2021年江苏省常州市中考数学二模试卷（B卷）（附答案详解）.pdf

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1、2021年江苏省常州市中考数学二模试卷（B卷）一、选 择 题（本大题共7 小题，共 2 1.0 分）1 .数轴上点4表示的数是-3,将点4在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点8 表示的数是（）B.一 4 或 1 0C.-1 0D.4 或一 1 02 .若x +y =2,z-y =-3,则x +z 的值等于（）C.-13 .如图：一块直角三角板的6 0。角的顶点A 与直角顶点C -分 别 在 两 平 行 线 尸 G”上，斜边A 8 平分N C 4 D,交直线G H 于点E,则N E CB的大小为（）A.6 0 B.4 5 C.3 0 D.2 5 4 .已知a b,下列式子不一定成立的是（）A.

2、a 1 2bC.ga+l mb5 .将一副三角尺按如图所示的方式摆放，贝叱a 的大小为（）D.-5A.85 B.7 5 C.6 5 D.6 0 6 .如图，在平行四边形A8CZ）中，乙4 BC的平分线交A C 于点E,交 A D于点凡 交8的延长线于点G,若4 尸=2 F D,则宾的值为（）G7.如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC,4。=90,AB=4,BC=6,.BAD=30。.动点尸沿路径A TB TC T。从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运动.过点尸作P H 1 4 D,垂足为H.设点P运动的时间为x（单位：s）,4PH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）8.任 的

3、 平 方 根 是.9.如图，在R tA A B C中，ACB=90,AC=2 B C,分别以点A和B为圆心，以大于：AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和M作直线M N,交A C于点E,连接BE,若CE=3,则8 E的长为.第 2 页，共 30页10.如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N 的坐标分别为(3,9)、(1 2,9),则顶点A 的坐标为0 x11.已知a+b=3,a2 4-b2=5,则 的值是.12.据报道，2020年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元.用科学记数法表示137.6亿

4、元，可写为_ 元.13.关于x 的分式方程-)+2=产的解为正实数，则上的取值范围是14.如图，直线y=fcc+b(k、是常数，卜。0)与直线旷=2交于点4(4,2),则关于x 的不等式kx+b 2 的解集为15.如图，已知锐角三角形A BC内接于半径为2 的。0,OD 1BC于点 D,ABAC=6 0 ,则。=.16.如图，乙4OB是放置在正方形网格中的一个角，则sin/AOB的值是.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。与x轴的正半轴交于点A,点8是。上一动点，点C为弦4 B的中点，直线y=x -3与x轴、y轴分别交于点D、E,则ACD E面 积 的 最 小 值 为.三、解 答

5、 题（本大题共10小题，共80.0分）18.先化简，再求值：（拶 a+1）+恶，其中。是关于x的 方 程 一-2%-3=0的根.19.(1)解方程：2-5*+3=0；3%4 V 5(2)解不等式组：2X-1 x-2.I 3 2第4页，共30页20.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2,它们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标.请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率.21.为了响应市政府创建文明城市的号召

6、，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、8、C、D,根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图.市“文明公约十二条”了解情况条形统计图 市“文明公约十二条”了解情况扇形统计图(1)本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为_ _ _ _ _ _ 度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人?22.如图，在平行四边形ABC。中，对角线4 c 与 8。交于点。，点 例，N 分别为0 4 0 C 的中点，延长B

7、 M至点、E,使EM=B M,连接DE.（1）求证：4 A M B任 C ND；（2）若BD=2 4 B,月 S 8 =5,DN=4,求四边形EOEMN的面积.23.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量丫（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与久（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？第

8、6 页，共 30页24.已知，如图，一次函数、=%x+b(晨 人为常数，kRO)的图象与x轴、y轴分别交于4、8两点，且与反比例函数y=为常数且n*0)的图象在第二象限交于点C.C D lx轴，垂足为。，若0B=2。4=3。=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx+bW?的解集.25.矩形ABCD中，4B=8,4D=12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为(1)如图，若点P恰好在边BC上，连接A P,求黑的值;(2)如图，若E是A8的中点，EP的延长线交BC于点 求BF的长.CBB图图26.如 图 1,。/与直线。相离，过圆心

9、/作直线”的垂线，垂足为“，且交。/于P、。两点(Q在 P、之间).我们把点P 称为。/关于直线。的“远 点“，把PQ-PH的值称为。/关于直线。的“特征数”.(1)如图2,在平面直角坐标系xOy中，点 E 的坐标为(0,4).半径为1的。与两坐标轴交于点4 B、a D.过 点 E 画垂直于y 轴的直线m,则。关于直线m的“远点”是点(填“4”.B”、C”或“D”)，。关于直线m的“特征数”为；若直线n的函数表达式为y=V3x+4.求。关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy中，直线/经过点M(l,4),点尸是坐标平面内一点，以尸为圆心,企为半径作。F.若。F与直线1相离，点N(1

10、,0)是。尸关于直线1 的“远点”.且。户 关于直线/的“特征数”是4声，求直线/的函数表达式.27.如 图，抛物线y=广-x-3 与*轴交于A,B两点(点A 在点B 的左侧)，与 y 轴交于点C.直线/与抛物线交于A,。两点，与 y 轴交于点E,点。的坐标为(4,-3).(1)请直接写出A,B 两点的坐标及直线/的函数表达式；(2)若点P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为6(爪 2 0),过点尸作P M lx 轴，垂第8页，共30页足为M,PM与直线/交于点M当点N是线段PM的三等分点时，求点尸的坐标;（3）若 点。是y轴上的点，且t4DQ=45。，求点。的坐标.四、单项选择题（本大题共1

11、小题，共3.0分）28.化 简|0一3|的结果正确的是（）A.V 2-3 B.-V 2-3C.V2+3D.3-V 2答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减.根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点8 表示的数是多少即可.【解答】解：点A 表示的数是 3,左移7 个单位，得 3-7=-10,点 A 表示的数是一 3,右移7 个单位，得-3 +7=4.所以点8 表示的数是4 或-10.故选：D.2.【答案】C【解析】解：-x+y=2,z-y =-3,(x+y)+(z-y)=2+(-3),整理

12、得：x+y+z y=2 3,即x+z=1,则x+z的值为-1.故选：C.已知两等式左右两边相加即可求出所求.此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】C【解析】解：A B C A D,：./.CAD=2/.BAC=120,又 ：DF“HG,Z.ACE=180-4DAC=180-120=60,又 C B =90,乙ECB=乙ACB-Z.ACE=90-60=30,故选：C.依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到NACE的度数，进而得出NECB的度数.第10页，共30页本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.4.【答案】D【解析】【分析】此题主

13、要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的基本性质进行判断.【解答】解：A、在不等式a b的两边同时减去1,不等号的方向不变，即1,原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a -2 b,原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a b的两边同时乘以;，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上1,不等号的方向不变，a +l b +l,原变形正确，故此选项不符合题意；。、在不等式a 0时，得到m a m

14、 b；当m mb.原变形不正确，故此选项符合题意.故选D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是1 8 0。是解答此题的关键.先根据直角三角板的性质得出乙4 C D的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：如图所示，V BCD=60,Z.BCA=45,/.ACD=(BCD-Z,BCA=60-45=15,za=180-Z D -Z.ACD=180-90-15=75,故选8.6.【答案】C【解析】解：由力尸=2 0 尸，可以假设DF=k,贝 Ij/F=2k,AD=3/c,:四边形ABC。是平行四边形，:ADBC,ABHCD,AB=CD,Z.AFB=

15、Z-FBC=Z.DFG,Z-ABF=NG,BE平分N/BC,Z-ABF Z.CBG,:.Z-ABF=Z.AFB=乙DFG=乙G,.AB=CD=2k,DF=DG=k,CG=CD+DG=3k,-AB/DG,ABEs A CGE,._B_E AB 2k 2 EG CG 3k 3,故选：c.由力F=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3 k,证明4B=AF=2k,DF=DG=k,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.7.【答案】D【解析】解：当点尸在A 8上运动时，AP=x,则曰x

16、,A P=x,y=Hx P H=,图象为二次函数；第12页，共30页 当 点P在B C上运动时，如下图,由知，BH=2,同理4 H =28，则 丫 =：乂4*=3(2遮 +;:-4)乂2 =2百-4 +%,为一次函数；当点尸在8上运动时，同理可得：y =|x(2 V 3 +6)x(4 +6 +2-x)=(3 +73)(1 2 -%),为一次函数；故选：D.分别求出点P在4 5上运动、点P在B C上运动、点P在C。上运动时的函数表达式，进而求解.本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过

17、程.8.【答案】2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识.先求的6%的值，再求V I石的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；o的平方根是0；负数没有平方根.【解答】解：V V 1 6 =4,二的石的平方根是 2.故答案为：2.9.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段48,AE EB,设 4E=E8=x,vFC=3,AC=2BCf BC=*x +3),.R t B C E ,BE2=BC2+EC2,x2=32+1(x+3)2,解得，x=5或一3(舍弃)，BE=5,故答案为5.设BE=AE=x,在R tA BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

18、本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.1 0.【答案】(15,3)【解析】解：如图，O x 顶点M、N 的坐标分别为(3,9)、(12,9),二 MNx轴，MN=9,BNy轴，正方形的边长为3,BN=6,二 点 8(12,3),AB/MN,二 ABx轴，点 4(15,3)故答案为(15,3).由图形可得MNx轴，MN=9,BNy轴，可求正方形的边长，即可求解.第14页，共30页本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键.1 1.【答案】2【解析】解：a +b =3,(a +b)2=9

19、,即 a?+2ab+b2=9,a2+b2=5,a b =(9 -5)+2 =2.故答案为：2.利用完全平方公式把a +b=3两边平方，再把a?+b2=5代入计算即可.本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键.完全平方公式：(a 土 b)2 =a 2 土2ab+b2.1 2.【答案】1.3 76 x 1 O1 0【解析】解：1 3 7.6亿元=1 3 76 0000000元=1.3 76 X 1 01 0元，故答案为：1.3 76 x 1 O1 0.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1 10,为整数.确定“的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.

20、当原数绝对值之1 0时，w是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0的形式，其中i s|a|一2且k牛2【解析】解：方 程 上+2 =段 两边同乘(x -2),得x z.Z-X1 +2(%2)k 1,解得，x =等，k+2 1。V 2H 2,:k 丰 2,由题意得，岁 0,解得，k-2,k的取值范围是k 一 2且k K 2.故答案为：人 一2且女4 2.利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键.1

21、4.【答案】4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线y=kx+2在直线y=2下方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=2下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.【解答】解：直线y=kx+b与直线y=2交于点4(4,2),A x 4时,y 2,二关于x 的不等式kx+b 2的解集为x 4.故答案为x 4.15.【答案】1【解析】解：连接0 8 和 0C,A8C内接于半径为2 的。0,/.BAC=60%4B0C=120,OB=0C=2,0D 1 BC,OB=0C,：.4BOD=乙COD=60,乙OBD=30,0D=-0 B

22、 =1,2故答案为：L第16页，共30页连接0 8 和 0 C,根据圆周角定理得出NBOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到NBOD的度数，结合直角三角形的性质可得本题考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一、30。的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理.16.【答案】立2【解析】解：连接v AB2=12+32=10,0B2=12+32=10,0A2=22+42=20,A AB2 4-0B2=042,.OAB是直角三角形，.fC D AB Vio V2sin 乙4 OB=7=OA 同 2故答案是：立.2连接A 8,利用勾股定理的逆定理证明AOAB是直角三角形，然后根据正

23、弦函数的定义求解.本题考查了三角函数的定义，正确证明4 OAB是直角三角形是关键.17.【答案】2【解析】解：如图，连接。8,取 OA的中点M,连 接 CAY,过点M 作M N 1O E于 M MC=RB=I，.点 C 的运动轨迹是以M 为圆心,1为半径的O M,设O M 交 MN于C.直线y=|x -3与 X轴、y 轴分别交于点 、E,.0(4,0),E(0,-3),OD=4,OE=3,DE=V32+42=5，.:乙MDN=LO D E,乙MND=LDOE,DNMA DOE,MN DM，OE DEMN 3：=3 59.MN=I，当点C 与C重合时，COE的面积最小，最小值=g x 5 x(g

24、 l)=2,故答案为2.如图，连 接。8,取 OA的 中 点 连 接 C M,过点M 作MN J.DE于N.首先证明点C 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的O M,设交MN于C.求出M M 当点C 与C重合时，ACDE的面积最小.本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型.18.【答案】解：原式=匕-当 二 2.当场2L a a 4 1-a(1+a)(l-a)Q(Q+1)-a 1 a=(a+I)2=Q2+2。+1,Q是关于x 的方程/-2 x-3 =0的根，a?-2Q 3=0,a=3或Q=-1,

25、Q2+Q。o,*Q。-1,Q=3,原 式=9+64-1=16.【解析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可.此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键.19.【答案】解：(1)2-5%+3=0,(2%-3)(%-1)=0,第 1 8 页，共 3 0 页：-2 x 3 =0 或%1 =0,解 得:xx=I，x2=1；3 x -4 -3 2 J解不等式，得x 4.则原不等式的解集为：-4%3.【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的

26、方法是解本题的关键;也考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集.2 0.【答案】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：标纵加林、0120(0)0)(1 0)(2,0)1(0 1)(b 1)(2.1)2(0,2)(b 2)(2,2)共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，P(点A在坐标轴上)=【解析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键.2 1.【答案】6 0名1 0 8【解析】解：(1)2 4+4 0%=6 0(名),3 6 0 x =1 0 8 ,60故答案为：

27、6 0名，1 0 8；(2)6 0 X 2 5%=1 5(人)，补全条形统计图如图所示：市“文明公约十二条”了解情况条形统计图人数(3)1200 x 5 =60(人),答：该 校1200名 学 生 中 选 择“不 了解”的 有60人.(1)“8比较了解”的 有24人，占调查人数的4 0%,可求出调查人数，进 而 求 出“C 一般 了 解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，(2)求 出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样 本 中“D不 了解”的 占 因 此 估 计 总 体1200名学生的3是“不60o(J了解”的人数.本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制

28、作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键.22.【答 案】解：平行四边形A8CZ)中，对 角 线4 c与BD交 于 点O,A O =C O,又,点M,N分 别 为04、0C的中点,4M=CN,四边形A B C D是平行四边形，:AB”CD,A B =CD,:,乙B A M =(D CN,AMBNA CND(SAS)；(2)CND,：B M =DN,乙A B M =LCD N,又丁 B M=EM,D N =EM,：A B”CD,Z.AB0 =乙CD O,乙M B O =(ND O,第20页，共30页.ME/DN 四边形OEMN是平行四边形，v BD=2AB,BD=280,AB-0

29、B,又M是 A。的中点，BM 1 A0,乙EMN=90,二 四边形OEMN是矩形，：AB=5,DN=BM=4,AM=3=MO,:.MN=6,矩形DEMN的面积=6 x 4=24.【解析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到三 A CN C；(2)依据全等三角形的性质，即可得出四边形。EMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到4EMN是直角，进而得到四边形OEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积.本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.23.

30、【答案】解：(1)设丫与 之间的函数表达式为丫=%+伙羊0),将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：(55k+b=70l60fc+b=60解 得:忆高 y与 x 之间的函数表达式为y=-2%+180.(2)由题意得：(x-50)(-2x4-180)=600,整理得：X2-140 x4-4800=0,解得亚=60,%2=80.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x 50)(2x+180)=-2(x-70)2+800,v 2 0,.当 x=70时，w最 大 值=800.答：当销售单价定为70元/千

31、克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键.24.【答案】解：(1)OB=2OA=3OD=6,OB 6,OA 3,OD 2,v CD 1 OA,DC/OB,.OB AO,fCD AD.6 _ 3CD 5 CD=10,点 C 坐标(-2,10),B(0,6),4(3,0),n

32、解得(3/c+b=0 3 =6 .一次函数为y=-2 x +6.反比例函数y=?经过点。(一 2,10),n=-20,反比例函数解析式为y=-y.八、I (y=2 x+6M/日优=-2 .(%=5(2)由6=_号 解得。=io 或=一 4故另一个交点坐标为(5,-4).(3)由图象可知履+b?的解集：一 2 W x 5.第22页，共30页【解析】(1)先求出A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式.(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题.(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号.本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利

33、用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.25.【答案】解：(1)如图中，取 D E 的 中 点 连 接 PM.:./.BAD=ZC=90,由翻折可知，AO=OP,AP ID E,Z2=Z3,Z.DAE=Z-DPE=90,在R M E P D 中，v EM=MD,PM=EM=DM,:.z3=KMPD,/.z l=z3 4-zMPD=2z3,Z.ADP=2/3,z l=乙4DP,。：ADIBC,A Z-ADP=乙DPC,Z1=乙DPC,乙 MOP=Z.C=90,POML DCP、PO CD 8 2AO _ 2Po

34、 _ 2DE-2PM-3(2)如图中,过点P作GHBC交AB于G,交C 于H.则四边形A G。是矩形，设EG=%,则BG=4%DGBHC图=Z.EPD=90,Z-EGP=乙DHP=90,乙EPG+Z.DPH=90,Z-DPH+乙PDH=90,乙EPG=乙PDH,2 EGPsbPHD,.EG _ PG _ EP _ 4 _ 1 PH DH PD 12 3 PH=3EG=3%,DH=AG=4+%,在HM PH D中，P2+。”2=。2,A(3X)2+(4 +X)2=1 22,解得=蔡(负值已经舍弃)，在RM EG P中，GP=y/EP2-EG2=y,v GH/BC,EGPX EBF,EG GPEB

35、 BF_5_=_S_4 BF BF=3.【解析】(1)如图中，取。E 的中点M,连接PM.证明PO M-A O C P,利用相似三角形的性质求解即可.(2)如图中，过点P 作GBC交 AB于 G,交 C。于H.设E G=x,则BG=4%.证明 E G P f PHD,推 出 兽=兽=,=白=3 推出 PG=2EG=3x,DH=AG=4+x,PH DH Pu 12 3在RtAPHO中，由P 2+D4 2=P)2,可得(3X)2+(4 +X)2 =2,求出 X,再证明 E G P F E B F,利用相似三角形的性质求解即可.本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是

36、正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.26.【答案】。；20第24页，共30页解：如图1-1中，过点。作。“1 直 线 于”，交。于。，P.图1-1设直线y =V3 x+4 交 x 轴于尸(一竽,0),交 y 轴于E(0,4),OE=4,OF=34t anZ,_口F口E门O =0 F=W,OE 3:.乙FEO=3 0 ,OH=0 E=2,PH=OH +OP=3,.o。关于直线n的“特征数”=P Q P H =2 X 3 =6.(2)如图2-1中，设直线/的解析式为y =&x+b.当k 0时，过点尸作FH1直线/于H,交OF于 E,N.由题意，EN=2 V2.EN-N H =

37、4近,N H=V1 0，/V(-l,0),M(l,4),:.M N =V22+42=2 V5 H M =7 M N 2 NH2=V 2 0-1 0 =VT o,MNH是等腰直角三角形,MN 的中点K(0,2),KN=HK=KM=V5.H(-2,3),把”(一2,3),”(1,4)代入丫=依+上 则有 勺 花 二，(k=l解得4 如 直线/的解析式为y=+日，当 0或k 0,分别求解即可解决问题.【解答】解：(1)由题意，点D是。关于直线m的“远点”，。关于直线m的特征数=DB-DE=2x5=20,故答案为。，20.见答案；(2)见答案.27.【答案】解：(1)令y=0,得y=；x-3=0,解得

38、，x=-2,或 =6,4(-2,0),8(6,0),设直线/的解析式为y=kx+b(kR 0),则解得，卜 7,16=-1第26页，共30页 .直线/的解析式为y=-：x-i；(2)如图1,根据题意可知，点尸与点N 的坐标分别为尸(科)2-m-3),N(m,-加-1),1 r 1 1rl PM=m2 4-m 4-3,MN=-m +1,NP=m2+-m +2,4 2 4 2分两种情况：当PM=3MN时，得 一;+解得，m=0,或m-2(舍)，当PM=3NP时，得一(m2+m+3=3(-m2+m +2),解得，m=3,或m=-2(舍)，15 综上所述：P 的坐标为(3,一9或(0,-3)；(3).

39、直线/：y=-g x -1与 y 轴交于点E,点E 的坐标为(0,-1),分两种情况：如 图 2,当点。在),轴的正半轴上时，记为点Qi，过Qi作Q i/1 4。于点 H,贝IJ4QiHE=AOE=90,v 乙QiEH=Z-AEO,QEHA AEO,QrH _ EH 即Qi _ EH_ Q1H=2HE,QiDH=45。，Z-QD=90,QiH=OH,DH=2EH,HE=ED,连 接 8,v C(0,-3),。(4,-3),CD 1 y 轴,A ED=yCE2 4-CD2=V22 4-42=2遥，:.HE=ED=2遍，QH=2EG=4后 QiE=jQ/2 +EU=10,:.Qi。=QiE OE

40、9,EG=,3.Q2G=9,EQ2=JEG2+Q2G2=与，OQ2=OE+EQ2=y,I?Q2(0，_ )，综上，点 Q 的坐标为(0,9)或(0,-y).【解析】（1）令y=0,便可由抛物线的解析式求得A、3 点坐标，用待定系数法求得直线 AD的解析式；(2)设P(m,；jn2 一加一 3),用机表示N点坐标，分两种情况：P M =3 M N；P M =3PN.分别列出m的方程进行解答便可；(3)分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；。点在y轴负半轴上时.分别解决问题.本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.28.【答案】D【解析】【分本题主要考查了绝对值，熟知近的取值范围是解答本题的关键.根据绝对值的定义解答即可.【解答】解：.夜-3 0.|V2-3|=-(V2-3)=3-V2.故选：D.第30页，共30页