2021年江苏省常州市中考数学二模试卷(含答案解析).pdf

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1、2021年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 16.0分）1.-:的倒数，相反数分别是（）A.2,2 B.-2,12.下列各组数中，数值相等的是（）A.34和43C.一23和（一27C.1 D.-22 2 2B.4?和(4)2D.(-2 x 3下和23 x 333.一个几何体的三视图：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A.8T T1B.47r C.27r D.-n4.如图所示图形是天气预报中的图标，其中沿某直线翻折，折痕两旁的图形能重合的是（）霾中雪dm浮尘大雪-暴雪5.如图，是。O的直径，点。在工8的延长线上，过

2、点 作。的切线，切点为C，若N j=2 5，则N D=（）.A.40B.50C.55D.606.如图，后 尸 过矩形ABC。对角线的交点O,且分别交A8、C D 于 E、F,矩形A8CD内的一个动点尸落在阴影部分的概率是（）c*7 .已知二次函数y=。产+故+，的图象如图所示，则下列判断中不正确的是()A.a 0B.b 0D.b2 4ac 08 .小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时3 0 疝加小东骑自行车以3 0 0 m/m讥的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(mi n)之间的函数图象如图所示，

3、下列说法正确的有几个()家与图书馆之间的路程为4 0 0 0 m；小玲步行的速度为lO O m/zn i n；两人出发以后8 分钟相遇；两人出发以后2 mi n、15 mim 2 0 mi n 时相距3 0 0 0，.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共1 0 小题，共 2 0.0 分)9 .已知|2 x+y|+衣=0,则 依+近 的值为.1 0 .若。2 +炉=5,则代数式(3。2 一2 新一炉)一92-2帅 一 3 6 2)的值是.1 1 .分解因式：x4 2 x2y2+y4=.1 2 .世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.0 0 0 0

4、 0 0 0 0 6 米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米.1 3 .在数轴上与表示-4 的数相距4个 单 位 长 度 的 点 对 应 的 数 是.1 4 .在平面直角坐标系中，AB=2,且A B x轴，若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为.1 5.如图，Z-A=7 0 ,48=30。，ZC=2 0 ,贝 U/BOC=1 6.如图，在RtA/lBC中，44cB=90。，AC=10,BC=8,点。是 B C上一点，BC=3 C D,点、P是线段A C 上一个动点，以 P。为直径作O。，点 M 为师的中点，连接A M,则 AM 的最小值为17.如图，AD/BC,48=AC 长.90,AC 1

5、 C D,若AD=9,BC=4,则1 8.某人从地面沿着坡度为i=1：b的山坡走了 100米，这时他离地面的高度是 米.三、解 答 题（本大题共10小题，共 84.0分）2 0.计算2 x y=83%+4y=1(2)(x+y=35%3(x+y)=1(3)4x2y2(%2-y2)+(-2xy2)2(4)简便计算：2018 x 2020-201922 1.我市某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取30名学生进行测试.下表是这30名学生的测试成绩（分）:4576379457737568756867410567394(1)请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况；

6、(2)求出这30名学生成绩的平均数、众数；(3)如果测试成绩6 分以上(包括6 分)为合格，请估计300名学生中成绩合格的约有多少人？22.如 图，BC为。的直径，AC=AB,OE 1 4C于 E,。_ 1,48于。.求证：四边形A D O E为正方形.23.已知点。在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC,Z.ABE=/.ACD.(1)如图，求证：A D=A E i(2)如图，若 B E、C D 交于前P,连接B C,求证：PB=PC.24.近期南方各地遭受洪涝灾害，为帮助受灾地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知八年级捐款总额为4000元，九年级捐款总额为5200元，且九年级人均

7、捐款比八年级多了25%,人数比八年级多了 16人(1)请问该校八、九年级一共多少人？(2)若七年级学生数是八年级学生数的一 并且七年级捐款总额不低于八、九年级捐款总额的40%,则七年级人均捐款至少多少元？2 5.如图，一 次函数丫=k x +b与反比例函数y =2的图象交于4(2,n i -3),两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线A B与x轴交于点C,点P在双曲线上，且在直线A 3的下方，如果A A C P的面积为1 2,求点P的坐标.2 6.(本题满分8分)如图，在直角梯形O 4 B C中，BC40,N40C=9 0。,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点。为A

8、 B上一点，且B C =2 4 C,双曲线y =*(k 0)经过点O,交B C于点E.x(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形O O 8 E的面积.2 7.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点力(但0),8(0,1).将A A B O绕点4顺时针旋转，得到&)(7,点O,8的对应点分别为。，C.(1)如图，当点。恰好落在A 8上时，求点。的坐标；(2)在旋转的过程中，连接8 C,设B C =t,4 B C的面积为S.如图，试用含有f的式子表示S,并直接写出/的取值范围；当l W t S 3时，求S的取值范围(直接写出结果即可).ccO A x图图2 8.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a

9、中0)经过点A、B,与 y 轴负半轴交于点C,且。C=OB,其中B 点坐标为(3,0),对称轴/为直线x=i(1)求抛物线的解析式;(2)在 x 轴上方有一点P,连接PA后满足NP4B=N&4B,记APBC的面积为S,求当S=10.5时点P的坐标;(3)在(2)的条件下，当点尸恰好落在抛物线上时，将直线8C上下平移，平移后的直线y=K+t与抛物线交于C、B两点(C在B的左侧)，若以点C、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，求出f的值.【答案与解析】1.答案：B解析：解：的倒数是一2；相反数是也故选：B.根据相反数的定义和倒数的定义回答即可.主要考查了相反数、倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个

10、数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.相反数的概念：数字相同、符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.2.答案：C解析：解：因为3,=81,43=64,34,4 3,所以A中的两个数值不相等；因为一42=-16,(4)2=16,42羊(4)2,所以8中的两个数值不相等；因为-23=-8,(-2尸=一8,所以一23=(-2尸，所以C中的两个数值相等；因为(一2 x 3)3=(一2尸x 33=23 x 33,(-2 x 3)3 23 x 33,所以。中的两个数值不相等.故选C.计算各个选择支，比较得到数值相等的一组.本题考查了有理数的乘方和积的乘方.a71与

11、(一砂：为奇数时，.-m =(-a)；当为偶数时,.an (a).3.答案：B解析：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误.由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积.解：依题意知母线长1 =4,底面半径r=l,则由圆锥的侧面积公式得S=Ttrl=n-1-4=47r.故选B.4.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；8、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；。、不是轴对称

12、图形，故本选项错误.故选：C.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5.答案：A解析：此题考查了切线的性质定理、圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质.连接0C,先根据圆周角定理得N。=2 乙4 =4 0,再根据切线的性质定理得N O C。=9 0,则此题易解：连接O C,v Z.A=2 5 ,Z.DOC=2/.A=5 0 ,又 AOCD=9 0 ,Z.D=4 0 .故选A.6.答案：B解析：解：四边形为矩形，:.OB=OD=OA=O C,在A E B O 与 F D O 中，Z.EOB=Z.DOF,OB=O D

13、,(EBO=(FDO,AEBON AFDO,阴影部分的面积=S g O +S AEBO=S&AOB，A O B L A B C 同底且 A O B 的高是 A B C 高的：，SAHOB=SAOBC=%S 矩形ABCD-故选：B.根据矩形的性质，得Z k E B。三F D。，再由A/l O B 与 O B C 同底等高，4 0 B 与 A B C 同底且 4 0 B的高是A A B C 高的;得出结论.本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.7.答案：B解析：解：由图象可知，开口向下，a 0,故 8 错误；抛物线与了轴交

14、于正半轴，可知c 0,故 C 正确；抛物线与x 轴有两个交点，可知b 2-4 a c 0,故 正确；故 选:B.根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与 y 轴的交点、与 x 轴的交点逐项判断即可.本题主要考查抛物线图象与系数的关系.能够根据图象正确确定出各系数的取值范围是解决此题的关键，此外，此题注意数形结合思想的运用.8.答案：C解析：本题考查一次函数的图象和性质，从图象中获取有用的数据，联系实际理解图象上的坐标的实际意义是解决问题的关键.从图象中得出小玲跑步的速度，步行的速度，逐个判断其正确性，最后得出答案.解：图象过(0,4000),因此家与图书馆之间的路程为4000m,因此正确，小玲步

15、行的速度为(4000-2000)+(30-10)=100m/min；因此正确，小玲跑步的速度为2000-MO=200m/min；相遇时间为4000+(200+300)=8分钟，因此正确，家和图书馆之间的距离为4000米，两人同时出发，相向而行，两人相距3000米时，可能在相遇前、相遇后两种情况，因此两人出发以后2min、15“加、20min时相距3000m.是错误的.故选C.9.答案：0解析：解：|2x+y|+Vx 4=0(2 x+y=01%-4=0，解 喏:%a+方=a+738=2-2 =0.故答案为：0.直接利用非负数的性质进而得出X,y 的值，进而得出答案.此题主要考查了非负数的性质，正

16、确得出x,y 的值是解题关键.10.答案：10解析：解：a2+b2=5,原式=3a2 2ab b2 a2+2ab+3b2=2(a2+fa2)=10,故答案为：10原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.答案：(x+y)2(x-y)2解析：解:x4-2 x2y2+y4(x2-y2)2=(x+y)2(x y)2.故答案为：(x+y)2(x y)2.直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.12.答案：6x10-9解析：解：0.000000006=6

17、 x 10-9.故答案为：6x10-9绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x K F ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10-n,其中1|a|,v 乙 BOC=+乙 ODC,Z.ODC=Z.A+Z.B,N 力=7 0 ,乙 B=3 0 ,2 C=/20,*Z-BOC=Z.C+Z-A+Z-B*=2 0+70+30=120.故答案为120.延长5。，交 AC于点。，可得N8OC=4C+4OOC,Z.ODC=Z.A+从而得出答案.本题考查了三角形外角的

18、性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.16.答案：5A/2解析：解：如图，连接OM,C M,过点4 作47 1 CM交 CM的延长线于7；丽=DM，OM 1 PD,乙MOD=90,/.zMDC=-zMOD=45,/-ACB=90,/.ACT=45,v AT 1 CT,A.ATC=90,v AC=10,AT=AC-sin45=5vL AM AT,AM V2,AM的最小值为5 a，故答案为5企.如图，连接OM,C M,过点A作4T d.cM交CM的延长线于T.证明N4C7=45。，求出A 7即可解决问题.本题考查圆周角定理，垂线段最短，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

19、题，属于中考常考题型.17.答案：6解析：解：ZB=90,:.Z-DAC=Z-ACB.AC 1 CD,ACD=LB=90.ABC A DC A.BC：AC=AC：AD.v AD=9,BC=4,AC=6.故答案为6.根据已知及相似三角形的判定方法得到 A B C D C A,根据相似三角形的对应边成比例不难求得A C的长.本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.18.答案：50解析：即这时他离地面的高度是50米.垂直高度、水平距离和坡面距离构成一个直角三角形.利用坡度比找到垂直高度和水平距离之间的关系后，借助于勾股定理进行解答.本题考查了坡度=垂

20、直距离：水平距离，勾股定理，它们与斜边构成直角三角形.解：坡度为i=l：V3.设离地面的高度为x,那么水平距离为8 工%2+(V3x)2=1002解得x=50.19.答案：解：原式=更一更+1+6-13 3=V3.解析：直接利用零指数基的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.答案：解：?工=8 幺，(3 x 4-4y=1(2)x4 +得llx =33,解得x=3,把 =3代入得6 y=8,解得y=-2,所以方程组的解为后二：2；卜+y=3 ，(5%-3(%+y)=1 把代入得5%-9=1,解得=2,把 =2代入得2+y=3,

21、解得y=1,方程组的解为(3)原式=4x4y2 4x2y4+4x2y4=4x4y2；(4)原式=(2019-1)(2019+1)-20192=20192-1-20192=-1.解析：(1)利用加减消元法解方程组;(2)利用代入法解方程组：(3)先计算同底数累的乘法和积的乘方，然后合并即可；(4)先变形为原式=(2 0 1 9 -1)(2 0 1 9 +1)-2 0 1 9 2,.然后利用平方差公式计算.本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a +b)(a-b)=a?一川.也考查了整式的运算和解二元一次方程组.21.答案：解：(1)统计表如下：成绩3456

22、7891 0人数3455822I(2)平均数土=总(3 x 3 +4 x 4 +5 x 5 +6 x 5 +7 x 8 +8 x 2 +9 x 2 +1 0 x 1)1=x 1 8 0 =63 0众数为7；(3)估计3 0 0名学生中成绩合格的约有3 0 0 X I I =1 8 0(人).答：估计有1 8 0人合格.解析：(1)根据测试成绩列频率分布表：(2)利用平均数、众数的定义进行计算.(3)用样本估计总体.本题考查了平均数和众数的概念以及用样本估计总体思想运用.注意：在整理数据时要细心.22.答案：证明：TBC为。的直径，Z.A=9 0 ,v OE 1 AC,OD LAB,四边形A O

23、 O E为矩形，S.AE=-AC,A D=-A B,2 2又,AB=AC,AD=A E,.矩形4 O O E为正方形.解析：根据邻边相等的矩形是正方形证明即可.本题考查圆周角定理，正方形的判定，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.23.答案：解：(1)在AABE和4CD中，Z-A=乙4AB=AC,Z-ABE=Z.ACD:.AD AE.(2)-AB=ACf Z.ABC=乙ACB,v Z.ABE=Z.ACD,*Z-ABC-Z-ABE=乙 ACB 乙 ACD,Z-PBC=乙PCB,:.PB=PC.解析：(1)利用ASA证明AABE三 4C。，根据全等三角形的对应边相等即可

24、解答；(2)根据4B=AC(等角对等边)，得至必8C=乙A C B,由乙4BE=U C D,得到NPBC=乙P C B,即可解答.本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键.24.答案：解：(1)设八年级同学的捐款人数为x 人，则九年级捐款的人数为(x+16)人，依题意有=(l+25%)x,x+16 x解得x 400,经经验，x=400是原方程的根.x+16=400+16=416,400+416=816(人).答：该校八、九年级一共816人.4(2)400 x|=320(A),设七年级人均捐款y 元，依题意有320y (4000+5200)x 40%,解得x

25、 11.5.故七年级人均捐款至少11.5元.解析：(1)设八年级同学的捐款人数为X人，则九年级捐款的人数为(x+16)人，根据九年级人均捐款比八年级多了 2 5%列分式方程求解即可；(2)先求出七年级学生数，设七年级人均捐款y 元，根据七年级捐款总额不低于八、九年级捐款总额的4 0%列出不等式即可求解.本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.25.答案：解：(1)点A、B都在反比例函数上，故n =2(m 3)=-mx (-1),解得：m=6,故点A、B的坐标为(2,3)、(-6,-1),将点4、B的坐标代入一次函数表达式得：；2 卜解得k=2,(-

26、1=-6k+b b =2故直线AB的表达式为：y=x+2,反比例函数的表达式为：y=;；设点P(s,t),S t=6 ，由点A、P的坐标，同理可得直线AP的表达式为：y=WX+=，S 2 S 2令y=0,则言，即点”(头,0),t o C 3 4 c p 的面积S =S.CHA-SACHP=：X C H x(为 一 外)=：x(管 +4)x(3 -t)=12(2),联立并解得：t=l 或一3,故点P的坐标为(1,6)或(一3,-2).解析：(1)根据点A、8都在反比例函数上，求出机=6,进而求解；(2)由4 4 C P 的面积S =SCHA-SCHP=3 x C H x-yP)=1,即可求解.

27、本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.26.答案：(1)反比例函数解析式为y=2；(2)12X解析：试题分析：(1)作轴于M,作轴于N,如图,点A,3的坐标分别为(5,0),(2,6),.BC=O M =5,B M =O C =6,A M=3,v DN/BM,A D N 2 ABM,DN=AN=AE D N =2,A N =1,ON =O A-A N =4,：,D 点坐标为(4,2)把 D(4,2)代入 y 得 k =2 x 4 =8,X 反比例函数解析式为y=-X(2)点E 在上，点 E 的纵坐标为6,Q 4 4又 点E 在

28、双 曲 线 上，.点 E 点坐标为(一，6).-.C E=-.X 任 署S四边形ODBE=$梯形OABC S&OCE 一 SOAD1 1,4 1=-x(2 +5)x 6 x 6 笈 x 5 x 22 2 S 2=12.考点：反比例函数的英语27.答案:解：.4(迎 0),点8(0,1),OA=V 3,OB=1,在AAOB中，Z.AOB=9 0,ta n zB X O =OA 3 Z.BAO=3 0.AB=20B=2,由旋转性质得，=。4=V3，过。作DMJ.04于 如 图 所 示：图 则在R tW M中，DM+0 =争AM-0M(2)如图中，过点A作4 T l BC于7.图:AB=AC=2,A

29、T A.BC,BT=TC=$,：.AT=yj=V10M=|,L 3-AO AM 遮 L 3 W。(百一 2乃).-1AB2-B T2=4-t2-4.S=-B C-A T=-x t x l 4-t2=八 16 T 2(o 4).当t=1时，5=苧当t=3时，S=-4.0 _ V-t4+16t2 _ 7-(t2-8)2+64 3=-1，4 4t2=8,BIt=2迎 时，S 有最大值，最大值为2,1 t 3,S 2)；.当 S=10.5 时，10.5=-m +9,4/.m=2,二 点 P(2,6)(3)由(1)知，抛物线的解析式为y=?3 由(2)知，直线A P的解析式为y=|x+3，联立解得，二2

30、或 口；2，P(6,12),如图2,当4 C P B =9 0。时,取B C 的中点E,连接P E,则B C =2 P E,即：BC2=4PE2,设(%1，乃)，C(X2,y2)直 线B C的解析式为y =x +t ，联立化简得，x2-3x-(2t +6)=0,：石+打=3,%1%2=一(2亡 +6),BC2 =(%1-x2y+(y i -y2)2=2(X 1-x2y=2Kx i +x2)2-4%1%2=2 9 +4(2t +6)=16t +66,而P E?=(6-|)2+(12-|-t)2=t2-21t +等,16t +66=4(12-21t +e-t=6(此时，恰好过点P,舍去)或t =1

31、9,当乙P C 8 =9 0。时，延长C P交3 c于H,交 k 轴于G,则 NBHC=90,OB=C O,乙BOC=90,乙OBC=45,Z.PGO=45,过点尸作PQ，x轴于Q,则GQ=PQ=12,:.OG OQ+GQ=18,点 G(18,0),.,直线C”G的解析式为y=-x +18(4),联立 解 得;,或 二JC”的坐标为(-7,25),将点C”坐标代入y=x+t 中，得25=-7 +3 t=32,即：满足条件的f 的值为19或 32.解析：(1)先确定出点A坐标，再用待定系数法即可得出结论；(2)先确定出直线A P的解析式，进而用，”表示点尸的坐标，由面积关系求S 与机的函数关系式，即可求解；(3)先确定出点P 的坐标，当NBPC=90。时，利用根与系数的关系确定出BC的中点E 的坐标，利用BC=2PE建立方程求解，当NPCB=90。时，先确定出点G 的坐标，进而求出直线CG的解析式，进而得出点C”的坐标，即可得出结论.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，根与系数的关系，直角三角形的性质，求出C”的坐标和利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半建立方程求解是解本题的关键.