2021年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷(解析版).pdf

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1、2021年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）.1 .下列各数中，最大的是（）A.-3 B.0 C.1 D.22 .下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）3 .我市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房4 6 0 0 0 0 套，用于缓解中低收入人群的住房需求，把 4 6 0 0 0 0 用科学记数法表示应是（）A.0.4 6 X 1 06 B.4.6 X 1 05 C.4.6 X 1 06 D.4 6 X 1 054 .下列运算正确的是（）A.6 -5 a 1 B.a2,ai=a3C.（-2 a）2=-4 a2 D.a64-

2、a3=37.小红连续5天的体温数据如下（单位：）：3 6.6,3 6.2,3 6.5,3 6.2,3 6.3.关于这组5 .如图，直线。、被直线cA.3 5 B.46 .已知点 A (x i,y i),B(X 2且加 X 2 yy3 B.y所截若/I =5 5 ,则/2的度数是（）时能判定。尻1 5 C.1 2 5 D.1 4 5,，C（X 3,%）都在反比例函数）=区（0）的图象上,X2,”的大小关系是（）J3y2y C.yyiy3 D.y3yiy2数据，下列说法正确的是（A.中位数是36.5C.平均数是36.2C)B.众数是36.2CD.极差是0.3C8.己知二次函数y=/-4 x+2,关

3、于该函数在-的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-IC.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-29.如图，在 RtzXABC中，ZACB=90,A C=2 B C,分别以点A 和 B 为圆心，以大于争的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线M N,交A C于 点E,连 接B E,若C E=3,则 BE的 长 为（）A.5 B.4 C.3 D.610.如图，在直角三角形A 8C 中，NC=90,AC=BC,E 是 4 8 的中点，过 点 E 作 AC和 8 c 的垂线，垂足分别为点。和点八 四边形CCEF沿 着 C 4方向匀速运动

4、，点 C 与点 4 重合时停止运动，设运动时间为/,运动过程中四边形CDE尸与ABC的重叠部分面积为S.则 S 关于f 的函数图象大致为（）二、填 空 题（每题3 分，共 15分）1 1 .计算：（it -3）。+（-）-1=.1 2 .不等式组f X1/的解集为x 0）的图象经过点A,求，”的值；X（3）若反比例函数产总（x 0）的图象与AABC有公共点，请直接写出月的取值范围.1 9.2 0 2 0 年 1 1 月 2 4 日4 时 3 0 分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行约2 2 0 0 秒后，顺利将探测器送入预定轨道,开启我国

5、首次地外天体采样返回之旅.如图，火箭从地面。处发射，当火箭达到A点时，从位于地面C 处雷达站测得AC 的 距 离 是 仰 角 为 4 2.4 ；1 秒后火箭到达8点，此时测得仰角为4 5.5 .求这枚火箭从A到 B的平均速度是多少？（结果精确到0.0 1）（参考数据：si n 4 2.4 g0.6 7,c o s4 2.4 =0.7 4,ta n 4 2.4 弋0 90 5,si n 4 5.5 弋0.7 1,c o s4 5.5 阿基米德（公元前2 8 7 年一公元前2 1 2 年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的

6、著作有 1 0 余种，多为希腊文手稿下面是 阿基米德全集中记载的一个命题：A8是。的弦，点 C 在。上，且 C DLAB于点。，在弦AB上取点E,使 A O=E,点 F是前上的一点，且 存=忘，连 接 可 得（1）将上述问题中弦4B改为直径AB,如 图 1 所示，试证明8 F=B E；（2）如图2所示，若直径A B=1 0,E O=O B,作直线/与。相切于点F.过点B作B P J J 于点、P.求B P的长.2 1 .为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输6 0箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 3 5箱物资.（1）求1辆大货车和1

7、辆小货车一次分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共1 2辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 0 0元，每辆小货次需费用3 0 0元.若运输物资不少于1 5 0箱，且总费用小于5 4 0 0元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？2 2 .在 A BC中，CA=CB,Z A C B=a,。为 A BC内一点，将C A。绕点C按逆时针方向旋转角a得到 C BE,点A,。的对应点分别为点8,E.（1）如 图1,若A,D,E三点在同一直线上，则（用含a的代数式表示）；（2）如图2,若A,D,E三点在同一直线上，a=6 0 ,过 点C作C/L 4 E于点F,然后探究

8、线段C F,AE,B E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）图3中，若。4=2 ,C D=2,将绕点C旋转，当 时,C A O的面积最大，最大面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 3 .已知抛物线旷=以2+灰+c （7 0）与x轴交于A、3两 点（点A在 点3的左边），与y轴交于点。（0,-3）,顶点。的坐 标 为（1,-4）.(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,抛物线在第四象限的图象上有一点M,求四 边 形 面 积 的 最 大 值 及 此时点M的坐标；(3)如图2,直线C。交x轴于点E,若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点P、E

9、、。为顶点的三角形与AABC相似.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.下列各数中，最大的是（）A.-3 B.0 C.1 D.2【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大,得出结果.解：表示-3、0、1、2 的数在数轴上的位置如图所示：-L ，-3 n 1 y 由图示知，这四个数中，最大的是2.故选：D.2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A.C.【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、2 进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、

10、。进行判断.解：4、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误;3、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确.。、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所 以。选项错误；故选：C.3.我市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房460000套，用于缓解中低收入人群的住房需求，把 460000用科学记数法表示应是（）A.0.46X 106 B.4.6X 105 C.4.6X 106 D.46X 105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为X 10

11、,其 中 lW|a|yy3 B.C.yiyiy3 D.y3yy2【分析】根据反比例函数性质，反比例函数丫=区“0）的图象分布在第二、四象限，X则中最小,”最大.解：.反比例函数了=.a v o）的图象分布在第二、四象限，X在每一象限y 随 X的增大而增大，而 X lX 2 0 X 3,y3 0 yi yi y3.故选：A.7.小 红 连 续 5天的体温数据如下（单位：。C）：3 6.6,3 6.2,3 6.5,3 6.2,3 6.3.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是3 6.5 C B.众数是3 6.2 CC.平均数是3 6.2 D.极差是0.3【分析】根据中位数、众数、平均数、极

12、差的计算方法，分别求出结果即可.解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，3 6.2,3 6.2,3 6.3.3 6.5,3 6.6,处在中间位置的一个数是3 6.3 ,因此中位数是3 6.3；出现次数最多的是3 6.2 C,因此众数是3 6.2；平均数为：x=（3 6.2+3 6.2+3 6.3+3 6.5+3 6.6）+5=3 6.3 6,极差为：3 6.6-3 6.2=0.4,故选：B.8 .已知二次函数y=N-4 x+2,关于该函数在-1WXW3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值

13、-2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答.解：.y=x2-4x+2=(x-2)2-2,.在-1WXW3的取值范围内，当x=2 时，有最小值-2,当x=-l 时，有最大值为y=9-2=7.故选：D.9.如图，在 RtzMBC中，NAC8=90,A C=28C,分别以点A 和 8 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 M作直线M N,交 A C于 点 E,连 接 B E,若CE=3,则 BE的 长 为()A.5 B.4 C.3 D.6【分析】设 B E=A E=x,在 R tB EC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.解：解：由作图可知，MN垂

14、直平分线段A8,：.AE=EB,设 AE=EB=x,VEC=3,AC=2BC,(x+3),2在 RtBCE 中，：BE2=BC2+EC2,：.x2=32+(x+3)F，解得，x=5 或-3 (舍 弃)，BE=5,故选：A.10.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90,AC=BC,E 是 A 8 的中点，过 点 E 作 AC和 BC的垂线，垂足分别为点。和点凡 四边形CCE尸沿着CA方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为f,运动过程中四边形CDE尸与A 8C的重叠部分面积为S.则 S 关于t的函数图象大致为（）【分析】根据已知条件得到a A B C是等腰直角三角形，推出四边

15、形E F C。是正方形，设正方形的边长为小 当移动的距离“时，如 图 1 5=正 方 形 的 面 积-，的面积=a2-当移动的距离 a时，如图2,S=SAA（?（2 a-f）2=方尸_ 2 +2 42,根据函数关系式即可得到结论；解：；在直角三角形A B C 中，Z C=9 0 ,AC=BC,.A B C 是等腰直角三角形，,：EF1.BC,EDVAC,四边形E F C Q 是矩形，是 A8 的中点，：.EF=AC,D E=BC,2 2：.EF=ED,四边形E F C。是正方形，设正方形的边长为m如 图 1,当移动的距离。时，5=正 方 形 的 面 积-H的面积产；当移动的距离a 时，如图 2

16、,S=SAAC H=2（2 -，）2=/尸-2,+2a-.S 关于t的函数图象大致为C选项,故选：C.图2二、填 空 题（每题3 分，共 15分）11.计算：（T T-3）+（-/）r=-1.【分析】先化简零指数幕，负整数指数幕，然后再计算.解：原式=1-2=-1,故答案为：-1.rx i12.不等式组 的 解 集 为x -3.x-3【分析】求出不等式组的解集即可.fx l解：等式组/的解集为XV-3,x-3故答案为：%,则图中阴影部分的面积=四边形ABC。的面积+扇形ABM的面积-四边形48。的面积2=扇形ABB的面积=95二冗 二3一=8皿360故答案为：8n.15.如图，有一张矩形纸条A

17、BCD,AB=5,B C=2,点 M,N 分别在边A8,8上，C N=1.现将四边形8cM 沿 MN折叠，使点B,C 分别落在图中CD边上方的点8,，C处,在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边M 8 与 边 CD交于点E,则线段。E 长的取值 范 围 为 亘 WOEW2.-2-【分析】通过移动点M的位置，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可.解：如图1,当点E与点片 重合时，由折叠时，B，C=BC=2,CN=CN=T,/C=9 0 ,.,.EN=巡，DE=AB-EN-CN=5-娓-=4-娓,如图 2,当 时，NBEN=90,由折叠得，ZB=ZC=90,BC=BC=2,四边形BCW

18、E为矩形，：.EN=BC=2,J.DEAB-EN-CN=5-2-1=2,如图3,当点“与点A重合时，由折叠得，NEMN=/BMN,：四边形ABC。是矩形，：.AB/CD,：.4ENM=ZBMN,：.NEMN=NENM,:.EM=EN,：CN=,AB=CD=5,:.DN=4,设 D E=x,则 EN=EM=4-x,在 RtZSAED 中，De+ADME2,.+2 2=(4-x)2,解得：3OE=g2:点、B、C在线段CO上方,：.D E的取值范围为|WZ）EW2.Q故答案为：尹。EW2.图1三.解答题（本大题共8 个小题，计 75分）6先化简，再求值：.记清景，其中=2,4 7.【分析】先分解因

19、式，同时把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出答案即可.解:原式=(a-b)2a(a+b)(a-b)a(a-b)2a+b1 2a+b a+b1a+b当=2,b=-l 时，原式=-1 _=2+(-1)-1.1 7.某校计划成立下列学生社团:社团名称文学社话剧创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号ABCDE为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷 调 查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了条形统计图 和 扇 形 统 计 图（部 分 信 息 未 给根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 120,统计图中的“=

20、12,b=36；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数.【分析】（1）根据报A 的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后再根据扇形统计图中的数据，即 可 计 算 出 的 值；（2）根 据（1）中的结果，可以计算出选择E 的人数，从而可以将条形统计图补充完整;（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出全校喜爱“合唱团”的学生人数.解：（1）本次调查的样本容量为：18 15%=120,a=120X10%=12,6=120X30%=36,故答案为：1 2 0,1 2,3 6；(2)由(1)知：a=1 2,b=36,则选 E 的学生有：1 2

21、 0-1 8 -1 2-3 0-3 6=2 4,补全的条形统计图如右图所示；(3)2 5 0 0 X-30-=6 2 5 (人)，1 8.如图，在直角坐标系中，R t Z V I B C位于第一象限，两条直角边4 C、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1,1),A 8=3,AC=6.(1)求8 c边所在直线的解析式；(2)若反比例函数y=&(x 0)的图象经过点A,求，的值；x(3)若反比例函数y=Z(x 0)的图象与a A B C有公共点，请直接写出 的取值范围.【分析】(1)根据点A的坐标为(1,1),A B=3,A C=6,可求出B(1,4),C(7,1),设直线8 c的解析式为)

22、，=-+8 (%#0),代入即可；(2)将点A (1,1)代入丫=蚂Q0)即可；x(3)找到临界状态：反比例函数图象与A A B C只有一个公共点时，求出的值，即可得出范围.解：(1).n A 8 C位于第一象限，两条直角边A C、A B分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1,1),AB=3,AC=6,：.B(1,4),C(7,1),设直线BC的解析式为y=Ax+6(AWO),则产4,l7k+b=lk解得2，b=I 2i q8C 边所在直线的解析式为：尸-会 号(2).反比例函数、=也(x 0)的图象经过点4(1,1),X1 ；(3).反比例函数y=Z (x 0)的图象与AABC有公共点，x,

23、当函数经过A(1,1)时，=1,当函数图形经过点C(7,1)时，=7,当反比例函数图象与线段8 C 相切时，设 过 8 c 上 一 点(a,一 或)，nill,1 9、1,9 2 81贝 a (-,a亍=-q(a )后，的最大值为：O14 n 4 号.19.2020年 I I 月 2 4 日4 时 30分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行约2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅.如图，火箭从地面。处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面C 处雷达站测得AC的距离是6h，仰角为42.4；1秒后火箭到达B 点，

24、此时测得仰角为45.5.求这枚火箭从4 到 B 的平均速度是多少？(结果精确到0.0 1)(参考数据：sin42.4 心0.67,cos42.4-0.74,tan42.4-0905,sin45.5=0.71,cos45.50.70,tan45.5=1.02)【分析】根据题意直接利用锐角三角函数关系得出OC=AC cosNACO,根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BO=OC-lanZBC O,再利用AO=AC sinZAC O,求出A B的值,进而得出答案.解：在 RtZAC。中，AC=6 km,NACO=42.4,nrV cos ZAC(?=,ACAOC=AC-cosZAC(9=6Xcos4

25、2.4=4.44(k m),在 RtZXBCO 中，OC=4.44fon,ZBCO=45.5,V tan ZBCO=,OC.BO=OC tan/BCO=4.44Xtan45.5 4.44X1.02=4.5288(k m),sinNACO=*,AC.AO=AC sinZAC O=6 Xsin42.4 4.02(k m),：.AB=BO-AO=4.5288-4.02=0.50880.51(k m).时间为1 秒，这枚火箭从4 到B的平均速度大约是0.5 IW v,答：这枚火箭从A 到B的平均速度大约是0.516/s.2 0.阅读与思考：阿基米德(公元前287年一公元前212年)，伟大的古希腊哲学家

26、、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有 10余种，多为希腊文手稿下面是 阿基米德全集中记载的一个命题：AB是。的弦，点 C 在。上，且 CZ)_LAB于点。，在弦AB上取点E,使 A C=E,点尸是前上的一点，且 静=建，连接BF可得8F=BE.(1)将上述问题中弦A 8 改为直径A B,如图1 所示，试证明8 F=B 氏 如 图 2 所示，若直径A B=1 0,E 0得 O B,作直线/与 相 切 于 点 F.过点2作8 尸，/于点P.求8 P 的长.【分析】(1)连接C E、B C,证出ACEB丝A C F B,则可得出结论；(2)

27、先求B E 长，证 出 得 比 例 线 段 即 可 求 出 B P 长.解：(1)如图1 所示，连接C E、B C,VCD1AB,AD=DE,：.AC=CE,：.ZCAE=ZCEA,X VA C=C F，；.C A =C 尸，NFBC=/EBC,：.CE=CF,又；N A+N 尸=1 8 0,Z C E A+Z C E B=1 8 0,；.NCEB=NF,：./CEB/CFB(A AS),：.BE=BF；(2)如图2 所示，连接4 F,/:.EB=15,AB为。的直径，A ZAFB=90,/与与O。相切于点凡：.ZOFP=90,，N A F O=/B F P,X V O F=O Af：.Z O

28、 A F=Z O F Af：.Z O A F=Z B F P,8 P J J 于点P,：NBPF=90,/.AFBSAFPB,.B P J F B F B A，即7.5 1 0,B P唔2 1.为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资.据调查得知，2 辆大货车与3 辆小货车一次可以运输60箱物资：5 辆大货车与6 辆小货车一次可以运输135箱物资.（1）求 1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资;（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元.若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需叠用最

29、少，最少费用是多少？【分析】（1）设 1 辆大货车一次运输x 箱物资，1 辆小货车一次运输y 箱物资，由“2辆大货车与3 辆小货车一次可以运输60箱；5 辆大货车与6 辆小货车一次可以运输135箱”，可列方程组，即可求解；（2）设 有“辆大货车，（1 2-a）辆小货车，由“运输物资不少于1 5 0 箱，且总费用小于 5 4 0 0 元”可列不等式组，可求整数“的值，即可求解.解：（1）设 1 辆大货车一次运输x 箱物资,1 辆小货车一次运输y箱物资,由题意可得:2 x+3 y=6 05 x+6 y=1 3 5解得:x=1 51Y=10答：1 辆大货车一次运输1 5 0 箱物资，1 辆小货车一次

30、运输1 0 0 箱物资;（2）设有a辆大货车，（1 2-.）辆小货车,由题意可得:5 0 0 a+3 0 0(1 2-a)1 5 0解得：6 Wa 9,又 须 为 整 数,，a=6,7,8；.共有三种方案，方案6 辆大货车，6 辆小货车，方案7 辆大货车，5辆小货车，方案8 辆大货车，4辆小货车；当有6 辆大货车，6 辆小货车时，费用=5 0 0 X 6+3 0 0 X 6=4 8 0 0 元，当有7 辆大货车，5 辆小货车时，费用=5 0 0 X 7+3 0 0 X 5=5 0 0 0 元，当有8 辆大货车，4辆小货车时，费用=5 0 0 X 8+3 0 0 X 4=5 2 0 0 元，V4

31、 8 0 0 5 0 0 0 C E=6 0 ,可证 C O E是等边三角形,即可求解;(3)过 点 力作力F L A C于点片 当。尸取得最大值时，C AO面积最大，当C D=O F=2时可得出答案.解：(1)如 图1中，图1.将 C AQ绕点C按逆时针方向旋转角a得到C BE,：./AC D/BC E,ZDC E=a,：.C D=C E,故答案为:(2)AEBE+-C F.3理由如下：如图2中，,将C4。绕点C 按逆时针方向旋转角60。得到C8E,:.4 A C D咨4BCE,：.A D=B Ef CD=CE,ZDCE=60 ,(:)：是等边三角形，且 CF_LOE,：.DF=EF=-CF

32、,3AE=AD+DF+EF,：.A E B E+&C F.3(3)如图，过点。作 Z)F1_AC于点凡,/SGACD=多 C。产=&D F,.当。尸取得最大值时，CAO面积最大，又：在CED 中，D FCD,只有当CO旋转到与AC垂直时，尸。才能取得最大值，即尸。=8=2,;旋转角度为0 a当 BACSAEPO 时，A B EP H n 4 EPBC E0 3 7 2 3解得E P=2&,在 RtZEPQ 中，ZOC=45,解得PQ=2,:.EQ=PQ=2,此时点P 坐 标(-1,-2);当BACs/XE。尸时，BA E0 E I r l 4 3BC EP 3&_ E P，解 得 欧=2 叵，4在 RtZEPQ 中，ZOC=45,si.n4小5。_ PQ,解得PQ=3,49；EQ=PQ=j4Q Q此时点p 坐 标（-,-4）4 4综上所述,当点P 坐 标 为（-1,-2）或（.，-会 时，点 P、E、。为顶点的三角形与ABC相似.