2021年江苏省无锡市宜兴实验中学中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年江苏省无锡市宜兴实验中学中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.在0,1,一 薪，一1四个数中，最小的数是（）A.0B.1C一寂D.-12.我国北斗公司在20 20 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.0 0 0 0 0 0 0 22米用科学记数法表示0.0 0 0 0 0 0 0 22为（）A.22 x 10-i B.2.2 x I O-10 C.2.2 x 10-9D.2.2 x 10-83.若4/+k x +25 =（2x +a）2,贝味的值可以是（）4.A.20B.-20C.10D.我国古代数学著作 储删

2、算法统宗记 载“圆中方形”问题:“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好7 2平方20步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是%步，则列出的方程是（）A.兀(x +3)2 X2=7 2B.TT(|+3)2-x2=7 2C.7 T(X +3)2-X236D.TT(|+3)2-x2=365.如图，点P 为矩形4 8 C。边上的一个动点，运动路线是力t B t

3、C t D t 4设点P运动的路径长为X,A B P 的面积SM B P=y，图是y随X 变化的函数图象，则矩形4 B C C 的对角线B D 的长是（）6.A.V 34图B.V 4 1图C.8D.10若扇形的弧长是5 兀，半径是18,则该扇形的圆心角是（)A.5 0 B.6 0 C.10 0 D.120 7.如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为a,B，y，。.自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A.若a 9 0。，则指针落在红色区域的概率大于0.25B.若a 0+y+8,则指针落在红色区域的概率大于0.5C.若a-0 =y。，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D.若y

4、+8 =18 0。，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.58.如图，4 8 是。的直径，P 4 切于点4,线段P。交。于点C,连接B C.若N P =4 0。，贝此B 等于（）A.15 9.10.B.C.D.20 25 30 如图，四边形4 B C D 为矩形，点E 为边4 8 一点，将A A C E 沿D E 折叠，点4 落在矩形4 B C D 内的点F 处，连接B F,且B E =EF,乙B EF的正弦值为会则笫的值为（）AA -52BgC1D趣如图，在正方形4 B C D 中，4 8=6,点H为B C 中点，点E 绕着点C 旋转，且C E =4,在D C 的右侧作正方形O E F G,

5、则线段F H 的最小值是（）A.9-4 V 2B.8-4 V 2C.9-6 V 2D.1 0-6V 2第 2 页，共 30页二、填 空 题（本大题共8 小题，共 1 6.0分）1 1 .已知a 1=3 6,an=4,则a771-=.1 2 .为了解某校2 000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了 1 00名师生进行问卷调查，这 项 调 查 中 的 样 本 容 量 是.1 3 .分 式 和 旦 的 最 简 公 分 母 为 _.2m-2n m-n4 C1 4 .如图，在R t Z k a B C 中，zc =90,sinA=B C =8,则Q /A B1 5 .若正多边形的内角和是

6、1 2 60。，则 该 正 多 边 形 的 边 数 是.1 6.如图，点B 在x的正半轴上，且8 4 _ L 0 B 于点8,将线段B 4 绕.点B 逆时针旋转60。到B B 的位置，且点B 的坐标为（1,1）.若反 A比例函数y=（x 0）的图象经过4 点，则卜=.1 7.如图,R t A B C 中,NC =90。,4 C =8,B C =1 6,点。在边8C 上，点E 在边4 8 上，沿）后将小力B C 折叠，使点8 与点4 重合，连接AD,点P 是线段A D 上一动C D B点，当半径为5 的O P与A A B C 的一边相切时，4 P 的长为.1 8.如图，点C 在以4 B 为直径的

7、半圆上，AB =1 0,4 7=6,点。在线段4 8 上运动，点E 与点。关于A C 对称，。尸1。后于点。，并交E C 的延长线于点F.当点。从点4 运动到点B 时，线段E 尸 扫 过 的 面 积 是.三、计 算 题（本大题共1小题，共10.0分）1 9.化简或计算：(1)(2 兀)+G)-3 _ 22020 x g l 9 9 9(2)2a2 a4+(2a2)3.四、解 答 题（本大题共9小题，共94.0分）20（1）解方程：-7?=-77；x 2(%3)0),该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围.2 7 .抛物线y =+x+3 与X 轴交于2、B 两点(点4 在点B的左侧，与y

8、轴交于点C,线段4 C 的中点为点。.将A A C。绕着点4 逆时针旋转，点0 的对应点为。1，点C 的对应点为Q.(1)求4、B、C 三点的坐标；(2)当旋转至。0 1 =3 时，求此时C、G两点间的距离；(3)点P 是线段0 C 上的动点，旋转后的对应点为P i，当0 1 恰巧落在力C边上时，连接APr,P O i，试求A P i+P 0 最小时点P 的坐标；(4)连接DC1，0。1，则在旋转过程中，A DCi O i 的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由.2 8.问题提出:(1)如图，在 4 8C中，A.B AC =90 ,AB =4,AC =3,若4。平分Z

9、 B 4 C交CB 于点D,那么点。到A C 的距离为.第8页，共30页问题探究：(2)如图，四边形4BCD内接于O 0,4 C 为直径，点B是半圆4 c 的三等分点(弧AB 弧8 C),连接B D,若8。平分N 4B C,且8。=8,求四边形4BC。的面积.问题解决：(3)为 把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，如图所示是其中一块圆形场地。0,设计人员准备在内接四边形4BCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形4BCD满足N4BC=60,A B=A D,且AD+DC=10(其中2 DC 4),为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉

10、的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形4BCD?若存在，求出这个最大值，不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：|1 -1,2020-1 -0 1,2020.在 0,1,-嬴 一1四个数中，最小的数是一 1.故选：D.根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可.本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小.2.【答案】D【解析】解：0.000000022=2.2 x 10-8.故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学

11、记数法表示，一般形式为a x I O ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x lO-n,其中1|可 90。,二 言 券=0.2 5,故 4 正确;360 360B.,-a+p+y+6=360,a 6 +y+8,.总 舞=0.5,故 B 正确;3oU 36UC-a-p=y-9,a+6=p+y,:a +S+y+0=180,a+6 p+y=180,黑3 指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5,故 C 错误;。、y+。=180,a+0=180,券=。3,指针落在红色或黄色区域的概率和

12、为0.5,故。正确;故选：C.根据概率公式计算即可得到结论.本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：4B是。的直径，PA切于点A,/.OAP=90,又,:4 P=40,第12页，共30页AOP=90-40=50,又；OA=OB,4B=4 OCB=-AAOP=25,2故选：c.根据切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的性质进行解答即可.本题考查切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握切线的性质，圆周角定理是正确解答的关键.9.【答案】A【解析】解：如图.过点E作EM 1 B尸于点M,作点尸作FN 1 AB于点N.,NBEF的正弦值为.设NF=24k,E

13、F=25fc,贝|NE=7k,BE=EF=25k,NB=BE-NE=25k-7 k =18k,BF=JNF2+BN2=V(24fc)2+(18/c)2=30k,由折叠可知，AED=AFED,AE=25k,AB=AE+EB=25k+25k=50k,v BE-EF,:.乙EBF=乙EFB,:Z.AED+乙FED+Z.BEF=Z-EBF+乙EFB+乙BEF=180,Z.AED 乙FED=乙EBF=乙EFB,tanZ.AED=ta n乙N B F =BN 18/c 3,AD _ 4 ，AE 3 AaDn =-4A.E=-4 x C25Lk,=100 k.,3 3 3100.些 _ 2*AB-50/c-

14、3故选：A.过点E作EM 1 BF于点M,作点F作FN 1 49于点N.设NF=24fc,EF=25k,则NE=7k,则BE=EF=25k,NB=B E-N E =25k-7 k =18fc,所以BF=、NF2+BN2，根据Z.AED+乙FED 4-乙BEF=乙EBF+(EFB+乙BEF=180,推出44EO=乙FED=乙EBF=乙EFB,所以tanED=tan/NBF 则 丝=因此4D=-AE=BN 18k 3 AE 3 3gx25k=k,即可解决问题.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.10.【答案】A【解

15、析】解：延长BC至M,使CM=BC=6,连接DM、FM、D F,如图:.CD=CM,/.DCM=90,是等腰直角三角形，/.CDM=45,DM=V2CD，.四边形OEFG是正方形，DF=yj2DE，4EDF=45,乙CDE=乙FDM,=V2=CD DE DECX DFM,FM DM g =72,C E C D CE=4,FM=4V2.F的轨迹是以M为圆心，以4a为半径的O M,二 线段FH最小时，尸为。”与线段BC的交点，如图:第 14页，共 30页此时上M =H C +C M =3 +6 =9,FM=4或,FH =9-4 V L故选：A.延长B C至M,使C M =B C =6,连接。M、F

16、 M、O F,根据四边形A B C。是正方形，C M =B C,可得A D C M是等腰直角三角形，又四边形D E FG是正方形，即得A D E C-A D F M,可知段=瞿=夜，由C E =4得FM=4 V 2,故P的轨迹是以M为圆心，以4&为 半 径 的。M,C E C D线段FH最小时，F为OM与线段B C的交点，即可得FH =9 4夜.本题考查正方形中的旋转问题，涉及相似三角形判定与性质，“隐圆”问题等，解题的关键是证明 D E O A O F M,求出产的轨迹.1 1.【答案】9【解析】解：am=3 6,an=4,.am-n=丑 +&=3 6 +4 =9,故答案为：9.根据同底数基

17、的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可.此题主要考查了同底数嘉的除法，关键是掌握a 2+a =am-n（a丰0,m,n是正整数，m n）.1 2.【答案】1 0 0【解析】解：为了解某校2 0 0 0名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了 1 0 0名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是1 0 0.故答案为：1 0 0.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.13.【答案】2(m-n)【解析】解

18、：分式五金和言的分母分别是2(m-n)、(m-n).则它们的最简公分母是2(m n).故答案是：2(m-n).利用最简公分母的定义求解即可.主要考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.14.【答案】10【解析】解：在Rt/kABC中，ZC=90,sinA=BC=8,sinA=C-Do竺A=-4-58而 AB-10,故答案为：10.根据锐角三角函数的意义求解即可.本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的前提.15.【答案】9【解析

19、】解：设该正多边形的边数为n,根据题意列方程，得(n-2)-180=1260解之，得n=9.该正多边形的边数是9.故答案为：9第1 6页，共3 0页n边形的内角和可以表示成(n-2)180。，根据题意列方程，解之即可.此题考查多边形的内角和外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.16.【答案】2+2V3【解析】解：如图，过点B作1%轴于点D,BA 1 OB 于点B,LABD=90.线段B4绕点B逆时针旋转60。到BB的位置，乙ABB=60,LBBD=90-60=30.点B的坐标为(1,1),OD=1,BD=1,BB=2BD=2,BD=-=遮，tan3O0OB=

20、1+V5,AB=BB=2,.-.71(1+73,2)./c=2 x(1+V3)=2+2A/3.故答案为：2+2 过点B作BD 1 式轴于点D,根据84 1。8 于点B及图形旋转的性质求出ZBBO的度数,再由直角三角形的性质得出BO及BB的长，故可得出点4 的坐标，进而可得出结论.本题考查的是坐标与图形变化-旋转，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义得出4 点坐标是解答此题的关键.17.【答案】号或学3 4【解析】解：设B D=x,由折叠知4D=BC=x,CD=1 6-x,在中，由勾股定理得，X2=82+(1 6-X)2,解得，x=10,CD=10,AB=y/AC2+BC2=V82+162

21、=8西,AE=BE=-AB=4V5,2DE=J1 02-(4花 产=2遍 0,由得，x 2,则不等式组的解集为：0 414 36n4 40-40 n 462-44n，解得:n y.n的取值范围为田”小【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以用待定系数法求得y与X之间的函数关系式；(2)根据题意和题目中的函数表达式可以列出二次函数解析式，根据函数的性质求最值；先求出第4,5,6天的利润再根据题意列出不等式组，解不等式组求n的取值范围.此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，正确列出函数解析式，利用函数的性质求最值是解体的关键.27.【答案】解：(1)当久=0时，y=3,C(

22、0,3),当 y=0 时，1/+3 x+3=o，2 2即：X2 V3x-6=0(x-2V3)-(x+V3)=0，:.X 2V5,%2=一用,71(-73,0),B(2V3,0);(2)如图1,将 A O C 绕点4 逆时针旋转1 2 0。至Z k A i O C i，连接0。交4 C 于E,则。Q i =3,此时C i 落在轴上，理由如下：v tanz.C AO=4=V 3,OA W LCAO=6 0 ,L OAE=Z.C AO=6 0 ,v 4 0 =4 O i，:.Z.AEO=9 0,。1 =20E：.OE=0A-si n/C Z O =V 3 x =-,2 2。1 =3,%Z-C AC

23、1=1 2 0 ,AC =AClf 乙C C O=3 0 .C C =20C=6；(3)如图2,连接。Q i，,:AO=C M。1 是等边三角形,第26页，共30页OA=001=百，44。1 =60,v APr=APf .4Pl 4-POr=AP+POi，作点4 的对称点。，连接交OC于P,则AP+POi最小，最小值=ECv OE=AO=。1,Z.OEO1=Z.EO1O=30,Z.A OrE=90,E。I AO】tan60-V3,V3-3,OP-OE-tanZ.AEO1 V3 x 浮=1,APt+POi最小是3,此时点P(0,l)；(4)如图3,【解析】(1)分别把x=0和y=0代入抛物线的解

24、析式求得结果；(2)当。1 1 4 c 时，。=3,此时点G 在x轴上，解RtAOCCi求得结果；(3)由APi+POi=AP+POi知 I：两个定点4 点和01到直线y轴上一点的距离之和最小，所以作点4 关于y轴的对称点E,连接E 0 ,交y轴于点P,进一步求得结果：(4)点。和点C运动的轨迹是以4 为圆心，半径分别是6和26的圆，且GO】是小圆的切线，当。1_1。道1时，ADGOi的面积最大，进一步求得结果.本题考查了二次函数的求值，旋转性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是根据条件画出图形，并利用图形计算.28.【答案】y【解析】解：（1）如图，设点D 到A C、B C

25、 的距离分别是。G、DH,D H =DG,s 4 AB e=S&ADC +SABDC=lA C-D H +B C -DG =AC-B C =|x 4 x 3 =6,i(3 +4)-D W=6,DH=y,故答案为:当(2)如图，连接OB,作4 E J.B。于E,点8 是半圆A C 的三等分点(&诧)，Z-AOB=6 0 ,:.乙ADB=3 0 ,4 C 为直径，:.乙AB C=9 0 ,v B D 平分乙4 B C,Z.AB D=4 5,设B E =A E =x,DE=-=V 3 x,tan3 00 .B D=8,x+V 3 x =8，解得：x=4 V 3 4,=-=4(V 6-V 2),:.B

26、 C =6 A B，AC =8(7 6-V 2).:.AD=C D*A C=x 8(V 6 -V 2)=8(遮-1).S 四边形ABCD=SAABC+SMDC=A B-B C+A D2=X 4(V 6 -V 2)2+1 8(V 3 -图l)2第2 8页，共3 0页32.(3)如图，连接4 C,过点4作4 N 1 B C 于N,AM 1 D C,交CD延长线于M,图v AB=AD,AB=AD:.Z.BCA=Z.DCA,AN=AMf Rt ABNRt 4DM(HL),四边形4BCD的面积等于四边形4VCM面积，AN=AM,AC=AC,Rt ACN 三 Rt ACM(HL)fS 四边形ANCM=2s

27、4 MC，/,ABC=60,:.乙ADC=120,:./-ADM=6 0 ,乙MAD=30,设DM=m,则AD=2m,AM=DM-tan600=痘m,CD=10 2m,CM=10 m,二 四边形4NCM面积=2sAMC=2 x|x V3m(10 m)=V3(m-5)2+25V3,v 2 DC 4,2 10 2m 4,解得：3 V?n W 4,一8 0，抛物线对称轴为直线m=5,在对称轴左侧，函数值随%增大而增大，故当徵=4时，函数有最大值，最大值为一 6x(4-5/+25b=25遮.答：存在，四边形/BCD的最大面积为2 5K.(1)根据角平分线的性质和等积法可求点。到/C 的距离；(2)连接。8,根据题意可得乙408=6 0,作4E 1 B D,利用解直角三角形可求48的长,即可求出答案；(3)过点4 作AN 1 BC于N,AM 1 D C,交CD延长线于M,可得四边形ABCC的面积等于四边形4NCM面积，设DM为m,列出关于面积的函数关系式，根据二次函数的性质求最值即可，本题属于圆综合题，考查了三角形的面积，解直角三角形，角平分线的性质定理，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.第3 0页，共3 0页