2021年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）.pdf

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1、2021年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）一、选 择 题（共12小题）.1.（产-4 i）（4+i）=（）A.8-15/B.15/C.8+15/D.-15z2.己知集合4=犬仇 0 ,则 AC B=（）A.x|x0 B.x|x-3 C.r|0 x4 D.x-3x0,b 0）的最大值为3,则a b的341 0.函数/（x）=2 s i n（3 x+（p）（3 0,0 （p 0,b 0）,直线y=a与C交于A,B两点，直线y=-b与交于C,。两点，若|A B b&|C D|,则C的离心率为（）A.&B.百 C.当D.夸0 41 2 .在四面体A8 C P中，P B _ L平面A

2、B C,且AB J_ AC,A B=A C.若四面体4 8 c p外接球的半径为则 出 与平面A 8 C所成角的正切值为（）A.B.C.2 D.32 3二、填 空 题（共 4 小题）.1 3 .以抛物线犬=-4 x的焦点为圆心，半 径 为 我 的 圆 的 标 准 方 程 为.1 4 .已知向量；,芯的夹角为1 2 0。，信=2,铲1,若（之+不）（；+已），则入=.91 5 .在AB C 中，AB=19 si n B=5 si n C,Co sA=，则 3 C=_ _ _ _ _.51 6.关于函数/（x）=4+、G-2有如下四个命题：f（x）的定义域为 0,+8）；/（x）的最小值为-1；（

3、3）f（x）存在单调递减区间；m a e （0,+8）,f（si n a）=0.其中所 有 真 命 题 的 序 号 是.三、解答题：本大题共5 小题，共 7（）分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7.已知S,为数列%的 前 项和，数列 S,是等差数列，且5 5=9,5 9=1 7.（1）求“”的通项公式；（2）求 数 列 an/n-S的前项和力“1 8 .针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要

4、措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就1 0 0个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总 投 入（单位：万元）及当年人均可支配年收入（单位：元）的贫困地区数目的数据如表:人均可支配年收入（元）电商扶贫年度总投入（万元）(5000,10000(10000,15000(15000,20000(0,500532(500,10003216(1000,3000)23424（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值（同一组数据用该组数据区间的中间值代表）；（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人

5、均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.人均可支配年收入W 人均可支配年收入1000（）10000元 元电商扶贫年度总投入不超过1000 万电商扶贫年度总投入超过1000万附：K2-?1(吗二!)-,其中=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K22 a)0.0500.010.005k3.8416.6357.8791 9.如图所示的几何体由等高的弥圆柱和1 个圆柱拼接而成，点 G 为 弧&的 中 点，且 C,E,D,G 四点共面.（1）证明：平面BCG.（2）若四边形AQEF为正方形，且四面体ABQF的体积为方，求线段FG 的长.G2 0 .以原点

6、。为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为 C的上顶点，且 C的长轴长和短轴长为方程N-8 x+1 2=0 的两个实数根.（1）求 C的方程与离心率；（2）若点N在 C上，点 M 在直线y=2 上，|G =2|G M，且 GNLGM,求点N的坐标.2 1 .已知函数/（x）（X2-3）ex+m.（1）讨论/（x）的单调性；（2）若 /、代（0,）,Vx R,&1）4%-8 归，求 切 的取值范围（二）选考题：共 10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .在直角坐标系x O y 中，曲线C的参数方程为,1+女 彳。（a为参

7、数），点 P的坐标为（加，0）.（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程;（2）若直线/：1x=m+qtV3（r 为参数）与曲线C交 于 4,B两点，若仍4 卜 尸8|，2,求tn2-6m的取值范围.选修45：不等式选讲2 3 .设 X,y,z 均为正实数，且冗+2 y+z=4.（1）证明：N+2 y2+Z224.（2）求，的最大值.参考答案一、选 择 题(共12小 题).1.(-4/)(4+i)=()A.8 -1 5 z B.1 5/C.8+1 5 z D.-1 5 z解：(z4-4 z)(4+i)=(l-4 i)(4+i)=-i (4+i)2=-，(1 5

8、+8，)=8 -1 5 i,故选：A.2 .己知集合 A=x|x 0 ,则 AC B=()A.x|x 0 B.xx-3 C.A|0 X4 D.X-3 x 0 解：B=R x 4 ,A =x|x 0 ,.A A B=x|x 5 0%,故选项A正确;对于8,毕业生在北京的就业率为2 1.9%X 2 9 7 1+3 9.6%X 2 5 2 7+5 2.1%X 14 6U 7%2 9 7 1+2 5 2 7+14 6 7 5 0%,故选项B正确;对 于C,到四川省就业的硕士毕业生人数为3.2%X 2 5 2 7 =8 1人，到四川省就业的博士毕业生人数为3.7%X 14 6 7=5 4 8 1,故选项

9、C正确;对于。，浙 江 省 就 业 的 毕 业 生 人 数 占 毕 业 总 人 数 的 比 例 为3.o%x 2 9 7 1+5.6%X 2 5 2 7+4.2%X 14 6 72 9 7 1+2 5 2 7+14 6 7故选项。错误.故选：D.5.设 t a n (a -p)=2,t a n a=4,则 t a n 0=()A.心 B.C.7 9 7解：因为 t a n (a -p)=2,t a n a=4,所以t a n B=t a n Q -(CL -B)】修喏噜端41+t a n a t a n(a -P )9故选：l n x6 .曲线yy-在 点(i,o)处的切线方程为()x3+lD

10、.29A.y 巧1 x-y1 BR.y=x-1.x3+l o 21人”m、1 S X 1.M X d L r、i t解：因 为,;x，所以y(x3+l)2故选：A.C.y=y x-D.y=2 x-2xT=4,故所求切线方程为7.若 7 n=a X 10 (l W a 10),则称机的数量级为已知金星的质量为M千克，且 M满足/g M=2 3+/g 4 8.6 9,则朋的数量级为()A.2 3 B.2 4 C.2 5 D.2 6解：因为/g M=2 3+/g 4 8.6 9=2 4+/g 4.8 6 9=/g (4.8 6 9 X 10 2 4),所以=4.8 6 9 X 10 2 4,则 M

11、的数量级为2 4.故选：B.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点尸在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则 P 在侧视C.点 BD.点 A解：根据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知,P 在侧视图中对应的点为点B,故选：C.9.设 羽y满足约束条件l x 3l y 0,b 0)的最大值为3,则a b的最大值为()C.-4D.316解：作出约束条件表示的可行域如图,Vtz0,b 0,当直线z=or+/?y经 过 点(3,3)时，z取得最大值,则 3 a+3/=3,即 +b=l,+/?=当且仅当。=/?=/时，等号成立

12、，则a b4,故ab的最大值为二，4故选：A.1 0.函数/(1)=2 s i n (a)x+(p)(a)0,0 (p T C)的部分图象如图所示，要得到y=/(x)的图象，只需将y=2 cos a)x的 图 象()A.向右平移一 个单位长度6B.向右平移三n个单位长度12j rC.向左平移勺个单位长度6JTD.向左平移缶个单位长度解：由/(x)的图象可知，号?-(令)号，所 以7=n，即 等=冗，所以3 =2.所以7 (x)=2 s i n (2 x+(p),又2 X(-4)+0=。+2 k兀，kz,0。0,b 0),直线y=a与。交于4,8两点，直线ya bz=-匕 与 交 于。，。两点，

13、若|A B|二&|C D|，则。的离心率为()A.&B.MD.喙2 2 2 2 4解：将 代 入 =1，得则 乂2=/+-,a b a b b将 丁=-b代 入%-弓=1，得%=2,则/=2.bJ a 4 2因为|A B|F J历|C D|，所以|A BF=2|C Q|2,所以 a2$=4a2,即=3./故选：c.1 2.在四面体A BC P中，P8 J_平面A B C,且A B_LA C,A B=A C.若四面体A BC户外接球的半 径 为 半PB 则 以 与平面A BC所成角的正切值为()A.B.-C.2 D.32 3解：因 为 平 面A 8 C,且A 8 _LA C,所以四面体A BC尸

14、可以补形为一个长方体，故其外接球的半径R 强2+AC2+PB2 V2AB2+PB2 V19222PB贝IAB=3PB.因为P A与平面A B C所成角为N P A B,所以ta n/PA f i T .AD 3故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.把答案填在答题卡的相应位置.1 3 .以抛物线y2=-4 x的焦点为圆心，半径为、方的圆的标准方程为(x+l)2+y2=7 .解：因为抛物线V=-4 x的焦点为(-1,0),所以所求圆的标准方程为(x+1)2+/=7.故答案为：(x+1)2+y2l.1 4 .己知向量之，芯的夹角为1 2 0 ,|2|=2,F 3=l，若。+不

15、)-L(2+入1)，则入=_L.12解：；向量；,式的夹角为 1 2 0。，|；|=2,亩=1,芯=2 XlXcos l2 0。=-1,：(a+3b)(a+入b.)，；(a+Ab)(A+3)Z 兀+3珏2=4+(A+3)X(-1)+3入=0,则 入=-5，2故答案为：-21 5 .在A BC 中，AB=,s i n B=5 s i n C,Cos A=则5解:因为 s i n 3=5 s i n C,所以 AC=5AB=5,则BC=Jl2+52-2X iX5x1-=V22-故答案为：722,1 6 .关于函数f(x)=4叶4-2有如下四个命题：f(%)的定义域为 0,+8)；f(%)的最小值为

16、-1；(3)f(x)存在单调递减区间；m a e (0,+8),f(s i n a)=0.其中所有真命题的序号是 .解：函数f(x)=4“4-2,可得f(x)的定义域为 0,+8),所以为真命题.因为/(x)为增函数，所以(X)的最小值为f(0)=-1,所以为真命题，为假命题.因为/(O)0,所以/(x)存在零点 xoC(0,1),令刈=s in a,则/（sina）=0,所以为真命题.故答案为：.三、解答题：本大题共5 小题，共 7 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 6

17、0分.17.已知S”为数列 斯 的前项和，数列&是等差数列，且 S5=9,S9=17.（1）求 m 的通项公式；（2）求 数 列 a n2 n-S/的前项和二 八解：（1）因为数列 S,是等差数列，且$5=9,59=17,设数列 S,的公差为d,则 d 1 p 1-二 2，y-b可得 S“=9+2(n-5)=2 n-1.当时，aH=Sn-Sn-=2 n-1 -2(-1)+1=2,当 M=1 时，6.635,1 0 X 90 X 40 X 60 27所以有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.19.如图所示的几何体由等高的，个圆柱和1个圆柱拼接而

18、成，点G为 弧&的 中 点，且C,E,D,G四点共面.(1)证明：BCG.(2)若四边形AQEF为正方形，且四面体ABDF的体积为告，求线段FG的长.【解答】(1)证明：连接C E,由题意知，N E C D=N D C G=4 5。，所以EC_LCG,又因为 ECLCB,C G C C B=C,所以 EC_L 平面 BCG,因为EFCS E F=C B,所以四边形EF8C为平行四边形，所以8FEC,所 以 平 面BCG.(2)解：四边形AQEF为正方形，设A D=，四 面 体 的 体 积 为I.2*a2 a=g，解得a=2,3 2 3所以尸G2=EF2+EG2=EF2+EC2+CG2=22+(

19、272)2+(2 亨)海，于是FG=5/逋.故线段F G的 长 为 旧.20.以原点。为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x2-8x+1 2=0的两个实数根.(1)求C的方程与离心率；(2)若点N在C上，点M在直线y=2上，|GN=2|GM，且G N L G M,求点N的坐标.2 2解：(1)由题意可设C的方程为3+七=1,(a b 0,a k/因为工2-8工+1 2=0的两根为|=2,X2=6,所以 2“=6,2 b=2则 a=3,b=,2则C的方程为三_+产=1,9离心率e=8=2叵；a 3(2)易知 G(0,1).2-1 1设 M CxMf 2),N(

20、XN,7N),则 kGM=,XM XM由 GN _ L G M,得 ICGN=T =一 XM.KGN由|GN|=2|GM|,得 J 1+XM%N-0|=2 dxM 2 +1,因此|XN|=2.2r z由 X +)M=1,得|y v|=，9 3故点N的坐标为(2,返)或(2,-返)或(-2,匹)或(-2,-返).3 3 3 321.已知函数/(x)=(x2-3)(1)讨论/(x)的单调性;若 寸 X1(O,Q),VX2R,&1)4%-8、2,求胆的取值范围解：(1)，(x)=(x2-2x-3)夕=(x-3)(x+1)d,故当 xV-1,x3 时，f (x)0,当-1VXV3 时，f (x)0,当

21、 0 r 0,函数单调递增，当 1净寸，(r)4X z-8X所以/(X)minh(X)inaxf故 加-2e-,27所以，j+2e.故，的取值范围(2eH ,+).27(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为y=3sind.(a 为 参 数)，点 P 的坐标为 5,0).(1)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程;x*t(2)若直线(0,即：m2-6/?t3,因为|PA|PB|=|1 1 1 2 1=I m2-6m|)2，所以 m2-6mW-2 或 2W/%2-6/w,2+z24.(2)由柯西不等式,得(x+2y+z)(4+2+4)(2/+2j+2V)当 且 仅 当 三 乌4，即x=z=V，y给 时，等号成立.4 2 4 5 5VX+2)H-Z=4,-H/Z)?41 0，则4 W y W zVT5，故J；-/y KJ 的最大值为yj 1 0-