2021年江苏省宿迁市泗洪县中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年江苏省宿迁市泗洪县中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）-2的绝对值等于（A.2 B.-A2)C.1 D.2-22.（3分）下列计算正确的是（)A.2+/=5B.挤 3 =6C.(/)3 =/D.(-2 a2)3=-6-3.（3分）2 02 1年是中国共产党成立1 00周年，江苏省高度重视基层党史专题宣讲工作，截止4月底，己开展宣讲5 4 00余场次，受众近5 4 0万人次，将5 4 0万用科学记数法表示应为（）A.5.4 X 1 05 B.5 4 X 1 05 C.5.4 X 1 06 D.0.5 4 X 1 074.（3分）将一副三角板

2、按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）C.7 5 D.8 5 5.（3分）已知两个函数），i=%x+6与 的 图 象 如 图 所 示，其中A （-1,2）,B（2,A.x 2 B.x -1 或 0 x V 2C.-lx 2 D.-1 X 0S E 0X 26.（3分）如图，Z V I B C内接于。，E F为。直径，点尸是B C弧的中点，若N B=4 0,Z C=6 0,则N A F E 的 度 数（）A.1 0EB.2 0C.3 0D.4 07.（3分）如图，B是线段4c的中点，过 点 C的直线/与AC成 5 0的角，在直线/上取一点P，使得N A P 8=3 0,则满足条件的点P

3、的个数是（）C.3个D.无数个8.（3分）己知抛物线y=-f+l 的顶点为P,点 4是第一象限内该二次函数图象上一点，过点4作 x 轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B、A作 x轴的垂线，垂足分别为 C、D,连接以、PD,P D 交 AB 于点E,以。与 P E A 相似吗？（）A.始终不相似 B.始终相似C.只有A 3=A 时相似 D.无法确定二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）9.（3 分）二的相反数是.51 0.（3分）在函数 中，自变量x的 取 值 范 围 是.1 1.（3 分）已知一组数据：1,a,3,6,7,它的平均数是4,这 组 数 据 的 众 数

4、是.1 2.（3 分）如果+=,O=口+口，=O+O+O+O,那么+口的值为1 3.（3 分）若 则 2 01 9-2/+4 a 的值等于.1 4.（3分）某商品的成本为2 000元，标价为2 8 00元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品.1 5.（3分）已知数轴上两点4、B到原点的距离是五和2,则 A B=1 6.（3 分）如图，A B C 中，NB=6 5 ,/C=8 5 ,A B=1 3,A C=1 2,则 SAABC=1 7.（3分）如图，反比例函数y=2 的图象经过R t a O A B 的顶点A,。为斜 边。4 的中点,x则过点D的 反 比 例

5、函 数 图 象 的 函 数 表 达 式 为.1 8.（3 分）如图在A A B C 中，ZA CB=90 ,ZA=30 ,B C=2.。是 A B 上一动点，以D C为斜边向右侧作等腰R t A D C E,使/C E Z）=90 ,连 接B E,则 线 段B E的最小值为.三、解 答 题（本大题共4 题，每题8 分，共 32分）1 9.（8 分）计算：V 1 2-（2 0 2 1 -i r）0-2 c o s 30 .2 0.（8 分）已知 k=-A,求代数式 2 （f c2-k -1）-（F-k -1）+3（必-A -1）的值.22 1.（8 分）如图，E、F是正方形A B C Q 的对角

6、线AC上的两点，BE/DF.求证：A E=CF.2 2.（8 分）画图题:（1）如图甲，用尺规作图作出圆的一条直径E F （不写作法，保留作图痕迹）;（2）如图乙，A、B、C、。为圆上四点，AB/CD,A B C D,请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径E F （不写画法，保留画图痕迹）.四、解 答 题（本大题共4 题，每 题 10分，共 40分）2 3.（1 0分）某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出2 1 0件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件

7、商品的售价为x元，每月的销售量为y件.（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元?2 4.（1 0分）在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课老师在线辅导、远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.某校调查学生在家学习方式情况扇形统计图某校调查学生在家学习方式情况条形统计图A电视直播8任课教师在线辅导C远程教学D自主学习（1）本次受调查的学生有 人，补全条形

8、统计图.（2）根据调查结果，若本校有1 80 0名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？（3）在“任课教师在线辅导”学生中选了四人，其中有A i,42两名男生，B i,比 两名女生，若从这四人中随机抽取两人向全校作学习交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.2 5.（1 0 分）改革开放4 0 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线段HG 上运动，BC/HG,A E LB C,垂足为点E,A E的延长线交Z/G于点G,经测量，ZA BD ,/AD E=2 6 ,N4 C E=3 1 ,BC=2 0 m,E

9、G=0.6 m.（1）求线段A G 的长度；（2）连接A R 当线段A F L A C时，求点F 和点G 之间的距离.（所有结果精确到 0.1 m.参考数据：t a nl l 七0.1 9,t a n2 6 -0.4 9,t a n3 1 -0.6 0）2 6.（1 0 分）如图，已知正比例函数y=2 x 和反比例函数的图象交于点A（瓶，-2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上点C （2,”）沿O A方向平移逐个单位长度得到点B,判断四边形OA BC的形状并证明你的结论.五、解 答 题（本大题共2题，每 题12分，共24分）2 7.（1 2 分）完成下列问题：（1）如图甲，在aA

10、B C中，A Q L B C于点。，正方形尸Q W N 的边在B C上，顶点P,N 分别在A8,4c上，若 BC=6,AD=4,求正方形尸。M N 的边长；（2）如图乙，在 A8 C 中，在 A B 上任取一点P,画正方形P Q M V,使。，M 在 8c边上，N 在 ABC 内，连接B N 并延长交A C于点N,画 N M L B C于点M,画N P L N M交A B于点P,再画P Q 1 B C于点Q,得到四边形P Q M N,证明四边形P Q M N是正方形；(3)在(2)中，把线段B N 称 为“波利亚线”.如图丙，在“波利亚线”8 N 上取一点0,使 N O=N M,连接O M、O

11、 N,若 t a n N N B M=g,试求/M O Q 的度数.4(甲)(Z)(丙)2 8.(1 2 分)抛 物 线 乙：y=-，+f e r+c 经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1 交于点B.(1)直接写出抛物线乙的解析式；(2)如 图 1,过定点的直线y=-&+4 (k 0)个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线 抛 物 线 心 与y 轴交于点C,过点C作 y 轴的垂线交抛物线Li于另一点D.F为抛物线L的对称轴与x 轴的交点，P 为线段O C上一点.若 PC D 与尸相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求机的值及相应点P 的坐标.2021年江苏省宿迁市泗洪县中考数学三模试卷参

12、考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）-2的绝对值等于（）A.2 B.-A C.-12 2【解答】解：-2的绝对值等于：|-2|=2.D.-2故 选:A.2.（3分）下列计算正确的是（）A.a2+ai=a5c.（/）3=心B.a1*ai=a6D.（-2（?）3=-6 a6【解答】解：A.J与“3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意;B.a2*a3=a5,故本选项不合题意；C.（”2）3=/,故本选项符合题意；D.（-2/）-8小，故本选项不合题意.故选：C.3.（3分）2 0 2 1年是中国共产党成立1 0 0周年，江苏省高度重视基层党史专题宣

13、讲工作，截止4月底，已开展宣讲5 4 0 0余场次，受众近5 4 0万人次，将5 4 0万用科学记数法表示应为（）A.5.4 X 1 05 B.5 4 X 1 05 C.5.4 X 1 06 D.0.5 4 X 1 07【解答】解：5 4 0 万=5 4 0 0 0 0 0=5.4 X I 0 6.故选：C.4.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）A.6 0 B.6 5 C.7 5 D.8 5【解答】解:V ZB C A =6 0 ,NDCE=4 5 ,；.N 2=1 8 0 -6 0 -4 5 =7 5 ,：HF/BC,.*.Z1 =Z2=7 5 ,故选：C.

14、5.(3分)已知两个函数)，1=口+6与*=的 图 象 如 图 所 示，其中A (-1,2),B(2,X-1),则不等式k i x+匕”的解集为()A.x 2 B.x -1 或 0 x V 2C.-l x 2 D.-l x 0 或 0 V x 2【解答】解：.函数川=%度+人与”=”的图象相交于点4 (-1,2),8(2,-1),X函数y i=%x+b与”=目 的 图 象：x -1或0 尤=90,连接B E,则线段B E的最小值为【解答】解：如图，以A C为斜边在A C右侧作等腰直角三角形4 E 1 C,边E1C与4 8交于点G,连接E1E延长与A 8交于点F,作8E2LE1F于点E 2,连接

15、CF,%.n DCE与R ta A E iC为等腰直角三角形,工 N D C E=N C D E=NACEi=ZCA Ei=45Z A C D=ZECE.-C-D-A-C-，C E C E i：.A CD/XECE,.NC4O=/CEiE=30,为A B上的动点，在直线E iE上运动，当8E2_LE1P时，B E最短，即为BE2的长.在 AG C与 EiG尸中，N A G C=N E i G F,Z C A G=ZGEF,：.ZGFEi=ZA CG=4 5；.NBFE2=4 5 ,./C4=/CEiE=30,二点A,点C,点 凡 点E i四点共圆,.NA E C=/A F C=9 0 ,且NA

16、 B C=6 0 ,BC=2,BF=yj2BE2,；.B E 2=返，2 _故答案为：返.2三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）1 9.（8 分）计算：7 1 2-（2 0 2 1 -n）-2 c o s3 0 .【解答】解：原式=2 -I-相=V 3-12 0.（8分）已 知 人=-2，求代数式2 （必-k-I）-（必-A -1）+3 （严-&-1）的值.2【解答】解：2 （必-%-1）-（F-k-1）+3 （必-A -1）=2必-2 k-2-F+Z+1+3必-3 k-3.41c-4k-4.k-A,2原式=4X（-）2-4 X （-）-4=-1.2 1.（8分）如图，E、F是正方形

17、A B C。的对角线AC上的两点，B E/D F.求证：AE=CF.【解答】证明：四边形Z 8 C Z）是正方形,：.AB=CD,AB/CD,NBAE=NDCF,：BE/DF,：.4BEC=NDFA,：.NAEB=NCFD,在A 8 E和口）尸中，/AEB=/CFD ZBAE=ZDCF-AB=CD:.MA BE沼X C D F（A A S）,：.A E=CF.2 2.（8分）画图题：（1）如图甲，用尺规作图作出圆的一条直径E F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图乙，A、B、C、O为圆上四点，A B/CD,AB C D,请只用无刻度的直尺，画【解答】解：（1）如图甲中，线段A C即为所求作

18、.（2）如图乙中，线段E F即为所求作.四、解 答 题（本大题共4 题，每 题 10分，共 40分）2 3.（1 0分）某商品的进价为每件4 0元，售价不低于5 0元，如果售价为每件5 0元，每个月可卖出2 1 0件；如果售价超过5 0元但不超过8 0元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过8 0元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【解答】解：(1)当 5 0 W x W 8 0 时，y=210 -(

19、x-5 0),即 y=26 0-x,当 8 0 V x V 140 时，y=210 -(8 0-5 0)-3(x-8 0),即 y=420 -3x.(26 0-x (5 0 x 8 0)贝 y=W ；420-3x (8 0 x(),XTA(加，-2)在 y=2x 上，:.-2=2m,m-1,A(-1,-2),又.点A在 y=,x:.k=2,反比例函数的解析式为y=2；x(2)四边形0A3C是菱形.证明：VA(-1,-2),-0 A=2+22=V，由题意知：C8O 4且。?=逐，；.CB=OA,四边形O A B C是平行四边形，V C(2,n)在 y=2 上，x：.C(2,1),=22+12=在

20、，：.OC=OA,.四边形0A8C是菱形.五、解答题(本大题共2 题，每 题 12分，共 24分)27.(12分)完成下列问题：(1)如图甲，在A8C中，于点。，正方形PQMN的边QM在 BC上，顶点P,N 分别在AB,AC上，若 8C=6,A=4,求正方形PQMN的边长；(2)如图乙，在ABC中，在 AB上任取一点P,画正方形 Q M N,使 Q,M 在 8 c 边上，N 在ABC内，连接8 N 并延长交AC于点M 画 NM_LBC于点M,画N P 工N M 交 AB 于点、P,再画PQ_LBC于点Q,得到四边形PQMN,证明四边形P Q M N是正方形；(3)在(2)中，把线段BN称 为“

21、波利亚线”.如图丙，在“波利亚线”BN上取一点0,使 N 0=N M,连接 0A/、0N,若 la n/N B M=g,试求/M 0Q 的度数.（甲）（Z）（丙）【解答】（1）解：四边形PQMN是正方形，A DLBC,：.PN/BC,D E=P Q=P N,：.X A P N s X A B C,PN-A E a n PN-4-PNBC A D 6 4解得P N=H.5/.正方形P Q M N的边长是 2；5（2）证明：,:N M L B C 于点、M,N P 1 N M 交 A B 于点 P,PQ_LBC 于点 Q,:.N Q M N=N P Q M=N M N P=NBM N=90,四边形

22、PNMQ是矩形，MN/M N,:.A BN M s 丛BNM,N _BNy fM NBN同理可得：匕工=四 二，PN BN N，=P，,M N PNV M,N=P N,:.MN=PN,：.四边形PQMN是正方形；(3)解：V t a n Z?/B M=M=2,BM 4设 MN=3k,BM=4k,则 BN=5 A,;N0=NM=QM=3k,:.BQ=k,BO=2k,-BQ _ k _ 1,BO _ 2k =一.一1，BO 2k 2 BM 4 k 2 BQ =BOBO 前，：NQBO=NOBM,.MBQOsABOM,:.NBOQ=NBMO,:NO=NM,：.NNOM=NNMO,V ZBMO+ZOM

23、N90,：.ZBOQ+ZNOM=90,：.ZMOQ=90.28.(12分)抛物线L：y=-/+b x+c经过点A (0,1),与它的对称轴直线x=1交于点8.(1)直接写出抛物线L的解析式；(2)如图1,过定点的直线y=-&+4 (k 0)个单位长度得到抛物线口，抛物线L与y轴交于点C,过点C 作y轴的垂线交抛物线Li于另一点D F 为抛物线L 的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若 力 与 PO F相似，并且符合条件的点P恰有2个，求机的值及相应点P的坐标.b【解答】解：(1)由题意知,2X (-1)c=l解得：b=2、c=l,，抛物线L的解析式为y=-/+2x+l ；9J y=kx-

24、k4=k(x -1)+4,当天=1时，y=4,即该直线所过定点G坐 标 为(1,4),V y=-f+2无+1=-(x -1)2+2,工点 3(1,2),贝ij BG=2,:SBMN=1,即 S&BNG SBMG=BG(XN-I)-.BG9(XM-1 )=1,2 2 刈-X A/=1,由y=k x:+4 得/+(-2)“人3=。,y=-x2+2x+l解 得.,=2-k Y(k-2)2-4(3-k)=2-k 心-8,2 2m VA,-2-k+7k2-8 _2-k-V k2-8火 U XN-、XM-，2 2由 XN XM=1 得 Jk 2 k=土 3,V0,:k=-3；(3)如图如设抛物线L i 的

25、解析式为y=-/+2x+l+?，：.C(0,l+机)、D(2,l+m)、F(1,0),设?(0,f),当尸C)S ZF O P时、里=F2,C D O P -1-h-m-t _，12 tA/2-(1+m)什2=0；当生=包，C D O F -1-+-m-t _,t2 1.【=(w+i)；3(I )当方程有两个相等实数根时，(1+M 2-8=0,解得：?=2圾-1 （负值舍去），此时方程有两个相等实数根。=及=&,方程有一个实数根/=冬但，3 m 2 5 y2 -1 ,此时点P的坐标为（0,V 2）和（0,至0）；3（I I）当方程有两个不相等的实数根时，把代入，得：（zn+1）2-A（/M+1）2+2=0,9 3解得：m=2（负值舍去），此时，方程有两个不相等的实数根八=1、t2=2,方程有一个实数根r=l,：.m=2,此时点P的坐标为（0,I）和（0,2）；综上，当帆=2我-1时，点P的坐标为（0,V 2）和（0，空2）;3当机=2时，点P的坐标为（0,1）和（0,2）.