2021年河南省商丘市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年河南省商丘市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（2016河南省安阳市模拟题）下列各数中，最大的数是（）A 3 B.O C,-1 D.|2.（2017 四川省雅安市咱主招生题）P M 2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5 x I C T7 B.2.5 x I O-8 C.25 x 10-6 D.0.25 x 10-73.（202卜 河南省商丘市模拟题）如图，在 A B C 中，点。为 BC延长线上一点，点 E为4 c 上任意一点，过点E作E/7/B C 交 A B 于点凡

2、若乙4C D =50。，ABAC=15,则乙4F E 的度数为（）A.15 B.25 C.35 D.454.（2020河南省平顶山市模拟题）下列各式一定成立的是（）A.（3a3）2 9 a6 B.（a -b）2=a2-b2C.2 a+3 b=Sab D.a6-i-a2=a35.（2021河南省商丘市模拟题）冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查.四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为5 =18.3,5 =17.4,S 3=20.1,S%=12.5.第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）A.B.7.（2020.湖北省武汉市月考试卷）已知函数y =（f

3、 c-3）x2+2x +1的图象与x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A.k 4 B.f c 4 C.k 4且 *3 D.k 4且k *38.（2020单元测试）现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）10.（2021.河南省商丘市.模拟题）如图菱形O A B C,在平面直角坐标系中，点4（8,0）,=60。，点尸为OA上的一点，且点P（3,0）,。是 B C边上的一个动点，将四边形O P Q C沿直线PQ折叠，。的对应点。，当B。的长度最小时，则点。的坐标为（）第2页，共25页A.(-1

4、,4遮)B.(-2,473)C.(-3,4A/3)D.(0,473)二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.12.（2021河南省商丘市模拟题）计算：2021。-（J i）-1=（2020河南省平顶山市模拟题）如图，在力BC中，“=90,/.CAB=6 0 ,按以下步骤作图：分别以A,8 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 做 弧，两弧相交于点P 和 Q.作直线尸。交 AB于点）,交BC于点E,连接4E.若CE=4,则4E=.f2x+1 313.（2021河南省商丘市模拟题）不等式组 1丫 _ 1的 整 数 解 的 和 为 .14.（2021河南省商丘市模拟题）如图，四边形

5、ABC。是边长为3注正方形，四边形CEFG是边长为近正方形，点 G 在 C。上，连接4凡 点 P 为 A尸的中点，以点G 为圆心,G F的长为半径画弧，图中阴影部分面积为15.（2019河南省商丘市模拟题）如图，在矩形A8C。中，AB=6,BC=8,点E,尸分别为边A。，BC上的一个动点，连接E凡 以 EF为对称轴折叠四边形COE凡 得到四边形MNFE,点、D,C 的对应点分别为M,N,当点N 恰好落在 A 8的三等分点时，C F的长为.三、计 算 题（本大题共1 小题，共 8.0分）1 6.（2 0 1 8四川省成都市期中考试）化简：（/：）+立 竽1,并从一1,0,1,2中x-1 xz-x

6、y X2选择一个合适的数求代数式的值.四、解 答 题（本大题共7小题，共6 7.0分）1 7.（2 0 2卜 河南省商丘市模拟题）王老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面输出了部分信息.力、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成 5 组：%6 0,6 0%7 0,7 0 x 8 0,8 0%9 0,9 0 x 1 0 0）：4、8两班学生测试成绩在8 0%9 0这一组数据如下：A 班：8 0 8 0 8 2 8 3 8 5 8 5 8 6 8 7 8 7 8 7

7、 8 8 8 9 8 9B 班：8 0 8 0 8 1 8 1 8 2 8 2 8 3 8 4 8 4 8 5 8 5 8 6 8 6 8 6 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 8 8 8 8 9A、8两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：平均数中位数方差A班8 0.6m9 6.98班8 0.8n1 5 3.3第4页，共25页(1)补全数学成绩频数分布直方图;(2)写出表中相、的值；(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).1 8.(2 0 2 1.北京市市辖区.期末考试)如图，已知A B是。0的直径，点P在区4的延长线上，AB=BE,切。于点

8、力，交E B于点C,连接A E,点。在A E上.(1)求证：BE 1 P C；(2)连接。C,如果P O =2百，Z.ABC=6 0,求O C的长.1 9.(2 0 2 1河南省商丘市模拟题)在一次实弹演习中，我国参演红军需轰炸蓝军的一个桥梁，如图，红军飞行员驾驶战机飞到A处时发现桥梁8 c并测得B、C两点的俯角分别为4 5。、3 5。.已知飞机、桥梁8 c与地面在同一水平面上，其桥梁B C长度为8 0 0 m.请求出此时飞机离地面的高度.(结果保留整数,参考数据：sin35 ,cos35 tan35 )12 6 102 0.(2 0 2 卜 河南省商丘市模拟题)春节临近，某商场购进批装饰用的

9、“福”字和红灯笼进行销售，其进价与标价如下表：“福”字红灯笼进价(元)4 52 5标价(元)6 03 0(1)该商场购进了“福”字与红灯笼共3 0 0 个.“福”字按标价进行销售，而红灯笼打九折销售，当销售完这批装饰品后可获利3 2 0 0 元，求该商场购进“福”字与红灯笼的数量别为多少个？(2)由于春节期间热销，很快将两种装饰品销售完，若该商场计划再次购进这两种装 品 1 2 0 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完再次购进装饰品时获利最多且不超过进货价的3 0%,并求出此时再次购进的装饰品的总利润为多少元？2 1.(2 0 2 1 天津市期末考试)已知抛物线y =x2-b x +c(

10、h c 为常数)的顶点坐标为(2,-1).(1)求该抛物线的解析式；(2)点N(“2)在该抛物线上，当t C M时，线段A P的取值范围是_ _ _ _ _ _当4MC是等腰三角形时，线段A P的长约为.23.(2021.河南省商丘市.模拟题)在菱形A8CD中，44=60。.问题提出：(1)如 图1,点尸为对角线8。的中点，射线P E交AB于 点 绕 点P将射线PE逆时针旋转60。得到射线PF,交射线8 c于点N,则P M与PN的 数 量 关 系 为 ,线段MB,NB,P B的 数 量 关 系 为 .深入探究：(2)如图2,若点P为射线BD上一点，且BD=2PD,射线P E交AB延长线于点例，

11、绕点尸将射线P E逆时针旋转60。得到射线P F,交8 c延长线于点N,(1)的结论是否成立，请说明理由：拓展延伸：(3)如图3,菱形ABCD对角线的交点为点。，点P在线段OB上，射线P E交直线AB于 点 绕 点P将射线P E逆时针旋转60。得到射线P F,交直线BC于点N,若AD=6,AP=2 V 7,当BN=1时，请直接写出A M的值.第8页，共25页答案和解析1.【答案】D【知识点】有理数大小比较【解析】解：3 0 ：.故选：D.利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；

12、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.此题考查有理数的大小比较的方法，注意数字的符号.2 .【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：将0.0 0 0 0 0 0 2 5 用科学记数法表示为2.5 x 10-7,故选：A.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10-n,其中1 a 10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3 .【答案】C

13、【知识点】平行线的性质【解析】解：E F B C,点。为 BC延长线上一点，乙 FEC=Z.ACD,Z.ACD=5 0 ,Z.FEC=5 0 ,乙FEC=/.BAC+Z.AFE,乙BAC=15 ,AAFE=乙FEC-4 BAC=5 0 -15 =3 5。，故选：C.由“两直线平行，内错角相等”得到N F E C =CD=5 0。，再根据三角形对的外角定第10页，共25页理求解即可.此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键.4 .【答案】A【知识点】同底数幕的除法、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式【解析】解：4、按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，该运

14、算一定成立，故A 符合题意；B、(a b)2 =a?_ 2 a b +/,故 8不符合题意；C、2 a 与 3 b 不是同类项，故 C不符合题意；D、按照同底数基的除法的运算法则，a6 a2=a4,故。不符合题意；故选：A.分别按照积的乘方的运算法则、完全平方公式、合并同类项的运算法则及同底数塞的除法的运算法则进行判断即可.本题考查了积的乘方、完全平方公式、合并同类项及同底数累的除法等运算，属于基础知识的考查，比较简单.5 .【答案】D【知识点】方差【解析】解：18.3,S；=17.4,S%=2 0.1,S%=12.5,:s1r 乙 S 0,/c v OP=PO=3,当点。落在BP上时，BO的

15、值最小，此时“PQ=P B,BC/OA,Z-BQP=)PQ,乙BPQ=乙BQP,BQ=BP=7,CQ=BC BQ=8 1,(2(-3,4V3).故选：C.如图，连接B P,设 BC交 y 轴于7.首先求出PB的长，由题意，当点。落在BP上时，BO的值最小，此时NOPQ=P B,证明PB=BQ=7,可得结论.第 14页，共 25页本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是求出P8的长，属于中考常考题型.11.【答案】一:【知识点】零指数累、实数的运算【解析】解：原式=1 一 一 1_ 12,故答案为：-直接利用算术平方根以及零指数辱的性质化简，进而得出答案.此题主要考查了算术

16、平方根以及零指数基的性质，正确化简各数是解题关键.12.【答案】8【知识点】作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的概念及其性质、直角三角形斜边上的中线、直角三角形的概念及其性质【解析】【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30。所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出4乙48=4 =30。是解题关键.根据垂直平分线的作法得出 PQ是 AB的垂直平分线，进而得出=NC4E=30。，即可得出4E 的长.【解答】解：由题意可得出：PQ是 A 2的垂直平分线，1 AE BE,在 ABC中，NC=9 0,乙CAB=60,ACBA=30,Z.EAB=/.CAE=30,CE=-AE=4,2

17、 AE-8.故答案为：8.13.【答案】0【知识点】一元一次不等式组的整数解【解析】解:2x+1 3一1 1解 得：x -2,则不等式组的解集是：-2,四边形EFGC都是正方形，Z.ACD=乙FCG=45,AC=近BC=6，CF=V2CF=2,4 ACF=90,v AP=PF,SPCF=3s RACF=?X X 2X6=3,q _ 90m（）2扇形GCF 360S&FCG=J x V 2 X V 2 =1,2 4S阴=SAPCF+（S嫁 形GCF-SAGCF）=2+5,故答案为：2+最如 图,连 接AC,CF.根据S?=SAPCF+（S嫡旗;CF SAGCF）,求解即可.此题考查了正方形的性质

18、，梯形的中位线定理，扇形面积的计算，掌握求组合图形面积第16页，共25页的方法是解决问题的关键.15.【答案】5或9【知识点】翻折变换(折叠问题)、轴对称的基本性质、矩形的性质【解析】解：由翻折知，CF=NF,设 CF=NF=x,四边形ABCQ为矩形，乙 B=90,当 AN=2时，在 Rt NBF中，NF=x,BF=BC-CF=8-x,BN=A B-A N =4,NF2=NB2+BF2,:.x2=42+(8%)2,解得，%=5,A CF=5；当 AN=|4B =4时，在中，NF=x,BF=BC-CF=8-x,BN=AB AN=2,NF2=NB2+BF2,X2=22+(8-X)2,解得，=?,4

19、-CF=4故答案为5 或7.4分AN=AB=2与4 V=|48=4两种情况讨论，设CF=NF=x,在Rt NBF中利用勾股定理，可分别求出x 的值，即 CF的长度.本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够运用分类讨论的思想，弄清楚线段的三等分点有两个.16.【答案】解：原式=卢*.$,号=J，x(x-l)(x+1)2 x(x-l)(x+1)2 x+1当x=2时，原式=|.【知识点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =2代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的

20、关键.1 7.【答案】解：（1）4、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：（2）A班共4 0名同学，中位数落在8 0 x 9 0,中位数m =-=8 1,B班共4 0名同学，中位数落在8 0 W x DC2-VOD2=OC2,.%(V3)2+22=2,OC=V7.【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】(1)连接。力，由等腰三角形的性质得出N0D4=N E,证得ODB E,由 P。切。于点。，得到。O _LPD,则可得出结论；(2)由(1)知，O D/B E,得到4POD=/B,根据三角函数的定义即可得OC,OO的长,再由勾股定理可求出0C 的长.本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，平

21、行线的性质，解直角三角形的知识,熟练掌握切线的性质是解题的关键.19.【答案】解：如图，过点A 作AO_LBC,交 CB的延长线于点D,由题意可知乙4B。=45,ZC=35,BC=800m,在Rt ABDt1,乙 ABD=45,1 AD-BD 设/W=x 7 n,则BD=xm,CD=(x+800)m在Rt AC。中，fX+800 10解得x a s 1867(m),答：飞机离地面的高度约为1867/n.【知识点】解直角三角形的应用【解析】通过作垂线构造直角三角形，在/?1448。中得出40=8。，在R 2 4CD中，利用锐角三角函数列方程求解即可.本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系

22、是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键.2 0.【答案】解：(1)设该商场购进“福”字 x 个，红灯笼的数量为y 个.根据题意,(x+y=3001(60-45)x+(0.9 x 30-25)y=3200解得忧歌答：该商场购进“福”字 200个，红灯笼的数量为100个;(2)设该商场购进“福”字。个，则购进红灯笼(120-a)个，这批装饰品的总利润为卬元，第20页，共25页根据题意得W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+600.10a+600 45a+25(120-a)x 3 0%,解得a 0,W随 a 的增大而增大，.1.a=75时，W最大，最大值为1350,此

23、时购进红灯笼(120-75)=45个.答：该商场再次购进 福 字75个，购进红灯笼45个，这批装饰品的总利润为1350元.【知识点】二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设该商场购进“福”字 x 个，红灯笼的数量为)，个，利用该商场购进了“福”字与红灯笼共300个和销售完这批装饰品后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；(2)设该商场购进“福”字 a 个，则购进红灯笼(120-a)个，这批装饰品的总利润为卬元，利用利润的意义得到W=(60-45)a+(30-2 5)(1 2 0-a)=10a+6 0 0,再根据销售完这批装饰品时获利最多且不超过进货价的30%可确定a 的范围

24、，然后根据一次函数的性质解决问题.本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组.21.【答案】解：(1)抛物线的解析式为y=(%-2)2-1,即 y=%2 4%+3；(2)抛物线的对称轴为直线x=2,而 t 7 2；(3).点P(m,n)在该抛物线上，n=m2 4m+3,m-n=m-(m2 4m+3)=m2+5m 3=(zn 1)2+.当 m 时，m-n 有最大值，最大值为f24【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)利用顶点式直接写出抛物线的解析式；(

25、2)根据二次函数的性质判断y 1 与y?的大小；(3)先用m表示m-n 得到m-n =-m2+5 m -3,然后配成顶点式，从而得到m-n 的最大值.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.2 2.【答案】2 /0A2+0 C2=3 /2 4.2 4-故答案为4.2 4；(2)描点(尤,当)，画出函数的图象：(3)观察图象可知：线 段 A P 值范围是2/.OA=JAD2-OD2=V62-32=3V3-OP=y/AP2-A O2=J(2近-(3圾 2=j,：.PB=OP

26、+OB=1+3=4,由(2)可知 PB=BM+BN,BM=4 1=3,AM=AB-BN=3,当点P在线段OB上时，BP=2,:.BM=BP-B N =2-1 =1,AM=AB-BM=6-1 =5,综上所述，AM的长为3或 5.(1)如图 I 中，过点 P作PK 1 BC于 K,P 1 4B于/.证明 PBJm4 PBK(44S),P K N P/MG4S4),可得结论.(2)如图2 中，结论不变，证明类似(1).(3)分点P在线段0。或线段0 8 上，两种情形求出8P的值，利用(2)中结论求出BM,可得结论.本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.