2021年湖北省武汉市蔡甸区高考数学仿真模拟试卷（五）.pdf

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1、2021年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学仿真模拟试卷（五）一、单项选择题：本题包括8 小题，每小题5 分，共 40分，每小题只有一个选项符合题意.1.（5分）已知集合满足 1,2 c A c l,2,3 ,则集合A可以是（）A.3 B.1 ,3 C.2,3 D.1 1 22.（5分）已知z是复数，i是虚数单位，则“z =-i是的（)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（5分）己知。，b,3均为单位向量，且1+潺=20,则）A.B.-C.-D.-2 4 4 24.（5 分）正实数”，h,c 满足 a +s ina =2,。+3 =3,c+l

2、o g4 c =4 ,则实数 a,h c之间的大小关系为（）A.bac B.abc C.acb D.bc人0）的焦距为2c（c 0）,右焦点为尸，过C上一点Pa b-作直线x =的垂线，垂足为Q.若四边形OP 0尸为菱形，则C的离心率为（）A.-B.C.4-2x/3 D.6-13 37.（5分）将标号为1,2,9的9个球放入标号为1,2,9的9个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A.84 B.168 C.252 D.5048.（5 分）已知函数/（x）=a r 3+c x +d（0a/5-3 C.-D.2/7-55 7二、多项选择题：本题包

3、括4 小题，每小题5 分，共 20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5 分，漏选得2 分，选错不得分.9.（5 分）已知无穷等差数列”“的前”项和为5.，4 0,d 2=，（,-0）,则（）A.C 表示一条直线B.当 r=4 时，C 与圆M 有 3 个公共点C.当厂=2 时，存在圆N,使得圆N 与圆M 相切且圆N 与 C 有 4 个公共点D.当C 与圆M 的公共点最多时，r 的取值范围是（4,+00）12.（5 分）已 知 函 数=尸-人的图象过原点，且无限接近直线y=-2 但又不与该直线相交，贝 I）A.函数f（x）为奇函数B.函数/（幻 的单调递减区间是0,+00）C.函数/（x）的

4、值域为（-8,0D.函数/（x）有唯一零点三.填空题：本题包括4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（5 分）若（x+亘）9的展开式中广的系数为号，则实数。的值为.1 4.(5分)若数列口 满足4=1,且对于任意的 e N*,都 有%-4=+l,则数列 二 的前w项和S“=.1 5.(5分)请写出与曲线+1在点(0,1)处具有相同切线的一个函数(非常数函数)的解析式为g(x)=.1 6.(5分)如 图，O E是边长为6的正三角形A B C的一条中位线，将 A O E沿直线O E翻折至 4 D E,当三棱锥A i -C E。的体积最大时，四棱锥4-8 C D E外接球。的表面积为；过后(7的

5、中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是.四、解答题(本题包括6 小题。共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.(1 0分)A A 8 C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A A 8 C的 面 积 为 加，,c ,1b-c=2,c os A =.4(I )求和si n C的值;(I I )求 c os(2C +g)的值1 8.(1 2分)设 数 列 /的 前 项 和 为 满 足 可+牛=牛、(”).rr+n(I )求证：数列,+!为等比数列；+1)J(H)求S,并求5“的最大值.1 9.(1 2分)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面A E F G

6、所截后得到的，其 中/BA D=60 ,A B=2A O=2,ZBA E ZG A D=45.(1)求证：平面A O G _ L平面B O G；(2)求直线B G与平面A G F E所成角的正弦值.20.（1 2分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案 二.为了 了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了 1 0 0 名运动员，获得数据如表:方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员2 0 人4 0 人4 0 人2 0 人女运动员3 0 人1 0 人2 0 人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有9 9%的把握认为

7、方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1 人；（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为X,求 X的分布列和数学期望.(+b)(c+d)a+c)(b+d)P(K2.k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 416.6 3 51 0.8 2 82 1.（1 2 分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，椭圆。:二+4=1（。6 0）的离心率为立a-b-2直线/:y =2 上的点和椭圆。上的点的距离的最小值为1.（I ）求椭圆复的方程；（I I）已知椭圆。的上顶点为A,点6,

8、C是。上的不同于A的两点，且点8,C关于原点对称，直线加，AC分别交直线/于点,F.记直线AC与 钻 的斜率分别为4，k2求证：勺自为定值;求ACEF的面积的最小值.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=a 历 x +1(4R).X(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x e(O,e,f(x).O 恒成立，求实数。的取值范围.2021年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学仿真模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题包括8 小题，每小题5 分，共 40分，每小题只有一个选项符合题意.1.（5 分）已知集合满足1,2 c A c l,2,3）,则集合A 可以是（）A.3 B.1,3）C.

9、2,3 D.1 1 2【解答】解：.1，2=A=1,2,3,A=,2或 A=1,2,3）,故选：D.2.（5 分）已知z 是复数，i 是虚数单位，则“z=-i”是“z 2=-l”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：当Z=T时，Z2=-1成立，充分性成立，当Z2=-1时，则 Z=i,.必要性不成立，.=7 是 22=-1的充分不必要条件，故选：A.3.（5 分）已知1,b,均为单位向量，且 1+沙=2人 则商-3=（）1-4C1-2A.-1-4一B.1-D.2【解答】解：.万，b,C均为单位向量，且 1+=2八a-2 c =-2b

10、 n ar-4 d-c+4c2=4/72 n l-4 万 不+4=4R O a-c=,4故选：C.4.（5 分）正实数 a,b,c 满足 a+sina=2,b+3=3,c+log4 c=4,则实数 a,b,c之间的大小关系为（）A.b a c B.a b c C.acb D.bca【解答】解：,.a+sina=2,.sina=2 a,sin a|-l,1,.峻 山 3,.f(x)=x+3，为增函数，且/(0)=1,f(1)=4,二.当。+3”=3 时，01,.g(x)=x+log4x为增函数，且 g(3)4.g(4)=5,当c+log4c=4 时，3 c 4,:.ba。0)的焦距为2 0),右

11、焦点为上,过C 上一点PQ b作直线x=的垂线，垂足为。.若四边形OPQF为菱形，则 C 的离心率为()A.-B.C.4-25/3 D.A/3-I3 32 2【解答】解：椭圆C:0+马=1 3 1 0)的焦距为2c(c0),右焦点为尸，过 C 上一点PCT b作直线X=3 c 的垂线，垂足为Q.若四边形OPQE为菱形，21c可得P 的横坐标L c,OPOF=C,可得P 的纵坐标为：C,22-r z a C2 3 c 2 1 9 3 c 之可得-7 H-7 =1,即一e H-;-7 =，4a 4b 4 4a-4 c即=e e(O,l),4 4-4 e-解得 e2=4 2 /3 ，所以 e =+1

12、 .7 .(5 分)将 标 号 为 1,2,9的 9个球放入标号为1,2,9的 9个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A.8 4 B.1 6 8 C.2 5 2 D.5 0 4【解答】解：根据题意，先确定标号与其在盒子的标号不一致的3 个球，即从9个球中取出3个，有 C；=8 4 种，而这3个球的排法有2 x l x l =2 种；则共有8 4 x 2 =1 6 8 种，故选：B.8 .(5 分)已知函数/(幻=以3+法2+0*+(/()。/7-55 7(解答解：f(x)=ax3+hx2+e x +d(0 /?),广(x)=3 ax2+2bx

13、+c(0 a h),因为函数/(x)=o?+加+c x +d(0 /?),没有极值点,所 以 函 数 在 R上单调递增，所以/（X）.o 在/?上恒成立，fO a /?0ab 小 助？-“,，O b,3 ac 2 T所以上=，,a+h+c a+ab-ac +（，）+（。）2a 3 a令t=）,因为0al,a所以副人1=3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=3 _ _ _ _ _ _i _ _ _ _ _ _ 3.一=3（2币-5）用（/一1+5（1）+7 i）+J_+5 2 b+5 33 f-1当且仅当r =i +V 7 时取等号，故选：D.二、多项选择题：本题包

14、括4小题，每小题5 分，共 2 0 分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5 分，漏选得2 分，选错不得分.9.（5分）已知无穷等差数列 4 的前项和为5“，,0,d （）,d0,4=2,则S 2 E，不满足数列 S,单调递减，C错误；4 0,/故存在机使得 a”,.0,am+l b,3 为锐角，所以B R O,30。,对比各个选项可得角3 可以是15。，或30。.故选：AB.11.(5 分)已知曲线C 的方程为 JN+J?=|x+2y|,M:(x-5)2+/=r2(r 0),W O()A.C 表示一条直线B.当 r=4 时，C 与圆M 有 3 个公共点C.当厂=2 时，存在圆N,使得圆N

15、与圆M 相切且圆N 与。有 4 个公共点D.当C 与圆M 的公共点最多时，r 的取值范围是(4,小)【解答】解：曲线C 的 方 程 为+=|x+2 y|,两边平方可得V+y?=Y+4 9+4孙，化为y=0 或4x+3y=0,即曲线C 表示两条直线，故 A 错误；当r=4 时，圆”的圆心为(5,0),半径为4,圆 例 与 y=0 有两个交点；又圆心M 到直线4x+3y=0 的距离为4=早=4=厂，所以C 与圆M 有 3 个公共点，故 B正确；当 r=2 时，圆”的圆心为(5,0),半径r=2,存在圆N,圆心N(1,O),半径为2,圆N 与圆相切且圆N 与C 有 4 个公共点，故C 正确；当。与圆

16、M 的公共点最多时，且为4 个.由/*=4 或 5 时，C 与圆 有 3 个公共点，可得当C 与圆M 的公共点最多时，的取值范围是(4,5)0(5,+00),故。不正确.故选：BC.12.(5 分)己知函数f(x)=a.(g尸-。的图象过原点，且无限接近直线y=-2 但又不与该直线相交，贝 1 ()A.函数/(x)为奇函数B.函数/(x)的单调递减区间是 0,+oo)C.函数/(x)的值域为(-00,0D.函数，(x)有唯一零点【解答】解：根据题意，函数 x)=a.(g)E-。的图象过原点，H P f(0)=a-h=0,则有a=b,又由/(x)的图象无限接近直线y=-2 但又不与该直线相交，则

17、6=2,故。=6=2,贝 ij/(x)=2x(尸 一2=2x-2,x.02 g-2,x S；当.4 时，S+l=2,ZBA D=60.由余弦定理8 02=4。2+4 8 2-2 4 8”戊(60,：A B2=A D1+DB2,：.A DDB,在直平行六面体中，G D _ L平面A B C。，8 u平面A 8 C C,J.G D1 DB,又 A D H G Z)=O,A D,O G u平面 A OG,平面 A DG；又因为B C u 平面B C G,所以平面A OG _ L平面B Q G；(2)解：如图以。为原点建立空间直角坐标系。-孙z,；NB AE=/G AO=4 5 ,A B=2A D2,

18、：.A(1,0,0),B(0,V3，0),E(0,2),G(0,0,1),AE=(-1,V s 2 AG=(-1,0,1),G B=(O,我，-1),设平面AEF G的法向量W=(x,y,z 令x=l,得丫=F,z=l,n=(l,)，3 3设直线G B和平面A E FG的夹角为6,，s i n 8=|c o s|=|零I G B I,I n I 7所以直线GB与平面AEFG所 成 角 的 正 弦 值 为 叵.720.（1 2分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二.为了 了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了 1 00名运动员，获得数据如表：方案

19、一方案二支持不支持支持不支持男运动员2 0 人4 0人4 0 人20人女运动员3 0人1 0人20 人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有9 9%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2 人，全体女运动员中随机抽取1 人；（i）估计这3人中恰有2 人支持方案二的概率；（i i）设抽取的3人中支持方案二的人数为X,求 X的分布列和数学期望.(+b)c+d)(a+c)(b+d)P g.k)0.0500.01 00.001k3.8 4 16.63 51 0.8 28【解答】解：由 题 意 可 得 公=史 啜%

20、缁 蛆“6667 663 5,.有9 9%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关.（2）男 生 支 持 的 概 率 为=2,男生不支持的概率为1-2=1；4 0+20 3 3 3女生支持的概率为S-=L,女生不支持的概率为1-=!；20+20 2 2 23人中恰有2 人支持的概率为2X2XL +2X2X!X =3；3 3 2 3 3 2 9()X 的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=-x-x-=；3 3 2 1 8-1 1 1 1 2 1 八 5P(X=1)=x x I x x x 2=3 3 2 3 3 2 1 82 2 12 1 1 4P(X=2)=-x-x-+-x-x 2 x-

21、=-；3 3 2 3 3 2 92 2 12P(X=3)=x x =；3 3 2 9所以X的分布列为:X0123P15I s4929L 八 八 八 1 1 5 八 4 r 2 1 1二.E(X)=0 x F 1 x +2x F 3 x -=1 8 1 8 9 9 621.(1 2分)如图，在平面直角坐标系x O y 中，椭圆C:0 +点 =l(a A0)的离心率为等,直线/:y =2 上的点和椭圆C 上的点的距离的最小值为1.(I)求椭圆。的方程;(I I )已知椭圆复的上顶点为A,点5,C 是。上的不同于A 的两点，且点5,C 关于原点对称，直线AB,A C 分别交直线/于点E,记直线A C

22、 与/W的斜率分别为4，%求证：匕&为定值；求A C E F的面积的最小值.所以/=2,b2=1.故椭圆的方程为一+V=1.（3分）2（n）证法一：设 3 0 0，%）（%。）,则*_+为2=1，因为点4,c关于原点对称，则-_v所以仁.七=2 上！.卫 1=2=_1_=一 _ 1.（6 分）%/X。2证法二：直线A C 的方程为？=%产+1 ,V 2由 万+T 得（1 +2形口2+4 勺 x =0,y=kxx+解得左=一一学一，同理/=隼2始+1 1 1 2 e+1因为8,O,C三点共线，则 由 与+/=-A学k-学Ak一=0,，8 2婷+1 2卷2+1整理得&+4）（2桃 2+D =0，所

23、以 左/&=-；.（6 分）直线AC的方程为y =4 x +l,直线钻的方程为丫=&+1,不妨设勺 0,则&0,令 y =2,得成3,2）,尸（3,2）,而%=kxxc+1=-%2k：+1-2k；+2k：+1+1 =所以，ACEF 的面积%E F =J x I 所 I x（2-%）=；（：一 ；）（2+雪 二|）Z L A C|k Zk、+1由 4&=_；得 k2 =则&*=筌貂=3/）.6 当 且 仅 当 取 得 等 号,所以A C E F 的面积的最小值为痴.（12分）22.(12 分)已知函数/(x)=Hnr +(o eR).x(1)讨论/*)的单调性；(2)若x (0,e,/(x).O

24、 恒成立，求实数。的取值范围.【解答】解：(1)由题得，/的定义域为(0,+0 0),/(；0 =且-二=竺 二，x x X当4,0 时，(x)0,由 f(x)0,得 x ,.a a所以/(x)的单调递减区间为(0-)，单调递增区间为d,+0 0).a a 若 x e(0,e,f(x).O 恒成立，即 f(x)在区间(0,e 上的最小值大于等于0,由(1)可知，当 6,0 时，/(x)0 时，若g,即0 0,e e显然/(x)的区间(0,e 上的最小值大于等于0成立.若oJve,即a 时，则有a eX(0,-)a2a(Le)ar(x)0+/(x)极小值/所以/(%)在区间(0 ,e 上的最小值为f(-)=a+aln-,a a由+.0,得 1 一 加 a.O,解得e,即！a,e.a e综上所述，实数。的取值范围是-L e .