2021年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，共 12.0分）1.（2021江苏省南京市模拟题）下列四个实数中，是负数的是（）A.-（-1）B.（-1）2 C.-1|D.（-1）32.（2021.江苏省南京市.模拟题）计算（-a2）3+a2的结果是（）A.a4 B.a3 C.a4 D.a33.（2021江苏省南京市模拟题）下列整数中，与g最接近的是（）A.4 B.3 C.2 D.14.（2021江苏省南京市模拟题）若将一组数据中的每个数都加3,那么所得的这组新数据（）A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.方差不变5.（2021江苏省南京市模拟题）如图

2、，一次函数y =-x +6的图象与反比例函数y =6.（2021.江苏省南京市.模拟题）如图，在等腰A A B C 中，AB=A C,。、E分别在8 C、A C上，AD=DE,BD=C E,若乙4D E =z n。，则4 B A D 的度数是（）二、填 空 题（本大题共10小题，共20.0分）7.（2020 全国模拟题）计算：|-3|=；/#=8.（2021.江苏省南京市模拟题）习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣告现行标准下98 990000农村贫困人口全部脱贫用科学记数法表示98 990000是.9.（2021.江苏省南京市模拟题）计算竺泞的结果是_ _ _ _ _ _.V 310.

3、（2021.江苏省南京市.模拟题）方程组d；Z :的解是.11.（2021江苏省南京市模拟题）设修,全是一元二次方程比2-3x -4=0的两个根，则X1-X2=.12.（2021.江苏省南京市.模拟题）分解因式X3-2 M+X的结果是.16.（202r 江苏省南京市模拟题）已知一次函数y =：x+1的图象与），轴交于点A,将该函数图象绕点A 旋转45。，旋 转 后 的 图 象 对 应 的 函 数 关 系 式 是 .三、解 答 题（本大题共U 小题，共 88.0分）17.（2021 江苏省南京市模拟题）计算（a-1-京）一 焉3第2页，共29页18.（2021.江苏省南京市模拟题）解不等式组4-

4、3%-5江二&.并写出该不等式组的最小整.3 2数解.19.（2021.江苏省南京市.模拟题）某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74,71,73,74,79,76,77,76,76,73,72,75.根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第 三 组 竞 赛 成 绩 的 众 数 是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位

5、数是_ 分;（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.频数（人数）642050 60 70 80 9000成绩（分）20.（2021江苏省南京市模拟题）某阅读网站现开通了 A、B、C、。这4本书的免费下载权限，每位用户可免费下载其中2本阅读.（1）求甲用户选择下载的2本书是4、8的概率；（2）甲、乙两个用户选择下载的2本 书 均 不 相 同 的 概 率 是 .21.（2021江苏省南京市模拟题）某车间加工1800个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.2倍，这样加工同样个数的零件就少用了 15/1,求采用新工艺前后每小时各加工多少个零件？第4页，共29页

6、22.(2021江苏省南京市模拟题)如图，在nA8C中，点E、尸在对角线8。上,BE=DF.(1)求证：四边形AEC尸是平行四边形;(2)若BO平分乙4 B C,求证：四边形AECP是菱形.23.(2021.江苏省南京市.模拟题)如图，港口 B位于港口 A北偏东37。的方向，两港口距离为30海里.在港口 A处测得一艘军舰在北偏东45。方向的C处，在港口8处测得该军舰在北偏东51。方向.求该军舰距港口 B的距离BC.(结果保留整数)(参考数据：sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75,sin510 0.78,cos51 0.63,tan51 1.25)北4 IA 东2 4

7、.(2 0 2 1 江苏省南京市模拟题)已知二次函数丫 =2-4 1%+3(1(1 为常数，且(1 毛0).(1)求证：不论。为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点.(2)当14x 34时，y5,直接写出a的取值范围.2 5.(2 0 2 1,江苏省南京市模拟题)如图，在矩形A B C O 中，AB=9,BC=8,。过点A且与B C 相切于点E.设BE=m.第6页，共29页(I)当。与 c o 相切时，求机的值；(2)点 E 从 B 向 C 运动，。与 8 边公共点的个数随机的变化而变化.直接写出公共点的个数及其对应的，的取值范围；(3)在点E 从 B 向 C 运动的过程中，画出点0 的运

8、动路径，这 个 路 径 是.(填写序号)线段；弧；双曲线的一部分；抛物线的一部分.26.(2021.江苏省南京市.模拟题)某商品有线上、线下两种销售方式.线上销售：单件利润定为600元时，销售量为。件，单件利润每减少1元销售量增加 1件.另需支付其它成本5000元；线下销售：单件利润500元,另需支付其它成本12500元.注：净利润=销售商品的利润-其他成本.(1)线上销售100件 的 净 利 润 为 元；线下销售100件 的 净 利 润 为 元;(2)若销售量为x 件，当0.(1)3=-1,是负数，符合题意；故选：D.根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得.本题

9、主要考查实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念.2.【答案】A【知识点】同底数基的除法、幕的乘方与积的乘方【解析】解：(a2)3+a2=(a6)-e-a2=a4.故选：A.先根据幕的乘方运算法则化简，再根据同底数幕的乘法法则计算即可.本题考查了同底数第的除法以及暴的乘方，熟记募的运算法则是解答本题的关键.3.【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】解：；9 12 16,3 V12 12,与g最接近的是3.故选：B.求出3 g 故选：C.设一次函数y=-x +6的图象与坐标轴交于M、N,则0M=0N=6,得出 M0N是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形

10、的对称性，反 比 例 函数的对称性即可求得=第10页，共29页FN=五,进一步求得4(L 5),根据待定系数法即可求得出的值.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的对称性，求得A的坐标是解题的关键.6.【答案】D【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：分别过点反。作E F 1 C D、DG L A B,垂直分别为尸、G,乙B=Z.C，EF 1 CD,DG 1 AB,乙EFC=Z.DGB=90,在CEF和a B D G中ZEFC=乙DGBZC=Z-BCE=BD EF-DG,在Rt ZiDEF和Rt/D G中DE=ADEF=D

11、G Rt DEFwRt ADG(HL),：乙CED=Z-ADB,乙EDC=Z-DAB,v AD ED,Z.ADE=m,皿=(于。,Z.ADB=Z.CED=(180-180-m.2 Z.BAD=Z-EDC=180-(乙ADB+Z.ADE)=180-(180-180-m+m)0=(90-2|m).故选：D.分别过点 E、。作 E F l C D、DG LAB,i j E A C F FSA F D G&D E F&A D G,从而证明A C C E 三 4 D B,得至I J/E D C =N B 4 D,再利用等边对等角，用机表示出N 4 E。和NC E D,再利用平角的定义即可表示出4 8 4

12、。的度数.本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识，能够根据线段相等等已知条件构造全等三角形是解答此题的关键.7 .【答案】3；3【知识点】二次根式的性质【解析】解：|一3|=3,正奇=存=3，故答案为：3,3.根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案.本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键.8 .【答案】9.8 9 9 x 1 07【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：9 8 9 9 0 0 0 0 =9.8 9 9 X 1 07.故答案为:9.8 9 9 x 1 07.科学记数法的表示形式为a x I O 的形式，其中1|a|1 0,为整数.

13、确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1时，w 是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l()n 的形式，其中|a|C F D,BD _ CDCD-DFJD第14页，共29页DF-BD=C D2,正五边形ABCDE的边为2,CD=2,DF BD=4,故答案为4.又正五边形的性质得到BC=CD=D E,乙BCD=乙CDE=1 0 8,而证得乙CBD=乙CDB=CED=乙D C E,根据相似三角形的判定证得 B C D f C F D,根据相似三角形的性质即可求出结果

14、.本题主要考查了正多边形和圆，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质证得DF-BD=CD?是解决问题的关键.15.【答案】|【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：过 E 点作EH2C交 BD于，如图，A,:EH“CD,/EH _ BECD-BC BE=3EC,EH _ 3E _ 3CD-4EC-4D是 A C 的中点,AD C D,EH 3AD 4 EH/AD.AF _ AD _ 4EF-EH-3故答案为，过 E 点作EH/IC交B D于H,如图，根据平行线分线段成比例定理，由EHCD得到詈=%由于4。=C D,则黑=：，然后利用EH/1 D,根据平行线分线段成

15、比例定理得蔡的值.本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.16.【答案】y=-1 x +1 或y=3x+l【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：如 图 1,一次函数y=：x+l 的图象与y 轴交于点A,与 x 轴交于B,.4(0,1),S(-2,0),当直线y=+1绕点A 顺时针旋转45。后的图象为直线I,过 B 作BD 1直线/于 ,过。作F D ly 轴于F,过 B 作BE _ L F。延长线于E,贝为等腰直角三角形，易得4。尸 三)BE(7L4S),设4F=a,则DE=a,点4(0,1),点B(-2,0),DF=BE=OF=1+a,EF=ED+

16、DF=Q+1+Q=OB=2,3.-.DF=O F=l+a =-,3 3设直线I 的解析式为y=-+1,则|=一|k +l,解得k=一%y =-4-1；如图2,直线y=gx+l 绕点A 逆时针旋转45。后的图象为直线/,过 8 作 直 线/于。，过。作F C ly 轴于F,作D E lx 轴于 E,则ABD为等腰直角三角形，易得 AD尸 三 BD E(44S),设。尸=b,则。E=b,点4(0,1),点8(-2,0),AF=BE=1+b,BO=BE+OE=b+1+b=OB=2,-,-b=l设直线/的解析式为y=kx+l,则一：=：k+l,解得k=3,A y=3%+1；第1 6页，共29页综上，旋

17、转后的图象对应的函数关系式是y=-g x +1或y=3x+1.故答案为y=+1或y=3x+1.分两种情况讨论，通过三角形全等，求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得旋转后的图象对应的函数关系式.本题主要考查了一次函数图象与几何变换，旋转的性质以及一次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45。角，作辅助线构造等腰直角三角形.17.【答案】解：a+17 a2+2a+l=(a-l)(a+l)_ 3(a+1)2a+1 Q+1(a+2)(a 2)小-1 3(a+I)2Q+1(Q+2)(Q 2)_(a+2)(a-2)(a+l)2a+1(Q+2)(Q 2)=Q+1.【知识点】分式的混合运算【

18、解析】根据分式的减法和除法可以解答本题.本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.1 8.【答案】解:4 3%N 5(T)国 一 解不等式得：%4,所以不等式组的解集是-4 0,不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)令 a/4ax+3a=0,解得：%!=1,x2=3,抛物线交x 轴于(1,0)和(3,0)两点，1 x 4,.当 =4时，y最大=16a-16a+3a=3a 5,A 0 a -,3当a 0时，,对称轴x=2,1 x 4,二 抛物线在顶点处取得最大值，y笳大=4a 8a+3a=-a 5 5 a 0,a 的取值范围：0 a|或-5 a 0

19、和a 0 两种第22页，共29页情况确定函数的最大值，从而得出结论.本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，关键是X在某一范围内的函数最大值的确定.25.【答案】【知识点】二次函数综合【解析】解：（1）设O。与 8 相切于F，连接O R O A,连接O E并延长交4。于 G,如 图 1：E图1 。与 CD 相切于尸、与 B C相切于E,O E 1B C,OF 1 CD,：.4BEO=4OFC=90,.矩形 ABCQ,4BAD=ZS=ZC=ZD=90,AD=BC=8,AB=CD=9,AD“BC,：.乙BEO+/.AGE=180,A AGE=90,四边形4BEG和四边形OECF是矩形，,:OE=O

20、F,四边形OECr 是正方形，v BE=m,AG=m,AO=OE=OF=EC=8-m,GO=9 (8 m)=1+m,RtZkAG。中，AO2=AG2 4-GO2,BP(8 m)2=m2+(1+m)2,解得m=3或m=-21(舍去)，二当O O 与 C D 相切时，m=3；(2)由(1)知，m=3时，。与 CZ)只有一个公共点，0 S m。时，。与 CO也只有一个公共点（若。A=0 D,则zn=4）,此时4 m 8（图4）,二 巾=3或4 m W 8 时，O。与 C。公共点有1个，如图3、4：又。4=。时，。过。，。与 CO只有两个公共点，此时m=4（图6）,（3）0 点轨迹大致如图:第24页，

21、共29页设OE=y,则04=y,0G=9 y,而4G=BE=m,RMAOG中，A G2-OG2=OA2,m2+(9 y)2=y2,化简整理得y=m2+|(0 m%时，-%2+600 x-5000 500%-12500(0 x 600),解得：0 c x 150,当力=丫 2时，-x2+600%-5000=500 x-12500(0 x 600),解得：x=150,当月%时，-x2+600 x-5000 500%-12500(0%600),解得：150 c x 600,.当0 x 150时，线上销售的净利润大于线下销售的净利润，当x=150时，线上销售的净利润等于线下销售的净利润，当150 x

22、600时，线上销售的净利润小于线下销售的净利润；(3)设线上销售“件，售完后的净利润是加元，m=a(600-a)-5000+500(400 a)12500=-a2+100a+182500=-(a -50)2+185000,v-1 ,过点。作DE_L4P于点E,先证。P=CC,再根据 DE=DP sin30,DE=DA-sin45。得出处=西 吧=也；C P D C sin45 2(2)山 得，箓=;翳=桀 翳，即可得出结论；(3)连接。E、O F,证sinzSBC=sinzJOE,sinACB=sin z/O F,过点 A 作4 H l BC于H,证4B-sinN E4/=4C-sinN 凡4/,过点B 作BM _ L AG于 M,过点C 作CN1 4G延长线于点N,再根据AAS证 BGM三 C G N,即可得证BG=CG.本题主要考查圆的综合知识，平行线分线段成比例，解直角三角形，全等三角形的判定第28页，共29页和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练运用解直角三角形和线段比例关系证线段相等是解题的关键.