2021年江苏省淮安市中考数学真题含答案解析.pdf

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1、试卷主标题姓名：班级：学号：题号二三四五八总分评分一、选择题（共 8 题）1、-5的绝对值等于（）_ 2 1A .-5 B .5 C .5 D .52、第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为2 1 8 3 6 0 0 0 0 ,将 2 1 8 3 6 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A .0.2 1 8 3 6 x 1 09B .2.1 3 8 6 x 1 07 C .2 1.8 3 6 x l 07D .2.1 8 3 6 x 1 0s3、计 算（x s）2 的结果是（）A .%3B .x7C.%,0D .”4、如图所示的几何体的俯视图是（）

2、从正面看5、下列事件是必然事件的是（）A .没有水分，种子发芽B .如 果 a、b都是实数，那 么 a+6 =6 +aC .打开电视，正在播广告D .抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6、如图，直 线a、b被直线c所截，若a/b,Z1 =7 0，则 Z 2的度数是（)1A .70B .90.100 D .1107、如图，在 ABC中，A B的垂直平分线分别交A B、比于点、E,连 接AE,若 4?=4,比=2,则 a 的长是（）A .2B.4C.6D.88、九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中 卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、

3、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的I,则甲有502钱，乙若得到甲所有钱的3,则乙也有5 0 钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱,i（）2x+y=50=50二、填空题（共 8 题）乙持铁:数为y钱，列出关于x、y 的二元一次方程组发x+2y=50 x+y =50 x-y=50A .3x+y=5012 B2=503x+y=5012 D.1、分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、现有一组数据4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是23、分式方程71=1 的解是 .4、若圆锥的侧面积为1 8“，底面半径为3 ,则该圆锥的母

4、线长是.5、一个三角形的两边长分别是1和 4 ,若第三边的长为偶数，则第三边的长是.殳6、如图，正比例函数y=k和反比例函数y=x图象相交于A 、B两点，若 点A的坐标是（3 ,2 ）,则 点 6的坐标是.7、如图，4 6 是。的直径，切 是。0的弦，Z CA B=5 5 ，则 N 的度数是.8、如 图（1 ）,力比和 B C 是两个边长不相等的等边三角形，点B、C 、6、。都在直线/上，4 6。固定不动，将 4 B C 在 直 线/上自左向右平移.开始时，点C 与 点 3重合，当 点B 移动到与点C重合时停止.设A B C 移动的距离为x ,两个三角形重叠部分的面积为y ,y与 x之间的函数

5、关系如图（2 ）所示，则 A BC的边长是.三、解答题（共 11题）1、（1 ）计算：次-（“-1 ）-s i n 3 0(2 )解不等式组:4x-83-xI 21a2、先化简，再求值：(a-l+1 )+a2-1,其 中a-4 .3、已知：如图，在口力驱中，点 后、尸分别在4?、a上，且 应 平 分 N四。，E F/A B.求证：四边形A BFE是菱形.4、市环保部门为了解城区某一天18 ：0 0 时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A ,B.C,D,E五组,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.请解答下列问题:组别噪声声级x /d

6、B频数A5 5 W x V 6 04B6 0 W x V 6 510C6 5 W x V 7 0mD7 0 W x V 758E7 5 W x V 8 0n(1 )m ,n=；(2 )在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是0；(3 )若该市城区共有4 0 0 个噪声测量点，请估计该市城区这一天18 ：0 0 时噪声声级低 于 7 0 d B 的测量点的个数.5、在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1 ,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.(1 )第一次抽到写有负数的卡片的概率是；(2 )用画树状图

7、或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.6、如图，平地上一幢建筑物A B与铁塔C D相 距 50m,在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28、铁塔底部D的俯角为40,求铁塔C D的高度.(参考数据：sin28-0.47,cos280.8,tan280.53,sin400.64,cos400.77,tan40=0.84)7、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度，力a 的顶点/、B、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹(不要求写画法).(1 )将 绕 点A按顺时针方向旋转90，点、B的对应点为6 1 ,点 C 的对应点

8、 为 C,画 出 U/；(2 )连 接 3 ,A CC,的面积为；(3)在线段CC 1 上画一点D,使 得 A CD的面积是 A CC 1 面 积 的 5.A:B：二:二 三 二 二：:C：8、如图，在 RtZM阿 中，AAC B=90，点 是 灰 的中点，以 为直径的。0与A B边交于点D,连 接 应.（1 ）判断 直 线 应 与。的位置关系，并说明理由；5（2）若 切=3,庞=5,求。的直径.9、某超市经销一种商品，每件成本为5 0 元.经市场调研，当该商品每件的销售价为6 0 元时,每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1 元，则每个月的销售量将减少1 0 件.设该商品每件的销售价为

9、x 元，每个月的销售量为y 件.（1 ）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？10、（知识再现）学 完 全等三角形一章后，我 们 知 道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简 称H L定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.（简单应用）如 图（1 ）,在 /勿 中，/BA C=90 ,A B=A C,息 D、E分别在边A C、4 8 上.若 CE =BD,则线段A E和线段A D的数量关系是.（拓展延伸）在 48。中，A BA C=a C 90 a 0).(1 )b=,c=.(2 )连 接BD,求直线B D的函数表

10、达式.(3 )在矩形MNPQ运动的过程中，明 V所在直线与该二次函数的图象交于点G,凰 所在直线与直线8交于点，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、0 为顶点的四边形是面积小于1 0 的平行四边形？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由.(4 )连 接 外，过 点 尸 作 外 的 垂 线 交y轴于点R,直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长.=参考答案=一、选择题1、B【分 析】根据绝对值的概念即可得出答案.【详解】解：因为一 5 的绝对值等于5,所 以 B 正确；故选：B.【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对 值 为

11、0.2、D【分析】科学记数法的表示形式为a X 10 的形式，其中a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数 绝 对 值 2 1 0 时，n是正整数；当原数的绝对值V 1 时，n是负整数.【详解】解：218360000=2.1836x108,故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X IO 的形式，其中a|10,/7 为整数，表示时关键要定a的 值 以 及n的值.3、C【分析】直接运用幕的乘方运算法则进行计算即可.【详解】解：（X 5）2=X 5X2=X I。.故选：C.【点睛】

12、本题考查了事的乘方运算，熟记事的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键.4、A【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可.【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A .【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提.5、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【详解】解：/、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；8、如 果 a、b都是实数，那 么 a+6=6+a,是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选

13、项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6、D【分析】根据邻补角得出Z 3 的度数，进而利用平行线的性质解答即可.【详解】解：VZ1=70，AZ3=180-Z1=180-70=110,:a b、/.Z 2 =Z3=110,故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等.7、C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到E B=E A =4 ,结合图形计算，得到答案.【详

14、解】解：*/D E 是 AB的垂直平分线，A E =,E B=E A =4 ,：.BC=E B+E C=+2 =6,故选：C.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.8、B【分 析】设 甲、乙 的 持 钱 数 分 别 为x,y,根 据“甲 若 得 到 乙 所 有 钱 的I,则 甲 有5 0钱，乙若2得 到 甲 所 有 钱 的3,则 乙 也 有5 0钱”，列出二元一次方程组解答即可.【详 解】解：设 甲、乙 的 持 钱 数 分 别 为x,y,x=502 x+y=50根 据 题 意 可 得：3,故 选B .【点 睛】本 题 主

15、要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.二、填空题1、a(a -b).【详 解】解：a2-ab=a(a -b).故 答 案 为a(a-b).【点 睛】本 题 考 查 因 式 分 解-提 公 因 式 法.2、5【分 析】根据众数的意义求解即可.【详 解】这组数据中出现次数最多的是5,共 出 现 3 次，因此众数是5,故答案为：5.【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键.3、x=l【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1,把分式方程转化为整式方程2=x+l,求解后并检验即可.【详解】

16、解：方程的两边同乘x+1,得 2=x+l,解 得 x=l.检验：当 x=l 时，x+1=2/0.所以原方程的解为x=l.故答案为：x=l.【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键.4、6【分析】根据圆锥的侧面积=rl,列出方程求解即可.【详解】解：圆锥的侧面积为18兀，底面半径为3,3 n 7=18 n.解得：7=6,故答案为：6.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解.5、4【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值.【详解】解：设第三边为a,根据三角形的三边关系知，

17、4-l Va V4+l,即 3 V a V 5,又 第 三 边 的 长 是 偶 数，a 为 4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键.6、(-3,-2)【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所 以/、6 两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可.【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，、B两点关于原点对称，：A的坐标为(3,2),二B的坐标为(-3,-2).故答案为：(-3,-2).【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握

18、相关知识进行求解.7、35【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出N A CB=9 0 ,再结合图形由直角三角形的性质得到=9 0 -Z CA B=35 ,进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出Z D =ZB=35 .【详解】解：A B是 0的直径，AZ A CB=9 0 ,VZ CA B=5 5 ,*.Z B=9 0 -A CA B=35 ,=N 8 =35 .故答案为：35。.【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8、5【分析】在 点 6到 达 6之前，重叠部分的面积在增大，当 点B,到 达 6点以后，且 点C,到达C

19、以前，重叠部分的面积不变，之后在B 到 达 C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B C 的长度为a,8。的长度为a +3,再根据 48。的面积即可列出关于 a的方程，求 出 a即可.【详解】解：当 点B 移动到点8时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B C =a，=出,过点/作 4 H L B C ,则 力 ，为 力B C 的高,*(1)/B C 是等边三角形，:/A B H =6G ,A H _ A/3.s i n 6 0 =77-T,旦：.A H =2 ,S-lxa a 更=不S B C 2?，即 4,解 得 a =-2 （舍）或 a=2,当 点C,移动到点。时，重叠部分的面积开

20、始变小，根据图像可知8C=a+3=2 +3=5,/.A BC的边长是5 ,故答案为5 .【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点B,到 达 6之前是一个阶段，然后点C,到 达。是一个阶段，最 后B,到 达。又是一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可.三、解答题31、（1 ）5；（2 ）1 V x 2【分析】(1 )先计算算术平方根、零指数基、三角函数值，再计算加减即可；(2 )分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】1解：(1 )

21、原式=3-1-2,3=2；4x-8 3-x(2 )I 2解不等式4 x-8 W 0 ,得：x W 2 ,x+3解不等式 2 3-*,得：x l,不等式组的解集为1 V x W 2 .【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和 0指数累，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2、a +1 ,-3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】1a解：(a-l+1 )4-a2-11 +a-l (a+l)(a-l)=a-1 aa a +1=a

22、+1 ,当 a =-4 时，原 式=-4+1 =-3.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 化 简 求 值，解 题 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 运 算 法 则 进 行 化 简，代入数值后准确进行计算.3、见解析【分 析】先 证 四 边 形A B F E是 平 行 四 边 形，由 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 证A B=A E ,依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【详 解】证 明：四 边 形/颇 是 平 行 四 边 形，A D/BC,又,：E F/A B,：.四 边 形A B F E是 平 行 四 边 形，BE 平分 Z A BC,A A BE =Z

23、 FBE ,A D/B C ,：.A A E B=Z E BF,：./A BE =Z A E B,/.A B=A E ,平 行 四 边 形A B F E是菱形.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、菱 形 的 判 定，解题关键是熟练运用相关知 识 进 行 推 理 证 明，特 别 注 意 角 平 分 线 加 平 行，可证等腰三角形.4、(1 )12 、6 ；(2 )7 2 ；(3)2 6 0 个【分 析】(1 )先 由6组 频 数 及 其 对 应 的 百 分 比 求 出 样 本 容 量，再 用 样 本 容 量 乘 以。这组对应的百分 比 求

24、 出m的 值，继 而 根 据5组 的 频 数 之 和 等 于 样 本 容 量 可 得n的 值；(2 )用360乘 以 组 频 数 所 占 比 例 即 可；(3 )用 总 个 数 乘 以 样 本 中 噪 声 声 级 低 于70出 的 测 量 点 的 个 数 所 占 比 例 即 可.【详 解】解：(1 )样 本 容 量 为10 25%=40,，in=40 X 30%=12,/./?=40-(4 +1 0+12+8)=6,故 答 案 为：1 2、6；8(2 )在 扇 形 统 计 图 中 组 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是360 X而=72故 答 案 为：72；(3 )估 计 该 市

25、城 区 这 一 天18：0 0时 噪 声 声 级 低 于70的 的 测 量 点 的 个 数 为由26。(个),该 市 城 区 共 有400个 噪 声 测 量 点，估 计 该 市 城 区 这 一 天18:0 0时 噪 声 声 级 低 于70dB的测 量 点 的 个 数 为260个.【点 睛】本 题 主 要 考 查 扇 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体、频 数(率)分 布 表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体.1 15、(1 )3；(2)9【分 析】(1 )用 负 数 的 个 数 除 以 数 字 的 总 个 数 即 可；(2)画 树 状 图 列 出 所 有

26、 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再根据概率公式求解即可.【详 解】解：(1 )负 数 的 个 数 有1个，数 字 的 总 个 数 是3个,1所 以 第 一 次 抽 到 写 有 负 数 的 卡 片 的 概 率 是3,1故 答 案 为：3;(2 )画树状图为:-1/T-1 1 2开始1X-1 1 22-1 1 2共 有9种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 抽 出 的 卡 片 上 数 字 都 为 正 数 的 有4种结果,4所 以 两 次 抽 出 的 卡 片 上 数 字 都 为 正 数 的 概 率 为9.【点 睛】本 题 考 查 的 是 求 概 率 和

27、 树 状 图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键.6、68.5m【分 析】过 力 作4?_L CD,垂 足 为E.分 别 在RtA AEC和RtA AED中，由锐角三角函数定义求 出C E和D E的 长，然后相加即可.【详 解】解：如 图，过 力 作4?_L CD,垂 足 为E .则 A E=50m,在 RtA A E C 中，CE =A E*tan28 心50X0.53=26.5(m),在 R t A A E D 中，DE =A E,t a n 4 0 和5 0 X 0.84 =4 2(m ),/.CD=CE +DE 心26.5 +4 2=6 8.5 (m ).答：铁 塔C D的高度约为6

28、8.5 m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，求 出C E、庞的长是解题的关键.57、(1 )见解析；(2)2；(3 )见解析【分析】(1 )将 4、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转9 0 画出依次连接即可；(2)勾股定理求出A C,由面积公式即可得到答案；(3 )利用相似构造 CFD s c 1 E D即可.【详解】解：(1 )如图：图 中 即为要求所作三角形；(2)A C=J F +2?=6 由旋转知 A C=A C Z CA C 9 0 ,/.A CC l 的面积为 2 X A C X A C=2,5故答案为：2；(3 )连 接 旗 交*于，即为所求点D,理由如下

29、：CFC.E ,CFD s*C E D,CD _ CF i.彳=彳=4,/.CD=5CC 1 ,1/切的面积=面 积 的 5.【点睛】本题考查了网格作图，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造 功 9 c i E D 得到 CD=&C C、.1 58、(1 )相切，理由见解析；(2)1【分析】(1 )连接。，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由 N应=9 0 ,E为 BC的中点得到DE =CE =BE ,则利用等腰三角形的性质得/E DC=4 E CD,4 ODC=Z OCD,由于/OCD+4 DCE =/A CB=90 ,所以 A E DC A ODC=9 0 ,

30、即A E DO=9 0 ,于是根据切线的判定定理即可 得 到 应 与。相切；(2 )根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：(1 )证明：连 接DO,如图，V Z BDC=9 0 ,E 为 BC 的中点,：.DE =CE =BE ,4 E DC=Z E CD,又,：OD=OC,：.A ODC=A OCD,而/O CD +/DCE=/ACB=90,A Z EDC+Z ODC=90,即 A EDO=90,：.DE L O D ,：.DE与 0 相切；(2 )由(1 )得，/CDB=90,：CE=EB,工/.DE=2BC,BC=5,/.BD=JBC2-CD=A/52-32=4,V Z

31、 BCA=A BDC=90,/B=4 B,/.BCA s*BDC,AC BC：.CD=BD,AC 5/.T =4,15AC=1,15。直径的长为7.【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质.9、(1 )y=-10 x+900；(2)每件销售价为7 0 元时，获得最大利润；最大利润为4000 元【分析】(1 )根据等量关系“利润=(售 价-进 价)x 销 量”列出函数表达式即可.（2）根 据（1 ）中 列 出 函 数

32、 关 系 式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值.【详 解】解：（1 ）根 据 题 意，y =300-10（x-60）=-10 x+900,，y 与 x 的函 数 表 达 式 为：y=-10 x+900；（2）设利润为 w,由（1 ）知：tr=（x-50）（-lOx+900）=-10/+1400 x-45000,.犷=-10（X-70）2+4000,.每 件 销 售 价 为 7 0 元 时，获 得 最 大 利 润；最 大 利 润 为 4 0 0 0 元.【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 在 实 际 生 活 中 的 应 用.此 题 难 度 不 大，解 题 的 关 键 是 理

33、解 题 意，找到等 量 关 系，求得二次函数解析式.10、【简 单 应 用】A E =A D,【拓 展 延 伸】（1 ）相 等，证 明 见 解 析；（2）A E -A D=2 A C*cos（1800-）,理由见解析【分 析】简 单 应 用：证 明Rt A BD Rt/A CE（应），可得结论.拓 展 延 伸：（1 ）结 论：A E =A D.如 图（2）中，过 点。作CM 1.B A交B A的延长线 于M,过 点N作 一 B N工。交。的 延 长 线 于N.证 明 CA M BA N C A A S ）,推出 Gif=B N ,A M =A N ,证明 Rt CME g欣 BND（应），推出

34、 E M =D N ,可得结论.（2）如 图（3）中，结 论：A E -A D=2 m*cos（1800-4）.在 上取一点E，使得 8=*，则 A9=V.过点 C 作 67_L/于 7.证明 7F=7 F,求 出A T,可得结论.【详 解】简 单 应 用：解：如 图（1 ）中，结 论：A E =A D.图BC理由：YN/=N 4=90,AB=AC,BD=CE,：.Rt X ABD Q Rt X ACE（血），AD=AE.故答案为：AE=AD.拓展延伸：（1 ）结论：AE=AD.图理由：如 图（2）中，过 点 C 作 CM A.BA交BA的延长线于,过 点 N 作 BN工CA交CA的延长线于N

35、.Z M=A N=90,Z CAM=Z BAN,CA=BA,/.CAM BAN（）,CM =BN,AM=AN,Z M=Z N=90,CE=BD,CM =BN,：.Rt X CM E 色 Rt X BND（血），.EM=DN,：AM=AN,：.AE=AD.（2）如 图（3）中，结论：AE-AD=2/n cos（180-a）.图（3）B理由：在4 6上 取 一 点E ,使 得BD=C E，则/=1 6 .过 点。作CT V A E于T.：CE =BD,CE =BD,：.CE =CE ,CT L E E ,：.E T=TE ,：A T=A C*c o s (1 8 0 -a)=m*c o s (1

36、8 0 -a),：.A E -A D=A E -A E =2 A T=2 m c o s (1 8 0 0 -&).【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识,解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题._ 2 _ 1 51 1、(1 )2,-7；(2 )y=x-5 ；(3 )存在，I =5 或 1 =5 +1 3 72逐；(4 )【分析】(1 )把/(T O),8(5,0)代 入 =/+、列方程组求出b,c的值；(2 )将抛物线的函数表达式由一般式配成顶点式，求 出 顶 点D的坐标，再用待定系数法求 直 线B D的函数表达式；(3 )先 由Q

37、M.Q HC 0,且Q5,确 定t的取值范围，再 用 含t的代数式分别表示点G、点 的 坐 标，由 近 二 强 列 方 程 求 出t的值；(4 )过 点 尸 作 直 线x =l的垂线，垂 足 为 点F ,交 y轴 于 点G ,由 P R G f D P F,确定 点A的最低点和最高点的坐标，再 求 出 点 运 动 的 路 径 长.【详解】解：(1 )把 川T O),即5,0)代 入=/+从+得9 3i +c=04 +5b+c=Q4，解得15了,_ 2 _15故答案为：-5,-7.y =-1 x 2-1X-15 =-1 ,1 Ja A(2).4 2 4 4(x-1)-4,该抛物线的顶点坐标为0

38、0,-4）；设直线B D的函数表达式为了=尔+%+=0 w=1则 +万=-4,解 得 储=-5,=x-5.(3 )存在，如 图1、图2.由题意得，取(6,0)(”3,0),(r 1 2 7 33)G|6,_t d o.n.I 4 2 4 J,H(3,-8)；.QM.QH 1 0,且 2HH 0,3(/-8)10 3(8/)10 J 34，卜8，解 得 不 t 不，且zw 8；.MG/HQ,J当时，以 5舷，氏Q为顶点的四边形是平行四边形,1 2 7 3 3 o-t-1 =/-8由4 2 4解得，4 =5 2=1 3 （不符合题意，舍去）；1 2 7 3 3 。t +=T+8由4 2 4解得，4

39、=5+2指也=5-2遥（不符合题意，舍去），综上所述，=5或=5+2几.y =-1 x 2 1 x 1 5（4 ）由（2 ）得，抛物线 4 2 4的对称轴为直线x=l,过 点P作 直 线x =l的垂线，垂足为点F ,交y轴于点G,如 图3 ,点0在y轴左侧，此时点A在 点G的上方，当 点M的坐标为（-6 ,0 ）时，点的位置最高，此时点0与 点A重合,;A P G R =A D F P=9 0 ,4 R P G=9 0。-A F P D =Z.PDFAPRG b.DPF,R G _ P G：.PF=DF 9PG-PF 3 x 4R G=D F=6 ,：.R(0 ,4)；如 图4,为原图象的局部

40、入大图，当 点0在y轴右侧且在直线入=1左侧，此时点A的最低位置在点G下方,由 R R G f D P F ,RG _ PG得，PF=DF,PG PF：.GR=DF；设 点Q的坐标为（r,0 ）（0 r V l）,则 尸（r,-2）,_2 i _l（r_l）2+l:.GR=2 =2r 2+2 r=2 2 8,，当r=方时，G R的最小值为8,_17：.R（0 ,一石）；如 图5,为原图象的缩小图，当 点。在 直 线x=l右侧，则 点 发 在 点G的上方,当 点M与 点B重合时，点R的位置最高，由 aPRG P F,RG _ PG得，PF=DF,P G PF 8x7/.GR=DF=-=28,：.R(0,26),，17，17 1374+26+=-8 8 4,137.点运动路径的长为V.【点睛】本题重点考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、解一元二次方程以及动点问题的求解等知识与方法,还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，综合性强、难度大，属于考试压轴题.