2021年河南省商丘市中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年河南省商丘市中考数学三模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的,将正确选项的代号字母填入题后括号内。1.（3 分）下列各数中，最大的数是（）A.-3 B.0 C.-D.-3 32.（3 分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025根的颗粒物，将 0.0000（X）25用科学记数法表示为（）A.2.5x10-B.2.5x10*C.25x10 D.0.25x W73.（3 分）如图，在 AABC中，点。为延长线上一点，点 E 为 AC上任意一点，过点E 作EF/BC 交 AB 于点、F,若 N 4 8 =50。，NB4c=

2、15。，则 NAEE 的度数为（）A.15 B.25 C.35 D.454.（3 分）下列各式一定成立的是（）A.=9/B.（a-/?）2=a2-b2 C.2a+3b=5ab D.a6 a2=a35.（3 分）冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查.四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为其=18.3,52=17.4,S=20.I,S彳=1 2.5.第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.（3 分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）7.（3 分）

3、已知函数），=依-3）/+2+1的图象与x 轴有交点，则及的取值范围是（）A.k4 B.鼠 4 C.%4且%w3 D.匕,4 且 女 工 38.（3 分）现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）1 s 4 2A.-B.-C.-D.-2 9 9 39.（3 分）如图，四边形QABC是矩形，4）防 是 正方形，点A、。在x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 4 3 上，点 3、E 在反比例函数y=丘的图象上，OA=,O C =6,则正方形ADEF的边长为（）A.2 B.3 C

4、.4 D.510.（3 分）如图菱形（M B C,在平面直角坐标系中，点 A（8,0）,/C =60。，点 P 为。4上的一点，且点尸（3,0）,Q 是 边 上 的 一 个 动 点，将四边形OPQC沿直线PQ折叠，O 的对应点。，当 8。的长度最小时，则点。的坐标为（）A.(-1,4扬 B.(-2,4 6)C.(-3,45/3)D.(0,473)二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）11.(3 分)计 算：2021-()1 =12.（3 分）如图，在 AA8C中，Z C =90,Z C AB =60 ,按以下步骤作图:分别以A/为圆心，以 大 叫 血 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和 Q

5、.作直线PQ交 4?于点。，交 BC于点、E,连接A E.若 CE=4,则/!=2x+1 313.（3 分）不 等 式 组 1 的整数解的和为 X 1214.（3 分）如图，四边形/WCD是边长为3a正方形，四边形CEFG是边长为夜正方形,点6 在 8上，连接A F,点尸为A尸的中点，以点G 为圆心，G尸的长为半径画弧，图中阴影部分面积为15.（3 分）如图，在矩形A8C?）中，A8=6,B C =8,点、E,尸分别为边4）,3 c 上的一个动点，连接E尸，以 切 为对称轴折叠四边形C D E F,得 到 四 边 形 点 O,C 的对应点分别为M,N,当点N 恰好落在他的三等分点时，C F的长

6、为.三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分75 分）1 6.（8分）化简：（二）+,并从-1,0,1,2中选择一个合适的数求x-1 X-X 厂代数式的值.1 7.（9分）王老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试,获得两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面输出了部分信息.A、8两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成 5 组：x 6 0,6 0,x 7（）,7 Q,x 8（）,8 0 x 9 0,9 啜止 1 0 0）；A、5两班学生测试成绩在8 0 x =2 百，Z A B C =6 0。，求 OC的长.1

7、 9.（9分）在一次实弹演习中，我国参演红军需轰炸蓝军的一个桥梁，如图，红军飞行员驾驶战机飞到A处时发现桥梁8C并测得8、C两点的俯角分别为4 5。、3 5.已知飞机、桥梁BC与地面在同一水平面上，其桥梁8c 长度为8 0 0,.请求出此时飞机离地面的高度.（结果保留整数.参考数据：s i n 3 5 co s 3 5 t an 3 5 ）1 2 6 1 02 0.（9分）春节临近，某商场购进批装饰用的“福”字和红灯笼进行销售，其进价与标价如下表:佃 子红灯笼进 价（元）4 52 5标 价（元）6 03 0（1）该商场购进了“福”字与红灯笼共3 0 0 个.“福”字按标价进行销售，而红灯笼打九

8、折销售，当销售完这批装饰品后可获利3 2 0 0 元，求该商场购进“福”字与红灯笼的数量别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种装饰品销售完，若该商场计划再次购进这两种装品1 2 0个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完再次购进装饰品时获利最多且不超过进货价的3 0%,并求出此时再次购进的装饰品的总利润为多少元？2 1.（1 0 分）已知抛物线y =f-法+以 人 c 为常数）的顶点坐标为（2,-1）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点V Q-l,y）,必）在该抛物线上，当时，比较与y 2 的大小；（3）若点尸（见）在该抛物线上，求 一”的最大值.2 2.（1 0 分）如图，在半圆弧

9、A 8中，直径/3 =6C7，点M 是 他 上 一 点，M B =2cm,P 为A B 上一动点，。，筋 交 48于点（7,连接A C和 CM,设 A、P两点间的距离为xc,”，A、C两点间的距离为y e w,C、M 两点间的距离为为。力.小东根据学习函数的经验，分别对函数、x 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究:下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了,丫 2 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系x O y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,y）,（匚必），xl cm0123456yj cm02.4 53.4

10、64.9 05.4 86y2/cm43.7 43.4 63.1 62.8 32.4 52并画出函数,y?的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当A C C 0 时，线段/1P的取值范围是当AAMC是等腰三角形时，线段转的长约为.问题提出：(1)如 图 1,点尸为对角线的的中点，射线PE交 A 3于点”，绕点尸将射线PE逆时针旋转60。得到射线P P,交射线BC于点N,则 PM 与 PN的数量关系为,线段MB,N B,P8的数量关系为.深入探究：(2)如图 2,若点尸为射线 或)上一点，且 B D =2 P D,射线PE交 A 3延 长 线 于 点 绕点 P 将射线PE逆时针旋转60。得到射线P

11、 F,交 BC延长线于点N,(I)的结论是否成立，请说明理由；拓展延伸：(3)如图3,菱形A8C。对角线的交点为点。，点 P 在线段0 8 上，射线PE交直线A 3于点绕点P 将射线PE逆时针旋转60。得到射线P F,交直线8C 于点N,若 AQ=6,AP=2不，当 8V=1时，请直接写出AM 的值.2021年河南省商丘市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内。1.（3 分）下列各数中，最大的数是（）A.-3 B.0 C.-D.-3 3【解答】解：-3 -0 -.3 3故选：D

12、.2.（3 分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m 的颗粒物，将 0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5x107 B.2.5x10-8 C.25x10 D.0.25x10-【解答】解：将 0.00000025用科学记数法表示为2.5x10，故选：A.3.（3 分）如图，在 AA8C中，点。为 8 c 延长线上一点，点石为AC上任意一点，过点石作EF/BC 交 AB 于点、F,若 NACD=50。，ZBAC=1 5 ,则 NA 庄 的度数为（）A.15 B.25 C.35 D.45【解答】解：斯/8。，点。为延长线上一点，4FEC=/AC D,vZACD=50

13、,.ZFEC=50o,.ZFEC=Z.BAC+ZAFE,ZBAC=15,ZAFE=ZFEC-ZBAC=500-5 =35 f故选：C.4.（3分）下列各式一定成立的是（）A.（3 3）2=9 a6 B.（a b）2=a b C.2a+3b=5ab D.ab-i-a2=a3【解答】解：A、按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，该运算一定成立，故 A符合题意；B a-b）2=a2-lab+b2,故 8 不符合题意；C、2 a与3。不是同类项，故 C不符合题意；D、按照同底数慕的除法的运算法则，a6a2=a4,故。不符合题意；故选：A.5.（3分）冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第

14、四季度的白菜价格进行调查.四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.5 0 元，方差分别为其=1 8.3,5 2=1 7.4,S需=2 0.1,S彳=1 2.5.第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：.靡=1 8.3,髭=1 7.4,=2 0.1 ,S彳=1 2.5,S r S l 跖 S/，第四季度白菜价格最稳定的菜市场是丁，故选：D.6.（3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）7.（3分）己知函数y =（A r-3）r +2 x +l的图象与x轴有交点，则上的取值范围是（）A.k

15、4 B.k4 C.左/3)C.(-3,4 6)【解答】解：如图，连 接 的，设 3C交 y 轴于T.D.(0 ,4 扬4 8,0),四 边 形 是 菱 形，：,OA=O C=B C =8fvZ C=60 ,Z O 7 C =9 0 ,/.C T=-O C =4,0 T =y0C2-0 T2=782-42=4 ,2.,.8(4,4 /3),尸(3,0),.P B =J +(4 扬 2 =7,.OP=PQ=3,.当点O,落在8 尸上时，8。的值最小，止 匕 时 N O P Q =N Q 依，/B C/OA,/./B Q P =/OPQ,N B P Q =/B Q P ,/.B Q =B P=7 ,

16、:.C Q=B C-B Q =8-l=f：.e(-3,4 我，故选：C.二、填空题(每小题3分，共15分)1 1.(3 分)计 算：2 0 2 1 -.V 4 -2【解答】解：原式=1 一,一12-2,故答案为：一L212.（3 分）如图，在 A/WC中，Z C =90,ZC45=60,按以下步骤作图：分别以A,8 为圆心，以大于A 3 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和。.2作直线PQ 交 他 于 点。，交 8 c 于点E,连接A E.若C E=4,则A=8【解答】解：由题意可得出：PQ 是他的垂直平分线,AE=B E，在 AABC 中，Z C =90,ZC4B=60,.-.ZCBA=30,

17、.ZE4B=ZC4E=30,:.C E=-AE=4,2:.AE=S.故答案为：8.2x+1 313.（3 分）不 等 式 组 i 的整数解的和为 0 X 122x+L,3【解答】解：1 -，x-2,则不等式组的解集是：-2 与 1.则x 的整数解是：一 1,0,1,-l+0+l=0.故答案为：0.14.（3 分）如图，四边形ABCZ）是边长为3形正方形，四边形CE户 G 是边长为夜正方形,点G 在 8 上，连接A F,点 P 为?IF 的中点，以点G 为圆心，G F 的长为半径画弧，图中 四边形/WC。，四边形EFGC都是正方形，/.ZACD=ZFCG=45,AC=B C =6,CF=V2CE

18、=2,.ZACF=90,AP=PF,SCF=2 SCF=X X2X6=3,SAFCG=5 X V2 x V2=1 ,90%（退 产 乃扇形 G B 360 2S阴-SgCF+故答案为：2+三.215.（3 分）如图，在矩形中，AB=6,BC=8,点、E,尸分别为边A。，上的一个动点，连接 F,以 防 为对称轴折叠四边形COE尸，得到四边形M V F E,点。，。的对应点分别为M,N,当点N 恰好落在A 5的三等分点时，B 的 长 为 5 或”.4【解答】解：由翻折知，CF=NF,设 CF=NF=x,.四 边 形 为 矩 形，/.ZB=90,当AV=,A 8=2时，3在 RtANBF中，NF=x

19、,BF=BC-CF=8-x ,BN=AB-AN=4,NF1=A?+BF2,x?=42+(8-x)2,解得，x=5,:.CF=5；2当 A/V=-A 3=4 时，3在 RtANBF中，NF=x,BF=BC-CF=8-x ,BN=AB-AN=2,NF2=A2+BF2,x2=22+(8-x)2,解得，x=,4/.CF=；4故答案为5或4三、解 答 题（本大题共8 个小题，满分75 分）1 6.（8分）化简：（二 二）/+?+,并从-1,0,1,2中选择一个合适的数求x-1 x-x x代数式的值.【解答】解:原式 X?1 (x+l)(x -1)*2 X x(x-l)(x +1)2 x(x-1)(x +

20、1)2 x +1当x =2 时，原式=2.31 7.（9分）王老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试,获得两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面输出了部分信息.A、8两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成 5 组：x 60,60 x 70,70 x 8 0 ,8 0 x 9 0,9 例 1 0 0)；A 班：8 0 8 0 8 2 8 3 8 5 8 5 8 6 8 7 8 7 8 7 8 8 8 9 8 93班：8 0 8 0 8 1 8 1 8 2 8 2 8 3 8 4 8 4 8 5 8 5 8 6

21、 8 6 8 6 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 8 8 8 8 9 A、5两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表:平均数中位数方差A 班8 0.6tn9 6.98班8 0.8n1 5 3.3(1)补全数学成绩频数分布直方图；(2)写出表中机、”的值;(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).【解答】解：(1)4、3两班学生数学成绩频数分布直方图如下：(2)A 班共4 0 名同学，中位数落在8 0,90,中位数机=型 空=8 1,28班共4 0 名同学，中位数落在8 0,x 答：飞机离地面的高度约为1867?.55D B C2 0.(9 分)春

22、节临近，某商场购进批装饰用的“福”字和红灯笼进行销售，其进价与标价如下表：“福”字红灯笼进价(元)4 52 5标价(元)6 03 0(1)该商场购进了“福”字与红灯笼共3 0 0 个.“福”字按标价进行销售，而红灯笼打九折销售，当销售完这批装饰品后可获利3 2 0 0 元，求该商场购进“福”字与红灯笼的数量别为多少个？(2)由于春节期间热销，很快将两种装饰品销售完，若该商场计划再次购进这两种装品1 2 0个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完再次购进装饰品时获利最多且不超过进货价的3 0%,并求出此时再次购进的装饰品的总利润为多少元？【解答】解：(1)设该商场购进“福”字x 个，红灯笼的数

23、量为y 个.根据题意，得x +y =3 0 0(6 0 -4 5)A+(0.9 x 3 0 -2 5)y =3 2 0 0解得卜=2 0 0|y =l(X)答：该商场购进“福”字 2 0 0 个，红灯笼的数量为1 0 0 个；(2)设该商场购进“福”字。个，则购进红灯笼(1 2 0-/个，这批装饰品的总利润为W元,根据题意得 W=(6 0 4 5)。+(3 0-2 5)(1 2 0-a)=1 0 a+6 0 0.1 0 a+6 0 0 4 5 a+2 5(1 2 0 -)x 3 0%,解得区,7 5 ,.乂 =1 0 0,卬 随a的增大而增大，;.a =7 5 时，W最大，最大值为1 3 5

24、0,此时购进红灯笼(1 2 0 -7 5)=4 5 个.答：该商场再次购进“福”字 7 5 个，购进红灯笼4 5 个，这批装饰品的总利润为1 3 5 0 元.2 1.(1 0 分)已知抛物线y =x?-法+cS，c 为常数)的顶点坐标为(2,-1).(1)求该抛物线的解析式；点 M(L N(f,%)在该抛物线上，当 1 时,比 较*与力的大小；(3)若 点 在 该 抛 物 线 上，求机-“的最大值.【解答】解：(1)抛物线的解析式为y =(x-2)2-1 ,即 y =x2 _ 4 x+3 ;(2).抛物线的对称轴为直线x=2,而，必；(3).点P(m,)在该抛物线上,/.H=病一4 帆 +3

25、,、5 1 3:.m n m (m2-+3)=m2+5 m-3 =-(机-)2+；,当相=3时，.有最大值，最大值为u2 42 2.(1 0 分)如图，在半圆弧A 8中，直 径 他=6 的，点M 是 A 5上一点，M B =2cm,P 为A B 上一动点，P C _ L A B 交 A B 于点C,连接A C 和 C M,设 A、P 两点间的距离为xc?，A、C 两点间的距离为y ero,C、M 两点间的距离为必c”?一小东根据学习函数的经验，分别对函数必、%随 自 变 量 x 的变化而变化的规律进行了探究:下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，

26、分别得到了,力与x 的几组对应值；x/cm0123456X/cm02.4 53.4 64.9 05.4 86y2/cm43.7 43.4 63.1 62.8 32.4 52(2)在同一平面直角坐标系x y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),(x,y2),并画出函数X，必的图象：(3)结合函数图象，解决问题：当时，线段叱 的取值范围是_ 2 A R,6当AAMC是等腰三角形时，线段北的长约为一.则 y=y/OA2+OC-=3 0 x 4.24,故答案为4.24；(2)描点(x，x),画出函数y 的图象:(3)观察图象可知：线段AP值范围是2 上一点，且 B D =2 P D,射线

27、PE交 AB延长线于点M,绕点 P 将射线PE逆时针旋转60。得到射线P F,交8C延长线于点N,(1)的结论是否成立,请说明理由；拓展延伸：(3)如图3,菱形4 3 a)对角线的交点为点O,点 P 在线段0 8 上，射线PE交直线AB于点、M ,绕点P 将射线PE逆时针旋转60。得到射线P F,交直线8 c 于点N,若 AD=6,AP=2ji,当 BN=1时，请直接写出A M 的值.【解答】解：（1）如 图1中，过点P作PK_LBC于K,，于 人 四边形ABCO是菱形，：.AB=BC=CD=AD,ZA=ZDCB=60,:.ISABD,ABDC都是等边三角形，:.ZABD=/CBD=。,PK

28、工 BC,PJ A,AB,:.ZPKB=ZPJB=9Q0,；PB=PB,:Z B J =BK(AAS),:.PJ=PK,BJ=BK,.ZAP/=360-90o-90o-120=60o,vZEPF=60,：./EPF=4KPJ,/KPN=ZJPM,vZPA7V=Z/VM=9O,/.PKN 二 PJM(ASA),:.PM=PN,KN=JM,:.BM+BN=BJ JM+BK=NK=2BK,.ZBP/C=90o-60=30,:.PB=2B K,：.BM+BN=PB.故答案为：PM=PN,BM+BN=PB.(2)结论成立.理由：如图2 中，四边形ABCD是菱形，:,AB=BC=CD=AD,ZA=ZDCB

29、=60,M D C 都是等边三角形，ZABD=/CBD =6D0,PK 工 BC,PJ L A B,:.ZPKB=ZPJB=9Q。,;PB=PB,=PBK(AAS),:.PJ=PK,BJ=BK,.ZKPJ=360-90-90-120=60,vZ P F =60,:.ZEPF=ZKPJ,/K P N =ZJPM,ZPKN=ZPJM=90,:.PK N=PJMASA),：.PM=P N,KN=JM,:BM+BN=BJ-JM +BK=NK=2BK,/ABPK=90-60=30,;.PB=2B K,:.BM+BN=PB.（3）如图3 中，当点P 在线段。上时，图3八 4心是等边三角形，A C LB D,/.AD=BD=6,OD=OB=3,:.OA=yAD2-O D2=/62-32=373,/.OP=A P-A O1=7（2/7）2-（3/3）2=1,.PB=OP+OB=l+3=4,由（2）可知 PB=BM+BN,.3M=4-1=3,.AM=AB BN=3,当 点 产 在 线 段 上 时，BP=2,：.BM=BP BN=2 1=1,.AM=AB-BM=6-1=5，综上所述，A V 的长为3 或 5.