2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）05.pdf

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1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）05一、选择题1.6的相反数为（）2 .掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A.必有3次正面朝上 B.可能有3次正面朝上C.至少有1次正面朝上D.不可能有6次正面朝上3 .如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）4.围棋起源于中国，古代称之为“弈 至 今 已 有4（）0（）多年的历史.2 0 17年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人A l ph a G。进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）5 .（-x y 3）2的计算结果是（）A.x y5 B.x2y6 C.-x2y6 D.x2y

2、52 0 2 16 .已知三点(a,加)、优,)和(c/)都在反比例函数丁=的图像上，若a 0 c,则m、n和t的大小关系是()A.t n m B.t m n C.mtn D.mn22x+l=r；(2)如图，当尸，D，。不共线时，若DE=2,CE=8,求tanNPOA.2 3.己知，在AABC中点，E在AB上，点。在AC上，CE与BD交于点、F，Z5EC+ZB)C=180.(1)如图，若A?=AC,NA=52,BE=C D,则NFBC=；(直接写出答案)(2)如图，若3 F =AC，求证：B E =E C；(3)如图，若N A =6 0 ,8 c =66，点E为A B的中点，则C E的最小值为

3、.(直接写出答案)1 、32 4.抛物线丁 =一一+一1-2与X轴交于点A,B(A在3左边)，与 丁轴交于点C.2 2(1)直接写出A,B,C点的坐标；(2)如图，在第三象限的抛物线上求点P,使NC4P=NC4O；(3)如图，点知为第一象限的抛物线上的一点，过点3作BN H A M交抛物线于另一点N ,M N交X轴于点E，且满足S&AME;S&B NE=9:4,求M N的解析式.2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）05一、选择题1.6的相反数为（）,11A.-6 B.6 C.-D.一6 6【答案】A6的相反数为：-6.故选A.2 .掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A

4、.必有3次正面朝上 B.可能有3次正面朝上C.至少有1次正面朝上 D.不可能有6次正面朝上【答案】B解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故 选:B.3 .如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）B.C.D.【答案】D从左面看是两个矩形,故选：D.4.围棋起源于中国，古代称之为“弈 至 今 已 有4（）0 0多年的历史.2 0 1 7年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人A l p ha G。进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）【答案】A解：A.是中心对称图形，符合题意；B.既不是中心对称图形，也不是

5、轴对称图形，故不符合题意；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选A.5.（-x y 3）2的计算结果是（）A.x y5 B.x2y6 C.-x2y6 D.x2y5【答案】B根据幕的乘方与积的乘方的运算法则计算即可.解：原式=x 2y 6.故选B.on?!6.已知三点伍,）和（G，）都在反比例函数 =-的图像上，若a（）b c ,X则m、n和t的大小关系是（）A.t n m B.t m n C.mtn D.mnt【答案】C2021反比例函数y =图象分布在第一、三象限，x且在每个分支，y随x的增大而减小，a Q h mt 2

6、2x+l-l；(2)x 2；(3)见解析；(4)-l x 1;(2)解不等式，得XW2；(3)数轴上表示如下：111cli 人 I I I-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(4)原不等式组的解集为1 X,2.1 9.某学校为了解九年级男同学1()0 0 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图.成绩等级频数A2 4B1 0CbD2合计a成堂名媚形统计图（1）表中 a,b；（2）扇形图中C 的 圆 心 角 度 数 是；（3）若该校共有九年级男生6 0 0 人，请估计没有获得A 等级的学生人数.【答案】（1）4

7、 0,4；（2）3 6 ；（3）没有获得A 等级的学生人数是2 4 0 人.（1 ）抽取的学生数是：1 0+2 5%=4（）（人），即。=4 0；则 b=4 0 -2 4 -1 0 -2=4 （人）；故答案为：4 0,4；4（2）扇形图中C 的圆心角度数是：3 6 0 x =3 6；40故答案为：3 6 ；（3）根据题意得：40-24,6 0 0 x-=2 4 0 （人），40答：没有获得A 等级的学生人数是2 4 0 人.2 0.在下列正方形网格中，每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.并回答下列问题

8、：（1）直接写出AM C的形状；（2）如图，在 A8 上求作点。，使 CO 平分N A C B；（3）如图，在 A8 上求作点P，使 A 尸：B P =4:3：再作点P 关于AC的对称点。.【答案】（1）直角三角形；（2）见解析；（3）见解析解：,:AB=S+e=病,BC=+32=715,A C =，62+22=屈 AB2=AC2+BC2，：.ZACB=90,A A C 6是直角三角形.(2)如图 1 中,射 线CD即为所求作.2 1.某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：方案A：若单独投资燃油汽车时，则 所 获 利 润/（千万元）与投资金额才 （千万元）之间存在

9、正比例函数关系例w=k x,并且当投资2 千万元时，可获利润0.8千万元；方案3：若单独投资新能源汽车时，则 所 获 利 润 明（千万元）与投资金额X （千万元）之间存在二次函数关系：w2=a x2+b x,并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元.（I）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？（3）如果公司对燃油汽车投资X千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%,且获得

10、总利润为不低于4千万元，直接写出X的取值范围.【答案】（1）叱=0 4x,吗=-0.2/+1.6%；（2）该公司对这两种汽车的投资金额均为5 千万元；（3）2 x 3XX60%,.,.0.4 x+(-0.8x2+3.2x)2 3%x 60%,0.8x +3.6x N 1.8x .,.0W x W 2.25；.获得总利润为不低于4千万元，/-0.8/+3.6%-4 2 0，2 x =r；(2)如图，当尸，D，。不共线时，若 D E =2,C E =8,求t a n N POA.(1)证明：连接0 C，B,：PA.P C是。的切线，切点分别为A,C,:.PA=PC，NPAO=NPCO=90。,在

11、RtPAO 和 RtPCO 中，PA=PCPO=PO：.RtAPAORtAPCO(HL),:.ZPOA=ZPOC,/CDIIAB,；4CD0=4D0A,：./CDO=/C O D，CD=OC=r；(2)解：设OP交CD于E，连接O C，过O作O H，C 于点 ，由（1）可知，R M A g R M C O,：.ZPOA=ZPOC，：CDIIAB,：./CEO=ZEOA,./CEO=/COE,*.CE=CO-8，.CD=CE+ED=TU,：OH 1.CD:.CH=DH=5,:EH=DH DE=3,在Rt CHO中,OH=OC2-C H2=A/82-52=回，在Rf OHE中,，t a n ZPO

12、A=t a n NHEO=EH 3；tan ZPOA=-323.已知，在AABC中点，E在AB上，点。在4c上，CE与BD交于点、F，ZBEC+ZfiDC=180.（1）如图，若A B =A C,ZA=52,BE=C D,则/尸B C =；（直接写出答案）（2）如 图,若 BF=AC,求证：BE=EC；（3）如图，若N A =60,B C =6 j 5,点七为AB的中点，则C E的最小值为.（直接写出答案）3C【答案】（1）26；（2）见解析；（3）377-3解：（1）AB=A C,则？ABC?ACB!（180?A）64?,在ACBE和ABCD中,ZABC=ZACB BE=CD,CB=BC：.

13、&CBE学M CD（SAS）,：./BEC=NBDC，而 ZBEC+ZBOC=180,ZBEC=ZBDC=90=ZADB，则？FBC 90?ACB 90?64?26?，故答案为：26；（2）在A3上取点G使CG=C 4,则NA=NAGC,A/ZBECZA+ZACE，ZBDC+ZEAC+ZDFC=ZBDC+ZEAC+ZEFB=,：.ZBDC+ZBEC+ZEFB+ZFCD=180。+NA+ZAEC，：ZBEC+ZBDC=180.ZA=ZEFB=ZGFC，V CG=CA.BF=AC，CG=BF,在ACEG和M印 中，CG=BF=一4寺/+4八)，解 得：，1 2 3 cy=x+x-22 25x-32

14、8y=-9（不合题意的值己舍去）,（5 28故点P的坐标为（一,一可（3）过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S、T,AM I/BN.NEBMEA.，,&A M E tiBN E=9 ：4,.,.丛E B和A A J E 4相似比为2：3,即 M E:7 V =3:2=A E:3 E，V AB=5,：.AE=3,BP：E(-1,O),：MS/TN,/.如lE Ss亚ET”：.ES:ET=ME:EN=3:2,1 E)(4%N)=3 ：2,即(x“+1)：(1 乐)=3:2,由点4、M的坐标得，宜线AM的表达式为y=&(x+4),联立y=(x+4)1 2 3 c可得:y=x+-X-21/2 2x2+(3 2攵)了一4一8左=0 ,故A+XM=2左一3,同理可得，直线8N的表达式为y=Z(x1),同理可得，xH+xN=2k-3,1八=-4,=11 工/w -X/v-5,XV(XM+1):(-1-XW)=3:2,解得X“=2,XN=-3,.点用、N的坐标分别为(2,3)、(一3,2),由、N的坐标得，直线MN的表达式为：y=x+L