2021年河南省焦作市中考数学一检试卷(解析版).pdf

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1、2021年河南省焦作市中考数学一检试卷注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（每小题3 分.共30分）.1.-2021的绝对值是（）2.下列正方体的展开图上每个面

2、上都有一个汉字.其中，手的对面是口的是（）3.2021年 是“十四五”开局之年，全国经济在疫情过后持续恢复，其中消费品市场加快恢复，1-2 月份，全国社会消费品零售总额69737.2亿元，同比增长33.8%.其中“69737.2亿“用科学记数法表示正确的是（）A.6.97372X 1012 B.0.697372X 1013C.6.97372X1013 D.6.97372X10114.如图，ABC。为一长条形纸带，A B/CD,将 ABCD沿 折 叠，A、。两点分别与A、D 对应，若N 1=2/2,则/A E F 的度数为（）C.72D.755.为了丰富学生的课余生活，光明中学测试成绩举行歌唱比

3、赛，最终入围决赛的三名选手的成绩统计如表：测试项测试成绩目王军 李鹏张乐唱功98 9580音乐常识80 90100综合知识85 901006.若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1 的比例计算总成绩,则冠军、亚军、季军分别是（）A.王军、张乐、李鹏 B.李鹏、王军、C.王军、李鹏、张乐 D.李鹏、张乐、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A./+2x+l=0 B.x2+x+20 C.x2-2x0排出冠军，亚军，季军，张乐王军D.（x-3）2-2=07如图所示的网格是正方形网格，点 A,B,C,D,E 是网格线交点，则N 84C-ZDAE的度数为（）C.30D.258.己 知(-3,yi),(

4、-2,yz),(1,小)是抛物线y=-3x2-12%+加上的点，则()A.y3y2yB.yyyy2C.yiy3yD.yy3y29.已知锐角N A O 8,如图,(1)在射线0 A上取一点C,以点。为圆心，0 C长为半径作右，交射线0 B于点D,连接C D；(2)分别以点C,。为圆心，C 长为半径作弧，两弧交于点P,连 接C P,D P；(3)作射线0 P交C O于点。.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()1 0.如图，等边A A B C的顶点A (1,1),B (3,1),规定把A A B C 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2 0 2 0次变换后，等边

5、a A B C的顶点C的坐标为()A.(-2 0 2 0,遥+1)B.(-2 0 1 9,-料-DC.(-2 0 1 8,百+1)D.(-2 0 1 7,-7 3-1)二、填空题(每小题3分，共15分)1 T(下)-圾=-1 2 .手 机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红 包“，总金额为1 0元，随机被甲，乙、丙三人抢到.记金额最多、居中.最少的红包分别为A,B,C,求甲抢到红包4,乙抢到红包C的概率为.1 3 .如图，在平行四边形A 8 C O中，A B=12,A Z)=8,N

6、 A 8 C的平分线交CO于 点F,交AD的延长线于点E,C GL 3 E,垂足为G,若EF=2,则线段C G的长为E1 4 .如图，在边长为4的正方形A 8 C O 中，以点A为圆心，4。的长为半径画弧，再以B C为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为S,S2,则 S2-Sl=.1 5 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y=-x+4 与坐标轴交于A,B 两 点,O C _L A 8于点C,P是线段OC上的一个动点，连接A P,将线段4 P 绕点A逆时针旋转4 5 ,得到线段AP,连接CP,则线段CP 的最小值为.三.解答题（本大题共8 题，共 75分）21 6.先化简，再求值：（-”

7、+1）a+11 7.某 校“校园主持人大赛”结束后,2+a 4+4,其中。=五.a+1将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图:频数直方图扇形统计图t人数1 2 -分数(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“7 9.5 -8 9.5”这一范圈的人数占 总 参 赛 人 数 的 百 分 比 为:(2)补全图2 频数分布直方图;(3)赛前规定，成绩由高到低前4 0%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖，并说明理由.1 8.如图，已知。0 的半径为2,AB为直径，C D 为 弦.A8 与 8 交于点M,将 C

8、 D沿翻折后，点 A与圆心。重合，延长OA至 P,使 4 尸=。4,连接P C(1)求 的 长；(2)求证：PC是。的切线；(3)点 G为 疏 的 中 点，在P C延长线上有一动点Q,连接Q G交A B于点E.交次于点尸(尸与8、C不 重 合).问 是 否 为 定 值？如果是，求出该定值；如果不是,请说明理由.1 9.如 图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E,H可分别沿等长的立柱A B,OC上下移动,A F=E F=F G=m.（1）若移动滑块使A E=E F,求N 4 F E 的度数和棚宽BC的长.（2）当N

9、 AF E由 60变为7 4 时，问棚宽8 C是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到 0.加，参考数据：百 七 1.7 3,s i n 3 7 =0.60,c o s 3 7 0.80,t a n 3 7 *0.7 5）2 0.在平面直角坐标系X。），中，点 4的坐标为（0,4）,点 B的坐标为（6,4）,抛物线yx2-5 x+a -2 的顶点为 C.（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段4 8 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围.2 1 .某书店为了迎接“读书节“决定购进A、8 两种新书，相关信息如表：种别 A种 B种进 价（元）1 8 1 2备注

10、 用不超过1 6800元购进A、8 两种图书共1 000本：A种图书不少于600本；（1）已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5 倍，若顾客用5 4 0元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买8 种图书的数量少1 0本，请求出A、8 两种图书的标价：（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低a元（0 5）销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？22.有这样一个问题：探 究 函 数 的 图 象 与 性 质，小航根据学习函数的经验，对函数X-1的图象与性质进行了探究.下面是小航探究的过程，请补充完整：X

11、-1（1）函数y芸 的 自 变 量 x的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _.X-1（2）下表是y 与 x的几组对应值x -3-2-1 0 2 3 4 5 6 y _ 1_ 0 _ 1_ _ 2 4 2 m 8 1 2 2 5则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系x Qy中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质：；Y+9（5）若函数y=-的图象上有三个点4 C x i,yi）、B（及，州）、C（右，/）且0 x ix-123.在菱形A BC D中，/A BC=6 0 ,点P是射线B

12、D上一动点，以4 P为边向右侧作等边A PE.（1）如 图1,当 点E在 菱 形A B C D内部成边上时，连 接CE,B P与C E的数量关系是,C E与AO的位置关系是；（2）当点E在菱形A 8 C。外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）（3）如图3,当点P在线段8。的延长线上时，连 接B E,若A B=2,3/=技，求四边形A O PE的面积.图1图2图3参考答案一、选 择 题（每小题3 分.共3（）分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后的括号内.1.-20 21的绝对值是（）

13、A.20 21 B.-20 21 C.2021【分析】根据绝对值的定义直接求得.解：-20 21的绝对值为20 21,2021故选：A.2.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，手的对面是口的是（）【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.解：4、手的对面是勤，不符合题意；8、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；。、手的对面是罩，不符合题意；故选：B.3.20 21年 是“十四五”开局之年，全国经济在疫情过后持续恢复，其中消费品市场加快恢复，1-2 月份，全国社会消费品零售总额6 97 3 7.2 亿元，同比增长3 3.8%.其中“6 97 3 7.2亿“用科学记

14、数法表示正确的是（）A.6.97 3 7 2 X 1 01 2 B.0.6 97 3 7 2 X 1 01 3C.6.97 3 7 2 X 1 01 3D.6.97 3 7 2 X I 01 1【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 1 同1 0,”为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.据此解答即可.解：6 97 3 7.2 亿=6 97 3 7 2 0000000=6.97 3 7 2 X 1 01 2,故选：A.4 .如图，A B C D

15、为一长条形纸带，A B/CD,将 A B C。沿 E F 折叠，A、。两点分别与A、D 对应，若N 1=2/2,则/4 E F 的度数为（）A.6 0 B.6 5 C.7 2 D.7 5【分析】由题意/1=2/2,设N2=x,易证=2%,构建方程即可解决问题.解：由翻折的性质可知：N A E F=N F E A，,JA B/CD,：.ZA E F=Z ,；/1=2/2,设/2=x,则/A E 尸=/l =N尸 E A =2 x,.*.5 x=1 80,：.x=3 6 ,：.ZA EF=2x=12 ,故选：C.5 .为了丰富学生的课余生活，光明中学测试成绩举行歌唱比赛，最终入围决赛的三名选手的成

16、绩统计如表：测试项测试成绩目王军李鹏张乐唱功989580音乐常80901 00识综合知 85 90 1 00识若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是（）A.王军、张乐、李鹏 B.李 帆 号、王军、张乐C.王军、李鹏、张乐 D.李鹏、张乐、王军【分析】根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案.解：王军的平均成绩为人X6+g0j：+85义1=91.3 （分），6+3+1李鹏的平均成绩为95*6+?0j?+90X 1=93 （分），6+3+1张乐的平均成绩为60 X 泞0。X 1=88（分），6+3+1所以冠

17、军是李鹏，亚军是王军，季军是张乐，故选：B.6 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A./+级+1=0 B./+2=0 C.X2-2X=0 D.（X-3）2-2=0【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可.解：A、A =2 2-4 X 1=0,则方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、A=P-4 X 2=-7 0,则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；。、整理整理为N-6 x+7=0,A=6 2-4 X 7=8 0,则方程有两个不相等的实数根，所以。选项不符合题意.故选：B.7 .如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,E是

18、网格线交点，则N B A C-N D 4 E的度数为（）11A.45B.40C.30D.25【分析】如图，连接CG、A G,根据勾股定理的逆定理可得NCAG=90,从而知CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：NBAC-NDAE=NACG,即可得解.解：如图，连接CG、AG,由勾股定理得：AC2=AG2=l2+22=5,CG2=l2+32=10,AAC2+AG2=CG2,：.ZCAG=90,.CAG是等腰直角三角形，A ZACG=45,CF/AB,：.ZACF=ZBACf在CFG 和4 中，C F =A D Z C F G=Z A D E=90，F G=D E：./C F

19、G/A D E CSAS),NFCG=NDAE,：.ZB A C-ZD AE=ZAC F-ZFCG=ZACG=45，8.己 知（-3,yi）,（-2,”），（1,第）是抛物线丫=-3x2-12x+机上的点，则（)A.y3y2y B.y3Vyi2 C.yiy3y D.yiVy3V”【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-2,然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可.解：抛物线的对称轴为直线=-d2cL-2，9：a=-3 0,x=-2 时，函数值最大,又；-3至!J-2的距离比1到-2的距离小，.*.y3ji,连接C。；(2)分别以点C,。为圆心，CC长为半径作弧，两弧交于点P,连 接CP,DP-,

20、(3)作射线0 P交CD于点Q.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()0 D BNA.CP/OB B.CP=2QC C.NAOP=NBOP D.CD LOP【分析】由作图知OC=OQ,CD=CP=DP,根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得.解：由作图可知I：射线0尸即为/A 0 8的角平分线，乙AOP=ZBOP,故C正确，不符合题意；由作图(1)(2)可知：OC=OD,CP=DP,OP是C。的垂直平分线，.CDA.OP,故。正确，不符合题意；由作图(2)可知：CD=CP=PD,；.(?)是等边三角形，,：CDA.OP,：.CP=2

21、CQ,故 8正确，不符合题意;N A O P=NBOP,当 O C=C P 时，NAOP=NCPO,：.NCPO=/BOP,:.CP OB,故A错误，符合题意；故选：A.1 0.如图，等边 A B C 的顶点A (1,1),B (3,1),规定把a A B C “先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过20 20 次变换后，等边 A B C 的顶点C的坐标为()O xA.(-2 0 20,百+1)B.(-2 0 1 9,-愿-DC.(-20 1 8,百+D D.(-2 0 1 7,-愿-D【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点

22、C变换后的横坐标，最后写出坐标即可.解：:A B C 是等边三角形A 8=3-l=2,.点C到 x轴的距离为1+2*喙=+1,横坐标为2,：.C(2,F+1),第 20 20 次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为F+1,横坐标为2-20 20 X 1 =-20 1 8,.点C的对应点C的坐标是(-20 1 8,J 5+1),故选：C.二、填空题(每小题3 分，共 15分)_ U (-)-/8-2 _ 2 /_.【分析】直接利用负整数指数事的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.解：原式=-2-2&.故答案为：-2-1 2.手 机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手

23、气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红 包“，总金额为1 0元，随机被甲，乙、丙三人抢到.记金额最多、居中.最少的红包分别为A,B,C,求甲抢到红包4,乙抢到红包C的概率为【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲抢到红包4,乙抢到红包C的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：画树状图如下：开始ABCA A AB C A C A B共有6种等可能的情况数，其中甲抢到红包A,乙抢到红包C的情况有1种，则甲抢到红包4乙抢到红包C的概率为0故答案为：01 3.如图，在平行四边形AB C。中，A B=U,A D=S,N A B C的平分线交

24、CO于点尸，交A。的延长线于点E,CG1.BE,垂足为G,若E F=2,则线段C G的长为二0【分析】首先证明C F=B C=8,利用相似三角形的性质求出B F,再利用勾股定理即可解决问题.解：四边形A3 C D是平行四边形，A B=C D=1 2,A E/BC,A B/CD,:.NCFB=NFBA,：B E 平分/AB C,/ABF=NC BF,:/C F B=/C B F,:CB=CF=8,.D F=1 2-8=4,:DECB,:.D EFsC BF,.EF D F.2=A,.8广=4,:CF=CB,CGLBF,:.BG=FG=2,在 RtZBCG 中，C G=7BC2-BG2=V 82-

25、22=2/15故答案为20豆1 4.如图，在边长为4 的正方形ABC。中，以点A 为圆心，AO 的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为Si,S 2,则 S2-Si=6豆-16.【分析】根据图形得到S2-与=扇 形 AD B的面积+半圆B C 的面积-正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可.解：由图形可知，扇 形 的 面 积+半圆BC的面积+阴影部分的面积-正方形ABC。的面积=阴影部分的面积，；.S2-Si=扇形ADC的面积+半圆BC 的面积-正方形ABCD的面积=9 0兀 4 2+工x nX 22-42360 2=4ir+2n-16=6K-16,故答案为：6T

26、T-16.1 5.如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线=-x+4 与坐标轴交于A,B 两 点,O C _ L A8于点C,尸是线段0 C上的一个动点，连接A P,将线段A P 绕点A 逆时针旋转4 5 ,得到线段A P ,连接CP ,则线段CP 的最小值为_ 2&-2 _.【分析】由点P 的运动确定P 的运动轨迹是在与x轴 垂 直 的 一 段 线 段 当 线 段 C P与 垂 直 时，线段C P 的值最小.解：由已知可得A(0,4)B(4,0),三角形O A B 是等腰直角三角形，：OCA B,：.C(2,2),又 是 线 段 OC上动点，将线段A P 绕点A 逆时针旋转4 5 ,在线段

27、OC上运动，所以P 的运动轨迹也是线段，当尸在O点时和尸在C点时分别确定P 的起点与终点，P 的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段当线段C P 与 MN 垂直时，线段C P 的值最小，在 AO B 中，4 O=A N=4,A B=4&,:.NB=4 夜 Y,又Rt/XHBN是等腰直角三角形，：.CP,=OB-BH=4-（4 7 2）故答案为2&-2.三.解答题（本大题共8题，共75分）1 6.先化简，再求值：（3-a+l）2-4a+4,其中。=料.a+1 a+1【分析】先计算括号内分式的减法，将除式的分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将。的值代入计算即可.解：原式=(3

28、-记 二L).-2)2a+1 a+1 a+1=4-二(a-2 )?a+1 a+1=_ (a+2)(a-2).a+1a+1 (a-2 产_ a+2_ _百，当a=如 时，原 式=-覆(2-h/2)2(2+V 2)(2-V 2)_ 6+4 724-2_6+V 2=3+2版.1 7.某 校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图:扇形统计图频数直方图（1）本次比赛参赛选手共有 5 0 人,扇形统计图中“79.5-89.5”这一范圈的人数占总参赛人数的百分比为 36%（2）补全图2 频数分布直方图；（3）赛前规定，

29、成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖，并说明理由.【分析】（1）根据两个统计图中，“89.5-99.5”的频数为8+4=12人、所占调查人数的 24%,站干频数由频率=总 数可求出调查人数；求 出“59.5-69.5”所占的百分比，由各组频率之和为100%,可求出答案;（2）求 出“69.5-74.5”“79.5-84.5”的频数，即可补全频数分布直方图;（3）求出成绩由高到低前40%的人数，调查相应的分数与88分比较即可.解：（1）（8+4）4-24%=50（人），“59.5-69.5”所占的百分比为（2+3）4-50=10%,A79.5-89.

30、5”所占的百分比为 1 -10%-30%-24%=36%,故答案为：50,36%；（2）样本中，“69.5-74.5”的人数为 50X30%-8=7（人），“79.5-84.5”的人数为 50X36%-8=10（人），补全频数分布直方图如下：频数直方图（3）能获奖.理由为:获奖人数为50X40%=20（人），而“84.5-99.5”的人数为 8+8+4=20（人）,得分为88分的一定能获奖.1 8.如图，已知。的半径为2,AB为直径，CD为弦.AB与 CQ交于点M,将 向 沿 C。翻折后，点 A 与圆心0 重合，延长0A 至尸，使 A P=O A,连接PC(1)求 CO的长；(2)求证：PC是

31、。的切线；(3)点 G 为 金 的 中 点，在 PC延长线上有一动点Q,连接QG交 4 8 于点E.交祕于点、F(F与B、C 不 重 合).问 GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.【分析】Q)连接。C,根据翻折的性质求出OM,CD 1OA,再利用勾股定理列式求解即可；(2)利用勾股定理列式求出P C,然后利用勾股定理逆定理求出NPCO=90,再根据圆的切线的定义证明即可；(3)连接GA、AR G B,根据等弧所对的圆周角相等可得ZBAG=/A F G,然后根据两组角对应相等两三角相似求出AAGE和FG4相似，根据相似三角形对应边成比例可得黑=塔，从而得到GEGF=AG

32、2,再根据等腰直角三角形的性质求解即可.G E A G【解答】(I)解：如图，连接0C,;而 沿 CO翻折后，点 A 与圆心0 重合，：.0M=-0A=-X 2=l,CD VOA,2 20C=2,-.CD2CM-2Voe2-0差22 2-l2=2如;(2)证明：PA=OA=2,AM=OM=1,C M=C D=NCMP=/OMC=90,.,.P C=HC2+pH2=Ay（7 3）2+32=2 V 3；0C=2,PO=2+2=4,A PC+OC2（2 ）2+22=16=PC 2,A ZPCO=90,PC是（DO的切线；(3)解：GEGF是定值，证明如下，连接GO并延长，交0 0 于点”，连接4F.

33、点G 为元值的中点：.ZGOE=90,；NHFG=90,且NOGE=NFGH：./0G ES/FGH.O G _ G E旗一菰1 9.如 图 1为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E,H 可分别沿等长的立柱AB,Q C上下移动,AF=EF=FG=lm.（1）若移动滑块使A E=E F,求/A F E 的度数和棚宽BC的长.（2）当NAFE由6 0 变为7 4 时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到 0.1加，参考数据：近 心 1.73,sin37=0.60,cos37 0.80,tan37-0.7

34、 果【分析】（1）根据等边三角形的性质得到乙4所=60,连接“/并 延 长 交 A E于 K,则 FM=2FK,求得FK=AF2-AK2=零，于是得到结论：（2）解直角三角形即可得到结论.解：（1）：AE=EF=AF=m,.AE尸是等边三角形，ZA FE=60,连接M F并延长交AE于 K,则 FM=2FK,4E F 是等边三角形，.4K=（zn）,2 .屐=如 2小2=喙（帚，:.FM=2FK=M （机），3C=4FM=4畲 七 6.92七6.9（加）,答：NAFE的度数为60,棚宽3 C 的长约为6 9 ；（2）V ZAFE=74,A ZAFK=37,.KF=AFcos37 0.80（m）

35、,：.FM=2FK=.6O（机），：.BC=4FM=6A0（？）6.92（机）,6.92-6.40=0.520.5（加），答：当N A F E由6 0 变为7 4 时，棚宽B C是减少了，减少了 0 5”.图32 0.在平面直角坐标系x O），中，点A的坐标为（0,4），点B的坐标为（6,4）,抛物线y=x2-5 x+6 7-2 的顶点为 C.（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段A B恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.【分析】（1）将点8坐标代入解析式可求。的值，由顶点坐标可求点C坐标；（2）分顶点C在线段A 8下方和线段A 3上两种情况讨论，由图象列出不

36、等式组可求解.解：（1）由题意可得：4=3 6 -5 X 6+a-2,抛物线的解析式为：y=N-5 x-2,.yx2-5x-2（x -）2-5-,2 4二顶点C坐 标 为（3,-学）；2 4（2）如图，当顶点C在线段A B下方时，R当顶点C在A 8时，当 尸 或 时，y=4,.2 5 .a-+a-2=4,249T，综上所述：当。WZ 6或 祟 时，抛物线与线段AB恰有一个公共点.2 1.某书店为了迎接“读书节”决定购进A、3两种新书，相关信息如表:种别进价(元)备注A种 8种1 8 1 2用不超过1 6 8 0 0 元购进A、B两种图书共1 0 0 0 本;A种图书不少于6 0 0 本；(1)

37、已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5 倍，若顾客用5 4 0 元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少1 0 本，请求出A、B两种图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低。元(0 a 5)销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为I.5 x 元，然后根据题意列出方程，求解即可.(2)先设购进A类图书r 本，总利润为w元，则购进B类图书为(1 0 0 0-f)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出/的

38、取值范围，然后根据总利润卬=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.解：(1)设 B类图书的标价为x元，则 A类图书的标价为1.5 x 元，根据题意可得：-=-10,1.5x x解得：x=1 8,经检验：x=1 8 是原分式方程的解，且符合题意，则 A类图书的标价为：1.5 x=1.5 X 1 8=27(元)，答：A类图书的标价为27元，8类图书的标价为1 8 元；(2)设购进A类图书f本，总利润为卬元，A类图书的标价为(27-a)元(0 a 5),由题意得，(21-a-1 8)t+(1 8 -1 2)(1 0 0 0 -/)=(3 -a)z+6 0 0 0,俎据师声徂/1 8 t+1 2(1 0

39、 0 0-t)1 6 8 0 C根据题思得：6 0 0解得：600Wf800,V 0 a 0,即 0 a V 3 时，卬随，的增大而增大，.当f=800时，即A 类图书购进800本，8 类图书购进200本时，总利润最大；当3-a=0,即。=3 时，w 与 f 的取值无关，购进A 类图书600 800本，书店应能获得最大利润；当3-a 0,即 3 a l 时，y随x 的 增 大 而 减 小；Y+9(5)若函数y=的图象上有三个点A(汨，V)、B(及，”)、C(心，万)且 OVxix-11X 2y3yi.1-1 I I I I 1 I I I .-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

40、 x-1-2-3-4_【分析】(1)根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论;(2)将 x=5 代入函数解析式中求出团值即可；(3)连点成线即可画出函数图象；(4)观察函数图象即可求解；(5)观察函数图象即可求解.解：(1)由题意得：x-1 0,解得：x N L故答案为：x W l；当X时,“皆三故答案沏(3)图象如图所示:(4)观察函数图象发现：x V l时，)，随 x 的增大而减小，x l 时，y 随 x 的增大而减小.故答案为：x l 时，y 随 x 的增大而减小；(5)VOX11X2y3yi.2 3.在菱形ABC中，/ABC=60,点 P 是射线8。上一动点，以A

41、P为边向右侧作等边APE.(1)如 图 1,当点E 在菱形A8CD内部成边上时，连接CE,BP与 C E的数量关系是 BP=CE,CE与 A的位置关系是 CEL4D；(2)当点E 在菱形A8C。外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(请结合图2 的情况予以证明或说理)(3)如 图 3,当点P 在 线 段 的 延 长 线 上 时，连 接 8 E,若 AB=2,BE=技，求四边形AOPE的面积.【分析】(1)连接A C,根据SAS证aBAP之C 4 E,即可得出B P=C E,延长CE交 AO于“，再根据NCAH+NAC，=90 得出 CEJ_AO；(2)连接

42、AC 交 8。于 0,设 CE交 4。于“，根 据 SAS证BAP丝C A E,即可得出B P=C E,再根据/C A”+/4 C”=90 得出 CE_LA)；(3)连接AC交 8。于 0,连接C E,作 EHJLAP于”，利用勾股定理分别求 出。A,0P,AP,EH的长度，再根据S四好APE=SAAI+SAAPE,即可求出四边形的面积.解：(1)如 图 1,连接4C,:四边形ABC。是菱形，Z A B C=6 0Q,.二 ABC,ACQ都是等边三角形，：.ZABD=ZCBD=30 ,：.AB=AC,NBAC=60 ,APE是等边三角形，：.AP=AE,ZPAE=60,：Z B A C=Z P

43、 A E,：.Z B A P=Z C A E,在BAP和CAE中，A B=A C-N B A P=N C A E，,A P=A E.BAP丝C4(SAS),:.BP=CE,NABP=NACE=3Q ,延长CE交 A。于 H,V ZC A/=60 ,：.ZCAH+ZACH=90 ,NAHC=90,即 CEAD,故答案为：BP=CE,CELAD-,(2)当点E 在菱形ABC。外部时，(1)中的结论还成立，理由如下：如图2,连接AC交 BO于。，设 CE交 A。于”，.,四边形ABC。是菱形，ZABC=60,.ABC,AC。都是等边三角形，ZAfiD=ZCBD=30,：.AB=AC,ZBAC=60,APE是等边三角形,：.AP=AE,ZPAE=60Q,：ZBAPZC AE,在BAP和CAE中，AB=AC=3-2 a=M，：.O P=2 M，,A P=7OA2-K)P2=41+12=5/13,.APE是等边三角形，：.A H=-A P=,A E=A P=E P=V,：S 眄边形 ADPE=SAADP+S.APE，*S四 边 形AOPE=DP-AO+AP-EH=Xyfjx l+-1 x X，四边形ADPE的面积是工亚!.4V39_ 1573-,24图2图1