2021年湖南省娄底市涟源市中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年湖南省娄底市涟源市中考数学二模试卷一.选 择 题（共12小题，每小题3分，共36分.）1.-2 0 2 1 的相反数是（）3.设M 是方程，-3 x+3=0 的两个实数根，则为2 汹+凡犯2 的 值 为（）A.B.9 n 9 12 0 2 1 2 0 2 12.下列计算正确的是（）C.2 0 2 1 D.-2 0 2 12 _A.=2 5 B.V 9=3C.V 2*V 3 =y/5 D.2 V 2 4-V 2 =3 /24.若 S+（w-1）x+1 可以用完全平方公式进行因式分解，则?的 值 为（）A.9 B.-9C.1 D.-1A.-3 B.1C.-3,1 D.-1,35.不等式组

2、露二?靠.5 的解集在数轴上表示正确的是（）A，“i-1 0 1 2B-J 1-1 0 1 2C-1 -1 0 1 2D-J-U-1 0 1 26 .已知弹簧的长度y （c m）与所挂物体的质量x （kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）C.10cmD.9cm7 .将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则/。尸 8 的度数为（)z45DJ)6 0。EB-A.145B.155C.165D.1758.下 面 的 四 个 图 案 分 别 是 型 路 口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（9.三个正方形的面积如图所示，则S的 值 为（

3、D.1 0.如图，A是反比例函数y =（k 0）图象上第二象限内的一点，若a A B O的面积为2,则k的 值 为（）A.-4B.-2C.2D.41 1.如图，正方形A 8 C D内接于。，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方如图，在四边形ABC。中，ZBAC=90Q,AB=6,4 c=8,E是8 C的中点，AD/BC,AE/DC,E F L C D于点F.下列结论错误的是（）A.四边形AEC。的周长是2 0C.ZB+ZACD=90B.X A B C s 4 F E CD.E尸的长为2丝45二.填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 3 .已知点M （-4,y）与

4、点N（x,-3）关于x轴对称，则（x+y）2 0 2 1的值为.1 4 .已 知 也 满 足 方 程 组+5 M 则 的 值 是1 3 7 n -n =9-1 5 .在同一平面内，设“、b、c是三条互相平行的直线，。与6之间的距离为5,。与c之间的距离为2,则a与c之 间 的 距 离 为.1 6 .数组3,5,6,7,9的方差是.1 7 .某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2,各班的男，女学生人数统计图如图所示，则2班 的 学 生 人 数 是.1 8.如图所示，一系列图案均是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第 I个图案需7根火柴棒，第 2个图案需1 3 根火柴棒，依此规律，第个

5、图案需要 根火柴棒.工口工1 一第 I个 第2个 第3个 第4个三.解 答 题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12分）1 9.（6 分）计算:-（-1）-2+3 t a n 3 0 +|/3-2|.2 0.（6 分）先化简，再求值；（x+y）（x -y）+（x -y）2-i-x,其中|x-3|+（y+i）20.四.解 答 题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分）2 1.（8分）学校在“2 0 1 9 中华经典诵读”活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了 名学生进行调查

6、；（2）调查中8等级有多少人？将图甲中的折线统计图补充完整;（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数.2 2 .（8分）如图，在东西方向海岸线/上有长为30 0 米的码头A B,在 A处测得轮船M在它的北偏东4 5 方向，同一时刻在C处测得轮船M在它的北偏东37 方向，点 C在 A 3上，且 A C=5 0 米.如果轮船M沿着南偏东2 2 的方向航行，那么轮船M 能否行至码头A B 靠岸？请说明理由.（参考数据：s i n 37 =0.6 0,t a n 37 =0.7 5,s i n 2 2 =0.37,t a n 2 2 五.解 答 题（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）2 3.兴

7、隆水果店第一次用2 0 0 0 元购进沃柑若干千克，并以8 元/千克的价格全部销售完：第二次由于沃柑畅销，每千克的进价比第一次提高了 2 0%,用 2 4 9 6 元购进的沃柑比第一次多 2 0 千克，以 9元/千克的价格卖出30 0 千克后，因天气原因不易保鲜，便降价5 0%销售完剩余的沃柑.（1）第一次沃柑的进价是每千克多少元？（2）该店在这两次沃柑购销中共盈利多少元？2 4 .如 图，AC与。相切于点C,AB经 过 上 的 点 ,BC交于点E,DE/OA,CE是OO的直径.（1）求证：AB是。的切线；（2）若 8 0=8,C E=12,求 A C 的长.A六.解 答 题(本 大 题 共2

8、小题，每小题10分，共20分)2 5.如图，点E是平行四边形A B C。对角线A C上一点，点尸在B E延长线上，且 EF=BE,E F gC D 交于点G.(1)求证：DF/AC-,(2)连接O E、C F,若尸，且点G是C 的中点，则四边形C F C E是什么样的特殊四边形？请证明你的结论：(3)在(2)的条件下，若四边形C F Q E是正方形，求证：AE=2EC.2 6.如 图，已知抛物线=苏+放+3经过点A(1,0)和点8 (3,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若尸是直线B C下方的抛物线上一个动点，当 P 8 C的面积最大时，求点P的坐标.(3)设抛物线的对称轴

9、与B C交于点E,点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当2021年湖南省娄底市涟源市中考数学二模试卷答案与解析一.选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共3 6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1 .-20 21 的相反 数 是（）A.-B.C.20 21 D.-20 212021 2021【分析】根据相反数的概念解答即可.解：-20 21 的相反数是20 21,故选：C.2.下列计算正确的是（）2A.=2-/3 B.V 9 =3 C.V 2*V 3 V 5 D.2 2+y/2=3 V 2【分析】直接利用二

10、次根式的加减、二次根式的乘除运算法则计算得出答案.解：A、马=任，故此选项错误；V3 3B、源无法化简，故此选项错误；。、A/2*V3=A/6,故此选项错误；D、2 2+V 2=3 7 2,故此选项正确；故选：D.3 .设超 是方程/-3 x+3=O 的两个实数根，则 用2肛状附2的 值 为（）A.9 B.-9 C.1 D.-1【分析】利用根与系数的关系求出司+&，X 1X 2,原式变形后代入计算即可求出值.f t?：V xi，是方程-3 x+3=0 的两个实数根，.修+2=3,芍 无2=3,则原式（xi+2）=3 X 3=9.故选：A.4 .若 N+-1）x+1 可以用完全平方公式进行因式分

11、解，则根的 值 为（）A.-3 B.1 C.-3,1 D.-1,3【分析】利用完全平方公式判断即可.解：/+（nz-1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解,J.m-1 =2,解得：m=-1 或机=3.故选：D.5.不等式组 2（x+l）0.5【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集，然后即可判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题.解.12（x+l）V6 ，l o.5 x+1 0.5 （2）由不等式，得x +1 8 0 ,/.Z DFB=1 8 0o-Z AFD=1 8 0 -1 5 =1 6 5 .故选：C.8 .下面的四个图案分别是“7型路口”、“步行”、“注意落石”

12、和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形 的 是()【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：4是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意;C、不是轴对称图形，故本选项不合题意;。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：A.9.三个正方形的面积如图所示，则S的 值 为（）D.12【分析】由正方形的性质可得A8=4,A C=5,由勾股定理可求解.由题意可得：AB=4,AC=5,：AC2=AB2+BC2,ABC2=25-16=9,：.S=9,故选：c.1 0.如图，A 是反比例函数y=(k R 0)图象上第二象限内的一点，若ABO的面积为2,则

13、k的 值 为()1【分析】根据反比例函数k的几何意义可得3 川=2,再根据图象所在的象限，得 出k的2值.解：由反比例函数人的几何意义可得，一 因=2,24,又 ,图象在第二象限，即 ZV0,：.k=-4,故选：A.1 1.如图，正方形A8CZ)内接于。，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方27r27i【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.解：,设正方形的边长为m。0 的半径为2 =*a，V2 2AS=71X(a)2=IT,2 2s 正 方 形=42,a2 2.在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在

14、正方形ABC。内的概率是祓一=-T T 故选：C.1 2.如图，在四边形 ABC。中，/8A C=90,48=6,AC=8,E 是 BC 的中点，AD/BC,AE/DC,EFLC D于点F.下列结论错误的是()A.四边形AEC。的周长是20C.ZB+ZACD=90B./A B C s/F E C24D.所的长为丝5【分析】根据平行四边形和菱形的判定即可证明A 选项；根据菱形的性质和三角形的面积公式即可证明C 选项和D 选项；根据AABC与A F E C 的三边长即可证明B 选项.解：VZBAC=90,AB=6,AC=8,B C=7 AB2+AC2=10,。：ADBC,AE/DCf四边形AECD

15、是平行四边形，VZBAC=90,E 是 3C 的中点,：.AE=CE=BC=5,.四边形AEC 是菱形，菱形AECO的周长是20,故 A 选项正确，不符合题意；四边形AECD是菱形，ZACB=ZACD,V ZB+ZACB=90,：.ZB+ZACD=90,故 C 选项正确，不符合题意；如图，过 4作 A H L B C 于点儿 A H-。-。-5.点E 是 B C 的中点，B C=1 0,四边形AEC 是菱形，：.CD=CE=5,：SUAECD=CE AH=CDEF,；.E F=A H=g.故。选项正确，不符合题意；在 R tZ EFC 中，E F=g,EC=5,FC=y/EC2 EF2=（，在

16、 R tCAB 中，AB=6,AC=8,BC=1 0,BC 2 AC 5 AB 3 0EC 1 EF 3 FC 7 1.4 8 C与 FEC不相似，故 8选项错误，符合题意.故选：B.二.填 空 题（本大题共6 小题，每小题3分，共 1 8 分）1 3 .已知点M（-4,y）与点N （x,-3）关于x轴对称，则（x+y）2。2 1 的值为【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出，x,y 的值，进而得出答案.解：点M（-4,y）与点N （羽-3）关于x轴对称，.x=-4,y=3,则（x+y）2 02 1=（-4+3）2 02 1=_ .故答案为：-1.1 4 .已知，小 满足方程组 霁 吁：:；

17、，则，+的 值 是 4 .【分析】把方程组中的两个方程相加可得4?+4“=1 6,进而得出力+的值.解：卜+5n=7m,(3m n=9+，得 4，+4=16,即 4(/n+n)=16,所以?+”=4.故答案为：4.15.在同一平面内，设 a、b、c是三条互相平行的直线，与人之间的距离为5,6 与 c 之间的距离为2,则。与 c 之 间 的 距 离 为 7 或 3.【分析】方两种情况讨论，分别画出图形，根据图形进行计算即可.解：有两种情况：如图所示，直线与c 之间的距离是5+2=7；a-图如图所示，直线。与 c 之间的距离是5-2=3；a-c_b-图综上所述，”与 c 之间的距离为7 或 3.故

18、答案为：7 或 3.16.数组3,5,6,7,9 的 方 差 是 4.【分析】根据方差的定义求解即可.解：.3,5,6,7,9 的平均数为S +6+7+9=6,5这组数据的方差为，x(3-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)勺=4,故答案为：4.17.某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2,各班的男，女学生人数统计图如图所示，则 2 班 的 学生人数是57人.【分析】先根据条形图，计算出七年级的女生数，再根据已知条件算出该年级的男生人数和2班的男生数，最后计算出2班的学生人数.解：由条形图知，七年级共有女生2 0+2 2+2 4=6 6 (人).因为七年级男生人

19、数与女生人数的比为3：2,所以七年级共有男人6 6+1=9 9 (人).所以2班有男生9 9-3 2-3 2=3 5 (人).所以2班共有学生3 5+2 2=5 7 (人).故答案为：5 7人.1 8.如图所示，一系列图案均是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需1 3根火柴棒，依此规律，第个图案需要 2 7 3根火柴棒.H丑二第I个 第2个 第3个 第4【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=I X (1+3)+3,第2个图案需1 3根火柴，1 3=2 X (2+3)+3,第3个图案需2 1根火柴，2 1 =3 X (3+3)+3,得出规律：第个图案 需(+

20、3)+3 根火柴，即可解决问题.解：第1个图案需7根火柴，7=1 X (1+3)+3,第2个图案需1 3根火柴，1 3=2 X (2+3)+3,第3个图案需2 1根火柴，2 1=3 X (3+3)+3,则第”个 图 案 需(n+3)+3 根火柴,.第 1 5 个图案需：1 5 X (1 5+3)+3=2 7 3 (根)，故答案为：2 7 3.三.解 答 题(本 大 题 共2小题，每小题6分，共12分)1 9.(6 分)计 算：(V 2-T T)-(-1)-2+3 t a n 3 0o+|V 3-2|.【分析】首先计算零指数暴、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后合并同类

21、项，求出算式的值是多少即可.解：(V 2-7 T)-(-1)-2+3 t a n 3 00+I V 3 -2|=1-4+3X+2-V3=-3+V 3+2-V 3=-1.2 0.(6 分)先化简，再求值；(x+y)(x -y)+(x -y)2-r x,其中以-3|+(y+4)2=0.【分析】根据平方差公式和完全平方公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简,然后根据仅-3|+(y+1)2=0,可以得到x、y的值，再代入化简后的式子计算即可.解：(x+y)(x-y)+(x-y)2x=(x2-)2+/-2 x y+)2)4-x=(2 X2-2xy)-4-x=2x-2 y,V l x-3|+(j+1

22、)2=0,.,.x -3=0,=0,为 军 得x=3,y=-1,当 x=3,y=一4时，原式=2 X 3-2 X (i)=6+1=7.四.解 答 题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)2 1.(8分)学 校 在“2 01 9中华经典诵读”活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)共抽取了 烈 名学生进行调查；(2)调查中8等级有多少人？将图甲中的折线统计图补充完整;（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数.【分析】（1）从两个统计图中可知，C 等级有10人，占调查人数的2 0%,可求出调查

23、人数；（2）调查人数为5 0,即A、B、C、。等级的频数和为5 0,即可求出8 等级的频数；（3）求出8 等级所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数.解：（1）10 20%=50（名），故答案为：50；（2）8 等级人数为：50-15-10-5=20（人），补全的折线统计图如图所示：（3）图乙中，8 等级所占圆心角的度数为360。x 瑞=144。，答：图乙中8 等级所占圆心角的度数为144。.22.（8 分）如图，在东西方向海岸线/上有长为300米的码头A B,在 A 处测得轮船M 在它的北偏东4 5 方向，同一时刻在C 处测得轮船M 在它的北偏东3 7 方向，点 C 在 AB上，且 A C

24、=50米.如果轮船M 沿着南偏东2 2 的方向航行，那么轮船M 能否行至码头AB 靠岸？请说明理由.（参考数据：sin37=0.60,tan37=0.75,sin22=0.37,tan22=0.40)【分析】过点M 作 M C A C 交 AC的延长线于。，设。M=x,解直角三角形即可得到结论；作/。MF=22,交/于 点 F.解直角三角形即可得到结论.解：该轮船能行至码头靠岸,理由：过点M 作 MDJ_AC交 4 c 的延长线于力，设 OM=x,.,在 Rt/XCOM 中，CO=O例tan/CMD=x tan37,又.在 RtZkAOM 中，/M AC=45,：.AD=DM,VA D=A C

25、+C D=50+%.tan37,50+x*tan37=x,5050=l-tan370 1-0.75=200,.*.DM=200 米,作/。MF=22,交/于点尸,在 RtZXOM尸中，DF=DMtanZFMD=DM-tan220200X0.40=80（米）,：.AF=AC+CD+DF=DM+DF200+S0=2S0 米300 米,2 3.兴隆水果店第一次用2 0 0 0 元购进沃柑若干千克，并以8元/千克的价格全部销售完；第二次由于沃柑畅销，每千克的进价比第一次提高了 2 0%,用 2 4 96 元购进的沃柑比第一次多 2 0 千克，以 9 元/千克的价格卖出3 0 0 千克后，因天气原因不易

26、保鲜，便降价5 0%销售完剩余的沃柑.（1）第一次沃柑的进价是每千克多少元？（2）该店在这两次沃柑购销中共盈利多少元？【分析】（1）设第一次沃柑的进价为每千克x元，则第二次沃柑的进价为每千克（1+2 0%）x元，由题意：第一次用2 0 0 0 元购进沃柑若干千克，第二次用2 4 96 元购进的沃柑比第一次多2 0 千克，列出分式方程，解方程即可；（2）分别求出两次的盈利，即可得出答案.解：（1）设第一次沃柑的进价为每千克x元，则第二次沃柑的进价为每千克（1+2 0%）x元,依题意得:2000 2496-=-2 0%(1+20%)%解得：x=4,经检验，x=4是方程的根，且符合题意，答：第一次沃

27、柑的进价是每千克4元；（2）2 0 0 0 4-4=5 0 0 （千克）,第一次售完沃柑的盈利为：（8 -4）X5 0 0=2 0 0 0 （元），第二次售完水果盈利为：（9-4 X 1.2）X 3 0 0+（9 X 5 0%-4 X 1.2）X （5 0 0+2 0 -3 0 0）=1 1 1 3 (元)，2 0 0 0+1 1 1 3=3 1 1 3 （元），答：该店在这两次沃柑购销中共盈利3 1 1 3 元.2 4.如图，AC与。相切于点C,A B经过。0上的点。，BC交于点E,DE/OA,CE是。的直径.（1）求证：AB是。的切线；（2）若 8。=8,C E=2,求 A C 的长.【分

28、析】(1)连接0。，根据平行线的性质得出NOO=N4OO,Z D E O=Z A O C,根据等腰三角形的性质得出NOEZ)=N O D E,即可得出NAOC=NAO。，进而证得AO。QXAOC(SA S),得到NAOO=NAC3=90。，即可证得结论；(2)在 RtZOOB中，根据勾股定理求得3 0,得至IJ3 C=1 6,然后，在 RtACB中，根据勾股定理列出关于4 C 的方程，解方程即可.【解答】(1)证明：连接。D.,0E=0D,：.Z 0E D=Z 0 D Ef*：DE/OA,：.Z0ED=NAOC,Z0D E=ZA 0Df：.ZA 0C=ZA 0D.在AO。和AOC中，AO=AO

29、Z-AOD=z.AOCrOD=OC：./XAOD AOC(SA S),ZADO=ZACO.；AC与O O 相切于点C,/.ZAD 0=ZACO=90,又。是。的半径，.AB是0。的切线；(2)解：VCE=12,：.OE=OD=OC=6,在 RtODB 中，8 0=8,0D=6,BD1+Ob2=BO2,.0=1 0,：.BC=BO+OC=6.。0 与 AB和 AC都相切,：.AD=AC.在 R t A C B 中，AC2+BC2=A B2,即：A C2+1 62=(A C+8)2,解得：A C-1 2.六.解 答 题(本大题共2 小题，每小题10分，共 20分)2 5.如图，点E是平行四边形A

30、B C。对角线4 c上一点，点尸在B E延长线上，且 EF=BE,E F 与 C D 交于点G.(1)求证：DF/AC-,(2)连接O E、CF,A B L B F,且点G是C 的中点，则四边形C FC E是什么样的特殊四边形？请证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若四边形C E D E是正方形，求证：AE=2EC.【分析】(1)连接8。，交AC于 点。，证 出O E是8。尸的中位线，O E/D F,即DF/AC；(2)先证O FG会C E G(A 4S),得F G=E G,则四边形C E D E是平行四边形，再证C D L B F,即可得出结论；(3)先由正方形的性质得C =V O E=C

31、 E,再 证 出 则 可 得 出 结 论.【解答】(1)证明：连接B。，交4 C于点O,如图所示：.BO=DO,；BE=EF,.O E是 B Q F的中位线,J.OE/DF,B P DF/AC；(2)解：四 边 形 是 菱 形.证明：如图所示：B0由(1)得：DF/AC,:/DFG=ZCEG,NGDF=NGCE,G是8的中点，：.DG=CGf：./XDFGACEG(A 4S),:FG=EG,.四边形CFDE是平行四边形，,四边形ABCD是平行四边形，：.AB/CD,XVAB1BF,:CD_LBF,，平行四边形。尸。石是菱形；(3)证明：四边形A3CO是平行四边形,：.BC=AD,CD=AB=2

32、,四 边 形 是 正 方 形，Z.CD=y2DE=V2CE,BE=EF=CD,.BE=AB,VAB1BF,A ZABE=90,AE=AB=y/2CD，：.AE=2CE.2 6.如图，已知抛物线yuaW+bx+B经过点A(1,0)和点8(3,0),与y轴交于点C(1)求该抛物线的表达式；(2)若P 是直线BC下方的抛物线上一个动点，当P8C的面积最大时，求点P 的坐标.(3)设抛物线的对称轴与8C 交于点E,点 M 在抛物线的对称轴上，点 N 在 y 轴上，当以点C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形时，求点M 的坐标.【分析】(1)将 4 8 的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法可求；(2)

33、设出点P 的 坐 标(in,nr-4/n+3),用含有，的式子求得PBC的面积，应用二次函数的性质可求PBC面积的最大值时的根的值，P 点坐标可求；(3)利用分类讨论的思想，分 以 CE为边和以CE为对角线两种情形讨论.利用菱形的四条边相等和对角线垂直平分的性质可求点M的坐标.解：(1);抛物线丫=加+法+3 经过A(1,0)和 2(3,0),.(ci+6+3=0,*19(14-3/)+3=0解 得:抛物线的表达式为y=/-4x+3；(2)如图，过点P 作 尸 轴 交 8 c 于点。，设 P(m,m2-4,+3),设直线B C的解析式为y=kx+n,.点 8(3,0),点 C(0,3),.(3

34、k+n=0 1九=3解得：4=;1.5 =3,直线8C 的解析式为y=-x+3.D(机,-机+3).:PD=(-m+3)-(zn2-4m+3)=-/n2+3?77.39 3 3 27:S“BC=SPDC+S&PDB=2X OB X PD=-2m 2+2m=2r n 2产+3 0,当初=|时，SgBC有最大值.当 m=，时,m2 4m+3=L4(3)：抛物线y=，-4x+3的对称轴为直线x=2,直线BC的解析式为y=-x+3,.点E 的坐标为(2,1).VC(0,3),EC=2V2.当以EC为边时，所得的菱形为CEMNj和 CEM2N2，如下图，.EM】=EM2=EC=2V2.点M 在对称轴x=2 上，.1(2,1+2V2),M2(2,1-2V 2).当以EC为对角线时，所得的菱形为CEM3N3,如下图,y,；CE与%N3互相垂直平分，又NBCO=45：记 CE与 M3N3的交点为F,ACM 尸是等腰直角三角形.：-EM3=CN3=2CF=2.则点M3的坐标为（2,3）.综上，点 的 坐 标 为（2,1+2鱼）或（2,1 -2 夜）或（2,3）.