2021年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷（附答案详解）.pdf

《2021年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷（附答案详解）.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共18.（）分）1.下列算式中结果为负数的是（）A.-(-3)B.|-2|C.（一 2尸D.(一 2)22.下列运算正确的是（）A.V 2+V 3=V 5 B.3x y xy=3C.=a+ba+bD.(a 2b尸=a 6b 33.某几何体由8个相同的小立方体构成,它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则4.这个几何体的主视图是（）俯视图A.甲校B.无法确定C.甲、乙两校女生人数一样多D.乙校5.点4（1，V 1）,B（3，V 2）是反比例函数y =-：图象上的两点，那么为，丫2的

2、大小关系是()A.y】y2B.yi=y2C.%0 2a =b点（-，y i）、（-p y z）,丫3）是该抛物线上的点，则月丫2 旷 3 3b +2c 0 t（a t +h）a-b（t 为任意实数）其中正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）7 .因式分解：2a 2 2=.8 .10月 3 0 日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始,我们切不可掉以轻心，要做好日常防护.新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.0000009 8 m.这个数用科学记数法表示为 m.9.10.规定|：=a d-b c,若 党 部

3、 2)；1 =4,则I/+6=如图，等腰三角形A B C 的底边B C 长 为10,面积是40,腰A C的垂直平分线E F分别交AC,A B 边于E,F点.若点。为 B C 边的中点，点 M为线段 尸上一动点，则4C D M 周长的最小值为1 1.如图E、”是正方形AB C。边上的两点，EH=5,以E H为边向正方形内作矩形E F G H,EF=3,矩形在正方形内可随线段E 4进行自由滑动，则正方形边长的最小值为1 2.点 P是直线y =-+4 上一点，过点P作 P A 垂直于x 轴于点A,作尸8垂直于y轴于点B,PA,P B 与坐标轴围成的矩形面积等于4,则 P点的坐标是.三、解 答 题（本

4、大题共11小题，共84.0分）1 3.（1）已知：如图，点。是 A B C 内一点，AB=AC,4 1 =4 2.求证：平分N B 4 C.(2)计算g+(i)-1-(3-7T)-|1-4 co s 30。|.D12*第2页，共26页14.先化简,后求值：(三-粉 亍，其中x 从-1，,I，2 中选一个数代入.15.如图，AB是。中不过圆心的一条弦，请用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.(1)在 图 1 中画出一条弦C Q,使CD4B；(2)在图2 中，M 是 AB下方。上的一点，以点A,M 为顶点画一个直角三角形,使其第三顶点也落在。上，并使该直角三角形的一个内角的度数与乙4BM相等.图1图

5、216.小贤同学总是不爱整理自己的物品,他的床头抽屉里放着3 只白袜子和2 只黑袜子,袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的.(1)若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则 摸 到 白 袜 子 的 概 率 是.(2)若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率.17.如图，一次函数旷=/+5的图象与反比例函数y=的图象相交于4(1,2),B(n,1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线AB交 x 轴于点C,点 P 是 x 轴上的点，若AZCP的面积是4,求点尸的坐第 4 页，共 26页18.距离中考体考时间

6、越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了 18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72统计数据，并制作了如下统计表：分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示时间X0 x 3030%6060%9090 n=,a=b=极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70

7、617.3女生a69.770.5C547.2(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？(3)体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由.19.已知，如图，在坡顶4 处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡 AP攀行了 26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B的仰角为76。.求：(1)坡顶A 到地面P 0 的距离；(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)

8、.(参考数据：sin76 a 0.97,cos76 0.24,tan760 4.01)20.某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买3 支钢笔和2 本笔记本共52元，购买5 支钢笔和4 本笔记本共92元.(1)钢笔和笔记本的单价分别为多少元？(2)经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少

9、元？第 6 页，共 26页21.如图，AB是。的直径，点。在 A 8的延长线上，C、E 是。上的两点，CE=CB,BCD=/.CAE,延长AE交 BC的延长线于点F.(1)求证：CZ)是。的切线;(2)若8。=1,CD=拒 求线段E F的长.22.在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=a/-2ax+c(a H 0)与 y 轴交于点A,将点A 向右平移1个单位长度，得到点B.直线y=-3与 x 轴，y 轴分别交于点C,D.(1)求抛物线的对称轴；(2)若点A 与点力关于x 轴对称，求 点 8 的坐标；若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围.2 3.如图，四边形A8CQ是正

10、方形，点。为对角线AC的中点.(1)问题解决：如图，连接B。，分别取C8,8。的中点P,Q,连接P Q,则 PQ与 8 0 的 数 量 关 系 是，位 置 关 系 是；(2)问题探究：如图，力OE是将图中的AAOB绕点4 按顺时针方向旋转45。得到的三角形，连接C E,点 P,。分别为CE,8 0 的中点，连接尸。，PS.JWA PQB的形状，并证明你的结论；(3)拓展延伸：如图，AAOE是将图中的AAOB绕点A 按逆时针方向旋转45。得到的三角形，连接8 0,点 P,Q 分别为CE,8。的中点，连接尸。，PB.若正方形ABC。的边长为1,求APQB的面积.第8页，共26页答案和解析1.【答案

11、】C【解析】解：4 一(一3)=3,不合题意；A|-2|=2,不合题意；C.(-2)3=-8,符合题意；D(-2 7=4,不合题意.故选：C.根据相反数、绝对值、和理数的乘方逐一判断即可.此题考查的是有理数的乘方，掌握其运算法则是解决此题关键.2.【答案】D【解析】解：A.四+。石，故本选项错误；B.3 xy-xy=2 x y,故本选项错误；C.a ”3 a+b,故本选项错误；a+bO.(a2b尸=a6b3,故本选项正确；故选：D.依据二次根式的加减法法则，合并同类项法则、分式的约分以及积的乘方法则进行判断,即可得出结论.本题主要考查了二次根式的加减法法则，合并同类项法则、分式的约分以及积的乘

12、方法则，解题时注意：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并.3.【答案】C【解析】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一列有3 个，中间一列有1个，右边一列有2个，所以主视图是故选：c.根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案.此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.4.【答案】B【解析】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选：B.根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所

13、占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案.本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键.5.【答案】C【解析】解：7 1(1,7 1),B(3,y z)是反比例函数丫 =一;图象上的两点，6 ,6 y i =-=-6.y2=-=-2,1 y i 0,（1）正确;（2）.,抛物线y=ax2+bx+c（a W 0）的对称轴为=1,A 2a=b,（2）正确;（3）抛物线的对称轴为x=-1,点 在 抛 物 线 上，二点6 为）关于对称轴对称的点为（一*且抛物线对称轴左边图象y 值随x 的增大而增大，y i y3 72-（3）错误;（4）,当 =-3

14、时，y=9Q 3b+c V 0,且b=2a,9Q-3 x 2a+c=3a+c 0,:.6a+2c=3b+2c 0,（4）正确;（5）v b=2a,方程。产 +机+。=。中2=b2-4a-a=0,抛物线y=。严+尻+。与 x 轴只有一个交点,图中抛物线开口向下，Q 0,:.y=at2+ht+a 0,BPat2+bt a=a b.（5）正确.故选：C.逐一分析5 条结论是否正确：（1）由抛物线与工轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为=-1,即可得出b=2a,即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（一中,丫 3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单

15、调性即可得出（3）错误；（4）由 =-3 时，y 0,即可得出3a+c 0,结合b=2a即可得出(4)正确；(5)由方程a/+b t+a =0中=炉-4 a a =0结合a AD,.4 0的长为C M +M。的最小值，C D M的周长最短=(C M +MD)+C D =8 +1 x 1 0 =1 3.故答案为：1 3.连接40,由于力B C是等腰三角形，点。是8 c边的中点，故A D 1 B C,再根据三角形的面积公式求出A O的长，再再根据EF是线段A C的垂直平分线可知，点C关于直线E F的对称点为点A,故A。的长为C M+M。的最小值，由此即可得出结论.本题考查的是轴对称-最短路线问题，

16、熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.1 1 .【答案】V 3 4【解析】解：连接G E,如图,矩形 EFGH,HG=EF=3,乙GHE=GFE=90,在RMGHE中，GE2=HG2+HE2,GE=V34-在RtZiGHE和RtAGFE中，GE为斜边长，GE为Rt GHE和Rt GFE中的最长边，GE为矩形EFGH中最长一条线段，若要使矩形在正方形内可随线段EH进行自由滑动，则力B GE=V34正方形边长的最小值为南，故答案为：V34.利用矩形的性质可知，GE为矩形中的最长线段，当GE能够在正方形ABCZ)内能自由滑动时，矩形可以自由滑动，进而可求.本题以最小值为背景考查了矩形和正方形

17、的性质，解题的关键时找到矩形中最长线段,进而求解.12.答案(2,2)或(2-2V2,2+2 2)或(2+2Vx 2-2电【解析】解：,点尸是直线y=-x+4上一点，二 设 P(a,a+4).P力 垂直于x轴于点A,PB垂直于y轴于点8,则P4=|a+4|,PB=|a|.当点P在第一象限时，a 0,:.PA=-a +4,PB=a.PA,PB与坐标轴围成的矩形面积等于4,第14页，共26页(-a 4-4)x a=4.解得：Qi=。2=2.P(2,2).当点P 在第二象限时，a 0,A PB=a,PB=a 4.v PA.PB与坐标轴围成的矩形面积等于4,：a (a 4)=4.解得：a i=2+2V

18、2,a?=2-2/(不合题意，舍去).a=2+2V2.P(2+2V2,2-2V2).综上，点 P 的坐标为：(2,2)或(2-2夜,2+2夜)或(2+2夜,2-2&).故答案为：(2,2)或(2-272,2+2/)或(2+272,2-2e).因为点P 是直线y=-%+4上一点，所以设点P 的坐标为(a,-a +4),则24=|-a+4|,PB=|可.分点尸在第一象限，第二象限，第四象限三种情形，利用PA、尸 8 与坐标轴围成的矩形面积等于4,列出关于“的方程，解方程即可得到点P 的坐标.本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征,矩形的面积,一元二次方程的解法.利用点的坐标表示相应线段的长度是

19、解题的关键.13.【答案】证明：(1)Z1=42,BD=CD,在480与4CD中，AB=ACAD=A D,BD=CD 48。三ACO(SSS),：匕 BAD=Z.CAD,B|J A）平分NBZC.(2)原式=2V3+2-1-(2V3-1)=2V3+2-l-2 V 3 +l=2.【解析】(1)先根据41=N2得出BO=C。，再由SSS定理得出AAB。三4 C 0,由全等三角形的性质即可得出结论；(2)直接利用有关幕的性质及特殊角的锐角三角函数值求解即可.本题考查的是全等三角形的判定与性质及实数的性质，熟知判定全等三角形的SSS,SAS,ASA定理是解答此题的关键.14.【答案】解：(把 一 匹)

20、.立 1vx-l x+ly X3x(%+1)2x(%1)(x+l)(x 1)(%+l)(x 1)X=3(x+1)2(%1)=3%+3 2%+2=x 4-5,v(%+1)(%-1)。0,%=A 0,。1,0,x-2,当x=2时，原式=2 +5=7.【解析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后从-1,0,1,2 中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.第 16页，共 26页15.【答案】解：（1）如 图1,C D 为所求.图1图2（2）如图2,ZiAEM为所求.【解析】（1）连接B。，A 0,延长B。，A0

21、分别交。于C,D,连 接C D,线段C。即为所求作.（2）连接AM,A O,延长AO交。于E,连接ME,ZkAEM即为所求作.本题考查作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.16.【答案】|【解析】解：（I）：抽屉里放着3只白袜子和2只黑袜子,二 摸到白袜子的概率是也故答案为：（2）列表如下:白1白2白3黑1而里2白1（白2，白1）（白3，白1）（黑1,白1）（黑2,白1）白2（白 白2）（白3,白2）（黑1，白2）（黑2,白2）白3（白1，白3）（白2，白3）（黑1，白3）（黑2，白3）志里1（白1,黑1）（白2，黑1）（白3，黑1）（黑2,黑1）k

22、 i d黑2（白工,黑2）（白2,黑2）（白39黑2）（黑1，黑2）由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种,.恰好颜色相同的概率葛=|.（1）直接根据概率公式求解即可;(2)列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.【答案】解：(1)将点4(1,2)代入y=?，得:7n=2,2 y=7当y=-1时，x=2,B(-2,-1)将2(1,2)

23、、8(-2,-1)代入丫=依 +8,得：”储/I 2k+b=1y=x+1;一次函数解析式为y=x+l,反比例函数解析式为y=I；(2)在y=x+l 中，当y=0时，x+1=0,解得x-1.设 P(m,0),则PC=|-1-m|,S&ACP=：,PC,治=4,.-.|x|-l-m|x 2 =4,解得rn=3或m=5,点P的坐标为(3,0)或(一5,0).【解析】(1)先根据点A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点B 的坐标，继而根据点A、8 坐标可得直线解析式；(2)先根据直线解析式求出点C 的坐标，再设P(rn,0),知PC=|-l-m|,根据S-CP=9 PC 44=4求出m 的值即可得出答

24、案.第18页，共26页本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题.18.【答案】5 7 80 68.5 88和 69【解析】解：(1)分别统计男生数据，可得在30%60组的频数m=5,在60 6 6.7,所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好.理由二：因为70.5 6 8.5,所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好.(1)根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定，人 的值，通过对女生数据的整理，求出极差，中位数、众数即可；(2)求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的

25、百分比，用 1512去乘这个百分比即可；(3)通过比较男女生的中位数、平均数得出理由.本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法.19.【答案】解：(1)过点A作4H J.P。，垂足为点”,斜坡AP的坡度为1 ：2.4,AH,_5 PH 12设4 =5 3 则P”=1 2/c,由勾股定理，得AP=13k,13k=26,解得k=2,AH=10,答：坡顶A 到地面PO 的距离为10米.(2)延长BC交PO于点D,-BC A.AC,AC/PO,BD 1 P0,四边形AHOC是矩形，CD=AH=10,AC=DH,

26、乙 BPD=45,:.PD=BD,设=则X+10=24+0”,-.AC=DH=x-1 4f在Rt/kABC中，tan76=,即 三=4.01.AC X-14解得=19.答：古塔8 c 的高度约为19米.解析(1)先过点A作4”1 P 0,根据斜坡AP的坡度为1 ：2.4,得出警=白 设 4H=5k,则PH=12k,AP=1 3 k,求出k 的值即可.(2)先延长BC交 P。于点。，根据8CJ.AC,A C/P O,得出B D 1 P O,四边形AHOC是矩形，再根据NBPD=45。，得出PD=B D,然后设BC=x,得出AC=DH=x 14,最后根据在RtA4BC中，tan76=翌，列出方程，

27、求出x 的值即可.AC此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等,关键是做出辅助线，构造直角三角形.2 0.【答案】解：(1)设钢笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，百口百在山日(3x+2y=52由题意可得，c,.Q9,(.5%+4y=92解 喊:，答：钢笔的单价是12元，笔记本的单价是8 元；(2)设这次奖励一等奖学生有。人，购买奖品的总金额为w 元，当 30 a 0时，如 图 1.第 22页，共 26页E-4-3-2-IQ 1 2 3 4 5-2-3图1令x =4,得y =16 a -8 a +3=8 a +3 0,即点C(5,0)总在抛物线上的点E(4

28、,8 a +3)的下方.yp点8(1,3)总在抛物线顶点尸的上方，结合函数图象，可知当a 0时，抛物线与线段C 8恰有一个公共点.当抛物线过点C(4,0)时，16 a-8 a +3=0,解得a =-=.8结合函数图象，可得aW-O综上所述，。的取值范围是：【解析】(1)抛物线的对称轴为：x =-=-=l；(2)点C的坐标为(4,0),点A的坐标为(0,-3),即可求解；分a0、a (2=-x x =.AV 2 y 2 4 4 16【解 析】【分 析】(1)由正方形的性质得出BO 1 AC,BO=CO,由中位线定理得出PQOC,PQ=OC,则可得出结论;(2)连接O P 并延长交8c于点尸，由旋

29、转的性质得出 40 E 是等腰直角三角形,O E B C,OE=OA,证得 N O E P =乙 FCP,乙 POE=乙 PFC,OPE 二 4 F P C Q 4A S),则O E =FC=OA,OP=F P,证得A O B F 为等腰直角三角形.同理 B P。也为等腰直角三角形，则可得出结论；(3)延长O E 交 8 c 边于点G,连接尸G,0P.证明三 B C P(S 4S),得出NOPG=4BPC,OP=B P,得出N O P B =9 0。，则O P B 为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出。4和O B,求出8。，由三角形面积公式即可得出答案.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键.【解答】解：(1)；点。为对角线AC的中点，1 BO 1 A C,BO=CO,P 为 BC的中点，。为 BO的中点，PQ/OC,PQ=RC,PQ 1 BO,PQ故答案为：PQ=；BO,PQ 1 BO.(2)见答案；(3)见答案.第26页，共26页