2021年江苏省宿迁市中考数学二模试卷(含答案解析).pdf

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1、2021年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1.下列说法正确的有（）-n m 2和一37 1 27 n是同类项 3a -2的相反数是-3a+25巾 的次数是334/是7次单项式.2.A.1个B.2个C.3个D.4个下列运算正确的是（)A.a-a3=a3B.3a a =3C.(a2)3=a6D.y/a+Vb=y/a+b3.如图，A B是0。的直径，EF,是。的弦，且E F =E B,EF与AB交于点C,连接。尸，若4 4。尸=4 0。，则N F的度数是（）A.2 04.B.C.D.35 4 05 5 小明在解关于X、y的 二 元 一 次 方 程 组 蔡时

2、得到了正确结果;二f后来发现“回”、“”处被墨水污损了，请你帮他找出“团”、“”处的值分别是（）A.回=1,=1 B.S =2,=1C.回=1,2 D.0=2,=25 .下列命题中，是真命题的是（）A.等腰三角形的角平分线、中线和高重合B.若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C.等腰三角形任意两角都相等D.等腰三角形一定是锐角三角形6.从山下到山顶有4、8、C三条道路，其中道路C是单向的，即从山顶不能沿道路C走到山下,道路A,B是双向的.如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从3条道路中随机地选1条，则他们途中相遇的概率（）A.5 B.|C.|D.17 .抛物线y =2/向右平

3、移2个单位，再向下平移1 个单位，所得到的抛物线是A.y =2（x -2）2+1 B.y =2（x I）2 2C.y =2（x +2）2 1 D.y =2（x 2）2 18.如图，小正方形的边长均为1,则图中三角形（阴影部分）与 AB C 相似的是（）二、填 空 题（本大题共8 小题，共 2 4.0分）9.把多项式。（X-丫）+6（-尤）因 式 分 解 的 结 果 是.1 0.不等式组；的解集为一 1 x ,点E 在直线4 C C =1 8,=5 则 A B C 的面积是1 6 .如图所示，正比例函数y=卜/与反比例函数y=勺的图象有一个交点(2,-1),则这两个函数图象 的 另 一 个 交

4、点 坐 标 是.三、计算题(本大题共2 小题，共 1 2.0 分)1 7 .计算：(1)+(-4)-(-3)+|-6|；2 1 1(2)q+5)+(R(-i2)2-2 x (43 x 8)(4)(一2 +(_2 尸 x (_2 厂2x31 8.解方程:-1=-x-1x+2四、解答题(本大题共8 小题，共 6 4.0 分)1 9.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字3 9 个.现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表:各组别人数分布比例组别正确字数X人数A0%810B8%1615C16%2425D24 x 32ME32%连接0 ,求扇形80。的面积.2 2 .在综合与实践课

5、上，老师让同学们以“两条平行线A 8,8和一块含6 0。角的直角三角尺EFGJEFG=9 0 ,EGF=6 0。)”为主题开展数学活动.图 图(1)如图(1),若三角尺的6 0。角的顶点G放在C 3上，若4 2 =2 4 1,求4 1的度数；(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在A B和C Q上，请你探索并说明乙4 E F与N FG C间的数量关系.2 3.如图，A B是0 0的直径，C D是。的弦，且C D 1 2 B于点E.(1)求证：Z.BC0 =Z D；(2)若。的半径为5,AE=2,则C。=.思路.2 5.如图，4 B C 中点A的坐标为(0,1),点 C的坐标

6、为(4,3).(1)求 A B C 的面积；(2)如果要使4 4 8。与4 4 B C 全等，那么点D的坐标是多少？(3)求 A B C 的边AC上的高.2 6.在平面直角坐标系中，二次函数丫=。/+2 的图象与、轴交于4(一 3,0),8(1,0)两点，与 y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点 P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使A A C P 的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点。是直线AC上方的抛物线上一动点，过点。作。E垂直于x 轴，垂足为E.是否存在点。，使以点B、Q、E为顶点的三角形与A A O C 相似？若存在，直接写出点

7、。的坐标；若不存在，说明理由.【答案与解析】1.答案：C解析：【试题解析】解：根据定义可得：一mn2与一3n27n是同类项，故正确；3a-2的相反数是一(3 a-2)=-3 a+2,故正确；单项式5皿产的次数是1+2=3,故正确；343的次数是3次，是3次单项式，故错误.综上所述，正确的说法有3个.故选：C.根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同判断即可得出答案.根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，所以在3a-2前加上负号即可.单项式的次数就是所有的字母指数和，根据求出即可.一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.本题主要考查了同类项、相反数、单项式的系数和

8、次数的定义，综合性较强，但是比较简单.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，。的相反数是0.单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.2.答案：C解析：解：A、a-a3=a4,故此选项错误；B、3 a-a=2 a,故此选项错误；C、(a2)3=a6,正确；D、历+网，无法计算，故此选项错误.故选：C.直接利用同底数基的乘法、募的乘方运算法则以及合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了同底数幕的乘法、幕的乘方运算以及合并同类项、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.答案：B解

9、析：本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.连接F 3,得到乙 尸。8=140。，求出NEFB,/OFB即可求解.解：连接尸 丛v Z.AOF=40,/.FOB=180-40=140,乙FEB=LAFOB=70,2v EF=EB,乙EFB=乙EBF=55,PO=BO,Z,OFB=乙OBF=20,Z,EFO=乙EBO,Z-EFO=Z.EFB-Z-OFB=35,故选B.4.答案：B解析：解：将 代 入 方 程 组，两方程相加，得工=9=1；将x=3=1代入方程x+回 y=3中，得1+0=3,0=2.故选8.把 x，y 的值代入原方程组，可得关于“

10、回、“”的二元一次方程组，解方程组即可.要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法.5.答案：B解析：解：小 错 误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；B、正确;C、错误，等腰三角形两底角都相等；。、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形.故选：B.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.答案：A解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式

11、计算事件A 或事件B的概率.画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出他们途中相遇的结果数为2,然后根据概率公式求解即可.解：画树状图为：共有6 种等可能的结果数，其中他们途中相遇的结果数为2,所以他们途中相遇的概率=；=/故选A.7.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知”左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键.直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2/向右平移2 个单位所得抛物线是y=2(%-2)2；由“上加下减”的原则可知,抛物线y=2(x-2向下平移I 个单位所得抛物线是y=2(x-2)2-l.故选：D.8.答

12、案：B解析：试题分析：本题考查三角形相似的判定。若两个三角形的三条对应边比例相同，则这两个三角形相似。由已知，B C=2,A C =E 工3 =而。对于选项以 该三角形(阴影部分)的三边长分别为1,72,75。那么 3=立=交，则这两个三角形相似。故 选B。A/2 2 710考点：三角形9.答案:(%-y)(a-b)解析：解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(%y)(a b).故答案为：(%y)(a b).原式变形后，提取公因式即可.此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.10.答案：3；-2解析：解：3 +2b,故不等式组的解集为：3+2b x 等，不等式组

13、的解集为-1 x 二 菱形A B C D的周长=4x 1 0=40,故答案为：40.由三角形的中位线定理，求出B D =1 0,根据菱形的性质及44=6 0。，得4B D为等边三角形，从而求出菱形A B C D的边长，再乘以4即可得出菱形A B C D的周长.本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定及菱形的周长计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.14.答案：1 0解析：解：如图，点C关于0 4的对称点C (-l,0),直线A B的解析式为y =-x +7,二直线C C”的解析式为y =x -1,明二4解 啜 工，直线A 3与直线C C”的交点坐标为K(4,3),

14、点C关于直线A 8的对称点C”,八 yC 0 C B xV K 是C C 中点，.可得 C”(7,6).连接C C 与 A。交于点E,与 A 8 交于点。，此时a O E C 周长最小,D E C 的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC=V 82+62=1 0.故答案为1 0.点 C关于0 4 的对称点C (一 1,0),点 C关于直线AB的对称点C (7,6),连接C C”与 A。交于点E,与A B 交于点、D,此时 D E C 周长最小，可以证明这个最小值就是线段C C .本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点力、点E位置，属于中考常考题

15、型.15.答案：1 44解析：解：如，:在等腰A B C 中，4=4 乙 4。1。于),.-.SBC=-BCxA1 44.217DG=-3 D =6,3B G=-B E 1 0f E=-AC,2ADI,BE=1 5,A G 为4 C 的重心，故答案是1 4.根据等腰角形三线合一的性质可得到AO是底边BC的中线而到点G B 的重心从而不求得DG,BG的长，再根据勾定理求得。的，最后三角面积公解即可.此题要考等腰三角形的性及勾股定理的合运.16.答案：(一 2,1)解析：试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.由图象可知：直线y =卜/经过原点与双曲

16、线y =券相交于两点,又由于双曲线y =券与直线y =m x 均关于原点对称.则两点关于原点对称，一个交点的坐标为(2,-1),则另一个交点的坐标为(一2,1).故答案为：(-2,1).17.答案：解：(1)原式=-4 +3 +6 =5；(2)原式=(-3)x (-1 2)=：x (-1 2)x (-1 2)=1 6 8；(3)原式=：x (6 4 X I)=1 6；(4)原式=(-8)X；=；X(一击.解析：(1)原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；(2)原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；(3)原式利用零指数累、负整数指数塞法则计算即可求出值；(4)原式先

17、计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.答案:解:原方程两边同乘(x l)(x +2),得 x(尤 +2)(x 1)(%+2)=3(%1),展开、整理得2 x =5,解得x =2.5,检验：当x =2.5 时，(x-l)Q +2)H 0,原方程的解为：x =2.5.解析：观察可得最简公分母是(x-l)(x +2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中.19.答案：(1)3 0；2 0；(2)9

18、0(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：9 0 0 x (10%+15%)=2 2 5 人.解析：解：(1)从条形图可知，8组 有 15 人，从扇形图可知，B组所占的百分比是1 5%,。组所占的百分比是3 0%,E组所占的百分比是2 0%,15 +15%=10 0,3030-.200A B C D E 蜩100 x 30%=30,100 x 20%=20,A m=30,n=20；故答案为30；20(2)“C组”所对应的圆心角的度数是25+100 x 360=90；故答案为90(3)见答案(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数所占的百分比求出样本容量，求出机、”的值；(2)求出C组”

19、所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数.本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键.注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用.20.答案：9 12解析：解：(1)由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100,101位数都是9分，故中位数是9,m=(20+12)+16%x 10%-8=12(人)；故答案为:9,12；(3)由题意可得(8+20+38+54)+2=1320(名),1320 x =220(名).答：A校成绩为8分的学生大约有220名.(1)根据中位数的定义计算即可；(2)根据表

20、格数据补全统计图，成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为喏 x 360。=162。；(3)先算出全校总人数(8+20+38+54)+2=1320(名)，再计算A校成绩为8分的学生数.本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图的相关知识是解题的关键.21.答案：证明：(1)连接4。，,4B是。的直径，AADB=90,又,：AB=AC,.DC=BD；(2)连接半径OD,夕C一/1 OA=OB,CD=BD,/：,OD/AC,乙ODE=乙CED,又 DE_L4C,M E D =90,A Z.ODE=9 0 ,即OO_LDE.DE是。的切线;(3)v AB=12,AD=6值(B=60,：乙 BOD=60,6

21、0-7TX62 S扇形BOD=360=6 7 1,解析：(1)连接A O,根据中垂线定理不难求得AB=AC；(2)要证D E为。的切线，只要证明NODE=90。即可；(3)根据三角函数的定义得到期8=竿=粤=，求得4B=60。，得至此BOD=60。，根据扇形的面积公式即可得到结论.此题主要考查了切线的判定，关键是利用等腰三角形的性质及圆周角的性质解答.22.答案：解：(1)如 图 ，ABCD,:.z.1=Z.EGD,又 .z2=2 zl,Z.2=2(EGD,又 Z,FGE=60,Z.EGD=|(1 8 0 -60)=40,N1=40；(2)如图(2),/.AEG+乙CGE=180,即 EF+乙

22、 FEG+乙 EGF+乙 FGC=180,又,:Z.FEG+Z.EGF=90,Z.AEF+乙 FGC=90.解析：依据4BC D,可得Z_1=4EGD,1(180-6 0)=4 0 ,进而得到41=40。；(2)根据ABC O,可得乙4EG+NCGE=180。，再根据 E G +NEGF=90。,即可得到乙4EF+Z.GFC=90.本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补.23.答案：解：(1)证明：OB=OC,：乙 B=(OCB,v 乙B=LD,乙BCO=Z.D,(2)B4是直径，AB LCD,CE=ED，v OC=OA=5,AE=2,.OE=3,v

23、乙CEO=90,CE=y/CO2-O E2=4.：CD=2CE=8,故答案为8.解析：本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.(1)利用等腰三角形的性质以及圆周角定理即可证明；(2)利用垂径定理以及勾股定理即可解决问题；24.答案：(1)证明：连接0 C,如 图 1.AB CH是。的切线,Z2+Z1=90,v DE 1 AB,43+44=90,v OB=OC,:.z.1=:.z2=Z3,又z5=z.3,:.z.2=45,HC=HF.(2)求解思路如下：思路一：连接O F,如图2.OF过圆心且点F 是 BC的中点，由垂径定理可得BC=2CF,

24、ZOFC=90；由4 6与N 1互余，4 2与4 1互余可得4 6 =4 2,从而可知t a n 4 6 =zn；在R t A O F C中，由t a n 4 6=M =m,可设O F =x,CF=m x,由勾股定理，得然+(小吗2 =5 2,可解得X的值；由8 c =2 C F =2 m x,可求8 c的长.思路二：连接A C,如图3.由A B是。的直径，可得A A C B是直角三角形，知4 6与4 4互余，又DE 1 A B可知4 3与4 4互余，得4 6 =Z 3；由4 6 =N3,N3 =Z_ 2,可得N6 =4 2,从而可知t a n/6 =?n；在R t Z k A C B中，由t

25、 a n N 6 =m,可设4 C =x,BC=mx,由勾股定理，得x 2 +(m x)2 =10 2,可解得x的值；由B C =m x,可求8 c的长.解析：(1)连接O C,办法证明/2 =/5即可；(2)思路一：。尸过圆心且点尸是B C的中点，由垂径定理可得B C =2 C F,4 O F C =9 0。；由4 6与4 1互余，4 2与4 1互余可得4 6 =4 2,从而可知t a n z_ 6 =m；在R t a O F C中，由t a n 4 6 =箓=m,可设。F =x,CF=m x,由勾股定理，得/+(小为2 =5 2,可解得x的值；由B C =2 C F =2 m x,可求B

26、C的长.思路二：由A B是。的直径，可得A A C B是直角三角形，知4 6与4互余，又。E J.A B可知4 3与4 4互余，得乙6 =Z.3；由N6 =4 3,z3 =z.2,可得z_ 6 =z.2,从而可知t a n z_ 6 =m；在R t ACB中，由t a n/6 =言=m,可设4 C =x,BC-m x,由勾股定理，得/+(巾%)2 =i()2,可解得尤的值；由B C =m x,可求B C的长.本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.答案：解:(1),.点A的坐标为(0,1)

27、,点C的坐标为(4,3),力 B C 的面积=3 x 3 x 2=3；(2)A B C 有一条公共边 AB,当点。在 AB的下边时，点。有两种情况：坐标是(4,-1),坐标为(一1,-1),当点。在 AB的上边时，坐标为(一 1,3),点 D 的坐标是(4,一 1)或(-1,3)或(一1,-1)；(3)v AC=V 22+42=2百，设 AC边上的高为人，.4 X 2 同=3,仁 雷，故A/W C 的边AC上的高为管.解析：(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)因为 A B D 与A A B C 有一条公共边A B,故本题应从点力在A B的上边、点。在 AB的下边两种情况入手进行讨论，

28、计算即可得出答案；(3)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.本题综合考查了全等三角形的判定和性质，图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键.26.答案：解：(1).二次函数y =a M +b x+2的图象与x 轴交于4(一 3,0),8(1,0)两点，.19Q 3 b+2=0 IQ+b +2=0 解得f=一,b=I 3 二次函数的解析式为y =-|x2-1 x +2；(2)令 =0,则y =2,点 C(0,2),设直线A C的解析式为y =kx+m(f c W 0),则 _3k +瓶=,、I m =2解 得 心 号，(m =2二直线A C的

29、解析式为y =|x +2,由三角形的面积可知，平行于AC的直线与二次函数图象只有一个交点时ACP的面积最大,此时设过点P的直线为y=|x+n,联立y 2 2 4%4-n2z 3 3y=|x+n消掉y得，一|/4 x+,r2 =-2x+九，33整理得，2/4-6%6+3n=0,=62-4 x 2 x(6+3n)=0,解得九此时 X1=g =_ =_ g2,3、，7 5y =-x ()+一=一)3 1 2，2 2二点P(-|，|)时,4CP的面积最大;(3)存在点Q(-2,2)或(一；,二)使以点8、0、E为顶点的三角形与AAOC相似.4 o理由如下:设点E的横坐标为c,则点。的坐标为。-段2-卜

30、+2),BE=l-c,。4和BE是对应边时，BEQsAAOC,OA _ OC*BE-QEf3 2即季尹整理得，C2+C-2 =0,解得R=-2,c2=1(舍去),此时，：x(2产(x(-2)+2=2,点。(-2,2)；。4和QE是对应边时，QEB A O CftOA _ OC QE-BE3 2即整理得，4c2 c 3=0,解得 Cl=一,c2 1（舍去），此时，一 ：X（一令2 1 X（+2=,点 Q（V,Q综上所述，存在点Q（-2,2）或（一：,日）使以点8、。、E 为顶点的三角形与AAOC相似.解析：（1）把点48 的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）先求出

31、点C 的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后判断出平行于AC的直线与二次 函 数 图 象 只 有 一 个 交 点 时 的 面 积 最 大，再联立直线与二次函数解析式，消掉y,利用根的判别式=。时方程只有一个根求解即可；（3）设点E 的横坐标为c,表示出BE、Q E,然后根据相似三角形对应边成比例，分 OA和 BE,OA和 QE是对应边两种情况列出比例式求解即可.本题考查了二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，（2）判断出与AC平行的直线与二次函数图象只有一个交点时三角形的面积最大是解题的关键，（3）要分情况讨论.