-。404,o3-1-44 3-_ 一3O-14=里T,4 ,jQ 13 4+3+-3 -+3+-4 34 3 4故选：A.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.计算：、房 的 结 果 为 6 .解

18、：J品的结果为6.故答案为：6.12.九年级3 班的6位女同学1分钟的跳绳个数（单位：个）分别是：13 2,13 0,14 0,125,13 0,13 8,这组数据的中位数是13 1.解:把 13 2,13 0,14 0,125,13 0,13 8 从小到大排列为 125,13 0,13 0,13 2,13 8,14 0,最中间两个数的平均数是（13 0+13 2）4-2=13 1,则这组数据的中位数是13 1；故答案为：13 1.13.计算:2x 1X2-9 x-3的结果是 x+3 解：原式=（x+3：Z-3）-（/蓝-3）2x-x-3(x+3)(x-3)_ x-3(x+3)(x-3)1一故

19、答案为：工;x+314.如图，E是菱形A B C。的对角线的交点，点 F在线段CE上，且 A F=A。，若/C D F=3 9 ,则7 3 B解：四边形ABC。是菱形,；.AD=CD,：.ZD AC=ZD CA,ZAFD=ZACD+ZCDFf：.ZAFD=39+NACQ,*：AF=AD,：.ZADF=ZAFD=390+NACD,V ZDAF+ZADFZAFD=SO0,：.3ZACD+39+39=180,NACD=34,N O=34+39=73,故答案为：73.15.抛物线=加+法+。经过A(-1,3),B(2,3),则关于x的一元二次方程。(x-2)2-3=2。-bx-c 的解为 1 或 4.

20、【解答】关于x的一元二次方程。(x-2)2+bx=2-c变形为。(x-2)2+h(x-2)+c=0,把抛物线y=c/+bx+c沿x轴向右平移2个单位得到V=。(x-2)2+b(X-2)+c,设V =3,当 y =y 时，即。(x-2)2+b(x-2)+c=3,即。(x-2)2-3=2/7-to-c,即一元二次方程。(x-2)2-3=26-法-c的解转化为V=旷 的交点，而平移前函数交点的横坐标为-1或2,向右平移2个单位后交点的横坐标为1或4故答案为1或4.1 6.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(6,6/3),过A作A C Lx轴 于C,0 8平分NAOC交AC于3,P为x轴上一动点，当

21、/AP3最大时，一点坐标是一 (0,0).解：如图，过A,8两点作O J,当O J与x轴相切于尸时，N A P B 最大.VA(6,6 7 3)-A C L OC,.,.0C=6,A C=6 ,t a n N A 0 C=A Z A OC=6 0 ,OB 平分N A OC,./A OB=N 8 OC=工N A O C=3 0。，2BC=OC*t a n 3 00 2/3,：.AB-AC-BC=4-/2：.AG=G B=2-/j,：.4 J OC=/J G C=N G C P=9 0 ,四边形J G C P是矩形，:.J P=CG=J B=不巧,.,JG=7JB2_G B2=(4 )2-(27

22、3)2=6,:PC=J G=6,:.OC=CP,点P与原点o重合，p(0,0).三、解 答 题(共8题，共7 2分)17.解方程.(1)x2-2 x-3=0；(2)x2+15=8x.解：(1)x2-2 x-3=0,:.(x-3)0+1)=0,则 x-3=0 或 x+l=0,解得 X|=3,X2=-1；(2)VA2-8x+15=0,A(x-3)(x-5)=0,则 x-3=0 或 x-5=0,解得即=3,X2=5.18.如图，点 A、B、C、。在一条直线上，C E 与 B F 交于点G,Z E=Z Ff CE/DF,求证：Z A=Z 1.【解答】证明：CDF,ZF=Z2,N E=N F,：.N E

23、=N 2,：.AE/BFf：.ZA=Z1.19.“停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位：）随机线上抽查了该校的部分学生，对他们每天在家的体育活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每 天 体 育 活 动 时 间 分 钟 的 学 生 记 为 4 类，30分钟V/W 60分钟记为8类,60分钟 9 0 分钟记为。类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：*学 条 形 统 计 图各类学生人数扇形统计图(1)这次共抽取了 4 0名学生进行调查统计,扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角大 小 为162.(2)将条形统计图补充完整；(3)如果

24、该校共有3000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？解：(1)这次共抽取了 8 20%=40名学生进行调查统计，扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角大小为：360 X4 J T*=162。,40故答案为：40,162；(2)B 类有:4 0-8-9-5 =1 8(:人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)3000X =675(人)，40即该校C类学生约有675人.08642086420211111各类学生人数条形统计图2 0.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A A B C的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不

25、要求说明理由.(1)如 图1,取点。，使四边形ABC。为以A 8为边的正方形，作出正方形ABC；(2)在(1)的条件下，在线段AO上取点尸，使&OCP=2,作出CCP；(3)如图2,点E是边A C与网格线的交点，过点E画线段E F,使EFA B,且EF=AB.图1图2解：(1)如 图I中，正方形A B C。即为所求.(2)如 图1中，P即为所求.图1图22 1.如图，在 A B C中，以A C为直径的。0交8 c于点。，过点。作。E J _ A 8于点E,延长O E交C 4的延长线于点F,延长B A交于G,且N B A F=2 N C.(1)求证：O E为。的切线；：OC=OD,：.Z C=Z

26、 O D C,VZBAF=2ZC,ZBAF=ZB+ZC,.N8=NC,：.ZB=ZO DC,:ABOD,.DE_L4B,:.0D1DF,O E 为O。的切线;(2)过。作 O”_LAG 于点 H,则 AH=GH,EF/OH,：.ZAOH=ZEFAt3V tan ZEFC=,4o：.tanZAOH=,O H 4,设 AH=3右 则 AG=2A”=6x,OH=4x,A0=VAH2-K)H2=5X-.AC=2AO=lOx,OD=OA=5x,设 A E=3 y,则 EF=4y,.*.AF=A/E F2+A F2=5 y,：AE/OD,.AAEFO DF,.A E _ A F H n 3 y _ 5 y

27、 O D O F 5X _ 5 x+5 y y 得 x，.AE=3 y=2 xf：*BE=AB-A E=l O x -2 x=8 x,.B E =8 _ 4而一菽T2 2.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现,日销量y （件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润卬（元）的四组对应值如表:售价X （元/件）1 5 01 6 01 7 01 8 0日销售量y （件）2 0 01 8 01 6 01 4 0日销售纯利润W（元）8 0 0 08 8 0 09 2 0 09 2 0 0另外，该网店每日的固定成本折算下来为2 0 0 0 元.注：

28、日销售纯利润=日销售量X （售价-进价）-每日固定成本（1）求 y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该 商 品 进 价 是 100元/件,当 售 价 是 17 5元/件时,日销售纯利润最大，最大纯利 润 是 9 2 5 0 元.（2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了加元（机0）,且每日固定成本增加了 1 0 0 元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于1 70 元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为75 0 0 元，求7的值.解：（1）设一次函数的表达式为将 点（1 5 0,2 0 0）、（1 6 0,1 8 0）代入上式得200=150k+b 解得

29、1 8 0=1 6 0 k+bk=-2b=5 0 0,故y关于x 的函数解析式为y=-2 x+5 0 0；.日销售纯利润=日销售量x （售价-进价）-每日固定成本，将第一组数值1 5 0,2 0 0,8 0 0 0 代入上式得，8 0 0 0=2 0 0 X （1 5 0-进价）-2 0 0 0,解得：进价=1 0 0（元/件），由题意得：W=y（x-1 0 0）-2 0 0 0=（-2 x+5 0 0）（x-1 0 0）-2 0 0 0=-+70 0 x-5 2 0 0 0,V -2 0,故 W有最大值，当X=-=1 7 5（元/件）时，W的最大值为92 5 0 （元）；2 a故答案为 1

30、0 0,1 75,92 5 0；(2)由题意得：W=(-2 r+5 0 0)(x-1 0 0 -m)-2 0 0 0 -1 0 0=-2?+(700+2/M)X-(5 2 1 0 0+5 0 0，),V -2 0,故 W有最大值，函数的对称轴为*=-?=17 5+2如 当X/2整理得，2 X2-(4&-&y)x+4 y=0,；(4&-扬)，3 2代0,解得y W 1 2-8&或 代1 2+8正(舍 弃)，的最大值为1 2-8&,当点P从。运动到C时，点K的运动路径是2 C K=2 4 -1 6&,二点P从点A运动到点C,则点K的运动的路径长为2 8 -1 6 72.2 4.已知抛物线 二底+云

31、，顶点坐标C (2,-4).(1)求二次函数解析式；(2)如 图1,直线3 A-4 (%0)与抛物线交于A、B两 点(A在B右 侧)，连接AC、B C,若SAABC=#，求直线A B解析式；(3)如图2,尸为抛物线上一点，且尸点横坐标为3,过点尸的直线八与抛物线有唯一交点，过点尸的直线6交抛物线于E、尸两点，P为线段E F上的一个动点(尸与E、F不 重 合)，过P作y轴的平行线交抛物线于点。，交直线小于点M,连接。E,过点M作 M N D E 交 h 于煎N,求证：NE=PF.图1图2解：(1),抛物线丫=族2+笈，顶点坐标C (2,-4),-4=a X 4+2 b解得a=lb=-4二次函数解

32、析式为y=/-4 x；(2)直线y=H-3 Z-4 (攵 0)与抛物线交于A、3两 点(4在3右 侧)，联立4y=kx-3k-42 4y=x-4x得 x2-(4+女)x+3 Z+4=0,YA在3右侧,XA XB -4+k+V k2-4 k 4+k-V k2-4 k2 2.=k(4+k+d k 2-4 k)一 3八 4,y B=k(4+k-V k2-4 k)_ 3 Z-42 2作CD/x轴，过点A作A D L C D于点D,过点B作B F L C D于点尸，如 图1所示:图1；直线y=Ax-3 k-4 (Jl 0)恒 过 点(3,-4),将该点设为E (3,-4),-SABC-S&ACE-S&B

33、CE,V C (2,-4),E(3,-4),CD/xA,AD LCD,BFLCD,：.CE=,AO=k(4+k+V k2-4 k).f i F=k(4+k-7k2-4 k).3 j t 2 2；.s八A8C=X 1 x k(4+k+V k2-4 k)_ 3月-工x 1 x k(4+k-Jk 2-4 k).3 k 2 2 2 2=2 k d k 2-4 k4=W k 2-4 k2=V s ,:.游-1 2*=1 2,解得&i=6,依=-2 (舍 去)，直线A B的解析式为y=6 x-2 2；(3).尸为抛物线上一点，且尸点横坐标为3,.卅=9-4 X 3=-3,：.F(3,-3).,/过点尸的直

34、线/i与 抛 物 线-4 x有唯一交点，设 直 线 的 解 析 式 为y=m r+，将 尸(3,-3)代入，得：-3=3i+，.=-3m-3,/,y=mx-3m-3,y=mx-3m-3联立 2，得：y=x-4xx2-(4+W x+3m+3=0,.=按-4ac=(4+加)2-4(3m+3)=0,整理得nr-4机+4=0,解得/H|=7772=2,工直线的解析式为y=2 r9；设直线/2的解析式为y=px+g,同理将尸（3,-3）代入，可得q=-3 p-3,直线h 的解析式为y=px-3-3,联立y=px-3p-32，得:y=x-4xx2-(4+p)x+3p+3=0,直线，2交抛物线于、尸两点,./=b2-4ac=(4+)2-4(3p+3)0,解方程得xi=p+l,M=3,:.E(p+1,(p+1)2-4(p+1)，即 上(p+L p 2-2 p-3),设尸点的横坐标为c,则 M(c,2c-9),(c,Q-4 c),YMN/DE,*.k)E=kMN,：.NE=PFf:NE=PF.图2