2021年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（一模）（解析版）.pdf

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1、2021年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（一模）一、选 择 题(共 8 小 题).1.已知集合 A=x|l x/38.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于 周礼春官大师.八 音 分 为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为（）A.9 60 B.1024 C.129 6 D.2021二、选

2、 择 题（共4小题）.9 .函数f （x）=2J s i n x c o s x-2s i n 2 x+1的图象向右平移1个单位长度后得到函数g（彳）的图象，对于函数g（x）,下列说法正确的是（）A.g（X）的最小正周期为T TB.g（x）的图象关于直线乂吗-对称IT JTC.g（x）在区间 一亍 上单调递增D.g（x）的图象关于点（%L，0）对称1 0.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥

3、的侧面与底面所成的锐二面角为e,这个角接近30,若 取 0=30,侧棱长为小五米，则（A.正四棱锥的底面边长为6 米B.正四棱锥的底面边长为3 米C.正 四 棱 锥 的 侧 面 积 为 平 方 米D.正 四 棱 锥 的 侧 面 积 为 平 方 米1 1.新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级本科生开放.该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食.乙说：小华选的不是烹制中式面食,选的是烹制西式点心.丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝.已知三人中有一个人说的全对，有一个人说

4、的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容（）A.可能是家常菜青椒土豆丝B.可能是川菜干烧大虾C.可能是烹制西式点心D.可能是烹制中式面食1 2.已知函数f(x)=L2 x+2:-2V x/1，若关于x的 方 程/(又)=”恰有两个不同解加,lnx-1,l x q eX2 C x0,b0,a+4b=4,则一+的最小值为_ _ _ _ _.a bf(l)-f(l-2 A x)1 5 .已知函数/(x)=axlnx满 足 l i m =2,则 曲 线y=f C x)在点x-0 S dx(y,f(y)处 的 切 线 斜 率 为.1 6 .在正四棱锥P-A B C。中，&PA=AB，若

5、四棱锥尸-A BC。的体积为2|2,则该四棱 锥 外 接 球 的 体 积 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .已知各项均为正数的等差数列 m 的公差为4,其前项和为S“，且 2 2 为 5 2,贪的等比中项.(1)求 ”的通项公式；4(2)设b n=-，求数列 为 的前项和？；.anan+lQ1 8 .设 A BC的内角A,B,C 的对边分别为“，b，c,且满足ac o s B-b c o s A=_a5(1)求 生哈的值；tanB(2)若点。为边A8的中点，A B=1 0,CL=5,求 8C 的值.1 9 .为了树立和践行绿水青山就是

6、金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的2 7 个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准(清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染)进行分级，绘制了如图所示的条形图.(1)从轻度污染以上(包括轻度污染)的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；(2)规定：轻度污染记污染度为1,中度污染记污染度为2,重度污染记污染度为3.从(1)中抽取的6个行政村中任选3 个，污染度的得分之和记为X,求 X的数学期望.件品个数2 0.如图，在直三棱柱A B C-

7、A i B C i 中，底面A B C 是等边三角形，。是 A C 的中点.(1)证明：A8 i 平面(2)若 A A i=2 A B,求 二 面 角-A C-G的余弦值.2 2 所2 1 .已知椭圆C：当7 吃=1(。匕0)的左、右焦点分别为人，尸 2,离 心 率 为 且a2 b2 2点U 1)在 C 上.3 3(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过B 的直线/与C 交于A,B两 点,若|AFi|山尸|=芈，求|AB|.2 2 .已知函数/(x)=(x+m)ex.(1)若(X)在(-8,1 上是减函数，求实数 2 的取值范围;(2)当 nz=0 时，若对任意的x W (0,+),nxln(/

8、t r)W f (lx)恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选 择 题（共 8 小题）1 .己知集合A=x|lVx V7 ,8=x|N -4X-5 W 0 ,A A(CR8)=()A.(5,7)B.(1,5)C.(-1,1)D.(-1,1)U(5,7)解：集合 4=x|lVx 7 ,B=小2 -4 X -5 W O =x|-1,QRB=XX 5 ,：.AC(CRB)=X|5 X 7 =(5,7).故选：A.2 .已知复数？+处-=4 -bi,a,Z?GR,贝 Ia+b=(1)4A.2B.-2C.D.6解：.幺芈=4-万，：.2+ai=i(4-W)=b+4 i,i则 a=4,b=2,故 Q+6

9、=6.故选：D.3.已知 2 s i n(I T-a)=3s i n(A.13B.n 2113+a)，则 s i/a-c os2a=(D.113c-噌)TT解：已知 2 s i n(TT-a)=3s i n(-F a)，2整理得 2 s i na=3c os a,所以 t a na =-|,故 s i n2a -9-cos-a=K1 sin2 a-cos2a 1.Xv2tand1-tan2 a 1l+tan2 a l+tan2 Q 13故选：D.4 .函数/（x）=J-的部分图象大致是（）COSX-1解：由c os x W 1得x关2 km k E Z,则x#0排 除C,/（-X）=r,=_/

10、（x）,则函数/（X）是奇函数，图象关于原点对称，排除5,CO S X-1J T当 寸，c os x-l 0,则/（X）0,可得P F的中点的横坐标畔，由题意可得空2=3,所以?=4,2 2将 m=4 代入抛物线的方程可得：/=8X4,可得=4&,即 P （4,4&）,所 以 左=乎|_=2 衣，故 选:B.2 27.设 Q,B是双曲线C：二 一 匚=1 的两个焦点，O为坐标原点，点尸在C的左支上,4 8O F,O P F i P O P且一z U 4-4=；=2 6，则的面积为（|0 P|0 P|婚B.8 愿D.V32 2F i,F 2 是双曲线C：二 一 匚=1 的两个焦点，4 8不妨设0

11、）,F2（2 V 3）0），所以|O P|=/|F 1 F 2 ，所以点P在以F 1F 2 为直径的圆上，即 P QF 2 是以P为直角顶点的直角三角形,故|P F 1|2+|P F 2|2=恒/2|2,即|P F 1|2+回2|2 =4&又IIPFil-|PF2|=2a=4,所以16=|IP F J-IP F 2 I|2=|PFI|2+|P F2l2-2 lp Fi Hp F2 l=4 8-2lp Fl H P F2lf解得|PB|P&I=16,所以SZ F F=4-|P F i IIPF2I=8-1 2 故选：A.8 .中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进

12、行分类的方法，最早见于 周礼春官大师.八 音 分 为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，”土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为（）A.9 6 0 B.10 2 4 C.12 9 6 D.2 0 2 1解：根据题意，分2种情况讨论：“丝”被选中:不同的方式种数为N i=C%：A弘%C%渊A：=7 2 0种;“丝”不被选中：不同的方式种数为蚂=0%敏）5 7 6种.故共有N=7

13、2 0+5 7 6=12 9 6种排课方式，故选：C.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9 .函数f （x）=2，E s i nx c os x-2 s i n?x+1的图象向右平移工1个单位长度后得到函数g（）的图象，对于函数g（x）,下列说法正确的是（）A.g（尤）的最小正周期为7 TB.g（x）的图象关于直线乂吗对称TF TTc.g（x）在区间 号-,彳 上单调递增D.g（x）的图象关于点（二0）对称解：因为f （x）=2赤s i nx c os x-2 s i n

14、 x+l=2 s i n（2 x=），其图象向右平移jr个单位长度后得到函数2 4T T 7r J Tg（x）=2 s i n 2（x z过）i =2 s i n（2 x巧彳）的图象,所以g（工）的最小正周期为n,A正确；*_ 5兀 叶 门 兀 兀当 x F J 2xWW，此时函数取得最大值，g（x）的图象关于直线x=4工 对 称，8正确;2 4小 u 兀 兀1 十c 兀 二 5兀 7兀7当X.一 丁 不 时 2 XY H R，百，J T J Tg（X）在 区 间 号，亍 上单调递增是不正确的，C错误；当x=T：时,2*啥=一 兀，函数g（x）的图象关于点（二|千，0）对称，。正确.故选：AB

15、 D.10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.B知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为6,这个角接近3 0。，若 取0=3 0 ,侧棱 长 为 亚 米，则（）A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四棱锥的底面边长为3米C.正四棱锥的侧面积为2 4 平方米D.正 四 棱 锥 的 侧 面 积 为 平 方 米解：如图，在正四棱锥S-ABCZ）中，。为正方形ABC。的中心，SHAB,设底面边长为2 a.正四棱锥的

16、侧面与底面所成的锐二面角为。，这个角接近30,若取。=30,:.NSHO=30,所以0H=a,OS芈a,S H=-a.o o在 RtZsSAH 中,2+（竽a）2=21，所以a=3,底面边长为6 米,5-1*6 乂2畲 又 4=2 4 肝方米故选：AC.1 1.新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级本科生开放.该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食.乙说：小华选的不是烹制中式面食,选的是烹制西式点心.丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝.已知三人中有一个人说的全对，有

17、一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容（）A.可能是家常菜青椒土豆丝B.可能是川菜干烧大虾C.可能是烹制西式点心D.可能是烹制中式面食解：若甲说的全对，则小华选的是烹制中式面食，所以乙全错，丙对了一半，故满足题意，若乙说的全对，则小华选的是烹制西式点心，所以甲对了一半，丙全对，故不满足题意，若丙说的全对，则小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝,所以小华选的是川菜干烧大虾，所以甲全错，乙对了一半，故符合题意，综上推断小华选的是烹制中式面食或川菜干烧大虾，故选：B D.1 2.已知函数f（x）=(2x+2,-2 x l,、若关于x的方程/(x)l nx-1,

18、K-x e=皿恰有两个不同解X I,X 2（XX2）,则（X 2 -X ）f（X 2）的取值可能是（）A.-3B.-1C.0D.2解:函 数f（x）=2 x+2,-2 x ll nx-1,lx4 e因为/（X）=相的两根为X l,X2（X 1 0,d+i e0=l,-x+l 0,所以g（x）0在（-L 0 上恒成立，从而g（x）在（-1,0 上单调递增.又g（0）=0,g（-l）=-1,所以g（x）0 ,即（X 2-M）/（X 2）的取值范围是（得，0 ,故选：B C.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡中的横线上.1 3.已知平面向量之=（3,4）,非零向量

19、式满足3，之，则 =（4,-3）.（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）解：平面向量之=（3,4）,非零向量守前足芯,之，设 芯=（x,y）,则Z .E=3 x+4 y=0,可以取（4,-3）.故答案为：（4,-3）.4 q r1 4 .己知0,b0,4+4 0=4,则一+一 的 最 小 值 为1 6a b解：V t z 0,b 0,。+4。=4,4 9 4 9 1a b a b 4=(1 6 b +9 a+4 0)*!学(2 J 7 4 4+4 0)X=1 6,a b 4 VlM 4当且仅当工曳=9曳，又 “+4 6=4,即a=l,时取等号,a b 4二&旦 的 最 小 值 为1 6

20、.a b故答案为：1 6.1 5 .已知函数 f(x)=ax2-)flnx 满足 l i mf(1)-3Ax2Ax)=2,则曲线 在点x0)处的切线斜率为一解：函数/(X)=谒+1”,可得，(X)=2依+工，X1.f(l)-f(l-2 A x)、亘2f(l)-f(l-2 A x)、l i m-=2,可得彳 l i m-z r-=2,x-0 3 Z x 3 A x-*0 2 Z X x(I)=2,所以/(I)=3,可得3 =2 z z+l,解得。=l,所以/(x)=2 x+,f(/)=2 X-4-2=3,故答案为：3.1 6 .在正四棱锥p-A B C。中，V 2 P A=V 5 A B，若四棱

21、锥P-A 8 C。的体积为2|殳，则该四O棱锥外接球的体积为一孚J.解：设A C,8。的交点为E,球心为O,设 AB=a,*V 2 P A=5/5 A B，则 他=逞 /?=5,.该四棱锥外接球的体积为：生 晅=驾 死3 3故答案为：笑 匕.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知各项均为正数的等差数列 a,的公差为4,其前项和为S”且 2a 2为 S 2,8的等比中项.（1）求 ”的通项公式；4（2）设bn=-，求数列 d 的前项和7 kanan+l解：（1）因为数列 痴 是公差为4 的等差数列，所以a 2=a4,S2=2（ai+2），S3

22、=3ai4=3（a j+4）-又 4 a A s 2 s 3,所以 4（a i+4）2=6（a i+2）（a +4），即（a i+4）3-2）=0,解得m=2 或 a i=-4（舍去），所以斯=2+4（n -1）=4n-2.（2）因为 1 =（4n-2）（4n+2）=3-2.411+2，所以 Tn=bi+b2T 卜i+b”1111 1 1 1 1=+-+-+-2 6 6 10 4n-6 4n-2 4n-2 4n+2_1一万一 4n+2_ n2n+l .18 .设 A B C 的内角A,B,C的对边分别为m b,c,且满足a c o s B-bc o s A=-o5（1）求 但 哈 的 值；t

23、a n B(2)若点。为边A 5的中点，AB=109 C D=5,求 3 C 的值.bc解：(1)由正弦定理知,sinA sinB sinC3*,acosB-bcosAob/.siiVlcosB-sinBcosA=3 3=-sin(A+8)=(sinAcosB+cosAsinB),5 5化简得，-sinAcosB=-cosAsinBf5 5tanA=4tan 8,即 里 逋 _=4.tanB(2)作 CELLAB 于 E,tanA=-rzr，t a n B-,=4,EP BE=4AEfAE BE tanB AE 点。为边A 3的中点，且 4 8=10,：.BD=AD=5f AE=2,DE=3,

24、在 RIZXCDE 中，也0 2 DE 2=(5 2 32=4,在 RlZBCE 中，BE=BD+DE=8,.8C=JBE?K E 2r 82+42=4遥.1 9.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准(清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染)进行分级，绘制了如图所示的条形图.(1)从轻度污染以上(包括轻度污染)的行政村中按分层抽样的方法抽取6 个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；(2)规定：轻度

25、污染记污染度为1,中度污染记污染度为2,重度污染记污染度为3.从(1)中抽取的6 个行政村中任选3 个，污染度的得分之和记为X,求 X 的数学期望.佯品个数解：（1）轻度污染以上的行政村共9+6+3=18 个,所以抽样比为：与=1,18 3所以从轻度污染的行政村中抽取 X 9=3 个，中度污染的行政村抽取 X 6=2 个,O o重度污染的行政村抽取方X 3=1 个.（2）X的所有可能取值为3,4,5,6,7,P(X=3)3C3 _ 1声 药 P(X=4)C 2c 1310P(X=5)P(X=6)=c f+c|c j_=_3_ 3 10_C3C2_ 310，P(X=7)=2LJ_ 3 20%.X

26、 的分布列为：X 3 4 5 6 7P20 lo Io To 201 3 3 3 1(X)3X-+4 X+5 X+6 X+7 X 5.20 10 10 10 202 0.如图，在直三棱柱A B C-4 B i G 中，底面A B C 是等边三角形，。是 AC的中点.（1）证明：A 3i平面B G D（2）若44=2A 8,求二面角8 1-A C-G的余弦值.【解答】（1）证明：记B C C B G=E,连接E.由直棱柱的性质可知四边形B C G8 1是矩形，则E为BC的 中 点.（1分）因为。是A C的中点，所以。EA B.因为A B i C平面B GQ,D Eu平面B C i O,所以A B

27、 i 平面B G。（2）解：因为底面A B C是等边三角形，。是A C的中点，所以B O1_ 4C,由直棱柱的性质可知平面A B C,平面A C G 4,则B OJ_平面A C G4.取4 G的中点凡连接力尸，则力B,D C,。尸两两垂直，故以。为原点，分 别 以 血，D C,D F的方向为x，y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z.设 A B =2,则 A（0,-1,0）,C（0,1,0）,B i（,0,4）,从 而A C=(0,2,0),A B =(V 3，1,4)设平面A B C的法向量为W=（x,y,X）.则Vn-A C=2y=0n A B j =V 3x+y+4z=0

28、令 x=4.得】=(4,0,-A/3).平面ACG的一个法向量为m=（l,0,0），则cosG t，1 二I m|n=4=4 厂 内=19设二面角8i-AC-C i为 0,由图可知。为锐角，则cos 8=|cos；m，n/I ,22 1.已知椭圆C:2 y2M M）在 C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过尸2的直线/与C 交于A,B两 点,若八人卜|8尸|=当，求|A8|.O解：（1）由题意可知：fa=V2解得：Vb=l，c=lc _V27鱼1T 32 6椭圆C 的标准方程为：A _+y2=1.2(2)易知尸2 (1,0),当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=Jl(x-1),设

29、 A(汨，y),B(及，”)，y=k(x-l)联立方程|贯2，消去y 得：(1+2N)/-4 丘什2/-2=0,E+y -1.工 4k2 2k2-2.Xl+X2-,X*X2-,1+2kz 1+2(xi,y),B (x2,”)在椭圆 C 上，-I il=7(x1+l)2+y12=X 12+2 x i+1+1-=-1(x1+2)2-；岫=爪姮西/=J x 2 2+2 x 2+1+卜 蔡-=新 1，:IAF1I 山 尸 i|=当,O y(x1+2)2,假 lx?+2 产=当,区+2)(x2+2)=当,4 0整理得：-Xj X2+(X 1 +x2)+2=-把 X|+X2=4K2,月口2=-2乂2_)代

30、入上式得:*2卜 2-；1 4k2 二，l+2 kJ l+2 k 2 1+2 kz l+2 kJ 3整理得：N=,.X+2=才4 X1.X2一_n，|A3|=1+k,(0+*2)2_4*2=f,当直线/的斜率不存在时，点 A(1,骼)，8(1,-哼)，.|AQ|=|BFi 1=4 馆,2|2+即2 产=值 1=岁，.|AFi|BFi|八 当,不 符 合 题 意,舍 去，综上所述，匹.32 2.已知函数/(x)=(x+m)ex.(1)若/(工)在(-8,1上是减函数，求实数?的取值范围；(2)当 m=0时，若对任意的xE(0,+8),tvcln(x)Wf(2 x)恒成立，求实数n 的取值范围.解

31、：(1)因为/(x)=(x+2)巴 所以/(x)=(尤+加+1)ex(1 分)令/(x)W 0,得 xW-?-1,则/(工)的单调递减区间为(-8,-7-1因为/(x)在(-8,1上是减函数，所 以-机-1 N 1,解得mW-2,即 m 的取值范围是(-8,-2(2)法一：由 (nx)W/(2 x),得 21介2心 加(n x).n 2x因为无 0,H 0,所以幺-l nx-l nn0 寸于任意的正（，+恒成立.n设h（x）u Z/x-l nx-l nn,x0,n C,则h （x）=-ex _-n n x因为函数y=e1 V和y二 在（0,+）上均为单调递增函数，x所以函数（x）在（0,+）上

32、单调递增.当 x-0 时，K(x)0.z、4 2XG 1 2 2x0 1故存在xo (0,+8),使得h (x)La u-=0,即一e n x Q n N x o当 xe(0,xo)时，h (x)0.所以6 （x）在（0,xo）上单调递减，在（初，+8）上单调递增,故 h(/x)mm=h(xo)=2 e 2x0-l nx0-l nn=2x10Tnx-l nn 0 恒成立.又由一4 e 2xf-t-1-=0,得n=4 xneoy，n x0 1 1 区。？所以 h（XQ）T-2xo-21 nxo-21 n2 0 恒成立.因为y=-2x和y=-2历x在（0,+8）上单调递减,所以函数（xo）在（0,

33、+8）上单调递减.因为h（/）=0，所以 xE（0 y 因为函数y=4 x和y=e1 V在（0,+=）上单调递增，且4 x 0,e2v 0.所以函数n=4 xoe%在 S,上单调递增，所以0 V/nW 2e,即实数的取值范围是（0,2e.法二：对任意的(0,+8),nxln(nx)(2x)恒成立，BP nxln C nx)W 2xe2r恒成立,亦即 e加入)In(/i x)W 2xe-|fi成立因为f(x)=xe,所以/(x)=(x+1)er,易知f(x)在(0,+)上单调递增,2x且 在(-8,o)f(x)0)，则g(x)=?-lg旦x X当x (o,方)时，g,(%)o.则g a)在(o,y)上单调递减,在 6，g）上单调递增，所以g a m U g Glb Ze，所以W 2e,显然”0,故实数的取值范围是（0,2e.