2021年河南省名校中考数学一模试卷（答案带解析）.pdf

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1、2021年河南省名校中考数学一模试卷（答案带解析）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1,下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5B.=D.V 22.将 86 7000用科学记数法表示为（）6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.数是（）A.35B.45A.86 7 x 103B.8.6 7 x 104C.8.6 7 x 105D.8.6 7 x 1063.为调动学生参与体有锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10名参赛学C.55D.6 5生的成绩，将这组数据整理后制成统计表:分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这

2、组数据的结论正确的是（）7.方程2/一8%-1 =0的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根B.没有实数根D.有 个 实 数 根8.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为4（X）亿件，2019年快递A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.4量将达到6 00亿件，设快递量平均每年增长率为K,则下列方程中正确的是（）A.400(1+x)=6 00 B.400(1 4-2x)=6 00 C.400(1+x)2=6 00 D.6 00(1-x)2=4009.如图，在矩形A 5 C D 中，AB=3,BC=4,动

3、点P沿折线3c。从点8 开始运动到 点 设 点 尸 运 动 的 路 程 为 x,a/I D P 的面积为y,那么y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）C.5.下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）韩哥智慈之窗-精品文档 存 在 无 数 个 四 边 形P MQ N是矩形:至 少 存 在 一 个 四 边 形P M Q N是正方形.D.所有正确结论的序号是.三、计 算 题（本 大 题 共1小 题，共8.0分）16.(1)计 算：(-4)2 x (-1)3-(-4+1).10.如 图，在 菱 形A 8c。中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点C

4、和 点 及 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交 于M、N两 点：作 直 线MN,且MN恰好经过点A,与C 交 于 点E,连 接BE.（2）下 面 是 小 彬 同 学 进 行 分 式 化 简 的 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 相 应 任 务.X2-9 2X+1x2+6 x+9 2 x 4-6(-2*+1 第 步(X+3/2(X+3),，5 P 少X-3 _2 X+1 _ 第.先x+3 2(x+3)弟一步则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.乙A B C=60 B.SA B E=2 s M MC.若力B=4,则BE =4 V7D.s in z C BE =142

5、(X-3)2X+1 号一匕2(X+3)-2(X+3)第 一步得 蒜 理 第 四 步2X-6-2X+1 4 f t.于止za+3)”第五步一 熹第六步任 务 一：填空:二、填 空 题（本 大 题 共5小 题，共15.0分）以 上 化 简 步 骤 中，第.步 是进 行 分 式 的 通 分，通分的依据是.或填为:1 1 .计 算：2-1+（-百）。=.仔-2 X-11 2 .若 关 于x的 不 等 式 组 丁 丁 有 且 只 有 三 个 整 数 解，则m的取值范围是.2 x m 2 x1 3 .从 甲、乙、丙、丁 4名 三 好 学 生 中 随 机 抽 取2名 学 生 担 任 国 旗 队 升 旗 手，

6、则 抽 取 的2名 学 生恰 好是 乙 第.步 开 始 出 现 错 误，这一步错误的原因是一任 务 二：请 直 接 写 出 该 分 式 化 简 后 的 正 确 结 果;任 务：除 纠 正 上 述 错 误 外，请 你 根 据 平 时 的 学 习 经 验，就 分 式 化 简 时 还 需 要 注 意 的 事 项 给 其 他 同 学和丙的概率是.1 4 .如 图，R t A BC中，Z.ACB=90。，/-ABC=3 0。，A C =2,将 A B C绕 点。顺 时 针 旋 转，点A、3的对 应 点 分 别 为&、当点必 恰好 落 在A 8上 时，弧8名 与 点 儿 构 成 的 阴 影 部 分 的 面

7、 积 为提一条建议.1 5 .正 方 形4 8 c o的 边 长 为4,点M,N在 对 角 线4 c上（可 与 点A,C重合），MN =2,点P,。在 正方形的边 上.下 面 四 个 结 论 中，存 在 无 数 个 四 边 形P M Q V是 平 行 四 边 形：存 在 无 数 个 四 边 形P M Q N是 菱 形：四、解 答 题（本 大 题 共7小 题，共67.0分）1 7.为 了 解某 校 八年 级学 生 一 门 课 程的 学 习 情 况，小 佳 和 小 丽 分 别 对 八 年 级1班 和2班 本 门 课 程 的 期 末 成绩 进行 了调查分析.韩哥智慧之窗-精品文档小佳对八年级1班全班

8、学生(25名)的成绩进行分析，过程如下:收集、整理数据：表一分数段班级60 x 7070 x 8080 x 909 0 x 100八年级1班75103A(1)求该建筑物的高度(即A B的长).分析数据:表二(2)求此人所在位置点P的铅直高度(测倾器的高度忽略不计).(3)若某一时刻，1米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则同一时刻该座建筑物顶点A统计量班级平均数中位数众数极差“差：八年级1班788536105.28投影与山坡上点M重合，求点M到该座建筑物的水平距离.小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如下:表一：统计量班级平均数中位数众数极差方差八年

9、级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩在80 x ，A ABC的面积为2.1(1关于x的 函 数 关 系 式 是，工 的 取 值 范 围 是;(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象：(3)将直线y=-x +3向上平移a(a 0)个单位长度后与上述函数*图象有且只有一个交点，请求出此时。的值.IP一1.j.J.一 3.12 2.在平面直角坐标系xOy中，关于 的二次函数y=/+px+q的图象过点(一1,0),(2,0).(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当一2 x 1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象

10、与二次函数y=x2+p x+q的图象交点的横坐标分别是和b,且a v 3 v b,求m的取值范围.yi432101 2 3 4 5 x2 1.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只8型的利润为210元，销售400只A型和600只8型的利润为180元.(1)求每只A型口罩和3型口罩的销售利润；(2)该药店计划次购进两种型号的口罩共2000只，其中3型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩只，这2000只口罩的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；2 3.在A71BC中，AB=A C,4B4C=a，点P是平面内不与点4,。重合的任意一点，连

11、接C P,将线段CP绕点尸旋转a得到线段O P,连结AP,CD,BD.韩哥智慧之窗-精品文档4(1)观察猜想：如 图 1，当。=60。时，线段CP绕点P顺时针旋转a得到线段。P,则 空 的 值 是,直线AP与 8及相 交 所 成 的 较 小 角 的 度 数 是:(2)类比探究：如图2,当a=90。时，线段CP绕点P顺时针旋转a得到线段DP.请直接写出AP与 8。相交所成的较小角的度数，并说明BCD与A4CP相似，求出筹的值：A P(3)拓展延伸：当a=90。时，且点P 到 点C的距离为：4 C,线段CP绕点P逆时针旋转。得到线段。P,若点A,C,P 在一条直线上时，求器的值.韩哥智慈之窗-精品

12、文档答案和解析1.【答案】B【解 析】解：|一5|=5,中 制，1一1|=1，1回=&，.绝对值最小的数是去故选：B.根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.2.【答案】C【解 析】解:867000=8.67 x 10故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1工 同V10,为 整 数.确 定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1W回 0,根据二次函数的图象可知Q V0,b 0,

13、所以方程有两不相等的实数根.故选：人根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断.本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0 Q方程有两个不相等的实数根.8.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为依 题 意,得;400(1+x)2=600.故选：C.设快递量平均每年增长率为工，根据我国2017年及2019年的快递业务量,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：由题意当0 式 无 4时,y=xA D xA B =x 3 x 4 =

14、6,J 2 2当4 V x V 7 时，DBy=1 xP D X i4 D=1 x(7 x)x 4 =14-2x.故选：D.分别求出0 W x 4、4 V X V 7时函数表达式，即可求解.本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.10.【答案】C【解析】解：由作法得4E 垂直平 分C D,即C=OE,AE LCD,四边形A8CO为菱形，AD=CD=2DE,AB/DE,在Rt 4DE中，cosD=AD 2 Z.D=60,.乙 48c=60。，所以A 选项的结论正确;SABE ,AE,SAAOE=而4B=2DE、SM B E=2S&ADE

15、所以8 选项的结论正确：若48=4,则。E=2,:.AE=2百，在Rt 48E中，BE=42+(2V3)2=2夕，所以C选项的结论错误:作E77 1BC交 8 c 的延长线于“，如图，设48=4 a,则CE=2a,BC=4a,BE=25 a，在 CHE中，LECH=ZD=60,CH=a,EH=V3asinzCBE=第=隼=巨，所以。选项的结论正确.故选：C.利用基本作图得到AE垂直平分C D,再根据菱形的性质得到4D=CD=2DE,A B/D E,利用三角函数求出=60。，则可对4 选项进行判断；利 用：角形面积公式可对3 选项进行判断；当48=4,则。=2,先计算出4E=2 g，再利用勾股定

16、理计算出8E=2夕，则可对。选项进行判断；作E”_L8C交 8C 的延长线 于 从 如 图，设=4 a,则CE=2a,BC=4a,BE=2小a，先计算出CH=a,EH=K a，则可根据正弦的定义对。选项进行判断.韩哥智慈之窗-精品文档本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段：作一个角等于已知角：作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线）.也考查r 菱形的性质和解直角三角形.11.【答案】1【解析】解：原式=：+13=?故答案为：直接利用负整数指数幕的性质以及零指数耗的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.12.

17、【答案】1 v m W4【解析】解：解不等式?V?，得：x -2,4 3解不等式2比一 m 4 2 得：x 则不等式组的解集为一2 V%三 等，不等式组有且只有三个整数解，-/m+2-1 -2,3解得1 m /3=y SACO/=I x 3 x V3=苧，.Q c G G Q 瓜 3/S 八S阴影=-SACO%+iA4,OB=2TT+-y-=27r-V3 故答案为27r V3.15.【答案】号 前 面 是，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号(解 析 解：(1)(-4)2 x(-i)3-(-4 +1)1=1 6 x(-)+3O=-2 +3【解析】解：如图，作线段MN的垂宜平分线交AO于 P,交

18、 AB于 Q.=1;(2)以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质.或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0 的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是 括 号 前 面 是，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；PQ垂直平分线段MM任务 一.+2_ _丝2f I X2+6X+9 2X+6Q+3)。-3)_ 2x+l 笛一牛(x+3)2 2(X+3)少X*3 2X+1 AA-jL育 2(X+3)第一步=2(X-3)2(x+3)关 第三步PM=PN,QM=QN,四边形A8CD是正方形,:.PAN=Z.QAN=45,乙 APQ=Z.

19、AQP=45。，:.AP=AQ,/4C垂直平分线段PQ,:.MP=MQ,四边形AWQN是菱形，在 MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M 与A 或 C重合时，四边形PMQN是正方形，:.正 确，故答案为.根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论.本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键.16.【答案】三 分式的基本性质 分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0 的整式，分式的值不变 五 括2x-6-(2x+l)-2(x+3)-第四步2(X+3)第五步任务三：答案不唯一，如：

20、分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0 的整式，分式的值不变；五；括号前面是“一 ，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减：如果有括号，要先做括号内的运算:；(2)根据分式的基本性质即可判断：根据分式的加减运算法则即可判断：任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质.同时考查了有理数的混合运算.17.【答案】(1

21、)80；韩哥智慈之窗-精品文档(2)八年级1班学生的成绩更为优异.理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2 班高，I 班的中位数比2 班的中位数大，并 且 1班的众数为8 5,比 2班的众数大，1班的方差比2 班小，比较稳定.【解析】解：(1)共有25个数据，第 13个数落在80 W xv 90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；(2)见答案.【分析】(1)根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80 W xv 90这一组中最小的数即可：(2)从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异.本题考查了方差：方差是反映

22、一组数据的波动大小的一个量.方差越大，稳定性越差：方差越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.18.【答案】解：(1)44C8=60。，/.ABC=90,BC=80,AB=y3BC=80A/3 136(米).(2)过点 P 作PE J.BO于 PF 1 AB于 F,又M B IB C,四边形BEP产是矩形.PE=BF,PF=BE.设PE=4米，则BF=PE=x米，.在Rt PCE中,tanzPCD=.=%:.CE=3x.在RtZkP”中，LAPF=45%.AF=AB-BF=136-x,PF=BE=BC+CE=8Q+3x.又AF=PF,136 x=80+3x,解得：x=14,答：人所在的

23、位置点P 的铅直高度为14米.(3)设点M 的铅直高度为。米，得 黑=白，oU+3cl 1.3解得Q=詈，点 M 到该座建筑物的水平距离=80+3a=162家米).【解析】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中.(1)由乙408=60。，乙48c=90。知48=据此代入计算可得：(2)过点尸作PE 1B D 于E,PF 1 AB T F,证四边形8 尸是矩形得PE=BF,PF=B区据此PE=翼米，知 BF=PE=*米，由 tantPCD=-=:知 CE=3%.再由 PF=45。知 AF=AB-BF=136-x,PF=BE=

24、BC+CE=80+3x.根据AF=PF建立方程求解可得；(3)设点用的铅直高度为。米，知 翳=白，解之求出。的值从而得出答案.80+341 1.519.【答案】9 0 直径所对的圆周角是直角经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】解：(1)补全的图形如右图所示；(2)证明：.CQ是0 8 的直径，(J).CPQ=90。(直径所对的圆周角是直角)(填推理的依据).弋平 JOP LPQ.又：0P是。的半径，图2 PQ是。的切线(经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)故答案为：9 0,直径所对的圆周角是直角：，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(1)

25、根据题意作出图形即可：(2)根据圆周角定理得到乙BPC=90。，根据切线的判定定理即可得到结论.本题考查了作图-应用与设计作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解速的关键.20.【答案】解：(l)y =%x 0；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示:韩哥智慧之窗-精品文档_ A _ J _ _j _ J _-HH(2)见答案：(3)见答案.21.【答案】解：(1)设每只4 型口取销售利润为。元，每只8 型口罩销售利润为元，根据题意得港s莪拱处(800a 4-450b=210 解 彳 乂 a=0.15l400a+600b=180*的1 b =0.2，答：每只4 型口罩销售利润为

26、0.15元，每只8 型口罩销售利润为0.2元;r 十,U U Y 4 T：_，_ _ _，_，_ 另 一，(3)将直线y=x+3向上平移a(a 0)个单位长度后，得到直线的解析式为y=x+3+a,(y=-x +3+Q叫 y=：,得2 -(3 4-a)x+4=0,平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，4=(3+a)2-16=0解得Q=1或a=-7(不合题意舍去)，故此时。的值为1.(2)根据题意得，y=0.15%+0.2(2000-x),即y=-0.05x+400：根据题意得，2000 XW 3%,解得4 工500,y-0.05%+400,k=-0.05 0)个单.位长度后，得到直线的解析

27、式为y=-+3+a,根据一元二次方程根的判别式即可得到结论.【解答】解：.在H8C中，BC边的长为X,BC边上的高为y,ABC的面积为2,泊 =2,:.xy=4,y关于x 的函数关系式是y=%V的取值范围为 0.故答案为y=3 x 0；(3)设 8 型口率降价的幅度是“，根据题意得(1+100%)(1-x)=1+15%,解得=0.425.答：B 型I 罩降价的幅度42.5%.【解析】(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只8 型口罩销售利润为b 元，根 据“销售 800只 A 型和450只 8 型的利润为210元，销售400只A 型和600只 8 型的利润为180元”列方程组解答即可；(2

28、)根据题意即可得出y 关于x 的函数关系式：根据题意列不等式得出x 的取值范围，再结合的结论解答即可；(3)设 B 型L1罩降价的幅度是相 根据题意列方程解答即可.本题主要考查了 次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数r 值的增大而确定 值的增减情况.22.【答案】解：由二次函数y=x2+px+q的图象经过(一1,0)和(2,0)两点,代 需 U。解相：二;，此二次函数的表达式y=x2-x-2；(2)抛物线开口向上，对称轴为直线x=三 =%韩哥智慈之窗-精品文档 在一范围内，当 =-2时，函数有最大值为：y =4 +2-2 =4：当4 =时函数有最小值：7

29、 =.ABC,P C。都是等腰直角三角形，CB=GC A，CD=V 2 C P.L ACB=乙PCD=4 50 ,最大值与最小值的差为：4 _(_.=,；(3)y=(2-m)x+2 -m与二次函数y=x2-x-2图象交点的横坐标为a和b,x2-x-2 =(2 m)x+2 m,整理得x2+(m -3)x+m-4 =0：a 3 0二 m W 5,：a 3 x2-x -2,把=3 代入(2 ni)x+2 m x2x 2,解得 m 0.把 x=3 代入(2 ni)x+2 m x2 x-2,解得 m J BC2+CD2=J(3&m)2 +(V 2 m)2=2 遥m，BD 2遮m:.=-=.PA 4 m

30、2如图3 2中，当点P落在A C上时，设P C =m,则4:=3 7 7 1,PA=2 m,Z.ACB=L ACD=4 5,v AB=AC,PC=PD,Z.BAC=Z.CPD=9 0 ,韩哥智慧之窗-精品文档/.BCD=90,.BD=y/BC2+CD2=J(3&m)2+(V2m)2=2V5mBD 25m r=-=V5P A 2m综上所述，篙的值为苧或倔故答案为1,60.(2)(3)见答案.【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中

31、考压轴题.(1)如 图 1中，延长4户交8。的延长线于K,设AK交 8C 于/.证明BCD三4CP(SAS),推出8。=P4Z.KBJ=匕 乙 4,可得结论.(2)如图2 中，设 8 0 交 4 c 于。.证明ZMCPG/IS),推 出 詈=竽=&,乙。8。=可得结论.(3)分两种情形：如图3-1 中，当点P 在 AC的延长线上时，如图3-2中，当点P落在AC上时，设PC=m,AC=3 m,求出3。PA即可解决问题.【解答】解：(1)如 图 1中，延长AP交 8 0 的延长线于K,设 AK交于 J.-AB=AC,PC=PD,Z.BAC=Z.CPD=60%:AABC、PCD都是等边三角形，,CB=CA,CD=CP,Z-ACB=乙PCD=60。，/.BCD=UCP,.8C0 三 ACP(S4S),BD=PA,LKB=Z.CAJ,乙KJB=Z.CJA,LK=LACJ=60。，.穿=1,直线AP与 BD相交所成的较小角的度数是60。,