2021年河南省商丘第一高级中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021年河南省商丘第一高级中学高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合4=刀2 氏2-1A.1 B.2 C.3 D.45.福建土楼是我国福建省独有特色的大型民居建筑，被联合国科教文组织列入做界遗产名录少.己知一座圆环形土楼的高为12?，在太阳光的照射下，其内部形成如图所示的月牙形的阴影.若要求太阳光线与地面所成的角大于等于 时，其圆心。均能照射到阳光，则该土楼的内壁圆环半径至少为（）A.12 B.4V 3 C.24 D.12遮6,根据某地气象局数据，该地区6,7,8 三个月份在连续五年内的降雨天数如表，则下列说法错误的是（）年份第一年第

2、二年笫：.年第四年第五年降雨天数3437434546A.降雨天数逐年递增B.五年内三个月份平均降雨天数为41天C.从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D.五年内降雨天数的方差为227.已知2s i n(20*)=l +s h i 2。，则t a n。的所有取值之和为()A.-5 B.-6 C.-3 D.28.已知奇函数/(x)在R上单调递增，且/(1)=2,则 0)在(0,会上单调递增，则3的取值范围为()A.(0,2 B.(0,2)C.(0,3 D.(0,3)11.已知等比数列 a 的前 项和为无,记%=S +$2 +S”4 n 8,若数列%也为等比数列，则。2 =()A.

3、12 B.3 2 C.-16 D.-812 .在平面直角坐标系xO y中，已知圆O-.x2+y2=r2(r 0)与圆M：(%3)2+(y 4y=9相交于4,8两点，点尸是线段A B上的任意一点(含端点)，若存在P,使得以P为圆心，以1为半径的圆与圆M无公共点，则厂的取值范围为()A.(V14.3 V6)B.(4,8)C.(V15,6 V2)D.(2百,3近)二、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)13 .在面积为S的力BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若4 S =如萼，sinC则 C=.14 .己知。=2一。1,b=l o g23,c=l o g410,则，b,c的 大 小

4、关 系 为(按 从 大到小顺序排列).15 .在平面直角坐标系xO y中，已知抛物线M：y 2 =2 p x(p 0)与双曲线C：鸟一马二l(a 0,b 0)有公共焦点凡 抛物线M与双曲线C交于A,B两 点,A,B,F三点共线，则双曲线C的 离 心 率 为.第 2 页，共 19页16.如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC=AB=AC=遍，BC=2A/2,AP=2,则三棱锥P-A B C 外 接 球 的 表 面 积 为.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.已知等差数列 即 的公差为d,前项和为上,54=%+9,且S9=5a9.(1)求数列。的通项公式；(2)设%=白 色，求数列

5、,的前 项和18.为了吸引人才，A 市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了 500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在A 市有关，所得结果如表：家在4 市家不在A 市合计准备离开4 市14060200准备留在4 市140160300合计280220500(1)试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在A 市与家在A 市有关；(2)为了更好地进行政策的制定，在 A 市这500名大学毕业生中按是否留在A 市利用分层抽样随机抽取5 名毕业生作为代表，再从这5 人中随机抽取2 人，求这两人是否留在A 市意向不同的概率.参考公式：K2=n(ad-bc)

6、2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d.临界值表:P（K23 A。）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819 .如图，在直棱柱4 B C D-4 B 1 G D 1 中，底面A B C D 是边长为 2 的正方形，=3.点E是 线 段 上 的 动 点(不 含 端点)，。为 A C的中点.(1)当 E为AD】的中点时，证明：E。平面4 B B 1 4；(2)当月E =豺。1时，求点A 到平面B C E 的距离.20.在平面直角坐标系x O)，中，已知椭圆C$+，=l(a b 0)的右顶点为2(

7、2,0),且其两焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形.过点7(t,0)(2 t 0时，若关于t(t 0)的不等式f(t)0恒成立，求正数a的取值范围.2 2.在平面直角坐标系X。)，中，曲线C的参数方程为“一 ；：+；为参数).以坐标原点为了 =不极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆M的极坐标方程为2P2 -4 a p sm+3 +3=0,点A的极角为其极径小于1),点A在圆M上，过点A且斜率为2的直线/与曲线C相交于尸、0两点.(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标;求温j+高 的 值 2 3.已知函数/(%)=2|x-2+x-1|.(1)求不等式f(x)%+2的解集；(2)不等

8、式/(%)的最小值为加，若m 为正数，且a+b=m,证明：+8.第6页，共19页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由4=卜6 2氏26 =%6 2|遍乂乃 =一2,-1,0,1,2,B=-V 3,-1,2V 7,3),得Zn B =-2,-1,0,1,2 C l -V 3.-1,2夕，3 =-1.故选：D.用列举法表示A,再由交集运算得答案.本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题.2.【答案】D【解析】解:+1+2 _ (l+2i)2 _ -3+4t田 l-2 i-(l+2i)(l-2i)5可知复数震的虚部是:故选：D.根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘

9、法运算，即可求解.本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式,属于基础题.3.【答案】C【解析】解：,；向 量 前=(t,3)，AB=(2,-1).若 南_ L就，由 配=A C-A B =(t-2,4),A B -=2(t -2)-4=2t -8 =0,解得t =4,故选：C.由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得f的值.本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题.4.【答案】A【解析】解：由约束条件找出可行域如图阴影部分,联 立 仁 短1=。，解得以1，1

10、)，z=y-2 x,则y=2x+z,作出直线y=2x并平移，数形结合知，当平移后的直线经过点力(1,1)时，z取得最小值，且ZmE=-1.故选：A.由约束条件找出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.5.【答案】D【解析】解：由题意可知，-37-34,降雨天数的增加量在刚开始的三年内变大，错误,.52=(34-41)2+(37-41)2+(43-41)2+(45-41产 +(46-41)2=.p 正确第8页，共19页故选：c.观察表格可判断4求出平均数可判断B,求出增加量可判断C,求出方差

11、可判断D本题考查平均数，方差的计算公式，增加量的含义，属于基础题.7 .【答案】D【解析】解：由2s i n(2。一)=1 +s i n 2。，得-2c o s 2。=1 +s i n 26,有2(s i n 2。-c o s20)=(sin。+cosd)2,2(s i n。+cos6)(sin0 cos 3)=(s i n 0 +cosO)2,得s i n。+cos0=0,或2(s i n。-c o s。)=sind+cos9,sind=cosd,或s i n。=3cos0,可得t a n。=-1,或t a n。=3,则t a n。的所有取值之和为2.故选：D.由已知利用三角函数的诱导公式变

12、形，可得s i n。=-c o s。，或s i n。=3 c o s O,从而求得t a n。的所有可能取值，则答案可求.本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题.8 .【答案】D【解析】解：因为奇函数f(x)在 R上单调递增，且/(1)=2,/(0)=0,令g(x)=xf(x),g(l)=1 x/(l)=2,有g(-X)=(一 x)f(-x)=x/(x)=9(x)，则g(x)为偶函数，其导数 g (x)=f(x)+xf(x),在区间 0,+8)上，函数f(x)单调递增，则/(%)/(0)=0 且尸(%)0,则有g(x)0 在(0,+8)上恒成立，故g(x)在 0,+

13、8)上为增函数，又由xf(x)2o g(x)g(l),即g(x)g ，则有|x|0)在(0,勺上单调递增，+7-解得0 3 W 2,O O 0 0 4故 选:A.由题意利用正弦函数的增区间，求得3的取值范围.本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题.1 1.【答案】D【解析】解：设 等 比 数 列 的 公 比 为4,当 q lB j,c i f i%,Sn T i Q ,bn=Q (l+2 +3 +,+?!)4 n +8 =。通(;+1)_4九 十 不可能为等比数列；当q W l,an=%qnT,S 二 a1(l-qn)-_ _ _ O 1 _ nn 1-q 1-q 1-q，第10页，共19页

14、电 工 x 2 _ 4 n 8=(2-4)n-8 +%,n 1-q 1-q 1-q、l-q J L(l-q)2J(1-q)2若数列%为等比数列，(2-4 =0则 必 有;:4=o 解得q=2,%=-4,I(i-q)2 一 a2=%q=4 x 2=8.故选：D.设等比数列 an 的公比为9,当q=l 时，数列%不可能为等比数列；当q H l,an=%必T，S =言 一 言 qn，%=(言 一 4”8+湍嚼;，由数列仍“为等比数列，列出方程组，求出q=2,%=-4,由此能求出。2.本题考查等比数列的第二项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.12.【答案】4【解析】解：

15、由题意，两圆的圆心距为。M=5,则|r 一 3|5 r+3,解得r G(2,8),若 P 为线段AB中点时，若以P 为圆心，1为半径的圆与圆M 无公共点，这样的点P 必存在，将 圆 0,圆 M 的方程作差，可得直线4 8 的方程为6%+8 7 一1 6-八=0,此时圆M 与圆P 必定内含，所以|M P|=比 曰，即 吐 吧 2,11 10 10解 得 旧 r 3V6.故选：A.由两圆相交，先求出，的范围，由两圆的方程作差，求 出 公 共 弦 的 方 程，确定圆M与圆P 必定内含，列出不等关系，求解即可.本题考查了圆与圆的位置关系的应用，解题关键是掌握圆与圆位置关系的判断方法，考查了逻辑推理能力

16、与化简运算能力，属于中档题.13.【答案】g或?0 6【解析】解：因为4S =弊，sinC所以由正弦定理有4S c=a bc,有4S=Q6,有 2 a bs in C =abt可得s 讥C =I，又由0 C 兀，可得C =?或o 6故答案为：菅或手由正弦定理，三角形的面积公式化简已知等式可求s in C 的值，结合范围0。b a【解析】解：因为 a =2-i b log22=1,所以a,b,c 的大小关系为c b a.故答案为：c b a.利用指数函数的性质、对数函数的性质与特殊值。和 1 进行比较，即可得到答案.本题考查了对数值、指数值大小的比较，解题的关键是掌握指数函数的性质、对数函数的性

17、质的应用，与特殊值0 和 1 进行比较，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题.1 5 .【答案】V 2 +1【解析】解：由题意可知，4,P),=c,二 4(c,2 c),可得2 c=贝!|2 a c=b2=c2-a2,ae2-2 e-l =0,解得e =V 2 +l(e 1).故答案为：V 2 +1.由题意可得A点坐标，再由两曲线有公共焦点尸求得4(c,2 c),进一步可得a,h,c 的第 12页，共 19页关系，结合隐含条件得答案.本题考查双曲线与抛物线的综合，考查运算求解能力，是基础题.16.【答案】看兀【解析】解：如图，取 BC的中点。，连 P O,AD,可得C D =BD=2,PA

18、=AD=V 6 2 =2,可得 P 4 D 为等边三角形，/,-上 一%设A B P C,4B C 的外接圆的圆心分别为O i，02,有0/2 =8。2 +0。2,所以0/2 =2 +(2-0/)2,解得0/=|,同理可知。2 口 =|)在 A P D 所在平面中过01，。2 分别作P。，的垂线相交于点O，由B C 1 A D,BC 1 PD,ADCPD=D,可知B C 1 平面 P A。，贝|。1 1 平面 PBC,002 1平面 ABC,故0为三棱锥P -4 B C 外接球的球心，由4。1 =3 0。，01。=：,可知0。1=在，2 6OP=J 0 0；+0止2 =J(|)2 +(/=所以

19、三棱锥P -A B C 外接球的表面积为47r O P?=4T T x ：=g j r.故答案为：g兀.设4 BPC,A A B C 的外接圆的圆心分别为。1，02,根据条件可得0如2 =2 +(2 -0rB)2,解得0/=|,同理可知。2 =|,在 4P D 所在平面中过3,。2 分别作叨，4。的垂线相交于点。，利用平面几何知识即可求解.本题考查了空间几何体的外接球问题和球的性质，考查了计算能力，属于中档题.17.【答案】解：(1)因为S 9=5 a-所以9a 5 =5 a 9,即9(%+4d)=5(%+8 d),整理得的=d,又因为 S 4=%+6d=%+9,所以 +2 d=3,即 的=d

20、=19所以an=n；(2)由(1)知 即=n,所以3誓2,%=1广，所以=(/一 1)+(/一 /)+会 W)=一 亳=1 一(n+；(n+4【解析】(1)直接利用等差数列的关系式求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式；(2)利用裂项相消法的应用求出数列的和.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，裂项相消法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.18.【答案】解：(1)根据列联表，计算K2=500X(140X160-140X60)2=%=竺 二旧28,280 x220 x200 x300 132 33所以有99.9%的把握认为毕业后是否留在N市

21、与家在4市有关；(2)这5人中，准备离开A市的有2人，记 为 久b,准备留着A市的有3人，记为x、y、z,从这5人中随机抽取2人，基本事件为：ab、axs ay z、bx、by、bz、孙、xz、yz共10种不同取法，这2人是否留在A市意向不同的事件为：办、ay、az、bx、by、公 共6种，故所求的概率为p=v=l.【解析】(1)根据列联表计算K 2,对照附表得出结论；(2)利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题,是基础题.19.【答案】解：（1）证明：如图，连接EO,CD,v AE=ED1,AO=OC,OE/CD

22、1,:AB/CDi，:EOAB,v ArB u平面/叫A，EO,平面ABBMi，E。平面第 14页，共 19页(2)如图，过点E作MNA D,过点A 作4,1 M B,垂足为”,MN/AD,AD/BC,平面8CE与平面8CNM重合，BC J平面4 B B 1 4,力 H u 平面4幽 4,AH 1 BC,又 AH 工 BM,BM CBC=B,BC,BM u 平面 BCM,：.AH _L平面 BCM,由 AE=，1%可知4M=1,MB=所以椭圆C的方程为兰+竺=1.4 2(2)由题意可知，直线PQ的斜率不为0,设 PQ为：x =7 n y +t(m e/?(t G(-2,2),%2 y 24+2

23、-1,得(m 2+2)y2+2mty+t2-4 =0,x=m y +t设P O i,y i)，Q(不,y 2)，则y i+=一忌，y/2 =会，因为 4(2,0),所 以 而=(x j -2,y J=(m y +t -2,y i)，AQ=(my2+t-2,y 2 则 存 AQ=(my1+t 2)(my2+t 2)+yxy2=(1 +病)%旷2-m(t -2)(yx+y2)+(t -2)2将%+=-忌，y，2=品d代入上式，整理得都 AQ=黑 T),若对任意m e R,而 湎=号 鬻 且 为 定 值，则t=2或t=|,因为t W (-2,2),所以t =|,此时9 而=0.【解析】(1)由右顶点

24、为4(2,0),且其两焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形，得a =2,b=c,又&2=炉+2,解得a,b,c,即可得出答案.(2)设P Q i，%),Q(x2,y2),(。为：x =m y +t(m e R,t e(-2,2),与椭圆 C的方程联立，结合韦达定理，可得力+y 2,y/2,再计算得而 AQ=6裁若对任意M G R,好 而=宜 考 用 为定值，则=2 或1=；,即可得出答案.mz+2 3本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题.第 16页，共 19页2 1 .【答案】解：(1)当a =-l 时，/(%)=ex-i x2+x-l,有尸(x)=

25、ex-x +l,令9。)=e +1，有g，Q)=1,令g (x)0,可得1 0,故函数g(x)的增区间为(0,+8),减区间为(-8,0).有g(X)g(o)=2 o,即/(X)o,可得函数f(%)单调递增,又 由 l)=e.故函数f(x)在区间 一 1,1 上的值域为E -|,e -1 .(2)当t 2 0 时，e。+t?一 1 2 o 恒成立，令/i(t)=e，+严 一：i(t 0),有九(t)=ef+a t 当a 2 1 时，(t)2/+t 1 2 0,可得此时函数h(t)单调递增，又由八(0)=0,故有W)0；当0 a l时，令w(t)=+a t -5(t 2 0),可得函数g(t)单

26、调递增，又由9(0)=1 ；0，可得存在t o 6 (0,专)，使得p(t o)=0,可得函数九(t)的减区间为(0,%)，又由h(0)=0，有人(玲)0),有 h (t)=ec+a t-,对。分类讨论：a l,0 a l,利用导数研究函数的单调性即可得出a结论.2 2 .【答案】解：(1)由曲线C的参数方程”；：+：为参数),可得4/+y24严 (d一1)2 _ 1 4+2尸 +1 _(产+1)2(t2+l)2+2+1)2 -(+1)2 -(d+1)2又由y =去=i一 岛,得-I-，.曲线C的直角坐标方程为4/+y 2 =l(y 彳1)；将。=%弋入圆M的极坐标方程，得2 P2 4立 p

27、+3 =0,解得p =孝或p =.,由0 p l,可得p可得点4 的直角坐标为G，；(2)y +%直线/的参数方程为(t 为参数),设 尸、。两点 对 应 的 参 数 分 别 为 1 2将直线/的参数方程代入曲线C的参数方程后整理为8/+6 西 t +*=。,可得G +1 2 =,1 1 2 =瓦，4o Z有 人+上=2+工=5!=普=AP AQ|tt|t2|t 也|A 5【解析】(1)直接把曲线C中的参数消去，可得曲线C的直角坐标方程，把8=3弋入圆例的极坐标方程，即可求得点4 的极坐标，进一步化为直角坐标；(2)写出直线/的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，可得关于，的一元二次方程,再由

28、参数/的几何意义及根与系数的关系求解.本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查运算求解能力，是中档题.2 3.【答案】解：(1)当xW 1 时,不等式f(x)N x +2 可化为2(2-x)+(l-x)2 x+2,可得xW：,又由xWl,可得4 4 当 l x 2时，不等式/。)2%+2 可化为2(2-；0 +(X-1)2%+2,可得xS 右又由l x 2 时，不等式/(x)x+2 可化为2(x -2)+(x -1)x +2,可得x 又由7x 2,可得工时；由上知不等式f(x)x +2 的解集为(-8 j U +8).(2)证明：由f(x)=|x -2|+(|x -2|+|x -1|)|x -2|+|x -1|(x -2)-(%-1)1 =1，又由f(2)=1,故函数/(%)的最小值为1,可得m=1,第1 8 页，共1 9 页由上知 Q+b=1,有5+=（Q+b）（：+=+2 N 2 J：x +2=4（当且仅当a b=g时取等号）又有专+专 注 弓+铲 对X42=8，故有意+春 N 8.【解析】根 据去绝对值，对 x 进行分类讨论，求出解集，（2）根据绝对值不等式求出最小值，再构造，利用均值不等式进行求解.本题考查解绝对值不等式，求绝对值不等式的最值，以及合理构造利用均值不等式进行求解，属于难题.