2021年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2021年湖南省怀化市中考数学试卷一、选 择 题（每小题4 分，共 40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（4分）数轴上表示数5 的点和原点的距离是（）11A.-B.5 C.-5 D.一 卷552.（4分）到 2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将 数 据 9980万用科学记数法表示是（）A.9.98X103 B.9.98X 105 C.9.98X106 D.9.98X1073.（4分）以下说法错误的是（）A.多边形的内角大于任何一个外角B.任意多边形的外角和是360C.正六边形是中心对称图形D.圆

2、内接四边形的对角互补4.（4分）对于一元二次方程2?-3 x+4=0,则它根的情况为（）A.没有实数根 B.两根之和是3C.两根之积是-2 D.有两个不相等的实数根5.（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）第1页 共2 8页c.16.（4分）定义。软=2 a+3 则方程3领=4 2 的 解 为（）1 7 3 4A.5 B.x=耳 C.%=1 D.工=耳7.（4分）如图，在ABC中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N 为圆心，大于5w V 的长为半径画弧，两弧交于点P；连结A P并延长2交 8 c 于点。.则 下列说法正确的是（）C.NBAD=/

3、CAD D.AO 一定经过ABC 的外心（2x+1 3 18.（4分）不等式组 1、1的解集表示在数轴上正确的是（）I 一 1A.-3-2-1 0 1 2 3c.-3-2-1 0 1 2 3L_i_ i J aD.-3-2-1 0 1 2 39.（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：“水中捞月”,“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）第 2 页 共 2 8 页A.B.C.D.10.（4 分）如图，菱形ABC。的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、B D 交于原点O,AEL B C 于 E 点，交于M 点，反比例函数y=第（x 0）的图象

4、经过线段D C 的中点M若 8 0=4,则 M E的 长 为（）2C.ME=D.M E=q二、填 空 题（每小题4 分，共 24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）V2 111.（4 分）比较大小：一 一（填写或 V或“=2-212.（4 分）函数y=暑的自变量尤的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X513.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，己知4（-2,1）,8（-1,4）,C（-1,1）,将A B C先向右平移3 个单位长度得到4 B 1 C 1,再 绕 C1顺时针方向旋转9 0 得到A iB iC ,则 A2的坐标是某单位党支部开展“学史明理，学史增信,

5、学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5 天的学史的时间（单位：）第3页 共2 8页分别为：4,3,3,5,6,3,5,这 组 数 据 的 中 位 数 是，众数是1 5 .（4 分）如 图，在。0 中，0 A =3,NC=45 ,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（结果保留7 T）1 6.（4 分）观察等式：2+2 2=2 3-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,，已知按一定规律排列的一组数:21 0,2 ,21 0 2,2 吗若 2 i o =m,用含机的代数式表示

6、这组数的和是.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 86分）1 7.（8 分）计算：（3-兀）一值+弓）-2 +45 讥6 0。一（一1）.1 2%+6 X 2 ,1 8.（8分）先化简，再求值：一 +5 A:.2 与，其中元=&+2.X-4x+4%z+3x1 9.（1 0 分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是2 0 米,大楼的底部D处与将要修的大桥B C位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和 C的俯角/EA 8,NE AC分别为6 7 和 2 2 ,宋老师说现在我能算出将要修的大桥的长 同学们:你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1 米

7、）.1 2 q 1?其中 si n 6 7 co s6 7 0 *正 t an 6 7 ,sm 2 2 3g,co szz 1 5t an 2 2 =CF.求证：（1）A D E丝 C 8 F；（2）ED/BF.第4页 共2 8页2 1.（1 2 分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表.等级频 数（人频率数）优秀6 00.6良好a0.2 5合格1 0h基本合格50.0 5合计C1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a,b,c；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有16 0 0 名学生，估计测试成

8、绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九 年 级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.第5页 共2 8页2 2.(12 分)如 图，在半径为5 c/的。中，AB是。的直径，CQ是过。上一点C的直线，且 A D _L )C 于点。，AC平分/B 4。，E是 8c的中点，0 E=3 cm.(1)求证：8 是。的切线;(2)求 4。的长.B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:进货批次A型水杯(个)B型水杯(个)总费用(元)10 0

9、2 0 08 0 0 0二2 0 03 0 013 0 0 0(1)求 A、8两种型号的水杯进价各是多少元?(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大8型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出2 0 个,每降价1 元，每天将多售出5个，请问超市应将8型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？(3)第三次进货用10 0 0 0 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐 6元用于购买防控物资.若4、B两种型号的水

10、杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时6为多少？利润为多少？2 4.(14分)如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且 O A=2,O B=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交 于 点 与 x轴交于点N.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、”为顶点的三角形与 M N B 相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由;(3)。为 C。的中点，一个动点G从。点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对第6页 共2 8页称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G 走过的路程最短，请找出点从 尸的位置,写出坐标，并求出最短路程

11、.(4)点。是抛物线上位于x 轴上方的一点，点 R 在 x 轴上，是否存在以点Q 为直角顶点 的 等 腰 Rt CQR?若 存 在，求 出 点。的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理由.第7页 共2 8页2021年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）1IA.B.5 C.-5 D.-F55【分析】根据两点间的距离公式即可求解.解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B.【点评】本题考查了数轴的性质，理解数轴上两点间的

12、距离的表示是解题的关键.2.（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将 数 据9980万用科学记数法表示是（）A.9.98X103 B.9.98X105 C.9.98X106 D.9.98X107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 10”,其 中lW|a|10,为整数，据此判断即可.解：9980 万=99800000=9.98 X 1 （f故选：D.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定4与的值是解题的关键.3.（4分）以下说法错误的是（）A.多边形的内角大于任何一个外角B.任意多边形的外角和是360C.正六边形是中

13、心对称图形D.圆内接四边形的对角互补【分析】直接利用中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质、多边形的外角和的性质分别分析得出答案.解：从多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；B.任意多边形的外角和是360，正确，不合题意：C.正六边形是中心对称图形,正确，不合题意：D.圆内接四边形的对角互补,正确，不合题意；第 8 页 共 2 8 页故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形以及圆内接四边形的性质、多边形的外角和的性质，正确掌握相关多边形的性质是解题关键.4.（4分）对于一元二次方程2?-3 x+4=0,则它根的情况为（）A.没有实数根 B.两根之和是3C.两根之积是

14、-2 D.有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式=廿-4”的即可求出=-2 3 0,进而可得出该方程没有实数根（若方程有实数根，再利用根与系数的关系去验证B,C 两个选项）.解：a=2,b=-3,c=4,：./=b2-4ac=（-3）2-4 X 2X 4=-230,元二次方程Zx2-3x+4=0没有实数根.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢 记“当 .则下列说法正确的是（）B.A。一定经过ABC的重心第 10 页 共 2 8 页C.ZBAD=ZCAD D.AO 一定经过ABC 的外心【分析】根据题意判断A。是/BA C的角平分线，可 知C正确，根据重

15、心和外心定义可知 以。选项错误，根据三角形任意两边之和大于第三边可知A错误.解：由题可知AO是NBAC的角平分线，A、在A8O中，A Q+8O A B,故选项A错误，不符合题意；B、aABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、是/BAC的角平分线，.N8A=/C4 O,故选项C正确，符合题意；。、ZVIBC的外心是三边中垂线的交点，故选项。错误，不符合题意；故选：C.【点评】本题考查尺规作图、重心与外心的定义和三角形三边的关系，熟练掌握这些定义是解题的关键.8.（4分）不等式组1 _ 1%_1的解集表示在数轴上正确的是（）!_ A.-3-2-1 0 1 2 3B.-3-2-1

16、 0 1 2 3C.-3-2-1 0 1 2 3i-J D.-3-2-1 0 1 2 3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式2 x+l-1,得：x 2-2,解不等式3 -1,得：x 0)的图象经过线段。C 的中点M若 8 0=4,则 M E的 长 为()5 4 2A.ME=芍 B.ME=C.ME=D.ME=【分析】过 N 作 y 轴和x 轴的垂线NG,N H,证明四边形NGO”是矩形，设 N(A a),根据反比例函数图象上点的坐标特点可得帅=坐，进而可计算出C。长，根据三角函数可得NCDO=30,再根据

17、菱形的性质可得NABC=NA。C=2N C。=6 0,ZACD=60,进而即可证得A A BC是等边三角形，得 出 A E=0B=2,由/BAE=30=ZABO,第 12 页 共 2 8 页得出AM=BM则EM=OM,从而得到3EM=O8=2,进而可得EM长.解：过N作y轴和x轴的垂线NG,NH,设 N(b,a),.反比例函数=第(%0)的图象经过点N,ab=V3于.四边形ABCD是菱形,.BDVAC,D0=BD=2,.NH_Lx 轴，NG_Ly 轴，四边形NGO”是矩形，,.NG x 轴，NH y 轴，：N为C。的中点，4/3DOCO=2a2b=4ab=竽 0=竽，.“八 八 0C/3 ta

18、n z_ CD0=-Q=-2-.NC0=30,ZDCO=60,四边形A5C。是菱形，ZADC=ZABC=2ZCDO=60,ZACB=ZDCO=60,ABC是等边三角形，：AEBC,B0AC,AE=BO=2,Z BAE=30 =ZABO.,AM=8MOM=EM,：ZMBE=30,BM=2EM=2OM,3EM=OB=2,2.ME=I，第 1 3 页 共 2 8 页故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=上二、填 空 题（每小题4分，共 2 4 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置

19、上）V2 11 1.（4分）比较大小：-（填 写“”或“”或“=2-2【分析】先估算出1 血2,再除以2即可.?!-1”V2-2一即故答案为：.【点评】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能估算鱼的范围是解此题的关键.1 2.（4分）函数v=篝 的 自 变 量 x 的取值范围是 x 2 2 且 x#3 .【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可.解：由题意得:产 一 公？，解得：x 2 2 且 xW3,故答案为：x 2 2 且 xW3.【点评】考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0.1 3.（4

20、 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （-2,1）,B （-1,4）,C （-1,1）,将 A B C 先向右平移3个单位长度得到A i B i C i,再 绕。顺时针方向旋转9 0 得到第1 4页 共2 8页 2-1 O-i j-i-5-5X+故答案为：（2,2）.【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型.1 4.（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：力）分别为：4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是 4h,众数是 3

21、 h.【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可.解：将这组数据重新排列为3,3,3,4,5,5,6,所以这组数据的中位数为4九 众数为3/7,故答案为：4h,3/1.【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间第1 5页 共2 8页位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 5.（4 分）如图，在。中，0 A =3,/C=45,则图中阴影部分的面积是果保留T T）【分析】由N C=45 根据圆周角定理得出N

22、A O B=9 0 ,根 据 S阴 影=S扇 形AOB-SAOB可得出结论.解：V ZC=45 ,.N A O B=9 0 ，-S 阴极=S 扇形AOB-SAAOB907rx32 160 2x 3 x 39 94K-2-【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键.1 6.（4 分）观察等式：2+2 2=2 3 -2,2+22+23=24-2 ,2+22+23+24=25-2,，已知按一定规律排列的一组数：21 0 0,21 0 1,2 阪，2 师，若用含，”的代数式表示这组数的和是，/-？.【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含?的代数式表

23、示出来即可.解：由题意得：第1 6页 共2 8页21 0 0+21 0 1+21 0 2+.+21 9 9；=(2+22+23+21 9 9)-(2+22+23+-+29 9),=(22(X,-2)-(2|0 0-2),=(2 1 0 0)2 _2I O O；2=m -m,故答案为：m2-m.【点评】本题主要考查数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用，”的代数式表示出结果是解题的关键.三、解 答 题(本大题共8小题，共86分)1 7.(8 分)计 算：(3 兀)-71 1 +4)-2+4si n 60-(1).【分析】直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、二次

24、根式的性质分别化简得出答案.F5解：原式=1 -2次+9+4X号+1=1 -2 6+9+2 百+1=1 1.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.*分)先化简，再求值：5 +若%或|?其中后 企+2.【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.解:原式=1+2Q+3)一 x-2(x-2)2%(%+3)x+x(x 2)x-2 2x(x-2)+x(x-2)x 2+2x(x 2)%x(x-2)1=之当 x=V +2 时,原式=为_历12T,第 1 7 页 共 2 8 页【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.1 9.（1 0

25、 分）政府将要在某学校大楼前修-一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是2 0 米，大楼的底部D处与将要修的大桥B C位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A 处测得B和 C 的俯角/EAB,NE A C 分别为67和 22 ,宋老师说现在我能算出将要修的大桥B C 的长了.同学们:你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0 1 米）.其中 si n 67 a 当，c o s670 8 会,t an 67 si n 220 a 称，c o s22 t an 22 【分析】过 C 作 C F L A E 于尸，则 FC=A =20 米，A F=D C,由锐角三角函数定义分别求出4 R B O

26、的长，即可解决问题.解：过 C 作 CF于 F,如图所示:则 F C=4 O=2 0 米，AF=DC,在 R t Z X ACF 中，ZEAC=22 ,.,t an/E4C=而=t an 22 g,D C=A F x|FC=5 0 （米），在 R t Z AB 中，4 A B D=ZEAB=67,；t an/ABO=黑=t an 22 弓系，：.B D A D=（米），A B C=D C -B D 50-41.7（米），第1 8页 共2 8页即大桥8 c 的长约为41.7米.【点评】本题考查了直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2

27、0.（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点 E、A、C、尸在同一直线上，AE=CF.求证：（1）A D E W X C B F：【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DA=BC,DA/BC,然后即可得到NEW=N F C B,再根据SAS即可证明ADE丝CBF：（2）根 据（1）中的结论和全等三角形的性质，可 以 得 到 从 而 可 以 得 到ED/BF.证明：（1）.四边形ABC。为平行四边形，：.DA=BC,DA/BC,.ZDACZBCA,VZDAC+ZAD=180,ZBCA+ZFCB=ISO ,：.Z E A D=Z F C B,在ADE和CBF中，AE=CFZ.EA

28、D=AFCB,.AD=CB：.A D E /X C B F （SAS）；（2）由（1）知，M A D E妾XCBF,:.N E=Z F,：.ED/BF.【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解答.21.（12分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽第1 9页 共2 8页取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表.等级频 数（人数）频率优秀6 00.6良好a0.2 5合格1 0b基本合格50.0 5合计C1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=2 5 ,b=

29、0.1 ,c=1 0 0 ；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1 6 0 0 名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九 年 级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题：（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）由学校总人数乘以等级在合格以上（包括合格）的学生的频率即可；（4）画树状图，共 有 1 2 种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选

30、中的结果有2种,再由概率公式求解即可.第2 0页 共2 8页解：（1）抽取的学生人数为：6 0 -0.6=1 0 0 （人）,.,.c=1 0 0,.4=1 0 0-6 0-1 0-5=2 5,1 0 4-1 0 0=0.1,故答案为：2 5,0.1,1 0 0；（2）补全条形统计图:（3）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：1 6 0 0 X（0.6+0.2 5+0.1）=1 5 2 0 （人）；（4）画树状图如图:共 有 1 2 种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种,二甲、乙两名同学同时被选中的概率呜J【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形

31、统计图和频数分布表.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.（1 2 分）如图，在半径为5 o w 的中，AB是 的 直 径，CO是 过 上 一 点 C的直线，且 4 D _ L 0 c 于点。，4c平分/B A O,E 是 BC的中点，OE=3 cm.（1）求证：CQ是。的切线;（2）求 AO的长.第2 1页 共2 8页C【分析】(1)连接 O C,由 AC平分NBA。，OA=O C,可得NZMC=NOCA,AD/OC,根据AD L

32、D C,即可证明CD是。的切线；AD AC AD(2)由OE是ABC的中位线，得4 c=6,再 证 明4c s。b得一=,即一=AC AB 66 1Q,从而可得人。=整.10 5(1)证明：连接O C,如图：AC 平分 N84 D,：.ZDAC=ZCAO9：OA=OC,：.ZCAO=ZOCA,：.ZDAC=ZOCAf：.AD/OC,VADDC,:.CO 工 DC,c o是O o的切线；(2),石是8 C的中点，且0A=08,J O E是ABC的中位线，AC=2OEfOE=3,C=6,S B是。0的直径，/.ZACB=90=A ADC,第2 2页 共2 8页又 ND4 C=NC4 3,.,.DA

33、CACAB,AD AC AD 6=,即=，AC AB 6 10 A4D八=_ 18【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段.23.（12分）某超市从厂家购进A、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次 A 型水杯（个）B 型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求 A、B 两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B 型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为4 4 元时，每天可

34、以售出20个，每降价1 元，每天将多售出5 个，请问超市应将B 型水杯降价多少元时，每天售出8 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个4型水杯可获利10元，售出一个B 型水杯可获利9 元，超市决定每售出一个A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐匕元用于购买防控物资.若A、8 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时匕为多少？利润为多少？【分析】（1）设 A 种型号的水杯进价为x 元，8 种型号的水杯进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据：利润=（每台

35、实际售价-每台进价）X销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；（3）设总利润为w 元，购进4种水杯a 个，根据总利润=单个利润X销售数量，即可得出卬关于。的函数关系式，由卬值与a 值无关可得出6 的值，再代入6 值即可求出卬的值.解：（1）设 A 种型号的水杯进价为x 元，3 种型号的水杯进价为y 元，第2 3页 共2 8页和 提 骊 音 俎f1 0 0 x+20y=8 0 0 0根据也心得：Boox+300y=130001解 得:(J：3O-答：4种型号的水杯进价为20元，8种型号的水杯进价为30元；(2)设超市应将B型水杯降价。元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据

36、题意，得：W=(4 4-a-30)(20+5)=-5a2+504+280=-5(a-5)2+405,.当a=5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；(3)二 设总利润为w元，购进A种水杯a个，依题意，得：w=(IO-/?)a+9x 1。券=(1 0-6-b)E+EF+FC=。E+EF+FC=C D 为最短,由点C、的坐标得，直线C D 的表达式为y=6x-4,9对于 y=6 x-4,当 y=6x-4=0 时，解得 x=g,当 x=l 时，y=2,2故点 F 的坐标分别为(3 0)、(1,2)；G 走过的最短路程为

37、C D=J(2 0)2+(8+4(=2后;(4)存在，理由：当点。在)，轴的右侧时，设点。的坐 标 为(x,-x2+2r+8),故点。作 y 轴的平行线交x 轴于点N,交过点C与 x 轴的平行线于点M,图3,：ZMQC+ZRQN=90 ,NRQN+NQRN=90 ,:*N M Q C=N Q R E,第2 7页 共2 8页V ZANQ=ZQMC=90,QR=QC,ANQ丝QMC(A4 S),:,QN=CM,即x=-W+2x+8,解得=丑烂（不合题意的值已舍去），故点。的坐标为（W，丹当当点。在 y 轴的左侧时，3，41，413同理可得，点。的坐标为（一y-,）,_-，3-V4 1 V4 1-3-1+V33 1+V33综上，点 Q 的坐标为（-，-）或（-,-）.【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.第2 8页 共2 8页