2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选 择 题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分）1.（3分）计 算 的 结 果 等 于（）A.2B.2C.-2D.42.（3分）在平面直角坐标系中，点（4,-3）所在象限是（）3.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3分）下列计算正确的是（）A./2 +2=2 B.(a b)2=a2 b2 C.3 m-m =6mD.(一“3)2=64.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字

2、是（）疫C.长D.城5.（3分）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案:（1）第一次提价5%,第二次提价1 0%;（2）第一次提价1 0%,第二次提价5%:（3）第一、二次提价均为7.5%,三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A.方 案（1）B.方 案(2)C.方 案（3）D.三种方案相同6.（3分）下列尺规作图，能确定4）是AABC的中线的是（）7.（3 分）下列说法正确的是（）A.为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B.商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%,则 做 100次这样的游戏一定会中一等奖C.一组数据1,3,3,3,4,8 的中位数和

3、众数都是3D.若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且*=0.0 1,4=0.1,则应该选乙参赛8.（3 分）关于x 的方程V+5x+,=0 的一个根为-2,则另一个根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.69.（3 分）如图，已知4 3 是 的 切 线，切点为A,OA=3,48=3行，则扇形O4C的面积为（）B.3兀10.（3 分）如图，一块等腰直角三角形板如图摆放，点E,G 分别在AB,C 上，且AB/CD,如果ZAEF=25,那么Z C G F的大小为（）A.25B.65C.30D.451 1.（3 分）九章算术中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追

4、之.问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人.善于走路的人走1 0 0 的同时，不善于走路的人只能走6 0 步.现在不善于走路的人先走1 0 0 步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A.2 5 0 步 B.2 00 步 C.1 6 0 步 D.3 2 0 步1 2.（3 分）如图，己知 A A B C 的三个顶点 A（a,0）、B（b,0）、C（0,2a）（b a 0）,作 A A B C关于直线AC的对称图形MC,若点恰好落在y 轴上，则3的值为（）二、填 空 题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 1 2 分）1 3.（3

5、分）分解因式：3 ab2-3 a=.1 4.（3分）某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满 分 1 00分）乘40%,加上初三的物理、化学卷面成绩（满 分 2 00分）乘8 0%作为该生的最后理科综合最终成绩.某学生生物成绩为9 0分，若该生理科综合最终成绩想不低于1 6 0分，则该生物理、化学卷面成绩至少是一分.1 5.（3分）如图，在 R t A A B C,=9 0。，Z A C B =50 .将 R t A A B C 在平面内绕点A逆时针旋转到A B C 的位置，连接C C .若 A B/C C ,则旋转角的度数为1 6.（3分）如图，已知A A 8 C 是等边三角形，点。，

6、E,F分别是A 3,A C,8c边上的A n点，Z E E F =1 2 0,设=n.D Bn/7（1）若 =1,贝 ;D F 若 器+喘=3,则三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第2()、21题每小题6分,第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)。1 7.(6 分)|-l|-(2 02 1-m 0+2 s i n 6 0+(t)T .1 8.(6 分)先化简,再求值：(x +l)(x-l)-2(x-l)-(x+l)2,其中*=也-1.1 9.(6 分)如 图，在平面直角坐标系中，A(O,1),3(

7、2,0),C(l,2),D(3,3).(1)作出A A B C 绕点。旋转1 8 0。得到 A B。；(2)作出点片绕点人顺时针旋转9 0得到点E；(3)在 y 轴上存在点P,使得I P E-P 4|最大，直接写出点P的坐标.2 0.(8 分)如图，已知在A 4 B C 中，A C=5,B C =12,4 5 =1 3,点 E是边43上一动点,E F J _ A C 于点尸，E )_L 3 C 于点。，点G为 FD的中点.DG（1）求证：四边形C D E F是矩形；（2）当点E由点A运动到点8时，求点G的运动路径长.2 1.（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不

8、断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为1 00万元，今年销售额只有9 0万元.（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的6款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于1 05万元且不少于9 9万元的资金购进这两款汽车共1 5辆，有几种进货方案？（3）按 照（2）中两种汽车进价不变，如果8款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆3款汽车，返还顾客现金a万元，要 使（2）中所有的方案获利相同，。值应是多少？2 2.（9分）如图

9、，已 知 四 是 的 直 径，B C是OO的弦，点。是劣弧B C上一个动点，且不与点C,8重合.（1）如 图1,若B C =B O,求的度数；（2）如图2,若点。是劣弧8 c的中点，石，4 3于点,D E=4,求8 C的长度；（3）如 图3,若交0。于点E,连接4）、D E ,分别交O C,B C于点、F,G ,2 3.（1 0分）我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A ,8两点）作x轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x轴 上 的“垂足距”，记作AB.根据该约定，完成下列各题：(1)若点&芭，4),B(X2,-8).当点A、B在函数y=4x的图象上时，A B =；当点A,8在函数y=

10、-3的图象上时，而=.X(2)若一次函数丫 =收+3(后 沪0)的图象上有两点4(%,k),B(X2,2k2-2),当丽=女时:求左的值.(3)若抛物线y=ar2+/zx+c与直线y=-2Z?x-3c(bwO)在同一坐标平面内交于点A(X 1 ,y.).B(X2,y2),且同时满足下列两个条件：a b c,抛物线经过点(1,0),试求Q 的范围.24.(1 0分)如 图，二次函数y=f+fe r+c与x轴分别交于A,B两 点(点A在点3的左侧)，与y轴交于点C,且O8=OC=3OA,ZR4C的角平分线交y于点。，过。点的直线/与射线4 3,AC分别交于E,F.(1)求该抛物线的解析式；(2)如

11、 图1,证明：当直线/绕点。旋转时，为定值，并求出该定值；A E A F(3)如图2,在第一象限的抛物线存在点尸，使得tanZAPC=，请求出点P的坐标.2图1图22021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共1 2个小题，每小题3分，共3 6分)1.(3分)计 算 的 结 果 等 于()A.2 B.2 C.-2 D.4【考点】算术平方根【解 答 解：=2.故选：B.【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键.2.(3分)在平面直角坐标系中，点(4,-3)所在象限是

12、()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标【解答】解：.点的横坐标4 0,纵坐标-3 1.15 5。，方案三提价最多，故选：C.【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，设未知数列出相应的代数式比较大小.6.(3 分)下列尺规作图，能确定4)是 A A B C 的中线的是()A【考点】作图-基本作图；三角形的角平分线、中线和高【解答】解：根据作图方法可得A 选项中。为 3 c 中点，则 4）为 AAfiC的中线，故选：A.【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握中线定义.7.（3 分）下列说法正确的是（）A.为了解湖南省中学生的

13、心理健康情况，宜采用普查的方式B.商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%,则 做 100次这样的游戏一定会中一等奖C.一组数据1,3,3,3,4,8 的中位数和众数都是3D.若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且*=0.01,4=0.1,则应该选乙参赛【考点】全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数；众数；方差；概率的意义；概率公式【解答】解：A.由于河南省中学生数量较多，理解其心理健康情况没有必要普查，采取抽样调查较好，因此选项A 不符合题意；B.中一等奖的概率是1%,就是中一等奖的可能性为1%,并不一定100次这样的游戏一定会中奖，因此选项3 不符合题意；C.一组数据1,3,3,3,4,8,处在

14、中间位置的两个数都是3,因此中位数是3,出现次数最多的是3,因此众数也是3,因此选项C 符合题意；D.若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且 吊=0.01,s：=0.1,由于,甲比较稳定，因此选甲参赛比较合适，所以选项。不符合题意；故选：C.【点评】本题考查普查、抽样调查的意义，中位数、众数、概率和方差，理解普查、抽样调查、概率、方差的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提.8.（3 分）关于x 的方程/+5 +机=0的一个根为-2,则另一个根是（)A.-6 B.-3 C.3 D.6【考点】A B-.根与系数的关系【解答】解：设方程的另一个根为，则有 2+=5,解得：九=3.故选：B

15、.【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2、两根之积等于是解题的关a a键.9.（3 分）如图，已知/W 是 OO的切线，切点为A,OA =3,A B =3 拒,则扇形OAC的C.7 1【考点】切线的性质；扇形面积的计算【解答】解：AB是。O 的切线，:.OA rA B,.-.ZOA B =9 0 ,/c _ A B _ 3 6 一 r-OA 3NO=60。，.扇形O4C的 面 积=丝 丝 包=2 万.360 2故选：A.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了扇形的面积.10.（3 分）如图,一块等腰直角三角形板如图摆放,点 ,G 分别在A B,8

16、上，且A B/C D ,如果Z A E F=25,那么N CG F的大小为（）-BEA.2 5 B.6 5 C.3 0 D.4 5【考点】平行线的性质；等腰直角三角形【解答】解：.,A B/C Q,/.Z A E G+Z C G E =1 8 0 ,N 尸=9 0 ,N F E G +N E G F =9 0 ,.-.ZA E F+Z C G F =9 0,-,-ZA E F=25 ,N C G F=9 0。-2 5。=6 5 .故选：B.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和互余解答.1 1.（3分）九章算术中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步

17、，善行者追之.问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人.善于走路的人走1 0 0 的同时，不善于走路的人只能走6 0 步.现在不善于走路的人先走1 0 0 步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A.2 5 0 步 B.2 0 0 步 C.1 6 0 步 D.3 2 0 步【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为f,根据题意得（1 0 0 6 0）1 =1 0 0,4 0 f =1 0 0,f =2.5 ,则 1 0 0 r =1 0 0 x 2.5 =2 5 0 （步）.答：善于走路的人追他，需要走

18、2 5 0 步才能追上他.故选：A .【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.1 2.（3 分）如图，已知 AABC 的三个顶点 A（,0）、BS,O）、C（0,加）S a 0）,作 AABC关于直线A C的对称图形A 8 C,若点夕恰好落在y轴上，则 的 值 为（）V【考点】坐标与图形变化-对称【解答】解：如图，连接雨，延长C4交3 3于;B,夕关于AC对称，C M 1.BB,ZAGO+NC4 O=90,ZABM+ZMAB=90,NCAO=ZMAB,ZACO=ZABM,ZAOC =ZBQ8=90。，.AAOCs笈。8,.PC AO丽 一 砺 2a

19、 _ a：,0B =-，2在 Rt A A OB 中，.A B 2=A O2+OB -,/.(b-a)2=a2+()2,/.3 bl-8ab=0 ,/?声 0,8/.b=-a,3a 3=.b 8解法二：直接证明 9 0 4 相似MO C,再进行勾股，即可得答案.故选：D.【点评】本题考查坐标与图形变化-对称，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)1 3.(3 分)分解因式：3 H 2-3 a=_3 a S +l)S-l)_.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：3 加 _

20、3 a=3 帅 2-1)=3 as+D S -1)故答案为：3 a(Z?+1)0-1).【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 4.(3 分)某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩(满分1 0 0 分)乘 40%,加上初三的物理、化学卷面成绩(满分2 0 0 分)乘 8 0%作为该生的最后理科综合最终成绩.某学生生物成绩为9 0 分，若该生理科综合最终成绩想不低于1 6 0 分，则该生物理、化学卷面成 绩 至 少 是 155分.【考点】一元一次不等式的应用【解答】解：设

21、该生物理、化学卷面成绩为x 分，依题意得：9 0 x 4 0%+80%x.l 6 0,解得：x.1 5 5.故答案为：155.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.15.（3 分）如图，在 RtAABC,ZB=90,Z ACB=50 .将 RtAABC在平面内绕点A 逆时针旋转到 ABC的位置，连接C C.若 A B U C C ,则旋转角的度数为100。.【考点】平行线的性质；旋转的性质【解答】解：.ABCC,.-.ZABC+ZCCB=180o,而 ZB=90,/.A C C B=90,ZACC=90-ZACB=90-50=40,.

22、RtAABC在平面内绕点A 逆时针旋转到 A B C的位置,-.AC=A C ,N CAC等于旋转角,.-.ZACC=ZACC=4O ,-.ZC AC=180-40-40=100,即旋转角为100。.故答案为100.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了平行线的性质.16.（3 分）如图，已知AABC是等边三角形，点。，E,尸分别是AS,AC,3 c 边上的AD点，ZEDF=1 2 0,设 一=.DB(1)若 =1,则匹=1D F -s(2、).名-D-F-1-A-D-=3,贝m U.i =D E DB

23、E4-*【考点】等边三角形的性质；分式的加减法；相似三角形的判定与性质【解答】解：（1）作DG/ABC交AC于G,AABC是等边三角形，/.Z A =ZB=ZC=60,.DG/BC,.ZB=ZADG=ZC=ZAGD=60,ZBZX7 =12O,.AADG是等边三角形，AD=DG,AD 1-=n 9 n=DBDB=AD，:.DB=DG,/ZBG=120,NED产=120。，.ZBDF+ZGDF=ZEDG+ZGDF=120,:,ZBDF=ZEDG,N 5 =NAGE=60。，:.ADBF=ADGE(ASA)f:.DE=DF,，匹=1,故答案为：1;（2）同（1）中方法得AADG是等边三角形,:.A

24、 D=D G,N3GO=1 20。，ZEDF=1 20,.ZBDF+ZGDF=NEDG+NGDF=1 20,:.ZBD F=ZEDG,N B =ZAGD=60。，:.AOBF ADGE,DG DEBD DFAD茄DE-=nDFDF AD 今十=3DE DB化简得，/72 n+1 =0,n 4=3，n经 检 验 勺=夫 且，%=与叵是原方程的解,3+7 5-e 3-7 5/.n=-或-.2 2故答案为：把叵 或 土 走.2 2【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.三、解 答

25、 题（本大题共9 个小题，第 17、18、19题每小题6 分，第 20、21题每小题6 分,第 22、23题每小题6 分，第 24、25题每小题6 分，共 72分。解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。1 7.（6 分）|-l|-（2021-zr）+2sin60+（：）T.【考点】负整数指数幕；特殊角的三角函数值；零指数累；实数的运算【解答】解：原式=1 i+2 x且+62=1-1 +6 +6=拒+6 .【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 8.(6 分)先化简，再 求 值:(x+l)(x-1)-2(x-1)-(x+1)2,其中 x=0-l.【考点】整式的混合运

26、算-化简求值【解答】解：原式=d-l-2 x+2-d-2 x-l=-4 x,当x=时，原式=-4 四+4.【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.1 9.(6 分)如 图，在平面直角坐标系中，A(O,1),8(2,0),C(l,2),0(3,3).(1)作出A A B C 绕点。旋转1 8 0 得到 ABC；(2)作出点星绕点A顺时针旋转9 0 得到点E；(3)在 y 轴上存在点尸，使得IPE PBJ最 大,直接写出点P的坐标.【解答】解：(1)如图，AMG即为所求作(2)如图，线段AE即为所求作.(3)如图，点尸即为所求作.设直线E B,的解析式为y=kx+h

27、,则有7女 +6=74k+b=6解得k=-3,1 4 b=3直线股 的解析式为y=%+?14尸(0,1).【点评】本题考查作图-旋转变换，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20.(8 分)如图，已知在AABC中，A C =5,B C =12,A B =13,点 K 是边AB上一动点,FJ_AC于点F,ED_LBC于点),点G 为 尸 的中点.(1)求证：四边形CDEF是矩形；(2)当点E 由点A 运动到点8 时，求点G 的运动路径长.【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质；轨迹【解答】（1）证明：.A C=5 ,B C =12

28、,A B =13,A C1+B C2=1 6 9,A B-=1 6 9,A C2+B C2=A B2,.-.Z C=9 0 ,.E FA C,E D Y B C,：.四边形C D E E 是矩形；（2）连接C E,.四边形。尸是矩形，点G为尸。的中点,.点G为 CE的中点，点G的运动路径是A A B C 的中位线，.,.点G的运动路径长=-=6.5 .2【点评】本题考查的是点的轨迹、勾股定理的逆定理、矩形的判定，掌握矩形的判定定理、点的轨迹的确定方法是解题的关键.2 1.（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年 5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1

29、万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为1 0 0 万元，今年销售额只有9 0 万元.（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的3款汽车，已知A款汽车每辆进价为75万元，8款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于1 0 5 万元且不少于9 9 万元的资金购进这两款汽车共1 5 辆，有几种进货方案？（3）按 照（2）中两种汽车进价不变，如果3款汽车每辆售价为8万元，为打开3款汽车的销路，公司决定每售出一辆3款汽车，返还顾客现金。万元，要 使（2）中所有的方案获利相同，”值应是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【解答】解：（

30、1）设今年5月份A款汽车每辆售价加万元.则：9 0 1 0 0tn m +解得：tn=9.经检验，机=9 是原方程的根且符合题意.答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元：(2)设购进A款汽车x 辆.贝生9 喇.5 x+6(1 5-x)1 0 5.解得：6 效*1().X 的正整数解为6,7,8,9,1 0,，共有5种进货方案；(3)设总获利为W万元，购进A款汽车x 辆，贝 I J：W=(9-7.5)x+(8-6-a)(1 5-x)=(-0.5)x+3 0-1 5 c!.当a =0.5 时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，8款汽车9辆对公司有利.【点评】本题考查分式方程和一元一次

31、不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.2 2.(9 分)如 图，已 知 他 是 OO的直径，BC是 OO的弦，点 O是劣弧BC上一个动点，且不与点C,B重合.(1)如 图 1,若 B C =B O,求 NB的度数；(2)如图2,若点。是劣弧8c的中点，于点E,D E=4,求 3c的长度；(3)如 图 3,若C E _ L A B 交 G)O 于点E,连接4)、D E ,分别交O C,B C 于点F ,G ,【考点】圆的综合题【解答】解：(1)如 图 1,如 图 1,连接O C,图1,;OC=OB,BC=BO,/.OC=OB=BC，.OBC为等边三角形，/.Z B =

32、60；(2)如图2,连接0 3交 于 点 尸，图2 点。是 劣 弧 的 中点，.ODA-BC,BF=CF,/DEI.AB,:.ZOED=9009.NDOE=ZBOF,OD=OB,OED=AOFB(AAS),，DE=BF=4,BC=2BF=S；(3)证明：如图3,连接BE,BD,图3 BD=BD,:.ZDAB=ZDEB,AC=AE f BC=BE,：.ZABC=ZABE,BC=BE,.OB=OC,/O BC =/O C B,又 /ZAOF=/O C B+/O B C，二 ZAOF=NEBC=ZABE+/O BC，M O F s.B G，.OA OFBEBGfO A =OC,.CO CBFOBG【

33、点评】本题是圆综合题，考查了垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.2 3.(1 0 分)我们不妨约定，过坐标平面内任意两点(例如A,3两 点)作 x 轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x 轴 上 的“垂足距”，记作 而.根据该约定，完成下列各题：(1)若点A(x/4),B(X2,-8).当点A、5在函数y=4 x的图象上时，AB=3；当点 A,8在函数y=-”的图象上时，AB=.X(2)若一次函数y=f cr +3(无 力 0)的图象上有两点4(西，k),B(x2,

34、2 公-2),当 丽=k 时，求上的值.(3)若抛物线y=ax2+x +c 与直线y=-2 Z?x-3c(b wO)在 同 一 坐 标 平 面 内 交 于 点，凡),B(X2,%)，且同时满足下列两个条件：a b c,抛物线经过点(1,0),试求丽 的 范围.【考点】二次函数综合题【解答】解：（1）.点A（玉,4）,B（X2,-8）在函数y=4x 的图象上,X =1 ,-2 ,A B=1 (2)=3 9.点4 百，4),B 5,-8)在函数y=-3 的图象上，X.f 4,X=2 ,赤=2-(-4)=6,故答案为：3；6.(2)1-A(x,k),B(X2,2 42-2)在一次函数 丫 =+3(4

35、/0)的图象上,k-3 2 k2-5=丁 超=丁-.-A B =k,:12k2-k-2=k2,当 2 左 2 一 2 0 时,k2-k-2 =0,解得：&=2 或 一 1,当 2 公一女一 2 0,.M =2 或 1.(3),/ax2+hx+c=-2bx-3 c(b w 0),ax2+3b x +4c=0，,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-2bx-3 c(b0)在同一坐标平面内交于点&玉，yj,B(X2,y2),/.x,，x2是方程o r?+3Z?x +4c=0 的两个根,aa（A B）:=（芭-x2）2=（无+x2）2-4西=,a/抛物线经过点（1,0）,.,.a+b +c=0,二.c

36、=a b，（A B）2=9*1 6 a c=9（与 +1 6（9）+1 6,a a a,a b c，:.b a b,1b a，21a a，2：.aQ.iJ2 a.（A B）2=9（-）2+1 6（-）+1 6,a a.对称轴为2=_ ，a 9 2当,21时，（丽）2随着2的增大而增大，2 a ah 1.当g=i 时，AB=a,aH z,b 1 n_L -/41.当一=一一时，A B =-，a 2 2砺 的 范 围 为 叵 而 =/+法+。与x轴分别交于A,B两 点（点A在点3的左侧），与y轴交于点C,且O 3 =OC=304,N&4 C的角平分线交y于点 ,过。点的直线/与射线45,A C分别

37、交于E,F .（1）求该抛物线的解析式；（2）如 图 1,证明：当直线/绕点。旋转时，_ +!为定值，并求出该定值；AE AF（3）如图2,在第一象限的抛物线存在点P,使得t anNAP C =J,请求出点P的坐标.【考点】二次函数综合题【解答】解：(1)设。4=a(a 0),OB=OC=3OAfOB=OC=3 a，该抛物线的对称轴为x =a,2:.b=-2a,将 A(-a,O),C (0,-3a),代入得，|0=2 一 ab+c-3a=ca=1联立解得：=-2,c=-3该抛物线的解析式为y=V-2 x-3；（2）过点。作。G/x 轴，交 A C于点G,过点F作 叮 交 射 线 4）于点T A

38、AC Q ,过点C作 C Q/Q 4,交射线4）于点Q,图 1:.D G/F T/C Q/O A,:.ACDGSC O A,A C Q A G D,.DG CG DG AG04-AC*C0-AC DG DG CG AG,CQ OA AC AC1 1 1CQ OA DGCQ/OA,.NQ=NQAO,ZC A D =ZOADf/.ZCAD=ZQ,AC=CQ,1 1 1-1-=-,AC OA DG同理可 得:-1 -1-1 =-1AF AE DG由（1）得 04=1,OC=3,ZAOD=90,：.AC=JoT+oc2=Vio,1111,而+10,-1-1-,DG AC 0A 4io 10i i i

39、ViU+io1+=-1AF AE DG 10为定值，该定值为厢+i；(3)过 C点作CS_LAC,在 CS上取点S,使 C S=2 A C,贝 U tanNASC =L 点 P 在以AS为图 2v AC =Vi0,CS=27 1 0,4 s=5 0,过点C作轴，过点A、点S作 M L的垂线A M、SL,垂足分别为M、L,:.ZMAC=NSCL,.AM _MC _-=-=一,CL SL 2 AM=3,CM=1,二 CL 6，SL=2，.,.点S坐标为(6,-1),.,点A 坐标为(-1,0),.取AS中点R,点 R 坐 标为(士匹，),即(*,2 2 2 2设点尸的坐标为(p,p2-2-3),则 PR?=(+(2 一 2 1 =整理得：p(p+l)+(p2_5p+5)=0,P=0，P2=一 1，P3=5+#)T，5-旧当=三 旦 寸,当 p=2 亚 时,2y=-/5-122).【点评】本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.