2021年河北省中考数学真题试卷含答案.pdf

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1、2021年河北省中考数学试卷一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分。1 10小题各3 分，11 16小题各2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，已知四条线段a,b,c,d 中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）2.不一定相等的一组是（）A.a+b 与 b+aC./与 “aC.c D.dB.3。与 a+a+aD.3(a+b)与 3+/?6.一个骰子相对两面的点数之和为7,3.已知贝！1 一定有-4。口-4，“口”中应填的符号是（)A.B.AB,NABC为锐角.要在对角线8。上找点M M,使四边形ANCM为平行四边形，现有图2

2、中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A.甲、乙、丙都是C.只有甲、丙才是作N 1B D 于 N ；CALLS。于M !I图2B.只有甲、D.只有乙、；作HNUW分别平分：ZB.4D.ZBCDI_乙才是丙才是8.图 1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2 所示，此时液面图1 图2A.cm B.2cm C.3cm9.若 对 取 1.442,计 算 对-3%-98我 的 结 果 是（）A.-100 B.-144.2 C.144.2D.4cmD.-0.014421 0.如图，点。为正六边形ABCCEF对角线FD 上一点，&AFO=8,SCDO=2,则 S 正 六 边边 A8

3、CDE尸 的 值 是（）A.20C.40B.30D.随点。位置而变化1 1.（2 分）如图，将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为。3，。4，5，则下列正确的是（）a ai5-6A.。30 B.C.1+2+。3+4+5=0 D.2+。5+NAC8=180（平角定义），A Z A C D+Z A C B=Z A+Z B+Z A C B（等量代换）.A Z A C D=Z A+Z B（等式性质）.证法2：如图，；乙4=76,48=59,且N A 8=135（量角器测量所得）又.T35=76+59（计算所得）A Z A C D Z A+Z B（等量代换）.下列说法正确的

4、是（）A.证 法 1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证 法 1 用严谨的推理证明了该定理C.证法2 用特殊到一般法证明了该定理D.证法2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.（2 分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图 2 中“（”应填的颜色是（）-（）颜色图1-图2A.蓝 B.粉 C.黄 D.红15.（2 分）由（工 0-1）值的正负可以比较A=工工与工的大小，下列正确的是（）2+c 2 2+c 2A.当 c=-2 时，A=B.当 c=0 时，AW工2 2C.当 c -2

5、时，D.当 c0 时，AV2 216.（2 分）如图，等腰AOB中，顶角/AOB=40,用尺规按到的步骤操作：以。为圆心，0A 为半径画圆；在 上 任 取 一 点 尸（不与点A,B 重合），连接AP；作4 8 的垂直平分线与。0 交于M,N；作A P的垂直平分线与O。交于E,F.结 论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；结论H:。上只有唯一的点P,使得S堀 影F O M=S用 形A O B.对于结论I和n,下列判断正确的是（）A.I和n都对 B.I和I I都不对 c.I不对n对 D.I对n不对二、填 空 题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）1 7.（4分）现有甲、

6、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为:（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,还需取丙纸片 块.1 8.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），A E与8。的交点为C,且/A,NB,N E保持不变.为了舒适，需调整NO的大小，使N E尸0=1 1 0 ,则 图 中 应 （填“增加”或“减少”）度.E3 0 1 9.（4分）用绘图软件绘制双曲线死丫=也与动直线/：y=a,且交于一点，图1为。=8X时的视窗情形.（1）当4=1 5时，/与机的交点坐标为（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视

7、窗中心.例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其2可视范围就由-1 5=D4=1 0,将这四条线段顺次首尾相 接.把 AB固定，让 绕 点 A 从 AB开始逆时针旋转角a（a0）到某一位置时，BC,CD将会跟随出现到相应的位置.论证：如 图 1,当 AOBC时，设 A 8与 交 于 点 O,求证：4。=10；发现：当旋转角a=6 0 时，NACC的度数可能是多少？尝试：取线段C。的中点M,当点M与点B距离最大时，求点例到AB的距离；拓展：如图2,设点。与B的距离为比 若 的 平 分 线 所 在 直 线 交AB于点P,直接 写 出 的 长（用含d的式子表示）

8、；当点C在AB下方，且A。与C垂直时，直接写出a的余弦值.B备用图22021年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分。1 10小题各3 分，11 16小题各2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，已知四条线段“，b,c,4 中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上，请借【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a 与小在一条直线上.故答案为：a.故选：A.2.不一定相等的一组是（）A.a+b 与 b+a B.3a 与 a+a+aC./与 D.3（a+b）与 3a+6【分析】

9、A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；以根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；C：根据同底数基乘法法则进行计算即可得出答案；D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案.【解答】解：A：因为所以A选项一定相等；B：因为“+4+4=3，所以B选项一定相等；C：因为所以C选项一定相等；D：因为 3 （a+b）=3a+3b,所以 3 6,则一定有-4口-4 8,“口”中应填的符号是（）A.B.D.-【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案.【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.：a b,：-4 f/AB,N

10、 A B C为锐角.要在对角线8。上找点M M,使四边形A N C M为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（)BCD图1取3。中点。，作B N=N O Q M=M DA.甲、乙、丙都是C.只有甲、丙才是作A X 1 B D 于 N,；CM L3Q 于M ：图2B.只有甲、D.只有乙、；作.W C M 分别平分；ZB.4D.ZBCD乙才是丙才是【分析】方案甲，连接A C,由平行四边形的性质得0 8=0。，0 A=0 C,则 N 0=0M,得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证ABN丝CZW(A 4 S),得 A N=C M,再由ANC M,得四边形ANCM为平

11、行四边形，方案乙正确；方案丙：证ABN丝COM(ASA),得 A N=C M,N A N B=N C M D,则NANM=NCMN,证出ANC M,得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确.【解答】解：方案甲中，连接A C,如图所示：.四边形A8C。是平行四边形，。为的中点，：.OB=OD,OA=OC,:BN=NO,0 M=M D,：.NO=OM,二四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确;方案乙中：四边形ABC。是平行四边形，：.AB=CD,AB/CD,：.N A B N=N C D M,ANB,C M 1 B D,:.ANCM,N A N B=N C M D,在ABN和COM中，Z ABN=

12、Z C D M Z A N B=C M D，AB=C D:.ABNWCDM(44S),：.AN=CM,又：ANCM,四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;方案丙中：四边形ABC。是平行四边形，：.ZBAD=ZBC D,AB=CD,AB/CD,：.ZABN=ZCDM,：AN 平分 NBA。，CM 平分/B C D,：.4BAN=/D C M,在ABN和COM中，Z ABN=Z C D M AB O N,：OM=5-7=8,0N=-7=4,C D O M(AB O NAB TAB=3,故选：c.9.若 我 取 1.442,计 算 对-3对-98对 的 结 果 是（）A.-100B.-144.2C

13、.144.2D.-0.01442 分析根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案.【解答】解：；加 取 1.4 4 2,二原式=加 =1 2 0 ,FE=ED,:.N E F D=4 F D E,：.Z E D F l.(1 8 0-ZFED)2=3 0，正六边形A B C D E F的每个角为1 2 0 .A Z C D F=1 2 0 -Z)F=90 .同理，四边形A F D C 为矩形，：SF O FOXAF,2SA CDOOD X CD,2在正六边形ABC D E 尸中，AF=CD,：.S&AFO+SCDO FO X AF+1OD X CD2 2=工(FO+OD)X A F2 XF

14、D X A F2=1 0,：.FDXAF20,DF=2DM=A/ST,EM=sin30 DE=&,2-S 正 六 地 形 A8 co E F=S 矩 形 AFDC+SAEFD+SAABC=A尸义 FD+2s&EFD=x X工总工2 2=V 3+v22=20+10=30,故选：B.1 1.（2分）如图，将数轴上-6与 6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a ,。2，。3，4，5，则下列正确的是（）a ai a3 m as6kA.3 0 B.|i|=|4|C.。1+。2+。3+4+。5 0D.2+。5 Vo【分析】先计算出-6与6两点间的线段的长度为1 2,再求出六等分后每个等分的线段

15、的长度为2,从而求出0,。2,。3,。4,。5表示的数，然后判断各选项即可.【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=1 2,六等分后每个等分的线段的长度=1 2+6=2,.4 1，0 2,673，。4,表示的数为：-4,-2,0,2,4.A选项，4 3=-6+2 X 3=。，故该选项错误；8选项，I-4 I W 2,故该选项错误；C选项，-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确；D选项，-2+4=2 0,故该选项错误；故选：C.1 2.(2分)如 图，直线/,机相交于点O.P为这两直线外一点，且O P=2.8.若点P关于【分析】由对称得O P i=O P=2.8,O P=O

16、P 2=2.8,再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果.【解答】解：连接O B,OP2,PiP2,点户关于直线/,?的对称点分别是点尸1,P2,；.O P 1 =O P=2.8,O P=O P 2=2.8,OP+OPIPP2,1 3.(2分)定 理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.己知：如图，N A C。是 A B C 的外角.求证：Z A C D=Z A+Z B.证 法 1：如图，V Z A+Z B+Z A C B=1 8 0 （三角形内角和定理）,又：/4以+乙4 圆=1 8 0 （平角定义），Z A C D+Z A C B=Z A+Z B+Z A C B （等量代

17、换）.A Z A C D=Z A+Z B（等式性质）.证法2：如图，V ZA=76 ,ZB=59,且乙4 8=1 3 5 （量角器测量所得）又门3 5 =76+5 9 （计算所得）A Z A C D=Z A+Z B（等量代换）.下列说法正确的是（）A.证 法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证 法 1 用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 分析】依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论.【解答】解：:证 法 1 按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般

18、性，无需再证明其他形状的三角形，.二 A的说法不正确，不符合题意；.证法1 按照定理证明的一般步骤，从己知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确,的说法正确，符合题意；.定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，的说法不正确，不符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，。的说法不正确，不符合题意；综上，8 的说法正确.故选：B.14.（2 分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1 及条形图2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图 2 中气）”应填的颜色是A.蓝 B.粉 C.黄 D.红【分析】根据柱的高度从高到低排列

19、的和扇形所占的百分比得出蓝色是5,所占的百分比是 10%,求出调查的总人数，用 16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：5+10%=50（人），1650%=32%,则喜欢红色的人数是：50X28%=14（人），50-1 6-5-14=15（人）,.柱的高度从高到低排列，.图2 中“（）”应填的颜色是红色.故选：D.15.（2 分）由（比-上）值的正负可以比较4=上工与工的大小，下列正确的是（）2+c 2 2+c 2A.当 c=-2 时，A

20、=B.当 c=0 时，A 2 2C.当 c A D.当 c0 时，A A2 2【分析】将 c=-2 和 0 分别代入A 中计算求值即可判断出A,B的对错；当 c -2 和 c 0 时计算上0-2 的正负，即可判断出C,。的对错.2+c 2【解答】解：A 选项，当 c=-2 时，A=2=-2，故该选项不符合题意;2+2 4B 选项，当 c=0 时，A=2，故该选项不符合题意；2C 选项，工2+c 2=2+2c _ 2+c2(2+c)2(2+c)_ c2(2+c)V c-2,/.2+c0,c0,A2(2+c)1,故该选项符合题意；2。选项，当 cVO时，；2(2+c)的正负无法确定，.A与上的大小

21、就无法确定，故该选项不符合题意；2故选：C.16.(2 分)如 图，等腰4A O B 中，顶角NAOB=40,用尺规按到的步骤操作:以。为圆心，0 4 为半径画圆；在。0 上任取一点尸(不与点A,B 重合),连接AP；作4 8 的垂直平分线与。交于M,N；作A P的垂直平分线与O O 交于E,F.结 论 1：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；结论H：上只有唯一的点尸，使得S 谕 形 FOM=S阚 形 AOB.对于结论I 和 II,下列判断正确的是()A.i 和 n都对 B.i 和 n都不对 c.i 不对n对 D.I对 n不对【分析】如图，连 接 E M,EN,MF.N F.根据矩形的判定

22、证明四边形MENF是矩形,再说明NMOFWNAOB,可 知（H）错误.【解答】解：如图，连接E M,EN,MF.NF.：O M=O N,OE=OF,.四边形M E N F是平行四边形，：E F=M N,四边形M E N F 是矩形，故（I ）正确，观察图象可知NMO尸 r/A O B,所 形 扇 形 A O S,故（I I）错误，故选：D.二、填 空 题（本大题有3 个小题，每小题有2 个空，每空2 分，共 12分）1 7.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.（1）取甲、乙纸片各1 块，其面积和为 J+y；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1 块，再取

23、乙纸片4块,还需取丙纸片 4 块.【分析】（1）由图可知：一块甲种纸片面积为/,一块乙种纸片的面积为廿，一块丙种纸片面积为 岫，即可求解；（2）利用完全平方公式可求解.【解答】解：（1）由图可知：一 块 甲 种 纸 片 面 积 为 一块乙种纸片的面积为户，一块丙种纸片面积为.取甲、乙纸片各1 块，其面积和为/+/,故答案为：“2+必；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，c+tr+xab是一个完全平方式，.X 为 4,故答案为：4.1 8.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与 的 交 点 为 C,且N A,NB,Z E保持不变.为了舒适，需 调 整 的 大 小，使/引

24、 7 =1 1 0。，则 图 中 应 减 小（填“增加”或“减少”）10度.5 0 60月 二乐 B【分析】延长E F，交 C D 于点、G,依据三角形的内角和定理可求/A C 8,根据对顶角相等可得N D C E,再由三角形内角和定理的推论得到N OG F的度数；利用NE F =1 1 0 ,和三角形的外角的性质可得N O的度数，从而得出结论.【解答】解：延长E F,交 C D 于点、G,如图：V ZACB=SO-50-60=70,：.ZECD=ZACB=10.:NDGF=NDCE+NE,:/DGF=700+30=100.VZEFD=110,/E FD=/D G F+N D,/=1 0.而图

25、中NO=20,N D 应减小10.故答案为：减小，10.19.（4 分）用绘图软件绘制双曲线m 了=巨&与动直线/：y=a,且交于一点，图 1 为。=8x时的视窗情形.（1）当。=15时，/与 1 的交点坐标为（4,15）；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其2可视范围就由-15WxW15及-10yW 10变成了-30W x30及-20WyW20（如图2）.当“=-1.2和 q=-1.5时，/与根的交点分别是点A 和 8,为能看到根在A 和 B 之间的一整段图象，需要将图1 中

26、坐标系的单位长度至少变为原来的工，则 整 数 上=4.图1图2_60,【分析】(1)。=15时，y=1 5,解,x 得：1 X，即/与m的 交 点 坐 标 为(4,y=15 卜=1515)；，_60/_60(2)Sl-y 得 A(-5 0,-1.2),Etl-Y 得 B C-40,-1.5),为能看到横坐y=-l.2 y=-l.5标 是-5 0 的点，需要将图1 中坐标系的单位长度至少变为原来的工，即可得整数k=4.4【解答】解：”=1 5 时，-=1 5,由J 得：卜-4 ,y=1 5 卜=1 5故答案为：(4,1 5)；，_ 6 0 ,由 产 鼠 得 卜TO,y=-l.2 1 y=T 2.

27、(-5 0,-1.2),由,Y x 得，X-,y=-1.5 y=T 5.8(-4 0,-1.5),为能看到，在 A (-5 0,-1.2)和 3 (-4 0,-1.5)之间的一整段图象，需要将图1 中坐标系的单位长度至少变为原来的工，4二整数k=4.故答案为：4.三、解答题(本大题有7 个小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0.(8 分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、1 0 元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元.(1)用含根，的代数式表示Q;(2)若共购进5 X 1 0 4 本甲种书及3 X 1 0 3 本乙种书，用科学记数法表示

28、。的值.【分析】(1)分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；(2)根 据(1)式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可.【解答】(1)由题意可得:Q=4/+1 0 w；(2)将皿=5 X 1 0。=3 X 1()3 代 入(1)式得：e=4 X 5 X 1 04+1 0 X 3 X 1 03=2.3 X 1 05.2 1.(9 分)已知训练场球筐中有A、8两种品牌的乒乓球共1 0 1 个，设 A品牌乒乓球有x个.(1)淇淇说：“筐里8品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：10 1-x=.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至

29、少多2 8 个，试通过列不等式的方法说明4品牌球最多有几个.【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由 x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设 A品牌乒乓球有x个，则 B品牌乒乓球有（10 1-x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多2 8 个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论.【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为10 1-x=2 x,解得：x=3 3,3又 为 整 数，；.x=3 3 2 不合题意，3淇淇的说法不正确.（2）设A品牌乒乓球有x个，则 B品牌乒乓球有（10 1-x）个，依题意得：10 1-X-Q 2 8,解得：x

30、 W 3 6，2又 为 整 数，.X 可取的最大值为3 6.答：A品牌球最多有3 6 个.2 2.（9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1 所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.（1）求嘉淇走到十字道口 A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.北东图1结 果 朝 向 西图2【分析】（1）直接由概率公式求解即可:（2）补全树状图，共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式

31、求解即可.【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口 A向北走的概率为上;3（2）补全树状图如下：结 果 朝 向 西南北南东西北西东图2共 有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，向西参观的概率为3=工，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=2,9 3 9向西参观的概率大.2 3.（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看 成 点 尸）始终以3kmimin的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点0处沿4 5 仰角爬升，到

32、4 k m高的4处便立刻转为水平飞行，再 过1，血到达8处开始沿直线B C降落，要 求 后 到 达C （10,3）处.（1）求0 4的 九关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度;（2）求8 C的/?关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(3)通过计算说明两机距离P Q不超过3 k m的时长是多少.注：(1)及(2)中不必写s的取值范围由此得到点A坐标,用待定系数法0 A解析式可求；利 用2号试飞机一直保持在1号机的正下方，可知它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同，由此可求爬升速度；(2)设B C的 解 析 式 为 由 题 意 将B,C坐标代入即可求得；令 h=0.求得s,即可得

33、到结论;(3)P Q不超过3碗，得至I J 5-/J W 3,利 用(1)(2)中的解析式得出关于s的不等式组,确定s的取值范围，得出了两机距离P Q不超过3 k m的飞行的水平距离，再除以1号飞机的飞行速度，结论可得.【解答】解：(1)号飞机爬升角度为45 ,：.O A上的点的横纵坐标相同.(4,4).设0 A的解析式为：h=ks,：.4k=4.；.0A的解析式为：h=s.V 2号试飞机一直保持在1号机的正下方,.它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同.V 2号机的爬升到A处时水平方向上移动了 4 k m,爬升高度为4初7,又1号机的飞行速度为3km!min,，2 号机的爬升速度为：4-i-3

34、ikm/min.3(2)设 BC的解析式为力=机s+，由题意：B(7,4),.(7m+n=4I 10m+n=3f 1解得：1 19n:.B C的解析式为h=3 s 3令/z=0,则 s=19.预计2 号机着陆点的坐标为(19,0).(3)：P 0 不超过3碗,A 5-hW3.5-s 4 35-(-y s+-),E,且 E=1,从点E向上作轴，且B E=2.在沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边8。（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必写x的取值范围,/y,p【分析】（1）由题意台阶费的左边端点（4.5,7）,右边端点的坐标（6,7）,求

35、出x=4.5,6时的y的值，即可判断.（2）由题意抛物线C：y=-+bx+c,经 过R（5,7）,最高点的纵坐标为1 1,构建方程组求出b,c,可得结论.（3）求出抛物线与X轴的交点，以及y=2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得结论.【解答】解：（1）图形如图所示，由题意台级。左边的端点坐标（4.5,7）,右边的端点（6,7）,对于抛物线y=-?+4 x+1 2,令 y=0,A2-4 x -1 2=0,解得 x=-2 或 6,（-2,0）,.点A的横坐标为-2,当 x=4.5 时，y=9.7 5 7,当 x=6 时，y=0 7,当 y=7 时，7=-f+4 x+1 2,解得

36、x=-1或5,.抛物线与台级。有交点，设交点为R（5,7）,点P会落在哪个台阶北上.（2）由题意抛物线C：y=-x+bx+c,经过R （5,7）,最高点的纵坐标为1 1,（24c-b ，.4 I-25+5b+c=7解得，b=14或（b=6（舍弃），lc=-38 I c=2二抛物线C的解析式为y=-?+1 4 x-3 8,对称轴x=7,；台阶0的左边的端点（6,6）,右边的端点为（7.5,6）,二抛物线C的对称轴与台阶7 5有交点.（3）对于抛物线 C：y=-7+1 4 x-3 8,令 y=0,得至U 7 -1 4 x+3 8=0,解得 x=7 0)到某一位置时，BC,CQ将会跟随出现到相应的位

37、置.论证：如 图 1,当4 9 BC时，设 AB与 CQ交于点。，求证：AO=10；发现：当旋转角a=6 0 时，/A O C 的度数可能是多少？尝试：取线段C的中点M,当点M 与点B 距离最大时，求点例到AB的距离；拓展：如图2,设点。与 B 的距离为d,若NBCQ的平分线所在直线交A 8于点P,直接写出B P的 长(用 含 d 的式子表示)；当点C 在 4 B 下方，且 A力与C。垂直时，直接写出“的余弦值.4-B备用图2【分析】论证：由AOD丝3 0 C,得 A O=8 O,而 A B=2 0,可得4 0=1 0；发现：设 4 8 的中点为O,当AZ)从初始位置4 0 绕 A 顺时针旋转

38、6 0 时，BC也从初始位 置 8 c 绕 点B顺时针旋转60,B C旋转到B O的位置，即 C 以。重合，从而可得/AOC=60；尝试：当点M 与点3 距离最大时，D、C、8 共线，过。作 Z)QJ_43于 Q,过 M 作L A B 于 N,由已知可得 4 0=1 0,设 4。=*,则 B Q=20-x,1 0 0-/=4 0 0-(20-x)2,可 得 A Q=9,OQ=旦 ，再 由M N/D Q,得 蛔=诞，即 点M2 2 D Q BD 8到A B的 距 离 为 电 运；8拓展：设直线。尸交0 8于“，过G作。G _ L AB于G,连接O P,设8 G=m,贝I AG=2 0 -由 A

39、2 -AG2=BZ)2-BG2,可得-与-+300_,8 G=-L+300.,而B H P S/BG。，有40 40B P=M 即可得BD BG d2+30 0过 B 作 BG J _ CO 于 G,设 AN=t,则比V=2 0 -f,AD 2=Vt2-1 0 0r 由 ADNsBGN,旭=典=电，表达出 N G=(2 0-爪2 _ 1 0 0 ,8 G=2 0 0-1 0 t ,DN AN AD t tR t BCG 中，CG=2 0 Vl 0 t T0 ,根 据 DN+NG+CG=1 0 ,列 方 程t/2 o-t)Vt M o o.+2 o V q o o=1 0 解得 2 o o-：o

40、 J 7,即可得._ AD 1 0 ,5+7 7AN 2 0 0-40小-I-【解答】论证：证明：JAD/BC,：.ZA=ZB,NC=ZD,在AO Q和BO C中，/A=N B AD=BC，,ZD=ZC：./AOD/BOC(AS A),：.AO=BO,:AO+2 O=AB=2 0,；.AO=1 0；发现：设AB的中点为O,如图:当AD从初始位置AO绕月顺时针旋转6 0 时-，BC也从初始位置8 c 绕点B 顺时针旋转60,而 8O=BC=10,.8C。是等边三角形，；.B C 旋转到BO的位置，即 C 以。重合，AO=AD=CD=0,.AOC是等边三角形，A ZADC=60；尝试：取线段CQ

41、的中点M,当点M 与点8 距离最大时，D、C、B 共线，过。作。QJ_AB于 Q,过 M 作 MMLAB于 N,如图：由已知可得AO=10,BD=BC+CD=20,8M=CM+BC=15,设 A Q=x,则 8 0=2 0-x,：AD2-AQ1=DQ1=BD2-BQ1,.100-7=400-(20-x)2,解得x=5,2A Q Q=d A D 2_ A Q 2=：DQAB,MN LAB,：.MN/DQ,.圆=典，即MN=耳DQ 而 5/1 20(2：.MN=8.点M 到 AB的距离为15任;8拓展:设直线C尸交OB于“，过 G 作。G LA 8于 G,连接。P,如图:：BC=DC=W,CP 平

42、分/BCD,:.NBHC=/DHC=90,B H=LBD=L,2 2设 8G=，则 A G=20-，VAD2-AG2=BD2-BG2,.*.100-(20-/n)2=(P-m2,，“-d2+300 III-,40 R g=d2+300-40-，；NBHP=NBGD=90,NPBH=NDBG,：AB H P s/BG D,.坦=里BD B G.吁BHBD=20 d2；BG d2+300 过 B 作 8G_LC。于 G,如图:设 A N=f,则 B N=2 0 r,:ND=NBGN=9O，NAND=NBNG,A D N sgG N,N G =BN =BG*DN AN AD)EI N G _2 0-

43、t =BGV t2-1 0 0 t i o.VG=(2 0-t)7 t2-1 0 0 .f t 解 得 尸 丝 型 无（大于2 0,舍去）或 f=2 0 二40 近.,9 9.A*2 0 0-40 立9cosaAD 1 0 _ 5-h/?AN 2 0 0-4 04 -9方法二：过 C 作 CK_LAB于 K,过/作 f”J_AC于 ，如图:DAD I DC,A A C2=2 0 0,V A C2-A B C1-BK2,.*.2 0 0-A/C2=1 0 0-(2 0-AK)2,解得AK=2L,2二 C K=AC 2 _ AK 2=，R t ZXACK 中，t a n/K A C=%=且AK 58 4F”中，t a n N 必 C=I H=且AH 5设 F H=H n,则 CH=FH=Jjn,/：AC=AH+CH=10-/2,.5+V7=1 0&,解得=3空，5 s,”=/+FH2=F=F,R t ZXAO/中，H=5n,10V2=805 s 5+7 7