2021年江苏省普通高考数学对口单招文化统考试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年江苏省普通高考数学对口单招文化统考试卷一、单项选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，共4 0分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.（4 分）已知集合加=1,3,N =1l-a,3 ,若 J N=1，2,3 ,则a 的值是（)A.-2B.-1C.0D.12.(4 分)若数组 1 =(-2,1,3)和 5 =(1,-,x)满足 值 =-2 5,则实数X 等于（A.-3B.-2C.-D.-223.(4 分)复数Z满足(l +i)z =3-i,则复数 Z 的虚部是（）A.2/B.-2iC.2D.-24.(4 分)逻辑表达式印+B 等于（)A.A+月

2、 B.A 8C.A BD.A B5.(4 分)已知（1-2 切 的展开式中X 2 的系数为4 0,则力等于（)A.5B.6C.7D.86.（4分）已知双曲线 马=l（a 0/0）的一条渐近线与直线2 x-y +3 =0 平行，则该a b双曲线的离心率是（）A./2 B.G C.2 D.67.（4分）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（）72:1 B.2:1 C.1：V2 D.1:2分）如图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点到终止节点的路径共A.8.(4有（A.1 4 条 B.1 2 条 C.9 条 D.7 条9.（4分）若函数f（x）=4 s i n（o x-

3、令（。0）的最小正周期为不，则它的一条对称轴是（）A.x=一 B.x=0 C.x=-D.x=1 2 6 31 0.（4 分）已 知 奇 函 数/（x）是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数，若 正 实 数。，人满足1 7/（2 a）+/S 4）=0 则+-的最小值是（）+1 b2 4A.-B.-C.2 D.43 3二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20分）1 1.（4分）如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的”值是.1 2.（4分）已知等比数列 4 的公比为q,且 1 6 q,41，生成等差数列，则4的值是一.1 3.（4分）已知8 5（。+5）=,且 6 （-宗

4、乡,则 t an（9 万）的 值 是.1 4.（4分）以 抛 物 线 的 焦 点 为 圆 心，且与 直 线 x=为参数）相切的圆的标准4 .方程是.1 5.（4分）已知函数/（）=产+3：，若其图象上存在互异的三个点（公，y）,区，%），（多，%），使得2=&=&=&，则实数的取值范围是,三、解 答 题（本大题共8 小题，共 90分）1 6.已知函数f(x)=kg3(f -2ox+a)的定义域是尺.(1)求实数。的取值范围；(2)解关于X的不等式a 大 .17.已 知 函 数/(x)是 定 义 在(-8 ,0)3(0,+8)上 的 偶 函 数，当 x 0,且 aw 1).又直线/:/nr+y+

5、2m+5=0(m e R)恒过定点 A,且点A 在函数/(x)的图象上.(1)求实数。的值；(2)求/()+/(8)的值；(3)求函数/(x)的解析式.18.已知关于x 的二次函数f(x)=a?-4/7x+a.(1)若。-1,1,2,3,Z?e 0,1,2,求事件 A=f(x)在口，+oo)上是增函数 的概率；(2)若a e l,2,2 ,求事件8=方程/(尤)=0 没有实数根)的概率.19.已知向量。=(-26sinx,cos2 x),b=(co sx,6),设函数=(1)求函数f(x)的最大值；(2)在锐角A4BC中，三个角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=5 ,3

6、sinA-2sinC=0,求 AA8C 的面积.20.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y 万元与年产量x 吨之间的函数关系可以近似地表示为y=-2 4 X +2 0 0 0,已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润.21.已知数列 a“满足 q=2 且 an+t=3a+2n-l(n e N*).(1)求 证:数 列 4+为等比数列;(2)求数列 ,的通项公式;(3)求数列%的前 项和

7、S”.2 2 .某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3%2,可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2根2,可做文字标牌2个和绘画标牌I个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积.2 3 .已知椭圆C:0 +=l(a b O)的离心率为半.(1)证明：a =技；(2)若点(得,-，3)在椭圆C内部，过点M的直线/交椭圆C于P,。两点，M为线段P Q的中点，S.OP OQ.求直线/的方程；求椭圆C的标准方程.2021年江苏省普通高考数学对口单招文化统考试卷参考答案与试

8、题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4 0分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1 .（4 分）已知集合”=1,3 ,N =l-a,3 ,若 M（JN=1，2,3 ,则 a 的值是（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【解答】解：,3 ,N =l a,3 ,=2,3 ,1 -a =2,解得 a =-l.故选：B.2.(4分)若数组1 =(-2,1,3)和9=(1,-,x)满足)=-25,则实数x等于(2)1 +z (1 +0(1-/)2A.-3 B.-2C.-2D.-2【解答】解:/a=-2h,.(一2,1,3)=(-2,1,-2x),q-

9、2x=3，解得 x=.2故选：C.3.(4 分)复数 z 满足(l +i)z =3-i,则复数Z的虚部是（)A.2i B.-2iC.2D.-2【解答】解:由（l +i）z =3 -i,得:Z=-3-i7 =-(-3-0-(-1-0=-2-4-Z=1-2/.所以复数z的虚部是-2.故选：D.4.（4分）逻辑表达式箱工等于（）A.A +8B.A BC.A BD.A B【解答】解：根据逻辑用语：A +B=A B.故选：D.5.（4分）已知（1-2幻”的展开式中V的系数为4 0,则“等于（）A.5B.6C.7D.8【解答】解：展开式中/的系数为4 0,即 c（-2%）2=a.4 丁,由 4 C；=4

10、0 得 C：=1 0,得=5,故选：A.2 26.（4分）已知双曲线5-4=l（a 0,b 0）的一条渐近线与直线2 x-），+3 =0 平行，则该a h-双曲线的离心率是（）A.播 B.6 C.2 D./5o 2【解答】解：双曲线-与=1（0 力0）的一条渐近线与直线2x-y +3 =0 平行，可得7.（4分）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（）A.72:1 B.2:1 C.1:72 D,1:2【解答】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线为,如图所示：贝ij%=尸，I V 2r .S丽枳=7r=a兀 厂,s底面积=万 广*,s底面枳：s厕面积=1 ：J 5 故选：C.

11、8.（4分）如图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点到终止节点的路径共【解答】解：由图可知从一 共有3 条路径，从一共有2 条路径，从 -共 有 2 条路径，根据分步乘法计算原理可得从f 共有3x2x2=12条路径，故选：B.9.(4 分)若函数.川吟亨)的 最 小 正 周 期 为*则 它 的 一 条 对 称轴是()A.x=B.x=0 C.x=-D.x=12 6 3【解 答】解：由于函数“r)=4sin(ox 马(少0)的 最 小 正 周 期 为 生=%，.3 =2,3co/(x)=4sin(2x-y),令x=q,求得f(x)=-4,为最小值，故 f(x)的一条对称轴为力 4，故 A

12、正确；令x=0,求得/(x)=-2 g,不是最值，故6 错误；令 =生，求得f(x)=0,不是最值，故 C 错误；6令尤=券，求得/Q)=o,不是最值，故。错误，故选：A.10.(4 分)已 知 奇 函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数，若 正 实 数，6 满足1 7f(2a)+/(-4)=0 则一+*的最小值是()a+1 b2 4A.-B.-C.2 D.43 3【解答】解：奇 函 数 是 定 义 在 R 上的单调函数，A 由 /(2。)+/(b 4)=0 得 f(2a)=-f(b-4)=/(4-b),则 2a=4 b,得 加+匕=4,即为+2+/?=6,则1 2 z 1

13、2、1“八小 b 4（6 r+1）1 -6 4（。+1）、1 八 8 4-7 +7=（7 +;），/2（4+1）4-Z?=（2H-+-h 2）.x（4 4-2 J ）=rx（4+4）=-=-。+1 b a+1 b 6 6 a+1 b 6+1 b 6 6 3当且仅当一也=4（4+1）,即6=4（。+1）2时取等号，6 7 +1 h即一L+2 的最小值是3,a+b 3故选：B.二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20分）1 1.（4分）如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的“值是【解答】解：模拟程序的运行，可得S =0,=1,5 =-,8不满足条件s 4,执行循环体，=3,s

14、=2,2 8不满足条件S 4,执行循环体，n=2,S=,2此时，满足条件S 4,退出循环，输出的值为2.故答案为：2.1 2.（4分）已知等比数列 ,的公比为q,且1 6q,4%,生成等差数列，则 的 值 是 4【解答】解：.等比数列仅“的公比为q,且 1 6q,4%,生成等差数列，/.2 x 4a2=1 6q +%，8qq=16al+,整理得：q2-8q+16=0,解得q=4.故答案为：4.13.（4 分）已知cos（e+为=2,且 Ow（-石，马，则 tan（e 9万）的值是 一工.2 13 2 2 12【解答】解：v cos（+）=-sin,/.sin=一,结合（乙，生），2 13 13

15、 2 2可得（一工，0）,cos=l-sin2 0=tan0=sn_ 一 _.213 cos。12贝 ij tan（-9/r）=tan,故答案为：一.1214.（4 分）以抛物线y=1 炉的焦点为圆心，且与直线一二理为参数）相切的圆的标准4,方程是 x2+(y-l)2=I【解 答】解：抛 物 线 y 的 焦 点（0），4直 线6tx=H%为参 数）的普通方程为:/3x y 1 =0,由题意可得r=s/3+l所以以抛物线y=的焦点为圆心，且与直线广一石力为参数）相切的圆的标准方程是4x2+（y-l）2=1.故答案为：d+（y-1）2=1.（2（+12 6 x 415.（4 分）已知函数/。）=八

16、，若其图象上存在互异的三个点（占，%）,U+2）-,-4 0%）,（马，为），使得2=&=匹=k,则实数火的取值范围是【解答】解：画出函数/(X)的图象如下图,由题意得函数图象上存在互异的三个点，且 二=&=二=%,%则可看做函数y =后与函数于(X)的图象有三个不同的交点，由图知，当k =T 或=0 时.，有且仅有两个交点，要使两个图象有三个不同的交点，则k的取值范围为(-1,0).故答案为：(-1,0).三、解答题(本大题共8 小题，共 90分)1 6.已知函数f(x)=l o g 式 f _ 2 o r +q)的定义域是R .(1)求实数。的取值范围；(2)解关于x的不等式【解答】解：(

17、1)由函数f(x)=I o g 3(x 2-2 a r +a)的定义域是R.可知d-Z a x +a 。恒成立.=(-2 a/-4 a 0,/.0 a 1：.a的取值范围是(0,1).(2)不等式即为：产,.t?e(0,l),:.x2-4 x-1 4-2.即：X2-4X-1 2 0,解得-2 c x 6,.不等式解集为(-2,6).1 7.已 知 函 数/(x)是 定 义 在(-o o ,0)L J(0,+00)上 的 偶 函 数，当 x 0,且 a w 1).又直线/:/n r +y +2 m +5 =0(m e R)恒过定点 A ,且点A在函数/(x)的图象上.(1)求实数”的值；(2)求

18、 f(T)+/(8)的值；(3)求函数f(x)的解析式.【解答】解：(1)根据题意,直线I:mx+y+2m+5=0 即皿x+2)=-y-5(?e/?)恒过定点A，则有 x+2：。解可得厂=：,故定点以-2,_5),-y-5 =o y=-5点 A 在函数/(X)的图象上，而函数/(X)是定义在(-8,0)U(0,+8)上的偶函数,又 x 0 时，-x 0 ,贝!|f(-x)=log x-2x,又由函数/(x)是定义在(ro,0)0(0,+oo)上的偶函数,则/(x)=/(-x)=logt x-2 x,故 f(x)=log|(-x)+2xlogj x-2 xxQ1 8.已知关于x 的二次函数f(x

19、)=ax2-4bx+a.(1)若。1,1,2,3,Z7G0,1,2 ,求事件 A=(在1,+oo)上是增函数 的概率；(2)若。1,2,Z?eO,2 ,求事件8=方程/(%)=0 没有实数根)的概率.【解答】解：(1)根据题意有：0,且对称轴=竺,1.a基本事件总数为C：C；=12,满足事件A 的事件数为(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)共有5 个，(2)方程2一 4/zr +a =0无实根，贝ij(4b)2-4a2 0又 4 1,2 ,/?e O,2 ,.a-2b 0,如图,1 9.已知向量日=(一2百$巾1,8 5 2工)，b=(c o s x,6),设函数=(1)

20、求函数f(x)的最大值;(2)在锐角A 4 8 c中，三个角A,B,C所对的边分别为“，h,c,若 f 闻=O,b=5,3 s i n A-2 s i n C =0.求 A A B C 的面积.解 答】解1 )/(%)=a b =-2y/3 s i n x c o s x+6c o s2 x=-百 s i n 2x+3(c o s 2 x +1)=-2百 s i n(2 x -2)+3 ,当s i n(2 x-g)=-l时，f(x)取得最大值，为2 6+3.(2).A A B C 为锐角三角形，.()8 生，.-2 8-工 生，2 3 3 3：f(B)=-2 3 s i n(2 B-y)+3

21、=0,.-.s i n(2 B-)=,3 2_ _ _ TC 7C n t I c TC.0.2 B.,即 8 二，3 3 3由正弦定理和3 s i n A 2 s i n C =0,知3 a =2 r,2 2 _2 i a+a-/由余弦定理知，c o s 3一 c-JL即J 2ac 2 3a22.a 2,c =3 ,A A B C 的面积 S=a c s i n B =x2 x3 x =.2 2 2 22 0.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y 万元与年产量x 吨之间的函数关系可以近似地表示为y=曰-2 4x+2 0 0 0,已知此生产线的年产量最小为6 0吨，最大

22、为1 1 0 吨.(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为2 4万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润.【解答】解：(1)由题意可得2 =三+些 一 2 4,X G6 0,1 1 0 J,x 5 xy x 2 0 0 _ ._ lx 2a _.1/=I-2 4.2./-2 4=1 6，x 5 x v 5 x当且仅当二=空 是，即x=1 0 0 取“=”号，符合题意；5 x年产量为1 0 0 吨时，平均成本最低为1 6 万元.f1(2)设利润为 L(x),贝 1 幻=2 4 一(一2 4;(:+2 0

23、 0)=-(了-1 2 0)2+8 8 0,又1 1 0,二当x=1 0 0 时，0皿=8 6 0.答，年产量为1 1 0 吨时，最大利润为8 6 0 万元.2 1.已知数列%满足 q =2 且 an+t=3an+2n-l(n e N*).(1)求证：数列 a +”为等比数列；(2)求数列 4 的通项公式；(3)求数列 a,的前项和S“.【解答】解：(1)数列 a“满足4=2 且。,+=3%+2 1,可得%+i +1 =3”“+3 =3(an+n),可得数列%+为首项为3,公比为3的等比数列；(2)an+n=3,B P an=3 n；(3)S/t=(3 +9 +.+3)(1 +2 +n)=1

24、n(n+1)=：(3 -1)+1).1-3 22222.某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4 个，绘画标牌 5 个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3机2,可做文字标牌1个和绘画标牌 2 个；乙种规格原料每张2根。可做文字标牌2 个和绘画标牌I 个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积.【解答】解：设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，2x+y.5则x+2y.A0 x,y G N所用原料的总面积z=3x+2y.由约束条件作出可行域如图，联立：+2.v=J 解得片 2,),=1,即 A(2,l),2x+y=5由z=3x+2

25、 y,得 丁 =一 3 次+上，由图可知，当直线y=-?x +三过A 时，2 2 2 2z 取得最小值为3x2+2xl=8.故需要甲种原料2 张，乙种原料1 张，才能使总的用料面积最小，为8/.23.已知椭圆。:+上=13。0)的离心率为远.a-b 3(1)证明：a=同；(2)若点在椭圆C 内部，过点M 的直线/交椭圆C 于 P,Q两点,M 为线段PQ 的中点，且 OPLOQ.求直线/的方程；求椭圆C 的标准方程.【解答】证 明（1）：由题意=直，.二=2,a 3 a-3即：2 a 2=3。2=3（。2_/）/.a2=3bl,可得 a =&b；得证.r2 v2解（2）：由（1）可 得 方程 为

26、 泰+方=1,即丁+3丁=3从，Q C,/当（一,-）在内部，10 15.（-*-.10设直线与椭圆的交点P（,y）,e（x2,y2）,可 得 犬+3 y：=3从；x +3 y =3 b2;由一得：（演+工2）（看一%）=-3（凶+%）（%-、2）；为线段尸。的中点，.Z A=,玉f由点斜式可得直线/的方程为y=6x-G.即 瓜-y-G =0.丫2 +a 2 =*联立 7，把直线方程代入椭圆方程得：/+9（乂-1）2=3层,y=/3（x-1）即：10X2-18X+9-3Z2=0.9 9-3b2X,+x2=-x,x2=1 Q,又 YOP J _ O。，而。户=（%,%）,0。=（彳2，丫2），O P -O Q =XyX2+yxy2=x,x,+J3（xi-1）-y/3（x2-1）.即4%-3（%+毛）+3 =0.将士+Z，xtx2代入解得从=1符合题意./=3.椭圆方程为一+y2=1.3