2021年河北省中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf

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1、2021年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共16小题，共42.0分）1.一 3的倒数是（）A.3C.D.-32.下列计算中，正确的是（）A.(2 a)3=2Q3 B.Q3+苏=a5已知点4（一1,0）和点3（1,2）,将线段AB平移至49，点4与点A对应.若点4的坐标为（1,一3）,则点8 的坐标为（）一元二次方程/-3%-1 =0与2 -+3 =0的所有实数根的和等于（）+Q4=a2D.(a2)3=a6*3.如图所示几何体的主视图是（）A.4.估算+V 1 5+的运算结果应在（B,13冗主 在 方 向)A.1至U 2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间5.如图,。

2、中，弦相交于点P,若乙4 =3 0。/”。=70,则乙8等于（）A.3 0B.3 5C.4 0D.506.A.(3,0)B.(3,-1)C.(3,0)D.(1,3)7.A.2B.-4C.4D.38.石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为1 8 0元.出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了 3元车费.若设该活动小组原有x人，则所列方程为().180 180 cA 丁 一 口=3B 180 180 3 x X+2-180 180 3 一180 180 cC.-=3 D.-=3x+2 x x-2 x9 .对于命题“若rn n,则 病 n2，）,下列m,n的值，能说明这个命题是假

3、命题的是（）A.m =1,n =2 B.m =0,n=2C.m =1,n =2D.m =-2,n =21 0.一组数据2,3,5,5,5,6,9.若去掉一个数据5,则下列统计量中，发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D,方差1 1 .如图，在正方形纸片A B C。上，E是A D上一点(不与点A,。重合).将纸片沿B E折叠，使点A落在点A处，延长E A交 于 点F,则 N E B F =()A.4 0B.4 5C.50D.不是定值1 2 .有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置.请你判断数字4对面的数字是()A.6 B.3

4、 C.2 D.11 3 .“经过己知角一边上的一点，作一个角等于己知角的尺规作图过程如下：己知：如 图1,N A OB和0 A上一点C.求作：一个角等于乙4 0B,使它的顶点为C,一边为C 4.作法：如图2,(1)在O A上取一点D(OD 0)经过点(一 1,0),顶点为M,过点P(0,a +4)作x轴的平行线1,/与抛物线及其对称轴分别交于点A,B,凡以下结论：当x =3.1 时，y 0；存在点P,使A P =P H；(B P -4P)是定值；D.8 设 点M关于x轴的对称点为M ,当a =2时，点M 在/下方，其中正确的是()A.B.C.16 .如图，在四边形 A B C D 中,4B 0

5、C,N40C =9 0。,48=5,C D =3,点E是线段C O的三等分点，且靠近点C,/F E G的两边与线段A B分别交于点尺G,连接A C分别交EF、E G于点 H、K.若BG =|,乙 FEG =45,则H K=()A.2V2VB 4C.苧D.6二、填空题(本大题共3小题，共12.0分)17.式子卷在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是18.如图，在Rt Zk A B C中，AC=5,48=3 0。，点P,。分别是边AB,A C上的点.BP =2 AQ,P D 1 B C于点。.当P Q 1.D Q时,AQ=_19.如图，一次函数丫=/+6的图象与反比例函数丫=:。0)的图象交于点

6、(m2),与 x 轴交于点4(一 4,0),与 y 轴交于点C,P B lx 轴于点8,iLAC=BC.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为;(2)根据图象直接写出依+b 9 的x 的 取 值 范 围 为；(3)点。为反比例函数图象上使得四边形B C P D为菱形的一点，点 E 为)，轴上的一动 点.当|D E-P E|最大时，求点E 的坐标为.三、解答题(本大题共7 小题，共 66.0分)20.已知有理数-3,1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A,B 表示；(2)若|zn|=2,再说数轴上表示，”的点介于点A,B 之间；在点A 右侧且到点B距离为5 的点

7、表示的数为”.计算m+n m n；解关于x 的不等式mx+4 n,并把解集表示在如图所示的数轴上-4-3-2-1 01 234第 4 页，共 26页2 1.对于三个数，b,c,用M Q c表示这三个数中的中位数，用c表示这三个数中最大数，例如：M-2,-1,0 =-1,ma%-2,-l,a =1)解决问题(1)填 空:Msin450,c os60 0,ta n60 0 =,如果ma x 3,5 -3x,2 x-6=3,则x的 取 值 范 围 为.(2)如果2 -M2,x+2,x+4 =ma x2,x+2,x+4,求 x 的值.2 2.小 明 对A,B,C,。四个中小型超市的女工人数进行了统四个

8、超市女工A数统计图计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工2 0人.超市ABCD女工人数占比6 2.5%6 2.5%5 0%75%(1)4超市共有员工多少人？8超市有女工多少人?(2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率;(3)现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由.2 3 .如图，0 C平分/M O N,P为。C上一点，P A 1 O M,P B 1 ON,垂足分别为A,B,连接A B,A B OP交于点E.(1)求证：4 0 P A 且 O P B；(2)若4B =6,求A E的长.2 4.如图

9、，力(0,4),B(0,2).4C x轴，且与直线y =|x交于点C,C D l x轴并交x轴于点。，点尸是折线4。一 C D上一点.设过点B,P的直线为/.(1)点C的坐标为；若/所在的函数随x的增大而减小，则尸。的取值范围是(2)当l 0C时，求直线/的解析式.(3)若/与线段O C有交点，设该交点为E,是否存在。E =O B的情况？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.第 6 页，共 26页25.小明家要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是900元，添加滴灌设备等费用(元)与改造面积(亩)的平方成正比，比例系数为1 8,以上两项费用3 年内不需增加；每亩种植蔬菜还需种子

10、、人工费用600元，这项费用每年均需开支.设改造x 亩，每亩蔬菜年均销售金额为4元，除上述费用外，没有其他费用.(1)设当年收益为y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(2)若k=1 5 0 0,如果按3 年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？(3)若20 4 x W 60时，按 3 年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求 k 的取值范围.注：收益=销售金额-(改造费+滴灌设备等费+种子、人工费)26.如 图，在小 A B C ,A B =AC,AO 1 BC于点。，O E 1AB于点E,以点。为圆心，O E 的长为半径作半圆，交 A。于点F.(1)求证：A

11、C 是 的 切 线；(2)若点尸是4。的中点，O E=3,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点 P 是 B C边上的动点，当PE+PF取最小值时，求出B P的长.第8页，共26页答案和解析1.【答案】C【解析】解：；3 x (1)=1,二一3的倒数是一也故选：C.利用倒数的定义，直接得出结果.主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.【答案】D【解析】解：A、(2 a)3 =8 a 3,故本选项错误；B、a 3 +a 2不能合并，故本选项错误；C、a8 4-a4=c z4,故本选项错误；D、(a2

12、)3=a6,故本选项正确；故选：D.根据积的乘方、合并同类项、同底数累的除法以及幕的乘方进行计算即可.本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数嘉的除法以及基的乘方，掌握运算法则是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：儿何体的主视图为故选B从正面看几何体，确定出主视图即可.此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.4.【答案】D【解析】解：原式=2 +遍，v 2 V 5 4 2 +V 5 0,该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3.方程好一万+3=0中4=(I)2 4x3=-11 0,所以该方程无解.方 程/-3x-1=0与/一%+3=0一共只有两个实

13、数根，即所有实数根的和3.故本题选。.8.【答案】B【解析】解：设该活动小组原有x人，则增加同学后该活动小组有(x+2)人，依题意得:詈-整=3.故选：B.设该活动小组原有x人，则增加同学后该活动小组有(+2)人，利用人均费用=租车费用士乘车人数，结合增加同学后每名同学比原来少摊了3元车费，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.【答案】D【解析】【分析】说明命题为假命题，即?，的值满足机 n,但不成立，把四个选项中的切，的值分别代入验证即可.本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意

14、所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立.【解答】解：在 A 中，m2=1,n2=4,且 1 2,1 4,满 足“若?n n,则m?,故 A选项中m,n的值不能说明命题为假命题：在 8 中，m2=0,n2=4,且0 2,0 4,满 足“若zn n,则m?n2,故 8 选项中3 的值不能说明命题为假命题；在 C 中，m2=1,n2=4,且一1 2,1 4,满 足“若m n,则m2 n2,故 C选项中m,n的值不能说明命题为假命题：在。中，m2 4,n2=4,且-2 2,4=4,此时满足?n n,但不能满足m?n2,即意味着命题“若m n,则n?+(3-5+2 x(5-5)2+(6-5)2+(9-

15、5)2=5,发生变化的是方差；故选：D.依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别进行求解即可.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关第12页，共26页键.11.【答案】B【解析】解：.四边形A8C。是正方形:.AB=BC,/-ABC=90:折叠 AB=A B,乙ABE=/_ABE：.AB=B C,且BF=BFRt BCFRt BAF(HL)AABF=乙 CBFv 乙ABE+4ABE+乙ABF+乙CBF=90 4 EBF=45故选：B.由折叠可得N4BE=由题意可证RtZiBC尸 三R tZiB/lF,可得NCBF=4尸B4,即可求4EBF的值.本题考

16、查了折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.12.【答案】B【解析】解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6,所以，数字4对面的数字为3.故选：B.通过三个图形可知与4相邻的数字有I、2、5、6,判断出与4相对的数字为3,从而求解.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据4的相邻数字判断出对面上的数字是解题的关键.13.【答案】C【解析】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理S S S可以推知A E O D三A G C F,故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故8正确；作射线C G,利用两点确定一条直线，故O正

17、确；故选：C.根据题意知，由全等三角形的判定定理S S S可以推知E O D三A G C F,结合该全等三角形的性质和两点确定一条直线解题.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：S S S、S A S、A S 4、AAS.HL.注意：A、S S A不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.1 4.【答案】C【解析】解：由题意可得：x +3 +1 5 =5 +l l +8,解得：x =6.故选：C.直接利用任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等，得出等式进而得出答案.此题主要考查了一元一次方程的应用，正

18、确得出等式是解题关键.1 5.【答案】A【解析】解：由题意得：a0,开口向上，抛物线对称轴是x =1,且经过点 抛物线过x轴另一个点为(3,0),二 当x =3.1时，y 0；故正确；当P在O点时，AP =P H,a 0,P不可能与。重合，故不正确；BP -A P =(BH+P H)-AP =AH+P H-AP =2 P H=2,第14页，共26页故正确；把(一1,0)代入y=a(x 1)2+k中，k=-4a,当a=2时，a+4=6,-(-4 a)=8,点M在/的上方，故不正确；所以正确的有：，故选：A.根据二次函数的对称性可得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0),且抛物线开口向上，可

19、对作判断；根据图形中与x 轴交点坐标(-1,0)和对称轴与x 轴交点(1,0)可对作判断；根据对称性得：AH=B H,根据线段的和与差可对作判断；根 据 的 坐 标 和/到 x 轴的距离可对作判断.本题考查了二次函数的性质、与 x 轴的交点、关于x 轴对称的点的特点，利用数形结合的思想解决问题是关键，并熟练掌握二次函数的性质.16.【答案】B【解析】解：ADC=90,C D=A D =3,AC=3/2,3 :AB=5,BG =-,AG=一，2 :AB“DC,.MCEKFAGK,.CE _ CK _ EK*AG AK K G:.干1 C-K =-E-K；AK K G9.CK _ EK _ 2 A

20、K K G 7fCK +AK =3 v LCK =迎，3过 E作EM 于D E则四边形AQEM是矩形，EM=AD=3,AM=DE=2,3.MG=2EG=yjEM2+MG2=.2.EK _ 2,K G 7LIZ 遍*EK=，3 乙HEK=乙KCE=4 5 ,乙EHK=乙CHE,HEK AHCE,HK EK*，HE CEHE 1 3J._ _ _,HK 三 将3设HE=3%,HK=遍x，M H E K F H C E,.EH _ HK HC EH，.3%_ VSx原+平=百解得：X=6HK=.6故选：B.根据等腰直角三角形的性质得到AC=3 V 2,根据相似三角形的性质得到器=霁=AK K u/求

21、得CK=越,过E作E M 1A B于M,则四边形AOEM是矩形，得到EM=AD=3,3AM=DE=2,由勾股定理得到EG=EM?+M G?=逆,求 得EK=匹，根据相似三2 3HE 1 3角 形的性质得到证=三=后，设HE=3x,HK=V5x，再由相似三角形的性质列方程3即可得到结论.本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定第16页，共26页和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.17.【答案】x 4【解析】解：由题意得x-4 0,即得x 4,故答案为x 4.根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解.本题主要考查二次根式有

22、意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件,分式有意义的条件是解题的关键.18.【答案】4【解析】解：设AQ=x,v PD 1 B C,4B=30,BP=2AQ=2x,二 RtABDP中，P D=：BP=4Q,v zC=(BDP=90,：PD/AQ,四边形P4QQ是平行四边形，当PQJ.DQ时，Z.APQ=90,又r 乙4=60,乙A QP=30,-.AQ=2AP,即x=2(1 0-2 x),解得x=4,AQ=4.故答案为：4.设4 Q=x,依据PO=B P =4Q,P D/A Q,判定四边形PA。是平行四边形，再根据AQP=3 0 ,即可得出4Q=2 A P,进而得到方程x=2(

23、10-2 x),解方程即可得出结论.本题主要考查了平行四边形的判定与性质，含3 0。角的直角三角形的性质,1 9.【答案】y=50 x 4(0,3)【解析】解：(1)：A C =B C,CO LAB,4(一 4,0),。为 AB的中点，即04 =08 =4,P(4,2),B(4,0),将P(4,2)代入y=?得：m =4 x 2 =8,反比例解析式为y=故答案为y=(2)观察图象可知：kx+b的尤的取值范围为0 x 4,故答案为0 x 4；(3)假设存在这样的。点，使四边形B C P O 为菱形，如下图所示，连接OC交 P B 于凡 四边形B C P D 为菱形,：.CF=DF=4,A CD=

24、8,将x=8 代入反比例函数y=?得y=1,。点的坐标为(8,1)二 则反比例函数图象上存在点。，使四边形B C P。为菱形，此时。坐标为(8,1)；延长OP交)，轴于点E,则点E为所求，则|D E-P E|=P D 为最大,设直线尸。的表达式为：y=sx+t,第18页，共26页将点p、o 的坐标代入上式得：方 d解得：二,，故 直 线 的 表 达 式 为：y=-x +3,令x=0,则y=3,故点 E(0,3),故答案为(0,3).(1)由AC=B C,且O C L A B,利用三线合一得到O 为 A 8中点，求出。2 的长，确定出8 坐标，从而得到P 点坐标，将 P坐标代入反比例解析式求出，

25、的值，即可确定出反比例解析式；(2)观察图象即可求解；(3)假设存在这样的。点，使四边形BCP。为菱形，根据菱形的特点得出。点的坐标,进而求解.此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.2 0.【答案】解：(1)如 图 1,A B-4-3-2-1 0 1 2 3 4(2)由题意得，m=-2,n=6,m+n mn=-2+6 (2)x 6=4 (12)=16；2x+4 6,2%V 6 4,2x 1,表示在数轴上如图2：A B-4 4 -2-I 01 234【解析】

26、(1)利用数轴表示出A,8 点位置；(2)根据题意得出血=-2,几=6,代入计算即可；利用不等式的基本性质解不等式即可.本题考查的是数轴、解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.2 1.【答案】|%；2 3 2【解析】解：(1加5勿4 5。,皿6 0。5加6 0。=时W彳,百 =今v ma x 3,5 3 x,2%6 =3,r5 -3%31 2%-6 3解 得,|x|.故答案为：；|x 2 3 2(2)2 M(2,x+2,%+4 =ma x 2,x+2,x+4 ,分三种情况：当x+4 W 2时，即x-2,原等式变为：2(x+4)=2,x=-3,x +2 2 x +W,即一2Sx

27、 S0，原等式变为：2 x2 =x+4,x=0,当x+2 2 2时，即x 2 0,原等式变为：2(x+2)=x+4,x=0,综上所述，尤的值为-3或0.(1)根据特殊角度的三角函数值与中位数定义求M sin4 5 o,c os6(T,ta n6 0。；根据ma xa,b,c 表示这三个数中最大数，列出x的不等式组，便可求得ma x 3,5 -3 x,2 x-6 =3中x的取值范围.(2)根据新定义和已知分情况讨论:2最大时,x+4 S 2时，2是中间的数时,x+2 S2 2,分别解出即可.本题主要考查了中位数，三角函数的定义，新的符号定义，关键是将新的知识转化为常规知识进行解答.22.【答案】

28、解:(1)力超市共有员工：20+6 2.5%=3 2(人)，v 3 6 0 -8 0 -100 -120 =6 0,.四个中小型超市的女工人数比为8 0：100：120：6 0=4：5：6：3,第20页，共26页 8 超市有女工20 X 3 =25(人)；(2)C超市有女工20 x q =3 0(人)，四个中小型超市共有女工：2 0 下4+5：6+3=9 0(人),从这些女工中随机选出一个，正好是C 超市的概率非=%(3)乙同学.理由：。超市有女工20 x：=15(人)，共有员工15+7 5%=20(人)，15 +1=16(A),20+2=22(A)Q 超市女工占比H=W 大7 5%.故乙同学

29、说的对.【解析】(1)用 A 超市有女工人数除以女工人数占比，可求A 超市共有员工多少人；先求出。超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得8超市有女工多少人；(2)先求出C 超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；(3)先求出。超市有女工人数、共有员工多少人，再得到。超市又招进男、女员工各1人，力超市有女工人数、共有员工多少人，再本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】(1)证明：v P AX.O M,P B 1 O N,OC 平分4 MO N,/.P AO =乙 P BO=9 0

30、,P A=P B,在R t O P A liR t O P B 中，(P A=P B(0P=O P：.R t O P A R t O P B(HL)；(2)解：由(1)知 O PA三 O PB,Z.AP E=乙 BP E,又：P A=P B,在 Z kAPE 和 A B P E 中,P A=P BZ.AP E=乙 BP E，P E=P E.APE*B PE(SAS),AE=BE,.AE=-AB,2v AB=6,AE=3.【解析】(1)依据PA !O M,P B 1 ON,可得4 PA。=4 PB。=9 0。，P A=PB,即可根据 HL 得到R t O P A R t O P B；(2)依据

31、O P A L O PB 可得N APE=乙 BP E,再依据P/=P B,Z,AP E=乙 BP E,P E=P E可利用SAS证明AAPE三 A BP E,即可得到4 E=BE,进而得出Z E=：4 B =3.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.24.【答案】(6,4)0 PD 2【解析】解：(1)当y =4 时，有|x =4,解得：x =6,点C 的坐标为(6,4)；所在的函数随x的增大而减小，二点P在线段C。上，且纵坐标小于2,0 P D 2.故答案为：(6,4)；0 P D DEC,OE OB

32、 1:.=,CE CD 2OE=-CE=-0 C =2,2 3 3 OE H OB.(1)将y=4代入y=|x 中可求出点C 的坐标，由一次函数的性质结合/所在的函数随x的增大而减小，可得出点尸在线段C。上且纵坐标小于2,进而可得出P Q 的取值范围；(2)由中位线的性质可得出点P 的坐标，根据点8、尸的坐标，利用待定系数法可求出直线/的解析式；(3)利用勾股定理及相似三角形的性质求出O E 的范围，进而即可得出0 E*0B.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、三角形的中位线、待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标

33、特征求出点C 的坐标；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线/的解析式；(3)利用勾股定理及相似三角形的性质求出0 E 的范围.25.【答案】解：(l)y=k x-(900/c+18x2+600 x)=-18x2+(k-1500)x(2)设 3年内每年的平均收益为z：:.z=1500 x-(300 x+6%2+600%)=6x2+600%=-6(x-50)2+15000.z与 x 是二次函数关系，是开口向下的抛物线.不是改造面积越大收益越大.改造面积为50亩时可以得到最大收益.(也可以算三年总收益：z=4500 x-18%2-900%-1800%)(3)z=kx (300%+6%2+600

34、%)6x2+(k-900)x“fc-900、2,(k-900)2=-6(x-Y +-j1 12 7 24.Z与 X 是二次函数关系，是开口向下的抛物线.若 20%1620k的取值范围是k 1620.【解析】(1)根据题意可以用含x,%的式子表示);(2)根据题意和(1)中函数解析式及k 的值可以解答本题；(3)根据题意和x 的取值范围，可以求得k 的取值范围.本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.26.【答案】(1)证明：过。作。于 如 图：AB=AC,AO 1 BC,：.4。平分,:OE 1 AB,OM V A C,

35、.OE OM,OE为。半径，0 M为。半径，4C是。的切线；(2)解：OM=OE=OF=3,且尸是 04 中点,:.0A=6,在R M 4 E 0 中，AE=yJOA1-OE2=3V3.SAAOE=E .OE=竽第24页，共26页:OE 1 ABy OA=6,OE=3,./.EAO=30,Z.AOE=60,.C _ 607rx32 _ 37r,扇OEF 360-2 S阴 影=S fO E -S扇形QEF=T；(3)解：作 F 关于BC的对称点G,连接EG交 BC于 P,连接E F,如图:止 匕 时 PE+PF最小，最小值为EG的长度，F、G 关于BC对称，4FOP=4Gop=90,:.L FO

36、P+AGOP=1 8 0 ,即 F、0、G 共线，由(2)知NE0F=60,OG=OF=OE,ZG=3 0 ,乙EOB=30,:.Z-GPO=乙B=60,:.乙EPB=KB=60,.EBP是等边三角形，.BP=BE,而RM BOE中，BE=：=曲,tanz5OE BP=A/3.【解析】(1)过。作OM _L4C于 M,由AB=AC,AO 1 B C,得 AO平分4B 4C,即有OE=O M,从而可得OM为。半径，故 4 c 是。的切线；(2)由OM=OE=OF=3,且尸是 OA 中点，得。4=6,AE=y/OA2-OE2=373，即得SMOE=AE-O E =，根据0 E 1 4 B,OA=6

37、,OE=3,可得乙4OE=60。，即得S扇形OEF=T,从而S阴影=sAAOE-S扇 的EF=当-号(3)解：作/关 于 B C 的对称点G,连接E G 交 B C于 P,连接E F,此时PE+PF最小，最小值为E G的长度，根据F、G 关于BC对称，可证尸、。共线，由(2)知 0尸=60,O G =O F=O E,即得NG=3 0,乙EO B=3 0,故 乙EP B=48=60,EBP是等边三角形，BP =B E,而BOE中，BE=；=V 3,从而可得BP=V5.tanzBOE本题考查圆的综合应用，涉及切线的判定、等边三角形的性质及判定、三角形及扇形的面积、“将军饮马”问题等知识，解题的关键是熟练掌握“将军饮马”模型问题的解决方法.第26页，共26页