2021年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学二练试卷（理科）附答案解析.pdf

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1、2021年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学二练试卷(理科)一、单选题(本大题共1 2小题，共6 0.0分)1.已知集合=x|%2 3 1 ,集合M =a,若M UP =P,则实数a的取值范围是()3.有一个容量为丽的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样 本 数 据 在1 0)内的频数为A.a 1B.a -1D.-1 a 0”的否定是：“,翻心成，ex 0 .(4)对于函数/(X),g(x),f(x)至g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是/(x)m i n逆,g OOm ax.其中正确判断的个数是()A.1 B.2 C.3 D.05 .设 白=(：0 S 8-追5 1 1 1 8

2、，3 =三坐=，U=忙画更，则。，8”的 大 小 关 系 为()2 2 l-tan213 V 2A.c a b B.a c b C.b c a D.c b 01 3 .若变量x,y满足约束条件x+y-3 s o ,则z =3 x y的最小值是_ _ _ _（y-2 4+看Il 1 1(HI)求证：42 4 T7 7+57I 17*2 +-+74 T“I-t 2,n e/V*).18.如图所示，在正方体ABCD-AiBiGDi中，M,N,E分别是人必，AC,4B的中点，求证:(1)平面MEN 平面4 8 C；(2)&C 1 CXD-,(3)平面&EC!_平面&CD.19.为了解某市公益志愿者的年

3、龄分布情况，有关部门通过随机抽样,得到如图1的频率分布直方图.(1)求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄1544岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.2 0.已知P(2,0)为椭圆C：捺+3=1(1 6 0)的右顶点，点”在椭圆(；的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于4 B 两点,当点M与坐标原点。重合时，直线PA,的斜率之积为一；.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若 宿=2 而，求AOAB面积的最大值

4、.21.已知函数/(x)=ax”+bM+c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2.(1)求 函 数 的 解 析 式；(2)求函数/(x)的单调递增区间.22.选修4一 4：坐标系与参数方程己知曲线G 的直角坐标方程为亍+?=1，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系.P是曲线G 上一点，Z.xOP=a(0 a IT),将点P绕点。逆时针旋转角a后得到点Q,0M-2O Q，点M的轨迹是曲线C2(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)求|OM|的取值范围.2 3.(不等式选讲)(本小题满分10分)设函数麴|=归:-4带3常一司(1)求不等式,襄:礴 口卷的解集；(2)

5、若 不 等 式 断 城$的解集非空，求实数潮的取值范围.参考答案及解析1.答案：D解析：解：由题意：P=(xx2 1=x|-1%1,M=a,M U P=P,M 7 P所以：，解得lS a W L11 0”的否定是：“，春曰愚,/s i n 26 s i n 22，c os 26 所以Q v c v b.故选8.6 .答案：D解析：解：从字母a,b,c,d,e 中任取两个不同字母，基本事件总数7 1=C j=10,不含字母a包含的基本事件个数m =废=6,不含字母a的概率为p =持=|.故选：D.基本事件总数n =量=1 0,不含字母a包含的基本事件个数m =鬣=6,由此能求出不含字母a的概率.

6、本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.7 .答案：B解析：解：要使函数有意义，则x +lHO,得工中一1,/(X-1)=誓 是 偶 函 数，贝行(x l)关于y 轴对称，则/(%)关于x =-1对称，排除4,D,当X T +00,/(%)0,排除C,故选：B.判断函数的对称性，利用当XT+8,/(X)0,进行判断排除即可.本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数对称性，函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键.难度不大.8 .答案：C解析：解：|s|=|s-t|=|t|=2,(s -t)2=s2+?2 2s-t =4+4 2s-t =4

7、 s t =2,.C 0S =|,且 0,何，3 与揪夹角为：p故选：C.对-=2 的两边平方即可求出五不的值，进而求出c o s 的值，从而可求出落石的夹角.本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.9.答案：B解析：试题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可.考点：三视图.10.答案：A解析：解：将函数图/(x)=sin(x-9象上的所有点向左平移9个单位长度，则所得图象的函数解析式为y=sin(x+3-3 =sinx,故选：A.由条件根据函数y=A sinx+3)的图象变换规律，可得结论.

8、本题主要考查函数y=Asin(a)x+内 的图象变换规律，属于基础题.11.答案：A解析：解：因为抛物线/=-32y,P=16,=8,所以抛物线产=32y的焦点坐标是(0,-8).故选：A.通过抛物线的标准方程，直接求出抛物线的焦点坐标即可.本题主要考查了抛物线的简单性质.解本题的关键是判断出抛物线的焦点坐标所在坐标轴以及方向.12.答案：C解析：解：令g(x)=sinx(cosx+1),则 g(x)=(2cosx l)(cosx+1),当x -,-今时，g(x)0,g(%)为增函数,当*6尊自时，g(x)0,g(x)为减函数，分别画出y=g(x)=sinx(cosx+1)与y=mx的图象如图

9、所示：则交点的个数最多有3个，故该函数的零点个数最多有3个,故选：C.分别画出y=g(x)=sinxcosx+1)与y=mx的图象如图所示，可得则交点的个数最多有3个，问题得以解决.本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的零点与函数图象交点的关系，难度中档.13.答案:-22.x+3y-6 N 0解析：解：作出变量x,y满足约束条件x+y-3 W0 表示,y-2 0的平面区域，得到如图的 ABC及其内部，其中4(0,2),设z=F(x,y)=3%-y,将直线I：z=3x-y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当/经过点4时，目标函数z达到最小值,z最小值=(0,2)=-2.故答案为：

10、-2.作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=3 x-y 对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z取得最小值，由此得到本题的答案.本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3 x-y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.14.答案：6解析:本题考查代数式的最小值的求法，考查圆的参数方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.利用a,b满足的方程，将a,b用三角参数方程表示，再 代 入1)2+(b 4)2,利用辅助角公式即可得到最小值.解：实数a,b满足(欠 +5)2+(y-12)2=16,a=5+4

11、COS0/c/c,r、.,(0 0)2+(8+4sin0)2=yj64sin0-48cos0+116=22Qsin(。+y)+29,二 当 sin(8+y)=-1 时,J (a-1尸+(b-4取最小值为6.故答案为：6.15.答案:垂直解析：解：两直线的斜率分别为曹和熹,ZBC中，由正弦定理得急=言=2心R为三角形的外接圆半径,斜率之积等于曾x亮=x 2 R =1,故两直线垂直,故答案为：垂直.先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于-1,故两直线垂直.本题考查由直线方程求出两直线的斜率，正弦定理得应用，两直线垂直的条件.16.答案：V5解析：解：过点夕作B E J.CD于

12、E,连结BE,AE,设 NBCD=乙 BCD=a,则有B E=2sina,CE=2cosa,/-ACE=在A/IEC中，由余弦定理得:BAE2=1 +4 cos2a 4 cosacos(a)=1 +4 cos2a 4 sinacosa,在Rt A A E B 中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2=1 +4 cos2a 4 sinacosa+4 sin2a=5 2 sin2 a,.当 a=3时，4 B 取得最小值班.故答案为：V 3.过点 作B E 1 C D 于E,连结B E,A E,设4 B C D =4 BC D=a,则有B E =2 sina,C E=2 cosa,乙 AC E=三,

13、由此利用余弦定理、勾股定理能求出当a=弓时，4 B 取得最小值.24本题考查线段长的最小值的求法，考查余弦定理、勾股定理、直二面角等基础知识，运算求解能力,考查函数与方程思想，是中档题.1 7.答案：解：(1)因 为 的=1,即+1=f(a Q(n e N*),且/(x)=：/+x,所以令n =2 得，a2 =q+l =|,同理可得&3 =白.证 明:(U)因为。2，。3，都大于0，则位 0,c zn+i -an=+而 一 即=T w 0,所以数列 册 是递增数列，因为%=1,所以当7 1 22 时有即 1，因为厮+1-华-3 =：吗+手-3 =*即+界-1，所 呢 5+犷-12“1+界-1=

14、5 0.综上，n+l y+1-(IE)因为即+i =/(an)(n G N*),且/(x)=|x2+x,-1-1 _ 2 _ 1 1所，an+i a+an%i(2+an)%2+an所以 =2+a 九 an O-n+i所以一+二 一+加以 2+的 2+a2 2+an1111 1 1=-+-+-al a2 a2 a3 an an+l=-=1-.ai an+l an+l由(n)得，an+1 y+所以 1+1 +5 2,即工 l-一 1,2an+i所以;三-+三-+三一I(n-2*n E N*).解析：本题考查了数列递推公式的灵活应用，以及裂项相消法、放缩法的应用，是数列与不等式结合的综合题，属于难题

15、.(1)令 几=1、2代入已知的式子求出&2，a3；(II)由递推公式化简即+1 -即 并判断出数列的单调性，由首项的值确定其它项的范围；利用作差法和放缩法证明不等式成立；(加)由递推公式化简=点 利用裂项相消法求出式子的表达式，利用(Q)的结论和n的范围进行证明即可.1 8.答案：证明：(1)因为M,N,E分别是4 4 i，AC,2 B的中点，所以M N/,MEAB.又因为M N nM E=M,所以平面M E N平面&B C.(2)因为B C 1平面u 平面C D D i G，所以B C 1 CQ又在平面C D D i G中，CrD 1 C D1,BC n C Dr=C,所以G。_L平面B

16、C D 1公,又因为4 1 c u平面B C D 1 4,所以4C J.GD(3)连结&0,取为D中点尸，取4 1 c中点。，连结4凡OF,0 E,则 4F 1 AXD.因为CD 1平面4遇。，AF u 平面4遇。，所以4F 1 CD,又CD D A1D=D,所以4F J 平 面&CD,因为OF 三CD,E A-C D，2 2所以。FEA，所以四边形。凡4E为平行四边形，所以E04F,所以E0 1平面&C D,又E。u 平面&E C,所以平面&E C 1平面&CD.解析：(1)证明M N4 C,M E4及然后证明平面M EN平面&B C.(2)通过证明BC 1 G D推出G。1平面B C D

17、1 4,然后证明4 c 1 G D(3)证明：连结乙。，取41。中点凡取41c中点。，连结AF,OF,0 E,证明4F _ L&D A F 1 C D,得到4 F J 平 面&C D,推出E04F,E。JL平面&C D,然后证明平面&E C 1平面&CD.本题考查直线与平面垂直的判断定理以及平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力.19.答案：解：(1):(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)x 10=1,二 a=0.03,该市公益志愿者的平均年龄：%=20 x 0,05+30 x 0.1+40 x 0.2+50 x 0.3+60 x 0.25+70

18、x0.1=49；(2)由频率分布直方图可得年龄1544岁的频率为：(0.005+0.01+0.02 x x 10=0.33,估计该市青年公益志愿者的人数为：300 x 40%x 0.33=39.6(万).解析：(1)先求出a,再求出平均数；(2)由频率分布直方图求出年龄1544岁的频率，再求出即可.又Q=2,解得b=1.，椭圆C的标准方程为：-+y2=l.4(2)设直线AB的方程为:x=ty+m(t =0),(-2 m 2)./l(x1,y1),以孙兆)，联立裁鼠,化为：(4+产)/+2mty+m2-4=0,2mtyi+y 2 =为 力m2-44+t2 XM=2 而,yi=-2y2,.点+I，

19、代入可得52=篙1 3 04B的面积S=鼻皿%一丫2)1=叩 21，9=2 .龙2 X 4t2+46 X =9 X 164 9t2+4(4+t2)(9t2+4)(9t2+4)2c 121tl 12,A 5 =诉=而三3 1,当且仅当户=2时取等号.1 1 K I 9 0 AB面积的最大值为1.解析：设 4%,y j,B G1，-%)，可得跖4.kpB=忌=.又、+,=I,代入上式可得：,=a=2,解得从即可得出椭圆C的标准方程.4(2)设直线AB的方程为：x=ty+m(t 0),(-2 m 与椭圆方程联立化为：(4+t2)y2+2mty+m2-4=0,有 宿=2 而，可得力=-2 丫 2，利用

20、根与系数的关系可得：m 2=?O A B 的面积S=；|m(yi-y2)l=|回 及 1，即可得出.9t”+4 乙 N本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.21.答案：解：(1)根据题意，f(x)=。+匕/+(;的图象经过点(0,1),贝 ic=l.又/(%)=4ax3+2bx,所以尸(l)=4a+2b=1.易知切点为(1,1),所以a+b+c=-1,所以a=b=_ 故f(x)=|x4-|x2+1.(2)f(x)=10 x3-9x.由10%3-9%0,解得-见 更%双电，10 10所以/(X)的单调递

21、增区间为(-等,0),(粤,+8).解析：根 据题意，将(0,1)代入函数的解析式可得C =1,对其求导可得f(x)=4a/+2 bx,将x=1代入尸(x)可得(1)的值，即可得切线的斜率，求出切点的坐标，由直线的点斜式方程计算可得答案；(2)由(1)的结论，对其求导可得f(X)=1 0/一 9%,令10婷一9%0,解可得 的取值范围，由导数与函数单调性的关系分析可得答案.本题考查利用导数分析函数的单调性和切线方程，注意正确计算函数的导数.22.答案：解：(1)由题意得，曲线G 的极坐标方程为:d COS2&2.2 c 1-+p sin 9=1，4nncos2 9.2 八 1、|J-+sin

22、0 7-4p2P在极坐标中，设M(p,。)，P(p 0,a),则口)=5e,ar=,因为点P在曲线c上,cos a .o 1故-+sm a =，由得曲线C：4P c20.2&,cos-sin 1的极坐标方程为 2,2 _ l；-十-=-r16 4 82 6 2 6 1 1 11 C O S Sin 1 n 1 /I/1 由 可 知,一1 =0+=1(1+3 2吗,.五 再飞“O M f 16 4 16 2 10 4所以|。用|的取值范围是 2,4.解析：本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，熟悉极坐标转化直角坐

23、标是解答本题的关键，是高考中热点题型，属于中档题.解：(1)由题意得，曲线G 的极坐标方程为:COS 3 2,2 _ COS2 0.2 C 1-+p sm 6=1，即-+sin 0=r.4 4 p2p e在极坐标中，设M(P，8),P(p 0,a),则 科)=彳，a-因为点P在曲线C 上，2 1 2 6.2 6cos ca o 1 cos sin 4故-+SH？Q=j.，由得曲线G 的极坐标方程为_ _ _ _ _2_,_ 2_ J _；4 岛*16 4 一 一2 0.2 61 cos sin 1由可知,上=一2+-=l(l+3sin2|0M|2 16 4 1623 康蒋所以|0阳的取值范围是

24、 2,4.，嘿 圆23.答案：歌|寓 y二或6 赞；（2）努,（一一或甯4 一.解析：试题分析：（1）根据题意，将绝对值函数根据自变量窗的取值范围转化为分段函数，再进行不等式的求解.由函数黄磁=阿 尚 得，当森与时，有然礴噂，解得笳状!，1 1号 截 7当工蛭富父岂时，有 S礴=二右带二款甥，解得笳*黑，当 理1时，有 螂 畸=：及 隔，卷，解得氯喧嬴.综上可得所求不等式的解集为解1需Y&或需海鸳.由题意可构造函数颈=喊制书3,则函数何崎是恒过定点目2融，且斜率为潮的直线，若&使 不 等 式.频 项 的 解 集 非 空，则函数找礴与函数履用的图像必有交点，因为”=I&I=土 且 当“？时，有,从而可求出实数0 的范围为坳K：一士或阈逆土1 5卷-：-试题解析：（1）函 数 磁 工 1一 祐&-罢 S快，方程,题向=s 的根为时=-,残=察1京书一售 甥忘4由函数舞感的图像知在礴:*既的解集为闵冢y r 或 由 警署（2）设顿醐=喊叫3,教:礴表示过点-土感），斜率为潮的直线，声电磁三碱区存当的解集非空即.3%3承=巽磁的图像在赖磁图像下方有图像，或与薮:礴图像有交点，由图像可知时：-三 或 他 土考点：1.绝对值不等式；2.数形法在解不等式中的应用.