2021年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2 0 2 1的相反数是（）2 .新冠肺炎疫情阻击战中，南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛.接种新冠疫苗，是巩固抗疫成果最经济、最有效的手段.截止4月24日2 4时，南通全市已累计接种新冠疫苗1 0 2.3 7万针.其中，1 0 2.3 7万用科学记数法表示为（）A.1.0 2 3 7 X 1 08 B.0.1 0 2 3 7 X 1 07C.1.0 2 3 7 X 1 06 D.

2、1 0 2.3 7 X 1 043 .如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A-土cm4 .计 算（-2炉）2+的结果是（A.-2人B.-2 a4C.4人D.4 5 .如图，把一块直角三角板的6 0 角的顶点放在直尺的一边上，如果N l=5 5 ,那么N 2的度数是（）A.3 5 B.5 5 C.6 5 D.7 5 6 .双曲线 y=工有三个点（X,yi）,（%2,”），（彳3,”），若 x i V O V x 2 V后，则 yi,”,的大小关系是（A.y 2 V y i ”B.y yi y3C.y y3 y2D.y3 y2，4 8,垂足为点H.若 CL=24,B H

3、=8,则的半径长为.14.在我国东汉年间编订的数学经典著作 九章算术中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3 人坐一辆车，则有2 辆空车；若每2 人坐一辆车，则有9 人需要步行，问人与车各多少？设共有x 辆车，则可列一元一次方程为.15.设一元二次方程X2-3x-1=0 的两根分别是X|,X2,则Xl3X2-3 x p X2=.16.如图，热气球位于观测塔P 北偏西5 0 方向，距离观测塔100h的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔尸南偏西3 7 方向的8 处，这时，3 处与观测塔尸相距 k m.（结果

4、保留整数，参考数据：sin37g 0.60,cos37七0.80,tan37-0.75,sin50 2 0.77,cos500-0.64,tan501 7.如图，在 A B C 中，。在 AC边上，A D：O C=1：2,。是 8。的中点，连接A0并延S,长 交B C于E,记 B O E 的 面 积 为 S,四 边 形C DOE的 面 积 为S i,则不工S21 8.已知抛物线y=o%2+b x -3过 点（”?-人，m1-mb-3）（m W b）,与 y 轴和直线x=4分别相交于点A、B,点 M（?，n）为抛物线上A,B两点之间（包含A,B两点）的一个动点，若 W-3,则 b的取值范围为.三

5、、解 答 题（本大题共9 小题、共 90分.请在答题卡指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）f 2（x-2）+l -51 9.（1）解不等式组V土旦-13 2,并写出其所有整数解:先 化 简，再求值系）陪，其 中 片 2-夜2 0.某运输队第一次运输3 6 0吨化肥，装载了 6节火车车厢和1 5 辆汽车；第二次装载了 8节火车车厢和1 0辆汽车，比第一次多运输了化肥8 0 吨.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？2 1.如图，A8是。0 的直径，点 C在。0 上，垂直于过点C的切线，垂足为。，C E垂直 AB,垂足为E.求证C D=C E.2 2 .2 02 1 年我市继

6、续推行初中学业水平考试改革，为了解各校九年级学生复习备考情况，市教育局准备对各校进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从A校、8校、C校、。校、E校中随机抽签选取.(1)若这次调研准备选取一所学校，则恰好抽到A校的概率是.(2)若这次调研准备选取两所学校，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两校恰好是A校和B校的概率.2 3 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3 与双曲线=上 交 于A,3两点，已知点A的x横坐标为2.(1)求发的值；(2)求 O A B 的面积；(3)直接写出关于x的不等式x+3K的解集.x2 4 .某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了了解某班

7、学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班1 0名同学的竞赛成绩制表如下：成绩1 4 81 2 19 08 88 68 58 1学生数1211131请根据表中信息，解答下列问题：(1)这 1 0名学生竞赛成绩的平均数是 分，中位数是 分;(2)甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的情况，请你写出甲、乙两人的推断结论；(3)指 出(2)中谁的推断能较为合理地能反映出该班全体学生本次竞赛的真实水平，并说出另一个人的推断不合理的原因.25.在平面直角坐标系中，A,B 分别是直线y=x-3,抛物线y=N -2x-3 上的动点，其横坐标分别为如+2.(1)点 8 的纵坐标用含有n的

8、式子可表示为.(2)连接4 B,当轴，A 在 8 的右侧且A B=4时，求机的值；(3)当 4W/W7,-3W W和，作直线AB交 y 轴于点C,请直接写出C 点纵坐标y的取值范围.26.如图，在矩形ABCZ)中，P为 C D边上一点(D P W C P),将沿A P翻折得到4AD P,的延长线交边4 8 于点M,过点B 作 BNM P交 0 c 于点N.(1)若 AO2=oppc,求证N4PB=90；判断四边形PA/BN的形状，并说明理由；(2)若 A M=y C N,求 tanNPA。的值.D_2 _m_,c27.【了解概念】定义：在平面直角坐标系xOy中，组成图形的各点中，与点P 连线段

9、最短的点叫做点P于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点P 这个图形的短距.【理解运用】(1)已知点尸(-3,0),以原点为圆心，1 半径作。0,则点尸于0。的短距点的坐标是;(2)如图，点 P(3,等边三角形。4 8 的顶点A 的坐标为(6,0),顶点B 在第一象限，判断点P 于OAB的短距点的个数，并说明理由；【拓展提升】(3)已知 P(p,-p+6),A(6,0),B(0,6),点 C 在第一象限内，且/C B O=75,NAC3=90,若点尸到四边形OACB的短距大于2,请直接写出p 的取值范围.参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选

10、项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2 0 2 1 的相反数是（）A.2 0 2 1B.-2 0 2 1C 2021解：-2 0 2 1 的相反数是2 0 2 1.故选：A.2 .新冠肺炎疫情阻击战中，南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛.接种新冠疫苗，是巩固抗疫成果最经济、最有效的手段.截止4月 2 4 日2 4 时，南通全市已累计接种新冠疫苗1 0 2.3 7 万针.其中，1 0 2.3 7 万用科学记数法表示为（）A.1.0 2 3 7 X 1 08 B.0.1 0 2 3 7 X 1 07C.1.0 2 3 7 X 1 06 D

11、.1 0 2.3 7 X 1 04解：1 0 2.3 7 万=1 0 2 3 7 0 0=1.0 2 3 7 X 1 0 6.故选：C.3 .如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.土 B匚解：该组合体的主视图如下:故选：B.4 .计 算（-2）2.的结果是（）A.-2 B.-2 C.4 D.4 解：原式=4 +/故选：D.5.如 图，把一块直角三角板的6 0 角的顶点放在直尺的一边上，如果N l=5 5 ,那么N 2的度数是（）A Z 2=1 8 0 -6 0 -Z 3=1 8 0 -6 0 -5 5=6 5 .故选：C,6.双曲线y=2-有三个点（X ,y i）

12、,（必 力），（迎，”），若RIVOVX2 V处 则yi,”，xy3 的大小关系是（）A.yz y y3 B.y y2 y3 C.y y3 yi D.y3 y2 0,X此函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y 随工的增大而减小，V X 1 O X 2 X 3,.*.y i 2 y 3 0,故选：c.7.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2 0 0 0 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）I;匕赛成绩插样调竟统计图解

13、：2000 XC.900D.11025+8 5+18=1 1（人），故选：A,8.将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108。，半径为12c机的扇形，则该圆锥的底面半径是（）A.1.8 cm B.3.6cmC.4cmD.6cm解：.扇形的圆心角为108。，半径为12所,.电扇的形 d弧n箕lk-1-0-8-兀-乂-1-2-一-77.02n (c m)，180圆锥的底面周长为7.2TO/H,.圆锥的底面半径=塔3=3.6 (c m),2冗故选：B.9.如 图 1,四边形ABC。中，AB/CD,NB=90,A C=A D.动点尸从点8 出发，沿折线 8-A-O-C 方向以a 单位/秒的速度匀速运

14、动，在整个运动过程中，BCP的面积S与运动时间r(秒)的函数图象如图2 所示，则四边形ABC。的面积是()解：从图 2 看，A B 3a,A D=8 a -3a=5a=AC,D过点A作AHA.CD于点H,则D H=C H*C D,在 R t Z A Z H 中，AD=5a,AB=3a=CH=DH,则 A H=5 a 2 -3 a 2=4 a=2 C,当点 P 在点力处时，S&pcB=S&BCD=X BC X C D=X 4aX 6a=l2a2=6 0,解得。2=5,2 2则四边形 4 8 C 的面积=(AB+CD)X A H=X(3 +6 a)4 a=1 8 a2=90,2 2故选：D.1 0

15、.如图，Z V I B C 中，AD=BC=2,A D 1.B C,垂足为。，尸为直线上方的一个动点，过点P作P E J _ 8 C,垂足为E,若P E=B C,则尸8+P C 的最小值为()解：如图，:PE_LBC,P E=Z c=l,2.点P的运动轨迹是直线/（直线/到直线BC的距离为1）,作点C关于直线/的对称点T,连接8 T,PT.；C T J _ 直线2,直线/B C,CTLCB,./B C T=90 ,；BT=VBC2-K；T2=7 22+22=2&，：PT=PC,：.PB+PC=PB+PT,:PB+PTNBT,:PB+PC、2正,P3+PC的最小值为22,11.计算：（-*）2+

16、（V 3-1）。=5.解：原式=4+1=5.故答案为：5.12.若 分 式 名 有 意 义，则实数x 的 取 值 范 围 是 x#3.x-3解：根据题意得：x-3 0,解得：xW3.故答案是：xW3.13.如图，A 8是。的直径，弦 C O L A 8,垂足为点H.若 CD=24,B H=8,则。0 的半径长为 13.VCDAB,:.CH=DH=CD=X 24=12,2 2在 RtZiOCH 中，（r-8）2+122=产,解 得 r=13,即O O 的半径长为13.1 4.在我国东汉年间编订的数学经典著作 九章算术中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步.问：人与车各几何？

17、”其大意如下：有若干人要坐车，若每3 人坐一辆车，则有2 辆空车；若每2 人坐一辆车，则有9 人需要步行，问人与车各多少？设共有x 辆车，则可列一元一次方程为 3(x-2)=2x+9.解：根据题意得：3(%-2)=2x+9.故答案为：3(x-2)=2x+9.15.设一元二次方程N-3x-1 =0 的两根分别是笛，x z,则X3X2-3xt2X2-1 .解：.一元二次方程N-3 x-1=0 的两根分别是xi,X2,-3X 1=1,X IX 2 1 1,.X3X2-3xX2XX2*(X|2-3xi)=(-1)X l=-1,故答案为：-1.16.如图，热气球位于观测塔P 北偏西5 0 方向，距离观测

18、塔100h的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P 南偏西3 7 方向的B 处，这时，B 处与观测塔P相距 128 k m.(结果保留整数，参考数据：sin37七0.60,cos37 0.80,tan37长0.75,sin50 g 0.77,cos500 弋0.64,tan50&1.19）,P4=100,PC在 RtPAC 中，VsinA,PA.*.PC=PAsin50=100X0.77=77(k m)，PC在 RtZPBC 中，VsinB=,PBPC 77:.PB=上 七一-128(k m),sin37 0.75答：这时，2 处距离观测塔P 约 有 128h,故答案为：128.

19、1 7.如图，在ABC中，。在 AC边上，AD：DC=1：2,。是 B。的中点，连接4。并延S,1长交BC于 E,记BOE的面积为S,四边形COOE的面积为S 2,则#=4$2-7 一解：作 力 尸 4 E 交 BC于尸，如图所示,：O E/D F,。是 BO 的中点,.BE BO,EF OD即 BE=EFJDF/AE,AD：DC=1：2.EF AD 1FC DC 2:.CF=2EF,：.BE：EC=BE：3BE=l：3,：.BC=4ECf过点。作过点。作OGLBC,如图所示，。是8。的中点，：.20G=DH,S(耳 EOG 4-BE-OG 4BE-OG 1._ 2_二 2_ _ 2_ JS2

20、 S a b c d-SA E E 0 yBCDH-yBE-OG y X 4BEX 2OG-yBE-OG 7故答案为：y.1 8.已知抛物线=4+灰-3过 点(m-b,in2-mb-3)(m手b),与y轴和直线x=4分别相交于点4、B,点、M(“，)为抛物线上A,8两点之间(包含A,B两点)的一个动点，若W-3,则的取值范围为 bW-4.解：二 抛物线=/+版-3 过 点(m-b,ni1-mb-3(m#b),.a Cm-b)2+b(？-/?)-3=tri1-mb-3,整理得，ani2-(2a-1)bm+(tz-1)b2-3=m1-mb-3,4=1 ,！也物线为y=/+x-3,.抛物线开口向上，

21、对称轴为直线x=根据题意A(0,-3),点)为抛物线上4,8两点之间(包含A,8两点)的一个动点，且W-3,当对称轴在y轴的右侧时，则有|4+护-上解得bW-4.当对称轴在y轴的左侧时，不合题意，:.bW-4.故答案为b W-4.三、解答题(本大题共9小题、共90分.请在答题卡指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 (x-2)+1 -51 9.(1)解不等式组|x x+1、，并写出其所有整数解；-3 2(2)先化简，再求值：(1-m+-)+畔，其中相=2-&.m+1 m+12 (x-2)+1-5 解：“曝 一1,解不等式，得X-1,解不等式，得x 3,所以原不等式组的解集为，

22、-l W x 3,整数解为：-1,0,1,2；(2)原式=山皿=(2-m)(2+2 皿=2 -?,1+m l+m m+2 1+m m+2 1+m m+2当机=2-&时，原式=2 -(2-&)=&.2 0 .某运输队第一次运输3 6 0吨化肥，装载了 6节火车车厢和1 5辆汽车；第二次装载了 8节火车车厢和1 0辆汽车，比第一次多运输了化肥8 0吨.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥,依题意，得:解得:x=5 0I y=4(6 x+l 5 y=3 6 0l 8 x+10y=3 6 0+8 0,答：每节火车车厢平均装5 0吨化肥，每辆

23、汽车平均装4吨化肥.21.如图，AB是0。的直径，点C在。上，A。垂直于过点C的切线，垂足为O,CE垂直 垂 足 为 求证 8=CE.,c o是O。的切线，:.OCA.CD,VAD1CD,：/DCO=ND=90,：.AD/OC,：.ZDAC=NACO,90C=0At,.NC4O=NACO,：.ZDAC=ZCAO,CELAB,：.ZCEA=W,在CD4和CEA中，Z D=Z C EA K的解集.(2,5),：.5=,2：.k=lQ；(2)设直线4 8交y轴于C,如图:：.B(-5,-2),在 y=x+3 中令x=0 得 y=3,：.C(0,3),SO AB=SEBOL SAAOC=-O C*XA

24、-XB|=AX3X2-(-5)J=_21-T5(3)由图象可知：不等式x+3 K 的解集是-5 Vx 2.x24.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班10名同学的竞赛成绩制表如下：成绩14 81219 08 88 68 58 1学生数1211131请根据表中信息，解答下列问题：(1)这 10名学生竞赛成绩的平均数是 99分,中位数是 87分;(2)甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的情况，请你写出甲、乙两人的推断结论；(3)指 出(2)中谁的推断能较为合理地能反映出该班全体学生本次竞赛的真实水平，并说出另一个人的推

25、断不合理的原因.解：(1)这 1 0 名学生竞赛成绩的平均数是X (1 4 8+1 2 1 X2+9 0+8 8+8 6+8 5 X3+8 1)10=9 9 (分)，将 这 1 0 名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为(8 6+8 8)+2=8 7 (分)，因此中位数是8 7 分，故答案为：9 9,8 7；(2)甲：由样本平均数为9 9 分，估计该班全体学生本次竞赛的平均成绩大约为9 9 分，乙：由样本中位数为8 7 分，估计该班全体学生本次竞赛大约有一半成绩超过8 7 分，约有一半的成绩不足8 7 分；(3)乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的1 0 名学生中，只有

26、3名学生的成绩在1 0 0 分以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实地反映实际情况.2 5.在平面直角坐标系中，A,8分别是直线y=x-3,抛物线y=x 2 -2 x -3上的动点，其横坐标分别为加，n+2.(1)点 3的纵坐标用含有”的式子可表示为 序+2 一 3 .(2)连接A3,当轴，A在 8的右侧且A B=4 时，求 的 值；(3)当时，作直线AB交 y轴于点C,请直接写出C点纵坐标y的取值范围.解：(1)点在抛物线y=/-2 x-3 上，且 B点横坐标为(+2),；.)%=(n+2)2-2 (n+2)-3n2+2n-3,故答案为：炉+2-3；(2)：A B x 轴，即 m

27、-3=层+2 -3,T A在 5的右侧且4 3=4,(n+2)=4,加的值为3 或 8；(3 )；4 W m W 7,-3 W W.如右图，A 点的移动范围在MN之间，B 点的移动范围在P。之间，.当A 与 N 点重合，8 与 P 点重合时，即直线AB与/重合时，此时存在C 点的上边界,当A 与 M 点重合，B 位于A 3与抛物线的切点时，即 直 线 与/1 重合时，此时存在C 点的下边界，当直线AB与/重合时，此时，A(7,4),8(-1,0),设直线/解析式为)=依+儿.(4=7k+bI 0=-k+b直线/的解析式为.C点纵坐标y 的最大值为当直线A 8与 重合时，A(4,1),设直线，的

28、解析式为y=ox+l-4a,点为切点，将 y=or+l-4。代入抛物线y=x2-2x-3,得/-2x-ox+4a-4=0,因为切点只有一个，所以此方程=(),即(-2-a)2-4 X (4-4)=0,解得a2或1 0,当。=1 0时，x6,不符合题意舍去，当 a=2 时，x=2,即 B(2,-3),的解析式为y=2 x-7,；.C点纵坐标y的最小值为-7,综上，C点纵坐标的取值范围为：-7 W y 4/.2 6.如图，在矩形A 8 C D中，尸为C D边上一点Q D P W C P),将 A Q P沿A P翻折得到4AD P,P 的延长线交边A 8于点M,过点、B作B N M P交DC于 点、

29、N.(1)若 A D 2=p.p c,求证/A P 8=9 0 ；判断四边形P M 2 N的形状，并说明理由；(2)若 A M=J C N,求 ta n N P A O 的值.D_ PM _ _ _ _ _,C【解答】（1）证明：如图，作尸E _ L A B于点E,则N P E A=N P E B=9 0 ,.四边形A B C。是矩形，.N Q=/D 4 E=N C B E=N C=9 0 ,四边形A E P D和四边形B E P C都是矩形，：.AD=P E,D P=AE,P C=E B,：A D2=D P P C,：.P E1=AE-E B,.A E PE,PE EBV ZAE P=ZP

30、E B=90 ,/AE P s/P E B,：.N A P E=/P B E,NAPB=NAPE+NBPE=NPBE+NBPE=90.四边形PM8N是菱形.理由如下：:PNMB,BNMP,四边形PMBN是平行四边形；由翻折得NOPA=N。PA,9：CD/AB,：.ZDPA=ZMAP9：.Z Df PA=NMAP,：.PM=AMf :/M PB+/D PA=90,NMBP+NMAP=90,:/MPB=/MBP,:.PM=BM,四边形PM8N是菱形.（2）；NC=NPEN=90,BC=PE,BN=PM,ARtABCRtAPEM（HL）,：.CN=EM,:A M=RN=4E M,由（1）得 PM=A

31、M,N。PA=ZEAPfV ZAD1 P=ZD=90,NPE4=90,A ZAD1 P=NPEA,9：AP=PAf O AP/EPA9：.ZPADr=NAPE；设（0）,则 PM=AM=/z,.AE=AM-EM=ya-a,;PE=VPM2-EM2=V（V sa）2-a2=2 a：.tmZPAD=tan ZAPE=PE 2a 2D2 7.【了解概念】定义：在平面直角坐标系X。)，中，组成图形的各点中，与点P 连线段最短的点叫做点P于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点P 这个图形的短距.【理解运用】(1)已知点尸(-3,0),以原点为圆心，1 半径作。0,则 点 P 于。的短距点的坐标是(

32、-2,0)；(2)如图，点 P(3,如),等边三角形0 4 8 的顶点A 的坐标为(6,0),顶点3 在第一象限，判断点P 于OA8的短距点的个数，并说明理由；【拓展提升】(3)已知 P(p,-p+6),A(6,0),B(0,6),点 C 在第一象限内，且/C BO=75,NACB=90,若点尸到四边形OACB的短距大于2,请直接写出p 的取值范围.Ay根据短距点定义，点产于0。的短距点为A,坐 标 是(-2,0),故答案为：(-2,0)；(2)点 P 关于OAB的短距点有3 个，理由如下：过 P 作 PC_L04 于 C,PE_LAB 于 E,于。，如图:：.tan ZP O C=-,3；.

33、NPOC=30 ,是等边三角形，A ZBOC=60,OA=6,；.NBOP=/POC=30,PC LOA,PDLOB,:.PD=PC=M，AC=OA-OC=3,P C=M，ta n/P A C=,3.NP4C=30,同理 NPAE=/PAC=30,PE=PC,:.PC=PD=PE,即点P 关于Q4B的短距点有C、D、E,.点P关于OAB的短距点有3 个；(3)VP(p,-p+6),在直线 y=-x+6 上，直线经过 A(6,0)、B(0,6),且NA8O=N2AO=45,当p 0 时，作 P 作 PO_Lx轴于。，过 8 作 PE_LP。于 E,如图:P B E 是等腰直角三角形，若P B=2

34、,则3 E=P E=圾，而 DE=0B=6,；.9=6+&,；2(-V 2-6+&),由图可知：此时?-、历，点P到四边形0 A C 8 的短距大于2,当0 W p 6 时，过P作尸。_ L B C 于。，设尸0=2,作P E _ L 0 B,PF L O A,过P 作P ”L A C,设 P 7/=2,过户作 PG rO A,如图:：.BP=4,：/PBE是等腰直角三角形，:.BE=PE=2近,PF=0E=0B-BE=6-2近,.P （2 后 6-2 班），：ZAPH=ZABC=Z0BC-ZOBA=30,PH=2,.Py H _ W3人 打 了，:.P G=,3由 0A=0B=6 知 A B=6 五,：.BP=AB-P A=6 a -BMP中，=驾 一=6-史 瓦V2 3孚攀,由图可知：此时2&p 6+&,点 P 到四边形OACB的短距大于2,综上所述：点P到四边形O A C B的短距大于2,则p -&或2 72 P 36+&.