2021年江苏省南京师大附中集团中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年江苏省南京师大附中集团中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2 分）算式-2口0.5的值最小时，“口”中填入的运算符号是（）A.+B.-C.X D.4-2.（2 分）下列运算正确的是（）A.4，。3=45 B.C./+a 2=a 口.（a2）3=a83.（2 分）为了 了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D

2、.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生4.（2 分）估 计 任 乂 患 班 的 运 算 结 果 介 于（）A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间 D.5 与 6 之间5.（2 分）如图，矩形ABC。中，AE平分/B A O 交 BC于点E,连接O E,若 C=3,DE=5,则 的 长 是（）6.（2 分）如图，OA=OB=OC=OO,ZBOC+ZAODISQ.若 BC=4,A D=6,则 04的 长 为（）o.DBCA.A/10 B.2 C.A/13 D.4二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分.不需写出解答过程，请把答案直接填

3、 写 在 答.题.卡.相.应.的.位.置.上.）7.（2 分）4 相反数是;4 的 平 方 根 是.8.（2 分）分解因式：m -4/w3=.9.（2 分）将 61000用 科 学 记 数 法 表 示 为.10.（2 分）使 式 子 谱=有 意 义 的 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _.V x-411.（2 分）设 XI、X2 是方程/-加 X+?-1=0 的两个根.若 Xl+X2=3,则=.12.（2 分）将一个半径为3 的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇形的面积是6 m 则 另 一 个 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是.13.（2 分）如图，菱形4

4、BCZ）中，M 是 边 的 中 点，。为对角线交点.若 M O=5,则菱形 4 8 8 的周长为.14.（2 分）如图，点尸是反比例函数y=K （x 0）上一点，G）P 与坐标轴的交点分别为。、xA、8（。是坐标原点）.若 点 A 的坐标为（4,0）,点 B 的坐标为（0,3）,贝 U左=.15.（2分）如图，。0是AABC的外接圆，AO是。的切线，且AB C,直线CO交4。于点 E.若/E=4 4 ,则/8=.16.（2分）如图，4为y轴负半轴上一点，M、N是函数y=-x+3的图象上的两个动点，4且A M L A N,若M N的最小值为1 0,则点A的坐标为.三、解 答 题（本大题共11小题

5、，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x-12x17.（6分）解 不 等 式 三 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.2 3-1 0 1 2 3 4 518.（6分）先化简再求值：（卜-L）其中x=3.x2-l x+119.（8分）如图，在正方形A8C中，E、F、G、H分别是各边上的点，且4E=8F=CG=D H.求证:(1)A A H E 0 A B E F；（2）四边形E F G”是正方形.2 0.（8分）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种.（1）甲在A社区接种疫苗的概率是;（2）求甲、乙两人不在同一个

6、社区接种疫苗的概率.2 1.（8 分）2 0 2 0 年 1 1 月 1日，南京市正式施行 南京市生活垃圾管理条例，垃圾分类正式实施，某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取4 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分 析.下 面 给 出 了 部 分 信 息 七 年 级 4 0 名学生成绩整理后按分数分组如下：5 0 W x 6 0,6 0 W x 7 0,7 0 x 8 0,8 0 W x 9 0,9 0 W x 1 0 0,并绘制出频数分布直方图.h.七年级学生成绩在7 0 W x 8 0 这一组的具体得分如

7、下：7 4,7 8,7 0,7 6,7 9,7 7,7 1,7 5,7 2,7 3,7 1,7 4,7 9.c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.根据以上信息，回答下列问题:年级平均数中位数众数方差七7 3.8n8 81 2 7八7 3.87 58 49 9.4(1)表中n-（2）在此次测试中，某学生的成绩是7 4 分，在他所属年级排在前2 0 名，由表中数据可知该学生是 年级的学生.（填“七”或 八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由.2 2.（8分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天

8、的修建费 y （万元）与修建天数x （天）之间在5 0 W x 。，AP,D P 与BC分别交于M、N.（1）NBAM=；（2）若 A B=4,求 M N的长.（参考数据：匾 七 1.7 3,结果精确到0.1,可以直接利用（1）的结论）2 4.（9分）如图，在矩形A B C。中，AB=4,8 c=4圾，。是A C上一点，C 0=正，Q 0过点、C 与 B C 交于点E.（1）求弦C E的长.（2）求证：A E是。的切线.2 5.（6分）已知：Z A O B.求作：一点P,使得点尸在/A O B内部，且 到0 A的距离是到0 3的距离的2倍.（要求：尺规作图，写作法，保留作图痕迹）2 6.（8分

9、）在平面直角坐标系中，二次函数y=W-2?x+l图象与y轴的交点为A,将点4向右平移4个单位长度得到点B.（1）直接写出点A与点8的坐标；（2）若函数y=7-2 a+l的图象与线段A 8恰有一个公共点，求相的取值范围.2 7.（12分）【神奇的变换】（1）如图，在四边形4 B C D中，A C L B D,垂足为P,贝IJ 4B 2+C 02 AE+BC1.（填或“=”）【翻折一下】（2）若将图1 中的AABC沿直线AC 翻 折（如图2 所示），其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.【旋转一下】图4（3）若 AOBC,（1）中的其它条件不变（如图3 所示），将绕点P 按逆时针方向旋

10、转a 度（0aE尸（如图5 所示），连接AF、C E,则有利用该结论，解决问题：如图6,在 RtZXABC中，/ACB=90,。是ABC 内一点，若。C=l,D 4=2,且 3=3,则 AB 的最大值为2021年江苏省南京师大附中集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2分）算式苞口0.5的值最小时，“口”中填入的运算符号是（）A.+B.-C.X D.4-【解答】解：-2+0.5=-1.5,-2-0.5=-2.5,-2 X 0.5=

11、-1,-2+0.5=-4，V -4 -2.5 -1.5 -1,算式口0.5的值最小时，“口”中填入的运算符号是 .故选：D.2.（2分）下列运算正确的是（）A.2+a3=a5 B.a1*ai=C.ai-a2=a D.（a2）3=a8【解答】解：A、/+/=4 5,不是同类项无法合并，故此选项错误；B、a2,ai=a5,故此选项错误；C.aia2=a,故此选项正确；D、（“2）3=/,故此选项错误；故选：C.3.（2分）为了 了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男

12、生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选：D.4.（2 分）估 计 任 x 需 班 的 运 算 结 果 介 于（）A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间【解答】解：原式=J1 2 X 1+泥=W+巡=2+娓，,2旄 3,C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间，4E=AAZ)=1X6=3,NAOE=/DOE,NBOF=2 2 2 2ZCOF,VZBOC+ZAO

13、D=180,；./A O E+/B O尸=90,：.ZA=ZBOF=90-ZAOE,在AOE和OBF中，ZAE0=Z0FB Z A=Z B 0 F，OA=OB：./AOE/OBF CAAS),：.OE=BF=2,在 RtZiAOE 中，ZAEO=90,OE=2,AE=3,O/l=VAE2-K)E2=V 32+22=任故选：C.E8 尸 C二、填 空 题（本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.的.位.置.上.）7.（2分）4相反数是 Y；4的平方根是 2 .【解答】解：4的相反数是-4；4的平方根是2；故答案为：-4；2.8.（

14、2 分）分解因式：4 m3=m（1+2 加）（1 -2;”）.【解答】解：原式 4 .V x-4【解答】解：由题意得，厂 4 0,解得，x 4,故答案为：x 4.1 1.（2分）设X I、X 2 是方程X2-加什加-1=0 的两个根.若X 1+X 2=3,则 加 垃=2 .【解答】解：根据题意得加+X2=xX2=m-1,VX I+X2=3,，m=3,；加 元 2=3 -1=2.故答案为2.1 2.（2分）将一个半径为3的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇形的面积是6 m则另一个扇形的圆心角的度数是1 2 0 .【解答】解：一个扇形的面积是6i r,半径为3,.61冗 外,3

15、60解得“=2 4 0 ,另一个扇形的圆心角的度数是3 60 -2 4 0 =1 2 0 ,故答案为1 2 0 .1 3.（2分）如图，菱形A 8 C。中，M 是 AB边的中点，。为对角线交点.若MO=5,则菱形ABCD的周长为 4 0 .【解答】解：四 边 形 为 菱 形，J.ACVBD,AB=BC=CD=DA,.A O B 为直角三角形.M O=5,是 AB边的中点，：.AB=2OM=0.C 箜 形 ABCO=4AB=4X 1 0=4 0.故答案为：4 0.1 4.（2分）如图，点尸是反比例函数y=K（x 0）上一点，0P 与坐标轴的交点分别为0、XA、B（O是坐标原点）.若 点 4的坐标

16、为（4,0）,点 8的坐标为（0,3）,贝 U k=3.【解答】解：作轴于M,PN_Ly轴于M 点A 的坐标为（4,0）,点 B 的坐标为（0,3）,：.OA=4,08=3,：.OM=1.OA=2,0 N=2 0 B=3,2 2 2：.P(2,3)，2点P 是反比例函数y=K (x 0)上一点,=2 x 3=3,2故答案为3.15.（2 分）如图，。是ABC的外接圆，AO是O O 的切线，S.A D/B C,直 线 C。交 AO于点 若NE=44,则 NB=67 .8、【解答】解：连接AO,：A D 是。的切线，：.AOAE,：.ZEAO=90,：ZE=44,./AOC=NE+NE4O=134

17、,N B=/AOC=67。，故答案为：67.16.(2 分)如 图，4 为 y 轴负半轴上一点，M.N 是函数y=且A M L A N,若M N的最小值为1 0,则点A 的坐标为3 x+3的图象上的两个动点，4),.4 ：AM AN,的最小值为10.最小值为5,.AB_LMN 时，AB 最小，.=/+3的图象与彳、)轴交于。、力两点，4.(0,3),D(4,0),在 RtACO力中，由勾股定理得：8=五 2+42=5,.,.sinN O C O=PP_1,C D 5在 RtZABC 中，sinZ B C A=._-L=_l,A C A C 5：OC=3,.O A=H,4A(0,4三、解 答 题

18、（本大题共11小题，共8 8分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）X-12X17.（6 分）解 不 等 式 三 并 把 它 的 解 集 在数轴上表示出来.2 3-1 0 1 2 3 4 5【解答】解：去分母，得 力-324厂 6.移项，得 3%-4x2-6+3.合并，得-3.解得xW3.在数轴上表示为：_ iiii）-4 -3 -2 -1 0 1 2 4 .18.（6 分）先化简再求值：（卜一L）其中x=3.x2-l x+1【解答】解：原 式=仁+（-）x2-l x +1 x +1_X _ x+1（x+1）（x-1）x=1T T当x=3时，原式=3-1 219

19、.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、尸、G、”分别是各边上的点，且AE=BF=CG=D H.求证：（1）AHEQ4BEF；【解答】证明：(1)四边形A8C。为正方形,：.AB=BC=CD=DA,/A =/B=9 0 ,又：AE=BF=DH=CG,：.AH=BE=CF=DG,:./XAHE冬ABEF(SAS)；(2)在正方形 ABC。中，AB=BCCD=AD,:AE=BF=CG=DH,：.AH=DG=CF=BE,./4=/B=N C=/O=9 0 ,XAEH悬OHG丝 C G FBFE(SAS),：.EF=EH=HG=G F,NEHA=NHGD,四边形EFG”是菱形，:NEHA=NHGD,N

20、HGD+NGHD=90,A ZEHA+ZGHD=90,A Z/7G=90,四边形EFG”是正方形.20.（8分）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种.(1)甲在A社区接种疫苗的概率是 1;-3-(2)求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率.【解答】解：(1)甲在A社区接种疫苗的概率是工，3故答案为：1；3(2)画树状图如图:开始甲 A B C/N ZN z4乙 A B C A B C A B C共有9个等可能的结果，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果有6个，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率为2=2.9 32 1.(8 分)2 0 2 0 年 1 1 月 1日

21、，南京市正式施行 南京市生活垃圾管理条例，垃圾分类正式实施，某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取4 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.七年级4 0 名学生成绩整理后按分数分组如下：5 0 W x 6 0,6 0 W x 7 0,7 0 W x 8 0,8 0 W x 9 0,9 0 W x 1 0 0,并绘制出频数分布直方图.b.七年级学生成绩在7 0 W x 8 0 这一组的具体得分如下：7 4,7 8,7 0,7 6,7 9,7 7,7 1,7 5,7 2,7 3,7 1,7

22、 4,7 9.c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.根据以上信息，回答下列问题:年级平均数中位数众数方差七7 3.8n8 81 2 7八7 3.87 58 49 9.4(1)表中 =7 3.5 ；(2)在此次测试中，某学生的成绩是7 4 分，在他所属年级排在前2 0 名，由表中数据可知该学生是 七 年级的学生.(填“七”或“八”)(3)根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况【解答】解：（1）将七年级学生成绩在7 0 W x,以 0为圆心，0。为半径画弧，交 0 4 于 C 点,连接C D,过点Q 作 QP。/1交 C D 于 P 点、,26.

23、（8 分）在平面直角坐标系中，二次函数y=/-2 机 x+1图象与y 轴的交点为4,将点A向右平移4 个单位长度得到点8.（1）直接写出点A 与点B 的坐标;（2）若函数y=-2u+l的图象与线段AB恰有一个公共点，求，力的取值范围.【解答】解：（1）把 x=0 代入y=f -2加r+1得，y=,(0,1),将点A向右平移4个单位长度得到点B,：.B(4,1)；(2)直线A 3解析式为y=l,该二次函数图象经过定点A(0,1),当m=0时，抛物线解析式为y=/+l,顶点恰是A 点、,与线段A B仅有一个交点A点;当机 0时，如 图1,对称轴为直线x=%0,恰与线段A 8仅有一个交点A点；当机0

24、,在x0范围内，y会先随x增大而减小，再随x增大而增大，如图2,当机=2时，对称轴为直线x=2,此时抛物线恰好与线段A B有两个交点分别是A点和B点，综上所述，机W0或机 2.27.(12分)【神奇的变换】（1）如图，在四边形A B C Q中，A C L B D,垂足为P,则1解+？=AZ）2+BC2.（填或“=”）【翻折一下】（2）若将图1中的a A B C沿直线A C翻 折（如图2所示），其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.【旋转一下】（3）若A O 3C,（1）中的其它条件不变（如图3所示），将A P。绕 点P按逆时针方向旋转a度（0 a 产.利用该结论，解决问题：如图6,

25、R t A A B C中，N A C B=9 0 ,。是A B C 内一点，若。C=l,D 4=2,且。8=3,则 4B 的最大值 为1+2夷.【解答】解：（1）：BPAC,：.Z A P B=ZBPC=90 ,在 RtAAPD 中，A D2=A P2+DP2,在 R t A A PB 中,AB2 A P2+PB2,在 R t A C PD 中,C D2=P D2+P C2,在 R t Z C PB 中，BC2=CP2+BPZ,：.AB2+CD2=A P2+PB2+PD2+PC1,A 2+B c 2=A p 2+z）p 2+c p 2+B p 2,:.AB2+CD1=AD2+BC2,故答案为：

26、=;(2)成立，理由如下：.ZAPB=ZBPC=W ,在 Rt/XAPD 中，AD2=AP1+DP2,在 Rt/APB 中，AB2AP2+PB2,在 RtACPD 中，CD2=P+PC2,在 RtZ CPB 中，B C P B P2,：.AB2+CD2=AP1+PB2+PD2+PC2,ADr+BC2=AP2+DP2+CP2+BP1,：.AB2+CD1=AD2+BC2；(3)如图4,连接B,AC交于点F,；NAPD=NBPC=90,ZAPD+ZAPB=NBPC+NAPB,：.ZAPC=ZDPB,在APC和aO PB中，AP=DP ZAPC=ZDPB-PC=BPA AAPCADPB(SAS),:.

27、NCAP=NBDP,：ZPDA+ZPAD=90,ZPDB+ZADB+ZPAD=W=ZFAC+ZADB+ZPAD,：.ZAFD=ZAPD=9Q,ABCD2 AF2+BF2+DF2+CF2,AD2+BC2=AF2+DF2+BF2+CF2,.AB2+CD2=AD2+BC2；(4)如图6,将BOC沿着CA向上平移，使得C与A重合，连接08,BC,图6：.AB=CB,AB7/BC,：.四边形ACB后是平行四边形，：ZACB=90,二四边形AC8F是矩形，：.AB=BC,由结论可得：AD1+DB2C D2+B,D2,.4+9=1+87)2,：.B D=M，：CD+CBDB,.8W 1+2 立，.AB的最大值为1+2,故答案为：