2021年湖南省湘西州中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2021年湖南省湘西州中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.2021的相反数是（)A.2021 B.-20211C.-1D.202120212.计 算-1+3的结果是（)A.2 B.-2C.4D.-43.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这I I名同学成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数4.下列计算结果正确的是（）A.（/）-=/B.（-/jc）4 4-（-Z?c）2-b2c2,1 aD.a+

2、b =rb b2D.方差,1 2C.1 H =a a6.如图，在菱形A3CD中，石是A C的中点，EF/CD,交AD于点F，如果EF=55,那么菱形ABCO的周长是（）DA.11B.22C.33D.447.如图，在 ACZ）中，ZC=90,AB J_ EC 于点 8,AB=1.2,EB=L6,BC=12.4,则C。的 长 是（）A.14B.12.4C.10.5D.9.38.如图，面积为18的正方形A8C内接于。，则A 8的长度为（）9.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一2个解析式为y=的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）x-1试卷第2 页，

3、总7 页A.图象与x轴没有交点B.当x0时y 0C.图象与y轴的交点是(0,-工)2D.y随x的增大而减小1 0 .已知点M(x,y)在第一象限，且x+y =1 2点A(1 0,0)在x轴上，当AOM4为直角三角形时，点 的 坐 标 为()A.(1 0,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)C.(8,4),(9,3)或(1 0,2)D.(1 0,2),(9,3)或(7,5)二、填空题(1 丫1 1 .计算：一 =_ _ _ _.I 2 J1 2 .北京时间2 0 2 1年2月1 0日1 9时5 2分，中国首次火星探测任务“天间一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近

4、火点，高度约4 0 0(X X)m,成为我国第一颗人造火星卫星.其 中，4 0 0 0 0 0用科学记数法可以表示为一.1 3 .因式分解：a2 2 a=.1 4 .若二次根式岳二I在实数范围内有意义，则x的取值范围是1 5 .实数？，是一元二次方程f-3 x +2 =0的两个根，则多项式皿一机一”的值为 一,2 ,1 6 .若式子一 +1的值为零，则)=一.y 21 7.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CO,若CD/BE,4=2 0 ,则N 2的度数是1 8 .古希腊数学家把1，3,6,1 0，1 5,2 1，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根

5、据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为q=1,第二个图形表示的三角形数记为4 =3,，则第个图 形 表 示 的 三 角 形 数%=一.(用含的式子表达)(1)(2)(3)(4)三、解答题1 9 .计算：(一2)血一卜5|+441 1 45。.3(x-1)x2 0 .解不等式组：%3,并在数轴上表示它的解集.l-2x-I 2I I I I I I I I I.4G 0 1 2 3 42 1.如图，在A A 3 C中，点。在AB边上，C B =C D,将边C 4绕点C旋转到C E的位置，使得N E C 4 =N Q CB,连接与AC交于点F,且NB =70 ,Z A =1 0 .(1)求证：A

6、B=E D；(2)求Z 4 E E的度数.试卷第4 页，总7 页EB D A2 2 .为庆祝中国共产党成立1 0（）周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.（1）该校此次调查共抽取了 名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2 0 0 0名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动.活动名称朗诵合唱拜正臼绘画征文活动代号ABCDE2 3.有诗云:

7、东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1 9 8 7年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁 民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为3 0。，在平地上8处观测到楼顶C处的仰角为4 5,并测得A、3两处相距2 0 m,求“一心阁”C”的高度.（结果保留小数点后一位,参考数据：V 2 1,4 1 -6 =1.73）H B A2 4 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，AO和过点。的切线互相垂直，垂足为D.（1）求证：AC平分N O 8 4;3（2）若A =8

8、,t an/C 4 6=-,求：边AC及AB的长.2 5.2 0 2 0年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、8两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个A类微课和5个3类微课需要4 60 0元成本，制作5个A类微课和1 0个3类微课需要8 50 0元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1 50 0元，每个3类微课售价1 0 0 0元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的3类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有

9、2 2天制作微课，其中制作A类微课a天,制作A、B两类微课的月利润为w元.（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与。之间的函数关系式，并写出。的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润卬最大，最大利润是多少元？2 6.如图，已知抛物线,=依2+加+4经过4 1,0）,8（4,0）两点，交）轴于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接3C,求直线8c的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点尸，使A P+PC的值最小，求点P的坐标，并求出试卷第6 页，总7 页此时A P+P C 的最小值；（4）点”为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使得以

10、A、C、M、N 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【分析】根据相反数的定义可直接进行排除选项.【详解】解：2 0 2 1的相反数是-2 0 2 1；故选B.【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键.2.A【分析】根据有理数的加法法则可直接进行求解.【详解】解：1+3=3 1=2；故选A.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.3.B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共 有1 1名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】I I个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位

11、数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.【点睛】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.4.D【分析】根据塞的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可.答案第1页，总19页【详解】解：A.(。3)2 =。6,故A选项错误；B.(-be)4-(-bc)2=b4c4 h2c2=b2c2,故 B 选项错误；C.1 +1=-+1=,故C选项错误；a a a aD.a+b3=d=卞,故D选项正确.故答案为D.【点睛】本题考查了累的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点,掌握相关运算

12、法则是解答本题的关键.5.B【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为故选B.【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.6.D【分析】由题意易得AEFS A A C D,则 有 所=gc。，然后可得CD=1 1,进而根据菱形的性质可求解.【详解】解：V EF/CD,AAEF/A C D,.AE 一 EF，AC CD,：E是AC的中点，答案第2页，总19页AE 二EF=-1 ,HnnP EF=-CDfAC CD 2 2 所=5.5,四边形ABC。是菱形,e C菱 形As。=4CD=44；故 选D.【点 睛】本题主要考查相似三角形的性

13、质与判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及菱形的性质是解题的关键.7.C【分 析】由题意易得NABE=NC=90。，EC=1 4,则 有A5 C D,然 后 可 得 A 8 E s“)C ，然后根据相似三角形的性质可求解.【详 解】解：.NC=90。，AB1EC,：.ZABE=ZC=90,：.ABIICD,：AABESDCE)AB EBCD ECV AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,二 EC=14,1.2 1.6CD 14CD=10.5；故 选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.答案第3页，总19页8.C【分析】连接

14、8 0、A C,由题意易得。3 =3,乙4。8 =9 0,然后根据弧长计算公式可求解.【详解】解：连接8 0、AC,:四边形A B C。是正方形，且面积为1 8,：.ZA0B=90,BD2=36,B D -6,/.O B=-B D =3,2H/rrA 3的 长 度 为 丽=9 0 x 3 x乃1 8 03 4T故选C.【点睛】本题主要考查弧长计算及正多边形与圆，熟练掌握弧长计算及正多边形与圆是解题的关键.9.A【分析】根据函数图象可直接进行排除选项.【详解】解：由图象可得：X-1 0,即XH 1,A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；B、当0 x 0,错误，故不符合题意；C、图象与），轴的

15、交点是（0,-2）,错误，故不符合题意：D、当x l时，y随x的增大而减答案第4页，总19页小，且y的值永远大于0,错误，故不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.10.C【分析】由题意可分当Z O A M =90时和当Z O M A=90时，然后根据题意进行分类求解即可.【详解】解：由题意得：当NQ4M=90时，如图所示：V A(10,0),1=1(),V x+y=12,*-y=2,AM(10,2)；当NOAM=90时，过点M作轴于点3,如图所示:答案第5页，总19页y：.AMBO=ZMBA=ZOMA=90,：.AMBOAA

16、BM，BM OB nn.AB BMV A（10,0）,M（x,y）,:.OB x,BM=y,OA=10,V x+y=12,:.OB=x,BM=12 x,AB=10 x,二（12 x=x-（10-x）,解 得：=8,%=9,，当x=8时，则y=4；当尤=9时，则y=3,.加（8,4）或 加（9,3）；故 选C.【点 睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键.H.14【分 析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果.答案第6页，总19页【详 解】故答案为：【点 睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运

17、算的符号规律.1 2.4 x l 05【分 析】根据科学记数法可直接进行求解.【详 解】解：把4(X)(XX)用科学记数法可以表示为4 x105；故 答 案 为4 x10$.【点 睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.13.a(a-2)【详 解】原式=a(a-2)14.x -2【分 析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.【详 解】解：由二次根式J年 工 在 实 数 范 围 内 有 意 义 可 得：2 x 1 0 解 得：x ；2故答案为x 2 一.2答案第7页，总19页【点 睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.15.-1【

18、分 析】根据一元二次方程根与系数的关系可得根+=3,mn=2,然后代入求解即可.【详 解】解：是一元二次方程X 2一3 1+2 =0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得加+=3,=2,/.mn m n=+=2 3=1；故 答 案 为-1.【点 睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.16.0【分 析】根据分式的值为零的条件可直接进行求解.【详 解】2,解：由 式 子 一 +1的值为零可得：y 2/.y=0 且 y-2xO,y=0；故 答 案 为0.【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键.17.4

19、 0【分 析】答案第8页，总19页如图，由折叠的性质可得N B 4 F =N 1=2O,进而可得=+4/8 4 =4 0,然 后 易 得 四 边 形 是 平 行 四 边 形，最后根据平行四边形的性质可求解.【详解】Zl=2 0,由折叠的性质可得N B A F=Zl=20,/CD/BE,:.N H B A =Z B A F =2 0 ,Z C H B =A H A B +N H B A =4 0 ,CHUBD,，四边形C 3 是平行四边形，Z C H B =Z2 =40 0 ,故答案为4 0。.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、

20、平行线的性质及折叠的性质是解题的关键.18.（）2【分析】由题意易得q=l,%=1 +2=3,3=1+2+3=6,a4=1+2+3+4 =10；然后由此规律可得第个图形表示的三角形数.【详解】解：由图及题意可得：答案第9页，总19页%=1,a2=1+2=3,%=1 +2+3=6,a4=1+2+3+4=10；.第个图形表示的三角形数(+nn=1 +2+3+4H-1-=-2故答案为 2【点睛】本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可.19.-4【分析】根据零次幕、特殊三角函数值及算术平方根可直接进行求解.【详解】【点睛】本题主要考查零次累、特殊三角函数值及算

21、术平方根，熟练掌握零次累、特殊三角函数值及算术平方根是解题的关键.20.无解，数轴见详解【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解，然后再数轴上表示出解集即可.【详解】3(x-l)X D3由得：x 一2由得：x=9(),则有AO O C,进而可得Z A C O =Z O A C =A D A C,然后问题可求证；3(2)连接8 C,由题意及(1)易得tan/C 4O =tanNC48=,则有C=6,然后可得44cos Z C A B =cos A C A D =,然后问题可求解.【详解】(1)证明：连接O C,如图所示:；CD是。的切线，:.“8=90。，VAD1CD,/.Z A D C

22、 =ZOCD=90,：.A D/O C,答案第13页，总19页:.ZDAC=ZACO,-：OA=OC，：.ZACO=Z.OAC=ADAC,AC 平分 N O B A；(2)解：连接3 C,如图所示：由(1)可得：ZBACZDAC,3：tan ZCAB=,43tan Z.CA.D=tan Z.CAB=,4A)=8,，CD=AD-tan ADAC=6,AC=lAD2+CD2=10 cos AC AB=cos Z.CAD=,AC 5,*AB为。的直径,ZACB=90，AB=ACcos ZCAB25T【点睛】本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键.25.(1)团

23、队制作一个A类微课和一个8类微课的成本分别是7 00元、5 00元；(2)卬=50Q+16500,0 a 0,解得：（3）由（2）可得：w=50a+16500,0z =履+力，把点8、C的坐标代入得:4 攵+6=0b=4解得:k=b=4:直线BC的解析式为y=-x+4；h 3(3)由抛物线丁 =一/+3尤+4可得对称轴为直线1=,由题意可得如图所示:2。2答案第16页，总19页.点A、B关于抛物线的对称轴对称，AP=BP，：.AP+PC=BP+PC,要使AP+PC的值为最小，则需满足点B、P、C三点共线时，即为BC的长，此时BC与对称轴的交点即为所求的P点，0C=0B=4,*-BC=4 日AP

24、+PC的最小值为4拉,.点尸在直线8C上，3 3 5.把 x=代入得：)=+4=一，2 2 2(4)存在，理由如下：由题意可设点 M W，0),N(,/+3 +4),A(-l,0),C(0,4),当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，则可分:当AC为对角线时，如图所示：答案第17页，总19页：四边形A N C M是平行四边形,.点。为 A C、MN的中点，根据中点坐标公式可得：x.+xCc=xM+xN旧+外=加+%解得：-1 +0 =/+即 20+4 =0 /r +3 +4m=-4 =3，N（3,4）；当A M为对角线时，同理可得：=上+/=2+/即 J -l +m=0+/i乜 +%=%+3，0 +0 =4-n2+3 n +4优汨 3 1角 革 得：n=-，2当AN为对角线时，同理可得：xA+xN=xM+xc -l +n =m+0 ，即 q 、%+%=%+%0 _ 一+3+4 =4+0解得：二3,答案第18页，总19页N（3,4）；.综上所述：当 以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为（3,4）或12-【点 睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质与图象是解题的关键.答案第19页，总19页