2021年福建省龙岩市上杭县中考数学复习备考试卷（二）（附详解）.pdf

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1、2021年福建省龙岩市上杭县中考数学复习备考试卷（二）一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.在|一 3|、八0、-2四个数中，最小的是（）A.|-3|B.-2 C.0 D.n2.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如 果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A.2.5 x 105 B.2.5 x 106 C.2.5 x IO-5 D.2.5 x 10-63.下列计算正确的是()A.a?+=a5 B,a8-r a4=a4C.(2ab)2=4a2/?2 D.(a+b)2=a2+b24.如图，在正

2、方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主 bK 视图是（）A.B.C.D.5.如图，A,B,P是。上三点，若NP=数为（）A.70B.110C.125D.1406.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）4A教B.(1,-V 3)C.(V 2,-A/2)D.(-V 2.V 2)1 0 .已知抛物线y=。x2 +加；+3在坐标系中的位置如图所示，y x p它与x轴、y轴的交点分别为A、B,点P是其对称轴x=l上 BK的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2 a +b =0：/|/；Px=3是以2 +旅+3 =0的一个根；/M B周

3、 长 的 最:胃。!小值是何+3鱼.其中正确的是()A.仅有 B.仅有 C.仅有 D.二、填空题(本大题共6 小题，共 24.0分)1 1 .因式分解：2/一8%=.第2页，共2 5页1 2 .不 等 式 组 降 箕/_ 的解集为.1 3 .若2 a 2-b =-5,则代数式8 +2 b -4 a 2 的值是1 4.如图，在正方形4 B C 0 中，E 是边B C上一点，且B E：CE=1：0 E 交4 c 于点F,若D E =1 0,则CF=.1 5 .我们知道，一元二次方程/=一1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”，使 其 满 足=1（即方程/=-1 有

4、一个根为i）,并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有产=i,i2=-1 i3=i2-i =-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i 时+1 =i 4 n.i =i,同理可得i 4 n+2 =-1,1 n+3 =y,j 4 n =1 .那么i +户+产+.+.0 2。+尸。2 1 的值为.1 6 .如图，在平行四边形4 B C D 中，AB 1 BD,sinA=将平行四边形4 B C D 放置在平面直角坐标系中，且4 0 1%轴，点。的横坐标为1,点C 的纵坐标为3,k 恰有一条双曲线丁=（卜0）同时经过3、。两

5、点，则k 的值为.三、计 算 题（本大题共1 小题，共 6.0分）17.计 算:（i）-1-（7r +3）-c o s 30+V 12+|y-1|,四、解 答 题（本大题共8 小题，共 80.0分）18.先化简：若 一 言）一岩，再从-3、-2、-1、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值.1 9.如图，已知41=Z 2,4B=N D,求证：AB=AD.2 0.我国古代数学著作/曾删算法统宗少记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索长和竿

6、长.第4页，共25页21.已知：如图，oABCC中，AB=5,BC=3,(1)求作NZX4B的角平分线，交CO于点E：(2)求CE的长.22.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(4 特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整(2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步，王老师从被调查的4类和。类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.23.如图，4 B 是O。的直径，4C 切。于点4,连接

7、B C 交。于点。，点E 是防的中点，连接4 E 交8 c 于点F.(1)求证：AC=CF-,(2)若4B =4,AC =3,求4 B 4 E 的正切值.24.(1)问题背景：如图1,4 人 夕。是等腰直角三角形，=B C,直线/过点C,A MI，,BN 1 I,垂足分别为M,N,证：4 A M C/C N B；(2)尝试应用：图2,4C =BC,乙 ACB=90,N,B,E 三点、共线，CN 1 NE,乙 E=45,CN=1,BN =2.求4 E 的长；(3)拓展创新:如图3,在A D C E 中，“D E =45。,点 分 别 在 D E,C E 上，力 C =BC,乙4c B =90。，

8、若t a nz D C 4=3，求祭的值.第6页，共25页2 5.已知二次函数y =ax2+4x+c(a丰0)的图象是经过y轴上点C(0,2)的一条抛物线,顶点为4对称轴是经过点H(2,0)且平行于y轴的一条直线.点P是对称轴上位于点4下方的一点，连接C P并延长交抛物线于点B,连接C 4 AB.(1)求这个二次函数的表达式及顶点4的坐标；(2)当乙4 c B =4 5。时，求点P的坐标；(3)将C A B沿C B翻折后得到 C D B,问点D能否恰好落在坐标轴上？若能，求点P的坐标，若不能，说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：|一3|=3,-2 0 3 7T,2 0|-31 0 时

9、，|x|=x,y=x+2；由此可排除选项B：当x 1【解析】解:2 x 1 x x +2 解得xl.故不等式组的解集为X 1.第12页，共25页故答案为：X 1.先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.1 3 .【答案】1 8【解析】解：2 a2-b=-5,b-2 a2 =5,/.8 +2 b-4 a2=8 +2(b-2 a2)=8+2x5=1 8.故答案为：1 8.把8 +2 b-4 a2 化为8 +2(b 2 a2),再根据2 a2 -b=5,得b-2 a2 =5,整体代入计算即

10、可.本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(b-2 a2)看作一个整体进行计算是解题关键.1 4 .【答案】27【解析】解一四边形A B C D 为正方形，:.BC=DC=AB=AD,AD/BC,v B E：CE=1：3,:.E C：BC=3：4,v DE=1 0,设 E C =3 x,则B C =4 x,在R t Zk D C E 中，有 1 0 0 =(3X)2+(4%)2,解得T =2(负值舍去)，则E C =6,DC=8,-AC=VAB2+BC2=8 v L-AD/BC,F ECsFDAEC FC 3 A D F A 4，4 FA=-F C,3-AC=AF-FC.8 V 2

11、 =FC+FC,得F C =2.7故答案为：7由B E：C E =1：3,即可找到E C：BC=3：4,从而可求得E C、D C 的长，则可以求得A C,易证得 F E O A F I M,则可求力尸与CF 的比例关系，最后求得CF.本题主要考查对正方形的性质，相似三角形的性质和判定，比例的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.1 5.【答案】i【解析】解:依题意有J =i,i2=1,i3=i2-i =(-1)-i -i,i4 (i2)2-(-1)2 1,2 02 1 4-4=505.1,二原式=i -1 i +l +i l i +l +i=i,故答案为：i.根据尸=i

12、,i2=-1,i3=i2-i=(-1)-i =-j,i4=(i2)2=(-1)2 =1,2 02 1 +4=505.1,进而得出产。2 1 =产，进而求出即可.此题考查了一元二次方程的解，实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键.1 6.【答案】y【解析】解：连接D B,作。于“，DE 1.B C于E,如图,AB 1 BD,：.Z.ABD=90,第 14页，共 25员在R tM B D 中，sinA=-=AD 5设BD=43 则4。=5t,AB=y/AD2-BD2=3t，在R M A B”中，sinz/1=-=AB 54 12：BH=?3 t =食,四边形力BCO为平行四边形，

13、/.AD/BC,AD=BC=5t,CD=AB=3t,而1%轴，:.BC 1%轴，在中，CE=yjDC2 DE2=J(3 t)2 (-02 D(l,/c),点C的纵坐标为3,12 9 B(l+3-5 t),k=3-|t,双曲线y =B(/c 0)同时经过B、。两点，1 k=(l+y t)(3 -S t),即3=(1+y t)(3 -5t)f整理得3户一t=0,解得h =0(舍去)，t2=%.o9 1 12k=3 x=.5 3 5故答案为：.连接D B,作于H,DE L B C于E,先利用三角函数的定义得到sin乙4=黑=士AD 5则设BD=4 3 则4。=5t,AB=3t,再利用平行四边形的性质

14、得到4DBC,AD=BC=5t,CD=A B =3 t,接着计算出CE=g t,然后表示出B(1+g t,3-5t),fc=3-|t,再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3-3 t =(l+y t)(3 -5t),解方程求出t即可求得A.本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会运用三角函数解三角形；理解坐标与图形性质.17.【答案】解：原式=2 1-遮+2遮+1 立2 2=2+73.【解析】本题涉及零指数累、负指数累、特殊角的三角函数、绝对值、二次根式化简5个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.本题考

15、查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数暴、零指数累、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算18.答案解：原 式=翟 筮 箸 斗 喘 早M+6。+9Q(Q+3)(a+3)2a(a+3)a+3丁当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去,当Q=-2时，原式=一 .【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把Q的值代入计算即可求出值.19.【答案】证明：。1=42,:.Z-ACB=乙ACD在/MBC和A/DC中2B=乙 D

16、Z.ACB=Z-ACDAC=AC三 ADCQ44S)AB=AD.第16页，共25页【解析】根据21=4 2,得到乙4cB=N4CD,利用4 4 s定理证明力BC三A D C,根据全等三角形的性质证明即可.本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.2 0.【答案】解：设绳索长x尺，竿长y尺，X y=51 匚，y一 三=5解得:答：绳索长20尺，竿长15尺.【解析】设绳索长x尺，竿长y尺，根 据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及

17、数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.(1)4E即为NZZ4B的角平分线;(2)4E为W 4 B的角平分线,:.Z-DAE=乙BAE,在。ZBCD中，CD/AB,:.Z.BAE=Z.DEAf Z.DAE=Z.DEAf.DE=DA=BC=3,v DC=AB=5,：CE=C D-D E =2.答：CE的长为2.【解析】（1）作 的 角 平 分 线，交CD于点E即可；（2）根据ZE为 的 角 平 分 线，得4ZME=Z.BAE,在中，由CD/4B,得NBAE=Z.DEA,等量代换后ND4E=4DE4 进而可求CE的长.本题考查了作图-基本作图、平行四边形的性质，解决本题的关键是

18、掌握平行四边形的性质.2 2.【答案】(1)20(2),C 类女生：20 x 25%-2 =3(名)；D 类男生：20 x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；（3）列表如下：4类中的两名男生分别记为41和42,男41男42女4男。男A1男。男42男。女4 男。女。男41女D男42女。女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2=16 L【解析】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）+15%=20（名）；故答案为：20；第18页，共25页(1)由题意可得：王老师一共调查学生：(2+1)+15%=20(名)；(2

19、)由题意可得：C类女生：20 x 25%-2=3(名)；。类男生：20 x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；继而可补全条形统计图；(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】解：(1)证明：连接BE,C4是。的切线，Z.CAB=90。，.T B 是直径，Z.AEB=90,E是防 的 中点，DE BE，Z.BAE=Z-DAE f乙 DAE=cDBE,Z.BAE=Z.DBE，v/.CAE+Z.BAE=9

20、 0,乙EFB+乙DBE=90,:.Z.CAE=乙EFB=/.AFC,AC=CF；(2)解：连接4D,在ABC中，AB=4,AC=3,BC=JAB2+AC2=5.v AC=CF=3,BF=BC-C F =2.4B是直径，乙 ADB=90,AD=-JAB2-BD2=y,DF=BD-BF=A tanA.BAE=D A E=-=.【解析】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.(1)连接B E,若要证明AC=C F,则只要证明NC4E=4EFB=Z71FC即可;(2)易证得BF=2,根据

21、C0S41BC=穿=*=士 可 求 出BD的长，进而得到力。和DF的AD D C 5由（1）知：BCN=CAM.长，然后根据tanNBAE=tanzifME求得即可.24.【答案】证明：（1）4M 1Z,8N 1Z,/.Z.AMC=乙CNB=90./.匕MAC+匕MCA=90.v AC 1 BC,乙MCA+乙NCB=90,.乙MAC=Z.NCB.在ABCN和中，NCNB=LAMCZ-NCB=4 MAC,BC=AC8CNW 2SM（44S）.解：（2）延长N C,区4交于点H,过点A作于点M,NH-、E如图,第20页，共25页：,BN=CM=2,CN=AM=1.NE=45,NN=90,.NH=4

22、E=45.NE=NH.-AM 1 CHf 4H=45。，:.乙H=Z-MAH=45.MH=AM=1.:.AH=V2.NH=CN+CM+MH,:.NH=4.NE=NH=4.HE=4V2.:.AE=HE-AH=4y12-y/2=3VL(3)过点B作BN J.C D,交CD的延长线于点N,延长NB交DE于点F,过点4作AM _ L CD于点M,过点尸 作 尸 1 CE于点H,如图，VA1 AMv tanZ-DCA=-=,2 C M 设i4M=a,则CM=2a,AC=7AM2+CM?=遍-AC=BC,BC=V5a.由(1)知：BCN=CAM.：CN=AM=a,CM=BN=2a.v ZCDE=45,AM

23、 1 CD,BN 1 CD,:.4MAD=ZD=乙NFD=45.DM=AMM=Q,DN=FN=DM+CM+CN=4a.AD=V2a,DF=4V2a BF=NF-NB=2a.AF=DF-AD=3V2a.乙FHB=Z.CNB=9 0 ,乙FBH=乙CBN,FBHfCBN,BC CN BN y 5:.-=-=.BF HF BH 22V5A FH=a.5 FH 1 CE,AC 1 CE,FH/AC.E F H卜 E AC.FH EF .AC EA.-2凤y a _ EA-3yL2a V5a-AE解得：AE=5y/2a.AE 52a-一=5.AD V2a【解析】(1)利用同角的余角相等可得NMC4=乙C

24、 B N,利用等腰直角三角形的性质可得A C B C,利用角角边定理即可判定结论成立；(2)延长NC,EA交 于 点 过 点 A作AM _ L 于点M,由(1)知：4 B C N C A M,则BN=C M =2,CN=A M =1；利用等腰直角三角形的判定与性质，可得&N H E为等腰直角三角形，利用勾股定理可求4 ,HE的长，从而力E=H E-4 H；(3)过点B作BN 1 C D,交CD的延长线于点N,延长NB交。E于点F,过点4 作力M 1 CD于点M,过点尸作FH 1 CE于点H,利用(2)中的方法，设AM=a,则CM=2 a,分别利用a表示出线段4D,OF,BF,4F 的长,利用

25、F B H M CBN,求得FH的长，再利用 EFH-AE4C求得AE的长，则结论可得，本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，本题是阅读型题目，通过添加辅助线构造出问题情景中的基本图形，充分利用(1)的结论是解题的关键.25.【答案】解：(1)由抛物线的对称性可知，抛物线的图象经过点(0,2)和点(4,2),则 餐浮+16+c,解得m y=-X2+4%+2,当 =2时，y=6,.点 A的坐标是(2,6)；第22页，共25页(2)如图1,过点C作C E L 4 H,过点P作P F，4 c 于心则CE=2,AE=4,A

26、C=&2+42=2通,v/.AFP=Z-AEC=9 0 ,乙FAP=Z.EAC,AFPA AEC,P/5 由对称性可知N O C P =Z.ACP,又：4 H/0 C,Z.DCP=Z.APC,/.APC=/.ACP,AC=AP=2 而，PH=6-2 7 5，P2(2,6 -2 通)；当点。落在x 轴的负半轴上时，如图4,又 0C=2,0D=4,A DH=A P =6,连接4。，二直线C H 是线段4。的中垂线，又点P在直线4 H 上,点P 与点H 重合,.$(2,0).综上所述，点P 的坐标为:Pi(2 2(2,6-2圾、P3(2,0).【解析】(1)运用待定系数法解得即可；(2)过点C 作C E 14H,过点P 作P F 1 4 C 于尸，可证明 Z F Ps 4 4 E C,再根据相似三角形的性质解答即可；(3)分情况讨论：当点。落在x 轴的正半轴上时；当点。落在y 轴的负半轴上时；当点。落在x 轴的负半轴上时.本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的第24页，共25页性质及相似三角形的判定与性质等知识.