2021年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数。与匕在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）I I,I I I,5C.|臼D.6+3 0A.a5*a1d,B.2a+a3a2-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A.a 0 B.ab2.下列计算正确的是()C.(3 a3)6 a 6D.(a2)3=a53.某校九年级学生的平均年龄为1 6 岁，年龄的方差为3,若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的

2、是（）A.平均年龄为1 6 岁，方差改变B.平均年龄为1 4 岁，方差不变C.平均年龄为1 4 岁，方差改变D.平均年龄为1 6 岁，方差不变4 .某冠状病毒直径为1 3 2 根,则这种冠状病毒的直径（单位：用科学记数法表示为（）A.1 3 2 X1（/9 B.I.3 2 X 1 0 6 C.1.3 2 X1 0 7 D.1.3 2 X1 0 85 .将一副直角三角板（/ACB=/E OF=9 0 ,N A=3 0 ,/F=4 5 ）按如图所示的位置放置，使得A 8 E F,则NO O B=（）A.7 5 B.1 0 5 C.8 0 D.1 1 0 6 .如图，AB是O O 的直径，点 C、。

3、都在。上，若N A B ）=6 3 、Z D C O=2 4Q,则/BO C的度数是（）DA.1 5 B.2 4 C.3 9 D.6 3 A.p a y B.p Ya C.a y P D.a p =二/-+9：4若点8 (-1,)在这个二次函数图象上，则加 该二次函数图象与x轴的另一个交点为(-4,0)；当0 Vx 5.5时，m y 8.所有正确结论的序号是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9 .如果式子任云有意义，则x的取值范围是.1 0 .已知x=-1是关于x的一元一次方程5 x -3=2 w -8x

4、的解，则m=.1 1 .某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是 分.12.若一条长为32c7的细线能围成一边长等于8c7的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.13.设方程x2-2021x-1=0 的两个根分别为笛、必 贝！1 xi+x2-xiX2的值是.14.如图是一长为12cvm宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的点4 位置变化为4 f A i 4 2,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使 木 板 与 桌 面 成 30 角，则A翻 滚 到 4时，

5、共 经 过 的 路 径 长 为15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且位似比为方.点A、B、E 在 x 轴上，若正方形BEFG的边长为6,则 C 点坐标为.16.如图，的半径为10,A、。是圆上任意两点，且 A O=8,以 为 边 作 正 方 形 A8CZ）（点 C、O 在直线AD两侧）.若AD边绕点O旋转一周，则 8 c 边扫过的面积为.三、解 答 题（本大题共有11小题，共 102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.1 8.计算：，适+得）l-|V-2|-4cos30 of5+3x 中，A

6、B=A C,D E=D A,D E/A C.(1)求证：BC/A E；(2)若。为4 B中点，请用无刻度的直尺在图2中作N B A C的平分线AF.(保留画图痕迹，不写画法)2 3.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，4种书架的单价比B种书架的单价多2 0元，用7 2 0元购买A种书架的个数与用60 0元购买B种书架的个数相同.(1)求4、8两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A、B两种书架共1 5个，且购买的总费用不超过1 60 0元，求最多可以购买多少个4种书架？2 4 .如图，正比例函数y=履的图象与反比例函数)，=6(0)的图象交于点

7、A (m 4).点xB为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点 .(1)求。的值及正比例函数y=丘的表达式.(2)若C D=6,求 A C Q的面积.2 5 .如图，A B是。的直径，A C是。的一条弦，点P是。上一点，且P A =P C,PD/A C,与物的延长线交于点D(1)求证：P Q是。的切线.(2)若t a n N P 8 A=2，A C=1 2,求直径A B的长.32 6.如图，在矩形A 8 C。中，A B=6,B C=8,点E是A。边上的动点，将矩形A B C。沿B E折叠，点A落在点A 处，连接A C、A D.（1）如图 1,当 A

8、E=时，A D/BE-,（2）如图 2,若 A E=3,求 SA A CB.（3）点 在 边 上 运 动 的 过 程 中，N A C B的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段A E的长；若不存在，请说明理由.2 7.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=x 2+&v+c与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接尸C.当N P C 8=N A C B时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点。，连接P。，将线段P。绕点。顺时针旋转9 0 ,使

9、点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数a 与人在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）b,aI I 1 T l I；1 -5-4-3-2 4 0 1 2 3 4 5A.a0 B.ab D.b+30解：由、人在数轴上的位置，可得-3 V 6 V-2 b,故 A、B 选项错误，：a 到原点的距离小于b 到原点的距离，二间1 例，故 C 选项错误，：b-3,.3 3 0,故。选项正确，故选：D.2

10、.下列计算正确的是（）A.。5.“2=4 B.2a+a=3aI 2 C.（3a3）D.尸=“5解：A.故本选项符合题意；B.2a+a=3a,故本选项不符合题意；C.（3a3）2=%产，故本选项不符合题意；D.（）3=”6,故本选项不符合题意；故选：A.3.某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3,若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A.平均年龄为16岁，方差改变B.平均年龄为14岁，方差不变C.平均年龄为1 4 岁，方差改变D.平均年龄为1 6岁，方差不变解：两年前的同一批学生的年龄均减小2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为1 4 岁，方差不变，故

11、选：B.4 .某冠状病毒直径为1 3 2 m”，则这种冠状病毒的直径(单位：机)用科学记数法表示为()A.1 3 2 义1 0-9 B.1.3 2 X 1 0 F c.1.3 2 X 1 O-7 D.1.3 2 X 1 0-8解：1 3 2“?用科学记数法表示为：1 3 2 n m=0.0 0 0 0 0 0 1 3 2/n=1.3 2 X 1 0-7w.故选：C.5.将一副直角三角板(/A C B=/E D F=90 ,Z A =3 0 ,Z F=4 5)按如图所示的位置放置，使得AB EF,则/。8=()A.75 B.1 0 5 C.80 D.1 1 0 解：V Z A =3 0 ,Z F

12、=4 5,：.ZB=60,ZE=45,:AB/EF,A Z B C E=60 ,A Z E O C=1 80 -Z -Z B C E=1 80 -4 5-60 =75,:N D 0 B=4 E 0 C,：.ZDOB=15 .故选：A.6.如图，AB是。的直径，点 C、。都在。0上，若N A B）=63 、ZDCO=24 ,则/BO C的度数是（）DA.15B.24C.39D.63解：连接A C,如图,V ZACD=ZABD=63,ZD CO=24,/.ZACO=ZACD-ZDCO=63-24=39，：OA=OC,：.ZA=ZACO=39,：.ZBD C=ZA=39.7.如图，在 4 X 4 的

13、正方形网格中，记NABE=a,/F C H=B，ZDGE丫，贝IJ ()PY aC.aYPD.aPY解：由图知，ZFBG90；由图知，ZDGF=45，NEGH=45，Y=NDGE=1800-NDGF-NEGH=180-450-45=90,由图知，ZMCH45,NBCr=45,.,.p=Z F C/=1 80 -ZBCF-Z M C W=1 80 -4 5 -ZMCH90,/.P Y加；该二次函数图象与x轴的另一个交点为(-4,0)；当0 V x 5.5时，y 2 -(-1),点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，故正确.；图象对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴一个交点为(8,0),图象与x

14、轴的另一交点横坐标为2 X 2-8=-4,故正确.由图象可得当x=0时y=8,x=5.5时)，=/n,x=2时y=9,，0 x8,1 2+8 8,可以构成三角形.故答案为：1 2.1 3 .设方程/-2 0 2 U-1 =0的两个根分别为朴X2,则制+及-X IX 2 的值是 2 0 2 2 .解：；方程N-2 0 2 1 x-1=0 的两个根分别为幻、M,/.X|+X 2 =2 0 2 1,XX2=-If/.xi+%2 -阳 工 2=2 0 2 1 +1 =2 0 2 2.故答案是：2 0 2 2.1 4 .如图是一长为12an,宽为5c m 的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向

15、)，木板上的点A 位置变化为A-A-A 2,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成3 0 角，则 A 翻滚到A2 时，共经过的路径长为驾解：第一次是以B为旋转中心，B A 长 1 3 c 机为半径旋转9 0 ,此次点A 走过的路径是 x 2 n X 1 3=学(c m),4 2第二次是以C为旋转中心，5c 机为半径旋转60 ,此次走过的路径是6表5=号 _ (c/n)二点 A 两 次 共 走 过 的 路 径 是 工 咨+浮=卓 二(cm)2 3 61 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形A 8 C D 与正方形B E F G 是以原点。为位似中心的位似图形，且位似比为方.点A

16、、B、E在 x 轴上，若正方形8 E F G 的边长为6,则 C点坐标为(3,2).解：.正方形ABCD与正方形8EFG是以原点0 为位似中心的位似图形，且位似比为方.丽 丽 石，而 BE=EF=6,BC=_OB_=1,*T-0B+6 3,：.BC=2,OB=3,：.C(3,2).故答案为（3,2）1 6.如图，O O 的半径为10,4、。是圆上任意两点，且 4 0=8,以AO为边作正方形A8CD（点 C、O 在直线4。两侧）.若A。边绕点。旋转一周，则 BC边扫过的面积为 16T T解：如图所示，连接0D、0 C,过点。作 0E L 4。于点E,延长0 E 交 BC于点F.为弦，OE_L4O

17、,由垂径定理可得力E=A E=AD=4.四边形ABC。为正方形，：.BC/AD,AZ）=BC=8,:.NCFO=NDEO=90,四边形DEFC为矩形，CF=OE=4.边绕点。旋转一周，则 BC边扫过的图形为以0 C 为外圆半径,0 F 为内圆半径的圆环，圆环面积为 SU THOC2-n。产=n (OC2-OF1)=Tr,C/z2=16n.故答案为：16TT.CD三、解答题(本大题共有n小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：，立+昼)IV 3-2|-4 c os 3 0 0 -解：原式=2扬3-(2-)-4 X亨=2y+3+F -2 -

18、2 M=l+y.f 5+3 x 1 31 8.解不等式组 x+2 x-11 5+3 x 1 3 3 2%”并写出它的非负整数解.解：x+2得 2 3解不等式得x v，解不等式得X2-1.所以不等式组的解集为TWx v,所以不等式组的非负整数解为0、1、2.1 9.已知关于x的元二次方程N-(m-2)x+2m-8=0.(1)求证：方程总有两个实数根.(2)若方程有一个根是负数，求机的取值范围.【解答】(1)证 明:I E-(m-2)2-4 X (2 m-8)=m2-4/n+4 -8/7 7+3 2m2-1 2?n+3 6=(m-6)2.On-6)2 2 0,.方程总有两个实数根.(2)解：用因式

19、分解法解此方程/-(利-2)x+2 -8=0,可 得(%-2)(x-m+4)=0,解得 X 1=2,X2=m-4,若方程有一个根为煲数，则m-40,故 m4.2 0.某校在以“学党史、颂党恩、跟党走”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A合唱,B舞蹈，C书法，。演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，数学兴趣小组的同学随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题:（1）本次调查的学生总人数是 1 8 0人:扇形统计图中部分的圆心角是 18。（2）请将条形统计图补充完整.（3）若全校共有1540名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的

20、学生共有多少人？参加四个项目比赛人数的扇形统计图解：（1）本次调查的学生总人数为9955%=180（人），扇 形 统 计 图 中”部分的圆心角是：360。乂2=1 8 ,180故答案为：180,18.(2)选择 C 的有：180-99-9-180X25%=27(人)，补全条形统计图如右图所示;(3)1 5 4 0 X =3 0 8 (人),180即估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有308人.参加四个项目比赛人数的扇形统计图2 1.五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙 从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩.（1）填 空：乙恰好游玩4景 点 的

21、 概 率 为4-；（2）求 甲、乙恰好游玩同一景点的概率.解：（1）乙恰好游玩A景点的概率为方；故答案为：（2）画树状图为：开始甲乙共 有6个等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的 结 果 数 为2个，甲、乙恰 好 游 玩 同 一 景 点 的 概 率为告=.6 32 2.如图 1,点。在线段 A B 上，在 A B C 和 A Q E 中，A B=A C,D E=D A,D E/A C.（1）求 证：BC/A E-（2）若。为AB中点，请用无刻度的直尺在图2中作NB4C的 平 分 线AF.（保留画图痕 迹，不 写 画 法）【解答】(1)证明：D E 4 C,：.Z C A B=Z A D

22、 E,又 A B=A C,D E=D A,：.Z A B C=Z A C B=(i S O /C A B)，同理可得：Z D A =Z D E A=y(1 8 0 -/A D E)，/.Z A B C Z D A E,：.BC/A E.(2)解：如图3所示，AF为所作.(延长即 交 8c于点凡 连接AF即可)2 3.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，4种书架的单价比8种书架的单价多2 0元，用 7 2 0元购买A种书架的个数与用6 00元购买8种书架的个数相同.(1)求 4、B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A、B两种书架共1 5 个，

23、且购买的总费用不超过1 6 00元，求最多可以购买多少个A种书架？解：(1)设 B种书架单价为x 元，则 4种书架单价为(x+2 0)元，根据题意，可 得7T J00.x+20 x解得：x=1(X).经检验，尤=1 00是原分式方程的解，：.x+20=120.答：A种书架单价1 2 0元，B种书架单价1 00元.（2）设准备购买y个 A种书架，则购买B种 书 架（1 5-y）个，根据题意有 1 2 0j+1 00（1 5 -y）0）的图象交于点A （“，4）.点xB为 x 轴正半轴上一点，过 B作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D（1）求。的值及正比例函数y=日的

24、表达式.（2）若 C =6,求 4 C O 的面积.解：（1）把点A坐标代入反比例函数y=&中，得 4=旦，x a:a=2.点 A坐 标 为（2,4）,再把A （2,4）代入正比例函数），=履的表达式中，得 4=2 鼠.k=2,则正比例函数表达式为y=2 x.（2）设点B横坐标为n（m 0）,则点C坐 标 为（m,昆），点。坐 标 为（?，2m）.m:CD=6,即 2 加-a=6,解得：7 1=4,m 2=-1（不合题意，舍去）.I R即 加=4,则点A到CD的距离为4 -2 =2,故&ACO=/X2XCD=6.2 5.如图，AB是。0 的直径，4C 是 的 一 条 弦，点尸是。0 上一点，且

25、 PA=PC,PD/A C,与8 4 的延长线交于点力.(I)求证：是。的切线.PA=PC,：.ZPAC=ZPCA,又NPC4与NB所对同一段弧春，；.NPCA=/B=NPAC.又 PD/AC,.NOPA=/PAC=ZB,：OP=OA,.ZPAO=ZAPO.：AB为直径，A ZAPB=90,：.ZPA0+ZB=9Q=ZAPO+ZDPA,即 N)PO=90,又PO为半径，故PO是。的切线.(2)解：JPD/AC,：.ZDPO=ZAEO=90a,由垂径定理可知：AE=-AC=6f又 NP8A=NPAC,PR 1A tan Z PBA=tan Z PAC=.AE 3P=4A E=2.o设 OA=r,

26、则 OE=OP-PE=r-2,在 Rt4EO 中，有 A杼+OE2：。,即 36+(r-2)2=t2,解得：r=10.故直径 AB=2OA=2X 10=20.26.如 图，在矩形A8C 中，A8=6,B C=8,点 E 是 AO边上的动点，将矩形ABC。沿 BE折叠，点 A 落在点A 处，连接A C、A D.(1)如图 1,当 AE=4 时,A D/BE-,(2)如图 2,若 A E=3,求&A，cs.(3)点 E 在 A。边上运动的过程中，乙N CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.解：(1)如 图 1,连接A A,交 BE于点F,.点A 与点4 关于

27、直线BE对称，.BE垂直平分A A,为 A A 的中点，当点E 为 AO的中点时，4 D/BE-,;四边形ABCD是矩形，：.AD=BC=S,：.AE=DE=A D X 8=4,2 2故答案为：4.(2)如图2,过点A 作于点M,交 BC于点N,则=90：AD/BC,.NA NB=180-NEM A=90,由折叠得，ZBA E=ZA=90,A E=AE=3,A B=AB=6,.NA N B=N E M A,：Z BA N=90-ZEA M Z A EM,.BA N s/N EM,.A N Ay B 6 oE M Ay E 3.*.A N=2EM；V ZA=ZABN=ZEMA=90,四边形ABN

28、M是矩形，；.MN=AB=6,设 A N=m,则 A M=6-m,EM=V32-(6-m)2=Vm2+12m-27)W I=2V-m2+12m-27)整理得 5%2-48，+108=0,解得，“=学，如=6(不符合题意，舍 去)，5VBC=8,.c C B_ -1 Xz Xo vX 1-8-_-7-2.2 5 5(3)如图3,作 8G，A C 交。的延长线于点G,则N3GC=90；以点。为圆心、A 8长为半径作圆，则点A 在。8 上运动，VsinZA,C fi=BC 8.*.sinZA,CB的值随BG的增大而增大,而 sinNA C 8的值随NA CB的增大而增大,；.8 G 越大则NA CB

29、越大,：BGA B,当点G 与点A 重合时，BG=A B=6,此时8G 最大,CB也最大;如图4,当点G 与点A 重合时，则NBA C=90,：.ZBA E+ZBA C=180,；.C、A、E 三点在同一条直线上;,:NCEB=NAEB,NAEB=NCBE,：.ZCEB=ZCBE,：.EC=BC=8,4 C=VBC2-A?B2=VS2-62=2V7-：.AE=A =8-2A/7.图42 7.如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=N+fc v+c与x轴交于A、B两 点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（

30、不与点A重合），连接P C.当N P C B=N A C B时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点。，连接P。，将线段P 0绕点。顺时针旋转9 0 ,使点尸恰好落在抛物线上？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.y(x-1)(x-3)x2-4x+3,当 x=2 时，y=-1,顶 点(2,-1),(2)作 AD_L8C 于。，交 CP 于 E,:B(3,0),C(0,3),:.OB=OC,NOBC=45,:BD=&,：.D(2,1),:NPCB=NACB,：.AD=DE9：.E(3,2),，直 线CE的关系式为：y=-x+3,-枭+3=/-4X+3,oAxi=0(舍)，3p喏,号)，(3)点P旋转后的对应点为P,作P C对称轴于。，PEL对称轴于E,当P在Q上方时，将线段PQ 绕点。顺时针旋转9 0得线段Q P P O Q 四QE P,5:PE=D Q=m,Q E=P D=,*P(zw+2,i p),9T P 恰好落在抛物线上，(m+2)2-4 (m+2)+3=-n，9解得?1=三，m 2=-I，3 3/Q(2,1),9当 Q 在尸上方时，作尸D L 对称轴于。，当尸=Q=。时，符合题意，Q（2,斗，综上：Q（2,与）或。（2,-y）.