2021年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年河南省三门峡市中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.下列四个数中最小的数是（）2.3.4.A.-1B.-3C.0D.-i r据三门峡市统计局数据，2020年三门峡市全年G D P约 为 1451亿元，数 据“1451亿”用科学记数法可表示为（A.0.1451 X 1012B.14.51 X 1O10C.1.451 X 1011D.1.451 X 1012下列运算中正确的是（A.a29a3=a5B.(/)3=a5C.a6-ia2=a3某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（D.Z l+Z 3=180 D,Z 3+Z

2、4=180)D.曲 娟:？。6.如图，在 A 3C 中，A3 的垂直平分线交A3 于点。，交 3 c于点区 若 3 c=6,A C=5,则 A C E的周长为（)月A.8 B.11 C.16 D.177.一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于38.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）9.如图，在a A B C中

3、，A B=4 C,以点C为圆心，C B长为半径画弧，交A B于点8和点。,再分别以点8,。为圆心，大于方8。长为半径画弧，两 弧 相 交 于 点 作 射 线CM交A 8于点E.若A E=2,B E=1,则E C的长度是（）10.如图，在单位为1的方格纸上，A/M 3,4A 5,A 5/V I 7,，是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形，若4A 2A 3的顶点坐标分别为4 （2,0）,A2(1,1)，A 3(0,0)，则依图中所不规律，A 2021的坐标为()A.(-1010,0)B.(1012,0)C.(2,-505)D.(1,505)二、填空题(每小题3 分，共 15分)

4、11.计算-(-1)238 的值是.12.如图，R t Z X A OB中，NA O8=90 ,顶 点 A,B 分别在反比例函数 =工(x 0)与 yX=-(x ,P E 的长都大于2cm 时，PC长度的取值范围约是；（精确到0.1）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点C,D,E能否在以P为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）23.（1）问题发现:如 图 1,在正方形A B C。中，点 E,F,G,4分别在边A 8,CD,AD,8 c 上，且G H,则 黑=_ _ _ _ _;G H(2)类比探究：如图2,在(1)的条件下，把“正方形A B C Z T改 为“矩形A 8C D,且 A

5、B=M,BC=n其它条件不变，则 器=_ _ _ _，证明你的结论：G H(3)拓展应用：如图 3,在 Rt A B C 中，/A C B=9 0 ,AC=8,B C=6,点。为 A C 的中点，连接 B C,点E为4 B上一点，C E 1 B D,则C E=图1图2图3参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.下列四个数中最小的数是（）A.-1 B.-3 C.0 D.解：1|=1,卜 3|=3,又.正数大于0,0 大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，二四个数中最小的数是-TT,故选：D.2.据三门峡市统计局数据，2020年三门

6、峡市全年GQP约 为 1451亿元,用科学记数法可表示为（）A.0.1451 X1012 B.14.51 X1O10C.1.451X10 D.1.451 X1012解：1451 亿=145100000000=1.451X10,故选：C.3.下列运算中正确的是（）A.a2,a3=a5 B.（a2）3=a5 C.a6-i-2=a3 D.解：A、同底数基的乘法底数不变指数相加，故 4 正确；B、幕的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误；C、同底数愚的除法底数不变指数相减，故 C 错误；。、合并同类项系数相加字母部分不变，故。错误；故选：A.-7T数 据“1451亿”a5+a5=2a c.D.解：由三视

7、图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当.故选：A.5.如图，直线A5C。，则下列结论正确的是（）解：如图，-CAB/CD,N3=N4C.Z l+Z3=180 D,N3+N4=180AZ3+Z5=180,又:Z5=Z4,AZ3+Z4=180,6.如图，在ABC中，A3的垂直平分线交4 8于点。，交 于 点E,若8c=6,AC=5,则4CE的周长为（）A.8B.11C.16D.17解：YOE垂直平分A3,.AE=BE,：./ACE 的周长=AC+CE+A=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选：B.7 .一元二次方程(x+1)(x

8、-3)=2 x-5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，.且 都小于3D.有两个正根，且有一根大于3解：(x+l)(x-3)=2x-5整理得：炉-2 x -3=2%-5,则 x2-4 x+2=0,(x-2)2=2,解得：即=2+加 3,改=2-我，故有两个正根，且有一根大于3.故选：D.8 .七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为()解：设 东方模板”的面积为4,则阴影部分三角形面积为1,平行四

9、边形面积为微，则点取自黑色部分的概率为：1卷=|,T 8故选：C.9.如 图，在A A B C中，A B=A C,以点C为圆心，C 8长为半径画弧，交A B于点8和点，再分别以点B,D为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点M,作 射 线C M交A B于点E.若AE=2,B E=,则E C的长度是()A.2 B.3 C.A/3 D.&解：由作法得C E L A 8,贝l NAEC=9 0 ,AC=AB=BE+A E=2+l=3,在 R t Z kACE 中，CE=yj22-22=45-故选：D.10.如图，在单位为1的方格纸上，A1A2 A3,A3 A4 A5,4朗朗7,，是斜边在

10、x轴上,斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形，若A1A2 A3的顶点坐标分别为4(2,0),A2(1,1),A3 (0,0),则依图中所示规律，上的坐标为()A.(-10 10,0)B.(10 12,0)C.(2,-5 0 5)D.(1,5 0 5)解：.各三角形都是等腰直角三角形，二直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，4(0,0),A7(-2,0),Al l (-4,0)，7 2 0 2 14-4=5 0 5.1,二点A2 0 2 1在x轴正半轴，纵坐标是0,横坐标是(2 0 2 1+3)+2=10 12,.*2 0 2 1 的坐标为(10 12,0).故选：B.二、填 空 题（每小题3

11、 分，共 15分）11.计 算（，近-n）。-（-I。*的 值 是 o .解：原式=1-1=0,故答案为：012 .如图，R t Z AO8 中，/AOB=9 0 ,顶点A,B 分别在反比例函数y=（x 0）与 yX=（x 0,得：x-1,解不等式1 -专 力 0,得：X2,则不等式组的解集为-1VXW2,所以不等式组的最小整数解为0,故答案为：0.1 4.如图，矩形ABC。中，A B=,B C=1,将矩形ABC。绕点A 旋转得到矩形A8 C，点C 的运动路径为弧C C,当点8 落在C。上时，则图中阴影部分的面积为则E=BC=1,将矩形ABC。绕点A 旋转得到矩形AB C D,.ABr=AB=

12、y/2,AC=A C=f,AE=、AB，2-B，E2=I：.B C=B E=&-1,.,8E=1,AE=1,N8A8=NA8E=45：.Z Bf A B=Z Cf AC=45,；图中阴影部分的面积=S m e AC -SAB-C-SABf C=lxV 2 X l-i x360 2 2（加-1）X l=-加 铮o Z15.如图，在平行四边形ABC。中，BC=5,NABC=60,点P为直线A8上的一个动点,四边形PCEF为平行四边形，D 为 P F的中点，则P E的 最 小 值 为 _学 乃 _.解：；四边形PCEF为平行四边形，。为PF的中点,：.N P D G=N G C E,P E与C D交

13、于点G,在PGO与M G E中,/Z P G D=NCGE,Z P D G=NGCE,.PGOsCGE,PD PG _1,*CE GE 7：.P G=G E,：.P E=3 P G,为PGLCO时，PG最 小（两点之间垂线段最短），如图，平 移P G,使G与C点重合，V ZB=60 ,8 c=5,.s.i nB=-P G 二 炳v,BC 2p G冬BC挈，.,.P E=3P G=-1,2故答案为：交 叵.2三、解 答 题（本大题共8个小题，满 分75分）1 6.（1）计算：（-4）2 x （-1）3-（-4+1）.2（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.*2-9 _

14、 2x+lx2+6x+9 2x+6(x+3)(x-3)(x+3)2x-3 2x+lx+3 2(x+3)急寻第一步 第二步2(x-3)2x+l2(x+3)2(x+3),第三步2x-6-(2x+l)2(x+3)2x6-2x+l2(x+3)第四步 第五步第六步2x+6任务一：填空:以上化简步骤中，第 上 步是进行分式的通分，通分的依据是 分式的基本性质.或 填 为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分 式 的 值 不 变：第 五 步 开 始 出 现 错 误，这一 步错误的原因是括号前面是“-，去掉括号后,括号里面的第二项没有变号任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上

15、述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.解：(1)(-4)2X(-A)3,(-4+1)=16X(-1)+38=-2+3=1;(2)以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质.或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“-，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二焉一鬻(x+3)(x-3)(x+3)2x-3 _ 2x+lx+3 2(x+3)22+；)第一步第二步_2(x-3)2x+l2(x+3)2(x+3)第三步2x-6-(2x+l)2(x+3)_

16、2x6-2x-1一 _2(x+3)第四步 第五步第六步;2x+6任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变；五；括号前面是“-，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.17.为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量(单位：本)进行了调查统计与分析，结果如下：平均数中位数众数最大值最小值方差6.97.5816118.69经过一年的“读书伴我行”

17、阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查,并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.居民的年阅读量统计表如下：阅读量24589101112131621人数55532m5537nb.分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下:组别阅读量/本频数41 W xV615B6 1 1C1 K V 1 613D16WxW21c.居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下:平均数中位数众数最大值最小值方差10.410.5q21230.83根据以上信息，回答下列问题：（1）样 本 容 量 为50；（2）m=5；p 24；a=16；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读

18、活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.解：（1）样本容量为15 30%=50,故答案为：50；（2）；这5 0个数据的中位数是第25、2 6个数据的平均数，且中位数为10.5,A/n=5,则 1 6 Wx W2 1 的人数 50-（5+5+5+3+2+5+5+5+3）=1 2,1 9.p0/o=-X 1 0 0%=24%,即 p=2 4,q 1 6,故答案为：5、2 4、1 6；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）.1 8.宝轮寺塔-

19、中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发 出“呱-呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”.当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（A B）进行测量.因塔底部8无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面C处测得塔尖A 的仰角（N A C B）为 4 5 ,因广场面积有限，无法再向C点的正后方移动，故操控无人机飞到C点正上方1 0 米的D处测得塔尖A 的仰角为 3 2。，A,B,C,。四点在同一个平面内，求 塔 高（A B）为 多 少 米.（结果精确到0 米,参考数据：s i n 3 2 *=0.53,c o s 3 2 0 弋0.8 5,t a n 3

20、2 0.6 2）解：过点。作垂足为E,则四边形B C C E 是矩形,.B E=C Z）=10 米，由题意可知N A OE=32 ,ZACB=45 ,再 R t Z k A C B 中，由于 N A C B=45 ,：.AB=BC,设 A B=x 米，贝 i 8 C=Z）E=x 米，A E=（x-10）米，在 R t Z V LD E 中，由 t a n 32 =岖 得，工 ”弋0.6 2,D E x解得X、26.3（米），经检验x=26.3是原方程的解，即 A 8=26.3 米，答：塔 高(A B)约为26.3米.19.为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价.居民家

21、庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1 5 2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y (元)与用水量x (%3)之间的函数关系.其中线段A 8表示第二级阶梯时y与 x之间的函数关系.(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)某户5 月份按照阶梯水价应缴水费10 8 元，其相应用水量为多少立方米？点 8的实际意义是当用水25小 时，所交水费为90 元；(2)设一级阶梯用水的单价为x元/加，则二级、三级阶梯的用水单价分别为1.5x 元加3,2x元/雇,设点A的坐标为(a,4 5),则 卜x=45,145+1.5x(25

22、-a)=90解得卜5,I x=3即点A的坐标为(15,45),设线段A B所在直线的表达式为y=kx+b,(15k+b=45l 25k+b=90,k=4.5解得|45，Ib=即线段A 8所在直线的表达式为y=4.5x-奇(1590,某户5月份的用水量超过25m3,设该用户5月份用水量为加立方米，90+(m -25)X 3X 2=10 8,解得m=28,答：其相应用水量为28立方米.20.小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角-弦切角(弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角)，并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质.(

23、1)如图，直线A B与。相切于C点，D,E为。上不同于C的两点，连 接C E,DE,C D.请你写出图中的两个弦切角/A C E和/青。：(不添加新的字母和线段)(2)小锐目测/O C 8和/O E C可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？己知：如图，直 线A 8与。O相切理点C,D,E为圆上不同于C的两点，连接CE,DE,C D.求证：N D C B=/D E C .(3)如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角.E解：（1）.直线A 8与00相切于C点,，N A C E和N B C D是弦

24、切角,答案为N A C E和N 8 C D；（2）由题意知，直线A 8与。相切于点C,D,E为圆上不同于C的两点，连接CE,DE,C D.求证：N D C B=N D E C.连接C。并延长交圆于凡 连接O F,证明：是。的直径,A Z D C F+Z F=Z F D C=9 0 ；又：A B是00的切线,：.N D C F+N D C B=9 0 ,.N CB=NB又,：N F=/D E C,：.Z D C B=Z D E C.故答案为与。0相切于点C,N D C B=N D E C；(3),./O EC是圆周角，Z D C B=ZDEC,二弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角.故答案为弦切角等

25、于其两边所夹弧对的圆周角.2 1.已知抛物线 L；y-x+2nx-层+3 和点 A (0,-1),B (5,-1).（1）直接写出抛物线L的顶点坐标（用含”的式子表示）；（2）试分析抛物线L与线段A B有公共点的个数情况，并写出相应的的取值范围.解：(1)y=-+2nx-n2+3=-(x -n)2+3,(2)把 A (0,-1)代入y=-f+2*-/+3 得：=2,把A (5,-1)代入y=-/+2以-序+3得：”=3或7,由图象可知：当”-2时，抛物线L与线段A B无交点；当-2 W 7时，抛物线L与线段A B无交点，综上：当V-2或 7,抛物线工与线段A B无交点；当-2 W 2或3 W7

26、时，抛物线L与线段A B有1个交点；当2 W/2 的 图 象（y i 已经画出）；（3）结合函数图象解决问题:当 P O,PE 的长都大于2 c,时，PC 长度的取值范围约是 2.6 P C 4.8 ；（精确到 0.1)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点C,D,E 能否在以P为圆心的同一个圆上？否（填 能 或“否”）V 1.8 之简均可），时，”=0.8 9,即 1=0.8 9,答案不唯一（取 值Aa故答案为：0.8 9；（2）”的图象如下图所示:(3)答案不唯一，如：2.6PC4.8 C m PC n,其中 2.4m2.8,4.5“4.9 均可)，故答案为：2.6PC4.8；函数图

27、象如上图：点 C,D,E 能不在以P 为圆心的同一个圆上，理由如下：因为函数yi,”以及直线=工，不可能交于一点，所以不存在满足PC=P)=P E 的点P,故点C,D,E 能不在以P 为圆心的同一个圆上.23.(1)问题发现：如 图1,在正方形ABC。中，点 E,F,G,，分别在边A8,CD,AD,BC上，且 EFJ.G H,则 整=1 ；GH(2)类比探究:如图2,在(1)的条件下，把“正方形ABCZT改 为“矩形ABCQ,且BC=”其它条件不变，则 里=-，证明你的结论；GH 一 m(3)拓展应用：如图 3,在 RtZABC 中，/A C 8=90。，AC=8,8 c=6,点。为 AC 的

28、中点，连接 BD点 E 为 A 8上一点，C E Y B D,则 C E=_ 丝匡图2图3解：（1）如 图 1 中，过 G、E 分别作GJL8C,EKLC。垂足为人K,:四边形ABC。是正方形,.,./A =N A 8/=/C=/O=9 0 ,二四边形A G、BCKE是矩形,：.GJ=AB=BC=EK,-：GHA.EF,；.NFOH=90,而/C=90,：.ZOHC+ZOFC=180,而/O 印+/0”C=180,：.NOFC=NOHJ,又,：NJGH+NOHJ=90,NKEF+NOFK=9Q,NJGH=NKEF,：./GJH/EKF(ASA),：.GH=EF.即副故答案为1.（2）过点E 作

29、EM LCD为M,过点H作HNA.AD于点N,设与GH的交点为点O,G ND图2:EFLGH,ZZ)=90,./GOF+NO=180,.NOGH+N。尸0=180,又：/。尸。+/例/0=180,；.NMFO=NDGO,：NGNH=/FME=90,:A G N HSAFME,.EF ME*GH=NH又；ME=BC=n,NH=AB=m,.EF _n,丽 二故答案为三：m(3)将 补 成 矩 形AC B/7,延长CE交A”于点G,图3由题意可知，DBVDC2+BC2=2V13-CGyBD-|VT3-MG=、CG2-AC2=,o又 YAG/BC,:AAEG sABEC,.A G E G,.而F1 6即 可*E06C E.CE 2 4/1 31 7故 答 案 为 竺 医.1 7