2021年江苏省无锡市新吴区新一教育集团中考数学段考试卷（3月份）（含解析）.pdf

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1、2021年江苏省无锡市新吴区新一教育集团中考数学段考试卷（3月份）一、选 择 题（共8小题）.1.-5 的相反数是（)A.5B.5C.-5D.娓2.下列计算正确的是)A.a3+a3=a6(。2)3=8B.a6-i-a3=a2C.D.a2*a3=a53.下列几何体中，俯视图是矩形的是（)A.B.B.55Z l=75,Z2=35C.40D.35)5.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若 2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为羽 则下列方程正确的是（）A.1.4

2、(1+x)=4.5B.1.4(l+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.56.如图，A 8是O。的弦，AC是。0 切线，A 为切点，BC经过圆心.若NB=20,则NC 的大小等于（)AA.2 0 B.2 5 C.4 0 D.5 0 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形A B O C 的顶点O在坐标原点，边 3。在 x 轴的负半轴上，/B O C=6 0 ,顶点C的坐标为On,3 7 3），反比例函数）=区的图象与菱形对角x线 AO交于。点，连接8。，当轴时，k 的 值 是（）A.6y B.-6A/3 C.1 2 7 3 D.-1 2 7 38.

3、如图，在 A B C 中，ZACB=9Q ,N C 4 B=3 0 ,Z V I B。是等边三角形.如图,将四边形A C B。折叠，使。与 C重合，EF为折痕，则/ACE的正弦值为（）D DA（图）C A（图）cA.0T B.C7 7二、填 空 题（共 6小题）.9.小 明 同 学 在“百度”搜索引擎中输入“中国梦数 是 1 6 5 0 0 0 0,这个数用科学记数法表示为1 0.函数y=U x-2 中自变量x 的取值范围是_ _ _ _1 1.分解因式：2x2-2y2=_.1 2.已知圆锥的底面半径是3。?，母线长是5 c?，留 TT）.遮 D.立 I12 6,我的梦”，能搜索到与之相关结果

4、的条则圆锥的侧面积为_ _ _ _ _ _cm2.（结果保1 3.已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A坐 标 为（0,8）,点 8坐 标 为（4,0）,点E是直线y=x+4上的一个动点，若N E 4 B=N A B 0,则点E的坐标为1 4.如图，点E是正方形A B C Q内一点，点E到点A,B和。的距离分别为1,2&，J而,延长A E与B C相交于点F,则E F的长为三、解 答 题（本大题共9 小题，共计64分.）1 5.计算:2 c o s 3 0。+(y)|正|-(3-兀)；2(2)(-1+_ A _)二a-2 2-a 7 2 a1 6.o（1）解不等式w（x-l）M x+l，o并

5、把它的解集在数轴上表示出来;（2）解方程组y=2 x-43 x+y=l1 7 .现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0,现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y,确定点例坐 标 为（x,y）,求点M（x,y）在函数y=-x+的图象上的概率.（用树状图法或列表法表示）1 8 .某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部

6、分信息未给出）.荚校各项运动项目最喜爱的人数条形统计图其校各项运动项目最喜爱的人数扇形统计图(2)补全条形统计图；(3)该校共有1 2 0 0名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？1 9.如图，平行四边形4 B C O中，ABBC.(1)利用尺规作图，在B C边上确定点E,使点E到边A B,A力的距离相等(不写作法,保留作图痕迹)；(2)若 A O=8,D C=5,求 C E 的长.2 0.如图，A B是。0的直径，4 0是。的弦，点尸是D 4延长线的一点，4 c平分N E 48交O。于点C,过点C作C E L O凡 垂足为点E.(1)求证：C E是。的切线；(2)若 4

7、E=1,C E=2,求0 0 的半径.2 1 .小 明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各5 0盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是1 6 0元，花卉的平均每盆利润是1 9元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加X 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w”卬 2 (单位：元).(1)用含X的代数式分别表示的，W 2；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w 最大，最大总利润是多少？22.已知AC,E C分别为四边形A

8、 B C D和E F C G的对角线，点E在aA B C 内，NC4E+N(1)求证:CBE=90.(2)如图，当四边形ABCO和 EFCG均为正方形时，连接8凡 若 BE=1,AE=2,求 CE的长.(3)如图，当四边形ABCQ和 EFCG均为矩形，且 祟 哥=k时，若 BE=1,AE=2,DC rCC E=3,求 k 的值.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线尸 加-2ox-3a(在和4FB 中，NBAM=NBAF,NAMB=NABF,.A B _ A M“市一布,7 1 3 _ 3后，“一 可13，1 3：.EF=AF-A E=3故答案为：1 0 31三、解 答 题（本大题共9

9、小题，共计64分.）1 5.计算：2 c o s 3 0。+e）、1 1-如1-（3-冗）。；2（2）（J!,a-2 2-a 八 2 a【分析】（1）根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数塞的规定求解可得;（2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得.解：（1）原式=2 X苧+3+-1 -1=73+1+73=2 j+l；（2）原式=(a+2)(a-2)2 aa+2=2a.1 6.(1)解不等式(x-l X x+l，并把它的解集在数轴上表示出来；解方程组 y x-4.(3 x+y=l【分析】(1)根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解;(2

10、)利用加减消元法求解即可.解：(1)去分母，得 2 (x-1)W 3 x+3.去括号，得-2 W 3 x+3,移项，得 2 x-3 xW 3+2,合并同类项，得-xW 5,-5.在数轴上表示为：-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6(2)(2*+了=竦 ,由 -，得-5x=-5,解得工=1，把x=l代入，得y=-2.原方程组的解为：(X=1.ly=-21 7.现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0,现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录

11、标有的数字为y,确定点M坐 标 为(x,y),求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率.(用树状图法或列表法表示)【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，点M (x,y)在函数y=-x+l的图象上的结果有2个，再由概率公式求解即可.解：画树状图如图:共有9个等可能的结果，点M（x,y）在函数y=-x+1的图象上的结果有2个,9.点M（%,y）在函数=-x+1的图象上的概率为1 8.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.茎校各项运动项目最喜爱

12、的人数条除计图（1）求本次被调查的学生人数;美校各项运动项目最喜爱的人数扇形统计图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%,故总人数有1025%=40人；（2）喜欢足球的有40X30%=12人，喜欢

13、跑步的有40-10-15-12=3人,故条形统计图补充为：茎校各项运动项目最喜爱的人数条形统计图（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200义 然 2=9 0 人.401 9.如图，平行四边形ABCQ中，AB=8,O C=5,求 CE 的长.【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出/A 的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知A8=C=5,AO2 C,再根据角平分线的性质和平行线 的 性 质 得 到 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 线 段 的 和 差 关 系 即 可 求 解.解：（1）如图所示：E 点即为所求.(2).四边形ABC。是平行四边形,.

14、4 8=8=5,AD/BC,：.NDAE=NAEB,是N A 的平分线，：.ZDAE=ZBAE,；.NBAE=NBEA,：.BE=BA=5,：.CE=BC-BE=3.2 0.如图，A B是。的直径，4。是00的弦，点尸是D 4延长线的一点，A C平分N F 4 B交。于点C,过点C作C E _ L Q F,垂足为点E.(1)求证：C E是。的切线；(2)若 A E=1,C E=2,求。的半径.【分析】(1)证明：连 接C O,证得/O C 4=N C 4 E,由平行线的判定得到0 C尸D,再证得。C J_ C E,即可证得结论；(2)证明：连接B C,由圆周角定理得到N 8 C 4=90 ,再

15、证得4 4 8 0 6 A C E,根据相似三角形的性质即可证得结论.【解答】(1)证明：连接C。，：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：A C 平分 N F A B,.ZOCAZCAE,：.OC/FD,JCEVDF,OC1CE,；.C E是。的切线；(2)证明：连接8 C,在 R t A A C E 中,AC=JAE?+E C 2=J 2 2 +1是OO的直径，：.ZBCA=90 ,：.ZBCAZCEA,：ZCAE=ZCAB,：./ABC/ACE,.CA AE,AB-AC）.V5_ 1.湎砺，；.4 B=5,：.AO=2.5,即。的半径为2.5.2 1.小 明大学毕业回家乡创业，第一期培植

16、盆景与花卉各5 0 盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是16 0 元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：盆景每增加1 盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共10 0 盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为向，W2 （单位：元）.（1）用含x的代数式分别表示向，卬 2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（5 0+x）盆，花 卉 有（5 0-x）盆，所以 w i=（5 0

17、+x）（16 0-Zx）=-2 x2+6 0 x+8 0 0 0,W2=19（5 0-x）=-19x+95 0；（2）根据题意，得：W=W+W 2=-2X2+6 0X+8 0 0 0 -19x+95 0=-*+4 l x+8 95 0=-2(、-芈)2+量 善4 8V -2=以 2 _ 2 6-3。（=丘+方得：f-k+b=0I 4k+b=5a解得：卜，I b=a，直线/的函数表达式为y=ax+a.(2)y=ax1-lax-令 x=0,得 y=-3 my=ox+q 中，令 x=0,得 y=a,：.E(0,-3a),C(0,a),X V A F=4 -(-1)=5,AE=V l2+(-3a)2=

18、N1+9a2，CE=(-3a)-a=-4,A C=Y 2+22,AD=752+(5a)2=571+a2.AC E 与AO F 相似，Z D A F显然不等于NE 4C；若N D 4 F=/A E C,则 子T-,1-3a解得：a产乎，a。/名 (舍 去)，1 3 2 3此时，A E=l+9a2=2,CE=-4t z=/l,3 _a d=s 7i+a2=o.对应边成比例且夹角相等的三角形相似，.-AE CrEi I/A E ，C E,AD-AFAF-ADan 2 3-2 310%AF AF 10 33 3解得：4尸=争 或5,oVA(-1,0),二尸点 坐 标 为 耳，0)或(4,0)；若 ND4F=NAC,则-。=1,:.a=-1,此时，A C=4 1+&2=亚，C E=-4。=4,AD=5yj l+a2=5我,对应边成比例且夹角相等的三角形相似，.AC C E-eAC C E*A D-AF A F-AD即或亚一，5 6 AF AF 5企R解得：AF=20 A F=9又,A(-1,0)J点坐标为(19,0)或 唠，0),综上所述，尸 点 坐 标 为 百，0),(4,0)O2(19,0)或(y,0).