2021年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.（2 分）-2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.A22.（2 分）化简J 出 的 结 果 是（）A.-4 B.4 C.4D-ID.23.（2 分）根据相关部门统计，2020年全国普通高校毕业生约8340000人.将 8340000用科学记数法表示应为（）A.83.4X 105 B.8.34X 105 C.8.34X106 D.0.834X107D.-1 0 16.（2 分）在平面直角坐标系中，G）P 经过点A（0,M）、B（0,3我），O P 与 x 轴相切于 点 C,则点P 的坐标是（）

2、A.（3,2如）B.（3,3次）C.（3,2百）或（-3,2百）D.（3,3百）或（-3,3愿）二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.（2 分）-3 的绝对值是，-3 的倒数是4.（2 分）若则下列结论中正确的是（）A.a 2 B.l a 3 C.2a3 D.2 a c,|c|l,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（）b a-1-1 0 1b a c-1 A.-1 0 12 c一 i l lc.-1 0 18.（2分）计 算 返 x（炳/）的 结 果 是.39.（2分）使 后 诸 意 义 的 x的 取 值 范 围 是.10.（2分）已知x、y 满足方程组 +2 y=7

3、,则 x+y的值为_ _ _ _.（2x+y=411.（2分）已知方程N-3 x+l=0 的根是x i 和 垃，则x i+x 2 -xix2=.12.（2分）方程3-2=0 的解是.x x-213.（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区5 0 0 名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7 以下4.7 4.8 4.9 4.9 以上人数10 29 88 09 312 7根据抽样调查结果，估计该区12 0 0 0 名初中学生视力不低于4.8 的人数是.14.（2分）如图，在 A B C 中，BC的垂直平分线MN交 AB于点。，C 平分乙4 c B.若AD=2,B D=3

4、,则 A C 的长15.（2分）已知关于x的方程kR-（3 +1）x+2 A+2=0 根都是整数；若k为整数，则k的值为.16.（2 分）如图，在a H B C 中，Z B A C=12 0 ,AB=A C=3,A D 1 B C,点 P 为直线 A D上一点，连 接B P,将B P绕 点B顺时针旋转6 0。得 到B Q,则 点 A、Q距离的最小值三、解 答 题（本 大 题 共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7 分）化简：xT+（,3 .Dx+2 x+218.（7分）解方程：2 X2-4 x-5=0 （用公式法）19.（8分）如图

5、，在n A B C O 中，点、E、尸分别在边A B、CD,N A D E=N C B F,E F 与相交于点0.求证：B O=D O.2 0.（8分）已知反比例函数川=上与正比例函数”=x相交于A （2,2）.x（1）求 k值.（2）画出反比例函数的图象.（3）当），1 ”时，直接写出x的范围？（4）根据图象，解不等式KV X-3.2 1.（8分）某学校组织“中秋诗词大会”，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满 分 1 0 0 分），整理得到如下不完整的统计图表:组别成绩X 分频 数（人数）频率第 1 组60706a第 2组7 0 Wx 8 00.2

6、 4第 3组80902 4第 4组9 0 后 1 0 0b0.1 6请根据图表中所提供的信息回答下列问题:(1)统计表中。=,b=：(2)补全条形统计图；(3)本次调查结果的中位数在第 小组；(4)根据调查结果，请估计该学校1 5 0 0 名学生中，成绩不低于8 0 分的人数.2 2.(8 分)一个不透明的袋子中，装有2个红球，1 个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是黄球；(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球.2 3.(8 分)如 图，一辆轿车在经过某路口的感应线8和 C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两 感 应

7、线 之 间 距 离 为 1 2 处 在感应线8、C两处测得电子警察4的仰角分别为N A BO=1 8 ,Z 4C D=1 4 .求 电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AO 的长.(参考数据：s in l 4 0.2 4 2,c o s 1 4 0 弋0.9 7,t a n 1 4 0.2 5,s in l 8 0 =0.3 0 9,c o s l 8 0-0.9 5 1,t a n l 8 0.3 2 5)77grr77777777777777777777777772 4.(8 分)如 图，AB 是。0的直径，且 点 C为。上的一点，何 是 O A上一点，过 M 作AB 的垂线交AC于点N,交 B

8、 C的延长线于点E,作直线C F 交 EN于点F,且 F E=F C.(1)证明：C 尸是。0的切线；(2)设。的半径为5,AC=CE=8,求线段加。的长.2 5.（8分）某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是3 0 元，生产乙种产品每千克的成本费是2 0 元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80 元，经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x（元），在公司规定30 W x 6 0 的范围内，甲种产品的月销售量%（千克）符合y i=-2X+150,乙种产品的月销售量”（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为3 0 元（即：80-X-30）时，它的月

9、销售量是30 千克.（1）求”与 x 之间的函数关系式；（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润=销售额-生产成本费）（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由.26.（9 分）如图，在 4B C 中.(1 )如图 1,Z C=90 ,Z A =30 .si n30 =；ta nl 50（2）如图 2,/B=2 N C,BC=5,AC=6.求AB的长度.尸为4 c上一点，以A、B、C中的两点及点P为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出A P的长度.27.（9 分）已知二次函数、=/1?+比+.（1）若图象经过点（0,2）.”的值为;无论m为何值，图 象 一

10、 定 经 过 另 一 个 定 点.(2)若图象与x轴只有1个公共点，求，与 的数量关系.(3)若该函数图象经过(1,3),写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的根的取值范围.2021年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.（2 分）-2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 2【解答】解：根据相反数的定义，-2 的相反数是2.故选：A.2.（2 分）化 简 值 的 结 果 是（）A.-4 B.4 C.4 D.2【解答】解：拧=板=4.故选：B.3.（2 分）根据相关部门统计，2020年全国普通高校毕业生约8

11、340000人.将 8340000用科学记数法表示应为（）A.83.4X 105 B.8.34X 105 C.8.34X106 D.0.834X107【解答】解：8340000用科学记数法表示为8.34X106.故选：C.4.（2 分）若则下列结论中正确的是（）A.a 2 B.a 3 C.2a3 D.2a4【解答】解：有 3,：.a l,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（）b a-1 0 1b a cA.-101b.I _ I .1B.-1 0 1b i c a 1 I I-c.-1 0 1D.-1 0 1【解答】解：A.选项，c0,ab0,.,.abc,不符合题意；B 选项，根 据 数

12、 轴 得 不 符 合 题 意；C 选项，根据数轴得|c|V l,不符合题意；。选项，根据数轴得如0,c 0,这种情况存在，符合题意.故选：D.6.（2 分）在平面直角坐标系中，0 P 经过点A（0,百）、B（0,373）,与 x 轴相切于 点C,则点P的坐标是（）A.（3,273）B.（3,3次）C.（3,2次）或（-3,25/3）D.（3,3次）或（-3,3愿）【解答】解：如 图 1,过 P 作轴于。，连接PC,；O P 与 x 轴相切于点C,.PC_Lx 轴,四边形OCP。是矩形，：.PC=OD,PD=OC,:点 A（0,百）、B（0,3我），:.AB=2 弧,:.BD=AD=1AB-/3

13、,2N P C O=N P D O=NCOO=90,.四边形P C O D是矩形，：.PC=OD=2y/3,连 接PB,：.PB=PC=2-j3,在 RtZPB。中，=VPB2-B D2=7（2V3）2-（V 3）2=3,：.P（3,2日）；如图2,同理可得，P（-3,2百），综上所述，点P的坐标是（3,2百）或（-3,2弧）,二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.（2分）-3的 绝 对 值 是3 ,-3的 倒 数 是-工.-3-【解答】解：-3的绝对值是3；-3的倒数是-1；3故答案为：3；-X38.（2分）计 算 亚 乂6后 一 石）的 结 果 是2 .【解答】解：原

14、 式=冬 又 炳 冬 又 如 平分 NA CB,N A C D=N D C B=N B,NA -N A,ACQSBC,.A C=A D,A B A C.,.A C2=A OX A B=2 X 5 =1 0,；.AC=/75.故答案为：V To.1 5.(2分)已知关于x的方程匕2-(3 A+1)x+2 4+2=0根都是整数；若上为整数，则火的值为 0或1 .【解答】解：当斤=0时，原方程可化为-X+2=O,；.x=2,此种情况符合题意；当时、原方程为一元二次方程，.关于x的方程h2-(3 A+1)x+2 k+2=0有根，.*.=-(3 A+1)2-4k(2 A+2)=l-2k+=a-l)2 2

15、 0,:.k为非0实数，设关于x 的方程（3攵+1）x+2k+2=0的两根为M,xi,根据根与系数的关系得，X1+X2=S1L=3+工，加 垃=型 2=2+2,k k k k.关于x 的方程kR-（3）1+1）x+2k+2=0根都是整数，：.X+X2,XU2也是整数，.U i 2 也是整数，k k为整数，./=1,即满足条件的k 为 0 或土 1,故答案为0 或士 I.16.（2 分）如图，在ABC 中，N 5 4 c=120,AB=AC=3,A D L B C,点尸为直线 A。上一点，连接8 P,将 B P绕点B 顺时针旋转60。得到B Q,则点A、。距离的最小值为373 2 B【解答】解：

16、如图，作点A 关于BC的对称点E,连接AE,Q P,过点4 作 AF_LQE于凡：ZBAC=20,A8=AC=3,ADLBC,.,.N54=NC4=60,NA8C=30,:点 A,点 E 关于BC对称，：.AB=BE,/4 8 )=/E B O=3 0 ,/.ZAB=60,.ABE是等边三角形,：.A B=B E=A E=3,Z B A E=Z B E A=6 0Q,:将B P绕 点B顺时针旋转6 0 得 到BQ,ZPBQ=6 0 ,BP=BQ,：.Z A B E=Z P B Q,：.N A B P=N Q B E,在 A 8 P 和 E B Q 中，AB=BE ZABP=ZQBE-BP=BQ

17、.,.A B P 丝 E B Q (S A S),：.ZBAP=ZBEQ=6 0 ,A Z A E F=6 0Q,.点。在与4 E成 6 0 的直线E 尸上运动，由垂线段最短可得，点 4、。距离的最小值为AF的长，：s i n N A E F=2 L=返，_ AE 2迪 =返，3 F：.A F=-,2故答案为另返.2三、解 答 题(本大题共11小题，共 88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.(7分)化 简：三 支+(_3 _-1)x+2 x+2【解答】解：原 式=三 工+工 2x+2 x+2_ x-1x x+2x+2 l-x=-1.1 8.(7分)

18、解方程：2 -4 x-5=0 (用公式法)【解答】解：2/-4%-5=0,P -4ac=(-4)2-4 X 2 X (-5)=5 6,r4 V5 62X2r人I,，2+/14，人 乙 2-VH.2 21 9.(8分)如 图，在n A B C O中，点、E、尸分别在边AB、CD,N A D E=/C B F,E F 与8。相交于点O.求证：B O=D O.【解答】证明：四边形4 B C D是平行四边形，：.AB=CD,AD=BC,NA=/C,/A=NCV”时，直接写出x的范围？(4)根据图象，解不等式K X-3.【解答】解：（1）反比例函数），1=区与正比例函数”=x相交于A（2,2）.x.#=

19、2 X2=4.（2）画出反比例函数的图象如图，（3）由图象可知，当 0 x 2 和 x y2.（4）观察图象，直线y=x向下平移3个单位，与反比例函数的交点为（4,1）和（-1,-4）,不等式-3的解集为：-1 x4.x2 1.（8 分）某学校组织“中秋诗词大会”，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满 分 1 0 0 分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩X 分频 数（人数）频率第 1 组607 06a第 2组70 Wx V800.2 4第 3组8 09 02 4第 4组90 Wx W1 0 0h0.1 6请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（

20、1）统 计 表 中 =0.1 2 ,b=8:（2）补全条形统计图；（3）本次调查结果的中位数在第二 小组;（4）根据调查结果，请估计该学校1 5 0 0 名学生中，成绩不低于80 分的人数.【解答】解：（1）本次调查的学生有：1 2+0.2 4=5 0 （人）,4=6+5 0=0.1 2,匕=5 0 义0.1 6=8,故答案为：0.1 2,8；（2）补全条形统计图如图：（3）中位数在第2 5 位和2 6 位,中位数在第3组 80 Wx 90,故答案为：3；（4）1 5 0 0 X（空+0.1 6）=1 5 0 0 X0.6 4=96 0 （人）.5 0答：该学校1 5 0 0 名学生中，成绩不

21、低于80 分的有96 0 人.2 2.（8 分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1 个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是黄球；（2）搅匀后从中任意摸出2 个球，2 个都是红球.【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，所有等可能出现的结果共有5种，满足“恰好是黄球”（记为事件4）的结果有2 种，：.P（A）=2；5（2）列表如下:共 有 20 种等可能的结果，其中2 个都是红球(记为B)的结果有2 种,红红r.黄黄红红红红白红黄红黄红红红红 1红黄红黄白白红白红白黄白黄黄黄红黄红黄白黄黄黄黄红黄红黄白黄黄：.P(B)=_ 2_

22、=J _.20 1023.(8 分)如 图，一辆轿车在经过某路口的感应线B 和 C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离B C 为 12?，在感应线8、C 两处测得电子警察A的仰角分别为/4 8。=18 ,Z A C D =14 .求 电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AO的长.(参考数据：s i nl 40 40.242,c o s 14 -0.97,t a nl 40 =0.25,s i nl 8 0 =0.30 9,c o s 18 比0.95 1,t a n 18 g0.325)777777777777777777777777777【解答】解：设电子警察安装在悬臂灯杆

23、上的高度AQ的长为w?.在 n A D8 中，t a nN A BO=胆,B DBD=.tanNABD tanl80在 R t A A CD 中，t a nN A CD=处,C D,一 A D 一 xtanZACD tanl40：BC=CD-BD,x-x=12.tanl40 tanl80.4x-丝 r=12.13解这个方程，得 x=13.答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AO的长为13%24.(8分)如图，A8是。0的直径，且点。为。上的一点，M是0A上一点，过用作A3的垂线交AC于点M交5c的延长线于点E,作直线CF交EN于点F,且F E=EC.(1)证明：C F是。的切线；(2)设O。的半

24、径为5,AC=CE=8,求线段M。的长.【解答】(1)证明：连接O C,：A B是。的直径,；NACB=90,A ZA+ZB=90,：.EMLAB,：.ZEMF=90,.,.ZE+ZB=90,J NA=NE,:EF=CF,:/E=NECF,：ZECF=4A,：.ZECF+ZB=90,*.OC=OB,：./B=NOCB,：.ZECF+ZOCB=90,A ZFCO=90,OCLCF,，CF是O。的切线.（2）解：设 M O为 x,则 BM 为 5+x,；AC=8,AB=10,BC=VAB2-A C2=V102-82=6V ZA=ZE,ZACB=ZEMB,：.AACBsAEMB,BC=BM；A B

25、BE即&=匹，10 14Ax=3.4,MO=3.4.25.（8 分）某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元，经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x（元），在公司规定30WxW60的范围内，甲种产品的月销售量yi（千克）符合），i=-2 x+1 5 0,乙种产品的月销售量”（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：80-x=30）时，它的月销售量是30千克.（1）求”与 x 之间的函数关系式；（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（

26、销售利润=销售额-生产成本费）（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由.【解答】解：（1）：甲种产品的销售单价为x 元，乙种产品的销售单价为（80-x）元，设）2 与 龙之间的函数关系式）2=4（80-X）,.当 80-x=30 时，”=30,：.3O=3Ok,得 k=l,即”与 x 之间的函数关系式”=80-x；（2）设月销售利润为卬元，w=(x-30)(-2X+15 0)+(8 0-X-20)(8 0-x)=-(x-35)2+15 25,，x=35时，w取得最大值，此时卬=15 2 5,8 0-x=4 5,甲种产品的销售单价定为35元，乙种产品的销售单价定为4 5元时，月销售利润

27、最大,最大月销售利润是15 2 5元.(3)不是月销售额越大月销售利润也越大，理由：设月销售额为z,Z=J C(-2 x+15 0)+(8 0-x)(8 0-x)=-(x+5)2+6 4 2 5,.当x -5时，z随x的增大而减小，在公司规定30W xW 6 0的范围内，当x=30时，月销售额最大,而当x=35时，月销售利润最大，所以不是月销售额越大月销售利润也越大.2 6.(9分)如 图，在 A B C中.(2)如图 2,NB=2NC,BC=5,A C=6.求A B的长度.尸为A C上一点，以4、B、C中的两点及点尸为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出A P的长度.【解答】解：IN C=9

28、O ,N A=30,设 B C=x,贝iA B=2 x,.s in30 =_=_2L=JL,A B 2 x 2如 图1,B图 1延 长 CA至点D,使 A D=A B,连接BD,则/B D 4=/OBA=15,在 RtZiABC 中，设 8C=x,则 A C=Jv,ABAD=2X,CDAC+AD=-/3x+2x,在 RtABCD 中，tanZBDC=tanl5=区=-=2-M，D C V 3x+2 x故答案为：1,2-V3.2(2)如图2,图2延 长 CB至点D,使得AB=DB,则 ND=ZD AB=-ZABC=NC,2.NABO=180-2ZD,ZDAC=180-2ZD,ZDAC=ZABD,

29、：./ABD/C AD,.A B A D ,A C D C：AB=DB,BC=5,AC=AO=6,.旭=6,解得A B=-9 (舍 去)或 4B=4,6 B D+5故 A B的长为4.以点A、B、P三点为顶点的 A 8 P中:(I )当A P=B P时，如图3所示，分别过点 B、P 作 8 Q _ L A C,EPLAB,则 AE=BE,在R t A A B D和Rt/XBCD中，分别有：AB2-A D2=B D2,BC1-CD1=B D1,：.AB2-A D2=B C2-CD2,即 16-A 2=2 5-(6 -A D)2,解得AD=-,49 _c os A=5.,即 鱼 一 _,A B A

30、 P 4 A p解得A P=丝；9(I I )当 A B A P 时，A P=4；(III)当A B=B P时，如图4所示，过点8作B O J_ A C,垂直为点。,贝U 4。=。尸=工尸，2由(I )可知A =旦，4：.AP=2AD=.；2以点B、C、P 三点为顶点的BCP中:(I)当 BP=C P时，如图5 所示，分别过点A、P 作P E Y B C,垂足分别为点。、E,则 B E=C E=L c=e,2 2在 Rt/XABD和 RtAACD中，分别有：AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=A,.AB2-BD2=CC2-CD2,即 16-BN=36-(5-BD)2,解 得 B D=L2：

31、.CD=BC-BD=2，25_ 9c os C=即上-2,P C CA P C 6解 得 P C=M3：.AP=AC-PC=6-也=竺3 3(n)当 BC=CP 时，A P=A C-P C=6-5=1,(II I)当 B C=B P时，如图6 所示，点 P 在 C 4 的延长线上，故不符合题意.综上所述，A P 的长度为丝、4、旦、&、1.9 2 327.(9 分)已知二次函数(1)若图象经过点(0,2).”的 值 为 2:无论m 为何值，图象一定经过另一个定点(-1,2).(2)若图象与x 轴只有1个公共点，求相与 的数量关系.(3)若该函数图象经过(1,3),写出函数图象与坐标轴的公共点个

32、数及对应的根的取值范围.【解答】解：(1)二次函数y=，n?+，nr+经 过 点(0,2),故答案为2；当 x=-1 时，y=nv?+mx+2=2,无论能为何值，图象一定经过另一个定点(-1,2),故答案为(-1,2)；(2)图象与x 轴 有 1个公共点 当y=0 时，方程 13+/噂+=0 有两个相等的实数根，机#0,且 序-4ac=/%2-4?=0,即 m 3n-4n)=0,*.m-4=0,=4 ；(3),函数图象经过(1,3),2/+拉=3，.*.y=mx2+/nr+3-2m,1=m2-4?(3-2m)=m(9m-12),当图象与坐标轴有1 个公共点时，X=m (9m-12)0 _(mC0则1 j或I、，9m-120解得0 胆0ITL0当 图 象 与 坐 标 轴 有 3 个公共点时，贝 ij 3-2m0 或43-2m 0=m(9m-12)0 iK O 0,=m(9 m-12)0解得当机 旦 或 加v o.3 2 2