2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷（一）一.选 择 题（每小题3 分）1.若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A.B.-C.2 D.-22 22.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A.2.034X106B.20.34X 105C.0.2034X106 D.2.034X1033.下 面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）4.下列运算正确的是（）A.。4 2=济C.(2ab2)2=4。2C D.B.a6-i-a2=a3D.(a3)5.如图，直线a 6,C C A B 于点Q,若/1=4 0 ,则/2 为（）C.120D.506.2015年 7 月

2、份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,33,30,33,3 1.则下列关于这列数据表述正确的是（）A.众数是30 B.中位数是31 C.平均数是33 D.极差是357.已知关于x 的一元二次方程N-（2/H-1）x W=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A.B.48.与&是 同 类 二次根式 的 是（）A-V32 B,69.与 点（2,-3）在同一反比例函数图象上的点是（）A.(-1.5,4)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(-2,-3)10.如图，菱形ABCD中，AB=3,E 是 BC上一个动点（不与点8、C 重合），EF/AB,交 B D 于点、G,设

3、BE=x,GEC的面积与菱形A8CC的面积之比为y,则 y 与 x 的函数填 空 题(满 分18分，每小题3分)11.把多项式以2 一 4以+4a因 式 分 解 的 结 果 是.12.计 算:患-需+&=-13.某 校 九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的 概 率 是.14.如图，点 A、B、C 都在。上，ZACB=60 ,则/A O B 的度数为.15.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6如图所示有序排列，4 所在位置为峰1,-9所在位置为峰2.(1)处在峰5 位 置 的 有 理 数 是；(2)2022应排在A,B,C,D,

4、E 中 的位置上.1 6.如图，C A 8 与 C DE 均是等腰直角三角形，并且N A C 8=N C E=9 0 .连接8 E,AO的延长线与8 C、8E的交点分别是点G与点尸，且将 C 0 E 绕 点 C旋转直至C O B E 时，若 D4=4.5,D G=2,则 B F 的值是三.解 答 题(共3小题，满 分18分，每小题6分)1 7 .计算：2 s i n 4 5 1|-t a n 6 0 +(n -2)1 8 .先化筒：(空 -)土 华 组，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作a-l a+1 /_为的值代入求值.19 .如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安

5、全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由4 5。改为30 ,已知原传送带AB长为4米.(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道，试判断距离B点 5 米的货物D EFG是否需要挪走，并说明理由(结果精确到0 1 米参考数据：衣 七 L 4 1,百-1.73,加光2.4 5)四.解答题20.近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本

6、次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，8部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.21.对于关于x的方程/+（2m-I）x+4-2,w=0,求满足下列条件的，的取值范围，（1）两个正根；（2）有两个负根；（3）两个根都小于-1；（4）两个根都大于；（5）一个根大于2,一个根小于2；（6）两个根都在（0,2）内；（7）两个根有且仅有一个在（0,2）内；（8）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内；（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；（10）一个根小于2,一个根大于4.五.解答题

7、22.为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积x （，层）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米5 0元.（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共6 0 0 4,其中使用甲石材x?2,设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于3 0 0加，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？2 3.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2 0 0 0 多年以前，人们就开始对它进行研究，

8、至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的 原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以R t Z X A B C 的三边为边长，向 外 作 正 方 形B C F G、ACHI.(1)连接 8/、C E,求证：Z V I B/丝 A E C；(2)过点B作 AC的垂线，交 AC于点交/H 于点N.试说明四边形A M N/与正方形A B D E的面积相等；请直接写出图中与正方形B C F G 的面积相等的四边形.(3)由 第(2)题可得：正方形A B D E的面积+正方形B C F G的面积=的面积,即在R t Z S A B C 中,六.解答题2 4.如 图 1,我们

9、将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为尸(a,b),则它的所有“风车线”可以统一表示为：y=k(x-a)+b,即当x=a 时，)，始终等于尻(1)若抛物线y=-2 (x+1)2+3 与 y轴交于点A,求该抛物线经过点A的“风车线”的解析式；(2)若抛物线可以通过y=-x 2 平移得到，且 它 的“风车线”可以统一表示为)，=日+3 左-2,求该抛物线的解析式；(3)如图2,直线m：y=x+3与直线n：y=-2 x+9交于点A,抛物线y=-2 (x -2)2+l的“风车线”与直线机、”分别交于8、C两点，若 A B C的面积为1 2,求满足条件的“风车线”

10、的解析式.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2-b x+c交x轴于点A,B,点8的坐标为(2)在抛物线上取点。，若点力的横坐标为5,求点。的坐 标 及 的 度 数；(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴/交x轴于点”，48。的外接圆圆心为M(如图1),求 点M的坐标及G)M的半径；过 点8作 的 切 线 交 于 点P (如图2),设。为0M上一动点，则在点运动过程中要的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.QP一.选 择 题（共1（）小题）.参考答案1.若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A.-B.C.22 2解：-（-2）=2,2 的相反数是：-2.故选：D.

11、2.下 列把20 340 0 0 记成科学记数法正确的是（）A.2.0 34X 106 B.20.34X 105 C.0.20 34X 106解：数字20 340 0 0 科学记数法可表示为2.0 34X 106.故选：A.3.下面4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形 的 是（）D.-2D.2.0 34X 103AC-解：A、是轴对称图形，故错误;B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；。、不是轴对称图形，故正确.故选：D.4.下列运算正确的是（）A.a4*a2=asC.(lab2)2=4a2/?4B.6+2=3D.()2=5解：A.。4.2=。6,故本选项不合题意;B.cfi-

12、i-a2=a4t故本选项不合题意；C.（2 层）2=4/6,正确；D.（炉）2=屋，故本选项不合题意；故选：C.5.如图，直线。b,于 点 若 N l=40 ,则N2 为（)a二、一 b/cxrA.140 B.130 C.120 D.50解：VZ1=4O,NOCB=40,CD_LA8于点O,A ZBDC=90 ,A ZABC=5 0 ,:a b,A Z2=180-ZDBC=180-50=130,故选：B.6.2015年 7 月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,33,30,33,3 1.则下列关于这列数据表述正确的是()A.众数是30 B.中位数是31 C.平均数

13、是33 D.极差是35解：A、3 1 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是3 1,故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30,31,31,31,33,33,3 5,最中间的数是3 1,则中位数是3 1,故本选项正确；C、这组数据的平均数是(30+31+31+31+33+33+35)+7=3 2,故本选项错误；D、极差是：35-3 0=5,故本选项错误；故选：B.7.已知关于x 的一元二次方程x2-(2/n-1)工+浮=0 有实数根，则m的取值范围是()A.m#0 B.C.m 4 4 4解：根据题意得,=-4 a c=-(2/n-1)2-4 m2-4w+l 0,解得：,4故选：B.8.与我

14、是同类二次根式的是()A.V32B-V 1 2C.解：A、7 3 2=4 7 2-与我被开方数相同，是同类二次根式;B、7 1 2=2 V 3 与我被开方数不同，不是同类二次根式；,与血被开方数不同，不是同类二次根式；D、，与加不是同类二次根式.故选：A.9.与 点（2,-3）在同一反比例函数图象上的点是（）A.(-1.5,4)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(-2,-3)解：设反比例数为尸旦X反比例数为尸K的图象过点（2,-3）,X.k=xy=2X（-3）=-6,四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6,故选：A.10.如图，菱形A 3 C Q 中，A 3=3,E是 3 c上一个动点（不与

15、点8、。重合），EF/AB,交 B D 于点、G,设 G E D 的面积与菱形A B C。的面积之比为y,则 y与 x的函数解：连接B F,四边形A5CQ是菱形，A 8=3,：.AD/BC,A B=B C=C D=A D=399：EF/AB,四边形A B E F是平行四边形，.AF=BE=xf.1 1 x xSABEF而S平行四边形ABEF=万 X 了5平行四边形ABCD=WS平行四边形ABCD：AD/BC,M G BES/GDF,GE _ BE _ x 京 赤 一 六.x x 一 J*SABEG=x+3-x SAB E F 节 S aB E F=1S平行四边形ABCD :AD/BC,x,SA

16、BED=SABEF节S平行四边形ATCD，S GED2S A BED-S BEG=毂平行四边形AB：D-5 S平行四边形ABCD=看X2吊x）S平行四边形A ge，SAGED _ 1 2 1-x+xS平行四边形AB：D 1 8 6T 7-X2-X(0 X3),lo b4 r x2-x（0 x C E=9 0 .连接B E,A D的延长线与B C、B E的交点分别是点G与 点F,且AFA.BE,将 C D E绕 点C旋转直至C Q B E时，若 Q A=4.5,D G=2,则 BF 的值是.2 C解：如图,B：CDBE,NCQG=N4EB=90,A ZAGC+ZDCG=90,ZADC=90,A

17、ZACD=ZAGC,ZADC=ZCDG=90,:.AADCACDG,CD J G*DA=CD：.CD2=DADG9V DA=4.5,DG=2,：.DC=3.U：CD/BE,ZDFE=90Q：.ZFDC=90；.NCDF=/D C E=NAFE=90,.四边形OCEb 是矩形，又,：CD=CE,四边形OCEF是正方形，：.DF=CD=3f：.GF=DF-DG=3-2=1,:CD/BE,:BFGsCDG,.CD _DG 丽 年._3_2 ,BF 1故答案为：三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 7.计 算:2 si n 4 5+|a-1|-ta n 60 +（n-2）解：

18、原式=2X零+&-1 -遥 4=72+72-1-73+1=2V2-V3-1 8 .先化简：（注-I）马空，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作a-l a+1 /_为。的值代入求值.解:原式=(a+7)(a+1)-2 (a-1).(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a(a+3)=a：+6a+9a (a+3)=.(a+3 产a(a+3)a+3a当 a=-3,-1,0,1 时，原式没有意义，舍去,当 a=-2时,原 式=-1 9 .如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由4 5改为30 ,已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带

19、AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道，试判断距离B点 5 米的货物D EFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到01米参考数据：72 1.4 1,向 心 1.73,信2.4 5）解：(1)如图，在 R tZx A B M 中，A M=A B si n 4 5=2&.在 R tZi A C M 中,V Z A C M=3 0,；.4 C=2 4 M=4&.即新传送带AC的长度约为为历米:(2)结论：货物。E F G 不用挪走.解：在 R t Z V I B M 中，B M=A B c o s 4 5 =2&.在 R t Z 4 C M 中，C M=V 4

20、 M=2 捉.，C B=C M-B M=2 瓜-2&=2.0 8.：D C=D B -C B05-2.0 8=2.9 2 2,二货物。E F G 不应挪走.2 0.近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；(4)若该校共有1 2 0

21、0 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.解：（1）2 0 4-1 0%=2 0 0 （人），答：本次调查共抽取了 2 0 0人；（2）。等级人数：2 0 0 X 3 5%=7 0 （人），B 等级人数：2 0 0 -2 0 -8 0 -7 0=3 0 （人），补全条形统计图如图所示：200答：扇形统计图中，8部分扇形所对应的圆心角的度数为5 4 ；（4）1 2 0 0 X a-=1 8 0 （人），200答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为1 8 0人.2 1.对于关于x的方程/+（2?-1）x+4 -2/=0,求满足下列条件的根的取值范围,（1）两个正根；（2）有两个

22、负根；（3）两个根都小于-1；（4）两个根都大于义；（5）一个根大于2,一个根小于2；（6）两个根都在（0,2）内；（7）两个根有且仅有一 个 在（0,2）内；（8）一个 根 在（-2,0）内，另一个 根 在（1,3）内；（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；（1 0）一个根小于2,一个根大于4.解：若原方程有两实数根，贝ij（2 w-1）2-4 X l X （4-2 M N O,整理得：4 m2+4 m -1 5 0,即(2 m+5)(2/n-3)2 0,解得：，心3或帆w 一22 2设/(x)=x2+2m-1)x+4-2m,则该二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-2=-M2X1 /且

23、该二次函数的图象与X轴交点的横坐标等于方程N+(2 2-1)x+4-2m=0 的根.(1)若方程两个正根，如 图1,4-2 m 0结合图象可得：|1、解得：忆 专,或 mW-,2 2/mW-.2图24-2 m 0结合图象可得:-m卷 0解得：m2,2或 mW-,2 22 _ j n+_ C该不等式组无解.图4结合图象可得：!f 3)q(2m-1)+4-2nC 0解得：m0.加，冬或mW-,2 22（5）若方程一个根大于2,一个根小于2,如图5,结合图象可得：f(2)=4+2(2/M-1)+4-2机=2?+60,解得：团 -3.V 或 机W 一-,2 2.m0f =4+2 (2 m-1)+4-2

24、 i r C C解得：-机2 2.加力之或m W ,2 2 加不存在.（7）若方程两个根有且仅有一个在（0,2）内，如图7,结合图象可得：/(O)-/(2)0,/.(4 -2m)(2团+6)0,解得：相2或机V-3.或忘-,2 2.m2 或 m 0f(0)0“010-6ITL0即 4-2 m C 04 0不等式组无解.（9）若方程一个正根，一个负根且正根绝对值较大，如图9,图9结合图象可得:一111咳04-2 m 0不等式组无解.（1 0）若方程一个根小于2,一个根大于4,如 图1 0,结合图象可得:f(2)0 f 2 m+6 0即4 /，6 m+1 6 0解得：m -3.或 m W ,2 2

25、.m 3 0 0 时,设(A#0),过(3 0 0,2 4 0 0 0)，(50 0,3 0 0 0 0)，f 3 0 0 k+b=2 4 0 0 0l 50 0 k+b=3 0 0 0 0,解得f k=3 0l b=1 50 0 0.y=3 0 x+1 50 0 0,.=f 8 0 x(0 x 3 0 0)(2)当 0 W x W 3 0 0 时，w=8 0 x+50 (6 0 0-x)=3 O x+3 O O O O；当 x 3 0 0 时，w=3 0 x+1 50 0 0+50 (6 0 0 -x),即 w=-2 0 x+4 50 0 0；.f 3 0 x+3 0 0 0(0 x 3 0

26、 0)；(3)设甲种石材为am2,则乙种石材(6 0 0 -a)m2,3 0 0、x 4 2 (6 0 0-x)A 3 0 0 x 4 0 0,由(2)知 w=-2 0A+4 50 0 0,:k=-2 0 9 AD=3yJf BD=J 0,A 8=5,5 X 3.3 V 5 X B N2 2 S/sABD：.sinZBDN=B N _ V 5 _ V 2B D 5 7 1 0 T:/BDN=45；:./ADB=/BDN=45；(3)如图，连接版4,MB,图V ZADB=45,：.ZAMB=2ZADB=90Q,5：.AH=BH=HM=f2.点M 的坐标为 俘 -1)G)M 的半径为94如图，连接M Q,MB,图:过 点 B 作O M 的切线交1 于点P,.NMBP=90,VZM BO=45O,：.ZPBH=45,：.PH=HB=5,5 5衣.MH=2 _近 M Q T _ V2.M Q 且至 V MP _ _ 5 _ V22ZHMQ=/QMP,:AHMQSQMP,.QH _MH 一返烦 而 一 T 二在点。运 动 过 程 中 的 值 不 变，其值为返.QP2