2021年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷一、选 择 题（本题共12小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.（4 分）2021的相反数是（）A.2021B.-2021C 2021D-20212.（4 分）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间,教师们纷纷通过网络平台坚持教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（）C.A.B.D.3.A.0.9899X108B.9.899X108C.9.899X107D.98.99X 106（4 分）习近平

2、在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9899万用科学记数法表示为（）（4 分）如图，已知直线“力，直角三角形ABC中，ZC=90,若NB=58,那么/1 -Z 2=(4.（4 分）下列计算正确的是（）A.(.a+b)2=a2+b2B.(-2x2)-8x65.C.4+上=7 (yWO)D.2+2a2=3a*4y（4 分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6 名参加决赛,小红同学在知道自己

3、成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成 绩 的（）A.方差B.众数C.平均数D.中位数6.)2CBA.28 B.30 C.32 D.587.（4 分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为。，在数轴上找到表示数2 的点A,然后过点A 作使A 8=3.以点。为圆心，为半径作弧，交数轴正半轴于点P,则点P 所表示的数介于（）A.3 和 3.5之间 B.3.5和 4 之间 C.4 和 4.5之间 D.4.5和 5 之间8.（4 分）若 XI和 X2为一元二次方程/+2x-1 =0 的两个根.则|2工 2+处也2值 为（）A.472 B

4、.2 C.4 D.39.（4 分）背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2 x-4 的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）图像经过一、二、四象限y随x的增大而增大与x轴的交点为（0.T）当0 x 2时,-4 G=LB,则四边形EFGH与菱形ABC。的面积比为（）3A.A B.C.返 D.29 9 3 3二、填 空 题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答 题 请 用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）（4 分）计算任一唔=.14.（4 分）已知点A C m,n）在双曲线/空_ 上，点B （-tn,）在直线

5、y=2x-3%上，则2 二x n m的值为.15.（4 分）如图，以平行四边形ABCQ的顶点A 为圆心，AB边为半径画弧B E,交 A。边于 弧 所 在 的 圆 与 边 8 相切于点C,若 A 8=4,则图中阴影部分的面积为16.（4 分）如图，已知AB是。的直径，且 A B=6&,弦 CZ）_LAB,点 E 是 弧 BC上的点，连接AE、DE,若/A+NZ）=30,则 CD的长为三、解 答 题（本题共8 小题，共 86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（8 分）（1）计算：|&-3|+2 c o s 4 5 +（-1）-2；（2）解分式方程：红 -2=2.x+3

6、3-x21 8.（8分）先化简（x+3 -工）J三 受,再 从（）WxW4中选一个适合的整数代入求值.x-3 x-31 9.（1 0 分）如图，某山区山坡上有一棵树A8与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘。处安装了测倾器CD,测得树的顶端A的仰角为5 3 ,将测倾器向后移动5.6 米，安装在F点处，测得顶端A的仰角为3 7 ,已知此山坡的坡度为1：3,测倾器的高C D=E F=0.5 米，F、力在同一水平线上，且 E F、C Z）均垂直于产力，求这棵树的高 A B.（参考数据：s i n 3 7 =3,c o s 3 7 =生 t a n 3 7 =3,s i n 5 3 =

7、1,c o s 5 3 5 5 4 5=,t a n 5 3 =）5 32 0.（1 0 分）如图，四边形A 8 C Q 为正方形，E为 AO上一点,连接 B E,Z A B=6 0 ,M为 BE的中点，过点”的直线交A B、CO于尸、Q.（1）如图 1,当 PQ_LBE时，求证：B P=2 A P；（2）如图2,若/A P Q 为锐角，且 P Q=B E,延长BE、C。交于点M 请你猜想QM与QN的数量关系，并说明理由.21.（12分）为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分），制成如图所示的频数分布直方图，已知成

8、绩在15.5 18.5这一组的频率为0.0 5.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量为,学生体育测试的平均成绩是（提示:取各组的组中值进行计算）；（2）补全成绩在21.5 24.5这组的频数分布直方图；（3）学校准备从测试成绩在27.5-30.5这一组同学中，选 2 名同学当体育集训的督导员，但只有5 名同学自愿报名，且 5 名同学中男生比女生多1 名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率.22.人数/人但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产1 万只口罩的成本为0.6万元，乙工厂每生产1万只口罩的成本为0.8万元.（1）按照计划，甲、乙两

9、家工厂共生产2000万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的3,求甲工厂最多可生产多少万只口罩？4(2)实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产0.1?(血0)万只口罩，每生产1万只口罩的成本比计划少0.0 2?万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.2 5万元，求1的值.2 3.(1 2分)如 图1,抛物线(a 0)与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C与顶点。不重合).图1 图2(1)求抛物线的解析式及A、8两点的坐标；(2)如 图1,过点P作网W J _ x轴于M,交B C于点M若点N是 的 三 等 分

10、 点，求此时P的坐标；(3)如图2,当点尸在抛物线对称轴的右侧时，过点尸作尸。_ L A。于点。，设抛物线对称轴与x轴交于点H,是否存在这样的点P,以P、。、。为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.2 4.(1 4分)新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形A B C D中，A =C ),1 8 0 ,则四边形A B C 是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形4 B C。进一步探究，发现8 D平分/A8 C.(1)巧巧小组提供的解题思路是：如图2,过点D分别作D E L B C于E,DF BA交BA

11、的延长线于F,通过证明4。/丝得再根据”角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到B O平分N AB C.请你写出巧巧小组的完整证明过程;(2)如图3,在平面直角坐标系中，点4、8在x轴上，以A B为 直 径 的 交y轴于点C、。，点P为弧B C上一动点(不与B、C重合)，求证：四边形A C P D始终是一个等补四边形；(3)在(2)的条件下，如图4,已知A(-1,0),B(3,0),巧巧小组提出了一个问题：连 接 出，PC+尸。与抬的比值是否会随着点尸的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.2021年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择

12、 题（本 题 共12小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.（4 分）2021的相反数是（）A.2021 B.-2021 C.D.一 2 0 2 1 2 0 2 1【解答】解:2021的相反数是-2021,故选：B.2.（4 分）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间,教师们纷纷通过网络平台坚持教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形 的 是（）A.B.C.D.【解答】解：选 项。能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

13、互相重合，所以这个图形是轴对称图形；选项A、B、C 不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；故选：D.3.（4 分）习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9899万用科学记数法表示为（）A.0.9899X 108 B.9.899X108 C.9.899X107 D.98.99X106【解答】解：9899 万=98990000=9.899X

14、IO,.故选：C.4.（4分）下列计算正确的是（）A.（a+6）2cr+b2 B.（-2，）3=-8 x6C.（y WO）D.a2+2a2=3a4y【解答】解：人 原式=/+2访+/,故A不符合题意.B、原式=-8*6,故B符合题意.C、原式=/丫.,=/,2,故C不符合题意.D、原式=3/,故。不符合题意.故选：B.5.（4分）1 3名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这1 3名同学成 绩 的（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数【解答】解：共 有1 3名学生参加比赛，取前6名，所以小红

15、需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选：D.6.（4分）如图，已知直线a b,直角三角形A B C中，Z C=9 0 ,若NB=5 8 ,那么/1 -Z2=（）A.2 8 B.3 0 C.3 2 D.5 8【解答】解：；NC=9 0 ,Z B=5 8 ,；.乙4=3 2 .V Z 3 =Z 4+Z A,Z 4=Z 2,；.2 3 -N2=NA=3 2 .:ab,A Z 1 =Z 3.A Z I -Z 2=3 2 .7.（4分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后

16、，进行以下练习：首先画出数轴，原点为0,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A 作 A 8 L O A,使 A B=3.以点。为圆心，03为半径作弧，交数轴正半轴于点P,则点尸所表示的数介于（）汁、tai L r i i!）-2-1 0 1-4 3 4 5A.3和 3.5 之间 B.3.5 和 4之间 C.4和 4.5 之间 D.4.5 和 5之间【解答】解：由勾股定理得，08=AB2 4 0 A 2=在 2 +2 2=任，V9 1 3 1 6,3（任 4,/.该点P位置大致在数轴上3和 4之间，V3.52=1 2.2 5 1 3,则点P所表示的数介于3.5 和 4之间；故选：B.8.（4分）

17、若 x i和 X2 为一元二次方程/+2 x -1 =0的两个根.则用2 犬 2+处也2 值 为（）A.4 2 B.2 C.4 D.3【解答】解：是一元二次方程7+2%-1=0 的两个根，/Xl+X2=-2,XX2=-I ,X12.X2+X1 X22=X1 X2（X1+无2）=2.故选：B.9.（4 分）背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2 r-4 的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）图像经过一、二、四象限J 随X的增大而增大y与X轴的交点为（0,-4）当0 x 2时，-4 y。c.A2随着X的增大而增大，D.1 =-4,函数

18、的图象经过一、三、四象限；令 x=0,y=-4,.与y 轴 交 与（0,-4）；当 x=0 时，y=-4,当 x=2 时，y=0,.当 0 c x 2 时，-4 y=/CrE=5-2）乂 180=108。,CD=DE,5是等边三角形，：.CD=DF,；.NCDF=60,DE=DF,NEAF=L/EAB=54,2A ZD F=108-60=48,:.N D E F=(180-48)+2=66,ZAEF=108-66=42,A ZAFE=1800-ZAE F-ZEAF=S00-42-54=84,故选：D.11.(4分)如 图，有10个形状大小一样的小长方形，将其中的3个小长方形放入正方形中，剩余的

19、7个小长方形放入长方形中，其中正方形中的阴影部分面积为22,长方形中的阴影部分面枳为9 6,那么一个小长方形的面积为()A.5 B.6 C.9 D.10【解答】解：设小长方形的长为羽 宽 为 由 题 意 得：(x+y)2-3xy22,(3x+y)(x+3y)-7孙=96,整理得：/+)，2-孙=22，/+)2+町=32，-得：2孙=10,解得：xy=5.故小长方形的面积为5.故选：A.12.(4分)如 图，已知菱形ABCQ,E、尸、G、分别是AB、BC、CD、D 4边上的点，且满足4 H=B E=C F=O G=LB,则四边形EFGH与菱形4BCO的面积比为()3H,E BA.A B.5 C

20、返 D.29 9 3 3【解答】解：过点F作MNLCO于点M,交A8的延长线于点N,如图所示.:四边形A8C。是菱形，：.AB=BC=CD=DA,AB/CD,/A=/C,ND=NABC,：.ZD W+ZA W=180,A ZAW=180-Z D W=180-90=90,：.MNLAB-,设菱形的边长为 a,则 AHMBEMCTMOGMLI,AE=BF=CG=DH=Z,3 3在和ACG尸中，A E=C G=30,则CD的长为 9.【解答】解：连接OC、OE,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，ZA IZE O B,N O=LNCOE,2 2V ZA+ZD=30,A AZEOB+AZCO=AZ

21、BOC=30,2 2 2：.ZBOC=60Q,V C D A B,：.ZCHO=90Q,在 R t a C。”中，s i n Z C O/=s i n 6 0 =生=返，_ OC 2.c”=返。c,2是。的直径，且 A B=6 相，：.OC=3 氏,:.CH=S,2TAB是。的直径，弦 C O L A B,:.CD=2CH=9,故答案为：9.三、解 答 题（本题共8 小题，共 86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（8 分）（1）计算：|函-3|+2 c o s 4 5 +（-A）-2:2（2）解分式方程：红&-2=-.x+3 3-x【解答】解：（1）原式=3-扬2

22、 x 4 0+42=3 -V 2+V 2+4=7；（2）2x+l-2x-6=2x+3 3-x整理，得二L=N_,x+3 3-x去分母，得-1 5+5 x=2 x+6,移项并合并，得 3 x=2 1,解，得 x=7.经检验，=7 是原方程的解.所以原方程的解为：x=7.21 8.（8分）先化简（x+3 -+2工 二 纹 再从0 W x W 4 中选一个适合的整数代入求值.x-3 x-32【解答】解：（x+3-工）4-2X 8Xx-3 x-3=(，-9.7)2X2-8Xx-3 x-3 x-3=(x+4)(x-4).x-3x-3 2x(x-4)=x+42当x=l 时，原式=_l+4.=互.2 X 1

23、 21 9.(1 0分)如 图，某山区山坡上有一棵树AB与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘。处安装了测倾器C ,测得树的顶端A的仰角为5 3 ,将测倾器向后移动5.6 米，安装在F点处，测得顶端A的仰角为3 7 ,已知此山坡的坡度为1：3,测倾器的高C D=E F=0.5 米，F、力在同一水平线上，且 ER C。均垂直于尸力，求这棵树的高 A B.(参考数据：s i n 3 7 =3,c o s 3 7 =1,t an 3 7 =3,s i n 5 3 =A,c o s 5 3 5 5 4 5,t an 5 3 =）5 3则四边形C QHG为矩形，C D=G H,C G=D

24、 H,由题意，/A C G=5 3 ,在 R t Z V lC G 中，t an 5 3 =-=A,CG 3设 A G=4 x,C G=3 x,由题意可知，C E=5.6（米），E G=E C+C G=5.6+3x,在 R t Z i A E G 中，ZAG=3 7 ,；.t an 3 7。=旭 旦E G 4即 处 旦5.6+3 x 4解得：x=2.4,经检验x=2.4 是原方程的解，：.AG=4x=9.6（米）,C G=3 x=7.2 （米），：.D H=C G=1.2（米），:斜 坡 8。的坡度为1：3,；.t an/8 D H=典，D H 3:.B H=LDH=2.4（米），3：GH=C

25、D=0.5 （米），：.AB=AG+GH+B H=9.6+0.5+2A=1 2.5 （米），答：这棵树的高为1 2.5 米.2 0.（1 0分）如图，四边形A 2 C D 为正方形，E为 AO 上一点，连接B E,N A E 8=6 0,M为 BE的中点，过点M 的直线交A B、CQ于尸、Q.（1）如图 1,当 P Q _L B E 时，求证：B P=2 A P；（2）如图2,若N4PQ为锐角，且 P Q=B E,延长B E、CO 交于点N,请你猜想QM与QV的数量关系，并说明理由.【解答】（1）证明：连接P E,如 图 1,图1:点M是8E的中点，PQA.BE,：.P。垂直平分BE,：.PB

26、=PE,：.NPEB=NPBE=90-NAEB=90-60=30,：.NAPE=N PBE+NPEB=60,ZAEP=9Q-ZAPE=9Q-60=30,V ZA=90,：.BP=EP=2AP；(2)解：NQ=MQ.理由如下：如图2所示，过点Q作QFA.AB于点F,则QF=CB,图2同理可证：ZsABEg尸。P,此时/FPQ=NAE8=60,又；NFPQ=NABE+NPMB=60,/N=N A 8E=30,：.ZEMQ=ZPMB=30Q,ZN=ZEMQ,：.NQ=MQ.21.（12分）为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单

27、位：分），制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.518.5这一组的频率为0.05.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量为 60,学生体育测试的平均成绩是 24.3（提示:取各组的组中值进行计算）；（2）补全成绩在21.524.5这组的频数分布直方图；（3）学校准备从测试成绩在27.5-30.5这一组同学中，选2名同学当体育集训的督导员，但只有5名同学自愿报名，且5名同学中男生比女生多1名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率.人数/人.21.524.5组别人数=6 0-3-6 -10-14=27（人），学生体育测试的总成绩为：3 X j 忆5生

28、8.5*6x 1.5+2 1.5+27x 2 1.5+2 4.5+）0义2 2 224,5+2工 5+1 4*2：5+川 5=也58（分），2 2学生体育测试的平均成绩是1458+60=24.3（分），故答案为：60,24.3分：（2）由 得:21.524.5组别人数为2 7人,补全成绩在21.5-24.5这组的频数分布直方图如下：人数/人5 名同学中男生3名，女生2名，画树状图如下：开始男 男 男 女 女/TV./TV男 男 女 女 男男 女 女 男 男 女 女 男 男 男女 男男 男女共有2 0 种等可能的结果，选中的同学恰好是一男一女的结果有1 2 种，选中的同学恰好是一男一女的概率为丝

29、=3.20 52 2.(1 2 分)甲、乙两家工厂计划每天各生产6万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产I 万只口罩的成本为0.6 万元，乙工厂每生产1 万只口罩的成本为0.8 万元.(1)按照计划，甲、乙两家工厂共生产2 0 0 0 万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的旦，求甲工厂最多可生产多少万只口罩？4(2)实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产0 就利0)万只口罩,每生产1 万只口罩的成本比计划少0.0 2 机万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.2 5 万元，求机的

30、值.【解答】解：(1)设甲工厂生产x万只口罩，则乙工厂生产(2 0 0 0-%)万只口罩，依题意得：0.6X 3X0.8(2 0 0 0-x),4解得：尤 1 0 0 0.答：甲工厂最多可生产1()0 0 万只口罩.(2)依题意得:(0.8 -0.0 2/n)(6+0.1/M)=0.8 X 6-0.2 5,整理得:加 2+2 0,-1 2 5=0,解得：加1=5,m2=-2 5 (不合题意，舍去).答：m的值为5.2 3.(1 2 分)如 图 1,抛物线y=o?+bx+c(W 0)与 x轴相交于4、3两点，与),轴交于C(0,3),抛物线的顶点。的坐标为(1,4),点 P为第一象限内抛物线上一

31、动点(点P图2与顶点D不重合).图1(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2)如 图1,过点。作P M L v轴于M,交B C于点M若点N是 的 三 等 分 点，求此时P的坐标;(3)如图2,当点P在抛物线对称轴的右侧时，过点P作P Q V A D于点Q,设抛物线对称轴与x轴交于点H,是否存在这样的点P,以P、O、Q为顶点的三角形与 A D H相似?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)：抛物线的顶点为。(L 4),.设抛物线的解析式为：y=a (x -1)2+4,:抛物线经过点C(0,3),.将 C (0,3)代入y=a (x -1)2+4,得：。+4=3,解

32、得：a-1,即：y=-(x -1)2+4,整理得：y-X2+2X+3,抛物线的解析式为：)，=-/+2%+3；(2)令 y=0,得：-x1+2x+3=0,解得：x i =-1,X23,即：A(-1,0),3(3,0),设直线B C的解析式为：y=kx+b,将 8 (3,0),C(0,3)代入得:3k+b=0b=3解得:k=-lb=3直线B C的解析式为：y=-x+3,.如图1,点P为第一象限内抛物线上一动点，P M L x轴于M,交8 c于点N,.,.设 P(机，-w2+2 z n+3).N (m,-w+3),M (m,0),其中 0m),33解得：加=工或2=3(不合题意，舍去)，2将?=工

33、代入抛物线解析式得：y=生，24.此时点尸的坐标为：p(X 至)；2 4若 N M=P M,则-w i+3=(-n+2m+3),33解得：机=2或机=3(不合题意，舍去)，将?=2代入抛物线解析式得：y=3,此时点尸的坐标为：P(2,3)；综上，点P的坐标为尸(X 至)或P(2,3)；2 4(3).抛物线的对称轴为直线x=l,二当点P在抛物线对称轴的右侧时，设 尸(m-M+2.+3),其中设直线A D的解析式为尸Ai x+bi,V A(-1,0),D(1,4),.-k i+b/Ok +b 1 =4fk,=2解得：，b =2.直线A D的解析式为y=2x+2,：PQLAD,设直线P Q的解析式为

34、：y=-1+d,2将 P(”，-/+2+3),代入 y=-Xx+d,2得：d=-rr+-n+3,2，直线PQ的解析式为：y=-L -/+号+3,2 2设直线PQ交对称轴于点J,则J （1,-后+且?+$）,2 2作P K垂直于对称轴于点K,则K（l,-/+2+3）,.DJn2-n+,JK=n-A,2 2 2 2由题意，可得 NADH=NJDQ=NJPK,在 Rt Z AOH 中，AH=2,DH=4,.A=J A U2 mt i2=2 4,sin/A O H=运，c o s/A O H=Z E,V A H +D H AD 5 AD 5.在 Rt Z XOQ J 中，QJDJ-sin ZJDQDJ

35、-s i n ZA D H=-（2-号+g），5 2 2DQ=DJ*cosZJDQ=DJ-cosZADH=-2.（n2-互?+3）,5 2 2同理，在R t Z U P K中，PJ=比=75（X?-A）,s i n Z.TPK 2 2：.PQ=QJ+PJ=-n2-逅，5 5若以P、。、Q为顶点的三角形与 AD H相似，：ZDHA=ZPQD=90,NADH=ZDPQ 或N A=ZPDQ,t a n N OPQ=t a n ZADH 或 t a n/DPQ=-1_ _ _ _t a n N AD H即：t a n/OPQ=2 或 t a n N OPQ=L,2若 t a n N D P Q=2,则

36、匹_=2,PQ：.DQ=2PQ,.空E（n2-5 +3）=2 （近_ 2 .在），5 2 2 5 5解得：n=,经检验，=1不是上述分式方程的解.不符合题意，舍去：若 t a n/）P Q=_ l,则_ 5 2 _=_ L,2 PD 2，2DQ=PQ,.2XZE（2 _=在 2 _ 逅,5 2 2 5 5解得：”=工或=1 （不符合题意，舍去）,3经检验，”=工是上述分式方程的解，3将”=工代入抛物线解析式得：3 9即：点尸的坐标为：P（工，型），3 9图2图124.（14分）新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形ABCD中，AO=C）,NR4+/8CD=18

37、0,则四边形ABC。是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形ABCD进一步探究，发现BO平分/4 B C（1）巧巧小组提供的解题思路是：如图2,过点。分别作D E L B C于E,D F 1 B A交BA的延长线于尸，通过证明ACF丝D F=D E,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得 到 平 分/A 8 C.请你写出巧巧小组的完整证明过程;(2)如图3,在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，以A 8为直径的O M 交 y 轴于点C、。，点 P 为弧8C 上一动点(不与B、C 重合)，求证：四边形ACP。始终是一个等补四边形；(3)在(2)的条件下，

38、如图4,已知A(-1,0),B(3,0),巧巧小组提出了一个问题：连 接 必，PC+PQ与出的比值是否会随着点P 的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.于F,V 四边形ABCD是一个等补四边形，:.AD=CD,ZBCD+ZBAD=S0,又次O+NBAD=180,：.ZFAD=ZECD,；/CD=NAF)=90,ADCD,：./ADF/C DE(A4S),:.DF=DE,:DELBC,DFLBA,8。平分/ABC；(2)证明：.四边形ACP。是圆的内接四边形,.ZCra+ZCAD=180,ZACP+ZADP=Oa,为半径，M ALy轴，垂直平分CD,：.AC=AD,四边形AC

39、PD始终是等补四边形;(3)不变化，如图，作 AE_LPC交尸C 延长线与 AFLPD交PD于F,9AC=AD,A C =AD，：.ZCPA=ZAPD,：.PA平分NC尸。，AEA.PC,AFLPD,：.AE=AF,：.Rt/ACERtAAD F(HL),：.EC=DF,:.PC+PD=PC+PF+DF=PC+EC+PF,9：PA=PA,AE=AFfARtABAERtABAF(HL),:.PE=PF,:PC+PD=2PF,.PC4-PD 2 P F=2 c o s/APD,P A P AVA(-1,0),B(3,0),连接BD,/.ZAPD=ZABD,A B 是直径，/.ZADB=90,A ZADO+ZODB=90,Z0DB+Z0BD=9Q,：.NADO=NDBO,：AO=/OOB=90,/AO D/DO B,.段 旦 ，即 OD2=AO-OB=3,OD OB：OD0,OD,y3，.在 RtZiOB。中，DB=JQ B24)D2=2 73 2cosZ.APD2cosZABD&B.=1/3,BDP A.比值不变，比值为