2021年湖南省长沙市开福区北雅中学中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年湖南省长沙市开福区北雅中学中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-3的绝对值是（）A.-3 B.32.（3分）下列运算正确的是（）AA.a 2+a 2=a4C.（3）4 =/3.（3分）下列图形是几家电信公司的标志,（）C.D.A3 3B.(t 7-h)2=a2+h2D.(-a+1)(-a-1)=/-1其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是*卜2 x+5 4 34.（3分）不等式组 x-i x的解集在数轴上表示正确的是（）左视图与主视图不同的是（6.（3分）事件A：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面；事 件B：连续掷三次硬币,都是正面

2、朝上.则（）A.事件A和事件B都是必然事件B.事件A是随机事件，事件B是不可能事件C.事件A是必然事件，事件3是随机事件D.事件A和事件B都是随机事件7.（3分）我国古代数学著作 增删算法统宗记 载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）A.x=（x -5）-5 B.X r=（x+5）+52 2C.2x=（x -5）-5 D.2x=（x+5）+58.（3分）点A在函数y=9 （x 0）的图象上，且0 4=4,过点A

3、作A B _ Lx轴于点8,则x A 80的周长为（）A.2 V3 B,2 +4 C.2灰 D.2 76+49.（3分）如图，直线a b c,一直角三角板的直角顶点落在直线6上，若/1=5 4 ,则Z2=（）1 0.（3分）如图，Z VIB C中，Z A C B=9 QQ,A C=3,3 c=4,以A 8上的一点。为圆心的圆与4 c相切于点G,与B C交于D,E两点，连接O F,E F.若N DF E=N B,则弦O E2 4 5 31二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1 1.（3分）因式分解：2。3-8。层=.1 2.（3分）互不相等的一组数据9,2,6,4,。中，整数

4、。是这组数据的中位数，则该数字 a 为.1 3.（3分）方程一 +工=1 的解为.x 2 -11 Ax-11-1 4.（3分）为了测量教学楼的高度，某同学先在点/）处用测角仪测得楼顶M 的仰角为3 0 ,再沿。厂方向前行4 0米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为4 5 ,已知测角仪的高A。为 1.5 米，则此楼M尸的高为 米.（结果精确到0.1 米，圾 4 1.4 1 4,夷=1.7 32,近 弋 2.4 4 9）1 5.（3 分）若菱形A B C D 的一条对角线长为8,边 C。的 长 是 方 程 1 0 x+2 4=0的一个根,则该菱形A B C D的周长为.1 6.（3 分）已

5、知抛物线），=/-2bx+2层-4 c （其中6,c为常数）经过不同两点A（-b,m）,B（2b+c,m）,且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则 b+c 的值为.三、解 答 题（本大题共9 个小题，第 17、18、19题每小题6 分，第 20、21题每小题6 分,第 22、23题每小题6 分，第 24、25题每小题6 分，共 72分）。1 7.（6 分）计算：|1 -V 2 l+Zy+（n-2 02 1）.1 8.（6分）先化简，再求值：2 二 2+（a -I-其中a取 0 WaW2的整数.a-l a+11 9.（6分）在 6X6的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点叫

6、做格点.例如A（1,5）,B（0,3）,C（5,3）都是格点.（1）Zi AB C 的形状为；（2）利用尺规在5c下 方 画 出 以 为 斜 边 的 等 腰 R t a B C D （保留作图痕迹）.20.(8 分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图 2 两幅不完整的统计图.图1图2(1)抽查。厂家的零件为.件，扇形统计图中。厂家对应的圆心角为(2)抽 查 C厂家的合格零件为.件，并将图1补充完整;(3)若要从A、B、C、。四个

7、厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、D 两个厂家同时被选中的概率.21.(8 分)如 图，在锐角AABC中，A B=B C,以 8C 为直径画。交 AC于点。，过点。作D E 1 A B于点E.(1)求证：OE是。的切线;(2)当AC=4AE,。=正 时，求劣弧CD的长.EB22.(9 分)某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500/,三月份的总产量为720r,若平均每月的增长率相同.(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5 月份总产量能否突破1000/?23.

8、(9 分)(1)如 图 1,正方形ABCO和正方形。EFG(其中连接CE,AG交于点H,请直接写出线段AG与 CE的数量关系,位置关系；(2)如图 2,矩形 ABCD 和矩形 DEFG,AD=2D G,AB=2D E,A D=DE,连接 AG,CE交 于 点(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)矩形 ABC。和矩形 OEFC,A D=2 D G=6,A B=2 D E=8,直线 AG,CE 交于点、H,当点E 与点”重合时，请直接写出线段AE的长.图1图224.(1()分)在直角坐标系X。)，中，定义点C(a,b)为

9、抛物线以y=ax+bx(6 0)的特征点坐标.(1)已知抛物线L 经过点A(-2,-2)、8(-4,0),求出它的特征点坐标；(2)若抛物线匕：y=a?+法的位置如图所示：抛物线1：ya+bx关于原点。对称的抛物线L1的解析式为；若抛物线L 的特征点C 在抛物线上 的对称轴上，试求。、匕之间的关系式；在的条件下，已知抛物线L i、上 与 x 轴有两个不同的交点M、N,当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求。的值.2 5.(10分)已 知，抛物线)，=f+6 x+c,与x轴交点为A (-1,0)和点B,与)，轴交点为C(0,-3),直线L：丫=履-1与抛物线的交点为点A和点D(1)

10、求抛物线和直线L的解析式；(2)如图，点M为抛物线上一动点(不与A、。重合)，当点用在直线L下方时，过点M作M N x轴交/，于点N,求MN的最大值；(3)点仞为抛物线上一动点(不与A、。重合)，”为直线AO上一动点，是否存在点M,使得以C、D、M,M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图2021年湖南省长沙市开福区北雅中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析每小题3分，共3 0分）C.D.A3 3一、选 择 题（本大题共i o个小题，1.（3分）-3的绝对值是（）A.-3 B.3【解答】解：|-3|=3.故-3的绝对值是3.故选：B.2.（

11、3分）下列运算正确的是（）AA.2+a 2=a4C.(t?)4=a7【解答】解:A.a W=22,错误,B.Ca-b)2a1+b1D.(-a+1)(-a-1)=屋-1故不符合题意；B.（a-h）2=a2-2ah+h2f错误，故不符合题意；C.（二）4 =3 2,错误，故不符合题意；D.（-1，解不等式得：X3,解得：lWx 0)的图象上，且 0 4=4,过点A 作轴于点B,则x4 8 0 的周长为()A.2A/3 B.2噌+4 C.2捉 D.276+4【解答】解：点A 在函数(x 0)的图象上，X.设点A 的坐标为(,A)(0).n在 RtZA8。中，ZABO=90 ,0A=4,：.OA2=A

12、 B2+OB2,又；n(AB+OB)2=A B2+OB2+2ABOB=42+2X4=14,:.AB+0B=2氓,或 AB+08=-2遥(舍 去)./AB0 的周长=AB+O8+OA=2网+4.故选：D.9.(3 分)如图，直线bc,一直角三角板的直角顶点落在直线上，若N l=54,则Z 2=()A.24 B.36【解答】解:如 图，C.54 D.649：a/h/cfAZ1=Z3,Z 2=Z 4,VZ1=54,AZ3=54,V Z4+Z3=90,N4=36,N2=36,故选：B.10.（3 分）如图，ZiABC中，ZACB=90 ,AC=3,3 C=4,以A 3上的一点。为圆心的圆与AC相切于点

13、G,与B C交于D,E 两点，连接OR E F.若/D F E=/B,则弦OE的 长 是（）GDBA.$B.9 C.超 D.卫2 4 5 3 1【解答】解：连接。G、0 D,作于H,:ND0E=2NDFE,NDFE=NB,:.ND0E=2NB,：OD=OE,OHL DE,：.ZDOH=ZEOH=1-ZDOE=ZB,2切圆。于G,A OGI A C,即 NOGC=90,；/C=90=NOHC=90,四边形GCHO为矩形,OH=GC,Rt/XABC 中，AC=3,8c=4,：.AB=5,；.s i n A=-=A,t a n/A=A,s i n B=,cosB=,A B 5 3 5 5设 O G=

14、OO=OE=r,则 AG=OG,CG=OHODcosBr,5；AC=AG+GC=r+r=3，4 5 r_ 6 03 1：.DH=ODsinB=-x=3 1 5 3 1V OHOE,OD=OE,：.0 E=2 D H=931故选：）.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3 分）因式分解：2/-8。/=2a（a+2）（a-2）.【解答】解：2a3-8ab2 2a（a2-4b2）2a（a+2b）（.a-2b）.故答案为：2a（a+2b）（a-2b）.12.（3 分）互不相等的一组数据9,2,6,4,。中，整数。是这组数据的中位数，则该数字”为 5.【解答】解：互不相等的一

15、组数据9,2,6,4,。中，整数。是这组数据的中位数，=5,故答案为：5.13.（3 分）方程的解为 x=-2 .x2-l x-1【解答】解：去分母得：1+/+X=/-1,解得：尸-2,经检验x=-2 是分式方程的解，故答案为：%-214.（3 分）为了测量教学楼的高度，某同学先在点。处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30,再沿。F 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶”的仰角为45,已知测角仪的高A Q 为 1.5米，则此楼M F 的高为 56米.（结果精确到0.1米，加 七 1.414,如 1.732,遥 打 2.449）【解答】解：在R lA M B C中,V Z M B C=4

16、5Q,在 R t A M A C 中，；N M 4 C=3 0 ,：.AC3MC,设 M C=x,则 4 c=A/T=4 0+X,解得尢=20+2 0心5 4.6 4 （米）AM F=M C+C F=5 4.6 4+1.5 5 6.1（米），故答案为：5 6.1.1 5.（3分）若菱形A B C。的一条对角线长为8,边C D的长是方程-1 0 x+2 4=0的一个根,则该菱形A B C D的 周 长 为2 4 .【解答】解：如图所示：；四边形A B C O是菱形，：.A B B C C D=A D,Vx2-1 0 x+2 4=0,因式分解得：（x-4）（x-6）=0,解得：x=4或x=6,分两

17、种情况：当A 8=A =4时，4+4=8,不能构成三角形；当 4 B=A D=6 时，6+6 8,，菱形A B C。的周长=4 A 8=2 4.1 6.（3分）已知抛物线y=x2-2 6 x+2*-4 c （其中6,c为常数）经过不同两点A （1-b,%），B （2%+c,故），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则6+c的值为 3 .【解答】解：由二次函数），=/-2法+2/-4 c的图象与x轴有公共点，（-2b）2-4 X lX （2启-4C）2 0,即 启-4 c W 0 ，由抛物线的对称轴欠=-二四=6,抛物线经过不同两点A(1-/7,机)，B(2b+c,m),2z,=l-b+2 b+c

18、 即，c=b-l，2代入得，庐-4(Z?-1)W 0,即(6-2)2,过点。作。于点E.(1)求证：D E是。的切线;(2)当A C=4 A D E=时，求劣弧向的长.c 5C为O O的直径，:NBDC=9D,:AB=BC,：.ZCBD=Z.ABDf;OD=OB,：/ODB=NOBD,：/ODB=/ABD,：.OD/AB.DE LAB,:.OD DE,。七是O O的切线；(2)解：VBDAC,AB=BC,：.AD=CDf*：AC=4AEf：.AD=2AE,V ZAED=90,A ZAD=30,A ZA=60，A ZABD=ZCBD=30 ,A Z C O D=6 0Q,/O C=OD,J C

19、O D 是等边三角形，:CD=OC,：DE=,：,AE=-y)E=-X g=1，.A =CZ)=2,0 c=2,劣弧而的长为605 X 2=2 兀.180 322.(9 分)某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500/,三月份的总产量为7 20/,若平均每月的增长率相同.(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5 月份总产量能否突破1000/?【解答】解：(1)设第一季度平均每月的增长率为X,根据题意得：500(1+x)2=7 20,解得：x i =0.2=20%,X 2=-2.2(舍去).答：第一季度平均每月的

20、增长率为20%.(2)7 20X (1+20%)2=1036.8 C),V I 036.8 1000,.该厂今年5 月份总产量能突破1000Z.23.(9分)(1)如 图 1,正方形A B C O 和正方形O E F G(其中连接CE,AG 交于点儿 请直接写出线段AG 与 C E的数量关系 A G=C E，位置关系 A G L C E；(2)如图 2,矩形 A B C D 和矩形 O E F G,AD=2D G,AB=2D E,A D=DE,连接 A G,C E交于点“，(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段4G,C E的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)矩形

21、 A 8 CZ)和矩形 O E F C,A D=2 D G=6,A 8=2 O E=8,直线 A G,CE 交于点 H,当点E与点”重合时，请直接写出线段AE的长.BB【解答】（1）如图1,在正方形A BC。和正方形Q E F G 中，ZADC=ZEDG=90,/ADE+/EDG=ZADC+ZADE,即 N A O G=N CO E,:DG=DE,DA=DC,：.GDA/EDC（S A S）,：.AG=CEf/GAD=/ECD,:/COD=NAOH,：.ZAHO=ZCDO=90,：.AG.LCE,故答案为：AG=CE,AG.LCE；(2)不成立，CE=2A G,AG.LCE,理由如下:由（1）

22、知，NEDC=NADG,V A D=2DG,AB=2DE,AD=DE,1-2DEA BE-DD-c1-2ITDE -CD-DGA DDGA D：./GDA/EDC,.地=幽=工，/ECD=/GAD,CD CE 2：.CE=2AG,9：ZCMD=ZAMH,：.ZAHM=ZCDM=90,：.AG-i-CE；（3）当点E 在线段AG上时，如图3,.AO=2QG=6,AB=2DE=8,：.DG=3,ED=4,矩形CMC,:NEDG=90,G=VDG2+D E2=V32+42=5,过点。作。P_L4G于点P,:NDPG=NEDG=90,NDGP=NEGD,:.DGPsEGD,.D G _ PG _ PD

23、 pn 3 _ PG PDEG D G DE 5 3 4：.PG=,PD=-11,5 5 _,A PVAD2-PD2=62-(y-)2=1,：.AE=AG-GE=AP+GP-G E=/S+2 -5=2 1 .5 5 5当点G 在线段AE上时，如图4,过点。作 O P 1_ A G于点P,N D P G=N E D G=9 U ,N D G P=N E G D,同理得：尸。=2,=殳 一,5 5由勾股定理得：P E=l42 _(_-)2=.,：.AE=AP+PE .5 5 5综上，AE的 长 为 氧 历-16或 仇 历+165 5图124.(10分)在直角坐标系x O y 中，定义点C(a,b)

24、为抛物线L：y=ax1+hx(a W O)的特征点坐标.(1)已知抛物线L 经过点A (-2,-2)、B(-4,0),求出它的特征点坐标；(2)若抛物线Li：二一+版的位置如图所示：抛物线Li：y=ax1+hx关于原点O对称的抛物线L1的 解 析 式 为 丫=-ax2+bx；若抛物线L的特征点C 在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；在的条件下，已知抛物线八、乙 2 与 x轴有两个不同的交点M、N,当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求“的值.抛物线L的 解 析 式 为*2+2%，0)代入到抛物线解析式中,它的特征点为(工，2).2(2)：抛物线Li：=0?+区与抛物线

25、上关于原点O对称,，抛物线 L2 的解析式为-y=a(-x)2+h(-x)f 即 y=-aj+bx.故答案为：y=-aj?+bx.抛物线Li的对称轴为直线：x=-一V一=上2 X(-a)2 a当抛物线L的特征点C(a,b)在抛物线L2的对称轴上时，有a=旦,2 a：.a与h的关系式为b=2a2.；抛物线L1、上 与x轴有两个不同的交点M、N,二在抛物线L1：丫二一+法中，令y=0,B P cuP,+bxO,解得：X=-,J C 2 =0 (舍去)，a即点 M (-2 0)；a在抛物线乙2：丁=-公?+/中，令y=0,B P -a b x=09解 得:X l =,X 2=0 (舍去),即点N (

26、2 0).a：b=1cr,.,.点 M(-2 a,0),点 N(2 a,0),点 C(a,2 2).：,MN=2a-(-2 )=4a,=24,N C=a_2 a)2+4.因此以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能:(z)M C=M N,此时有：2+4a4=4 a,即 9 J+4J=i 6a 2,解得：4=0,或4=1,2Va0,.“总2(/7)N C=M N,此时有：J(a-2 a)2+4a4=4 f/(即解得：2 =0,或=1 1 _,2V 0,.=-运2M C=N C,此时有：Va-(-2a)2+4a4=V(a-2 a)2+4a4-即 婷=心解得：a=0,又.zv o,

27、，此情况不存在.综上所述：当以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，a的值为-且 或-运.2 22 5.(1 0分)己 知，抛物线y=/+6x+c,与x轴交点为A (-1,0)和点B,与)，轴交点为C(0,-3),直线L：y=&-1与抛物线的交点为点A和点D(1)求抛物线和直线L的解析式；(2)如图，点/为抛物线上一动点(不与A、。重合)，当点用在直线L下方时，过点M作MN x轴交L于点N,求M N的最大值；(3)点M为抛物线上一动点(不与A、。重合)，M 1为 直 线 上 一 动 点，是否存在点M,使得以C、D、M、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存

28、在，请说明理由.故抛物线的表达式为：y=7 -2x-3，将点A的坐标代入直线乙的表达式得：0=-h 1,解得：=-1,故直线4的表达式为：y=-x-l ;(2)设点M的坐标为(m,F-2m-3),点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，将点N的纵坐标代入y=-x -1得：机2 -2 m-3=-x -1,解得：x=-m2+2m+2,故点 N (-?+2”?+2,m2-2m-3),则 M N=-zn2+2 w+2 -m-n+rn+2,：-l 为对角线时，由中点公式得：(0+2)=(m+s)且 工(-3-3)=A(n-s-1)，2 2 2 2联立并解得：m=0（舍去）或1,故点M （1,-4）；综上，点M的坐标为（1,-4）或（上 边1 上反）或（一 遮出口2）.2 2 2 2