2021年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2021年江苏省扬州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分）1.实 数 100的倒数是（）2.A.100B.-100把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3 天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.没有水分，种子发芽4.不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0 的是（）A.x+1B.%2-1C 士D.(x+I)25.如图，点 4、8、C、D、E 在同一平面内连接 AB、8C、CD、DE、E 4,若乙BCD=100,则乙4+

2、/8 +4。+=()A.2206.如图，在4 x 4 的正方形网格中有两个格点A、B,连接A B,在网格中再找一个格点C,使得A4BC是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A.2B.3C.4D.517 .如图，一次函数丫=x +&的图象与x 轴、y 轴分别交于点A,B,把直线4 8 绕点8顺时针旋转3 0。交 x 轴于点C,则线段AC长为（）A.V6+V28 .如图，点 P是函数y =p（/q 0,x 0）的图象上一点，过点P分别作x 轴和），轴的垂线，垂足分别为点4、B,交函数旷=今（心 0/0）的图象于点。、D,连接。C、O D、C D、A B,其中自 下列结论：C D A B；

3、儿。“=&卢;S然直A.D.二、填 空 题（本大题共1 0 小题，共 3 0.0 分）9 .2 0 2 1 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输 入“扬州世界园艺博览会”约有3 0 2 0 0 0 0 个相关结果，数据3 0 2 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 0 .计算：2 0 2/-2 0 2 02=.1 1 .在平面直角坐标系中，若点P（l 7 n,5-巾）在第二象限，则 整 数 机 的 值 为 .1 2 .已知一组数据：“、4、5、6、7的平均数为5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .1 3 .扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的

4、德学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：”今有良马日行二百四十里,驾马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马儿何日追及之？”题意是：快马2每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答:快马 天追上慢马.14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10。”的正方形，该果罐侧面积为91 5.如图，在Rt 力BC中，乙4cB=90。，点。是 4 8 的中点，过点。作D E 1 B C,垂足为点E,连接C。，若CD=5,BC=8,则DE=.1 6.如图，在中，点 E 在 AO上，且 EC平分/B E D,若4EBC=30。，BE=10,

5、则R4BCZ）的面积为17.如 图，在AABC中，AC=B C,矩形OEFG的顶点。、E 在 AB上，点 F、G 分别在BC、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2 E F,则 的长为31 8.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,1 0,，将其中所有能被3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第3 3 个数为三、计 算 题（本大题共1 小题，共 8.0分）1 9.计算或化简:+|V 3-3|+t a n 60.1 1(2)(a +f t)-(-+-).四、解 答 题（本大题共9 小题，共 88.0分）2 0 .已知方程组7 7 的解

6、也是关于小丫的方程以+丫 =4 的一个解，求。的值.2 1 .为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生 对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：4抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图4非常喜欢A比较喜欢C无所谓I/D不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A.非常喜欢50人比较喜欢m人C无所谓n人/).不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 ;(2)扇形统计图中表示A程 度 的 扇 形 圆 心 角 为。，统计表中；(3)根据抽样调查的结果，请

7、你估计该校2(X)0名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢).22.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中 的2个座位上.(1)甲 坐 在 号 座 位 的 概 率 是 ；(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.5E 23.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？24.如图，在ABC中，4 8 4 c的角平分线交8 c于点。，D E/AB,D F/AC.(1)

8、试 判 断 四 边 形 的 形 状，并说明理由；(2)若4B4C=90。，且4。=2 a，求四边形4PD E的面积.62 5 .如图，四边形 AB C。中，AD/B C,/.B AD =9 0 ,C B =C D,连接B。，以点B为圆心，B A 长为半径作Q B,交 BO于点E.(1)试判断CD与OB的位置关系，并说明理由；(2)若4 B =2A/5，B C D =6 0,求图中阴影部分的面积.2 6 .如图,在平面直角坐标系中，二次函数y =x2+bx+c 的图象与x 轴交于点4(1,0)、B(3,0),与 y 轴交于点C.b =,c=；(2)若点。在该二次函数的图象上，且S-B O=2 S

9、MBC，求点。的坐标；7(3)若点尸是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S-pc=SAAPB，直接写出点尸的坐标.2 7.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC=2,使用作图工具作ZBAC=3O。，尝试操作后思考：(1)这样的点月唯一吗？(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点2、C除外)，.小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.该 弧 所 在 圆 的 半 径 长 为；4BC面 积 的 最 大 值 为 ;(2)经过比对发现，小明同学

10、所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A,请你利用图1证明乙BAC30。.(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABC。的边长4B=2,BC=3,点P在直线CD的左侧，且tanWPC=:线 段P B长 的 最 小 值 为 ；若SAPCD=，则线段长为-82 8.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理：我公司每辆汽

11、车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明：汽车数量为整数；月利润=月租车费-月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a 0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值

12、范围.9答案解析1.【答案】C【解析】解：1 0 0的倒数为京，故选：C.直接根据倒数的定义求解.本题考查了倒数的定义：a(a H 0)的倒数为2.【答案】A【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：A.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.3.【答案】D【解析】解：A、3天内将下雨，是随机事件；8、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；。、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D.根据事件发生的可能性大小判断即可.本

13、题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.【答案】C【解析】解：A、当x =-l时，x +1 =0,故不合题意；B、当*=1时，x2 1=0,故不合题意；C、分子是1,而1羊0,则於7力0，故符合题意；D、当 =1时，(%+1)2 =0,故不合题意；10故选：c.分别找到各式为。时的X值，即可判断.本题考查了分式的值为零的条件,代数式的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.5.【

14、答案】D【解析】解：连接BD,乙 BCD=100,Z.CBD+乙CDB=180-100=80,44+/.ABC+NE+乙CDE=360-乙CBD-乙CDB=360-80=280,故选：D.连接班,根据三角形内角和求出4CBO+N C D B,再利用四边形内角和减去NCBD和4CDB的和，即可得到结果.本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形.6.【答案】B4B为等腰直角 ABC底边时，符合条件的C 点有0 个；48为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C 点有3 个.故共有3 个点，11故选：B.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：4 8 为等腰直

15、角AABC底边；4B为等腰直角AABC其中的一条腰.本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形,数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.7.【答案】A【解析】解：,一次函数y=x+e的图像与x 轴、y 轴分别交于点A、B,令 =0,则y=鱼，令y=0,则x=四，则4(一或,0),S(0,V2),则AtMB为等腰直角三角形，4480=45。，AB=(a)2 +(或)2=2,.4CD为等腰直角三角形，设CD=4 0 =x,AC=yIAD2+CD2=V2x.旋转，ABC=30,:.BC=2CD=2x,:.BD=yjBC2-C D2=岛，又 BD=AB+AD=2+x

16、,2+%=V3x，解得：x=V3+1:.AC y/2x=V2(V3+1)=V6+V2，故选：A.根据一次函数表达式求出点A 和点B 坐标，得到 04B为等腰直角三角形和A B 的长,12过点C作CD 1 4 8,垂足为。，证明 4CD为等腰直角三角形，设CD=AD=x,结合旋转的度数，用两种方法表示出B D,得到关于x的方程，解之即可.本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形.8.【答案】B【解析】解：PB l y轴，P A lx轴，点P在y=B上，点C,。在y=上,设P

17、（吟,则C(孙金，A(m,O),B(0,9,令0咚则x=等,即D（管,纨PC=5_=,pD_m k2m _m m m Q k、皿h一.竺 _ ki _ fci-fc2.PB m m=干=,即PA m PBmPCPA9又乙DPC=乙BPA,PDCX PBAI Z.PDC=zJPBC,:.C D A B,故正确；PDC的面积=x PC X PC=喘 第,故正确;SxOCD S四 边 的APB SOCA S*DPC出-用)22 k l=竽，故错误;故选：B.设P（喈）,分别求出4 B,C,。的坐标，得 到 皿PC,PB,P4的长，判断第啥的关系，可判断;利用三角形面积公式计算，可得 PDC的面积，可

18、判断;再利用SAD=S四边形OAPB SOCA 一 Sspc计算 OC。的面积，可判断.此题主要考查了反比例函数的图象和性质，Z的几何意义，相似三角形的判定和性质,解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度.139.【答案】3.0 2 x 1 06【解析】解：将 3 0 2 0 0 0 0 用科学记数法表示为3.0 2 x 1 0 6.故答案为：3.0 2 x 1 0 6.科学记数法的表示形式为a X H P的形式，其中1|10)n为整数.确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x i o n

19、 的形式，其中1 W|a|0解得：1 V m V|,.整数加的值为2,故答案为：2.根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可.本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.1 2.【答案】5【解析】解：.这组数据的平均数为5,产+4+5+6+7=解得：a =3,14将这组数据从小到大重新排列为：3,4,5,6,7,观察数据可知最中间的数是5,则中位数是5.故答案为：5.根据平均数的定义先算出a 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

20、新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.13.【答案】20【解析】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了(x+12)日，依题意，得：240 x=150(x+12),解得：x=20,快马20天追上慢马，故答案为：20.设良马行x 日追上鸳马，根据路程=速度X时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.14.【答案】1007r【解析】解：由题意得圆柱的底面直径为lO c%,高 为10cm,二侧面积=10兀 x 10=100兀(cm?).故答案为：100兀.

21、此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长x 高.本题考查了由三视图判断几何体，难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量.15.【答案】3【解析】解：=90。，DE 1 BC,：.DE/AC,.点。是 AB的中点，E是 5 c 的中点，AB=2CD=10,15 1 AC=2DE，,:BC=8,AC=JAB2-B C2=V102-82=6.DE=3.故答案为3.由直角三角形的性质得出4B=1 0,由三角形中位线定理得出4c=2 D E,由勾股定理求出4c=6,则可求出答案.本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.16.【答案】50【解析

22、】解：过点E 作E F 1 B C,垂足为凡 乙EBC=30,BE=10,EF=BE=5,四边形ABCD是平行四边形，.-.AD/BC,L DEC=/.BCE，又 EC平分4BE。，即Z8EC=/.DEC,：.乙BCE=/.BEC,BE-BC 10.二 四边形 ABCD 的面积=BC x EF=10 x 5=50,故答案为：50.过点E 作E F J.B C,垂足为尸，利用直角三角形的性质求出E F,再根据平行线的性质和角平分线的定义得到ZBCE=乙B E C,可得BE=BC=1 0,最后利用平行四边形的面积公式计算即可.本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等

23、角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出16E F 的长是解题的关键.1 7.【答案】Y【解析】解：0 E =2 E F,设E F =x,则。E =2 x,.四边形。E F G 是矩形，GF/AB,C GF A C AB,GF CF 4 4 n iI 2X 4 一=即 一=AB CB 4+3 7 AB 7*AABC =7x,27r 3 AD +B E=AB -D E=-2 x=-%,2 2 AC =B C,在/0 6 和4 8 E F 中，（Z-A=乙 B DG=LB EF,D G=EF.*.A D G B EFAAS3-AD =B E=-%,4在A B

24、 E 尸中，B E2 E F2=B F2,即弓X +x2=32,解 得:“.或 一 （舍）,LL 12 EF=9故答案为：蔡.根据矩形的性质得到G F 4 B,证明 C G F-A C 4 B,可得A B =拳 证 明 A D G L B EF,得到A D =BE=：x,在A B E 尸中，利用勾股定理求出x 值即可.本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长.1 8.【答案】1 2 7517【解析】解：第个图形中的黑色圆点的个数为：1,第个图形中的黑色圆点的个数为：”差=3,第个图形中的黑色圆点的个

25、数为：空 等=6,第个图形中的黑色圆点的个数为：誓i =1 0,第n个图形中的黑色圆点的个数为也罗，则这列数为 1,3,6,1 0,1 5,2 1,2 8,3 6,4 5,5 5,6 6,78,9 1,其中每3个数中，都有2个能被3整除，3 3 +2 =1 6 .1,1 6 x 3 +2 =5 0,则第3 3个被3整除的数为原数列中第5 0个数，即 等 =1 2 75,故答案为：1 2 75.首先得到前个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第个图形中的黑色圆点的个 数 为 誓2,再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第3 3个能被3整除的数所在组，为原数列中第

26、5 0个数，代入计算即可.此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.1 9 .答案】解：(1)原式=1 4-3 V 3 +V 3=4；(2)原式=(a +b)+ab=(a 4-h)x-=ab.【解析】(1)分别化简各数，再作加减法；(2)先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算.本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数累，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.2 0.【答案】解：方程组x =y -1 把代入得：2(y-l)+y =7,解得：y =3,代入中，18解得：x=2,把x=2,y=3代入方程ax+y=4得，2 a+3=4,解得：

27、a=i.【解析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值.此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.21.【答案】200 90 94【解析】解：(1)16+8%=200,则样本容量是200；(2)景*360。=90。,则表示A程度的扇形圆心角为90。；200 x(1-8%-20%一券 x 100%)=94,则?n=94；2000=1440名，该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动.(1)用。程度人数除以对应百分比即可；(2)用A程度的人数与样本人数的比值乘以360。即可得到对应圆心角，算出8等级

28、对应百分比，乘以样本容量可得加值；(3)用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可.本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.【答案】1【解析】解：(1)丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是3(2)画树状图如图：19共有6 种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4 种，甲与乙相邻而坐的概率为:=6 3(1)直接根据概率公式计算即可；(2)画树状图，共有6 种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4 种，再由概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法求

29、概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：需略+0-5 =竽解得：x=4 0,经检验：x =4 0 是原方程的解，原先每天生产4 0 万剂疫苗.【解析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产2 4 0 万剂疫苗所用的时间比原先生产 2 2 0 万剂疫苗所用的时间少0.5 天可得方程，解之即可.此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹 U、解、验、答.必须严格按照这5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性.2 4 .【答案】解：(1)四边形4 P D E 是菱形，理由是：D E/AB,D F

30、/AC,二 四边形A F D E 是平行四边形，:4。平分N B 4 C,:.乙FAD =Z.EAD,D E H AB,.1 /.ED A Z.FAD,/.ED A=Z.EAD,AE=D E,平行四边形A F D E 是菱形;20(2):/.B AC=9 0 ,二 四边形A F 0 E 是正方形，A C =2 或，AF=D F=D E=AE=-=2,四边形A F D E的面积为2 x 2 =4.【解析】（1）根据D E/IB,D F 4 C 判定四边形A F O E 是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到4 E D 4 =4E4D,可得4 =0E,即可证明；（2）根据N B 4

31、C =9 0。得到菱形A F D E 是正方形，根据对角线4。求出边长，再根据面积公式计算即可.本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法.2 5.【答案】解：（1）过点8作B F J.C O,垂足为尸，v AD/B C,（AD B =乙C B D,C B =C D,Z.C B D =乙 C D B,Z,AD B =乙C D B.在 和 F B D 中，/-AD B =乙 FD BZ.B AD =乙B F D,B D =B D:B F=BA,则点尸在圆8上,。与。8 相切；(2)v 乙B C D =60 ,C B =C D,21

32、BCD是等边二角形,Z.CBD=60 BF 1 CD,乙ABD=乙DBF=乙CBF=30,乙ABF=60,.AB=BF=2炳,AD=DF=AB-tan300=2,阴影部分的面积=S*BD-S扇形ABE=51 x 2“30XTT盘X 1(2V3)2=2V3 n-【解析】（1）过点B 作BF 1 C D,证明 ABD三F B D,得到BF=B 4 即可证明C 与圆 8 相切：（2）先证明ABC。是等边三角形，根据三线合一得到乙4BD=30。，求出4 0,再利用SRABD-S婷.BE求出阴影部分面积.本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目

33、的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确作出辅助线.26.【答案】一 2-3【解析】解：（1）：点 4 和点8 在二次函数丫=/+纵:+（:图像上,贝吧，解 得:=三10=9+3b+c 1c=-3故答案为：2,3；(2)连接3 C,由题意可得：4(-1,0),8(3,0),C(0,-3),y=X2-2X-3,SABC=?X4X3=6,:S&ABD=2s.sc，设点。(m,m2 2m 3),:.AB x yD =2 x 6,即1 x 4 x m2 2m-3|=2 x 6,解得：？n=l+a u 或 1 TTU，代入y=%2 2%3,可得：y 值都为6,D(1+V10,6)或(1-V10,6);2

34、2(3)设 P(n,n2 2n 3).点尸在抛物线位于无轴上方的部分，:.n 3,当点P在点A左侧时，即n-l,可知点C到A P的距离小于点B到A P的距离，S4 4 P C 3,4 P C和A A P B都以4 P为底，若要面积相等，则点B和点C到A P的距离相等，即B C 4 P,设直线BC的解析式为y =kx+p,则+P，解得:则设直线A P的解析式为y =%+q,将点力(一1,0)代入，则 l+q =O,解得：q =1,则直线A P的解析式为y =x 4-1,将P(几，几2-2n-3)代入,即九2 2九一3=九+1,解得：九=4或？i =一1(舍)，n2 2n 3=5,点 尸 的 坐

35、标 为(4,5).23(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出 4 B C的面积,设点。(科加2-2m -3),再根据隆小。=2S“BC，得到方程求出机值，即可求出点。的坐标；(3)分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解.本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离.27.【答案】2次+2无这4 4【解析】解：(1)设。为圆心，连接B O,C 0,Z.B C A=30 ,4B 0 C=6 0,又OB =0 C,0 B C是等边三角形，OB =0 C =B C =2,

36、即半径为 2；以B C为底边，B C=2,当点A到3 c的距离最大时，A B C的面积最大，如图，过点。作8 c的垂线，垂足为E,延长E O,交圆于B E=C E=1,D O=B O=2,OE=y/B 02-B E2=V3.1 D E=V3+2A B C 的最大面积为，x 2x(V3+2)=V3+2；24D(2)如图，延长B A,交圆于点。，连接CD,点。在圆上，Z.BDC=/.BAC,：/.BAC=BDC+AACD,A Z-BAC Z.BDC,：./.BAC 乙B A C,即 30；(3)如图，当点尸在8 c 上，且PC=|时，乙PCD=90,AB=CD=2,AD=BC=3,tan/DPC=

37、*p 为定值，连接P O,设点。为尸。中点，以点。为圆心，为半径画圆，二当点P在优弧CPO上时，tanzDPC=p连接B Q,与圆。交于P,此时BP即为8P的最小值，过点。作Q E J.B E,垂足为E,点。是 PO中点，.点 E 为 PC中点，即QE=CO=1,PE=CE=lPC=l，3 9 BE=BC-C E =3=二4 4BQ=yjBE2+QE2=亨，v PD=VCD2+PC2=2 圆Q 的半径为；xJ=J,2 2 4BP=B Q-PQ=罕，即 BP的 最 小 值 为 罕；25（2）AD 3，C D=2,S C D=SA P A）,.A PAD中A。边上的高=4 PC。中 CO边上的高，

38、即点P到A D的距离和点P到CD的距离相等，则点P 到 A。和CD的距离相等，即点P 在乙4DC的平分线上，如图,过点C 作C F J.P D,垂足为F,v P。平分UOC,Z.AD P=Z.C D P=45,CDF为等腰直角三角形，又C D=2,C F=D F=专=a,vtanZDPC=g =i,：PF=，4PD =D F+PF=/2+=.4 4a /If/、(1)设。为圆心，连接80,CO,根据圆周角定理得到NBOC=60。，证明AOBC是等边三角形，可得半径；过 点。作 BC的垂线，垂足为E,延长E O,交圆于。，以BC为底，则当力与。重合时，ABC的面积最大，求出O E,根据三角形面积

39、公式计算即可；(2)延长B 4,交圆于点。，连接C D,利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；(3)根据，连接尸C,设点。为 P。中点，以点。为圆心，PD为半径画圆，可得点尸在优弧CPO上，连接B Q,与圆。交于P,可得BP即为BP的最小值，再计算出8。和圆。的半径，相减即可得到BP；根据A,C和推出点尸在Z4DC的平分线上，从而找到点P 的位置，过点C作CF 1 PD,垂足为F,解直角三角形即可求出OP.26本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据己知条件找到点P 的轨

40、迹.2 8.【答案】48000 37【解析】解：(1)(50-10)X 50+3000 X 1 0-200 X 10=48000元,当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：(50-x)x 50+3000%-200%=3500%-1850,解得：x=37或 =-1(舍)，二当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；(2)设两公司的月利润分别为y 用，月利润差为y,则y 尹=(50%)x 50+3000%200%,y 乙=3500%1850,当甲公司的利润大于乙公司时，0 x 3 7,y=y甲丫乙=(50 x)x 50+30

41、00 x 200 x-(3500 x 1850)=-50 x2+1800%+1850,当 =-黑=18时，利润差最大，且 为 18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37 xW 50,y=y-y甲=3500%1850 (50 x)x 50+3000%+200 x=50 x2-1800 x-1850,对称轴为直线x=当x=50时，利润差最大，且为33150兀;综上：两公司月利润差的最大值为33150元；(3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y=-50 x2+1800 x+1850-ax=-50 x2+(1800-a)x+1850,对称轴为直线化 =嘿 三，只能取整数，且当

42、两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，：16.5 1800-a100 17.5,27解得：5 0 a 1 5 0.(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以1 0,减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；(2)设两公司的月利润分别为y尹，y，月利润差为 同(I)可得y尹和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于X的表达式，根据二次函数的性质，结合X的范围求出最值，再比较即可；(3)根据题意得到利润差为y =-5 0%2 +(1 8 00-a)x+1 8 5 0,得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为1 7辆，结合x为整数可得关于。的不等式，即可求出。的范围.本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其(3)中要根据x为整数得到a的不等式.28