2021年江苏省常州市溧阳市部分学校中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年江苏省常州市深阳市部分学校中考数学一模试卷一、选 择 题（共 8小题）.1 .-3 的倒数是（）12.下列运算正确的是（）A.3aX2a=6aC.-3（7-1）=3-3C.-3 D.3B.as-v-a4=a2D.d)2=la93 93.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 1 0棵，每棵产量的平均数 X （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示:甲乙丙T_X24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是()A.甲B.乙C.丙D.T4.均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度/?与

2、时间r 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（D.5.如图，AB/CD,A D=C D,Z l=50,则/2 的度数是()A K 2BA.55 B.6 0 C.6 5 D.7 06 .如图，。是 A B C的外接圆，4拉是。0的直径，若0。的半径为最，A C=2f则si n B7 .如图，在平面直角坐标系中，矩形A 8 C O的顶点A,。分别在x轴、)，轴上，对角线8。工轴，反比例函数y=K (%0,x 0)的图象经过矩形对角线的交点区 若点A (2,X8 .如图，A (-1,1),B (-1,4),C (-5,4),点 P 是4B C 边上一动点，连接O P,以0 P为斜边在O P的右

3、上方作直角三角形，其中N O Q P=9 0,N P O Q=30,当点P在 A B C的三条边上运动一周时，点。运动的路径长为()c.4 y D.6 y二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题2 分，共 20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在题中横线上）9.计算：（）2+1=1 0.若 2、=3,2 =5,则 2中=.1 1 .分解因式：a2b-b=.1 2.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1 250 000 000亿次/秒，将 数 1 250 000 000用科学记数法可表示为.1 3.在平面直角坐标系中，点初与点N（3,-1）关于x轴对称，则 a+6的值是.1 4.若 2a

4、 -3匕=-1,则代数式4a 2-6 ab+3b的值为.1 5.一个圆锥的侧面展开图是半径为9 c s,圆心角为1 2 0。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm.1 6 .二次函数），=以 2+以+,自变量x与函数），的对应值如下表.则当-3 x 3 时，y 满足1）作 y 轴的垂线交直线/于点8,过点B作直线/的垂线交y 轴于点4；过点4 作 y轴的垂线交直线/于点3,过点叫 作直线/的垂线交y轴于点A 2；按此作法继续下去，则点A 2 0 I3的坐标为1 8 .如图，在 R t Z VIB C 中，Z A CB=9 0 ,8 c=4,A C=1 0,点。是 A C 上的一个动点，以C D为

5、直径作圆O,连接B D交圆O于点E,则A E的最小值为三、解 答 题（本大题共1 0小题，共8 4分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9 .计算：（-2）3+71 6-2 s i n 30 +（2 0 2 1-71）+1 73-4|.2 0 .解方程组和不等式组求整数解.、5 s3x-4（x-2 y）=5（1）解方程组 ；（x-2 y=l卜”（2）解不等式组 ”，并求此不等式组的整数解.3（x-石）,AC=AE,N B A E=N D A C.求证：ZE=N C.2 2 .为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表 示“很

6、喜欢”，8表 示“喜欢”，C 表 示“一般”，。表 示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角 的 大 小 为;(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1 50 0 名学生，估计该校表示“喜欢”的 8类的学生大约有多少人?转 学 土 改 条 形 统 计 图 各 美 学 型 做 扇 形 统 计 图2 3.河西某滨江主题公园有A、8两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率.2 4.卧龙大桥横跨汉江，某校数学

7、兴趣小组对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠8E)进行了研究.如图所示,最外端的拉索A 2的底端A 到塔柱底端C的距离为?,拉索A B与桥面A C的夹角为3 7 ,从点A 出发沿A C方向前进2 3.5?到达点。处，在。处测得塔冠顶端E的仰角为4 5 ,请你求出塔冠8 E的高度(结果精确到0.1m).参考数据：s i n3 70 =0.60,co s 3 7*=0.80,t an3 7 七0.75,衣 弋 1.4.2 5.已知一次函数=日+3的图象与反比例函数 y=典的图象交于点A,与 x 轴交于点8(5,x0),若 O B=4 B,且 SAOAS=.(1)求反比例函数与一次函数的表

8、达式：(2)直接写出当x 0 时，丘+S V 处的解集：X(3)若点尸为工轴上一点，是以A 5 为底边的等腰三角形，求尸的坐标.V2 6.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例 如 图 1,图 2,图 3 中，AF、BE是ABC的中线，AF BE,垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设B C a,A C b,A B c.（1）如 图 ,当/A B E=45。,时,a,h=.（2）如图2,当NABE=30,c=4 时，求 a 和。的值；（3）请你观察（1）和（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你发现的关系式.在点8 的左侧），与 y

9、 轴交于点C,经过点C 的直线/与该抛物线交于另一点。，并且直 线/x 轴，点P（?，yi）为该抛物线上一个动点，点。（m,”）为直线/上一个动点.（1）当%0,连接A Q,线段AQ与线段OC交于点E,O E 0,x 0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A (2,X0),D(0,4),则攵的值为()A.1 6 B.2 0 C.3 2 D.4 0【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设8(1 4).利用矩形的性质得出E 为 B。中点，/D 4 8=9 0 .根据线段中点坐标公式得出E(去，4).由勾股定理得出A D2+AB2=B D2,列出方程2 2+4 2+(x -2 )2+4

10、2=x2,求出x,得 到E点坐标，代入丫=区，利用待定系数法求出&.x解：轴，D(0,4),:B 力两点纵坐标相同，都为4,可设 B (%,4).;矩 形A B C D的对角线的交点为E,；.E 为 B D 中点、,/DAB=90 .：.E(当，4).2：.AD2+AB2=B D2fV A (2,0),D(0,4),B(x,4),/.22+42+(x -2)2+42=x2,解得x=10,：.E(5,4).;反 比 例 函 数 产 区(Q 0,x0)的图象经过点E,X.Z=5X4=2 0.故选：B.8.如图，A (-1,1),B (-1,4),C (-5,4),点 尸 是 AABC边上一动点，连

11、接O P,以 OP为斜边在OP的右上方作直角三角形，其中N O Q P=9 0 ,/尸。=3 0 ,当点P在aABC的三条边上运动一周时，点。运动的路径长为()A.4 B.6 C.4y D.6 y【分析】如图，由题意，点P在 A B C的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是MG H.利用相似三角形的性质求出M G,GH,即可解决问题.解：如图，由题意，点P在 A B C的三条边上运动一周时，点。运动的轨迹是M G”.；A (-1,1),f i (-1,4),C (-5,4),：.AB=3,BC=4,AC=5,V =2 Z l,Z A O B=Z M O G,O A O B 2/AOBs 丛 M

12、 OG,.M G=O M=V 3*A B-O A T，:2_同法可得，G =1BC=2 ,MH=A C=,2 2 2点。运动 的 路 径 长 一 罕+2 +乎=6 ,故选：D.二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在题中横线上）9.计算：(芯 产+尸4【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案.解：原式=3+1=4.故答案为：4.10.若 2*=3,2-5,则 2=15.【分析】由2，=3,2-5,根据同底数幕的乘法可得2丫=2“2 1继而可求得答案.解：；2、=3,2-5,.2F=22=3X5=15.故答案为：15

13、.11.分解因式：a2b-b=b(a+1)(a-1).【分析】首先提取公因式乩进而利用平方差公式分解因式得出答案.解：a2b-b=b(a2-1)b(a+1)(a-1).故答案为：b(a+1)(a-1).12.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将 数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25X 109.【分析】科学记数法的表示形式为aX IO 的形式，其 中lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.解

14、：将 数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25X 109.故答案为：1.25X109.13.在平面直角坐标系中，点 匕)与 点N(3,-1)关于x轴对称，则a+b的 值 是4.【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出的值，进而得出答案.解：.点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称，.a=3,b 1,则a+匕的值是:4.故答案为：4.14.若2a-3b=-1,则代数式4凉-6 ab+3b的 值 为1【分析】由已知字母。、的系数为2、-3,代数式中前二项的北系娄秋4、-6,提取此二项的公因式2。后，代入求值变形得-2 a+3 6,与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1.解：

15、2a-3b=-1,4 a2-6 ab+3b 2a(.2a-3b)+3b=2 aX (-1)+3b-2a+3b-(2a-3b)-(-1)=1故答案为115.一个圆锥的侧面展开图是半径为9 c机，圆心角为12 0。的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 3 cm.【分析】设该圆锥底面圆的半径为rem,则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2M=12。：*9,然后解方程即可.lo O解：设该圆锥底面圆的半径为r,根据题意得2m j 9,解得r=3,即该圆锥底面圆的半径为3.故答案为：3.16 .二次函数)，=以2+云+,自变量X与函数y的

16、对应值如下表.则当-3 x V 3时，y满足【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可根据x=-3及尤=3时y的值，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出-3 x 3时y的取值范围.解：从表格看出，函数的对称轴为直线x=l,顶 点 为(1,4),函数有最大值4,，抛物线开口向下，当x=-3 时，取最小值-4,.当-3 x 3 时，-4yW 4,故答案为，-4yW 4.1 7.如图，已知直线/：y=c,过点A（0,1）作），轴的垂线交直线/于点B,过点B 作3直线/的垂线交y 轴于点4;过点4 作 y 轴的垂线交直线/于点8”过点功 作直线/的垂线交y 轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2OI3的

17、 坐 标 为（0,4233）或（0,24。26）.【分析】根据所给直线解析式可得/与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点4,A2的坐标，通过相应规律得到4013坐标即可.解：.直线/的解析式为：y=x,3，/与 X轴的夹角为30。，TAB工轴，NA8O=30,AB=y，VAiB/,A ZABAi=60,/.AA=3,：.Ai（0,4）,同理可得A2（0,16）,42013 纵坐标为：4233,.,.A2013（0,4233）.故答案为：（0,4233）或（0,24。26）1 8.如图，在 RtZXABC 中，ZACB=90,BC=4,AC=1 0,点。是 AC 上的一个动点,以 CO为直径

18、作圆0,连接3。交圆。于点E,则4 E 的 最 小 值 为 2、麻-2 .【分析】连 接 C E,取 BC的中点F,作直径为BC的。凡 连 接 EF,A F,证明NCE8=90,说 明 E 点始终在0 尸上，再由在整个变化过程中，A E A F -E F,当 A、E、F三点共线时，AE最最小值，求出此时的值便可.解：连 接 C E,取 8 c 的中点F,作直径为3 c 的0 F,连接EF,AF,BC=4,：.CF=2,V ZACB=90,AC=10,AC2 F 2=ViO4=2V26是（DO 的直径，；.NCE D=NCE B=90 ,点在。尸上，.在。的运动过程中，A E AF-E F,a

19、As E、尸三点共线时等号成立,当A、E、F 三点共线时，AE取最小值为A F-EP=2痛-2.故答案为：2/女-2.三、解答题(本大题共10 小题，共 8 4 分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19 .计算：(-2)3+V 16-2 sin 3 0o+(2 02 1-兀)+|-4卜【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幕的性质、零指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.解：原式=-8+4 -2 X -+1 +4 -=-8+4 -1 +1+4 -M=-V 3-2 0.解方程组和不等式组求整数解.(1)解方程 组 产 2 加5；(x-2 y=l卜”(2)解不

20、等式组 ,并求此不等式组的整数解.3(x-/)x+l【分析】Q)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.解：(1)方程组整理得:-x+8 y=5x-2y=l+得：6 y=6,即y=l,将 y=l 代入得：x-3,则方程组的解为x=3y=l(2)4x”3(x-J)x+l 由得：由得：x 4,不等式组的解集为得V x 0 时，履+6处的解集；x(3)若点P 为 x 轴上一点，ABP是以AB为底边的等腰三角形，求 P 的坐标.【分析】(1)先利用aA O B 的面积求出A M,再用勾股定理求出B M,进而得出0M,求出点A 的坐标，最后

21、用待定系数法，即可得出结论；(2)直接由图象，即可得出结论；(3)先判断出4 P=B P,设 A P=B P,进而表示出PM 最后用勾股定理求 出 小 即可得出结论.解：(1)如 图 1,过点A 作轴于:B(5,0),：OB=5,1 15：.O B A M=92 2：.AM=3,/OB=AB,.AB=5,在中，根据勾股定理得，8 M=JA B2-AM2=4,：.O M=O B+B M=9f：.A(9,3),点A 在反比例函数=蚂的图象上，x m=9X3=27,.反比例函数的表达式为y=2 Jx.点A(9,3),B(5,0)在一次函数丁=履+6 的图象上,./9 k+b=3*1 5k+b=0，f

22、,3k=7，,15b=一次函数的表达式为y x -学；4 4(2)由图象知，区+6也的解集为0 x，a=B C=2 B F=2疾,b=A C=2 A E=2娓,故答案为：2，,2-1/5；(2)如图2,连接E F,则 E F 是 4 B C 的中位线.图2：N A B E=3 0,AE LBF,A B=4,；.A P=2,/尸E P=3 0,：E F/AB,EF=LAB=2,2：.PF E F,P E=MP F=M，ME=、AP2+PE2r 2 2+(%)2=有,8 F=dBp2+pF2r(2 付 2 +/=任,:.B C=a=2 B F=2 d ,6=A C=2 A E=2 4；(3)a1+

23、b2=5c19证明：如图3,连接E H图3设 A P =/b BP=n,则 c2=A B2=m2+n2f*：E F/ABt E F=AB,2/.PE=B P=n,P F=A P=m，2 2 2 2 AE2=A P2+PE2=m2+n2f BF1=PF+BP2=m2+n2，4 4.b2=A C2=4AE2=4/n2+n2,a2=B C2=4BF2=4n2+w2a2+b2=5（m2+n2）=5c2.2 7.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y 4 x 2-g x-3 与 x 轴交于A、B 两 点（点 A4 4在点B 的左侧），与 y 轴交于点C,经过点C 的直线/与该抛物线交于另一点。，并且直

24、线/x 轴，点P（?，为该抛物线上一个动点，点Q（相，”）为直线/上一个动点.（1）当，*V 0,且）=V y 2 时，连接AQ,B D,说明：四边形A8OQ是平行四边形；（2）当机 0,连接A。，线段AQ与线段0 c 交于点E,O E !）在该抛物线上,.3 2 9 _ 9T3尸解得m=-2 或相=5（舍去）.,直线/x 轴,A CQ=2f：.DQ=5f AB=QQ,AB/DQ,四边形ABDQ是平行四边形.（2）VP,Q 两点的横坐标都是限直线/x 轴，PQ=M-汹=|3弓/0 弓9词，4 4设。=，则 E C=3-，.n（3-）=2,解得=1或 n=2.OE0,.*./n=2,.P Q=*

25、（3）假设存在点P,使得NPC。与NBAC互为余角，即NPCQ+NBAC=90.：ZBAC+ZACO=90,NPCQ=ZACO.：OA=1,0C=3,连接PQ.直线/x 轴，直线PQy 轴，.PCQ是直角三角形，且NCQP=90.当点P 在直线/上方时，2=71-=4 m2-4 w）(i)若点P 在)，轴左侧，则 m0,3 o 9/.QC=mf PQyi y=-rm解得2 5 =0（舍去），?6 =M，9.1 0 42 7.P（招 3）9 2 7综上，存在点p 号，笆），P）（华，T*），使得/P C Q 与NBAC互为余角.Q2 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数=-亳x+3的图象

26、与x 轴、y 轴分别交于点 A,8,点 C 从点2 出发沿射线2 0 运动，点。在射线区4 上，且 B O=|O C,以 CDO为直径作O Q,设点C（0,/n）.（1）求线段AB的长;（2）当点Q 在 x 轴上方且O Q 与 x 轴相切时，求，”的值；（3）若直径CD将。分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在/4 8。的内部时（含角的【分析】（1 ）对于y=-7犬+3,令 x=0,则 y=3,令 y=0,则 x=4,即点A、B 的坐4标分别为：（4,0）、（0,3）,即可求解；4（2）xnBDsinZABO,同 理 =3-机，故点。（石，3-m）,由中点公式得点。的O9 2 1 2坐 标 为（%

27、,小；当点Q 在 X轴上方且O Q 与工轴相切时，川=看 8=多 即。=3,即可求解；（3）由题意得：即只有CO下方的半圆可能在NABO的内部，则 8EW8D,BFWBC；再分加2 0、巾0两种情况分别求解即可.解：（1）对于 y=-?x+3,令 x=0,则 y=3,令 y=0,则 x=4,4即点A、8 的坐标分别为：（4,0）、（0,3）,，A 3=3+4 2=5 ；(2)由点A、8的坐标知，。4=4,OB=3,A D 4 4 2t a n Z A B O=-=9 则 s in N A B O=,cosZABO=fO B 3 5 55 5,:B D=W 0 C=m,3 35 4 4：.X D

28、=B D s i n Z A B O=m X-=mf 同理9=3-BD cosZABO=3-m,u D O4故点 D(/w,3-z)；点。是。的中点，O 2由中点公式得，点。的 坐 标 为(为，*，1 2.当点。在x轴上方且OQ与x轴相切时，y e=C D=,:CD=3,A故(5机)2+(3-m-m)2 =9,97解得：m或0；X O(3)T A B与8 C交圆。在直径C。的上方，.C D上方的半圆与Z4 B。必有第三个交点(设为E),即只有C。下方的半圆可能在/A 8。的内部，：.Z O C D 9 0a，乙4 C 2 9 0 ,：.ZBCD 90,N B Z)C W9 0 ,连接C E、D F,CO是直径,J.DFrOB,CE1,AB,:BEWBD,BFWBC,在 中，BC=3-m,BE=BCcosZOBC=(3-/n),5当机2 0 时,5BD=m,BF=B Dc os Z OBC=m,3:BEWBD,BFWBC,2R(3-；7?)?且 znW3-m,5 3解得：/W/后 得；当m 0时,5BD=-z 72,BF=-rn,；BEWBD,BFWBC,2 R/.一(3-7/Z)W-nt 且-zW3-m,5 3解得：m W-3 1；1 6综上，!兵焉 或 区-答34 2 l o