2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（一）（含解析）.pdf

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1、2021年河北省初中毕业生升学文化课考试（一）数学试题一、选 择 题（共16小题）.3.如 图1所示的几何体的主视图是（）1.-3的倒数是()A.31B.-c.-1332.下列计算中，正确的是（）A.(2a=2a3B.a3+a2=a5C.a a4=a24.估 算4+而 一 百 的运算结果应在（A.1到2之间 B.2到3之间C.3到4之间D.-3D.(/=/D oBD.4到5之间5.如图，0。中，弦A B、CD相交于点P,若N A=3 0。，N A P =70。，则NB等于（）6.已知点A（1,0）和点B（l,2）,将线段A B平移至A B，点A，与点A对应.若点A，的坐标为（1,一3）,则 点

2、B，的坐标为（）A.（3,0）B.（3,-3）C.（3,-1）D.（-1,3）7.一元二次方程/一3 8一1 =0与 炉%+3 =0的所有实数根的和等于（）A.2 B.-4 C.4 D.38.石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为1 80元.出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设该活动小组原有x人，则所列方程 为()180 180.A.-=3x x-2180 180 cB.-=3x 冗+2c 180 180 c 180 180 cC.-=3 D.-3x+2 x x2 x9.对于命题“若加 ，则加2 2，,下列加，的值，能说明这个命题是假命题的是（）A.m=,

3、n-2 B.m=0,n=2C.m=-l,n=2 D.m-2,n-21 0.一组数据2,3,5,5,5,6,9.若去掉一个数据5,则下列统计量中，发生变化的 是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差1 1 .如图，在正方形纸片A B C D上，E是A 3上 一 点（不与点A,。重合）.将纸片沿B E折叠，使点A落在点A处，延长E4交C。于点尸，则（）A.40 B.45C.50 D.不是定值1 2 .有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（）A.6B.3C.2D.11 3.“经过已知角一边上的一点作“个角等

4、于已知角”的尺规作图过程如下:己知：如 图（I）,N A O B和。4上一点C.求作：一个角等于N A O 8,使它的顶点为C,一边为CA.作法：如 图（2）,试卷第2页，总7页(1)在 0A上取一点。(0。0)经过点(-1,0),顶点为M,过点P(0,a+4)作 x 轴的平行线1,1与抛物线及其对称轴分别交于点A,B,H,以下结论：当x=3.1时，y0；存在点P,使 AP=PH；(B P-A P)是定值；设点M 关于x点 M，在 1下方，其中正确的是(C.D.)16.如图，在四边形 ABCZ)中，AB/DC,NAQC=90。，AB=5,C D=A D=3.点、E是 线 段 的 三 等 分 点

5、，且靠近点C,NFEC的两边与线段AB分别交于点F、G,连3接 AC 分别交 EE EC 于点 H、K.若 B G=-,ZFEG=45.则 H K=()2DA2A/2 R 5V2 r 2V2 13V2A.-B.-C.-D.-3626二、填空题17.式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.Y x-418.如图，在A48C中，4。=5,N8=30。，点尸,。分别是边43,4。上的点，B P =24。，/。，8。于点.当 PQ_LOQ 时，A Q=19.如图，一次函数y=h+6的图象与版比例函数y=(x0)的图象交于点P(,x2),与x

6、轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,轴于点8,且AC=BC.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.ni(2)根据图象直接写出质+b 的x的取值范围为.(3)点D为反比例函数图象上使得四边形B C P D为菱形的一点，点E为y轴上的动点,当|)E P最大时，求点E的坐标为.试卷第4页，总7页三、解答题2 0.已知有理数-3,1.(1)在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A,B表示；(2)若|m|=2,在数轴上表示数m的点，介于点A,B之间，在 A的右侧且到点B距离为5的点表示为n.计算m+n-m n；解关于x 的不等式m x+4 1)1,a=.(解决问题)(1)填空：A/

7、s i n 4 5 ,c o s 6 0 ,tan60=,如果，加 z x3,5 3 x,2 x6 =3,则 x 的取值范围为;(2)如果 2-M 2,x+2,x+=max2,x+2,x+4 ,求 x 的值.2 2 .小 明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工2 0 人.所有超市女工占比统计表超市ABCD女工人数占比6 2.5%6 2.5%5 0%7 5%久八时七：.人,危：(1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？(2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；(3)现在。超市又招进男、女员工各1 人，。超市女工占比还是7

8、 5%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.2 3 .如图，OC平分/M O N,P为 OC上一点，P A L O M,P B L O N,垂足分别为A、B,连接A B,AB与 OP交于点(1)求证：OPAOPB-,(2)若A B=6,求A E的长.22 4 .如图，A （0,4）,B（0,2）,A C x轴，且与直线y =交于点C,CCx轴于点。，P是折线A C C D上一点设过点8.P的直线为/.（1）点C的坐标为；若/所在的函数随x的增大而减小，则尸。的取值范围是.（2）当/L O C时，求直线/的解析式；（3）若/与线段O C有交点，设该交点为E,是否存在O E

9、=0 3的情况？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 5 .石家庄某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是9 00元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18.以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需投入.除上述费用外，没有其他费用，设改造x亩，每亩蔬菜年销售金额为及元（1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式（用含左的式子表示）：（2）按前三年计算，若k=15 00,是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？（3）若2 0三区60时，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越

10、大，求上的取值范围.注：收益=销售金额一（改造费+辅助设备费+种子、人工费）.2 6.如图，在 A B C中，AB=AC,A。，8 c于点O,O E J _ A B于点E,以点。为圆心，O E的长为半径作半圆，交40于点F.试卷第6页，总7页(1)求证：AC是。的切线；(2)若点F 是 A。的中点，0 E=3,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点尸是8 c 边上的动点，当 PE+PF取最小值时，求出BP的长.参考答案1.c【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详 解】：_ 3 x(_ 2 =l，二3 的倒数是 一.I 3 J 3故 选C2.D【分 析】根据积的乘方、合并同类

11、项、同底数幕的除法以及暴的乘方进行计算即可.【详 解】A、(2 a)3=8a3,故本选项错误；B、a 3+a 2不能合并，故本选项错误；C、a -a4=a4,故本选项错误；D、(a2)3=a6,故本选项正确；故 选D.【点 睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数基的除法以及幕的乘方，掌握运算法则是解题的关键.3.B【分 析】圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，由此判断即可【详 解】.圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，,该几何体的主视图为出故 选B.【点 睛】答案第1页，总19页本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是画三视图的关键.4.D【详解】+后+百=2

12、+后，有。2.2 3所以选D.5.C【详解】分析：欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；A A P C中，已知了 NA及外角N A P D的度数，即可由三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.解答：解：N A P D是A A P C的外角，,Z A P D=Z C+Z A；V Z A=3 O0,Z A PD=7 0,/.Z C=Z A PD-Z A=4 0；Z B=Z C=4 0；故选C.6.C【详解】A(T,O)平移后对应点空的坐标为(1,-3),A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，AB点的平移方法与A点的平移方法是相同的，.B(l,2)平移后B，的坐标是

13、：(3,-1).故选C.7.D【详解】试题分析：方程f 一 3 x 1 =0中=(-3)2-4 x(-1)=130,该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3.方 程/+3 =0中=(-1)2-4 x3=-1 1 0,所以该方程无解.二方程f 一 3 1 =0与f x+3 =0 一共只有两个实数根，即所有实数根的和3.故选D.考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.答案第2页，总19页8.B【分析】根据总费用?总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得1 8 0 1 8 0 C-=

14、5,x x+2故选8【点睛】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键.9.D【分析】说明命题为假命题，即加，的值满足加 1,满足“若根 ，则加2 2，,故A选项中加，的值不能说明命题为假命题；在B中，加2=0，/2=4,且04,满足“若 加 ，则，-1,满足“若加 ，则加2 2 ，故C选项中用，”的值不能说明命题为假命题；在。中，加2 =4，/2=4,且22,此时满足加 ，但不能满足加2 2,即意味着命题“若根 ，则加2 0,开口向上，答案第5页，总19页.抛物线对称轴是X=l,且经过点(-1,0),；抛物线过x轴另一个点为(3,0),当 x=3.1 时，y0；故正

15、确；当P在O点时，AP=PH,Va0,P不可能与O重合，故不正确；BP-AP=(BH+PH)-AP=AH+PH-AP=2PH=2,故正确；把(-1,0)代入 y=a(x-1)2+k 中，k=-4a,当 a=2 时，a+4=6,-(-4a)=8,点 M在 1 的上方，故不正确：所以正确的有：，故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质、与x轴的交点、关于x轴对称的点的特点，利用数形结合的思想解决问题是关键，并熟练掌握二次函数的性质.16.B【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC=3后，根据相似三角形的性质得到 丁 二 丁=一，A K K G 7求得CK=旦,过E作于则四边形ADEM是矩形，得到E

16、M=AD=3,AM=DE=2,3由勾股定理得到EG=1 E M?+M G?=渔,求得EK=亚，根据相似三角形的性质得到2 3H E 1 _ 3而 一 近 一 店，设HE=3x,H K=5,再由相似三角形的性质列方程即可得到结论.解：.,NAC=90,CD=AD=3,答案第6页，总19页:，AC=3 五,3VAB=5,BG=-,2:.AG=一,2,JAB/DC,二 /XCEK/XAGK,CE _CK _ EKAGKK G _C K EK2.CK EK 2 -=-,AK KG 7：CK+AK=3 y/2，：.CK=2,3如图，过E作EMLAB于M,则四边形AOEM是矩形,3：.M G=-,2*-E

17、G=EM?+M G?=，2.EK 2-，KG 7:.EK=JL,3：/HEK=NKCE=45：NEHK=NCHE,答案第7页，总19页：.fH E K s 丛HCE,HE 1 _ 3.而 质一 瓦T：.HE=3x,H K=#)x,:/XHEKsHCE,.EH _HKHCE H3x VFx解得：目,5V2 ri l-,6故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.17.x4【分析】根据分母不为0 和二次根式被开方数大于等于0 列不等式即可.【详解】根据题意列不等式得，x-4 0,解得，x 4；故

18、答案为：x4.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于等于0和分母不为0,列出不等式.18.4答案第8页，总19页【分析】设AQ=x,依据PO=；BP=4。，P D/A Q,判定四边形PAQ。是平行四边形，再根据NAQP=30。，即可得出AQ=2 A P,进而得到方程x=2(10-2x),解方程即可得出结论.解：设AQ=x,/P D 1 B C,Z B =30,8P=2AQ=2x,RtABDP 中，PD=；BP=A Q ,.NC=N B D P =90 ,；.PD/AQ,四边形P A Q D是平行四边形，当 PQ_LOQ 时，Z A P Q =90,又

19、ZA=60,:.ZAQP=30 ,:.AQ=2 A P,即 x=2(10_2x),解得x=4,AQ=4,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，难度不大.819.=-0 x4 E(0,3).x【分析】(1)由A C=BC且CO_LAB,利用三线合一得到。是A8的中点，求 出 的 长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将尸坐标代入反比例解析式求出?的值，即可确定出反比例解析式；(2)观察图象即可求解；(3)假设存在这样的。点，是四边形BCPO为菱形，根据菱形的特点得出。点的坐标，进而求解.答案第9页，总19页【详解】(l)v A C B C,C O

20、 V AB,A(4,0),.0是4 8的中点，即Q A=O B =4,二 P(4,2),8(4,0),将P(4,2)代入反比例解析式得：加=8 ,Q即反比例解析式为y=一(2)观察图象可知：一 日+匕 时x的取值范围为0 x 4,(3)假设存在这样的。点，使四边形B C P O为菱形,连接。C交尸8于F,如图所示：四边形B C P。为菱形,C F=D F =4,：.C D=S,Q将 尤=8代入反比例函数旷=一，得y =l,二。点的坐标为(8,1)则反比例函数图象上存在点D,是四边形B C P D 为菱形,此时。坐标为(8,1),延长。P交了轴于点E,则点E为所求，则|D E-P E|=PD为最

21、大，设直线P D的表达式为：y=sx+t,将点P、D的坐标代入上式得：2=4$+，l=8 s +/答案第10页，总19页解 得：-l；数轴表示见解析【分 析】(1)直 接在 数轴上标出A、B即可；(2)根 据 题 意 得 出m、n的值，再代入计算即可；将m、n代入不等式中，求 出解，再在数轴上表示即可.解：(1)如图：A B-!-1-.-4-3-2-1 0 1 2 3 -l,表示在数轴上如图所示：:,.-4-3-2-1 01 234【点 睛】答案第11页，总 19页本题考查了数轴，解不等式，按照题目要求进行即可.21.(1),-x 2x-6解不等式组即可；(2)根据不等式的性质，得x+2V x

22、+4,故需要分最大数是2和x+4两种情形解答.5 1解：(1)sin450=,cos60 0=,5 6 0=百，且；(坐 5-3X D,3 2 2x-6 2 Q解得定一；解得x 93 2.,/的取值范围为：|2 x9p故答案为：YZ,2 3 2(2)V 2-A/2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,根据不等式的性质，得x+2V x+4,需要分最大数是2和x+4两种情形解答，当工+空2时，即烂一2,原等式变为：2(x+4)=2,工=一3,工+2与2+4时，即一2 M0,原等式变为：2x 2=x+4,x=0,综上所述，x的值为一3或0.【点睛】本题考查了新定义问题，中位数，不等式的性质，不

23、等式组，一元一次方程，正确理解新定义，活用分类思想，准确转化为对应的数学模型是解题的关键.答案第12页，总19页22.(1)32(人)，25 (人)；(2),；(3)乙同学，见解析.3【分析】(1)用 A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；(2)先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；(3)先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1 人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.解

24、：(1)A超市共有员工：20 6 2.5%=32(人)，36 0 -8 0 -100 -120=6 0,四个超市女工人数的比为：8 0：100：120：6 0=4：5：6：3,；.B 超市有女工：2 0 x*=25 (人)；4(2)C超市有女工：2 0 x 9=3 0 (人).4四个超市共有女工：20 x4 +5 +6+3=9 0(人).430 1从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为二=一.90 3(3)乙同学.3理由：D超市有女工2 0 x=1 5 (人)，共有员工1 5+7 5%=2 0 (人)，4再招进男、女员工各1 人，共有员工2 2 人，其中女工是1 6 人，女工占比为3=

25、色 注 7 5%.22 11【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.(1)见解析；(2)3【分析】(1)根据角平分线得P A=P B,再根据P O=P O,即可得到RtA AOPRtL B O P；(2)根据等腰三角形的性质，得到A E=8 E,进而得出A E=4 A B=3.2【详解】答案第13页，总19页(1)证明：。(7平分N M O N,P 4 J _ O M,PBL ON,:PA=PB又 OP=OP,：.Rt/OPARtOPB,(2)f t?：,:OP2 OPB,：.OA=OB.又O E平分N A 0 3,：

26、.AE=BE.,.AE AB=3.2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题关键是明确相关定理，熟练运用已知条件进行证明和求解.22 4.(1)(6,4),0 P D =4代入y=|x中可求出点C的坐标，由一次函数的性质结合/所在的函数随x的增大而减小，可得出点尸在线段C。上且纵坐标小于2,进而可得出P D的取值范围；(2)由中位线的性质可得出点尸的坐标，根据点8、P的坐标，利用待定系数法可求出直线I的解析式；(3)利用勾股定理及相似三角形的性质求出O E的范围，进而即可得出0豚0&2解：(1)当 y=4 时，有x=4,解得：x=6,.点C的坐标为

27、(6,4)；门所在的函数随x的增大而减小，.点P在 线 段 上，且纵坐标小于2,：.0 PD2.故答案为：(6,4)；0 PD 22 3 3本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、三角形的中位线、待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线/的解析式；(3)利用勾股定理及相似三角形的性质求出O E的范围.2 5.(1)y=-1 8/+(%_ 1 5 0 0)；(2)不是改造面积越大收益越大，改造面积为5 0亩答案第15页，总19页时可以得到最大收益；(3)左2 1

28、 6 2 0.【分析】(1)根据“当年收益=销售金额-(改造费用+辅助设备费用+种子、人工费用)”建立函数关系式即可得；(2)设这三年的收益z元，先 参 照(1)求出z与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得；(3)设这三年的收益z元，先 参 照(2)求出z与X的函数关系式，再结合X的取值范围，利用二次函数的性质即可得.【详解】(I)由题意得：当年销售收入为日元，改造费用为9 0 0%元，辅助设备费用为1 8/元，种子、人工费用为6(X)x元，则当年收益 y=f c c-(9 0 0 x+1 8 x2+6 0 0 x)=-1 8 x2+(J t-l 5 0 0)x；(2)设这三年的收益为z

29、元，J l i J z =3x1 5 0 0%-(9 0 0 x+1 8尤2 +3 x 6 0 0 x)=-1 8 x2+l 8 0 0%，整理得：z=-1 8(九-5 0 +4 5 0 0 0,由二次函数的性质可知，当0 6 0,解得 k 2 1 6 2(),即Z的取值范围为Z 2 1 6 2 0.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.2 6.(1)见解析；(2)为5_万；(3)百2 2【分析】(1)如图，作。朋_ LA C于 ，利用等腰三角形的性质得到A。平分N B A C,再根据角平分线性质得O M=O E,然后根据切线的

30、判定定理得到结论；(2)先确定N A O E=3 0，N A O E=6 0，再计算A E =3g，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S o E。-S扇 形OEF进行计算；(3)作尸点关于3 c的对称点G,连接E G交8 C于P,如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明4 G=4 E A G得至U PE+EP最小值为3 7 3，然后计算出0 P和0 B得到P B的长.【详解】(1)证明：如图，过。作A C的垂线0 M,垂足为M./AB=AC,A0LBC,二 A O 平分N B A C,OE1AB,0 M L A C,：.0 E=0 M,答案第17页，总19页T 0

31、E为。的半径，OM为。的半径，4C是。的切线.(2)解：OM=OE=OF=3.且尸是OA的中点，4 0=6,在 RtAEO 中，AE=3 g，*-Si =g0EAE=当，：OELAB,在 R/AAE。中，NOEA=90。，A0=6,AE=3 g ,0E=3,NEOF=60,.g _ 60-32 3,D扇 形OH尸 T77；=7 万，JoO 2.c=e _ e 9A/3 3,O阴 影 一0.AEO ”扇 形O E尸=-7V 2 2(3)解：如图，作点尸关于BC的对称点G,连接EG交8C于P,；PF=PG,PE+PF=PE+PG=EG,此时 EP+FP 最小，,?OG=OF=OE,二 NG=N0G,而 ZAOE=ZG+ZOEG=6，二 NG=30，NG=NEAG,EG=EA=3 6即PE+P F最小值为3VL在 Rr OPG 中，0P=L()G =B3在 Rt ABO 中，OB=昱OA二x6=2 百，3 3答案第18页，总19页二 8 P=2 G=G，即当PE+PF取最小值时，8 P的长为【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形性质和最短路径问题，正确作出辅助线和掌握相关性质是解题的关键.答案第19页，总19页