2021年江西省南昌市中考数学二调试卷（解析版）.pdf

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1、2021年江西省南昌市中考数学二调试卷一、选 择 题（共 6小题）.1.一 5的倒数是（）5A.-5 B.5 C.4 D.15 52 .江西省面积大约为1 6.6 9 万平方公里，数 据 1 6.6 9 万用科学记数法表示为（）A.1.6 6 9 X 1 06 B.1.6 6 9 X 1 05 C.I 6.6 9 X1 05 D.0.I 6 6 9 X 1 063 .下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）4 .如图，点 A和点3恰好分别在G 和 E F 上，G H E F 且 8 4 平分N O 8 E,若N C=9 0 ,ZCA D=3 2 ,则/B4O 的度数为（）5 .若一元二次方程N

2、-8 x+3=0 的两个实数根分别是“、b,则关于x的一次函数产Mx-a-6的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6 .如图，函数图象C i 与 C 2 都经过x轴上的点B并关于垂直于x轴的直线/对称，己知C i是抛物线y=-2 F+8 X-6 在 x轴上方的部分，若直线y=x+,与 C i、C 2 共有3个不同的交点，则，”的取值范围是（)C.-3 m -2 D.-3m=/BAE=45,则 NACB12.如图，在ABC 中，NACB=90,A C=B C=2,。是边 AC 的中点，CE_LBD 于 E.若F 是边AB上的点，且使为等腰三角形，则 AP的长为

3、三、解 答 题（本大题共8 小题，每小题6 分，共 30分）仟 2x+lll 13.（1）解不等式组：（3x+lI 22(2)化简：(丐-+2乂)x+2 x，4x+4 x+214.如图，在AABC 中，AB=AC,AEYBC,AD 平分NP4C,CD_LAO 于点。.求证：四边形AECC是矩形.15.今年三八妇女节期间，某公司决定对公司女职工发放礼品进行慰问，慰问品实行弹性选择的方法，每位女职工可从小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票中任选两 种.（所选的两种礼品不能相同）（1 ）若 李 丽 已 经 选 择 了 小 电 器 购 物 卡，则 她 再 选 择 床 上 用 品 的 概 率是

4、.（2）用列表或画树状图的方法求李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率.16.请按以下要求用无刻度直尺作图：（1）如 图 1,将AABC绕点。逆时针旋转9 0 得画出4 8 iG.（2）如图2,设N 8 4 C=a,将ABC绕点C 顺时针旋转a 得4 B C,画出ABC.图1图21 7 .某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1 8 2 0 元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用5 2 0 元.（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价.（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共6 0 台进行销售，

5、甲种型号每台售价2 6 0 元，乙种型号每台售价1 9 0 元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2 8 0 0 元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？1 8 .为增强学生体质，某学校推行大课间跳绳活动，通过一段时间的锻炼后，该校七年级采用随机抽签的方式选出了 4 0 名同学，并对这4 0 名同学一分钟跳绳的成绩进行了统计,绘制了如下统计图和统计表:请结合上述信息完成下列问题:等级次数频数不合格1 0 0 1 2 04合格1 2 0 1 4 0a良好1 4 0 x-1)的抛物线y=-x2+mx+n与y轴交于点C,它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为。，请用含，的

6、代数式表示点。的坐标.深入拓展J(3)在(2)的条件下，设抛物线y=-*2+妙+的顶点为p,直线E尸垂直平分OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F.当NCDF=45时，求点P的坐标.若直线E F与直线M N关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线M N的距离与点B到直线EF的距离相等的根的值？若存在，直接写出机的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。1.一 1的倒数是（）DA.-5 B.5 C.4 D.15 5【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.解：的倒数是-5.5故选：A.2 .江西省面积大约

7、为1 6.6 9 万平方公里，数 据 1 6.6 9 万用科学记数法表示为（）A.1.6 6 9 X 1 06 B.1.6 6 9 X IO5 C.1 6.6 9 X 1 05 D.0.1 6 6 9 X 1 06【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 同1 0,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.解：1 6.6 9 万=6 6 6 9 0 0=1.6 6 9 X 1 0 5故 选:B.3 .下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）【分析】

8、正方体的展开图的1 1 种情况可分为“1-4-1型”6种，“2-3 -1型”的 3种，“2-2-2 型”的 1 种，“3-3 型”的 1 种，综合判断即可.解：根据正方体的展开图的1 1 种情况可得，C 选项中的图形不是它的展开图.故选：C.4.如图，点 4 和点B 恰好分别在G”和 E F 上，G H E尸且B A 平分N O B E,若/C=9 0 ,ZCA D=3 2 ,则NBA。的度数为（)A.28 B.29 C.30 D.31【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线的定义即可得到结论.解：V ZC=90,ZCA D=3 2 ,/.ZA DC=9 Q -32=58,：.

9、ZHDBZA DC=5S ,.直线EF直线GH,:.NDBE=NHDB=58 ,：BA 平分/OBE,；.N A B E=L/D B E=2 9。,2.直线EF直线GH,.ZBA D=ZA BE=2 9 ,故选：B.5.若一元二次方程N-8 x+3=0 的两个实数根分别是a、b,则关于x 的一次函数y=“版-a-人的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据根与系数的关系可得出a+6=8、a b=3,再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=a或-a-b 的图象经过的象限，此题得解.解：；方程N-8 x+3=0 的两个实数根分别是八b,，a+

10、8=8、ab=3,则一次函数的解析式为y=3x-8,.,.该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B.6.如图，函数图象G 与 C2都经过x 轴上的点8 并关于垂直于x 轴的直线/对称，己知。是抛物线y=-2F+8x-6 在 x 轴上方的部分，若直线y=x+,与 Ci、C2共有3 个不同的交点，则?的取值范围是（）C.-3m -2D.-3 m【分析】首先求出点A和点8的坐标，然后求出C2 解析式，分别求出直线y=x+，与抛物 线 C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案.解：4,y=-2 x2+8 x-6=0,E|J x2-4x+3=0,解得x=

11、l 或 3,.点 A (1,0),B(3,0),函数图象Ci 与 C2 关于直线/对称，解析式为y=-2 (x-4)2+2 (3 W x W 5),当y=x+m与Ci相切时，令 y=x+h=y=-2 (x-4)2+2,BP 2 x2-1 5x+3 0+z n i=0,/.=-8 如-1 5=0,解得如=-与，O当y=x+tm过点B时，即 0=3+杨 2,.相 2=-3,1 R当-3 /n C2 共有3个不同的交点,O故选：D.7.计算：-1,【分析】因 为|仔 ,所 以-卷+=-（|-y）=-1.乙 乙 乙 乙 乙 乙解：原 式=号 =-|=-1.8.函数y f/x+4 中，自变量x 的 取

12、值 范 围 是 x N-4 .【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.解：根据题意得：+420,解得：X 2-4.故答案为：X 2-4.9.吴老师将本校体育训练队甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛的成绩整理成了如下表格：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,甲乙丙T平均数375350375350方差$212.513.52.45.4应 该 选 择 丙【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.解：.乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，:丙的方差最小，选择丙参赛；故答案为：丙.1 0.数学家斐波那契编写的 算经

13、中有如下问题，一组人平分1 0 元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分4 0 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x,则 可 列 方 程 为 鼻.-x-6 x-【分析】根 据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论.解：根据题意得，二 冬 山，X-0 X公士、1 1 0 4 0故答案为：X-0 X1 1 .如图，点 C 在。E 上，N B=N E,A B=A E,N C 4)=N B 4 E=4 5 ,则 6 7.5 .【分析】由“A SA”可证 A B C 丝 E 4 Q,可 得A DA C,N AC B=N D,由等腰三角形的性质可求解.解

14、：ZCA D=ZBA E=4 5 ,：.4 B A C=4 DA E,在 A B C 和4：)中，2B A C=NE A D AB=AE，,Z B=Z E.A B C 空 E A D (A SA),：.A D=A C,N A C B=N D,.*.Z=ZACD=67.5,A Z A C B=6 7.5 ,故答案为6 7.5.1 2 .如图，在 A B C 中，Z A C B=9 0 ,A C=8 C=2,。是边 A C 的中点，CE_LBD 于 E.若尸是边A8上的点，且使AAEF为等腰三角形，则AF的长为_ 2叵 或 另 返 或 返 一【分析】由相似三角形的性质可求AH的长，87/的长，分三

15、种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解.解：V ZACB=90,AC=BC=2,:.AB=2&,：ZDCB=90,CELBD,：./CDE/BDC,:.CD2=DEDB,：AD=CD,：.AIy=DE-DB,.A D =D B*DE-AD,/ZADEZADB,)A f s )8A；.A E=AD=V5晟 丽 一_T，AA=2VTO；5；OE=雪,8。=巡，.RF一点5如 图1中，若AE=AF时，.4 F,2V105如图2中，若FE=AE时，过点E作E/J_AB于J,VJ2=AE2-AJ2=EB2-BJ2,嚼加嚼一(2 -AJ)2,AE=EF,EJLAF,；=2/1/=色 叵，5如图3

16、中，若 E尸=A尸时，过点E 作 E/LA B 于 J,VJ2=2-AJ2=EF2-FJ1,.40 32.b /啦2（-）2,；=返，2 _ _ _综上所述：A。的长为2 叵 或 还 或 返._ 5 5 2故答案为2 叵 或 色 巨 或 返.5 5 2图3图2B图1三、解答题(本大题共8小题，每小题6分，共30分)-2 x+ll l 1 3.(1)解不等式组：J 3x+l 、(2)化简：(三|x+29x +2 x ).x-4x 2+4 x+4 x+2【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可;(2)原式括号中第二项约分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法

17、则变形,约分即可得到结果.解：(1)由得：x V -5,由得：则该不等式组无解;(2)原式=转x+2=(Z z 2 _ x)x+2 x+2x(x+2)x+2(x+2)1 x-4*_x_+_2x-4 _x_-_2_-_x _x_+_2x+2 x-4=-2 -x-+-2x+2 x-42x-41 4.如图，在A B C中，AB=AC,AELBC,A 0平分N E 4 C,C O LA O于点。.求 证：四边形4 E C。是矩形.【分析】由等腰三角形的性质得A E，B C,A E平分/B A C,再证出N D 4 E=/A D C=9 0 ,即可得出结论.【解答】证明：-：A B=A C,A EA.B

18、C,J.A EIBC,A E 平分N B A C,；.N A E C=9 0 ,ZBA E=Z C A E=ZBA C,2平分N FA C,：.ZDA CZFA C,2A Z D A E Z D A C+Z C A E Z B A C+Z F A C (Z B A C+Z M C)=-X 1 8 0 0 -2 2 2 29 0 ,5L,：CD LA D,：.Z A D C=9 0 ,四边形A E C O是矩形.1 5.今年三八妇女节期间，某公司决定对公司女职工发放礼品进行慰问，慰问品实行弹性选择的方法，每位女职工可从小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票中任选两种.(所选的两种礼品不能

19、相同)(1)若李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是4-(2)用列表或画树状图的方法求李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率.【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.解：(1)李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是得，故答案为：o(2)将小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票分别记为A、B、C、D,列表如下:ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD所有等可能的情况有1 2 种，其中选了化妆品打折券和旅游年票的有2 种结果，所以选了化妆品打折券和旅游年票的概

20、率为卷=看.1 6.请按以下要求用无刻度直尺作图：(1)如 图 1,将 A B C 绕点。逆时针旋转9 0 得山Ci,画出 4 5 G.(2)如图2,设NBAC=a,将 4 8 C 绕点C顺时针旋转a得 A B C,画出 A b C.图1图2【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点4、Bi、。即可；(2)先利用平行线的性质和旋转的性质画出A点的对称点A,再找出格点。、E,连接 C E、A D,它们的交点为B,则 A 5 C 满足条件.解：(1)如图，4 5。为所作；(2)如图，A E C 为所作.图1图21 7.某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型

21、号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1 8 2 0 元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用5 2 0 元.（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价.（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共6 0 台进行销售，甲种型号每台售价2 6 0 元，乙种型号每台售价1 9 0 元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2 8 0 0 元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？【分析】（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，根据“购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1 8 2 0 元,

22、购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用5 2 0 元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器机台，则购进乙种型号的空气加湿器（6 0-,）台，根据总利润=每台的利润X销售数量（购进数量），即可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出结论.解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为尤元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元,依题意得：解得:f x=2 0 0l y=1 7 04x+6 y=1 82 06 x-4y=5 2 0答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为2 0 0 元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为1 7 0

23、 元.（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器相台，则购进乙种型号的空气加湿器（6 0 -m）台,依题意得：(2 6 0 -2 0 0)m+(1 90 -1 7 0)(6 0 -=2 80 0,解得：/=40,6 0 -巾=2 0 (台).答：该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器4 0 台，乙种型号的空气加湿器2 0 台.1 8.为增强学生体质，某学校推行大课间跳绳活动，通过一段时间的锻炼后，该校七年级采用随机抽签的方式选出了 4 0 名同学，并对这4 0 名同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：等级次数频数不合格1 0 0 1 2 04合格1 2 0 1 4 0a

24、良好1 40 x （AAS）,:.DE=0F,0E=D F,设。点的坐标为（x,-）,则。点 的 坐 标 为（-旦，-尤），X X.对应点。恰好落在直线BC上，.-+5=-x,x解得X=-2 或 x=-3,当 x=-2 时，y=-=3；当 x=-3 时，y=-=2,x x点的坐标为（-2,3）或（-3,2）.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)2 1.如图，在 ABC中，ZBAC=90,过点A、B 的0 0 分别交AC、BC于点DE,AB=AE,C4 的垂直平分线交BC于点尸，连接OR(1)求证：。尸是。0 的切线.(2)已知E F=3,D E=4,求B E 和A B 的长.【分析】（

25、1）根据/5 4 0=9 0。.得到B。是直径，利用锐减三角形性质和垂直平分线性质，即可得到N A O B+N C 力 尸=9 0 .即可求证结论.（2）先证明aD E F sA B E D.和DCSZ3AC.利用相似对应边成比例即可求解.解：（1）证明：连接8 ,如图：Z BAD=90 .力是直径，ZADB+ZC=90.：AB=BE.NABE=NAEB.：.ZADB+ZC=90.：C。的垂直平分线交B C.：.ZCZCD F.：.ZADB+ZCDF=-90.:.NBDF=90.;点。在圆上.是。的切线.(2),.8 是直径.：.Z BED=90=ZDEF.,:EF=3、0 E=4.，DF=5

26、,DC=7DE2+EC2=W5-V Z B D F=9 0 .，NDBF+NDFB=90.ZDBF+ZEDB=90.:./D F B=/E D B.:A D E FSRBED.DE EF 日 n 4 3丽加B P:施NBE 喈.o；BC 昔+3+5岑o 0V Z D E C=Z B A C=9 0 .DECSB ACoAB=yV5,o2 2.如图，在正方形A 8 C Q中，E为B C边上任意一点(点E不与B、C重 合)，点尸在线段A E上，过点F的直线M N _ L A E,分别交A 8、C D于点M、N.(1)如 图1,当点N与点。重合时，求证：MN=AE.(2)如图2,当 尸 为A E的中

27、点时，连接正方形的对角线8 0,分别交MN于 点G,交A E于点。，连接8足 求证：BF=FG.(3)在(2)的条件下，若正方形A B C D的边长为4,B E=1,求0G的长度.：.AB=AD,AB/DC,ZDAB=ZABC=9Qa,；.NBAE+NBEA=90,于尸,A ZBAE+ZAMN=90,：.NBEA=NAMN,又：A B=A。，/A B C=/D 4 M=9 0 ,A/XABE/XDAM(A 4S),：.AE=MN.(2)在图2中，连接AG、EG、CG,图2由正方形的轴对称性48G丝/XCBG,；.4G=CG,NGAB=NGCB,：MN_LAE 于 F,F 为 AE 中点，：.A

28、G=EG,：.EG=CG,ZGEC=ZGCE,.,.ZGABZGEC,由图可知/G8+NGEC=180,：.ZGEB+ZGAB=S0,又：四边形ABEG的内角和为360,ZABE=90,./4GE=90,在RtZVIBE和RtAGE中，AE为斜边，F为AE的中点，：.BF=AE,FGAE,2 2:.BF=FG.(3)解：AB=AD=4,BE=,NABE=NBAD=90,=VAB2+BE2=V42+I2=VTZ BD=4近,:BE AD,.E 0 B E B O 1 谑而而 7，：.EO=,OA=S,BO=X)o=l 2,5 5 5 5：AG=GE,ZAGE=90,四边形 ABC。是正方形，A

29、ZAEG=ZABG=45,又：ZAOB=ZGOE,，A B O s/X G E O,.B O _ A O E O O G，：.BO-OG=EO-AO,H nV2 J 1 7 4 /1 7即一0 6=铝 X ；，5 5 5解 得0 G=I。近.1 0六、(本大题共1小题，共12分)2 3.定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+f e x+c(a W 0)与)，轴的交点坐标为(0,c),那么我们把经过点(0,c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线.特例感知(1)抛物线)，=9+法+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为()，1)和(-2,1).研究深入(2)经过点A (-1,0)

30、和B(x,0)(%-1)的抛物线)，=-1%2+a+与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为。请用含，的代数式表示点。的坐标.深入拓展(3)在(2)的条件下，设抛物线y=-方/+加什的顶点为尸，直线EF垂直平分O C,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F.当N CD B=4 5 时，求点尸的坐标.若直线E F与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线M N的距离与点B到直线E F的距离相等的，的值？若存在，直接写出，的值；若不存在，请说明理由.解：(1)抛物线y=x2+2x+l的对称轴为直线x=-1,极限分割线为)，=1,.极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为(0,1),

31、则另一个交点坐标为(-2,1).故答案为：(0,1)和(-2,1).(2).抛物线经过点A (-1,0),/.-X (-1)2+m X(-1)+=0,2.n=m+X一1.2V y=-/+优+2=-g(x-tn)2+7 n2+n2 2=(x-/M)2+m2+m+f2 2 2，对称轴为直线x=mf,点。的坐标为(2/w,/?+).2(3)设C O与对称轴交于点G,若N CO F=4 5。，则D G=G E.1，n=或 m=.2 6 当力=时，产4)2+,=，点尸的坐标为(1,2).乙 N/N /5 2 8当m=-方时，尸品(-1)2+(-1)+/=居,点P的坐标为(-1,|).点p的坐标为(，2)

32、或(-工，2 5).2 8 6 7 2存在，m的值为0或l+J，或1 -由(2)知，n=m+-,y=-(x-m)2+-m2+m+-f*.P(?,/7 22+/l+),2 2，抛物线y=-x2+/n r+n的极限分割线C D：y=?+，,;直 线 E F 垂直平分OC,:.直线 EF：y=/w+.2 4/.点B到直线E F的距离为|当+|.2 4,直线即 与直线M N 关于极限分割线C O 对称，直线 M N：y=m+-+-m+=m+.2 2 4 2 4P(m,m2+m+-),2 21 1 2 O 1 1 1点 P 至 l j 直线 M N 的距离为匕-(-/?!+)|=匕 a-m -I，2 2 2 4 2 2 4.点P到直线M N的距离与点B到直线E F的距离相等，.,1,1 1.1 J,4万什一彳机_/=坛N，.m=0 或?=1+或 m 1 -1/2.