2021年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选 择 题（共10小 题）.1.下列各数中，-3的 倒 数 是（）A.3B.2.3函 数yf/2 x-43自变量x的 取 值 范 围 是（C4D.-3)3.4.5.6.7.A.xW2B.x2C.e 2D.xW2下列运算中，正 确 的 是（）A.(a2)3=a5B.a2+a2=cC.ae-ra3=a2D.a3ea6=a9下列图形中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（己知一组数据：21,23,25,25,26,A.24,25B.24,24)这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是（）C.25,24D.25,25己知，x=2y=-l

2、A.-2是 方 程2x-ay=6的一个解，那 么 的 值 是（B.2C.-4)D.4如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()C.D.k k8.如图，平行于y 轴的直线分别交y=-L 与），=一当的图象（部分）于点A、8,点 C 是 y轴上的动点，则AABC的面积为（）9.如图，矩形A8C。中，AB=6,B C=9,以。为圆心，3 为半径作。D,E 为。上一动点，连接A E,以AE为直角边作R t A E F,使NE4F=90,tan/AE尸=,则点F 与点 C 的最小距离为（）A.3A/1Q-1 B.37 C.3 7_1 D.卷 7 1091 0.如图，在 10X10的网格

3、中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线 的“内接格点三角形”.以。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线。8 的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为3。5，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（）3D.45B.6A.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1 1 .因式分解：ab1-a.1 2 .人均G D P是衡量一个地区

4、经济繁荣程度的重要指标，2 0 2 0 年无锡市的人均G D P约为1 8 7 7 0 0 元，其中数据1 8 7 7 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 3 .圆锥的母线长为6 c m,底面圆半径为4 a”，则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为 cm2.1 4 .命 题“两直线平行，同位角相等.”的 逆 命 题 是.1 5 .如图，在。中，AC为。O直径，8为圆上一点，若NOBC=2 6 ,则/AOB的度数1 6 .如图，在边长为3的正六边形A B C O E 尸中，将四边形A D E F 绕顶点4顺时针旋转到四边形AOE尸 处，此时边A。与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积

5、是1 7 .如图，矩形A B C。中，E 为边A B 上一 点,将 A D E 沿 OE折叠，使点4的对应点尸恰好落在边8C上，连接A/交 DE于点M 连接8N.若。E=3 捉，ta n N 8 N F=等，则A D=.1 8 .如图，A B C在第一象限，其面积为1 6.点P从点A出发，沿 A B C的边从A -8 -C-A运动一周，在点P运动的同时，作点尸关于原点。的对称点Q,再以P Q为边作等边三角形P Q M,点M在第二象限，点M随点P运 动 所 形 成 的 图 形 的 面 积 为.三、解答题(本大题共10 小题，共 8 4 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤)1 9.(1)计算：|-2|-宜-(1 -v/3)0+4t a n 6 0 .(2)化简：(a+1)2-a(a+1)-1.20 .(1)解方程：-k-=1.x-4 4-x 3(x+l)x-l(2)解不等式组：x+6、-21 .如图，在。A B C Q中，点E在边B C上，点F在B C的延长线上，且 B E=C F.求证：Z22.随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团：A、3 D制作打印，B、趣味数学，C、文学欣赏，D、乐高机器人中，选择一个社团参加.(1)小 红 选 择 趣 味 数 学 的 概 率 为.(2)用画树状图或列表的方法求小

7、红和小明选择同一个社团的概率.23.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间，(单位：min),然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题:组别在线阅读时间t人数A1 0 W f V 304B30 r 508C50 W Y7 0aD709 01 6E90 /2C.Q 2D.M 23.解：函数y f/2 x-4 有意义，A 2x-40,.x22.故选：C.下列运算中，正确的是（）A.（/）3=东 B.a2+ci2=a4C.+=

8、D.。36=94.解：A、（/）3 =6 A故此选项错误；B、a2+a2=2a2,故此选项错误；C、的+。3=炉，故此选项错误;D、a3,a6a9,故此选项正确.故选：D.下列图形中，是中心对称图形的是（)A.B.c.D.解：4、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；。、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.5.已知一组数据：21,23,25,25,2 6,这组数据的平均数和中位数分别是（）A.24,25 B.24,24 C.25,24 D.25,25解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26

9、）+5=2 4；把这组数据从小到大排列为：21,23,25,25,2 6,最中间的数是25,则中位数是25；故选：A.6.己知 x-2 是方程2 x-a y=6 的一个解，那么的 值 是（）y=-lA.-2 B.2 C.-4 D.4解：把（x”代入方程2x-ay=6 得：ly=-l4+。=6,解得：a=2,故选：B.7.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）C.D.解：根据题意它的俯视图是:故选：D.8.如图，平行于y轴的直线分别交丫=且与），=”的 图 象（部分）于点A、8,点C是yX X轴上的动点，则 A B C的面积为（）解：由题意可知，A B=L -二2,A 8边

10、上的高为x,x x1 k i k9 1 SABC=（-）*X=（h -依），2 x x 2故选：B.9.如图，矩形A 8 C。中，A B=6,B C=9,以。为圆心，3为半径作。，石为。上一动点，连接A E,以A E为直角边作R t aA E凡 使N E 4尸=9 0 ,t anN 4 E F=1,则点F与点C的最小距离为（）A.3 V 7Q-1 B.3A/7 C.3 7-1 D.奈7 1 0 9解：如图，取A B的中点G,连接F G.FC.GC.VZAF=90,tanZA EF=-,3.迪73,：A8=6,AG=GB,.AG=GB=3,：AD=9,.AG=3.=1而 一 一 亘，.AF=AG

11、AE-AD 西边形ABC。是矩形，:.NBAD=NB-/EAF=90,：.ZFAG=ZEAD,:.MFAGs EM),：.FG-.DE=AF：AE=1：3,：DE=3,：.FG=1,点尸的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆,*GC=VB C2+B G2=3，/I O,J.FCGC-FG,：.FC3ylQ-1,.C尸的最小值为3板-1.故选：A.1 0.如图，在10X10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线 的“内接格点三角形”.以。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线08

12、的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为3近，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于），轴的抛物线条数是（）解：如图，开口向下，经 过 点（0,0）,（1,3）,（3,3）的抛物线的解析式为y=-x2+4x,然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1 4.当 经 过 点（0,0）,（3,3）,（6,4）的抛物线的解析式为y=-去 冬 去，此时抛物线的顶点为（6.4）,对称轴为直线x=6,抛

13、物线与网格对角线0 8的两个交点位于对称轴的同侧，不合题意，二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1 1.因式分解：ab1-a=a(6+1)-1).解：akr-a,a(62-1),=a 31)(b-1).1 2 .人 均G D P是衡量一个地区经济繁荣程度的重要指标，20 20 年无锡市的人均G D P约为1 8 7 7 0 0 元，其中数据1 8 7 7 0 0 用科学记数法表示为1.8 7 7 X 1()5 .解：1 8 7 7 0 0=1.8 7 7 X I 05.故答案为：1.8 7 7 X 1 0 5.1 3.

14、圆锥的母线长为6 c7”，底面圆半径为4c7”，则这个圆锥的侧面积为24n C T.解：圆锥的底面半径为4c,圆锥的底面圆的周长=2T r 4=8 n,圆锥的侧面积=*8TC6=24T T(cm2).故答案为：24n.1 4.命 题“两直线平行，同位角相等.”的 逆 命 题 是 同位角相等，两 直 线 平 行.解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.其逆命题为：同位角相等，两直线平行.故答案为：同位角相等，两直线平行.1 5 .如图，在。中，A C 为 直 径，8为圆上一点，若/O B C=26 ,则NA OB的度数解:；ZOBC=26 ,OB=OC,：.ZC=ZOBC=26 ,：

15、.ZAOB=2ZC=5 2 ,故答案为：5 2。.1 6 .如图，在边长为3 的正六边形A B C O E F 中，将四边形A O E F 绕顶点A 顺时针旋转到四边形A OEF处，此时边A。与对角线A C 重叠，则图中阴影部分的面积是3n.解：在边长为3的正六边形ABCDEb中，ZDAC=30 ,ZB=ZBCD=20 ,AB=BC,NA4C=N3C4=30,NACD=90,:CD=3,：.A D=2 C D=6f，图中阴影部分的面积=S四 边 形AOEF+S阚 形-S四 边 形AT?D,将四边形AOE/绕顶点A顺时针旋转到四边形A D E P处，S四 边 形AOM=S四 边 形A。E F 2

16、.图中阴影部分的面积=S南 彩 二延2 6.=3n,360故答案为：3n.17.如图，矩形A8C。中，E为边A B上一点,将AOE沿DE折叠，使点A的对应点尸恰好落在边8 c上，连接AF交OE于点M 连接8 N.若。E=3提，tan/BNP=半，则A D=*娓 一解：；将aAOE沿。E折叠，使点4的对应点尸恰好落在边8 c上,J.AFLDE,AE=EF,.矩形 ABC。中，ZABF=90,：.B,E,N,F四点共圆，N B N F=NBEF,：.tanZBEF=y-,2设B尸=倔，BE=2x,；衣 二 加2HB滔=3x,.AE=3x,.AB=5x,AF=VBF2+AB2=V30-由折叠可得：O

17、 E是A F的垂直平分线,:.MEDAs/FAB,._=AB,瓦 一 正.AD 3x,河 一 后解得A=6遍.故答案为：6小 目.1 8.如图，48C在第一象限，其面积为16.点P从点A出发，沿 ABC的边从4-8-C-A运动一周，在点P运动的同时，作点尸关于原点。的对称点Q,再以P。为边作等边三角形P Q M,点M在第二象限，点M随点尸运动所形成的图形的面积为48解：如图，,/点P从点A出发，沿 ABC的边从A-B-C-A运动一周，且 点。关于原点0与点P对称，点。随点尸运动所形成的图形是AB C关于。的中心对称图形，以 为 边 作 等 边 P Q M，加点对应的A,B,C的点分别为,Mb,

18、Me,.跖,。出是等边三角形，*.Mi,O=同理队0=百0(：，./CO 8+/8 O M=90 ,NMQMb+NBOM x-l 学2x，由得：x -2,由得：x W 2,不等式组的解集为-2 J W 2.2 1 .如图，在。A 8 C D中，点E在边B C上，点尸在8 c的延长线上，且B E=C F.求证：ZBAE=N CDF.【解答】证明：；四边形A B C。是平行四边形,：.AB=CD,AB/CD,:.N B=N DCF,在A B E和 Q C F中，A B=D C,N B=N D C F，B E=C F：./ABE/DCF (S AS),N BAE=N CDF.2 2 .随着延时服务的

19、全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团：A、3。制作打印，8、趣味数学，C、文学欣赏，。、乐高机器人中，选择一个社团参加.(I)小红选择趣味数学的概率为 4-(2)用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率.解：小红选择趣味数学的概率为当，4故答案为：；4（2）画树状图如下:开始小明 ABC D/ZT 1 小红 A B C DAB C DAB C D A B C D共 有 16种等可能的结果，其中小红和小明选同一个社团的有4 种结果，：.p（小明和小红选择同一个社团）=-4-2 3.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式

20、.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间；（单位：min）,然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.在线阅读时间频数分布表组另IJ在线阅读时间1人数A10W/V304B30W Y508C50WY70aD70W/V9016E90W Y 1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有5 0 人,a=20.m=8；（2）求扇形统计图中扇形。的圆心角的度数；（3）若 该 校 有 9 5 0 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 加”？在送阅读时间扇形统计图解：（1）这次被调查的同学共有8 16%=50（

21、人），”=50=V A E2-A D2=32-(y-)2=|-7：.BE=BF-2DE=t5：NAED=/BEC,ZADE=ZBCE=90,：./BECAED9.B E _B C ,A E A D.”B E-A D 2 8-BC25，.WnNBAC啮另：N B D C=N B A C,在 RtZXACB 中，ZACB=9026.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9 15表示9xW 15）时间 x（分钟）0123456789

22、 9 15人数y（人）0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810（1）根 据 这 15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2 个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？解：（1）由表格中数据的变化趋势可知,当 0WxW9时，y 是 x 的二次函数,.当 x=0 时，y=0,二

23、次函数的关系式可设为：yax2+bx,由题意可得:解得:(a=-10lb=180(170=a+b 450=9a+3b二次函数关系式为：y-10 x2+180 x,当 9 c x W 1 5 时，y=8 1 0,与 x之间的函数关系式为：y=-1 0X2+1 8 0X(0 X 9)8 1 0(9 x 1 5)（2）设第x分钟时的排队人数为卬人,由题意可得：w=y -4 0 x=-1 0 x 2+1 4 0X(0 X 9)8 1 0-4 0 x(9 x 1 5)当 0 W x W 9 时，w=-1 0X2+1 4 0X=-1 0 （x-7）2+4 9 0,.当x=7 时，w的最大值=4 9 0,当

24、 9 c x W 1 5 时，w=8 1 0-4 0 x,w随 x的增大而减小，.,.2 1 0 W w =5,.“A B C。是菱形，.QC _0N_3J.MN YCD,：.n=DO=4 设直线M N向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度,平 移 后 的 直 线 解 析 式 为(x+f)-6,4把 点 力(0,4)代入得，4(0+/)-6=4,4解得，=，故答案为：（1）（3,0）,B；（2）（-2,0）（3）当 0 W/W 5 时，y=0；4,4 03当5 七1 0,如 图1,该直线与8 C、C Q分别交于F、E,FC=t-5,.直线C D的解析式为：尸-%+4,OEFLCD,.CEF

25、scOD,.C F _ E F _ C E*C D 0 D O C.t-5 E F C E5 4 3.后尸=4（上-5人,c E=1（t 5）5 5当1 0 W萼，如图2,直线与A B、C O分别交于G、E,与射线C B交 于 凡FBt-1 0,:/XBGFSACOD,.BF _ G F _ BG C D 0 D 0 C.p g 4（t-1 0）3（t-1 0）5 5y=S&cEF-Ss=6（L5）2 _ （1 0-7 5）=昌-1 8,2 5 2 5 2 5 5当也更时，如图3,8 G=3盘二1 0上,A G=5-迎 上 也I,3 3 5 5:EAGsXDCO,.A G =E G 而 一 而

26、 AZ)G=X(5-3,3 5.*.y=20-X(5-4(t-10,)X,4X2 5 3当等 时 y=20.综上所述：0(0 t 5)-t2-t+6(5 t(1 0)-t-18(ICKt粤)y 5 3_6_t2 3 1 +_182 f40t -)3(t-10).6 2 44,1825 25 5 32 8.如图，抛 物 线 的 顶 点 为 对 称 轴 是 直 线x=l,与x轴的交点为A (-3,0)和B,将抛物线y x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90 ,点M、4为点M、4旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C,。两点.(1)写出点8的坐标及求原抛物线的解析式；(2)求证A,M,A i三

27、点在同一直线上；(3)设 点P是旋转后抛物线上。Mi之间的一动点，是否存在一点P,使四边形P Mi MO的面积最大？如果存在，请求出点P的 坐 标 及 四 边 形 的 面 积；如果不存在，请说明理由.解：(1).原抛物线与x轴的交点为A (-3,0)和B.点4、B关于对称轴：直线x=l对称.点B坐 标(5,0)，原抛物线解析式为(x+3)(x -5)-x2-x-(2)证明：y=x2-x-(x -1)2-44 2 4 4：.M(1,-4)设直线AM解析式为y=kx+a.卜3 k：a=0 解 得:f k=-lk+a=_ 4 I a=-3 ,直线AM解析式为y=-x-3 点A绕点5逆时针方向旋转9

28、0 得点A】：.AiB=AB=5-(-3)=8,ZABAi=90 AiB_Lx轴，即 XA=XB=5：.A(5,-8)当 x=5 时，y=-x-3=-5-3=-8 点Ai在直线AM上 4,M,4三点在同一直线上(3)设原抛物线上的点E经旋转后为新抛物线上的点尸，尸在抛物线上。M之间，如图1,连 接BE、BP、D M i,过 点E作轴于点G,过 点 尸 作 尸 轴 于 点H,交DMi于点。:/EBP=/EGB=/BHP=90,BE=BP：.NEBG+/HBP=NEBG+NGEB=90:/HBP=/GEB在BEG与尸8中/E G B=NBH P ZG E B=ZH BPBE=P B:ABEG沿4P

29、BH(A4S):EG=BH,BG=PH设 尸(s,r)($20,r=5-s当s 5时，E G=B H=s-5,点E在x轴下方；.y E=-(j-5)5 -s.点E (5+/,5-s)在原抛物线上：.(5+力 2 -1(5+f)-至=5-s4 2 4整理得：s=-t 2/+54当 s=0 时，户-2 f+5=0,解得：n=2,t2=-1 04：.D(0,-1 0)VM (1,-4)即15+EI 5-s=-4解得：(S=9 即点M (9,-4)1 1=-4轴，MMi =8,0 W s9,-1 0 W/W -4,直线。M解析式为丁=会-1 02：.Q(s,5-1 0)39 9 1 1 7 on：.PQ=s-1 0 -1=(-z2-2 r+5)-1 0 -r=-z2-r -3 3 4 6 3 3.1119:.S muK.PMMD=SMMD+SPMDM M CVM-y n)+PQ*(XM XD)=X 8 X 6+(-2 -2 2 21.7f 2 0._ 3 .2 1 3 2、,1 2 36 3 3 4 2 4 4,当r=-7时，s 心=毕41197；.s=-t2-2r+5=-X 4 9-2 X(-7)+5=4 4 4.点P坐 标 为(乌，-7)使四边形P Mi M。的面积最大，最大值为3.