2021年江苏省泰州市中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年江苏省泰州市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，共 18.0分）1.2021的相反数是（）C金A.1202B.-2021D.120212.下列运算正确的是()A.a +2a =3a2 B.(2a b)2=2ab2 C.a2-a3=a5 D.(a2)3=a53,下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C./D.5.对于一组统计数据3,3,6,5,8,下列说法错误的是（）A.众数是3 B.平均数是5 C.中位数是5 D.方差是1.66.如图，O0 是的外接圆，Z.A C B=9 0,过点C作。的切线，交 的 延 长 线 于 点。.设44=a,4=0,贝 4（）A.a -口B,

2、a +夕=9 0C.2a +/?=9 0D.a +20=9 0二、填 空 题（本大题共10小题，共 30.0分）7.若式子焉有意义，则。的 取 值 范 围 是.8 .分解因式：a3 9 a =.9 .2021年 5 月 2 8 日泰州市统计局公布了泰州市第七次全国人口普查结果，泰州市现有人口约4512000人.请将数据4512000用 科 学 记 数 法 表 示 为.10.已知a是方程/一 3x-5=0一个根，则代数式2a2-6a的值为.11.已知圆锥的底面半径为4c?,母线长为6c?,则它的侧面展开图的面积等于.12.如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B 作 A 8的垂线交CD于点F,贝

3、叱C 一Z11 3.我国古代数学著作储 删算法统宗少记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺,设绳索长x 尺，竿长y 尺，则可列方程组为14.如图所示的电路中，当随机闭合开关Si、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为.15.如图，4 x 4 的正方形网格中，A、B、C、。为格点，连接A8、CD相交于点E,则tan乙4EC的值是.16.如图，一次函数=+b的图象与反比例函数丫2=。）的图象相交于点4（1,七）和点8（3彳七）.设点2 在线

4、段A 8上，过点P 作PE_Lx轴，垂足为E,并交双曲线为=0）于点N4 嘿 的 取 值 范 围 是.第2页，共25页三、解答题(本大题共10小题，共102.0分)17.(1)计算：|一 4|一 (2021-7 T)+(cos60)-1-(-V 3)2;化简：(1+*)+段18.某校组织学生参加“中国共产党成立100周年庆祝活动”，进行党史知识竞赛，从中抽取了 200名学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，根据成绩分成如下 5 组:4 50.5 60.5,B.60.5 70.5,C.70.580.5,D.80.590.5,E.90.5100.5.并绘制成两个统计图.(1)填空a=

5、,b.(2)在扇形统计图中，。组所对应扇形的圆心角为n。，求的值：(3)求E组共有多少人？(4)该校共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全校获得一等奖的人数是多少？某校学生党史知识成绩频数分布直方图某校学生党史知识成绩扇形统计图19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个(记为4)，黑球2个(记为当，52).(1)若先从袋中随机摸出1个球，则“摸到红球”的概率为.(2)若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率.第4 页，共 25页20.如图，已知：Z.A=Z.D=90,A

6、C=DB,AC、相交于点O.求证：OB=0C；若4 c=4,DO=1,求 8 c 的长度.DA21.如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处 我 的地面。处垂直向太空发射，当火箭到达点A,8 时，在雷达站C 测得点4,B的仰角分别为34。,4 5 ,其中点。,A,B在同一条直线上.(1)求 A,8 两点间的距离(结果精确到O.lkm).(2)当运载火箭从点8 继续直线上升到。处，雷达站测得其仰角为56。，求此时8、。两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据：sin34 0.56,cos34 0.83,tan34 0.67.)22.如图，菱形A8C 中，48=60。，AB=10,AC为对角线，

7、P 是边8 c 延长线上一点，连接4P.(1)在线段AP上 求 作 点 使 得 乙 1MC=120。(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)；(2)在(1)的作图条件下，当4P=25时，求线段AM的长度.2 3.某商店准备购买A、8两种商品，,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；在“购 买1个A商品比购买1个B商品多花10元”，“4、B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题.(注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.)(2)商店准备购买A、8两种商品共80个，若A商品的数

8、量不少于8商品数量的4倍，并且购买A、B两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？2 4.如图，在0。中，A B =B C =C D，B。交 O C于点F,E 8是。的切线，交0 4的延长线于点E,E F 交 O B于点、G,连接8C.(1)求证：A O B E f O F B.(2)若OB=4,且。EBC时，求线段E F的长.第6页，共25页D2 5.如图，在矩形中，AB=2,BC=4,E、F 分别为BC、AO的中点，等腰直角三角形纸片PQM如 图 1放置，斜边PM与BE重 合,且4PQM=9 0 ,将三角形纸片PQM在矩形所在平面内移动，使得顶点P 从点

9、B 出发沿着BC向点C 运动，顶点M 在 EF上运动.(1)当点尸在线段8E 上时，如图2,若BP=1,求 EM的长度；(2)若tanzlMPE=2,求 8P 的长；(3)在点尸从点B运动到点C 的过程中，直接写出点。的运动路径长.0图1图2备用图2 6.已知直线丫=kx+b(k、为常数)与抛物线旷=a/+c(a、c 为常数)相交于A、B两点，与 y 轴交于点C(如图1).当k=：、b=3时，点 A、B 两点的横坐标分别为一 2、(2)当点A、B 两点的横坐标分别为一1、3,直接写出不等式a/+kx+c -1【解析】解：式子焉有意义，Va+1 a+1 0,解得：a 1.故答案为：a 1.根据二

10、次根式及分式有意义的条件可得出关于a 的不等式,解出即可得出。的取值范围.此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，关键是掌握二次根式及分式有意义的条件.8.【答案】a(a+3)(a 3)【解析】解：9a=a(a2 32)=a(a+3)(a 3).本题应先提出公因式“，再运用平方差公式分解.本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.9.【答案】4.512 x 106【解析】解:4512000=4.512 x 106.故答案为:4.512 x 106.用科学记数法表示较大的数时，一

11、般形式为a x 1 0%其中I S 同 10,为整数，且n 比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其中1|a|0,NE 0,NE 3故答案为：。瑞4NE 3将4(1 也)和点8(3,。2)代入%=/q x +b 可得y i =-k2x+k2,设P(t,+7 2)，J J J J J则E(t,0),N(t,9,则,=评+1_ l =_/_ 2)2+g故当t =2 时,鬓取得最L /Vc 3 3 3 3 /v c大值，最大值为家即可得答案.本题考查一次函数与反比例函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数最大值等，解题的关键是用含心的式

12、子表示外的函数关系式.1 7.【答案】解：（1）原式=4-1+（i）-1-3=4-1 4-2-3=2；(2)原 式:手 上a+2a+2(a+2)(a 2)【解析】(1)先根据负整数指数幕，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零指数基进行计算，再算加减即可；(2)先算括号内的加法，再把除法变成乘法，最后算乘法即可.本题考查了零指数基，负整数指数辕，实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式的混合运算等知识点，能正确运用实数和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.18.【答案】16 40【解析】解：(l)a =200 x 8%=16(人)，b=200 x 20%=40(人)，故答案为：

13、16,40；7n(2)360。X 肃=126。，即n=126,答：n 126；(3)C.70.5 80.5的人数:200 x 25%=50(A),E.90,5 100.5的人数：200-16-40-50-70=24(人)，答：E组有24人；(4)1200 X 芸=144(人)，答：该 校1200名学生中获得一等奖的人数大约有144人.从 扇形统计图中可知，“4 50.560.5”，“B.60.570.5”的人数所占样本容量的8%,2 0%,根 据“频数=样本容量X频率”即可求出4、分的值；(2)求 出“D.80.590.5”的频数所占样本容量的百分比，即可求出相应的圆心角度数;(3)求 出“C

14、.70.580.5”的人数，再根据各组频数之和等于样本容量进而求出“E.90.5 100.5”的人数；(4)求 出“E.90.5100.5”人数所占的百分比，即可估计总体中“E.90.5100.5”的人数所占的百分比，进而求出答案.本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键.第 16页，共 2 5 页1 9.【答案】|【解析】解：(I)、袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个，黑球2个，从袋中随机摸出1个球，贝广摸至因球”的 概 率 为 点(2)根据题意画图如下:共 有1 2中等可能的情况数，其中红球、黑球各1个的情况数有8种，则正好红球、黑球

15、各1个的概率是限=|.(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有的可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 0 .【答案】证明：在R t A A B C和RMDCB中，(A C =DBtB C =C B，:.Rt A B C=Rt DC B(HL),:.Z-A C B =Z-DB C,.OB =O C；(2)v Rt A B C=Rt DC B,:.A C =B D=4,v OB=O C,OA =OD=1,08=OC=3,在Rt 0AB中，AB=VOS2-OA2=

16、2VL在Rt ABC中，BC=y/AB2+AC2=2瓜.【解析】(1)根据HL定理推出七 ABC三 R tA D C B,求出乙4cB=4D B C,再根据等角等边求出即可；(2)由Rt ABC三Rt DCBAC=BD=4,由OB=OCOA=OD=1,则。B=OC=3,根据勾股定理即可求解.本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定，勾股定理等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有：SAS,A4S,ASA,S S S,直角三角形全等还有HL定理.21.【答案】解：(1)由题意可得，/.BOC=Z.AOC=90,Z.ACO=3 4 ,乙BCO=

17、45,0C=5km,D AO=0C-tan34,BO=OC-tan45,(*t(、AB=OB-OA=OC-tan45 OC-tan34=OC(tan45 反 、tan34)=5 x(1 0.67)、1.7/cm,月 即A,8 两点间的距离是1.7km；O 5km(2)由已知可得，乙DOC=90,OC=5 k m,乙DCO=56,CD=34,.%tan34=,O D OD x 7.46(fcm),BD=OD-O B =7.46-5 2.5(km),答：此时8 和。两点间的距离是2.5Mn.【解析】(1)根据锐角三角函数可以表示出。4 和。8 的长，从而可以求得A 8的长；(2)根据锐角三角函数可

18、以表示出O D,从而可以求得此时3 和。两点间的距离.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答.第18页，共2 5页22.【答案】解：（1）如图，点 M 即为所求;(2)菱形 ABCD 中，48=60,.ABC是等边三角形，AC=AB=1 0,乙 ACB=60,A Z.ACP=120,/.CAM=Z.PAC,CAML PACfAM _ ACAC AP AMAC2=100=4.AP 25【解析】（1）作 ABC的外接圆交AP于点”根据菱形的性质和圆周角定理即可得乙 AMC=120；（2）根据菱形A8CD中，4B=60。，可得AABC

19、是等边三角形，证明 CAM-A P 4 C,可得 黑=若，进而可得AM的长度.AC AP本题考查了作图-复杂作图，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，含 30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质.23【答案】购 买 1个A 商品比购买1个 B 商品多花10元【解析】解：（1）选 ，设购买一个B 商品需要x 元，则购买1个 A 商品需要（x+10）元,根据题意得：瑞=詈，解得：x=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），答：A 商品每个15元，B 商品每个5 元；选 ，设购买一个B 商品需要x 元，则购买1个 A 商品需要（2 0-x）元，根据题意得：。巴=

20、少，20-x x解得：%=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，:.20 x=1 5(元)，答：4商品每个1 5元，B商品每个5元；(2)设购买8商品用个，则购买A商品(8 0 -m)个，8 0 m 4 m根据题意得：1 5(8 0-m)+5 m 2 1 0 0 0,.1 5(8 0 -m)+5 m OC 1 BF,OF=FC=-0C =2,2过点E作EH 1 CO的延长线于点H,EH是O。的切线，乙EOH=乙EOB=60,OH=OB=4,：.EH=4V3 HF=OH+OF=4+2=6,在EHF中，根据勾股定理，得EF=y/EH2+HF2=J(4V 3)2+62=2/21-【解析】根据圆

21、心角、弧、弦的关系得出M O E=NBOC,OC L B D,再根据切线的性质得出4OBE=4 OFB=9 0 ,即可判定4 OBEM OFB；(2)过点E作E H 1 C。的延长线于点“，可得EH是。的切线，所以ZEOH=/EOB=60,OH=08=4,根据勾股定理即可得线段E尸的长.本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的判定.2 5.【答案】解：(1)如图2中，四边形ABC。是矩形，:.AB=CD=2,AD=BC=4,：E,尸分别是3C,AQ的中点，BE=EC=2,AF=DF=2,PM=BE=2,A F =BE,:

22、AF“BE,四边形A3。是矩形，：AB=BE=2,48=90。,四边形ABE户是正方形，v PB=1,PE=BE PB=1,EM=7PM2-PE2=V22-I2=V3.(2)当点P 在线段8E 上时，tanzMPE=2,re设PE=z n,则EM=2m,PM2=EM2+PE2,:.22=(2m)2+m2,.沉=竽(负根已经舍弃)，nr?2V5.PE=，5BP=2-，5当点P 在线段EC上时，同法可得BP=2+等.综上所述，PB的长为2 士等.(3)如图3 中，过点。作Q/_L EF于 J,QK LBC于K.图3v Z.QJE=乙QKE=乙JEK=90,乙KQJ=乙MQP=90,乙MQJ=乙PQ

23、K,乙M)Q=乙PKQ=90,QM=QP,三 PQK(44S),:.QJ=QK,:.EQ平分 E C,点。在乙FEC的角平分线上运动，起始位置为Q,终点位置是Q(此时四边形EPQ M是第22页，共25页正方形)，点。的运动过程为QTQ T。，二运动路径的长=QO+20Q=22+2(2-7 2)=4.【解析】(1)在RtAEPM 中，利用勾股定理求出EM即可.(2)分两种情形：点 P 在线段BE上或点尸在线段EC上，分别求解即可.(3)如图3 中，过点。作Q/1 E 尸于J,QKJ.BC于K.首先证明点Q 在NFEC的角平分线上运动，起始位置为。，终点位置是Q”(此时四边形EPQM是正方形)，点

24、。的运动过程为QTQ T。，运动路径的长=QO+20Q”.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.26.【答案】解：(1)当k=|,b=3时，y=x+3,当k=:当x=-2 时，y=|x(-2)+3=2,故 A(2,2),-1当x=4时，y=-x 4 +3=5,故 3(4,5),直线y=依+b(k、人为常数)与抛物线、=aM+C(Q、c 为常数)相交于A、B两点,.(4a+c=2116a+c=5卜=Ilc=1(2)v ax2+依+c b,BPax2+c kx+b,y=kx+b与y

25、=ax2+c的两坐标的横坐标为一1,3,.y=-k x +b与y=ax2+c的两坐标的横坐标为一3,1,不等式a+c v b的解集为-3%1：y=ax2 4-c关于y 轴对称，当 丫 =k%+b中的k=0时，y=b也关于y 轴对称，AC=BC,OA=08,LAOB=90,.O4B是等腰直角三角形，0C 1 ABELOC=AB=AC=BC,由y=b得，C(0,b),0C-b,.AC=BC=b,AB=2b,*A(b,b),在 y=ax2+c上，ab2+c=b,即 劭+4=0,:b=2,故的值为2.(4)存在，理由如下：由(1)得 Q=5 C =1,y%2+1,要满足OC始终平分N/10B且y=/+

26、1始终关于y 轴对称，Z,A0C=Z.B0C,A、B 点也关于y 轴对称，即 丫 =kx+b中k=0,即y=b,%1%2=4 一 4b,v 巧冷=-&-/7=b2,A 4-4b=-b2,b=2.【解析】(1)先得A、8 两点的坐标，再利用待定系数法求解即可;(2)根据函数与点的坐标的关系可得问题的答案；第24页，共25页(3)根据函数图象对称的性质及等腰宜角三角形的判定与性质可得方程，求解即可；(4)由(1)知a=%c=l,然后根据函数图象对称的性质可得方程，求解即可.本题考查二次函数的有关知识，一次函数的有关知识，等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考压轴题.