2021年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.一世的相反数是（）3.某校举办了“玉龙书韵”主题演讲比赛活动，参赛的10名选手成绩如表，则 10位-4 b i5.一个盒子中有1个白球和2 个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次均摸到红球的概率是（）A.；B.1 C.I D.；3 3 9 96.夏季来临，某超市试销4、8 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问4、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x

2、台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）(x+y=5300 R(x+y=5300A,(200%+150y=30 及 ll50 x+200y=30(x+y=30(x+y=30。(200 x+150y=5300 150 x+200y=53007.如图，以原点。为圆心的圆交x 轴于4、B两点，交 y 轴的正半轴于点C,。为第一象限内。上的一点，若4 n 48=25。，则NOCD的度数是（）8.A.50我们知道:坐标系中，1 2上,形沿箭头方向推,则点C 的对应点C的坐标为（）A.(V3,2)B.(4,1)C.(4,V3)D.(4,2次)9.如图，点 A 是双曲线y=-：在第二象限分支上

3、的一个动点，连接A。并延长交另一分支于点B,以A 8为边作等边A a B C,点 C 在第一象限，随着点A 的运动，点 C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=：上运动，则 k 的值为（）10.如图是二次函数y=a/+bx+c图象的一部分，且过点4（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（）第2页，共25页ViXA.3a+c=0 B.ac 0 C.2a b=0 D.b2 4ac二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）11.若分式立U的值为0,则 X的值为_ _ _ _.x-312.如图，直线ab,AABC的顶点A,B分别在直线a,b l.,4 c 交直线a

4、于点力,AB=BC=CD,41=70。，则42的度数为.13.如图，E 是0ABe。中 BC边的中点，DE,AC交于点F,FG/AD交CD干点、G,若14.如图，已知在。ABC。中，A E 18C 于点E,以点8 为中心，取旋转角等于乙4BC,把4 B4E顺时针旋转，得到 B M N,连接D M,若乙4DC=60%AD=5,DC=4,则 DM的长为.1 5 .如图，旗杆AB的后面有一建筑物CQ,当光线与地面的夹角是3 0。时，旗杆在建筑物的墙上留下高2 机的影子C E,而当光线与地面夹角是45。时，旗杆顶端A在地面上的影子F 与墙角C有 8 根的距离（B,F,C 在一条直线上）.则旗杆A 8

5、的高度为m.（结果保留根号）1 6 .如图，正方形0 A B e 在直角坐标系的第一象限，点A的坐标为（2,0）,P C M是等边三角形，将 P O A 依次绕点A，B,C,。旋转30。，第一次将A P 0 4 绕点A顺时针旋转30。，得到 P iO/i，第二次将42 1。1 4 绕点8顺时针旋转30。，得到 2。2%，.当旋 转 1 0 0 2 次时，顶点P i。2 的坐标为.三、计 算 题（本大题共1小题，共8.0分）1 7 .（1）计算：（_ 1）2。2 1 _ g+|3+（t a n30）r；先化简，再求值：（毋*+号）+誓，其中。=5,b=2.第4页，共25页四、解答题(本大题共5

6、小题，共 44.0 分)1 8 .如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1 个单位长度，A B C 的三个顶点的坐标分别为4(一 4,6),8(-6,2),C(-l,4).(1)画出 A B C 关于y 轴对称的4 4 1 B 1 Q,并直接写出点&的坐标；画 出 将 绕 原 点。逆时针方向旋转9 0。得到的力2 8 2 c 2,并直接写出点力2 的坐标；(3)如果点名绕坐标系内一点P顺时针旋转9 0。可以与点%重合，则点P的坐标为，在这一旋转过程中点名经 过 的 路 径 长 为 .34+-3+-所+11 9 .为充分发挥“小手拉大手，垃圾分类齐动手”的推广效应，实 现“教育一个孩子,影

7、响一个家庭，带动一个社区，推动整个社会”的目标，某中学对全校1 2 0 0 名学生 进 行“垃圾分类，从我做起”的教育活动，从 1 2 0 0 名学生中随机抽取部分学生进行垃圾分类知识竞赛活动，成绩评定按从高分到低分排列为A,B,C,。四个等级，绘制了图1,图 2 两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：人数(A)(i)本次被抽查的学生共有多少人？(2)将条形统计图补充完整并直接写出m,的值;(3)求扇形统计图中A所在的扇形圆心角的度数；(4)估计全校。等级的学生有多少人.2 0.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就 用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用

8、28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元?第6页，共25页2 1 .如图，在R t A A B C 中，乙4 c B =9 0。，Z.BAC=3 0,将力B C 绕点A按逆时针方向旋转得到力D E(旋转角为a),直线C E 分别与直线A。，B D 交于点F,P.(1)如 图 1,当a =1 2 0。时，请猜想线段PQ与 P B 的数量关系并直接写出结论；(2)如图

9、2,当a 为任意角度时(0。a 3 6 0。)，(1)中的结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在(2)的条件下，取 AD的中点O,连接。E和。P,若4 c =9,以。，E,P 为顶点的三角形面积是否存在最大值.如果存在，请直接写出面积的最大值及此时旋转角a 的度数；如果不存在，请说明理由.2 2 .如图，抛物线y=a/+b x -3 的图象与x 轴交于4(一1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于点C,直线/与抛物线交于点8,交 y 轴于点。(0,3).图1图2备用图(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P(m,O)为线段0 8 上一动点，过点P 作 x 轴的垂线E

10、 F,分别交抛物线与直线/于点E,F,连 接 CE,CF,B E,求四边形CE8F面积的最大值及此时加的值；(3)点 M 为y 轴右侧抛物线上一动点，过点M 作直线MN4C交直线/于点N,是否 存 在 点 使 以 A,C,M,N 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.第8页，共25页答案和解析1.【答案】A【解析】解：一企的相反数是故选4.根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义.2.【答案】B【解析】解：由图可知，选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，故选：B.根据各个选项中的图形可以判断哪个

11、选项符号要求.本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确各个图形的俯视图是什么形状的.3.【答案】C【解析】解：1 0位选手成绩的中位数为誓=8 8（分），众数为8 8分,故选：C.根据中位数和众数的定义求解即可.本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义.4.【答案】D【解析】解：-2 x -6 -4（2）解不等式得，%-l,在数轴上表示如下：故选：D.分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示即可得解.本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“2”实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.5.【答案】D【解析】解：根

12、据题意画图如下：开始白 红 红/N ZN/1白 红 红 白 红 红 白 红 红共有9 种等可能的情况数，其中两次均摸到红球的有4 种，则两次均摸到红球的概率是:故选：D.先画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B 的结果数目?,然后根据概率公式求出事件A或 8 的概率.6.【答案】C【解析】【分析】本题直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键

13、.【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，8 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为：募二言5300故选：C.7.【答案】D第 10页，共 25页【解析】解：连接0 D,:/.DAB=2 5 ,乙BOD=2乙DAB=5 0 ,LCOD=90 -5 0 =4 0 ,v OC=OD,Z O CD=AODC=1(1 8 0 0 -Z CO D)=7 0 ,故选：D.根据圆周角定理求出/D O B,根据等腰三角形性质求出4 O CD=/O D C,根据三角形内角和定理求出即可.本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中.8 .【

14、答案】D【解析】解：；4 D =4。=4,AO=-A B=2,2OD=JAD2-OA2=2圾,CD=4,CD/AB,：.CZ(4,2 V3).故选：D.由已知条件得到力D =4,A O=A B =2,根据勾股定理得到O D =y/AD2-O A2=2 V 3,于是得到结论.本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：.双曲线y =-：关于原点对称，.点A与点8关于原点对称.：OA=O B.连接O C,如图所示.4BC是等边三角形，。4=。8,.0 c l i 48,ABAC=60,tanZ-OAC=a,OA:.0C=0 0 A.过点

15、A 作4E l x 轴，垂足为E,过点C 作C Fl%轴，垂足为F,：AE 1 OF,CF 1 OF,OC 1 OA,Z.AEO=乙OFC,Z-AOE=90-乙FOC=zOCF,AEO OFC,.AE _ O E _ OAOF CF OC*V OC=a OA,A OF=y/3AE，FC=3EO.设点A 坐标为(a,h),点4 在第二象限，:.AE=b,OE=a.:.OF=q AE=V36,FC y/3E0=-V3a.点A 在双曲线y=-|,:.ab=-6.FC OF=-V3a-V3b=-3ab=18.设点C 坐标为(x,y),点C 在第一象限，.FC=y,OF=x.FC-OF=y-x=xy=1

16、8.点C 在双曲线y=：上，：k=xy=18.故选：D.连接O C,易证4。1 OC，OC=6。4 由乙4OC=90。想到构造K 型相似，过点A 作4E 1%轴,垂足为E,过点C 作CF 1 x轴,垂足为凡可证 AEO-Zi OFC.从而得到OF=R A E，FC=KEO.设点A 坐标为(a,b),则ab=-6,可得FC OF=18.设点C 坐标为(x,y),从而有F COF=xy=1 8,即 =孙=18.第12页，共25页本题是反比例函数综合题，其中涉及到等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度.由乙4 0 C =

17、9 0。联想到构造K型相似是解答本题的关键.10.【答案】A【解析】解：4：二次函数图象的对称轴是直线x=1,过点4(3,0),二二次函数图象过(一1,0),二 a b+c =0,b dv-=1,2a b=2 a,A a 4-2 a +c =0,即3Q+C=0,所以A选项正确，8.抛物线开口向上，:.a 0,抛物线与y轴的交点在x轴下方，c 0,A a c 0,即 匕24 a c,所以。选项错误；故选：A.根据抛物线对称性和对称轴公式即可判断A；根据抛物线开口方向以及与y轴的交点即可判断&根据对称轴公式即可判断G由抛物线与x轴的交点情况即可判断。.本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数

18、y=ax2+bx+c(a H 0)的图象为抛物线，当a 0,抛物线开口向上；当a 0,抛物线与x轴有两个交点；当炉-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b 2-4 a c/3).P7(0,0)Pg。,。)，Pg(2 V3,1)Pio(O,2),Pu(0,2),f,12(l,V 3),P13(2,2),1,发 现12次一个循环，v 1002+12=83 6,二 旋 转1002次时，顶点P1002的坐标与6相同，坐标为(1,2-V5),故答案为：(1,2-V3).首先求出P1P13的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可.本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，正方形的性质，等边三角形的性

19、质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.17.【答案】解：(1)原式=-1一3遮+2国-3+b=-4.(2)原式=产)+-1 士-3 好八 匕)2 丁(a-b)(a+b)J 3b+2a2 b a ba-b+(a-b)(Q +by 3b+2a2(a 4-b)b a b1(a b)(Q +b)+(Q b)(a+b)1 3b 4-2a2a+3b a-b(a-b)(a+b)2a 4-3b1a+b*当a=5,b=2时，原式=：.【解析】(1)根据有理数的乘方、绝对值、负整数累、二次根式的运算可以解答本题.(2)根据分式的加减法、乘除法可以解答本题，再将八人的值代入求解.此题考查的是综

20、合运算，三角函数值和分式的通分，在计算的过程中注意每一步的严谨,保证解题正确.18.【答案】(-2,2)47r【解析】解：(1)如图，4 81前即为所求作.点儿的坐标(4,6).(2)如图，A&B 2 c 2即为所求作，点4的坐标(一6,-4).(3)如果点名绕坐标系内一点P顺时针旋转9 0。可以与点%重合，则点P的坐标为(-2,2),在这一旋转过程中点名经过的路径长=需1 80=4 7r.故答案为：(-2,2),4兀.(1)分别作出A,B,C的对应点G即可.(2)分别作出A,B,C的对应点&，B2,C 2即可.(3)根据中心变换的性质画出图形，利用弧长公式求出运动路径.本题考查作图-复杂作图

21、，轴对称变换，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型.1 9.【答案】解：(1)3 6+3 0%=1 2 0(人)，即本次被抽查的学生共有1 2 0人；(2)C等级的学生有：1 2 0 X2 5%=3 0(人)，。等级的学生有：1 2 0-3 6-4 8-3 0=6(人)，补全完整的条形统计图如右图所示，人数(人)图2血=丝 x 1 00%=4 0%,n%=x 1 00%=5%,即力,的值分别为4 0,5；第18页，共25页(3)360 x 30%=108,即扇形统计图中A 所在的扇形圆心角的度数是108。；(4)1200 x 5%=60(人)，即估计全校。等级的

22、学生有60人.【解析】(1)根据A 等级的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的人数；(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中C 等级所占的百分比，可以求得C 等级的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出。等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再计算机和的值即可；(3)根据A 等级所占的百分比，可以计算出扇形统计图中A 所在的扇形圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出全校。等级的学生有多少人.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.【答案】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2

23、x件，依题意有13200,28800-F 10=;,x2x解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.答：该商家购进的第一批衬衫是120件.(2)3x=3 x 120=360,设每件衬衫的标价为y 元，依题意有(360-50)y+50 x 0.8y (13200+28800)x(1+25%),解得y 2 150.答：每件衬衫的标价至少是150元.【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2%件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10元，列出方程求解即可；(2

24、)设每件衬衫的标价为)，元，根据题意列不等式解答.21.【答案】解：(1)猜想：PD=PB.理由：如 图1中，乙ABC=60,乙 BAD=乙 CAE=120,A Z.BAD+Z-ABC=180,.AD/BC,v AE=AC,乙ACE=乙AEC=30,:.Z-CAB=Z-ACE,/.CF/AB,四边形ABCF是平行四边形，BC=AF 9-AD=AB=2BC,.AF=DF=BC,:乙PFD=(P C B,乙DPF=BPC,DF=BC,.D P F*B PC(44S),PD=PB.(2)结论成立.理由：如图2中，过点力作DG/BC交CE于G.第20页，共25页图2-DG/BC,:乙BCP=LDGP,

25、/.CBP=Z.GDP,乙ACB=90,乙BCP=乙ACB+LACE=90+4ACE,:.乙DGE=180-Z-DGP=180-乙BCP=180-(90+乙ACE)=90-Z.ACE,由旋转的性质可知，/-AED=乙ACB=90,AE=AC,DE=BC,.乙DEG=Z-AED-Z-AEC=90-Z-AEC,AE=AC,:.Z.AEC=Z-ACE,乙DGE=乙DEG,DE=DG，DE=BC,DG=BC,OGPW ABCPG4SA),：DP=PB.(3)如图3-1中，连接AP.”8=编=6百，v AD=AB,DP=PB,AP 1 BD,：,/-APD=Z-AED=90,v AO=OD,OE=OP=

26、-AD=3V3,2.当 OE 1 OP时，POE的面积最大，最大值=ix3 V 3 x3 V 3 =y,此时旋转角为30。或210.【解析】(1)猜想：PD=PB.iiEHJlA B P C(A A S),可得结论.(2)结论成立.如图2 中，过点。作DGBC交 CE于G.想办法证明 D G P 3 BCPQ4SA),可得结论.如图3-1中，连接4P.证明OE=OP=3V3,推出当OE 1 OP时，POE的面积最大.本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.22.【答案】解：(1)

27、将4(一 1,0),8(3,0)代入丫 =。/+加:一3中得：fa Z?-3=0l9a+3 b-3 =0,解得：=幻 该抛物线的函数表达式为：y=x2 2%3.(2)设直线/的解析式为y=kx+n,将8(3,0),。(0,3)代入上式得：(3k+n=0tn=3解得：=,直线I 的解析式为：y=-%+3.点P(m,0),E尸1%轴,E点坐标为(机,机2 -2m-3),点尸的坐标为(m,m+3).EF=m+3 m2 4-2m+3=m2+m+6.v 5(3,0),:.OB=3.S四边版EBF=SACEF+SBEF=1EF-OP+-BP=FE-OB,第22页，共25页S四 边 形CE8F=g x (_

28、 巾2+m+6)X 3=-|(X-1)2+7-3v-0,2.当 m=:时，S四 边 形CEBF有最大值=高即：当m=用寸，四边形CEBF面积的最大值为泉(3)存在.当 点 M 在直线8。的下方时，如图，C(0,-3).OC 3.4(-1,0),OA=1.过 M 作M E ly 轴于E,过 N 作NFJLME于凡 交 x 轴于点G,四边形ACMN为平行四边形，AC/MN,AC=MN.-NF L ME,ME LOE,NFOE.:.Z.ACO=乙MNF.在4。利以M5N中，(AOC=乙 MFN=90ACO=AM NFAC=MN.A O C=M FN(iAAS).NF=OC=3,MF=OA=1.设M(

29、/i，层一 2/1 3),则ME=h,GF=OE=-F +2/I+3.：,OG=EF=M E-M F =h-l,.NG=一 九 +4,NG+GF=NF=3,*,九 +4-/i?+2九 +3=3.解得：h=型/(负数不合题意，舍去).过 N 作N E ly 轴于E,过 M 作MF_LNE于 F,交 x 轴于点G,由知：MNFW ACAOOUS),可得NF=04=l,MF=OC=3.设M(/i,/i2-2 h-3),则。G=FE=/i,GM=h2-2 h-3.NE=EF+NF=h+1.N(h+1,h+2).:.GF=OE=h 2.M G +GF=MF=3,/.f t-2+/i2-2/i-3 =3.

30、解得：/!=誓(负 数 不 合 题 意，舍去)._ +闻1+V33 9-V33二 M（y 综上所述，存在点M,使以A,C,M,N 四点为顶点的四边形是平行四边形，此时点M 的坐标为（上/，上咨）或（上 野，上咨）.第24页，共25页【解析】(1)将A，8坐标代入 丁 =。/+以:一3中，利用待定系数法可求；(2)求出直线/的解析式，用机表示点E,尸的坐标，进而表示线段E F,根据S懑 施EBF=SMEF+SABEF=EF-OP+-BP=FE-O B,用含机的代数式表示四边形C E B F的面积，利用二次函数的性质，通过配方法得出结论；(3)分点M在直线B D的下方和点M在直线B D的上方时两种

31、情形讨论解答；依据题意画出图形，过M作M E _ L y轴于E,过N作N F 1 M E于尸，通过说明 4 0 C三 M F N,得出N F =3,设出点M的坐标，用坐标表示相应线段，利用线段与坐标的关系，用相同的字母表示点N的坐标后，用坐标表示出线段N G,G F,利用N G +G F =N F =3,列出方程，解方程，点M坐标可求；利用中相同的方法求得点M在直线8。的上方时点”的坐标.本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数解析式的求法，待定系数法，利用函数图象上点的坐标的特征表示相应的线段的长度，三角形的面积，二次函数的极值，三角形的全等的判定与性质，平行四边形的性质，一元二次方程的解法.利用函数图象上点的坐标的特征表示相应的线段的长度是解题的关键.